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2018年广东省初中学业水平考试数学试题(WORD版+答案)

2018年广东省初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

2018年广东省东莞市中考数学试卷

2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.四个实数0、1、−3.14、2中，最小的数是（）3A.0B.1C.−3.14D.232.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.4.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式3x−1≥x+3的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥27.△在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE△与ABC的面积之比为（）同圆中，已知AB 所对的圆心角是100∘，则AB 所对的圆周角是________．8. 如图，AB // C D ，则∠DEC = 100∘，∠C = 40∘，则∠B 的大小是（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘9. 关于x 的一元二次方程x 2 − 3x + m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m < 9B.m ≤ 9C.m > 9D.m ≥ 944 4 4 10. 如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A → B → C → D 路径匀速运动到点D △，设 PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）^ ^分解因式：x 2 − 2x + 1＝________．一个正数的平方根分别是x + 1和x − 5，则x ＝________．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3(x>0)上，点B1的坐标为已知√a−b+|b−1|＝0，则a+1＝________．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）x(2, 0)．过B1作B1A2 // OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2 // A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3 // B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3 // A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为________．三、解答题计算：|−2|−20180+(1)−12先化简，再求值：2a2⋅a2−16，其中a=√3．a+4a2−4a2如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75∘，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为________人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≅△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．如图，已知顶点为C(0, −3)的抛物线y＝ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b(a≠0)的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15∘？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD // B C；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．已知Rt△OAB，∠OAB＝90∘，∠ABO＝30∘，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60∘，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝________∘；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为秒，OMN的面积为y，求1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x△当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析2018年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得−3.14<0<1<2，3所以最小的数是−3.14．故选C.2.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】14420000＝1.442×107，3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，4.【答案】B【考点】中位数【解析】根据中位数的定义判断即可；△??ABC =(DE)2=1．将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为55.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．6.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】移项，得：3x−x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，7.【答案】C【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE△为ABC的中位线，进而可得出DE // BC△及ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE△为ABC的中位线，∴DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴△??ADEBC48.【答案】B平行线的判定与性质【解析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40∘，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D= 40∘．【解答】∵∠DEC=100∘，∠C=40∘，∴∠D=40∘，又∵AB // C D，∴∠B=∠D=40∘，9.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＝(−3)2−4×1×m>0，∴m<9．410.【答案】B【考点】动点问题【解析】设菱形的高为ℎ，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】②当P在边BC上时，如图2，y=1AD⋅ℎ，2AD和ℎ都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确（1）③当P在边CD上时，如图3，y=1PD⋅ℎ，2∵PD随x的增大而减小，ℎ不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确（2）故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】50∘【考点】圆周角定理【解析】直接利用圆周角定理求解．【解答】弧AB所对的圆心角是100∘，则弧AB所对的圆周角为50∘．【答案】(x−1)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】x2−2x+1＝(x−1)2．【答案】2【考点】平方根【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】根据题意知x+1+x−5＝0，解得：x＝2，【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】∵ √a − b + |b − 1|＝0，∴ b − 1＝0，a − b ＝0，解得：b ＝1，a ＝1，故a + 1＝2．【答案】π【考点】切线的性质扇形面积的计算矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OE ，如图，∵ 以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴ OD ＝2，OE ⊥ BC ，易得四边形OECD 为正方形， ∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD − S 扇形EOD ＝22 − 90⋅π⋅2 2 = 4 − π， 360 ∴ 阴影部分的面积= 1 × 2 × 4 − (4 − π)＝π， 2 故答案为：π．【答案】(2√6, 0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的判定方法【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B 6的坐标．【解答】如图，作A 2C ⊥ x 轴于点C ，设B 1C = a ，则A 2C = √3a ， OC = OB 1 + B 1C = 2 + a ，A 2(2 + a, √3a)．∵ 点A 2在双曲线y = √3 (x > 0)上，x ∴ (2 + a) ⋅ √3a = √3，∴ OB = OB + 2B C = 2 + 2√2 − 2 = 2√2，OD = OB + B D = 2√2 + b ，A (2√2 + b, √3b)． ∴ OB = OB + 2B D = 2√2 − 2√2 + 2√3 = 2√3，a+4 ⋅(a+4)(a−4)a+4 ⋅(a+4)(a−4)2 1 1∴ 点B 2的坐标为(2√2, 0)；作A 3D ⊥ x 轴于点D ，设B 2D = b ，则A 3D = √3b ， 2 2 2 ∵ 点A 3在双曲线y = √3 (x > 0)上，x∴ (2√2 + b) ⋅ √3b = √3，解得b = −√2 + √3，或b = −√2 − √3（舍去）， 3 2 2∴ 点B 3的坐标为(2√3, 0)；同理可得点B 4的坐标为(2√4, 0)即(4, 0)； …，∴ 点B n 的坐标为(2√n, 0)， ∴ 点B 6的坐标为(2√6, 0)．三、解答题【答案】原式= 2 − 1 + 2 = 3．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】原式= 2 − 1 + 2 = 3．【答案】原式= 2a2a(a−4)= 2a ，当a = √3时，2原式= 2 × √3 = √3．2【考点】分式的化简求值【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【解答】原式=2a 2a(a−4)= 2a ，当a = √3时，2原式= 2 × √3 = √3．【答案】如图所示，直线EF即为所求；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=1∠ABC＝75∘，DC // AB，∠A＝∠C．2∴∠ABC＝150∘，∠ABC+∠C＝180∘，∴∠C＝∠A＝30∘，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30∘，∴∠DBF＝∠ABD−∠FBE＝45∘．【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质作图—基本作图【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于1AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；2（2）根据∠DBF＝∠ABD−∠ABF计算即可；【解答】如图所示，直线EF即为所求；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=1∠ABC＝75∘，DC // AB，∠A＝∠C．2∴∠ABC＝150∘，∠ABC+∠C＝180∘，∴∠C＝∠A＝30∘，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30∘，∴∠DBF＝∠ABD−∠FBE＝45∘．【答案】A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条购买了80条A型芯片【考点】分式方程的应用【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120=4200，x−9x解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200−a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【答案】800“剩少量”的人数为800−(400+80+40)=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280=3500人．800【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；“剩少量”的人数为800−(400+80+40)=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280=3500人．800【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．AD=CE在ADE△和CED中，{AE=CD，△DE=ED∴△ADE≅△CED(SSS)．由（1△）得ADE≅△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD，进而即可证出△ADE≅△CED(SSS)；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．AD=CE在ADE△和CED中，{AE=CD，△DE=ED∴△ADE≅△CED(SSS)．可得：{3，y=1x2−3解得：{y1=−3,{2由（1△）得ADE≅△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【答案】将(0, −3)代入y＝x+m，可得：m＝−3；将y＝0代入y＝x−3得：x＝3，所以点B的坐标为(3, 0)，将(0, −3)、(3, 0)代入y＝ax2+b中，b=−39a+b=0，解得：{a=1b=−3所以二次函数的解析式为：y=1x2−3；3存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45∘+15∘＝60∘，∴OD＝OC⋅tan30∘=√3，设DC为y＝kx−3，代入(√3, 0)，可得：k=√3，y=√3x−3联立两个方程可得：{3，x=0x=3√31y2=6，所以M1(3√3, 6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45∘−15∘＝30∘，∴∠OCE＝60∘，∴OE＝OC⋅tan60∘＝3√3，设EC为y＝kx−3，代入(3√3, 0)可得：k=√3，3解得：{y1=−3,{2可得：{3，a=1y=1x2−3解得：{y1=−3,{2y=√3x−3联立两个方程可得：{3，y=1x2−33x=0x=√31y2=−2，所以M2(√3, −2)，综上所述M的坐标为(3√3, 6)或(√3, −2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把C(0, −3)代入直线y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】将(0, −3)代入y＝x+m，可得：m＝−3；将y＝0代入y＝x−3得：x＝3，所以点B的坐标为(3, 0)，将(0, −3)、(3, 0)代入y＝ax2+b中，b=−39a+b=0，解得：{b=−3所以二次函数的解析式为：y=1x2−3；3存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45∘+15∘＝60∘，∴OD＝OC⋅tan30∘=√3，设DC为y＝kx−3，代入(√3, 0)，可得：k=√3，y=√3x−3联立两个方程可得：{3，x=0x=3√31y2=6，所以M1(3√3, 6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45∘−15∘＝30∘，∴∠OCE＝60∘，∴OE＝OC⋅tan60∘＝，解得：{y1=−3,{2设EC为y＝kx−3，代入(3√3, 0)可得：k=√3，3y=√3x−3联立两个方程可得：{3，y=1x2−33x=0x=√31y2=−2，所以M2(√3, −2)，综上所述M的坐标为(3√3, 6)或(√3, −2)．【答案】连接OC，△在OAD△和OCD中，OA=OC∵{AD=CD，OD=OD∴△OAD≅△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠ACB=90∘，即BC⊥AC，∴OD // BC；∵tan∠ABC=AC=2，BC∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE // BC，且AO=BO，∴OE=1BC=1a，AE=CE=1AC=a，222△在AED中，DE=√AD2−AE2=2a，△在AOD中，AO2+AD2=(√5a)2+(√5a)2=25a2，OD2=(OE+DE)2=(1a+242 2a)2=25a2，4∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90∘，则DA与⊙O相切；连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90∘，OB=DE，即=∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DFAD=AD，即DF⋅BD=AD2①，BD又∵∠AED=∠OAD=90∘，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴ADOD=DE，即OD⋅DE=AD2②，AD由①②可得DF⋅BD=OD⋅DE，即DF=DE，OD BD又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=√5、OD=5、ED=2、BD=√10、OB=√5，22∴EFBDEF2√5√10，2解得：EF=√2．2【考点】圆的综合题【解析】（1）连接OC△，证OAD≅△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD // BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=√AC2+BC2=√5a，证OE为中位线知OE=1a、AE=CE=1AC=a，进一步求得DE=√AD2−AE2=2a，22△再AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90∘即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF⋅BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD⋅DE=AD2②，由①②得DF⋅BD=OD⋅DE，即DF=DE，结合∠EDF=∠BDO△知EDF∽△OD BDBDO，据此可得EF=DE，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．OB BD【解答】连接OC，△在OAD△和OCD中，OA=OC∵{AD=CD，OD=OD∴△OAD≅△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，OB=DE，即又AD = CD ， ∴ DE ⊥ AC ，∵ AB 为⊙ O 的直径， ∴ ∠ACB = 90∘，∴ ∠ACB = 90∘，即BC ⊥ AC ， ∴ OD // BC ；∵ tan∠ABC = AC = 2，BC∴ 设BC = a 、则AC = 2a ，∴ AD = AB = √AC 2 + BC 2 = √5a ， ∵ OE // BC ，且AO = BO ，∴ OE = 1 BC = 1 a ，AE = CE = 1 AC = a ，222△在 AED 中，DE = √AD 2 − AE 2 = 2a ，△在 AOD 中，AO 2 + AD 2 = (√5a )2 + (√5a)2 = 25 a 2，OD 2 = (OE + DE)2 = (1 a +2422a)2 = 25 a 2，4∴ AO 2 + AD 2 = OD 2， ∴ ∠OAD = 90∘，则DA 与⊙ O 相切；连接AF ，∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴ ∠AFD = ∠BAD = 90∘， ∵ ∠ADF = ∠BDA ， ∴ △ AFD ∽△ BAD ，∴DF AD= AD ，即DF ⋅ BD = AD 2①，BD又∵ ∠AED = ∠OAD = 90∘，∠ADE = ∠ODA ， ∴ △ AED ∽△ OAD ，∴AD OD= DE ，即OD ⋅ DE = AD 2②，AD由①②可得DF ⋅ BD = OD ⋅ DE ，即DF = DE ， OD BD又∵ ∠EDF = ∠BDO ， ∴ △ EDF ∽△ BDO ， ∵ BC = 1，∴ AB = AD = √5、OD = 5、ED = 2、BD = √10、OB = √5，22∴EFBD EF=√522√10 ，解得：EF = √2．2【答案】60如图1中，△??AOC=1⋅OA⋅AB=1×2×2√3=2√3，△=△??OMN=1⋅OM⋅NE=1×1.5x×√3x，∵OB＝4，∠ABO＝30∘，∴OA=1OB＝2，AB=√3OA＝2√3，2∴22∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60∘，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90∘，∴AC=√AB2+BC2=2√7，∴OP=2S AOC4√3=2√21．AC2√77①当0<x≤8时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于3点E．则NE＝ON⋅sin60∘=√3x，2∴222∴y=3√3x2．8∴x=8时，y有最大值，最大值=8√3．33②当8<x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．3作MH⊥OB于H．则BM＝8−1.5x，MH＝BM⋅sin60∘=√3(8−1.5x)，2△?? AOC = 1 ⋅ OA ⋅ AB = 1 × 2 × 2√3 = 2√3，当x = 8时，y 取最大值，y < 8√3， 3 3③当4 < x ≤ 4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥ BC 于G ．MN ＝12 − 2.5x ，OG ＝AB ＝2√3， ∴ y = 1 ⋅ MN ⋅ OG ＝12√3 − 5√3 x ， 2 2当x ＝4时，y 有最大值，∵ x > 4，∴ y 最大值< 2√3，综上所述，y 有最大值，最大值为8√3．3【考点】几何变换综合题【解析】（1）只要证明△ OBC 是等边三角形即可；（2）求出△ AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0 < x ≤ 8时，M 在OC 上运动，N 在OB 3上运动，此时过点N 作NE ⊥ OC 且交OC 于点E ．②当8 < x ≤ 4时，M 在BC 上运动，N 3 在OB 上运动．③当4 < x ≤ 4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥ BC 于G ．【解答】由旋转性质可知：OB ＝OC ，∠BOC ＝60∘，∴ △ OBC 是等边三角形，∴ ∠OBC ＝60∘．故答案为：60．如图1中，∵ OB ＝4，∠ABO ＝30∘， ∴ OA = 1 OB ＝2，AB = √3OA ＝2√3， 2 ∴ 22△=△??OMN=1⋅OM⋅NE=1×1.5x×√3x，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60∘，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90∘，∴AC=√AB2+BC2=2√7，∴OP=2S AOC4√3=2√21．AC2√77①当0<x≤8时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于3点E．则NE＝ON⋅sin60∘=√3x，2∴222∴y=3√3x2．8∴x=8时，y有最大值，最大值=8√3．33②当8<x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．3作MH⊥OB于H．则BM＝8−1.5x，MH＝BM⋅sin60∘=√3(8−1.5x)，2∴y=1×ON×MH=−3√3x2+2√3x．28当x=8时，y取最大值，y<8√3，33③当4<x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12−2.5x，OG＝AB＝2√3，∴y=1⋅MN⋅OG＝12√3−5√3x，22当x＝4时，y有最大值，∵x>4，∴y最大值<2√3，综上所述，y有最大值，最大值为8√3．3。

2018年东莞市中考数学试题精品

2018年广东省初中生学业考试数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.|-2|=（） A.2 B.-2 C.21 D.-21 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000 用科学记数法表示为（）A ．1.3573×106B ．1.3573×107C ．1.3573×108D ．1.3573×1093.一组数据2，6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64.如图4，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3=（）A.75°B.55°C.40°D.35°4题5.下列所述的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.()24x -=（） A. —28x B.28x C.216x - D.216x7.0,2，()03-，—5这四个数中，最大的数是（） A. 0 B.2 C. ()03- D.—5 8.关于x 的方程0492=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. a ≥2 B. a ≤2 C. a ＞2 D.a ＜29.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知△ABC 的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、选择题（每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于（度）；12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为；13.分式方程xx 213=+的解为； 14.若两个相似三角形的周长比是2:3，则它们的面积比是； 15.观察下列一组数:⋯⋯，，，，，1159473,5231根据该组数的排列规律，可推出第10个数是； 16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若12=ABC S △，则图中阴影部分的面积是。

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2018 年广东中考数学试题一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、1 、 3.14 、2中，最小的数是3A．01C．3.14D．2 B．32．据有关部门统计， 2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A．1.442107B．0.1442 107C．1.442 108D．0.14421083．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．4．数据1、5、7、4、8 的中位数是A．4B．5C．6D．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．不等式3x 1 x 3 的解集是A．x 4B．x 4C．x 2D．x 27．在△ABC中，点 D 、 E 分别为边 AB 、AC的中点，则 ADE 与△ABC的面积之比为111D．1A．B．C．62348．如图，AB∥CD，则DEC100， C 40，则 B 的大小是A． 30°B． 40°C．50°D． 60°9．关于x的一元二次方程x23x m 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为9999 A．m B．m C．m D．m444410．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿AB C D路径匀速运动到点 D ，设△PAD的面积为y， P 点的运动时间为x ，则y关于 x的函数图象大致为11.同中，已知弧AB 所的心角是100 ，弧AB所的周角是.12.分解因式： x22x 1.13.一个正数的平方根分是x 1和 x 5 ，x=.14. 已知 a b b 1 0 ， a 1.15.如，矩形ABCD中，BC 4,CD 2 ,以 AD 直径的半O 与BC相切于点E，接BD，阴影部分的面.（果保留π ）3 (x 0) 上，点B1的坐（2，0）.B1 16.如，已知等△OA 1B1，点 A 1在双曲yx作 B1 A2 // OA1交双曲于点A2， A2作 A2 B2 // A1 B1交x于点 B2，得到第二个等△B1A 2 B 2；B2作B2A3// B1A2交双曲于点A3， A3作 A3 B3 // A2 B2交x于点 B3,得到第三个等△B 2 A 3B 3；以此推，⋯，点B6的坐三、解答题（一）-1 17．计算：- 2 - 201801218．先化简，再求值：2a2a216，其中 a 3 .a 4a24a219．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD 75 ，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（ 1）条件下，连接BF ,求DBF的度数 .20．某公司购买了一批 A 、 B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等。

2018年广东省东莞中考数学试卷真题以及答案解析【word版】

2018年广东省东莞中考数学试卷真题一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（）A.0B.31C.-3.14D.22.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式313+≥-x x 的解集是（）A.4≤xB.4≥xC.2≤xD.2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（） A.21 B.31 C.41 D.618.如图，AB//CD ，且∠DEC=100o ，∠C=40o ，则∠B 的大小是（）A.30oB.40oC.50oD.60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A.49<x B.49≤x C.49>x D.49≥x10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）11.同圆中，已知AB ⌒ 所对的圆心角是100o ，则AB ⌒ 所对的圆周角是______o.12.分解因式：=+-122x x ________________.13.一个正数的平方根是x+1和x -5，则x=__________.14.已知01=-+-b b a ，则a+1=_________.15.如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为 (2，0)，过1B 作21A B //OA 交双曲线于点2A ，过2A 作22B A //11B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作32A B //21A B 交双曲线于3A ，过3A 作33B A //22B A 交x 轴于3B ，得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为_________________.三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17.计算1o 2120182-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--. 18.先化简，再求值：a a a a a 41642222--⋅+，其中23=a .19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75o.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线)0(2≠+=abaxy与x轴交于A、B两点，直线mxy+=过顶点C和点B.（1）求m的值；（2）求函数)0(2≠+=abaxy的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15o？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.（1）证明：OD//BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊙AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）。

【中考真题】广东省2018年初中学业水平考试数学试题(含答案)

2018年广东省初中学业水平考试一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（） A .0 B .31 C .-3.14 D .2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A .1.442×107B .0.1442×107C .1.442×108D .21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A .4B .5C .6D .75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .圆B .菱形C .平行四边形D .等腰三角形6.不等式313+≥-x x 的解集是（）A .4≤xB .4≥xC .2≤xD .2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（）A .21 B .31 C .41 D .618.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（）A .30oB .40oC .50oD .60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .49<xB .49≤xC .49>xD .49≥x 10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C (0，3)的抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴交于A 、B 两点，直线m x y +=过顶点C 和点B .（1）求m 的值；（2）求函数)0(2≠+=a b ax y 的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB =15o ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.（1）证明：OD//BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）。

2018年广东省东莞市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年广东省东莞市中考数学试卷题目题卡上对应题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答一、选择黑．所选的选项涂1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记()数法表示为7 B．0.1442 ×107 C．1.442 ×108 D．0.1442 ×108A．1.442 ×103．(3 分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．75．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A．B．C．D．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°29．(3 分)关于x 的一元二次方程x﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3 分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD 的面积为y，P 点的运动时间为x，则y关于x 的函数图象大致为( )A．B．C．D．第1 页（共17 页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接B D，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接B F，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第2页（共17页）22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当第3页（共17页）两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第4页（共17页）2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣ 3.14．故选：C．2．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记数法表示为( )7 A．1.442 ×107B．0.1442 ×108C．1.442 ×108D．0.1442 ×10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．7【解答】解：14420000=1.442 10 ×，故选：A．3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选：B．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．7【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选：B．5．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．第5 页（共17 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+，1合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边A B、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为()A．B．C．D．【考点】KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E 分别为边A B、AC 的中点，可得出DE为△ABC 的中位线，进而可得出DE∥BC 及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D、E 分别为边A B、AC 的中点，∴DE为△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴△△2=( ) = ．故选：C．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D =40 °，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40 °．【解答】解：∵∠DEC =100 °，∠C=40 °，∴∠D =40°，又∵AB∥CD ，∴∠B=∠D=40°，故选：B．第6 页（共17 页）2﹣实数m的取值范围是()3x+m=0有两个不相等的实数根，则9．(3分)关于x的一元二次方程xA．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可23x+m=0有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，C不正确；故选项②当P在边BC上时，如图2，y=AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，A不正确；故选项③当P在边CD上时，如图3，y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，D不正确；故选项故选：B．第7页（共17页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．2212．(3分)分解因式：x﹣2x+1=(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．22【解答】解：x﹣2x+1=(x﹣1)．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)第8页（共17页）【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．O E，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 【分析】连接E C、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段分的面积．【解答】解：连接O E，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，2﹣=4﹣π，∴由弧DE、线段E C、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为(2，0)．；KK：等边三角形的性质．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6分别的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)?a=，解得a=﹣1，或a=﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，第9页（共17页）∴(2+b)?b=，解得b=﹣+，或b=﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；⋯，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．答案．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出1+2【解答】解：原式=2﹣=3．18．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=?=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；第10页（共17页）(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第11页（共17页）【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，：补全条形图如下(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．题)．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问△ADE≌△【分析】(1)根据矩形的性质可得出A D=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出A D=CE、AE=CD，进而即可证出CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出E F=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．第12页（共17页）在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，2所以二次函数的解析式为：y=x﹣3；(3)存在，分以下两种情况：17页）第13页（共①若M在B上方，设M C交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设M C交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】(1)连接O C，证△OAD≌△OCD得∠A DO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设B C=a、则A C=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即=，结(3)先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接O C，第14页（共17页）在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设B C=a、则A C=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接A F，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，2①，∴=，即DF?BD=AD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，2②，∴=，即OD?DE=AD由①②可得DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，第15页（共17页）解得：EF= ．25．(9 分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB =4，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP 的长度；(3)如图2，点M，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O→C→B 路径匀速运动，N 沿O→B→C 路径匀速运动，当/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面/秒，点N 的运动速度为 1 单位两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位？积为y，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少．【考点】RB：几何变换综合题△OBC 是等边三角形即可；【分析】(1)只要证明(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．②当＜x≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N 都在BC 上运动，作OG⊥BC 于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60 °，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB =×2×2 =2 ，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC =90°，∴AC= =2 ，△∴OP== = ．(3)①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．则NE =ON ?sin60 °=x，第16 页（共17 页）∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×x，2．∴y=x∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．1.5x)，1.5x，MH=BM?sin60°=(8﹣作MH⊥OB于H．则B M=8﹣2+2x．∴y=×ON×MH=﹣x当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=?MN?OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．第17页（共17页）。

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广东省东莞市2018 届初中数学毕业水平考试试题
2018 年东莞市初中毕业生水平考试
数学参考答案及评分标准
数学
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
D
C
A
B
C
C
B
D
二、填空题（本大题
6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 2(m 2)(m
2) 12.
（ x 1 2 2
13.75 ° 14. 8 2 15.50% 16.6
）
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17. 解：原式
1 2 2
4
2 1 (4)
分 2
(6)
分 18. 解：原式
x 1 2 x 2 1
(2)
分
x
x
x 1 2 x
(4)
分
x
x 1 x
1
x 1
x 1
.................. 6 分 19. （ 1）如图所示
.................
3
分
（ 2）如图，∵ AB=AC ，AD 平分∠ BAC
∴D 为 BC 的中点 (5)
分
∵E 为 AB 的中点
∴ AC=2DE=4
.................6 分
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. （ 1）依题，在 Rt △ ABC 中，∠ C=48.2°
∴sin48.2
°=
AB
0.7 ，tan48.2 °=
AB
1.05
84 BC 84 AC
120 ， AC
(3)
分
∴BC
=80.
0.7
1.05
即 A 、 B 两地分别与货轮 C 的距离为
80 海里、 120 海里 .
（ 2）设甲快艇的速度为x 海里 / 时，则乙快艇的速度为(x+20) 海里 / 时，
∴ 80 120 .................5 分x x 20
解得 x 40
经检验， x 40 是原方程的解，符合题意................. 6 分
答：甲、乙两快艇的速度分别为40 海里 / 时、 60 海里 / 时 .................. 7 分21. （ 1） 50， 43.2 °.................2 分
.................3分
(2)画树状图可得：
.................5分
∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点
的结果有 3 种，
∴同时选择去同一个景点的概率P= 3
=
1
． ................. 7 分9 3
22. （ 1）证明：由折叠可知，AB=BE,AF=EF,∠ 1=∠2
在ABCD中， AD//BC，即 AF//BE................. 1 分
∴∠ 1=∠ 3，
∴∠ 2=∠ 3
∴ AB=AF .................2 分∴AB=BE=AF=EF
∴四边形ABCF是菱形；.................3分（2）在ABCD中， CD=AB
∵CD=2CE， AF=AB
∴AF=2CE
∵AF//CE ，∴△
PCE∽△ PAF
∴S PCE (CE)2 1
S
PAF AF 4 .................4 分.................5 分.................6 分
∴ S PAF 4 2 8 ．.................7分
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）
23. 解： (1)C （ 0， -3 ）， B（ 3， 0） ................ 3 分
(2) 把 A（ -1,0 ）， C（ 0， -3 ）， B（ 3， 0）代入y ax2 bx c得
a b c 0 a 1
9a 3b c 0 解得： b 2 ................ 5 分
c 3 c 3
∴ y x2 2x 3................ 6 分
（ 3）由抛物线的对称性可以得出点A、 B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接 BC交对称轴于点P，则点 P 是所求的点，
∵y=x2﹣ 2x﹣ 3，
∴ y=（ x﹣ 1）2﹣ 4，
∴对称轴为： x=1 ...............7分
∴P 点的横坐标为 1，设直线 BC的解析式为： y=kx+b ，则
，
解得；，
∴直线 BC的解析式为： y=x ﹣ 3，...............8分
∴x=1，时， y= ﹣ 2，
∴ P（ 1，﹣ 2）． ..............9分
24.解：证明：（ 1）连接
DO．∵△ ABC是等边三角
形，
∴∠ A=∠C=60°．
∵OA=OD，
∴△ OAD是等边三角形；
∴∠ ADO=60°， ...............1分
∵DF⊥ BC，
∴∠ CDF=90°﹣∠ C=30°，...............2分
∴∠ FDO=180°﹣∠ ADO﹣∠ CDF=90°，
∴ DF为⊙ O的切线； ...............3分
9
1
∴ AD=AO= BC =4．
2
∴ CD=AC ﹣ AD=4． ...............4 分
Rt △CDF 中，∠ CDF=30°， ∴ CF= CD=2 , DF= 2
3 ； (5)
分
连接 OE ，由 OB=OE ，∠ B=60°可知△ OBE 是等边三角形，
∴ OB=BE=4，
∴ EF=BC-CF-BE =8-2-4=2 ； (6)
分
（3）∵ S
1
242363
7
分
= （ EF+OD ）· DF=
直角梯形 FDOE
2
∵△ OAD 、△ OBE 为等边三角形，即∠ AOD=∠ BOE=60°
∴∠ DOE=180° -6 0° -60 °=60°
∴ S 扇形 OED =
60
42 8
(8)
分
360
3
∴ S
=S
﹣ S
= 6
8 9 分
阴影 3...............
直角梯形 FDOE
扇形 OED
3
25. 解：（ 1）∵ PQ//BC
∴△ APQ ∽△ ABC
∴PQ
AP
BC AB
∵ B C=4， AB = 8 ，AP = 3 ∴PQ = 3 , 即 MN=3
(1)
分
2
2
∵D 为 AB 的中点
∴ AD
1
AB 4, PD
AD AP
1
2 分
2
∵PQMN 为正方形， DN=PN - PD=PQ - PD=
3
1 1
3 1 3 cm 2
2
2 ∴ y MN DN
3
分
2 2 4
（ 2）∵ AP= x ,
BC 1
tan A
2
AB
1 x ∴ QP
PN
AP tan A
2
∴ AN = x 1 x
3 x 4
分
2
2
① 当 0
x
8 0 （如图（ 1）所示） 5
分
时， y
3
10
② 当8
x 4 时， y (
3
x 4) x 3 x2 2x （如图（2）所示) 6分3 2 2 4
③当 4 x 16 3
x x) x （如图（3）所示）7 分时， y 2 (
3 2
C
C
C
E
F Q E
F
E
F
Q M M Q M
A
P N D B A
P D N B A P N D B
(1) (2) (3)
（ 3）将y 2
3
x 2 2x
8
x 4
4 2 10 代入 y , 其中, 得x
3
，
4 3
即P点距 A点4 2 10
CM 9 分
3
11。