2020-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷
广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A. 50oB. 80oC. 50o或80oD. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：顶角∠A=50°；当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选C．考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．【题文】如图，在中, = , 是的中点,下列结论中不正确的是（）A. B. C. 平分 D.【答案】D【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）评卷人得分AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选D．【题文】已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：由a＞b，得到-3a＜-3b，选项A错误；得到，选项B错误；得到3-a＜3-b，选项C错误；得到a-3＞b-3，选项D正确.故选D.【题文】不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题解析：由①得：x≤1，由②得：x＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．【题文】如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题解析：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，∵OD=8，OP=10，∴PD=，∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故选B．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】试题解析：如图，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确.【题文】如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=1，则AB的长为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：∵CD⊥AB，∠B=30°，∴BC=2CD=2．∴BD=∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1．∴AB=AD+BD=故选D．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【题文】如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【题文】如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )A. 45°B. 60°C. 55°D. 75°【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠ABD=∠C=60°，AB=BC，结合BD=CE得出△ABD≌△BCE ，则∠CBE=∠BAD，∠APE=∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.考点：三角形全等的判定与性质【题文】若不等式有3个正整数解，则的取值范围是：（）A. 6B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：2x-m ≤0，2x≤m，x≤，∵此不等式的正整数解有3个，∴不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，∴m的取值范围是6≤m＜8．故选C.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【题文】等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为________【答案】19【解析】试题解析：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；∵3+3＜8，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长=8+8+3=19．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【题文】命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________ ，这是一个_______（填真或假）命题。
广东省东莞市2021-2021学年八年级第二学期3月月考数学试卷(无答案)
广东省东莞市2021-2021学年八年级数学下学期3月月考试题一、选择题〔此题10小题，每题2分，共20分〕 1．以下式子没有意义的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．2．化简)22(28+-得〔 〕A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 3．的算术平方根是〔 〕A ．±4B ．4C ．±2D ．24．以下根式中，不是最简二次根式的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．5．以下命题的逆命题一定成立的是〔 〕 A.邻补角互补 B.对顶角相等C.两直线平行，内错角相等D.假设a=b ，那么|a|=|b| 6．以以下边长能组成直角三角形的是〔 〕A ．3、4、5B ．1、2、3C ．5、12、16D ．7、8、9 7．式子有意义的x 的取值范围是〔 〕A ．x ≥﹣且x ≠1B ．x ≠1C ．D ．8．假设最简二次根式与可合并，那么ab 的值为〔 〕A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．19. 如下图，一旗杆在离地面5m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，求出旗杆在折断之前高是〔 〕m A.5 B.12 C10．计算〔+1〕2021•〔﹣1〕2021 的结果是〔 〕A ．1B ．﹣1C ． +1D ．﹣1二、填空题〔此题5小题，每题3分，共15分〕 11．计算= ．12．计算：= ．13．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为 ．14．是正整数，那么实数n 的最大值为 ．15．如下图的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,假设正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2，那么其中最大的正方形S 的边长为 cm.三、解答题〔一〕〔本大题共5小题，共25分〕 16、计算〔每题5分〕 〔1〕18-(421-50) 〔2〕(7+43)(7-43)-(35-1)217、y=522+-+-x x ，求y x +的算术平方根．〔5分〕18、化简求值：〔﹣〕÷，其中a=2﹣，b=2+．〔5分〕19、a ，b 在数轴上位置如图，化简+﹣．〔5分〕四、解答题〔二〕〔本大题共5小题，共40分〕20、求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如以下图所示，学校方案在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，假设每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？〔8分〕21、三个半圆的面积分别为S 1π，S 2=8π，S 3π，把三个半圆拼成如下图的图形，那么△ABC 一定是直角三角形吗？请说明理由。
2020-2021学年八年级3月月考数学试题
2021年春季学期三月月考八年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.√6B.√32C.√40D.√1.53．下列计算，正确的是（）A1)=1 B14C D=34）A B C D5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1，√3，2B.7，24，25C.40，50，60D. 4，5，√416. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,以AC、BC为直径作半圆S1和S2，S1+S2＝2π，则AB的长为（）A. 16B. 8C. 4D. 2第6题图第8题图7. 化简二次根式aa1--后的结果是（）A.aB.a-C.a- D. a--8. 在四边形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2. 将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为( )A.21B.2153C.21107D.2154 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.=；2=；= ． 10. 已知n -18是整数，则自然数n 的最小值为11．若y2-，则x y += ．12题图 14题图 16题图12．在四边形ABCD 中，∠C =90°，CD =8， BC =6，AB =24，AD =26，则四边形ABCD 的面积为 ．13. 已知Rt90=∠∆C ABC 中，，若,10,14cm c cm b a ==+ 则Rt ABC ∆的面积是 .14. 如图，A (0,1）、B （3，2），点P 为x 轴上任意一点，则P A+PB 的最小值为 .15. 已知△ABC 中，AB =20，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长为 .16．已知点 A (2，0)、B (0，4)，点 C 是第一象限内一点且满足△ABC 是等腰直角三角形，连 OC ，则线段 OC ＝_________________.三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算:（1（2）(√12+√0.5)−(√ 1 8 −√3)18．（8分）先化简，再求值：，其中x ＝4. A BCDxx x x 22186825+-19．（8分）已知x =12），y =12求：（1）x + y 和xy 的值；（2）y x +x y 的值．20.(10分)在一条东西走向河的一侧有一村庄 C ，河边原有两个取水点 A 、B ，其中 AB ＝AC ．由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A 、H 、B 在一条直线上)，并新修一条路 CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米.(1) 问 CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明 .(2) 求原来的路线 AC 的长.21.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A 、B 、C 均为格点，10=AB ，BC =2√5,26=AC .（1）请在现有的网格中画出一个格点△ABC .（2）求格点B 到线段AC 的距离.22．（10分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向240km 的O 处，以每小时40km 的速度向南偏东60°的OB 方向移动，距台风中心130km 的范围内是受台风影响的区域.（1）A 城是否受到这次台风的影响? 为什么?（2）若A 城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长?23.（10分）如图,已知矩形ABCD 中,点E 为BC 的中点,将△CDE 沿DE 折叠得到△DEM, 延长DM 交AB 于N ．（1） 求证:BN ＝MN ；（2） 若AB=6，AD ＝64，求AN 的长.24．（10分）△ABC 中，BC ＝5，以AC 为边向外作等边△ACD ．（1）如图①，△ABE 是等边三角形，若AC ＝4，∠ACB ＝30°，求CE 的长； AB O（2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝3，求BD的长.图①图②。
2020-2021学年八年级下学期 3月月考数学试卷
B A F 初二数学随堂练习2021/3 班级 姓名一．选择（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．下列式子是分式的是 （ ）A ．2x B ．1+x x C . y x +2 D ．πx 3．若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ． x ≠﹣2 B ． x >﹣2 C ． x <﹣2 D ． x =﹣24．分式12x ＋6与2x 2－9的最简公分母是 （ ） A ．x ＋3 B ．2(x －3) C ．2(x 2－9) D ．(2x ＋6)(x 2－9)（第6题图） （第9题图） （第10题图） （第14题图）5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）A. 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线互相垂直6．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若∠EAF =56∘，则∠B 的度数是 （ ）A .44∘B .54∘C .56∘D .64∘7、平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是 （ ）A ．4cm 和6cmB ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm8、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 （ ）A ．每天比原计划多铺10米，结果延期15天完成.B ．每天比原计划少铺10米，结果延期15天完成.C ．每天比原计划多铺10米，结果提前15天完成.D ．每天比原计划少铺10米，结果提前15天完成.9．如图，P 是□ABCD 内一点，且S △PAB ＝6，S △PAD ＝2，则阴影部分的面积为 （ ）A .4B .4.5C . 5D .无法计算10．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．则在滑动过程中，△CEF 面积的最大值是 （ ） A ．23√3 B ．√3 C ．32√3 D ．2√3二．填空（每题3分，共24分）11．若分式2x x +的值为0，则x 的值为_________． 12.若关于x 的方程2-22-2=++x m x x 有增根，则m 的值是____________. 13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为 ．C BD A F Ey N O x DC BA M15．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ，已知OE 长为8cm ，则菱形ABCD 的周长为_________cm ．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC =8，BD =6，则四边形EFGH 的面积为 ．（第15题图） （第16题图） （第17题图）17．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标 为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ．18.在平面直角坐标系中，已知□OBAC ，其中点 O （0， 0）、 A （－6，－8）、 B （m ，434-m ）， 则□OBAC 的面积为_________.三．解答题（共66分）19.（8分） （1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m （2）解方程：01113=--+x x20.（6分）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，选取一个你喜欢的x 值代入求值.21.（本题8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移x 个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部(不含落在△A 2B 2C 2的边上)，请直接写出x 的取值范围 .（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22．（8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF=DC ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上． （1）求证：△BEC 为等腰三角形；（2）若AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24. （本题满分8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．25．（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数y ＝－ 23x ＋b 的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD ＝BE ．点M 是y 轴上一个动点． （1）求b 的值；（2）设点N 是平面内的一点，以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．FD C AE y xO B C A E26.（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线434+=x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，过点P 作OA PH ⊥，垂足为H ，连接NP ．设点P 的运动时间为t 秒．① 若△NPH 的面积为1，求t 的值；② 点Q 是点B 关于点A 的对称点，求当HQ PH BP ++值最小时，点P 的位置（请直接写出P 的坐标）．（备用图1）（备用图2）。
广东省东莞市中堂星晨学校八年级数学3月月考试题(含解
广东省东莞市中堂星晨学校2015-2016学年八年级数学3月月考试题一、选择题（10小题，每小题3分，共30分．请将答案写到对应的表格中）1．如果=3，则=（）A．B．xy C．4 D．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣13．分式，，的最简公分母为（）A．6xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y24．下列算式中，错误的是（）A．1﹣1=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D．0﹣3=05．解分式方程的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣27．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．8．下列各式的变形中，正确的是（）A．B．C．D．9．某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A．﹣=3 B．﹣=3C．﹣=3 D．﹣=310．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．当x 时，分式有意义．12．已知，则的值是．13．分式方程的解是．14．如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD= ．15．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．16．下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有（填序号，答案格式如：“1234”）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：．18．化简：．19．解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解分式方程： +=3．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．24．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．2015-2016学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分．请将答案写到对应的表格中）1．如果=3，则=（）A．B．xy C．4 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．【解答】解：由=3，得x=3y，把x=3y代入==4，故选C．【点评】找出x、y的关系，代入所求式进行约分．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．分式，，的最简公分母为（）A．6xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【点评】此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4．下列算式中，错误的是（）A．1﹣1=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D．0﹣3=0【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【解答】解：根据a0=1（a≠0）可得D错误；故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是注意底数不等于0．5．解分式方程的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】压轴题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．7．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数的求值问题．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．8．下列各式的变形中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．【解答】解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以﹣1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．9．某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A．﹣=3 B．﹣=3C．﹣=3 D．﹣=3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，﹣=3．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000077=7.7×10﹣5，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．当x ≠1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知，则的值是﹣2 ．【考点】分式的加减法．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．13．分式方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD= ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据正弦的定义求出AB=6，再利用勾股定理计算出OB=8，则A点坐标为（8，6），由于C点为OA的中点，所以C点坐标为（4，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=，再确定D点坐标，即可得到BD的长．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，∴∠ABO=90°∴sin∠AOB==，而OA=10，∴AB=6，∴OB==8，∴A点坐标为（8，6），∵C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=，把x=8代入得y==，∴D点坐标为（8，），∴BD=故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y=．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．【解答】解：∵总页数300一定，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y=．故答案为：反；y=．【点评】本题考查了反比例函数的定义，是基础题，读懂题目信息，理解反比例关系是解题的关键．16．下列函数：①y=x﹣2②y=③y=﹣④y=x2．当x＜﹣1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有②④（填序号，答案格式如：“1234”）．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：①y=x﹣2，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；②y=（x＜﹣1），反比例函数，k＞0，故在第三象限内y随x的增大而减小；③y=﹣（x＜﹣1），反比例函数，k＜0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故正确的是②④．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先通分，计算括号里面的，再除以括号外面的，分子分母分解因式，约分即可．【解答】解：原式=÷，=×，=．【点评】本题考查了分式的混合运算，通分和因式分解是解此题的关键．18．化简：．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式==．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解分式方程： +=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y=，得m=﹣2，即反比例函数为y=﹣，则n=n=﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，求得k=﹣1，b=﹣1，所以y=﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握．22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式===，当x=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得， =，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．。
2020-2021人教版初二八年级数学第三次月考试卷附答案解析[最新版]
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人教版八年级数学第三次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将正方形按虚线对折，折痕两旁的部分重合，这时折痕是正方形的对称轴，这样的对称轴共有（）条A．1 B．2 C．3 D．42．三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都不是3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，6，7 D．4，4，104．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（）A．8 B．7 C．6 D．45．某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，最省心的办法是带块（）A．①B．②C．③D．①②③6．已知∠AOB=30°，点P在△AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则∠P1OP2的度数是（）A．90°B．45°C．30°D．60°7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=360°﹣2（∠B+∠C）B．∠1+∠2=180°﹣2（∠B+∠C）C．∠1+∠2=180°﹣（∠B+∠C）D．∠1+∠2=360°﹣（∠B+∠C）8．直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对9．一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（）A．x＞y＞z B．x=z＞y C．x=z＜y D．x＜y=z10．如图，直线1表示铁路，A、B两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C，使货仓C到两个生产区A，B的距离之和最短，则这样的点C 的位置（）A．有1处B．有2处C．有4处D．不存在二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是．12．若两个多边形的边数之比为3：4，两个多边形的内角总和为3060°，则这两个多边形的边数分别是、．13．如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线，小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P到AD、AE、BC的距离相等，把你认为正确的结论的序号写在横线上．14．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，2），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为．15．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…]且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为．16．在△ABC中，AB=15，AC=20，∠B﹣∠C=90°，则线段BC的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠C，求∠4的度数．18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OG⊥AC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OE⊥OB交BC于E，过点O 作OH⊥BC于H，求证：DF=HE．19．（8分）如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE．20．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，∠ACB与∠F是对应角．（1）求证：∠A=∠D．（2）求证：BE=CF．21．（8分）如图，已知坐标系中点A（2，﹣1），B（7，﹣1），C（3，﹣3）．（1）判定△ABC的形状；（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；（3）x轴上有一点P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6cm．点M为BC上一点（点M不与B，C重合）点N为CD上一点，∠MAN=45°．（1）求证：BM+DN=MN；（2）设BM=x，DN=y，写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．23．（10分）如图，等边△ABC的边长为2，点D是射线BC上的一个动点，以AD为边向右作等边△ADE，连结CE，（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若CE=，求△ACD的面积；（3）若△ACE是直角三角形，则BD的长是（直接写出答案）．24．（12分）如图，点A（0，a），B（b，0）分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，C为AB的中点，a，b满足a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|．（1）写出A，B两点坐标，并判断△AOB的形状；（2）若一直角三角板直角顶点与C重合，两边分别交OA，OB交于E，F两点，求OE+OF的值．参考答案一、DBCAC DACBA二、11．（﹣2，1）．12．9、12．13．①③．14．14.±1．15．（（9，44）16．7．三、17．解：∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2，∴∠4=2∠1=∠C，∵∠ABC=∠C，∴∠4=∠ABC，∵∠1+∠ABC+∠=180°，∴∠4+∠4+∠4=180°，∴∠4=72°18．证明：∵AC=2AB．O为AC的中点，∴AB=AO=OC，∵∠BAC=90°，OG⊥AC，∴∠BAC=∠AOG=90°，∴∠BAC+∠AOG=180°，∴AB∥OG，∴∠G=∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠BAC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∠ABC+∠C=90°，∴∠C=∠BAD，∴∠C=∠G，∵OB⊥OE，∴∠BOE=90°，∵∠BFA=∠BDA+∠OBE=90°+∠OBE，∠OEC=∠BOE+∠OBE=90°+∠OBE，∴∠BFA=∠OEC，在△ABF和△COE中，，∴△ABF≌△COE（AAS），∴BF=OE，∵∠BFA=∠OEC，∴∠BFD=∠OEH，在△BDF与△OEH中，，∴△BDF≌△OHE，∴DF=HE．19．证明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，∴∠DBA=∠EAC；在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=BD+CE．20．解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．21．解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图：C2坐标为（5，2）；（3）如图：连接CB1，与x轴的交点即为P．CB1==4．22．解：（1）延长CB到Q，使BQ=DN，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABQ=90°，在△ADN和△ABQ中，，∴△ADN≌△ABQ（SAS），∴∠DAN=∠BAQ，AN=AQ，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠BAM+∠QAB=45°，即∠MAN=∠MAQ，在△MAN和△MAQ中，，∴△MAN≌△MAQ，∴MN=MQ=BM+DN，即BM+DN=MN．（2）设BM=x，DN=y，∵正方形ABCD的边长为6cm．∴CM=6﹣x，CN=6﹣y，∵MN=x+y，根据勾股定理得出（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，整理得，xy=36﹣6x﹣6y，∴y=（0＜x＜6）．23．（1）证明：如图1中，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=，，∵AB=BC=2，∴CD=BC﹣BD=，在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠BAM=30°，AB=2，∴AM=AB•cos30°=，=•CD•AM=××=．∴S△ACD（3）解：如图3中，当∠AEC=90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠CAE=90°﹣∠ACE=30°，∴EC=BD=AC=1．如图4中，当∠CAE=90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，BD=CE，∴∠CEA=90°﹣∠ACE=30°，∴EC=2AC=4，∴BD=CE=4．综上所述，BD=1或4时，△ACE是直角三角形．故答案为1或4．24．解：（1）∵a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|，∴（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴a=b=4，∴A，B两点坐标A（0，4），B（4，），∴OA=OB=4，∵AO⊥BO，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）作MC⊥y轴于M，作NC⊥x轴于N，如图所示：∵C为AB的中点，则MC=CN==2，四边形OMCN是正方形，∠EMC=∠CNF=90°，∴OM=ON=MC=CN=2，∠MCN=90°，∵∠ECF=90°，∴∠MCE=∠FCN，在△MCE和△NCF中，，∴△MCE≌△NCF，∴ME=NF，∴OE+OF=OM﹣ME+ON+NF=OM+ON=2+2=4．。
2020--2021学年度八年级上册第三次月考数学试卷
2020--2021学年度八年级上册第三次月考数学试卷(满分120分，时间120分钟）命题人：czl学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．236()x x =C ．325x x x +=D ．23x x x +=2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，将△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在边AC 上的点E 处，则∠ADE 的度数是（ ） A ．40° B ．30° C ．70°D ．60°3．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．344．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC 的度数为（ ） A ．60°B ．75°C ．80°D ．85°5．等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（ ） A ．21B ．18C ．16D ．18或216．△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC ∆中AB AC =．72ACB ∠=︒．BD 是ABC ∠的角平分线．若在边AB 上截取BE BC =，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A ．3个B ．5个C ．6个D ．2个8．代数式24(1)(1)(1)(1)a a a a -++-+的值是（ ）． A ．0B ．2C ．2-D ．不能确定9．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则化简|a －b －c |＋|a ＋c －b |－|c －a －b |＝( )A ．3a －b －cB ．－a －b ＋3cC ．a ＋b ＋cD ．a －3b ＋c10．（2013•西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（△ABC ），沿着DE 折叠（点D 、E 分别在边AB 、AC 上），并使点A 与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．140° B．130° C．110° D．70° 二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知5x a =，25x y a +=，则x y a a +的值为________．12．若三角形三个内角的度数之比为2:1:3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是__________. 13．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.14．已知222x x -=，则(x-1)(3x+1)-(x+1)2-3的值为________．15．如图，△ABC 中，AB +AC ＝6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为_____．16．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积是_____． 17．若335x x -+=，则2233x x -+=______.18．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．三、解答题（共66分）19．已知：a m =2，b n =3，求(a 2m ·b 3n )2的值．20．先化简，再求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2），其中13a =．21．若一个多项式除以223x -，得到的商为4x +，余式为32x +，求这个多项式．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C . （2）求△ABC 的面积.（3）在y 轴上画出点P ，使PA+PC 的值最小，保留作图痕迹．23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=DC ，点F 在AD 上，AB=FC ，BF 的延长线交AC 于点E. (1)求证：△ABD ≌△CFD ． (2)求证：CF ⊥AB ．24．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD BE =，∠A=∠FDE ，在①AC DF =，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F 中，请选择其中一个条件，证明△ABC ≌△DEF ． （1）你选择的条件是________（只需填写序号）； （2）证明．25．如图，在ABC △中，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，且AB AC CD =+．求证：2C B ∠=∠．26．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°． （1）求证：AD=BD ；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．27．如图，∠ABC=60°，点D 在AC 上，BD=16，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，且DE=DF ， 求：（1）∠CBD 的度数； （2）DF 的长度。
2020-2021学年广东东莞中堂星晨学校八年级下第三次月考数学试卷
2020-2021学年广东东莞中堂星晨学校八年级下第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，132．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B3．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B． C． D．24．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=3 10．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 5或 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b= ．13．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_____．15．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为 cm．16．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.18．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC 上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.21．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF ∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．24．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC 于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．2．A【解析】试题分析：根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，∴AB2+AC2=BC2，∴BC边是斜边，∴∠A=90°．故选A．3．D【解析】试题分析：根据勾股定理进行逐一计算即可．解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选D．4．B【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选B．5．C【解析】试题分析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．6．D【解析】试题分析：过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．7．C【解析】试题分析：根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线，CH是△ABC边BA的中线，即可得出答案．解：∵D、E、F三点将BC分成四等分，∴BE=CE，∴AE是△ABC边BC的中线，∵H为AB中点，∴CH是△ABC边BA的中线，∴交点即是重心．故选：C．8．C【解析】试题分析：根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．解：∵AB=AC=10，CD=2，∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC，∴BD===6．故选C．9．B【解析】试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边加上1得：x2﹣2x+1=4，变形得：（x﹣1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．10．D【解析】试题分析：根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，根据正方形的性质计算得，图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．11．5或【解析】试题分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．12．20【解析】试题分析：依据勾股定理求解即可．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴b==20．故答案为：20．13．9【解析】试题分析：如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．14．5【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE （AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFO ≌△AOE （AAS ），∴AO=CO ，∵∴AO=12∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE ∽△ABC ， ∴AO AE AB AC=，∴8= ∴AE=5．故答案为：5．15．4【解析】试题分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底． 解：由已知得，下底=2×6﹣8=4（cm ）．故答案为：4．16．230°【解析】试题分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．17．36【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5==∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．18．见解析【解析】试题分析：先作线段AC=b ，再过点C 作AC 的垂线，接着以点A 为圆心，a 为半径画弧交此垂线于B ，则△ABC 为所求．解：如图，△ABC 为所求作的直角三角形．19．见解析【分析】先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，∵BAE CFEAEB FEC EB EC∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．20．见解析【解析】试题分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．21．9．【解析】试题分析：作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD，BC=2DC=4，求出BD=DC=6，DE=3，由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB，得出AD=AB=2，即可求出梯形ABCD的面积．解：如图所示：作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，∴∠C=60°，DE=BD，BC=2DC=4，BD=DC=6，∴DE=3，∵AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠BDC=30°，∴∠ABD=30°=∠ADB，∴AD=AB=2，∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．22．见解析【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．23．（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴2213CE=-=．∴△CDE的周长=21333++=++=+．CD ED CE24．（1）见解析；（2）∠EOD=90°，四边形BFDE为菱形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．25．（1）见解析；（2）四边形E′BGD是平行四边形．【解析】试题分析：（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ）
A．50oB．80oC．50o或80oD．不能确定
2．如图，在 中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=BE；
（2）若CD=2，求AC的长
22．已知：如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp＝2 cm/s，VQ＝1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s.
A．AD BCB．∠B=∠C
C．AB=2BDD．AD平分∠BAC
3．已知 ，则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
16．解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上
17．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2021年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
8．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）.
A．45B．55C．60D．75
9．若不等式 有3个正整数解，则 的取值范围是：（ ）
A． 6B． C． D．
二、填空题
10．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为________
11．命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________，这是一个_______（填真或假）命题．
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，求证：CD=BE
A.AD⊥BC，故A选项正确；
B.∠B=∠C，故B选项正确；
C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；
D.AD平分∠BAC，故D选项正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.
3．D
【解析】
试题解析：由a＞b，
得到-3a＜-3b，选项A错误；
得到 ，选项B错误；
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时的部分
b
2021年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元．
（1）上表中，a=；b=；（2）随着夏天的到来，用电量将增加．为了节省开支，该市居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时？
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，说明理由。
（3）当AB=2AD时，直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比
参考答案
1．C
【解析】试题分析：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
顶角∠A=50°；
当底角是50°时，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE是AC边上的高．
（1）用直尺和圆规作出AB边上的高CD交AB于点D，交BE于点O（要求保留作图痕迹）
（2）判断△OBC是什么三角形，并说明理由.
20．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．
得到3-a＜3-b，选项C错误；
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．
A．3B．2C．1D．0
6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．2B． C． D．
7．如图，已知直线 与 相交于点 （2， ），若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．
2．C
【分析】
根据等腰三角形的】
解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，△BCN的周长是5，则BC的长是_____________
13．不等式 的非负整数解是__________________
14．已知关于x的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是__________
三、解答题
15．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式为_______________.