正比例函数的图象和性质(说课稿)
正比例函数的图像与性质说课课件
通过解析式可以方便地求出任意自变 量对应的函数值。
比例系数 k 决定了函数的斜率和图像 的形状。当 k > 0 时，函数图像为上 升直线；当 k < 0 时，函数图像为下 降直线。
正比例函数自变量取值范围
正比例函数的自变量 x 可以取全体实 数，即 x ∈ R。
由于正比例函数是线性函数，其自变量 x 的取值范围不受限制。
在实际应用中，自变量 x 的取值范围 可能会受到实际问题的限制。例如，在 某些物理问题中，x 可能表示时间或距 离等物理量，其取值范围会受到实际物
理条件的限制。
03
正比例函数图像特征
图像形状及位置
01
02
正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
当比例系数为正时，图像位于第一、三象限；当比例系数为负时，图 像位于第二、四象限。
05
正比例函数应用举例
实际问题背景介绍
举例
某工厂生产一种产品，其成本与生产数量之间呈正比例关系 。
背景
在实际生活中，许多问题都涉及到两个量之间的正比例关系 ，如速度、时间、距离之间的关系，以及价格、数量、总价 之间的关系等。
建立数学模型过程演示
设定变量
设生产数量为 x，成本 为 y。
建立正比例函数
周期函数定义
对于函数$y=f(x)$，如果存在一个正数$p$，使得对于任意$x$，都有 $f(x+p)=f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，$p$称为$f(x)$的周期。
正比例函数的周期性
正比例函数$y=kx$（$k neq 0$）不具有周期性。因为对于任意非零实数$p$， 都不能使得$f(x+p)=kx+kp=kx=f(x)$恒成立。
函数图像特征
正比例函数的图象和性质说课稿
正比例函数的图象和性质（说课稿）我讲这节19.2.1《正比例函数图象和性质》，由于时间关系：我重点说说这节课的教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思。
一、教学目标1、会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质。
2、能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性。
3、通过观察图象，归纳总结概括出正比例涵数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
4、体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
二、教学重难点1、用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
2、正比例函数的图象特征及性质。
三、教学过程第一环节：温故知新安排了3个小题，第1，2小题复习正比例函数的解析式及自变量的取值范围，第3小题复习画函数图象的步骤。
设计意图：为本节课做铺垫，抓住本节重点，突破难点做知识储备。
第二环节：设问导读安排了5个问题，第1题利用5点法画正比例函数的图象，分组画，其中每组画两个k>0,两个k<0，让学生先独立完成。
然后，分别两人一组、四人一组讨论。
图象的共同点与不同点，让学生体会动手实践→自主探索→合作交流的过程，从而发现问题，解决问题，进一步概括正比例函数图象的性质，培养学生的概括能力，通过学生的自学→合学→展示真正理解正比例函数图象的性质。
教师追问：1、“为什么所有函数都过（0，0）？”为了更好的体会数形结合思想，数与形是密不可分的，进而学生能够理解为什么“k>0过一、三象限，k<0过二、四象限”。
难点是增减性的理解，我预想让学生从两方面理解（1）从数的角度，利用表格。
（2）从形的角度，利用图象从左到右的趋向。
利用这种直观的发现法培养学生的几何直观能力，得出性质后利用小练习，巩固、理解性质，从而可知“知一推三”。
教师追问：2、“画正比例函数图象时，怎样画最简单？”利用两点确定一条直线很快就想到了两点法，两点一定要取的好操作，其中一点（0，0），另一点根据解析式而定。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿
在教学过程中，可能遇到的问题是学生对正比例函数的理解不够深入，或者在实际问题中的应用能力不足。为应对这些问题，我会及时调整教学策略，通过更多的实例分析和小组讨论，帮助学生深化理解。课后，我将通过学生的作业、提问和测试来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：针对学生的反馈调整教学进度和难度；针对学生的疑问提供个别辅导；根据学生的表现调整教学方法，如增加互动环节或实践操作。通过这些措施，不断提升教学质量，满足学生的学习需求。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的主要特点和性质。
2.鼓励学生分享自己在学习过程中的体会和收获，以及遇到的问题和解决方法。
3.教师根据学生的表现和作业完成情况，提供针对性的反馈和建议，指出他们的进步和需要改进的地方。
4.引导学生制定下一步的学习计划，明确学习目标和要求。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
1.设计一些与正比例函数相关的练习题，包括基础题和提高题，让学生在课后自主完成。
2.布置一道实际问题的研究作业，要求学生运用正比例函数解决，培养他们的实际问题解决能力。
3.作业的目的是巩固学生对正比例函数的理解，提高他们的数学思维能力，并能够将理论知识应用于实际情境中。通过作业，教师也能及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。
1.首先，通过实例引入正比例函数的定义，让学生理解正比例关系的含义。
2.接着，通过观察和分析正比例函数的图像，引导学生发现图像的特点。
3.然后，讲解正比例函数的性质，并通过实际例子说明这些性质在实际生活中的应用。
4.最后，通过小组讨论和问题解答，让学生在实践中深化对正比例函数的理解。
正比例函数的图象及其性质优秀说课稿
正比例函数的图象及其性质各位评委、各位老师：大家好！对于《正比例函数的图象及其性质》这节课，我将以学生学什么，怎样学，为什么这样设计为思路，从教材分析，教学目标分析，学情分析、教法和学法分析，教学过程分析等方面加以说明。
一、教材分析教材的地位和作用：《正比例函数的图象及其性质》选自人教版八年级下册第十九章第二小节第二课时，从知识结构看本节内容是在学习了变量和函数的概念及图象、正比例函数的概念的基础上进行的。
它既是对前面所学知识的应用，也是为以后学习一次函数及其它函数作铺垫，所以本节课起着架桥铺路的作用。
在本节教学中，应让学生学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。
本节课的重点：探索并掌握正比例函数的图象画法及图象特征、性质。
难点：发现并深刻认识正比例函数的图象特征及性质。
二、学情分析1、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
2、从认知状况来说，学生在此之前对函数的图象已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于由函数解析式画出函数图象，观察图象得性质和反过来用函数解析式来说明图象特征等数形的内在联系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单、透彻的分析。
三、教学目标新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，数学思考、问题解决、情感态度目标，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时还应是学会学习，形成正确价值观的过程，所以，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观。
因此，确定本节课的教学目标为：1.经历画正比例函数图象的过程，知道正比例函数图象的形状和简捷画法。
2.经历画、观察正比例函数的图象，归纳并运用正比例函数的图象特征和性质解决问题。
3.体会函数研究方法---- ---从特殊到一般、分类讨论、数形结合等数学思想的认识；感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神。
正比例函数图象与性质的说课稿
正比例函数图象与性质的说课稿正比例函数图象与性质教学设计一．教材分析1．教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2．教学目标知识与技能１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
情感、态度与价值观：1.通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。
2.体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。
教学重点1．理解正比例函数意义及解析式特点．2．掌握正比例函数图象的性质特点．3．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．二、说教法：探究—交流，归纳—总结在前面的学段中，学生已学习了函数和函数的图像内容。
正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。
本节课的主要内容是理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点，能根据要求完成转化，解决问题．这将为一次函数的学习奠定了基础。
正比例函数图像和性质说课
《正比例函数图像和性质》说课各位评委老师大家好！我说课的题目是《正比例函数图像和性质》。
一、背景分析1、教材分析为了体现“以学生发展为本”的教学理念，我对教材4.1～4.2节的内容进行了重组，本节课以探究正比例函数图像特征、画法、性质为主，第二课时再进行应用练习，这样设计的目的是给学生提供充足的时间与空间，来体验“知识的形成”过程。
所以本节课的核心内容是正比例函数图像的特征、画法、及性质。
这些内容还体现了丰富的函数思想和数形结合思想。
地位与作用本节课是在学好了《正比例函数解析式》后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性。
为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、学生分析所授课的八年级学生已经具有一定的分析能力，学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，已经掌握平面内的点与有序实数对的对应关系，所授课班级，在课外初步了解了几何画板的基本功能，多次进行过小组合作学习。
教学目标设计2、经历从正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系的过程，探究得出正比例函数图像是一条直线，感受从“一般”到“特殊”得思维过程，体验数形结合的思想。
3、在画具体函数图像的过程中，归纳出画正比例函数图像的一般方法，会利用计算机的几何画板功能在直角坐标平面内，用描点法画函数图像，感受数学的图形美、简洁美。
4、通过一些具体函数图像的分析归纳出正比例函数图像性质，经历“试验——猜想——证实”的数学发现过程，培养团队合作能力，探索能力。
5、经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界、改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
新课程标准指出教师应“充分关注学生的学习过程，引导学生探索求知”，从这一理念出发我设计了目标1和3。
根据以往的教学经验，学生借助“纸笔”画图来研究图象的特征，往往会占用大量的课堂教学时间，不利于学生接下来探究活动。
2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.2一次函数2正比例函数的图象和性质说课稿(新版)苏科版
4. 数学表达：培养学生能够清晰、准确地表达自己的思考和结论，提高学生的数学语言表达能力。
5. 创新思维：鼓励学生在探究正比例函数的图象和性质过程中，提出新的观点和解决问题的方法，培养学生的创新思维能力。
三、学情分析
本节课的对象是2024秋八年级的学生，他们已经学习了数学的基本概念、代数知识以及几何基础。在这个阶段，学生们对数学的概念和理论已经有了一定的理解，但还需要进一步的巩固和拓展。
3.重点难点解析：“在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图象特征和性质。对于如何通过图象分析一次函数的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。”
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：“学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。”
2.实验操作：“为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数的基本原理。”
5. 教学工具：准备投影仪、电脑、白板等教学工具，用于展示教材内容、多媒体资源和板书重点知识。确保这些工具在上课前已经调试好，避免上课时出现技术问题。
6. 学习任务单：为了帮助学生更好地组织和记录学习内容，准备学习任务单。任务单上包括本节课的学习目标、关键概念、例题和练习题等，引导学生有目的地学习并巩固知识。
七、教学反思
今天讲授的是《一次函数的图象和性质》，整体来看，学生们对一次函数的基本概念和性质有了更好的理解。在导入新课时，通过举例生活中的实际问题，学生们表现出浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。在讲授新课的过程中，我注意引导学生观察图象，分析一次函数的性质，这有助于他们更好地理解和记忆一次函数的相关知识。
正比例函数图像和性质说课稿
《正比例函数图像和性质》说课一教材分析1.地位与作用本节课是在学好了《正比例函数解析式》后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性。
为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、教学重点在新课程背景下，我们在关注学生数学学习的结果的同时，更要关注学生数学学习的过程。
所以我认为本节课的教学重点是：探索并掌握正比例函数图象的性质设计意图：只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。
3 ,教学难点函数值的增减性设计意图：函数值的增减性非常的抽象,学生不意理解结合本节内容的地位和作用，我确定了如下的教学目标。
二.教学目标1知识与技能认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像. 理解性质，，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力2,过程与方法让学生经历正比例函数图象性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力；领悟数形结合思想，3.情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯；发展学生的团结协作意识；体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
俗话说：“教学有法，教无定法，贵在得法”。
行之有效的教法是取得良好教学效果的保障。
三、教法分析采用“创设情境——探索归纳——知识运用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索和交流的时间与空间。
让学生经历动手操作、观察,思考、交流、猜想、验证等过程获得知识，形成技能。
另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性、趣味性，提高教学效率四、学法指导埃德加·富尔在《学会生存》一书中曾精辟地指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”教会学生学习，已成为当今国际教育界的共识。
在学法指导上，充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流。
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正比例函数的图象和性质（说课稿）
徐大贵
我说课的题目是《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、学生情况、教材教法、教材处理、学法指导及教学过程等六个方面进行阐述。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中学生第一次接触的函数，描点、画图，得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础，并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。
所以，函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
1.知识及能力：
（1）会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质。
（2）根据正比例函数的图象特点，会用两点作图法快速作图。
2.过程与方法：
（1）能够在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。
（2）渗透数形结合的思想，会用多种途经解决问题思维方法。
3.情感态度：
（1）鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的数学兴趣和主动学习的欲望。
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
以上三个目标不是独立存在的，在落实知识及能力的过程中也贯窜着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。
（三）教学重点
会画正比例函数的图象，并能结合图象理解函数的性质。
（四）教学难点
在画图过程中观察并发现函数的性质；会用两点作图法快速作图。
二、学生情况
在这节课之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。
三、教材教法
我选用引导发现法、典例分析法，本节课的难点是正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。
四、教材处理
1、坐标平面象限的划分，我在以前教平面内点的坐标时已经介绍过了，不作为本节课的内容，可以直接应用。
2、描点画图得到其图象，观察图象的变化得到其性质，在得到函数
性质后，补充几个练习，以应用其性质。
五、学法指导
通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。
本节课的教学中，学生通过观察、比较概括正比例函数的特点，通过一些不同图象讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的。
六、教学过程
1.复习引入
复习正比例函数y＝kx（k≠0）的概念。
复习画函数图象的一般步骤：列表、描点和连线。
让学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好正比例函数的概念，也要掌握好正比例函数的图象和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。
2.自主探究，完成导学案
让学生画出课本例1函数的图象并完成导学案，教师多媒体演示在同一直角坐标系中以上函数的图象，学生讨论、交流、探索函数解析式及图象的相同点和不同点，从中发现规律，渗透数形结合的思想。
3.探究正比例函数图象的性质
通过教师的电脑动态演示，引导学生自己动手、动口、动脑得出K＞0时，函数y=kx的图象过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小等正比例函数的性质。
4. 当堂检测
教育要面向全体，我们的课堂教学更要面向全体，为了照顾到班级中数学能力较弱的群体，我设计练习的主要思想是：落实双基、分步设问、分层练习和能者多劳。
这样能够让全班各层次的同学都有事可做，不断实现他们自己的目标。
这样的练习设计注重了台阶的铺设，也注重了思维了连续性和可发展性，对提高学生的能力也很有好处。
5.课时小结
以表格形式小结，由学生完成填写。
可以整理知识点，形成网络。
有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络。
6.分层作业
作业分为选作和必作，目的是为了帮助不同的学生得到不同的发展，让探究延伸到课外。
另对学有余力的学生,通过布置变式训练,研究性课题作业,去激发他们的数学兴趣,发展他们的数学才能。