小学数学类比思想
小学数学思想方法(类比和转化)
小学数学思想方法第五讲类比和转化当一个比较陌生或复杂的问题与一个比较熟悉或简单的问题之间具有某种相似性的时候，可以把解决前者所用的方法加以推广应用到后者，这种思想方法叫做类比。
类比是一种非常有用的思想方法，不过因为任何两个相似的对象之间总会有一定的差异，不恰当的类比也可能产生错误，因此在使用类比方法时要注意避免发生这种情况。
例1 如图，一个正方形可以分成4个小正方形。
能否把一个正方形分成6个、7个、8个，以至更多的小正方形(大小不一定相同)？解：用类比的方法容易想到，可以先把一个正方形分成9个小正方形，再反其道而行之，把其中4个小正方形合并成1个较大的正方形，就能得到6个正方形(图1)。
进而想到分成7个小正方形的方法(图2)。
再与分成6个正方形的方法类比，就能想到分成8个小正方形的方法(图3)。
要得到10个小正方形，只要先分成7个小正方形，再把其中的1个小正方形分成4个更小的正方形就可以了。
照这样，分成再多的小正方形都是可以做到的。
例2 一段楼梯有10个台阶，如果规定每一步只能登上一个或两个台阶，那么，要登上第10个台阶，有多少种不同的走法？解：从最简单的情况入手：根据已知条件，登上第1个台阶只有1种走法。
登上第2个台阶就有2种走法。
登上第3个台阶，既可以从第2个台阶向上一步登一个台阶，也可以从第1个台阶向上一步登两个台阶。
登上第4个台阶，既可以从第3个台阶向上一步登一个台阶，也可以从第2个台阶向上一步登两个台阶。
由此得到一种带有普遍性的走法：登上第n个台阶的走法an，等于登上第n－1个台阶的走法an-1和登上第n－2个台阶的走法an-2的和，即an＝an-1＋an-2。
由于a 1＝1，a2＝2。
所以，登上各个台阶的走法数依次为1, 2，3, 5，8, 13, 21, 34, 55, 89。
于是登上第10个台阶有89种不同的走法。
这里所使用的方法也叫“递推”，就是一步一步推下去的意思，著名的菲波那契数列就是用这种方法得到的。
小学数学教学中的类比与迁移
小学数学教学中的类比与迁移一、类比在小学数学教学中的作用类比是人们根据材料之间的某些方面的相似性，借助于这些相似性进行推理想象，将已知对象的有关知识推移到未知对象中去的一种方法，它是已有经验在头脑中的重新组合，结合为适应新的现实经验所得到的判断，它在知识的传授过程中起非常重要的作用。
如教师在讲解正比例这一知识时，就经常与已学过的长度、速度、时间等量进行比较，以发现它们之间的数量关系。
通过类比不仅有助于学生掌握新知，而且可以诱发其求知欲，激发其学习的动力。
二、小学数学教学中类比的策略（一）运用类比法设计教学环节在小学数学教学中，教师可运用类比法设计教学环节，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
例如，在讲解分数的基本性质时，教师可先复习商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变。
然后让学生类比商不变的性质猜想分数的基本性质，并让他们通过折纸、涂色等活动证明分数的基本性质。
这样教学符合学生的认知规律，有利于帮助他们形成知识网络。
（二）运用类比法进行知识迁移数学知识之间存在着密切的联系，因此，在小学数学教学中，教师应注重运用类比法进行知识迁移。
例如，在讲解异分母分数的加减法时，教师可引导学生联想同分母分数的加减法及其计算法则，并让他们通过小组讨论归纳出异分母分数的加减法法则。
这样教学可使学生深刻认识到数学知识之间存在着内在联系，从而有利于培养他们的数学思维。
（三）运用类比法加强解题训练类比不仅应用在知识教学中，而且还应体现在解题训练中。
对于学生来说，运用类比思想去解题，往往可以发现许多新的思路。
教师通过让学生一题多解、多题一思等方法来加强解题训练。
这样不仅可以培养学生从多种途径寻求解决问题的方法，还可以激发他们的求异思维。
例如：在教学分数应用题时，教师可出示以下几道题：（1）一根绳子长3米，用去1/2米，还剩多少米？（2）一根绳子长3米，用去一些后还剩1/2米，用去了多少米？这两道题的条件和问题不同，但可让学生通过讨论得出：它们都可以用分数除法的意义来解答。
类比思想在小学数学几何中的应用
类比思想在小学数学几何中的应用程玲玲女数学与信息科学系 2011本一 1114070110数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些标面上看似复杂困难的问题。
就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂类比思想在科学发展中占有十分重要的意义，例如：著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的。
著名的生物学家达尔文把植物的自花授精与近亲结婚相类比，从而发现自己子女体弱多病的原因。
1、类比方法目前，小学数学教材中类比思想的内容很多，杂志上发表得较多的某些定理，问题的延伸，推论，拓广也是类比思想的反映，这就要求教师去发掘去实施，如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b （h）÷2。
类似的，圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为底面积×高÷。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说："我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。
"例如：几何形体数量关系的类比在圆的学习中，我们已经知道怎样求长方形周长，知道长方形周长=（长加宽）×2 正方形周长=边长×2，我们可以得到他们的共同点：都是封闭的平面图形，它们的周长都与图形中的某些线段有关。
平面图形圆是不是也一样呢？我们用一些方法测量一下一个圆形物体的周长，进行整理：通过表格中的数据，我们很容易看出：圆的周长总是直径的三倍多一些。
小学数学知识点解读与学习策略60——类比思想
小学数学知识点解读与学习策略60——类比思想小明有6块糖，小红有3块糖，小明的糖块数是小红的2倍；小明有6块糖，小红有4块糖，小明的糖块数是小红的1.5倍；小明有6块糖，小红有6块糖，小明的糖块数是小红的1倍；小明有6块糖，小红有8块糖，小明的糖块数是小红的0.75倍；小明有6块糖，小红有9块糖，小明的糖块数是小红的2/3倍；……当他们的糖块数的倍数关系不能用整数或小数表示时，可以用分数来表示，于是得到了“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”有着相同的本质，这便是通过类比推理而得到的结论。
类比是合情推理常用的思维方法，其特点就是利用两个或多个对象的某些方面的相同或相似性，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法。
郑毓信教授在论述数学类比时指出：成功应用类比的关键是“求同存异”。
所谓“求同”，就是在抽象分析的基础上找到两个对象的相似之处，这是产生联想的必要前提；所谓“求异”，则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作。
特别是在由已知事实去引出新的猜测时，必须注意分析两者之间存在的差异，依据具体的情况做出调整。
例如：在理解等边三角形与等腰三角形的关系时，类比就是一种很好的学习方法。
用长度为8cm、8cm和5cm的小棒去拼三角形，并指出它的腰、底、顶角和底角，接着思考：这个等腰三角形的底，还可以换成怎样长度的小棒？动手操作试一试，并记录数据。
（可以是长度为1cm到15cm的小棒）当底边小棒长度为8cm时，原三角形仍然是等腰三角形，这一点孩子是同意的。
但此时的等腰三角形具有特殊性，它的三条边都相等三个角也都相等。
于是，人们就给这样的三角形起了个特殊的名称叫等边三角形。
接着进行类比：等边三角形还是等腰三角形吗？它与等腰三角形有怎样的关系？通过类比等腰三角形和等边三角形腰的特点，寻找出“两腰相等”仍是它们相同的特征，因此可以说等边三角形仍是等腰三角形，只不过是一种特殊的等腰三角形，从而建构起等边三角形与等腰三角形的关系。
小学数学教学思想
数学思想是从某些具体数学理解过程中提炼和概括，在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提升学生数学水平和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题水平的重要思维活动。
在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、数形结合思想、方程与函数思想、建模思想等。
一、符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描绘数学的内容，这就是符号思想。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间实行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a ＋b)×c ＝a×c ＋b×c ，这里的a 、b 、c 不但能够表示1、2、3，也能够表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s ＝a×b ，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。
又如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“新年”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题，学生能够有多种方法。
如，用书写简便的字母a 、b 、c 分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意能够转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而能够直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。
上例所分析的这些都是符号思想的具体表达，它们将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字表达用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于使用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。
这种用符号来表达的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
把客观存有的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到使用会遇到较多的困难，需要我们在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，增强培养和训练。
小学数学类比思想的运用
小学数学类比思想的运用教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。
因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。
教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。
二、在教学设计时，有意识地发掘教材中蕴含的数学思想方法教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。
《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。
小学生在解决问题时，往往必须扩散“从非常有限中重新认识无穷，从准确中重新认识对数，从质变中重新认识量变”的音速思想。
四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴藏音速的思想：射线只有一个端点，可以向一端无穷延展;直线由无数点共同组成，但没端点，可以两端无穷延展;角的两边可以无穷缩短，角的大小与角的两边孔颖草的长短毫无关系。
总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。
让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。
(一)提升扩散的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
小学数学学习方法：类比
小学数学学习方法：类比
类比是一种学习方法，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的实例，从而更易
于理解和记忆。
以下是一些小学数学学习方法使用类比的示例：
1. 数字类比：将数字与实际生活中的物品或事物联系起来。
例如，将数字1类比为一
个苹果，数字2类比为两个鞋子，数字3类比为三只猫等等。
这样可以帮助学生更好
地理解数学中的基本概念和运算。
2. 图形类比：将数学中的几何图形与实际生活中的物体或景物进行类比。
例如，将正
方形类比为一张桌子，将长方形类比为一块瓷砖，将圆形类比为一块蛋糕等等。
通过
这种类比，学生可以更直观地理解图形的属性和关系。
3. 比例类比：将数学中的比例与实际问题中的比例进行类比。
例如，将一个苹果与两
个橙子的比例类比为一根线上的两个点之间的比例，将一瓶水与两个杯子的比例类比
为一个长方体与两个立方体之间的比例等等。
通过这种类比，学生可以更深入地理解
比例的概念和应用。
4. 质量类比：将数学中的质量与实际生活中的物体重量进行类比。
例如，将1千克类
比为一把钥匙的重量，将2千克类比为一本课本的重量，将3千克类比为一把小提琴
的重量等等。
通过这种类比，学生可以更好地感知和比较不同质量之间的差异。
总而言之，类比是一种有助于小学生理解和记忆数学概念的学习方法。
通过将抽象的
数学概念转化为具体的实例，学生可以更直观地理解数学，并将其应用到实际问题中。
小学数学教学中的类比思维培养
小学数学教学中的类比思维培养是非常重要的，因为它可以帮助学生建立数学概念和解决问题的能力。
以下是一些在小学数学教学中培养类比思维的方法：
1.使用生活中的类比：教师可以引导学生将数学概念与日常生活中的事物进行类比，比如
将比较两个物品的价格类比为比较两个数的大小，或者将解决问题的步骤类比为做菜的步骤等。
2.游戏与趣味活动：设计一些趣味游戏或者活动，让学生通过类比的方式来解决问题。
比
如通过拼图游戏来让学生理解数学中的几何概念，或者通过数学谜题来培养学生的逻辑思维。
3.图形与图像的类比：教师可以利用图形、图像等视觉元素来进行类比教学，让学生通过
观察和比较不同的图形来理解数学中的关系和规律。
4.数学故事与类比：编写一些生动有趣的数学故事，通过故事中的情节和人物来引导学生
建立数学概念的类比，让学生在故事中体会数学的乐趣和意义。
通过以上方法，可以帮助学生在学习数学的过程中培养类比思维，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力，使数学学习更加生动有趣。
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小学数学类比思想
小学阶段是培养学生的逻辑思维和抽象思维的重要时期，教师应结合数学学科特点，在遵循学生个体差异的前提下，为学生搭建思考的平台，采用多种方式展开教学，从而促进学生思维能力的发展。
类比思想在数学课堂中的有效运用，可以使学生掌握知识的内涵，实现知识之间的有效迁移，养成探究问题的习惯，不断提升数学思维能力。
一、运用类比，促进概念的内化
小学生处于直观思维阶段，对于抽象的概念很难理解，学习效率比较低下。
基于此种情况，在小学数学教学中，教师可以转变教学方法，运用类比法进行教学，让学生将相近的概念放在一起比较，认真分析它们的异同点，从而理解概念的本质，掌握其内在规律。
例如，在教学与容积有关的知识时，教师可以让学生对比容积和体积这两个概念，找出它们的异同点。
教师可以将两个相同大小的长方体盒子（一个用厚木板制作，另一个用塑料板制作）展示给学生，然后提问：“这两个长方体的体积是否相等？”学生动手测量长方体的长、宽、高，并依据长方体的体积公式进行计算，得出两个长方体体积相等的结论。
这时，教师追问道：“这两个盒子的容积是否相等？”学生思考后提出：“要想知道盒子的容积是否相等，就得先测量板子的厚度。
板子的厚度不易测量，我们应测量盒子内部的长、宽、高。
”学生依据自己的想法展开操作，发现木盒内部无论是长、宽还是高都要比塑料盒子小，于是得出木盒的容积比塑料盒子小的结论。
在上述教学案例中，教师将体积和容积这两个相关的概念放在一起进行教学，引导学生进行比较、探索、思考。
学生在实际操作中发现，两个
概念的计算方法相同，而测量方法却不同：在体积的计算中，我们需要从
物体的外部进行测量，而容积的计算则需要从物体的内部进行测量。
二、运用类比，实现规律探索
在小学数学学习中，学生的学习对象每天都在发生变化，他们的认知
能力也在不断提升。
因此，教师可以借助学生已掌握的知识和经验，让学
生对相近的学习对象进行类比，引领学生展开猜测和想象，从而实现知识
的有效迁移，从原有的知识中发现新规律，促进学生数学思维能力的提升，从而构建精彩的数学课堂。
例如，在“等式的性质”的教学中，教师可以先向学生展示等式，让
学生充分了解等式的特点。
通过在天平的左右两端添上相同的砝码，学生
发现，天平可以保持平衡;在天平的左右两端减少相同的砝码，天平也可
以保持平衡。
学生对此现象进行总结，归纳出等式的性质：等号的两侧同
时加上或减去一个相同的数，等式的结果保持不变。
这时，教师可以提问：“大家想一想，假如等式两边同时乘以或除以
一个相同的数呢？”学生依据问题，展开想象：若等式两边同时相加或相
减一个相同的数，等号依旧成立，那么可以推测，等式两边同时乘以或除
以一个数，等号也会成立。
这样的猜测是不是正确的呢？学生通过多次计算，证明了猜想的正确性，于是总结出了等式的另外一个性质。
在上述教学案例中，教师首先让学生通过天平认识等式，并在此基础
上展开教学，让学生对等式的性质有一定的了解。
其次，教师又提出问题，引导学生发散思维、进行猜想，并运用所学知识对猜想进行验证，从而推
理出等式的其他性质，促使学生在巩固已学知识的基础上，牢固掌握新知识。