小学奥数五年级精讲第27讲 最小公倍数(二)
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
小学五年级奥数第27讲 最小公倍数(二)后附答案
第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
五年级下册最小公倍数讲解
最小公倍数讲解
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是两个或多个整数中能够被它们同时整除的最小的正整数。
在数学中，我们通常使用LCM来解决涉及分数、比例、倍数等问题。
计算最小公倍数的方法有多种，下面介绍两种常见的方法。
方法一：因数分解法
1. 将要计算最小公倍数的数进行因数分解。
2. 找出所有数的因数分解中出现的各个因子，并且每个因子的最高次数作为最小公倍数中的因子。
3. 将这些因子相乘，得到最小公倍数。
举个例子，我们计算15和20的最小公倍数：
15 = 3 ×5
20 = 2 ×2 ×5
找出两个数的因数分解中出现的因子，并且每个因子的最高次数作为最小公倍数中的因子：2 ×2 ×3 ×5 = 60
所以，15和20的最小公倍数为60。
方法二：倍数法
1. 找出两个或多个数的倍数序列，直到找到它们的公共倍数。
2. 找到最小的公共倍数。
继续以15和20为例：
倍数序列：
15的倍数：15, 30, 45, 60, ...
20的倍数：20, 40, 60, ...
可以看到，15和20的公共倍数中最小的数是60。
所以，15和20的最小公倍数为60。
无论使用哪种方法，最终得到的结果都是相同的。
最小公倍数在数学和实际生活中都有广泛的应用，特别是在解决分数运算、比例问题以及计算时间、周期等方面。
五年级下册数学课件-第2课时 用最小公倍数解决问题-人教版(共16张PPT)
你还能拼成不一样的大正方形吗？ 动手试一试。
要用整块的长3 dm、宽2 dm的长方形墙砖 铺出一个正方形，正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数， 就知道所铺的正方形的……
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2和3的公倍数：6，12，18，24…
可以铺出边长是 6 dm，12 dm， 18 dm，… 的正方形，最小的 正方形边长是 6 dm。
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分数的意义和性质
第2课时 用最小公倍数解决问题
1.会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 2.体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。
重点
用最小公倍数解决简单的实际问题。
难点
能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
求出下列各组数的最小公倍数。 15和30 18和27 12和15
15和30的最小公倍数是：30 18和27的最小公倍数是：54 12和15的最小公倍数是：60
求最小公倍数的方法青岛版数学五年级下册PPT课件
同学们下课啦！
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3 分数加减法（一）
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法
情境导入
几个数公有的倍数,叫作这几个 数的公倍数。
求最小公倍数的方法
情境导入
你能找出12和18的公倍 数和最小公倍数吗？
Hale Waihona Puke 求最小公倍数的方法探究新知
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
先分别写出12和18的倍数…… 12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数：18、 36、 54、 72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
求最小公倍数的方法
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时， 有什么相同点和不同点？
相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。 不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数
是把除数和商连乘起来。
求最小公倍数的方法
课堂练习
1.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。 （1）6和15
3 6 15 25
6和15的最小公倍数是：3×2×5=30。
求最小公倍数的方法
课堂练习
1.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（2）16和20
2 16 20 2 8 10
45 16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
求最小公倍数的方法
2.一篮鸡蛋,若5个5个地数,最后余1个;若4个4个地数, 最后也余一个;若3个3个地数,最后还余1个。篮中至少 有多少个鸡蛋?
18的倍数：18、36、54、72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。
3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
【数学教案分享】小学五年级最小公倍数知识点详解
小学五年级是一个非常重要的学年，学生们在这个时期会开始学习更加复杂的数学知识。
其中，最小公倍数就是一个非常重要的概念，它是数学中的基础知识之一。
什么是最小公倍数呢？简单来说，最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的那一个数。
比如说，2和3的公共倍数有6、12、18等等，其中最小的公共倍数就是6。
同样地，4和6的公共倍数有12、24、36等等，其中最小的公共倍数就是12。
在小学五年级，学生们需要学习计算最小公倍数的方法。
其中，最常用的方法是分解质因数法。
我们就来详细讲解一下这个方法。
我们需要明确一个概念，那就是质数。
质数指的是只能被1和本身整除的数，比如2、3、5、7等等。
而非质数则是指除了1和本身以外，还有其他因数的数，比如4、6、8等等。
我们来看一下如何用分解质因数的方法来求最小公倍数。
假设我们要求2和3的最小公倍数，我们需要将2和3分别分解质因数，得到2=2，3=3。
因为2和3没有相同的质因数，它们的最小公倍数就是2×3=6。
再来看一个稍微复杂一点的例子，假设我们要求4和6的最小公倍数。
我们先将4和6分别分解质因数，得到4=2×2，6=2×3。
我们发现，2是4和6的公共质因数，最小公倍数中必须包含2这个质因数。
接着，我们发现3是6的质因数，但不是4的质因数，最小公倍数中必须包含3这个质因数。
我们发现4的唯一质因数是2，但已经在前面出现过了，最终的最小公倍数是2×2×3=12。
通过上面的例子，我们可以看出，分解质因数法是一个非常简单、直接的方法。
但是，在实际运用中，通常需要根据具体情况灵活运用。
比如说，如果我们要求的两个数一个较大，一个较小，就可以采用列举公倍数法；如果要求的几个数中有重复的因数，就可以采用去重法。
除了分解质因数法外，还有一些其他的方法可以用来求最小公倍数。
比如说，我们可以利用最大公约数来求最小公倍数。
这个方法叫做辗转相除法。
五年级下学期数学教案二：最小公倍数详解
五年级下学期数学教案二：最小公倍数（1）详解最小公倍数（lcm）是数学中的一个重要概念，指的是两个或多个数中同时能被整除的最小的正整数。
在日常生活中，最小公倍数会被广泛应用于时间、电路和商务等领域。
在数学学科中，最小公倍数是不可缺少的概念。
它是许多学习数学的学生们必须要掌握的内容。
本篇文章就是针对五年级下学期数学教案中小公倍数（1）的详解。
一、最小公倍数的基础知识我们需要了解一些最小公倍数的基础知识：（1）两个数的公倍数：两个数的公倍数是指这两个数的倍数中共有的数。
例如，6和9的公倍数有18、27、36……都是这两个数的倍数。
（2）两个数的最小公倍数：两个数的最小公倍数是指这两个数的公倍数中最小的一个数。
例如，6和9的最小公倍数是18。
（3）n个数的最小公倍数：同样，n个数的最小公倍数也是满足这n个数的倍数的最小正整数。
二、最小公倍数的计算方法计算最小公倍数的方法有多种，其中最常用的两种方法是列举法和质因数分解法。
（1）列举法列举法是一种直观且易于理解的方法。
例如，求解6和9的最小公倍数可以按照以下步骤进行：列举出6和9的公倍数：6、9、12、15、18、21、24、27、30……。
这样一来，我们就可以发现6和9的公倍数中最小的是18。
6和9的最小公倍数就是18。
（2）质因数分解法质因数分解法是一种通过分解被求解数的质因数取相应公因数的方法。
例如，求解6和9的最小公倍数可以按照以下步骤进行：求出6和9的质因数分解：6=2×3，9=3×3。
取出这些数中所有的质因数，并将这些质因数中出现次数最多的所有质因数相乘，得到6、9的最小公倍数：2×3×3=18。
通过以上两种方法，我们都可以计算出最小公倍数。
三、最小公倍数的应用最小公倍数是许多数学问题的关键。
在日常生活中，最小公倍数也经常被用于解决商务问题。
例如，某餐馆规定5道菜的打折优惠条件是订购菜单上任意一个菜品的份数的最小公倍数是5的倍数。
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第27讲最小公倍数（二）
一、专题简析：
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。
当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
二、精讲精练
例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？
练习一
1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？
2、一个数能被
3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？
例题2 有一批水果，总数在1000个以内。
如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
这批水果共有多少个？
练习二
1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？
2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？
例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
练习三
1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？
例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
练习四
1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如
果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算，中间有几棵不必移动？
例题5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。
如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
练习五
1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。
在120米内一共留下多少个脚印？
三、课后作业
1、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？
2、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
3、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？
4、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。
后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问：现在彩旗的间隔是多少米？
5、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个，。
如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？。