2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题2 函数与导数 第4讲 导数的综合应用 2-2-4
[解] (1)h(x)＝ln x－ax＋1， 定义域为(0， ＋∞)， h′(x) 1 ＝x－a. 当 a≤0 时，h′(x)>0，函数 h(x)在(0，＋∞)上是增函 数； 当 a>0
1 1 时， 在区间 h ′ ( x )>0 ； 在区间 0， 上， ，＋∞ a a
则
1 g(e)<g ， e
1 ∴g(x)在e ，e 上的最小值是
g(e)．
1 g(x)在e，e 上有两个零点的条件是
g1＝m－1>0， 1 1 g ＝m－2－ 2≤0， e e
1 解得 1<m≤2＋e2， ∴实数 m
e2 h 2<0. a
∴当 0<a<1
2 1 1 1 e ， ， 时，h(x)在 和 2上各有一个零点， e a a a
∴a 的取值范围是(0,1)． ②证明： 由(1)可知函数 h(x)＝ln x－ax＋1
1 增函数，在a，＋∞ 上是减函数， 1 0 ， 在 a上是
所以
1 a a he ＝－1－e ＋1＝－e<0，h(1)＝1－a>0.
1 故e<x1<1，即－1<f(x1)<0，所以－1<y1<0，
构造函数
2 G(x)＝ha－x －h(x)＝ln
2 2 － x － x － a －(ln a a
[解] (1)由已知，函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，g(x) ＝f′(x)＝2(x－1－ln x－a)， 2 2x－1 所以 g′(x)＝2－x＝ x . 当 x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减； 当 x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)x－1－ln x－a)＝0， 解得 a＝x－1－ln x. 令 φ(x)＝－2xln x＋x2－2x(x－1－ln x)＋(x－1－ln x)2 ＝(1＋ln x)2－2xln x， 则 φ(1)＝1>0，φ(e)＝2(2－e)<0. 于是，存在 x0∈(1，e)，使得 φ(x0)＝0. 令 a0 ＝ x0 － 1 － ln x0 ＝ u(x0) ，其 中 u(x) ＝ x － 1 － ln x(x≥1)．
∴x＝1 是 φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，∴x＝1 是 φ(x)的最大值点， 2 ∴φ(x)的最大值为 φ(1)＝3. 又 φ(0)＝0，结合 y＝φ(x)的图象(如图)，可知
2 ①当 m>3时，函数 g(x)无零点； 2 ②当 m＝3时，函数 g(x)有且只有一个零点； 2 ③当 0<m<3时，函数 g(x)有两个零点； ④当 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点． 2 综上所述，当 m>3时，函数 g(x)无零点；
上，h′(x)<0.
1 1 ∴h(x)在0，a上是增函数，在a，＋∞ 上是减函数．
(2)①函数 f(x)与 g(x)有两个不同的交点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 其中 x1<x2， 等价于函数 h(x)有两个零点 x1， x2， 且 x1<x2. 由(1)知， 当 a≤0 时， 函数 h(x)在(0， ＋∞)上是增函数， 不可能有两个零点． 当 a>0
2 [解] (1)当 a＝2 时，f(x)＝2ln x－x ＋2x，f′(x)＝x －
2
2x＋2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率 k＝f′(1)＝2，则切 线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1.
(2)g(x)＝2ln x－x2＋m， －2x＋1x－1 2 则 g′(x)＝x －2x＝ . x
x 1 m x (2)由题设 g(x)＝f′(x)－3＝x －x2－3(x>0)， 1 3 令 g(x)＝0，得 m＝－3x ＋x(x>0)． 1 3 设 φ(x)＝－3x ＋x(x>0)， 则 φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 当 x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增； 当 x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调 递减．
∴(*)等价于 h(x)在(0，＋∞)上单调递减． 1 m 由 h′(x)＝x －x2－1≤0 在(0，＋∞)上恒成立，得 m≥
1 1 2 2 －x ＋x＝－x－2 ＋4(x>0)恒成立， 1 1 1 ∴m≥4对m＝4，h′x＝0仅在x＝2时成立 ，
∴m
1 ，＋ ∞ 的取值范围是4 .
题型 2 利用零点(或根)的存在情况求参数的取值范围 典例 2 已知函数 f(x)＝2ln x－x2＋ax(a∈R)．
1 在 ，e上有两个零点，求 e
(1)当 a＝2 时，求 f(x)的图象在 x＝1 处的切线方程； (2)若函数 g(x)＝f(x)－ax＋m 实数 m 的取值范围．
1 ∵x∈e ，e ，
∴当 g′(x)＝0 时，x＝1. 1 当e<x<1 时，g′(x)>0； 当 1<x<e 时，g′(x)<0. 故 g(x)在 x＝1 处取得极大值 g(1)＝m－1. 又
1 1 ge＝m－2－e2，
g(e)＝m＋2－e2，
1 1 2 g(e)－ge＝4－e ＋e2<0，
3．证明不等式问题 不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、 极 值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个 可导函数是用导数证明不等式的关键．
热点考向探究
考点 典例示法
利用导数研究函数的零点(或方程的根)
题型 1 利用导数判断零点(或根)的个数问题 典例 1 R. (1)当 m＝e(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值； x (2)讨论函数 g(x)＝f′(x)－3零点的个数； fb－fa (3)若对任意 b>a>0， <1 恒成立，求 m 的取值 b－a 范围． m [2014· 陕西高考]设函数 f(x)＝ln x＋ x ，m∈
e [解] (1)由题设，当 m＝e 时，f(x)＝ln x＋x，则 f′(x) x－e ＝ x2 ， ∴当 x∈(0，e)，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当 x∈(e， ＋∞)， f′(x)>0， f(x)在(e， ＋∞)上单调递增， e ∴当 x＝e 时，f(x)取得极小值 f(e)＝ln e＋e＝2， ∴f(x)的极小值为 2.
1 的取值范围是1，2＋e2 .
三步解决方程解(或曲线公共点)的个数问题 第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函 数的图象与 x 轴(或直线 y＝k)在该区间上的交点问题； 第二步：利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值 (最值)、端点值等性质，进而画出其图象； 第三步：结合图象求解．
考点 典例示法
利用导数证明不等式
题型 1 利用导数证明不等式 典例 3 [2016· 贵阳监测]已知 a 为实常数，函数 f(x) ＝ln x，g(x)＝ax－1. (1)讨论函数 h(x)＝f(x)－g(x)的单调性； (2)若函数 f(x)与 g(x)有两个不同的交点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，其中 x1<x2. ①求实数 a 的取值范围； ②求证：－1<y1<0 且 ey1＋ey2>2.(注：e 为自然对数的 底数)
(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a) 是函数 f(x) 在[a， b]上的最小值， f(b) 是函数 f(x)在[a， b]上的最大值； 若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a) 是函数 f(x)在[a，b] 上的最大值， f(b) 是函数 f(x)在[a，b]上的最小值． (3)若函数 f(x)在[a， b]上有极值点 x1，x2，…，xn(n∈N*， n≥2)，则将 f(x1)，f(x2)，…，f(xn)与 f(a)，f(b)作比较，其中 最大的一个是函数 f(x)在[a，b]上的 最大值 ，最小的一个 是函数 f(x)在[a，b]上的 最小值．
0<a<1.
1 1 1 e2 a a ＝－1－ ＋1＝－ <0， e e <a<a2，且 h e e e2 h 2＝2－2ln a
e2 e2 a－ a ＋1＝3－2ln a－ a (0<a<1)．
e2 2 e2 e2－2a 令 F(a)＝3－2ln a－ a ， 则 F′(a)＝－a＋a2＝ a2 >0， ∴F(a)在(0,1)上单调递增， ∴F(a)<F(1)＝3－e2<0，则
题型 2 利用导数解决存在与恒成立问题 典例 4 [2015· 四川高考]已知函数 f(x)＝－2xln x＋x2 －2ax＋a2，其中 a>0. (1)设 g(x)是 f(x)的导函数，讨论 g(x)的单调性； (2)证明：存在 a∈(0,1)，使得 f(x)≥0 恒成立，且 f(x) ＝0 在区间(1，＋∞)内有唯一解．
1 1 时，h(x)在0，a上是增函数，在a，＋∞
上是减函数， ∴此时 ∵当
1 h 为函数 a
h(x)的最大值．
1 h ≤0 a
时，h(x)最多有一个零点，
1 ∴h ＝ln a
1 >0，解得 a
1 x－ax)0<x≤a ， 1 2 2ax－a 1 1 G′(x)＝ 2－x＋2a＝ <0， 2 x－a x x－ a 1 G(x)在区间0，a 上为减函数．
则
∴函数
1 1 ∵0<x1<a，∴G(x1)>G ＝0. a
2．不等式的恒成立与能成立问题 (1)f(x)>g(x)对一切 x∈I 恒成立⇔I 是 f(x)>g(x)的解集的 子集⇔[f(x)－g(x)]min>0(x∈I)． (2)f(x)>g(x)对 x∈I 能成立⇔I 与 f(x)>g(x)的解集的交集 不是空集⇔[f(x)－g(x)]max>0(x∈I)． (3)对∀x1，x2∈D 使得 f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min. (4) 对 ∀ x1 ∈ D1 ， ∃ x2 ∈ D2 使 得 f(x1)≥g(x2) ⇔ f(x)min≥g(x)min，f(x)定义域为 D1，g(x)定义域为 D2.
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2017高考数学文山东专用二轮课件：2-3 函数与方程 精
试 题 统 计 复 习 策 略 1.关于零点问 题,要学会分析 转化,能够把与 之有关的不同 形式的问题,化 (2012 山东, 归为适当方程 文 12) 的零点问题. (2016 山东, 2.函数模型的 文 15) 实际应用问题, 主要抓好常见 函数模型的训 练,重点放在信 息整理与建模
-3-
1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 零点. 2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连 续曲线,且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点,即存在 c∈(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根. 3.函数的零点与方程根的关系:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方 程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横 坐标. 4.判断函数零点个数的方法:(1)直接求零点;(2)零点存在性定 理;(3)数形结合法.
-9-
7.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当 0<x≤1时, f(x)=log 1 x ,则方程f(x)-1=0在(0,6)内的零点之和为( C ) 2 A.8 B.10 C.12 D.16 解析:由y=f(x)的图象关于直线x=1对称,可得f(2+x)=f(-x),又y=f(x)是 R上的奇函数,可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f[2+(2+x)]=f[(2+x)]=-f(2+x)=f(x). 所以y=f(x)的周期为4,当x∈(0,1]时,f(x)= log 1 x ,可画出y=f(x)的图象 2 如图所示:
2017年高考全国通用数学理大二轮专题复习课件专题二
－ln x 则 g′(x)＝ x2 ，∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋ ∞)上单调递减，又∵当 x→0 时，g(x)→－∞，当 x→＋∞ 时，g(x)→0，而 g(x)max＝g(1)＝1， 1 ∴只需 0<2a<1⇒0<a<2.
6．[2015· 河北秦皇岛二模]已知函数 y＝f(x)是 R 上的可 fx 导函数，当 x≠0 时，有 f′(x)＋ x >0，则函数 F(x)＝xf(x) 1 ＋x 的零点个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
可得 loga(－1＋4)>1，所以 1<a<3.
5．[2016· 江西八校联考]已知函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两 个极值点，则实数 a 的取值范围是( A．(－∞，0) C．(0,1)
1 0 ， B. 2
)
D．(0，＋∞)
解析 ∵f(x)＝x(ln x－ax)，∴f′(x)＝ln x－2ax＋1，故 f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令 f′(x)＝0，则 ln x＋1 ln x＋1 2a＝ x ，设 g(x)＝ x ，
e 1 ， 2 e 值范围是_____________ ．
解析
在平面直角坐标系中作出函数 y＝f(x)的图象， 如
1 1 1 图，而函数 y＝mx－2恒过定点0，－2，设过点0，－2 与
函数 y＝ln x 的图象相切的直线为 l1， 切点坐标为(x0， ln x0)． 因 1 为 y＝ln x 的导函数 y′＝ x ， 所以图中 y＝ln x 的切线 l1 的斜 1 ln x0＋2 1 1 1 率为 k＝x ，则x ＝ ，解得 x0＝ e，所以 k＝ .又图 x － 0 e 0 0 0
2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数
︱高中总复习︱二轮·文数
专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程
第一页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航 热点突破 备选例题
第二页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航
演真题·明备考
高考体验
1. (2015·全国Ⅱ卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿 着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) B
x 0
0,
且关于
x
的方程
f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是
.
解析: (2) 由 f(x)+x-a=0 得 f(x)=-x+a,
因为 f(x)=
log2 3x , x
x,
x 0,
0,
所以作出函数
f(x)和
y=-x+a
的图象,
则由图象可知,要使方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 a>1.
ln x 所以 D 中函数不满足条件.故选 C.
第十七页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数 (2)(2016·山东淄博二模)当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是( )
解析: (2)由 f(x)=0,解得 x2-ax=0,即 x=0 或 x=a, 因为 a>0,所以函数 f(x)有两个零点,所以 A,C 不正确. 设 a=1,则 f(x)=(x2-x)ex,所以 f′(x)=(x2+x-1)ex,
专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程
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1. (2015·全国Ⅱ卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿 着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) B
x 0
0,
且关于
x
的方程
f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是
.
解析: (2) 由 f(x)+x-a=0 得 f(x)=-x+a,
因为 f(x)=
log2 3x , x
x,
x 0,
0,
所以作出函数
f(x)和
y=-x+a
的图象,
则由图象可知,要使方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 a>1.
ln x 所以 D 中函数不满足条件.故选 C.
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︱高中总复习︱二轮·文数 (2)(2016·山东淄博二模)当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是( )
解析: (2)由 f(x)=0,解得 x2-ax=0,即 x=0 或 x=a, 因为 a>0,所以函数 f(x)有两个零点,所以 A,C 不正确. 设 a=1,则 f(x)=(x2-x)ex,所以 f′(x)=(x2+x-1)ex,
最新高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.1
>0(或
f'(x)<0)的范围
⇔构造函数 h(x)=1-ln x-1(x>0)并判断 h(x)>0(或 h(x)<0)的范围.
1-
1 ������
-
2 ������ 2
+
2 ������ 3
=x-ln
x+3
������
+
1 ������ 2
−
������23-1,x∈[1,2].
设
g(x)=x-ln
x,h(x)=3������
+
1 ������ 2
−
2 ������ 3
-1,x∈[1,2].
则 f(x)-f'(x)=g(x)+h(x).
的符号,当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行
分类讨论.
考向一
考向二
考向三
核心知识 考向四
考点精题
-18-
对点训练1已知函数f(x)=ln x-mx(m∈R).
(1)若m=1,求曲线y=f(x)在点P(1,-1)处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)在(1,e)上的单调性. 解 (1)若 m=1,则 f(x)=ln x-x,f'(x)=1������-1,所以 f'(1)=11-1=0,
例2已知函数f(x)=
ln������ + e������
������
(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)
在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间.
难点突破
求
f(x)的单调区间⇔求
最新高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.2
假设存在 x0>0,使|g(x)-g(x0)|<1������对任意 x>0 成立,
即对任意
x>0,有
ln
x<g(x0)<ln
x+2,(*)
������
因此,不存在 x0>0,使|g(x)-g(x0)|<1������对任意 x>0 成立.
核心知识
考点精题
-10-
角度二 从条件化简关系式中构造函数
当0<x<1时,f'(x)>0,当x>1时,f'(x)<0,当x=1时,f'(x)=0.
所以函数f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,
所以函数f(x)在x=1处取得极大值.
因 f(x)在区间 2������-1,������ + 1 内有极值,
4
所以
2������-1 ������ + 1
核心知识
考点精题
-3-
难点突破二(分离参数构造函数) 若x≥-2时,f(x)≤kg(x)⇔当x≥-
2,x2+4x+2≤2kex(x+1)恒成立.
构造函数 h(x)=������e2������+(���4���+������+1)2,则即证
ℎ(������)min ℎ(������)max
≥ 2������(-2 ≤ ������ < ≤ 2������(������ > -1)
������ +1
������
������ +1
������
g(x)=(������+1)(���1��� +ln������),k≤g(x)min.
2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件：专题1 函数与导数、不等式 第3讲
(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
解 (1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a.
可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax 1 则 g′(x)＝x－2a＝ x . 当 a≤0 时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g(x)单调递增；
2
①当a≤0时，2ax－1＜0，若x∈(0，1)，则f ′(x)＞0，若x∈(1， ＋∞)，则f ′(x)＜0，
所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.
1 1 ②当 0＜a＜2时，若 x∈(0，1)或 x∈2a，＋∞，则 f ′(x)＞0， 1 1 若 x∈1，2a，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，1)，2a，＋∞ 1 上单调递增，在1，2a上单调递减. 1 ③当 a＝2时，f ′(x)≥0 且仅 f ′(1)＝0，
1－k 1－k 所以在区间(－1， 0)和 上， g ′( x ) ＞ 0 ； 在区间 ，＋∞ 0， k k 1－k 上，g′(x)＜0.故 g(x)的单调递增区间是(－1，0)和 ，＋∞， k 1－k x2 单调递减区间是0， .当 k＝1 时，g′(x)＝1＋x＞0， k
[微题型1] 求解含参函数的单调区间
【例 1－1】 (1)(2016· 合肥模拟)已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. 若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； k 2 (2)已知函数 g(x)＝ln(1＋x)－x＋2x (k≥0)，讨论函数 g(x) 的单调性.
解 (1)对 f(x)求导，得 f′(x)＝3x2－2ax－3. 3 1 由 f′(x)≥0 在[1，＋∞)上恒成立，得 a≤2x－x . 3 1 记 t(x)＝2x－x ，当 x≥1 时，t(x)是增函数， 3 所以 t(x)min＝2(1－1)＝0.所以 a≤0.
解 (1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a.
可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax 1 则 g′(x)＝x－2a＝ x . 当 a≤0 时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g(x)单调递增；
2
①当a≤0时，2ax－1＜0，若x∈(0，1)，则f ′(x)＞0，若x∈(1， ＋∞)，则f ′(x)＜0，
所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.
1 1 ②当 0＜a＜2时，若 x∈(0，1)或 x∈2a，＋∞，则 f ′(x)＞0， 1 1 若 x∈1，2a，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，1)，2a，＋∞ 1 上单调递增，在1，2a上单调递减. 1 ③当 a＝2时，f ′(x)≥0 且仅 f ′(1)＝0，
1－k 1－k 所以在区间(－1， 0)和 上， g ′( x ) ＞ 0 ； 在区间 ，＋∞ 0， k k 1－k 上，g′(x)＜0.故 g(x)的单调递增区间是(－1，0)和 ，＋∞， k 1－k x2 单调递减区间是0， .当 k＝1 时，g′(x)＝1＋x＞0， k
[微题型1] 求解含参函数的单调区间
【例 1－1】 (1)(2016· 合肥模拟)已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. 若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； k 2 (2)已知函数 g(x)＝ln(1＋x)－x＋2x (k≥0)，讨论函数 g(x) 的单调性.
解 (1)对 f(x)求导，得 f′(x)＝3x2－2ax－3. 3 1 由 f′(x)≥0 在[1，＋∞)上恒成立，得 a≤2x－x . 3 1 记 t(x)＝2x－x ，当 x≥1 时，t(x)是增函数， 3 所以 t(x)min＝2(1－1)＝0.所以 a≤0.
2017高考数学文科二轮复习课件：专题二 不等式、函数
• 2．基本初等函数、函数与方程及函数的应用 部分： • 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、 填空题，也有可能以解答题中某一小问的形 式出现，考查其图象与性质，多为中偏低档 题；函数零点主要考查零点所在区间、零点 个数的判断以及由函数零点的个数求解参数 的取值范围；函数的实际应用问题常以实际 生活为背景，与最值、不等式、导数、解析 几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际 应用问题在高考中有“降温”的趋势．
③解线性规划应用问题：
解题 模板 ④利用不等式解决实际问题： 根据题意设出相应变量，一般 把要求最值的变量设为函数 → 建立相应的函数关系式， 确定函数的定义域 → 在定义域内， 求函数的最值 → 回到实际问题中，去写 出实际问题的答案
热点题型突破
题型一 不等式的解法
命题 规律
方法 点拨
高考中常常从以下三个角度命题： (1)一元二次不等式的解法． (2)与分段函数有关的不等式的解法． (3)由不等式恒成立求参数范围． 均以选择、填空题呈现，偶尔出现在解答题中，难度中偏 不等式的求解技巧： (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c>0 相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相 象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们 整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
• 3．对于不等式的二轮复习需要做好如下三个
第1讲 不等式及线性规划
栏目导 航
2年考情回顾
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对点规范演练 逐题对点特训
2年考情回顾
①求不等式的解集 设问 方式 ②线性规划问题 ③不等式的应用 [例](2015· 北京卷· 7题)． [例](2015· 湖北卷· 10题)．
2017高考数学文山东专用二轮课件：2-4 导数的简单应用
1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导 数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程 是y-y0=f'(x0)(x-x0). 注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一 条. 2.常用的求导方法
则 log a =( 6 2 016
1 3
D.-1
-6-
1-������ 5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足 ������'(������)≤0,则必有(
A )
A.f(0)+f(2)>2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1) 解析:由条件知,当x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0,所以当x=1时,f(x) 取得最小值,所以有f(0)>f(1),f(2)>f(1),故有f(0)+f(2)>2f(1).
2 解析:设切点坐标为(x0,y0),由f'(x)=3x2+6x得f'(x0)=3������0 +6x0 =-3,解 得x0=-1,即切点坐标为(-1,1).从而切线方程为y-1=-3(x+1),即 3x+y+2=0,故选A.
2
-5-
1 2 3.函数 f(x)=2x -ln
A.(-1,1)
1 解析:由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由f'(x)= x- <0, ������ 解得0<x<1,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1).
2017届高考数学(文)一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用2-4
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③
1 解析 设函数 f(x)＝xα，由点81， 42在函数图象上得18α＝ 42，解得 α＝12.故 f(x)＝x 2 .故 g(x)＝xf(x)
＝x
3 2
为(0，＋∞)上的增函数，故①错误，②正确；而
h(x)＝fxx＝x－
1 2
为(0，＋∞)上的减函数，故③正确，
④错误．
第五页，编辑于星期六：二点 二十六分。
3．幂函数的性质 解析式 y＝x 定义域 R 值域 R 奇偶性 奇
单调性 增
过定点
y＝x2
R [0，＋∞)
偶 x∈[0，＋∞)
时，增 x∈(－∞，0]
时，减 (0,0)，(1,1)
y＝x3 R R 奇
增
1 y＝x 2
[0，＋∞) [0，＋∞)
非奇非偶
y＝x－1
第八页，编辑于星期六：二点 二十六分。
3．已知点
33，3
3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式是(
)
A．f(x)＝x3
B．f(x)＝x－3
1 C．f(x)＝x 2
D．f(x)＝x－
1 2
解析
设幂函数为 f(x)＝xα，∴3
3＝
33α，
∴α＝－3，故 f(x)＝x－3.
第九页，编辑于星期六：二点 二十六分。
第十二页，编辑于星期六：二点 二十六分。
幂函数图象及性质的应用 (1)幂函数 y＝xα 的图象与性质，由于 α 值的不同而比较复杂，一般从两个方面考查： ①α 的正负：当 α>0 时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当 α<0 时，图象不过原 点，在第一象限的图象下降，反之也成立． ②幂函数的指数与图象特征的关系 当 α≠0,1 时，幂函数 y＝xα 在第一象限的图象特征
2017版高考数学二轮突破：专题二-函数与导数-课件(227页,含答案)
＝0，则 a＝________．
考 点 考 向 探 究
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案]
（1）D （2）－1－e
[解析] （1）1－1x>0，即x－x 1>0，解得 x<0 或 x>1，故所
求的定义域为（－∞，0）∪（1，＋∞）.
考
（2）因为 f（－e）＝g（－e）＋e＝e ，所以 f（e）＝－e
－f(x2)<x1－x2，且 f(－3)＝－4，则不等式 f log13x－1 >log1
2
2
考
3x－1－1 的解集为(
)
点
A.2，＋∞ B.－∞，2
考
向
C.0，1∪1，2 D.－∞，0∪0，2
探
究
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案] D
[解析] 已知条件可以化为 f（x1）－x1<f（x2）－x2 对任意 x1<x2 成立，令 g（x）＝f（x）－x，故 g（x）为 R 上的增 函数，且 g（－3）＝f（－3）－（－3）＝－1.
知 识
y2)，…，(xm，ym)，则 m(xi＋yi)＝________． i＝1
聚 焦
测试要点：函数图像对称性的应用
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
核
[答案] m
心
知
识
[解析] 由 f（－x）＝2－f（x）得 f（x）的图像关于（0，
聚 焦
1）对称，∵y＝x＋ x 1＝1＋1x的图像也关于（0，1）对称，
的函数值转化为求已知区间上的函数值；(2)函数的奇偶
性、函数图像的对称性、函数的周期性之间有密切的关