轴向拉压习题及解答
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
轴向拉伸与压缩练习题
轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。
这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。
以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。
1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。
2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。
3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。
7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。
8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。
以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。
在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。
同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。
要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。
在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。
同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。
通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。
第三章 轴向拉伸和压缩习题
第三章 轴向拉伸和压缩一、选择题( )1、轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为_______A.N FB. FSC.Q F D.jy F( )2、截面上的内力大小，________。
A.与截面的尺寸和形状无关B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关D.与截面的尺寸和形状都有关( )3、等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一 定是等值、_______。
A.反向、共线B.反向，过截面形心C.方向相对，作用线与杆轴线重合D.方向相对，沿同一直线作用( )4、一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2 和N3，三者的关系为_______。
A.N1≠N2 N2≠N3B.N1＝N2 N2＝N3C.N1＝N2 N2＞N3D.N1＝N2 N2＜N3( )5、图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为 2A 。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为_______。
A.σ1＞σ2＞σ3B.σ2＞σ3＞σ1C.σ3＞σ1＞σ2D.σ2＞σ1＞σ3( )6、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面_______。
A.分别是横截面、450斜截面B.都是横截面C.分别是450斜截面、横截面D.都是450斜截面( )7、由变形公式Δl ＝Pl/EA 即E ＝Pl/A Δl 可知，弹性模量_______。
A.与载荷、杆长、横截面面积无关B.与载荷成正比C.与杆长成正比D.与横截面面积成正比( )8、在下列说法，_______是正确的。
A 内力随外力增大而增大B 内力与外力无关C 内力随外力增大而减小D 内力沿杆轴是不变( )9、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是_______。
A.横截面B.与轴线成一定交角的斜截面C.沿轴线的截面D.不存在的( )10、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原 来的_______倍。
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答Prepared on 22 November 2020轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
A 1(a) (b)4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
2.1轴向拉压习题
2.1轴向拉压习题一、选择题1、一阶梯形杆件受拉力F的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为F1，F2和F3，三者的关系为（）。
A、F1≠F2、F2≠F3；B、F1＝F2、F2＝F3；C、F1＝F2、F2＞F3；D、F1＝F2、F2＜F3。
2、图示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均为2A。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为（）。
A、σ1＞σ2＞σ3；B、σ2＞σ3＞σ1；C、σ3＞σ1＞σ2；D、σ2＞σ1＞σ3。
3、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（）。
A、分别是横截面、450斜截面；B、都是横截面；C、分别是450斜截面、横截面；D、都是450斜截面。
4、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450斜截面上的正应力和剪应力（）。
A、分别为σ/2和σ；B、均为σ；C、分别为σ和σ/2；D、均为σ/2。
5、材料的塑性指标有（）。
A、σS和δ；B、σS和ψ；C、δ和ψ；D、σS、δ和ψ。
6、图示钢梁AB由长度和横截面面积相等的钢杆①和铝杆②支承，在载荷F作用下，欲使钢梁平行下移，则载荷F的作用点应（）。
A、靠近A端；B、靠近B端；C、在AB梁的中点；D、任意点。
7、用三种不同材料制成尺寸相同的试件，在相同的试验条件下进行拉伸实验，得到应力－应变曲线图。
比较三条曲线，可知拉伸强度最高、弹性模量最大、塑性最好的材料分别是（）。
A 、a 、b 、c ；B 、b 、c 、a ；C 、b 、a 、c ；D 、c 、b 、a 。
8、一拉伸钢杆，弹性模量E ＝200GPa ，比例极限为200MPa ，今测得其轴向应变ε＝0.0015，则横截面上的正应力（）。
A 、σ＝Eε＝300MPa ；B 、σ＞300MPa ；C 、200MPa ＜σ＜300MPa ；D 、σ＜200MPa 。
9、变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
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5-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(a)(c) (d)N 1F RF N 1220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FRF N 21 1F N 1N 2F N 3110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =5-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)(b)(c) (d)F N1F N 2FFFFF 1kN5-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=5-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯3221222(200100)10159.214N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯249.0 d mm ∴=5-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
粘接面解：(1) 斜截面的应力：22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2FMPa AFMPaAθθσσθθτσθθθ======(2) 画出斜截面上的应力5-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。
该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F F kN F kN ==== (2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====σθF AB所以桁架的强度足够。
5-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。
已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；70.7 50AC AB F kN F F kN ====(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA d F MPa b mm A bσσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。
5-16 题8-14所述桁架，试定载荷F 的许用值[F ]。
解：(1) 由8-14得到AB 、AC 两杆所受的力与载荷F 的关系；AC AB F F == (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ FFF AB F AC[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ 取[F ]=97.1 kN 。
5-18 图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形△l 。
解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短。
5-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F 及其方位角θ之值。
已知：A 1=A 2=200 mm 2，E 1=E 2=200 GPa 。
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力与θ的关系；FA CBF AB00000 sin 30sin 30sin 00 cos30cos30cos 0x AB AC yAB AC AB AC FF F F FF F F F F F θθ=-++==+-===∑∑(2) 由胡克定律：1111222216 8 AB AC F A E A kN F A E A kN σεσε======代入前式得：o 21.2 10.9F kN θ==5-23 题8-15所述桁架，若杆AB 与AC 的横截面面积分别为A 1=400 mm 2与A 2=8000 mm 2，杆AB 的长度l =1.5 m ，钢与木的弹性模量分别为E S =200 GPa 、E W =10 GPa 。
试计算节点A 的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形；313122*********.938 20010400 1.875 AB S W F l l mmE A l mm⨯⨯∆===⨯⨯∆===1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A 的协调位置并计算其位移；水平位移：10.938 A l mm ∆=∆=铅直位移：0001221'sin 45(cos45)45 3.58 A f A A l l l tg mm ==∆+∆+∆=5-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A ，承受轴向载荷F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
(b)A ’1△l解：(1) 对直杆进行受力分析；列平衡方程：0 0xA B FF F F F =-+-=∑(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力；123 N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形协调条件，列出补充方程；0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律；231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EAF l F F l F l EA EA EA∆=∆=∆=-+-+-=求出约束反力：/3A B F F F ==(4) 最大拉应力和最大压应力； 21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A Aσσ====- 5-27 图示结构，梁BD 为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A =300 mm 2，许用应力[σ]=160 MPa ，载荷F =50 kN ，试校核杆的强度。
解：(1) 对BD120 220BN N mF a F a F a =⨯+⨯-⨯=∑F N 1(2) 由变形协调关系，列补充方程；212 l l ∆=∆代之胡克定理，可得；21212 2N N N N F l F lF F EA EA== 解联立方程得：122455N N F F F F == (3) 强度计算；[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯ 所以杆的强度足够。
5-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa ，[σ2] =60 MPa ，[σ3] =120 MPa ，弹性模量分别为E 1=160 GPa ，E 2=100 GPa ，E 3=200 GPa 。
若载荷F =160 kN ，A 1=A 2 =2A 3，试确定各杆的横截面面积。
解：(1) 对节点C 进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；列平衡方程；0120320 cos3000 sin 300x N N yN N F F F FF F F =--==+-=∑∑(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；01112221211220333333cos3016021002sin 30200N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A∆==∆==⨯⨯∆==FF N 1N 3(3) 由变形协调关系，列补充方程；0003221sin30(cos30)30l l l l ctg ∆=∆+∆-∆简化后得：123153280N N N F F F -+=联立平衡方程可得：12322.63 26.13 146.94N N N F kN F kN F kN =-== 1杆实际受压，2杆和3杆受拉。