巧添运算符号
第四讲 巧填运算符号
第四讲巧填运算符号专题引导：运用我们所学过的四则计算的有关知识，对题目进行认真分析、思考，找出填写运算符号的方法，正确、合理进行填写，必要时还要进行大胆的尝试。
典型例题：例1：在下面4个3中间添上+、-、×、÷、( )，写出三个不同的算式，使得数都等于1。
3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 1解析：我们可以这样思考，如果第一个“3”后面填上“-”，3-2=1，也就是后面三个3填上适当的运算符号等于2就可以了；如果第一个“3”后面填上“×”，那么3×3=9，9÷9=1，即后面两个3相乘得9就行了；如果第一个“3”后面填“÷”，那么3÷3=1，1-0=1，即后面两个3相减加就行了。
3 – ( 3 + 3 ) ÷3 = 1 3 ×3 ÷( 3 ×3 ) = 1 3 ÷3 + ( 3 – 3 ) = 1模仿训练：添上+、-、×、÷使等式成立。
1 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 2例2：在6、5、10、2，四个数之添上+、-、×、÷、( )，使它们的结果等于24(每个数只能用一次)解析：用这四个数列出的算式的结果等于24，可以以结果等于24的一些算式中去考虑，这样算式很多。
如2×12=24，6×4=24；30-6=24，120÷5=24等等。
但是我们可以使用的数是6、5、10、2和一些运算符号，这就需要我们分析、试验。
根据2×12=24，可以组成的算式有：2 ×( 10 ×6 ÷5) = 24 (10 ÷5 )×( 2 ×6 ) = 242 ×( 10 ÷5 ×6) = 24 (10 ÷5 )×( 6 ×2 ) = 24根据4×6=24，可以组成的算式有：10 ÷5 ×2 ×6 = 24 10 ×2 ÷5 ×6 = 24根据30-6=24，可以组成的算式有：10 ×( 5 – 2 ) ÷6 = 24根据120÷5=24，可以组成的算式有：10 ×2 ×6 ÷5 = 24例3：在下面各数中间添上+、-、×、÷、( )，使等式成立。
《巧填运算符号》教案
、填上“＋”使等式成立。
（长春市小学数学竞赛试题）
、填上运算符号或括号使等式成立。
＝＝
＝＝
（无锡市北塘区小学三年级数学竞赛试题）
、把“＋、－、×、÷和（）”填入，是算式成立。
＝＝
（广东省江西省小学数学竞赛试题）
、填上括号，使等式成立。
×＋÷＝×＋÷＝×＋÷－＝
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
《巧填运算符号》教案
教学要求：
、使学生掌握添运算符号的各种方法。
、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：
一、导入新课语：
添运算符号，也×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。
添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。
二、探索新课：
、教学例：
填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。
（）
（）解题思路：我们可以运用凑数的方法思考。
（）
：×＝或两个相同的数相除＝：＋＝
：使前个等于即可。
、教学例：
在○填上“＋、－”使等式成立。
○○○○○○
○○○
解题思路：采用凑数法思考。结果是：，最后一个数是，再加上就可以得到，我们就把前面的数凑成。
、教学例：
填上运算符号和括号使式子成立。
○○＝
○○＝□□小于
解题思路：我们可以采用逆推的方法。
、教学例：
在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。
＋×＋÷－
＋×＋÷－
解题思路：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析。
注意考虑四则运算之间的关系。
三、全课小结：
我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。
教学体会：
第9节 巧填运算符号
巧填运算符号___月 日 姓 名:___________【知识要点】1．我们通常所做的计算题，是给定运算数字、运算符号和括号，只需要去求出运算结果。
而巧填运算符号、括号和数字谜是运算的一种逆向问题。
无论哪一种，都是以四则运算的定义、法则、运算顺序、运算性质等为基础的。
2．逆推和凑数相结合是巧填运算符号的主要思考方法。
3. 认真审题，把握题目的特点，选择适当的方法是巧填运算符号、快速找准突破点的重要合格证。
【典型例题】例1. 在下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（ ），[ ]，{}；使得等式成立：（1）1 2 3 ＝1；（2）1 2 3 4 ＝1；（3）1 2 3 4 5 ＝1；（4）1 2 3 4 5 6 7＝1；例2 在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立。
1□2□3□4□5□6□7□8□9=1例3 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990例4 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立例5 在下面算式合适的地方填上（ ），使算式成立。
（1）（2）（3）（4）【课堂练习】1.按要求完成下面的题目。
（1）在4个5之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
5 5 5 5=0（2）在4个3之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
3 3 3 3=0（3）在6个8之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
8 8 8 8 8 8=02. 你能在下面各数中添上适当的运算符号，使算式成立吗？4 1 2 5=103 1 2 5=108 8 8 8=08 8 8 8=18 8 8 8=23. 在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
5 5 5 5 5=55 5 5 5 5=105 5 5 5 5=205 5 5 5 5=304. 在下面的数字之间只添上“+”号，使等式成立，位置相邻的两个数字可以组成一个数。
三年级下册数学试题-奥数巧填算符(练习含答案)全国通用
巧填算符巧填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括:＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”“[ ]”“｛｝” 巧填算符常用的方法有：1．凑数法：先选出一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数进行适当的增加或减少，使算式成立。
我们把这种方法称为凑数法。
2．逆推法：是从算式中的最后一个数开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法。
逆推法思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数比较少、结果比较小的添运算符号问题。
注：添运算符号问题的解都比较多，并不唯一。
如果没有特殊的要求，只要添出一种答案就可以了。
例1在5＋3×9－4＋8÷2＝66这个算式中添上两个小括号，使算式成立。
例2在下面算式的适当地方，添上运算符号＋，－，×，÷和( )，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1000例3在八个8之间的适当地方，添上＋，－，×，÷运算符号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000例4(第二届迎春杯决赛)试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：＋、－、×、÷，使运算结果等于1986。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1986例5在□中填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立。
⑴5□5□5□5□5＝1⑵5□5□5□5□5＝2⑶5□5□5□5□5＝3⑷5□5□5□5□5＝4同学们一定都玩过扑克牌，但你会用扑克牌玩一种叫“24点”的游戏吗？其实就是－种添运算符号的游戏。
游戏规则是拿出四张牌，根据四张牌上的点数，运用加、减、乘、除四种运算中的任意几种进行计算，每张牌的点数都必须用：并且只能用一次，使最后的结果等于24。
三年级奥数第九讲巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
三年级奥数第九讲--巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
巧填运算符号(三年级)
第10讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
四年级数学(第二讲__巧填运算符号)
第二讲巧填运算符号课程目标：熟练掌握四则运算规律。
灵活运用+、—、×、÷和（）等符号。
通过数学游戏，增加学习兴趣，提升思维能力。
知识精讲：例1、在○里填上合适的运算符号，使等式成立。
54○6=8○1 9○13○7=100 24○6＝2×248－6＝7○6 2＋2＝2○2 1○2○3＝1＋2＋212－6－2＝12○6○2 20÷10＋4＝20○10○4例2、填入合适的运算符号。
（1）4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 14 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3（2）5 5 5 5 = 15 5 5 5 = 25 5 5 5 = 35 5 5 5 = 4（3）1 2 3 4 5 = 11 2 3 4 5 = 0例3、在合适的地方加上括号，使等式成立。
64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 5 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 7664 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 67 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 27例4、下面有两个有趣的等式，每个等式左右两边的数字相同，结果相同，但运算符号不同，你（1）2+8+3=2（）8（）3（2）2×4-1+2（）4（）1例5、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。
5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 212 3 4 5 6 7 8 9 = 1例6、怎样计算，使等式成立？12 3 3 3 = 2412 5 5 5 = 2412 8 8 8 = 24例7、在下面算式填入合适的运算符号。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 18 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1991例8、填上“+”使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99一、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。
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三巧添运算符号
根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性．
问题3．1在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使下面的等式成立．
5 5 5 5 5=10 ①
分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题．
我们从①式的左边倒推分析，最后一个5的前面如果要添运算符号的话，只可能是+、-、×、÷四种之一．
如果添的是“+”号，那么①式变成下面的②式：
5 5 5 5+5=10 ②
这样就要求②式中加号前面的四个5添上适当的运算符号或括号后得到5．即
5 5 5 5=5③
再重复上面的想法，如果③式左边最后一个5的前面又添上“+”号，那么③式就变成下面的④式：
5 5 5+5=5④
要④式成立，必须要加号前面的三个5添上适当运算符号或括号后变成0．即
5 5 5=0⑤
因为任何一个数与0的乘积结果都是0，因此不难得到⑤有如下三种填法：
（5-5）×5=0；（5-5）÷5=0；5×（5-5）=0．
这样我们已找到了三种添法．
如果③式左边最后一个5前南添的是“-”号，即
5 5 5-5=5
这就要求上式的前面三个5之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是10，即
5 5 5=10
经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，这个等式没有解．
同样地，如果③式左边最后一个5的前面添的是“×”或“÷”，也都没有解．
以上我们分析的是①式左边最后一个5的前面添的是“+”的一些情况，有下面三种添法：
（5-5）×5+5+5=10；
（5-5）÷5+5+5=10；
5×（5-5）+5-5=10．
下面我们来分析①式左边最后一个5的前面添的是“-”的情况，即
5 5 5 5-5=10．
因为15-5=10，这就要求上式“-”号前面的四个5组成15，即
5 5 5 5=15．⑥
如果这个式子的左边最后一个5的前面添上“+”号，即
5 5 5+5=15．
因为10+5=15，这就要求上式“+”号前面三个5组成10，根据前面的分析不可能实现．
同样可以分析⑥式左边最后一个5的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成立，因此⑥式左边最后一个5的前面只能添上“-”号，即
5 5 5-5=15．
因为20-5=15，这就要求上面式子中左边“-”号前三个5组成20，即
5 5 5=20．
不难看出：
5×5-5=20．
这样我们又找到了一种添法．
如果①式左边最后一个5前面添上“×”号或“÷”号，同学们采用前面的倒推分析法，完全可以找到正确的添法．
解（5-5）×5+5+5=10；
（5-5）÷5+5+5=10； 5×（5-5）+5+5=10；
5×5-5-5-5=10；（5÷5+5÷5）×5=10；
（5×5+5×5）÷5=10； 55÷5-5÷5=10．
从上面的最后一个答案中我们可以看到，添运算符号不仅可以在两个数字之间添，也可以在相邻几个数字之间添，如最后一个等式．
我们在问题3．1中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法．当题目给定的数字不多时，用这种方法是很容易奏效的．不过使用倒推法时，一定要考虑全面、周到．
同学们想一想，本题还有没有其它的解法？
问题3．2 在下面的式子里，加上括号，使等式成立．
（1）7×9+12÷3-2=47；
（2）7×9+12÷3-2=75；
（3）7×9+12÷3-2=23；
（4）7×9+12÷3-2=35．
分析从问题3．1的解答我们看到倒推分析法是一种很重要的思维方法，这种方法同样适用于本题．
例如，在（1）中，如果等号能够成立，因为49-2=47，所以只须
7×9+12÷3=49．
由于49=7×7，因此只须9+12÷3=7，而21÷7=3，所以只须把9+12用括号括起来就行了．即（1）式的正确答案是：
7×[（9+12）÷3]-2=47．
在（2）中，如果等式成立，因为77-2=75，所以只须7×9+12÷3=77．又因为7×11=77，所以只须9+12÷3=11．经试算，不论怎样加括号都不能成立，由此可见此路不通，得另想办法．
在（2）中，如果等式成立，因为7×9=63，而63+12=75，因此只须12÷3-2=12，又因为12÷1=12，所以只须将3- 2用括号括起来就行了．即（2）式的正确答案是：
7×9+12÷（3-2）=75．
同学们根据倒推分析法不难得到（3）、（4）两式的正确答案．
解（1）7×[（9+12）÷3]-2=47；
（2）7×9+12÷（3-2）=75；
（3）（7×9+12）÷3-2=23；
（4）7×[（9+12）÷3-2]=35．
问题3．3在下面等式的合适的地方，添上适当的运算符号+、-、×、÷和（），使得等式成立．
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1①
分析要①式成立，可以先考虑在9的前面添“-”或“÷”号．
如果添减号，则①式可变为：
1 2 3 4 5 6 7 8-9=1．
因为10-9=1，所以只须
1 2 3 4 5 6 7 8=10．
容易得到：
1+2+3+4+5-6-7+8=10．
于是我们找到了一个答案．
如果添“÷”号，则①式为
1 2 3 4 5 6 7 8÷9=1．
因为9÷9=1，这样只须
1 2 3 4 5 6 7 8=9．
也容易得到：
1×2+3+4+5-6-7+8=9．
这样我们又找到了一个答案．
另外，我们还可以先试着找出一个比较接近于1的数，然后再去凑结果，如：23-4×5=3．现在只要6，7，8，9凑成2即可，而9-8+7-6=2，这样就有1×23-4×5+6-7+8-9=1．又找到了一个答案．
同学们动一动脑筋，还可以得到一些答案．
解符合题目要求的一些答案有：
1+2+3+4+5-6-7+8-9=1；
（1×2+3+4+5-6-7+8）÷9=1；
1×23-4×5+6-7+8-9=1；
1+23-（4+5+6+7）+8-9=1；
（1+2）÷3×45÷（6+7-8）×9=1；
（1×2+3+4-5+6+7）÷（8+9）=1．
在下面15个8之间添上+、-、×、÷，
使下面的等式成立．
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1988．
分析本题由于所给的数字较多，采用倒推分析法会相当麻烦，一时难以找到正确的答案，为了使问题便到尽快的解决，我们可以先找出一个比较接近1988的数，如：
8888÷8+888=1999．
这样我们用八个8凑成了1999，而1999-1988=11，那么问题就转化为能否用7个8凑出11来，而88÷8=11，这样问题又转化为能否用4个8凑出0来．而8÷8-8÷8=0或8+8-8-8=0，8×8-8×8=0，于是问题很快得到解决．正确答案是：
8888÷8+888-88÷8+8÷8-8÷8=1988
或 8888÷8+888-88÷8+8+8-8-8=1988
或 8888÷8+888-88÷8+8×8-8×8=1988．
同学们想一想还有其它的填法吗？
5+7×8+12÷4-2=75；
5+7×8+12÷4-2=102；
5+7×8+12÷4-2=120．
4．在15个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（），使下面的算式成立．
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1991．
5．在10个8之间合适的地方添上+、-、×、÷或（），使下面的算式成立．
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1992．。