机械波的多解成因及解题策略.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
机械波的多解成因及解题策略
付 红 周
重庆市丰都中学校(408200)
机械振动在介质中传播形成机械波。在波源附近,机械波以波源为中心向介质中各个方向传播,介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动;在传播过程中,波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现;在传播方向上,介质中两质点间距离与波长的关系不确定。由于机械波在时间和空间上的周期性。传播方向的双向性,质点振动方向的不确定性,以及波长、周期的不确定性,是导致波动习题多解的主要原因。在解题中,如果不能透彻全面的分析题意,容易出现漏解或者用特解代替通解等现象,下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略:
1、介质中质点振动方向的不确定性是
造成多解的原因。
介质中质点既可能向纵轴的正方向运
动,也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。
例1:一列沿X 轴传播的波,在t 1和t 2
两时刻的波形图中的实线和虚线所示,设波速s m v /2=,则图中质点P 在12t t t -=∆这段时间内通过的路程可能是() A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm
解题策略:P 质点12t t t -=∆可能向上振动,也可能向下振动,在这段时间内,P 点可能完成(1/4+n )个全振动,也可能完成(3/4+n )个全振动,所以通过的路程S 1=40(n+1/4)cm ,S 2=40(n+3/4)cm ,(n=0,1,2…),当n=0时,S 1=10cm ,S 2=30cm 。A 、C 选项正确。 2、传播方向的双向性造成波的多解的又
一原因。 在一维空间传播的机械波,如果没有指明传播方向,则波有向两个方向传播的可能。 例2、一列横波在X 轴上传播,t 1=0和t 2=0.005S 的波形如下图所示的实线和虚线,求(1)设周期大于t 2-t 1,求波速。(2)设
周期小于t 2-t 1,且s m v /6
000=,求波的传播方向。
解题策略:因△t= t 2-t 1 s m s m t s /400/005 .02==∆,若波向左传播,则左0.005内传播了6m,则,v 左= s m s m t s /1200/005 .06/==∆,(2)△t= t 2-t 1>T ,所以波传播的距离大于一个波长,在0.005S 内传播的距离 m tm v x 30=∆⨯=∆, 4 3 3 =∆λ x 即 λλ4 3 3+ =∆x ,故波向x 轴负向传播。 3、波动图象的周期性是波多解的重要原因。 波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的,但相隔时间为周期整数倍的间间的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离,时间和速度等有多个值与之对应,即 y/m x/m s n s ∆+=λ, t nT t ∆+=t nT s n t s v ∆+∆+== λ (n=0,1,2…)抓住这几个关系就能正确求解,常表现为以下几个方面。(1)周期确定,传播距离不确定形成多解;(2)距离确定,周期不确定形成多解;(3)时间、距离都不确定形成多解。 例3、一列横波在某时刻的波形如图中实线1,经2×10-2s 后的波形如图 中虚线2,则波速和频率可能是() A 、V =5m/s B 、V =45m/s C 、f =50HZ D 、f =37.5HZ 解题策略:由图可知,λ=0.4m ,若波向左传播,传播的最小距离为0.3m ,若波向右传,传播的最小距离为0.1m ,考虑到波传播的时空周期性,则这列波传播的距离可能是S 1=n λ+ 43λ=(0.4+0.3)m ,S 2=n λ+41 λ=(0.4+0.1)m ,(n=0,1,3…)周期可能 3441+= n t T 1 442+=n t T (n=0,1,2…) 由t s v = 得s m n t s v /)1520(11+=∆=, s m n t s v /)5020(2 2+=∆= T f 1 = ,Hz f )5.3750(1+= Hz f )5.1250(2+=(n =0,1,2…) 今n 取不同值得出A 、B 、D 三选项都正确。 4、x 轴上两质点间距隐含的波长不确定,两质点的振动方向不确定使波有多解的原因。 许多波动题,只给出x 轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分,而其余部分处 于隐含状态这样,两质点间可能有多个图形相对应,形成多解。 例4、一列横波沿x 轴传播,在某一时刻x 轴上相距S 的A 、B 两点均处于平衡位置,且A 、B 间只有一个波峰,经过t 时间,质点B 第一次达到波峰,试求该波的传播速度。 解题策略:虽然A 、B 间只有一个波峰,实际上有四种波形与之相对应,且波的传播方向未定,故每种情况均有两种可能解,画出A 、B 间只有一个波峰的所有波形如下 ①a 图中λ=2S ,波向右传传播时4 T t = t s t s T v 242== = λ ,波向左传时T t 43=波 速t s t s T v 233/42== =λ ②b 图中λ=S ,波向右传播时T t 4 3 1= t s T v 431==λ,波向左传播时42T t = t s v 42=;③c 图中λ=S ,波向右传播时 41T t = t s v 21=波向左传播时432T t =, t s v 432= ④d 图中λ=3 2s ,波向右传播时 t s v T t 2,4311==波向左传播时42T t =, t s v 62=,其中8种可能的波速中有几个相 同,故有 5 种可能的波速为 t s t s t s t s t s 6,4,43,23,2。 例5:如图A 、B 是一列简潜波中的两点,某时刻A 点正处在正向最大位移处,另一点B 恰好通过平衡位置向y 方向振动,已知A 、B 的横坐标是0=a x m x b 70=,