新北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程
数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程的关系.5 二次函数与一元二次方程(第1课时) 演示文稿
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一 次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标 就是一元一次方程kx＋b＝0的根.
探究一：
1.函数y＝x2＋4x－5与x轴 的交点坐标 解： 2.函数y＝x2－2x－3的图象 与x轴的交点为 方程x2－2x－3 ＝0的两根是
巩固：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的个交点坐标分别是 A（
X1，0 ），
B（
X2，0 ）
探究二
求二次函数y=x²+2x,y=x²-2x+1,y=x²-2x+2
与x轴的交点坐标。
观察判断下列图象哪个有可能是抛 2 x 2 x 3 的图象？ 物线 y
第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程的关系
（第1课时）
温故知新
－2 ， 0 ） （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ 一元一次方程x＋2＝0的根为________ x= －2
0 （2)一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（2 ，） x= 2 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
y y
A.
O x
B.
O
x
y
y
C.
√
D.
x
O
x
O
议一议
2 二次函数 y ax bx c 的图象与x轴的交点有三种 情况：
一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况：
有两个交点
有一个交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程 求根公式验证素材 (新版)北师大版
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/5/72022/5/72022/5/72022/5/7
谢谢收看
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月7日 星期六2022/5/72022/5/72022/5/7
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/5/72022/5/7May 7, 2022
先求出一元二次方程x2+2x-1=0的根， 再结合二次函数y=x2+2x-1的图像.求 出使y=x2+2x-1>0和y=x2+2x-1<0时， x的取值范围. 解：根据求根公式可以得x2+2x-1=0 的根为 x1=-1- 2 ，x2=-1+ 2 .
二次函数y=x2+2x-1的图像如下.
y y=x2+2x-1
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11、人总是珍惜为得到。2022/5/72022/5/72022/5/7M ay-227-May-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/5/72022/5/72022/5/7Saturday, May 07, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/5/72022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022
-2 O 1
-3x1 -1 x2 2
x
根据图像可以知，当x<x1或者x>x2时， y=x2+2x-1>0；当x1<x<x2时，y<0.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/5/72022/5/7Saturday, May 07, 2022
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计1
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了函数和方程的基础知识上进行教学的，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实际问题培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于函数和方程的基础知识也有了一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何运用二次函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.学会运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。
通过实例讲解，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系，培养学生的自主学习能力。
同时，通过小组合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和练习题。
3.投影仪和白板。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。
”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数和一元二次方程的定义，讲解二次函数与一元二次方程之间的关系。
以商品打折问题为例，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
巩固（10分钟）教师选取几个学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数与一元二次方程之间关系的理解。
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一元二次方程的求解方法和应用，通过引导学生利用二次函数的性质来解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材中首先介绍了二次函数与一元二次方程的关系，引导学生理解二次函数的图像与一元二次方程的解的关系。
接着，教材通过具体的例子，讲解了一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
最后，教材又通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的求解方法和应用，可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学的二次函数知识，来理解和掌握一元二次方程的知识。
三. 说教学目标1.让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，理解一元二次方程的解的性质。
2.让学生掌握一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
3.培养学生利用二次函数和一元二次方程解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。
2.教学难点：引导学生理解一元二次方程的根的判别式，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，通过多媒体课件、教学实物等教学手段，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系。
2.讲解：讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
3.应用：通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。
2.5++二次函数与一元二次方程第2课时+课件+++2023--2024学年北师大版九年级数学下册+
A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋ c≥－kx＋m的解集是( D )
A．x≤－3或x≥1
B．x≤－1或x≥3
C．－3≤x≤1
D．－1≤x≤3
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7 ． 【 数 形 结 合 】 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx － 1 的 图 象 过
A(2，0)，B(4，5)两点．
的解集？例如，如图①，y＝x2－2x－3的图象与x轴的
两个交点分别是A(－1，0)，B(3，0)．
此时x2－2x－3＝0有两个不相等的实数
根x1＝－1，x2＝3；
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观察图象可以知道：在x轴上方的图象所有点的纵坐标大于 0，此时对应的x的取值范围是x<－1或x>3；所以不等式x2－ 2x－3>0的解集为x<－1或x>3.类比上述内容，相信你一定能 够解决如下的问题： (1)x2－2x－3<0的解集是_－__1_<_x_<_3___．
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(4)进一步探究函数图象解决问题：
①方程|x2－2x|＝
1 2
有____4____个实数根；
②在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根
据 图 象 写 出 方 程 |x2 － 2x| ＝ － x ＋ 1 的 一 个 正 数 根 约 为
__0_._4____．(精确到0.1)
解：如图.
其0<x1<1，
∴ 2＋2 0<－2ba<2＋2 1，∴1<－2ba<32，当－2ba<32时，b>－3a，
当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0，∴b＝－2a－
1 2
c，
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九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程课时教案 北师大版(2021学年)
九年级数学下册２.5 二次函数与一元二次方程课时教案（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程课时教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学下册2.5 二次函数与一元二次方程课时教案（新版)北师大版的全部内容。
２.５二次函数与一元二次方程一、教学目标1。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。
二、课时安排1课时三、教学重点理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根．四、教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与ｘ轴交点的横坐标.五、教学过程(一）导入新课1。
一元二次方程aｘ2+bx＋c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程:(１)x2+2x=０（2)x2－2x+１=0 （3)x2-2x+2=0.（二)讲授新课活动１:小组合作探究1:我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (ｍ）与运动时间ｔ(s)的关系可以用公式h=-5t 2＋v 0ｔ ＋h 0 表示，其中h 0 （ｍ)是抛出点距地面的高度，v ０ (m/ｓ）是抛出时的速度.一个小球从地面被以4０ ｍ／s 的速度竖直向上抛起，小球的高度ｈ (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么(1)ｈ与ｔ 的关系式是什么？（2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴交流。
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.5《二次函数与一元二次方程(第一课时)》课件
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元
二次方程ax2+bx+h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0，
t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.
（来自《教材》）
解：(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t 的图象如图． (2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7； 当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距
地面的高度为0 m时经过的时间；
的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对
称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增
大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，
其中正确的结论有( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
1 知识小结
最新北师大版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》优质教学课件
学
任务二：一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系探索
3.观察图2-13中图（3），该抛物线 的函数关系式为 y=x2-2x+2 ，抛物 线与x轴有 0 个交点。一元二次方 程x2-2x+2=0有 0 个实数根，该方程 根的判别式的值为 -4 。
个数
数
有2个交点
2个不等实数根 b2-4ac＞0
有1个交点
没有交点
没有实数根
b2-4ac＜0
学
5.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二 次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点的
是一元
二次方程ax2+bx+c=0的 。
当
时，方程有
实数根，抛物线与x轴有
；当
时，方程有
实数根，抛物线
与x轴有 线与x轴
；当 交点。
时，方一个公共点的是（ C ）
A. y 4x2 2x 1 B. y 3x2 1 C. y 1 (x 2)2 D. y 1 (x 3)2 3
2
2
2.已知二次函数y=x2-5x+m的图象与x轴有两个交点，则m的
4.利用图象表示方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义。
14.7
学
1. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的个数与一元二 次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系。
九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程教案 北师大版(2021学年)
九年级数学下册２．５.2 二次函数与一元二次方程教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册２.5.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题：2。
5．2二次函数与一元二次方程教学目标:1.复习巩固用函数y＝ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c＝0的解.2.让学生体验一元二次方程ax2+bx+c＝h的根就是二次函数y=ax2+ｂx＋ｃ与直线y=h （h是实数)图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h的近似根.３.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。
教学重点与难点:重点：1。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程。
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算。
教学过程:一、复习回顾，开辟道路二次函数ｙ=ａx２+ｂx＋ｃ的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程aｘ2+ｂx+c＝0的根有什么关系?1.若方程ax2+bｘ+c＝0的根为ｘ1=-2和x2=3,则二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2．抛物线ｙ=０。
5ｘ２—x+3与x轴的交点情况是（)A 、两个交点B 、一个交点 Ｃ、没有交点 D 、画出图象后才能说明3.不画图象,求抛物线y ＝x ２—x -６与x 轴交点坐标．处理方式:以问题的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题,在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正.设计意图:这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1)(2）是对上节课知识内容的复习,考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确。
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》教案1
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
教材通过引入二次函数的图像，让学生理解一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
教材从实际问题出发，引导学生用数学的眼光去发现问题、解决问题，培养学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何运用二次函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
2.能够运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学素养，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
2.难点：如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识去解决问题。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在讨论中理解一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识。
2.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商品打8折后仍然比原价高200元，求商品的原价。
引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图像，引导学生回顾二次函数的性质。
同时，引导学生思考一元二次方程的解与二次函数的零点之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的知识去解决问题。
教师巡回指导，帮助学生解决讨论中遇到的问题。