攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学(理)试题(含答案)
攀枝花市2020届高三第三次统一考试 2020.4理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|(1)(2)0}A x x x =+−<，{|13}B x x =<<，则A B = （ ）（A ）{|12}x x << （B ）{|23}x x << （C ）{|13}x x −<< （D ）{|11}x x −<< 2．已知(1)3z i i −=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） （A ）3 （B ）3i （C ）3− （D ）3i − 3．已知角α(02)απ≤<终边上一点的坐标为77(sin,cos )66ππ，则α=（ ） （A ）56π （B ）76π （C ）43π （D ）53π4．各项均不相等的等差数列{}n a 的前5项的和55S =−，且346,,a a a 成等比数列，则7a =（ ） （A ）14− （B ）5− （C ）4− （D ）1−5. 设a 、b 、c 依次表示函数12()1f x x x −+，12()log 1g x x x =−+，1()()12xh x x =−+的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）（A ）a b c <<（B ）c b a << （C ）a c b <<（D ）b c a <<6．已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M 和N 所在的直线为l ，则下列命题正确的是（ ） （A ）在α内存在直线与直线l 相交 （B ）在α内存在直线与直线l 异面 （C ）在α内存在直线与直线l 平行 （D ）存在过直线l 的平面与α平行 7．23(2)x x −−的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）（A ）9 （B ）9− （C ）3 （D ）3− 8．如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）（A ）63π （B ）57π （C ）48π （D ）39π正视图侧视图•334A BE CDMA 19．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（ ） （A ）47 （B ）37 （C ）27 （D ）1710．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，与圆222x y a +=相切的直线1PF 交双曲线C 于点P （P 在第一象限），且212||||PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）（A ）103 （B ）53 （C ）32 （D ）5411．已知函数()sin +cos f x x x ωω=1(,)4x ω>∈R ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,)2ππ，则ω的取值范围是（ ）（A ）15[,]24 （B ）1[,2]2 （C ）15(,]44 （D ）1(,2]412．设函数()ln()2f x x k =++，函数()y g x =的图象与121xy e−=+的图象关于直线1x =对称．若实数12,x x 满足12()()f x g x =，且122x x −有极小值2−，则实数k 的值是（ ） （A ）3（B ）2（C ）1（D ）1−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知||1a = ，||2b = ，且()2a b a ⋅−=−，则向量a 与b 的夹角为_________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S −=*()n ∈N ，则4a = ． 15．焦点为F 的抛物线2:4C x y =的准线与坐标轴交于点A ，点P 在抛物线C 上，则||||PA PF 的最大值为 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠= ，22AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，设M 为线段1A C 的中点.则在ADE ∆翻折过程中，给出如下结论：①当1A 不在平面ABCD 内时，//MB 平面1A DE ； ②存在某个位置，使得1DE A C ⊥； ③线段BM 的长是定值；④当三棱锥1C A DE −体积最大时，其外接球的表面积为133π． 其中，所有正确结论的序号是 ．（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且A b c B a cos )4(cos −=. （Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若4=b ，点M 在线段BC 上，且AM AC AB 2=+6=，求ABC ∆的面积．18．（12分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x （单位：元/件）及相应月销量y （单位：万件），对近5个月的月销售单价i x 和月销售量(1i y i =，2，3，4，5)的数据进行了统（Ⅰ）建立y 关于x （Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x 为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii ni i x y nx yb x nx==−=−∑∑，ˆay bx =− ． 参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5ii x==∑．19．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C −的所有棱长均为2，13B BA π∠=．（Ⅰ）证明：11B C AC ⊥；（Ⅱ）若平面11ABB A ⊥平面ABC ，M 为11A C 的中点，求1B C 与 平面1AB M 所成角的正弦值．1A 1B 1C ABCM20．（12分）已知函数2()(2)ln ()f x a x ax x a +=+−∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）设232()3g x x x =−，若1(0,1]x ∀∈,2[0,1]x ∃∈，使得12()()f g x x ≥成立，求实数a 的取值范围． 21．（12分）点(,)M x y 与定点(1,0)F 的距离和它到直线4x =的距离的比是常数12. （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过坐标原点O 的直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 上异于,A B 的点P 满足直线AP 的斜率为32−. （ⅰ）求直线BP 的斜率； （ⅱ）求ABP ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+ = （ϕ为参数），将曲线1C 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到曲线2C .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ：(0)θαρ=≥分别与曲线1C 、2C 交于点A 、B （A 、B 均异于坐标原点O ），若AB =，求α的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()||||f x x a x b =−++(0,0)a b >>. （Ⅰ）当1a b ==时，解不等式()2f x x <+； （Ⅱ）若()f x 的值域为[2,)+∞，证明：111211a b ab++≥++．攀枝花市2020届高三第三次统考数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）ACCBD （6~10）BDCAB （11~12）AB二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、23π14、8 15、 16、①③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为A b c B a cos )4(cos −=，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 4(cos sin −=，……………………2分即A C A B B A cos sin 4cos sin cos sin =+，可得A C C cos sin 4sin =，……………………4分 在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以41cos =A ．……………………6分 （Ⅱ）解法一：∵AM ACAB 2=+，两边平方得：22242AM AC AC AB AB =+⋅+，………………8分由4=b 6，41cos =A ，可得：212416464c c +⋅⋅+=×，解得2c =或4c =−（舍）……10分 又sin A ，所以ABC ∆的面积154152421=×××=S ．……………………12分解法二：延长BA 到N ，使AB AN =，连接CN ，∵AM AC AB 2=+，M 点为BC 6，∴62=CN ，又 4=b ，41cos =A ，41)cos(cos −=∠−=∠A CAN π ∴CAN AN AC AN AC CN ∠⋅⋅−+=cos 2222即21241624()4c c =+−⋅⋅−，解得：2c =或4c =−（舍），…………………10分 又sin A ，∴ABC ∆的面积154152421=×××=S ．……………………12分18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为1(1110.5109.59)105x =++++=，1(5681011)85y =++++=．…………………2分 所以23925108 3.2502.5510b −××==−−× ，所以 8( 3.2)1040a =−−×=， 所以y 关于x 的回归直线方程为：ˆ 3.240y x =−+．……………………5分（Ⅱ）当7x =时，ˆ 3.274017.6y =−×+=，则|17.618|0.40.5−=<，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．……………………8分 （Ⅲ）设销售利润为M ，则(5)( 3.240)(511)M x x x =−−+<≤23.256200M x x =−+−，所以8.75x =时，M 取最大值，所以该产品单价定为8.75元时，公司才能获得最大利润．……………………12分 19、（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB 中点D ，连接1B D ，CD ，1BC ．…………………1分 ∵三棱柱的所有棱长均为2，13B BA π∠=∴ABC ∆和1ABB ∆是边长为2的等边三角形，且11B C BC ⊥．…………2分 ∴1B D AB ⊥ ，CD AB ⊥∵1B D ，CD ⊂平面1B CD ，1B D CD D = ∴1AB B CD ⊥平面 ．………………4分 ∵11B C B CD ⊂平面 ∴1AB B C ⊥∵AB ，1BC ⊂平面1ABC ，1AB BC B = ∴11B C ABC ⊥平面 ∴11B C AC ⊥．……………………6分另证：111111111111111111AC A C B C AC AC A B C A B AE AC A B A B AEC A B C E ⊥⇐⊥⇐⊥⇐⊥ ⊥⇐⊥⇐ ⊥菱形对角线平面平面（Ⅱ）∵平面11ABB A ⊥平面ABC ，且交线为AB ，由（Ⅰ）知1B D AB ⊥， ∴1B D ⊥平面ABC ． 则DB ，1DB ，DC 两两垂直，则以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，1DB 为z 轴，建立空间直角坐标系．……………………8分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A −，1B，C，1(C −，∵M 为11A C 的中点， ∴3(2M −∴1B C = ，1AB = ，1(2AM −设平面1AB M 的法向量为(,,)n x y z = ，则10102AB n x AM n x y ⋅=+=⋅=−= ，取1z =，得(3,1)n − ．……………………10分 设1B C 与平面1AB M 所成的角为α，则11||sin ||||B C n B C n α⋅==⋅∴1B C 与平面1AB M ……………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0a =时，2()2ln f x x x =−， 1()4f xx x′=− 则(1)2f =，(1)3f ′=， 故曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为310x y −−=．………………3分 （Ⅱ）问题等价于1(0,1]x ∀∈，2[0,1]x ∃∈，min 2min 1()()f g x x ≥．………………4分由232()3g x x x =−得2()22g xx x ′=−，由2()220g x x x ′=−≥得01x ≤≤ 所以在[0,1]上，()g x 是增函数，故min ()(0)0g x g ==．………………5分 1()f x 定义域为(0,)+∞，而212(2)1(21)[(2)1]()2(2)a x a x x a x f x a x a x x x++−++−=++−==′． 2a ≤−当时()0f x ′<，恒成立，()f x 在(0,1]上是减函数，所以min ()(1)2(1)01f x f a a ==+≥⇒≥−，不成立；………………7分当2a >−时，由()0f x ′<，得102x a <<+；由()0f x ′>，得12x a >+， 所以()f x 在1(0,)2a +单调递减，在1(,)2a +∞+单调递增． 若112a >+，21a −<<−即时()f x ,在(0,1]是减函数，所以min ()(1)2(1)01f x f a a ==+≥⇒≥−，不成立；………………9分若1012a <≤+，1a ≥−即时()f x ，在12x a =+处取得最小值min 11()()1+ln(2)22f x f a a a ==+−++ 令()1()1+ln(2)12h a a a a =+−≥−+，则()()()22113=0222a h a a a a +′=+>+++在[1,)−+∞上恒成立， 所以()h a 在[1,)−+∞是增函数且min ()(1)0h a h =−=，此时min 1()()02f x f a =≥+成立，满足条件； 综上所述：1a ≥−．………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12=，两边平方并化简得223412x y +=即点M 的轨迹C 的方程为：22143x y +=．………………3分（Ⅱ）（i ）设点11(,)A x y ，则点11(,)B x y −−，满足2211143x y +=……①设点22(,)P x y ，满足2222143x y +=……②则①−②得：12121212()()()()043x x x x y y y y −+−++=，121232AP y y k x x −==−−，1212BP y y k x x +=+ 121212BPy y k x x +∴==+．………………6分 （ii ）,A B 关于原点对称，2ABP OAP S S ∆∆∴=设直线:AP 32y x m =−+，代入曲线22:143x y C +=化简得：223330x mx m −+−=，设 1122(,),(,)A x y P x y ，由0∆>得：212m <，212123,3m x x m x x −+== 12|||AP x x =−==8分 点O 到直线AP 的距离d =122||||2ABP OAP S S AP d m ∆∆∴==××⋅==ABPS ∆∴26m =时，ABP S ∆∴取到最大值………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）()221cos 1cos 11sin sin x x x y y y ϕϕϕϕ=+−= ⇒⇒−+=== .222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.……………………3分 因曲线1C 是圆心为()1,0，半径为1的圆，故曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y +−=.………………4分∴曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.……………………5分（Ⅱ）设1(,)A ρα、2(,)B ρα，则12||2|sin cos ||sin()|4AB πρρααα=−=−=−.……………7分所以1sin()42πα−=±， 因为222k k ππαπ<<+，所以2()46k k Z ππαπ−=±∈.……………………9分所以2()12k k Z παπ=+∈或52()12k k Z παπ=+∈.……………………10分 （注：仅解出12πα=或512πα=扣1分.）23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解： 解：（Ⅰ）当1a b ==时，不等式为|1||1|2x x x −++<+当1x <−时，不等式化为2223x x x −<+⇒>−，此时不等式无解； 当11x −≤<时，不等式化为220x x <+⇒>，故01x <<； 当1x ≥时，不等式化为222x x x <+⇒<，故12x ≤<；综上可知，不等式的解集为{|02}x x <<.……………………5分 （Ⅱ）()||||||f x x a x b a b =−++≥+()f x 的值域为[2,)+∞，且0,0a b >>，故2a b +=.……………………7分故11111111111()[(1)(1)](2)11411411b a a b a b ab a b ab a b ab++++=+++++=+++++++++212(2()1124a b≥++=+=+（当且仅当1a b ==时取等号）.………………10分另证：11111111111()11112112a b a b a b a b a b a b a b+++=++⋅=+++++++++111111()[(1)(1)]()()4114a b a b a b a b +++++++++221]24≥+= （当且仅当1a b ==时取等号）.………………10分。
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(文)试卷及解析
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合()(){}120A x x x =+-<,{}13B x x =<<,则A B =（ ）． A. {}12x x << B. {}23x x << C. {}13x x -<< D. {}11x x -<< 【答案】A【解析】化简集合A,根据集合交集运算即可求解.【详解】()(){}120(1,2)A x x x =+-<=-,{}13B x x =<< (1,2)A B ∴=故选：A2.已知()1i 3i z -=+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ）．A. 3B. 3iC. 3-D. 3i -【答案】 C【解析】 根据复数的运算,求出复数z ,写出复数的虚部即可.【详解】()1i 3i z -=+,23(3)1123i i i z i i i +-+∴=+=+=--,∴ z 的虚部为-3,故选：C3.已知角()02παα≤<终边上一点的坐标为7π7πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭,则α=（ ）． A. 5π6 B. 7π6 C. 4π3 D. 5π3【答案】C【解析】根据三角函数的定义求tan α,结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知,71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=-, 7πcos cos()cos 666πππ=+=-=所以角()02παα≤<终边上一点的坐标为1(,2-, 故角的终边在第三象限,所以tan α=由02πα≤<知,43πα=故选：C 4.当102x <<时,下列大小关系正确的是（ ）． A . 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B. 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ C. 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. 12121log 2x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】 画出12121log ,,2x y x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭的图像,结合x 的取值范围,判断出正确结论.。
高考模拟练习——四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试理科数学试题(含答案解析)
四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数()1i i =+⋅z ，则其共轭复数z 的虚部是（ ）． A ．i -B ．iC ．1-D ．13．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若432a a a =，37S =，则5a =（ ）． A ．8B ．16C ．27D ．814．中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．消耗1L 汽油，乙车最多可行驶5kmB ．甲车以80km/h 的速度行驶1h ，消耗约10L 汽油C ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D ．某城市机动车最高限速80km/h ，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 5．已知()ln 1f x x =+，0n m <<，设a fmn =，2m n b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12c f m f n =+⎡⎤⎣⎦，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）． A ．b c a => B ．b c a =< C ．a c b =>D ．a c b =<6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且当02x ≤≤时，()()()22log 1,012,12x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨⋅-<≤⎪⎩，则()()20222023f f +的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．27．已知函数()3sin cos f x x x -，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）． A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π8．数列{}n a 满足11221n n n n a a ++=-，且112a =，若13n a <，则n 的最小值为（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 、E 分别是BC 、11A B 的中点，下列说法中正确的是( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．11DEBC ⊥ B ．1AC ∥平面1B DE C ．1CC 与DE 是相交直线D ．异面直线1B D 与11A C 所成角的余弦值为51010．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五；梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如图，在十位档拨上一颗上珠和二颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74．若在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨上一颗下珠，再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字小于560的概率为（ ）．A ．18B ．524 C ．14D ．72411．设抛物线的顶点为坐标原点O ，焦点()1,0F ，若该抛物线上两点A ，B 的横坐标之和为6，当弦AB 的长度最大时，OAB 的面积为（ ）． A ．42B ．4C ．22D ．212．设()f x '是定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数，当0x >时，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※()()1ln x f x f x x'⋅<-，则使得()()220x x f x -≥成立的x 的取值范围是（ ）． A ．(][),02,-∞⋃+∞ B ．(],2-∞ C ．[]0,2D ．[)2,+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题 13．设a ，b 为单位向量，且||3a b +=，则||a b -=__．14．已知()12nx -展开式中各项的二项式系数之和为32，则展开式中含3x 项的系数为______．15．已知直线()0y kx k =≠与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线C 的右焦点F ，若OAF △的面积为24a ，则双曲线C 的离心率为______．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PB ⊥平面ABCD ，1AB =，3PB =，点M 在AD 上，当PM MC +取得最小值时，PM MC ⊥，则此时四棱锥P ABCD -的外接球面积为______．评卷人 得分三、解答题 17．2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计 女性 20 50 男性 15 合计100(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？(2)将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、数学期望()E X 和方差()D X ． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b c -=++++，其中n a b c d =+++． ()20P K k ≥0.050.0250.0100.0050.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．在①cossin 2B C c a C +=，②3sin cos sin sin sin 3A B C A B -=，③222cos cos sin sin sin B A C B C -=+．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且______（只需填序号）． (1)求A ；(2)若23a =，ABC 的面积为3，求ABC 的周长． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面SAB ⊥平面ABCD ，2SA SB ==，E 、F 分别为AD 、SC 的中点，且EF ⊥平面SBC ．(1)求AB ；(2)若AD =，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长等于4，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)过P 作直线1l ，2l 与圆()2223:102E x y r r ⎛⎫-+=<<⎪⎝⎭相切且分别交椭圆C 于M 、N 两点．当直线MN 过圆E 的圆心时，求此时的直线MN 的斜率及圆E 的半径．21．已知函数()()()2e R xf x x m m =-∈在()()0,0f 处的切线斜率为3-（e 为自然对数的底数）．(1)求函数()f x 的最值；(2)设()f x '为()f x 的导函数，函数()()ln 3h a x x f x x =-+'仅有一个零点，求实数a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． (1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 和直线l 相交于A 、B 两点，A 、B 的中点为M ，点()1,2P ，求PM AB ⋅． 23．设函数()()211R f x x a a =---∈． (1)当1a =-时，解不等式()1f x x >+；(2)若存在0x 使得不等式()0021f x x >+成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围. 【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥. 故选：D 2．C 【解析】 【分析】利用复数乘法求出复数z ，进而求出z 即可作答. 【详解】依题意，()1i i 1i z =+⋅=-+，则有1i z =--， 所以z 的虚部是1-. 故选：C 3．B 【解析】 【分析】利用基本量代换先求出1,a q ，即可求出5a . 【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ()0q >. 由432a a a =可得：23a q =，所以21,1a q a ==. 所以2312317S a a a q q =++=++=，解得：2q（3q =-舍去）所以44511216a a q ==⨯=.故选：B4．D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合图象，逐项分析，即可判断. 【详解】对于A ：当乙车速度大于40km h 时，乙车车每消耗1L 汽油行驶的里程都超过了5km ，所以A 错误；对于B ：甲车以80km/h 的速度行驶时，燃油效率为10km L ，则行驶1h 消耗约8L 汽油，所以B 错误；对于C ：以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中，甲车消耗汽油最少，所以C 错误；对于D ：机动车最高限速80km/h 相同条件下，丙车比乙车燃油效率高，故更省油，所以D 正确. 故选：D. 5．D 【解析】 【分析】首先求出a ，c 的表达式，再利用对数的运算法则进行变形比较a 与c ，再利用基本不等式以及函数的单调性进行判断即可. 【详解】依题意得，1a f ==，，()()()()()111ln 1ln 1ln 11222c f m f n m n mn =+=+++=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ a c ∴=，由基本不等式得：0n m <<2m n+< 又()ln 1f x x =+为单调递增函数2m n ff +⎛⎫∴< ⎪⎝⎭即a b <，a c b ∴=<故选：D. 6．A【解析】 【分析】由题可知()f x 的周期为4，结合函数的解析式及性质即得. 【详解】∵定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-， ∴()f x 的周期为4，∴()()202220f f ==，()()()()()2log 1120233111f f f f ===-=-+=--， ∴()()202220213f f +=-. 故选：A, 7．A 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数()f x ，结合正弦函数的性质确定12,x x 的取值，列式求解作答. 【详解】依题意，()1cos )2sin()26f x x x x π=-=-，则有min ()2f x =-，max ()2f x =， 因()()124f x f x ⋅=-，于是得()1f x 与()2f x 中必有一个取最大值2，另一个取最小值-2， 不妨令()12f x =-，()22f x =，则1112,Z 62x k k πππ-=-∈，2222,Z 62x k k πππ-=+∈，因此，1212122(),,Z 3x x k k k k ππ+=++∈，则当120k k +=时，12min ||3x x π+=，所以12x x +的最小值为π3.故选：A 8．B 【解析】 【分析】求出{}n a 的通项公式2n n na =，判断出{}n a 从第2项起为递减数列，求出1234,,,a a a a 的值，即可判断. 【详解】数列{}n a 满足11221n n n n a a ++=-，所以11221n nn n a a ++-=. 所以{}2nn a 为等差数列，公差d =1.因为112a =所以()11221n n a a n d n =+-=，所以2n nn a =. 因为11111222n n n n n a n n n a n n n +++++===+，所以{}n a 从第2项起为递减数列.因为12343411331411,,,22283243a a a a ====>==<……所以n 的最小值为4. 故选：B 9．D 【解析】 【分析】A ：取11BC 中点为1D ，连接1DD 、1DE ，假设11DE B C ⊥，由此可得11B C ⊥平面1DD E ，可得111B C D E ⊥，但11B C 与1D E 不垂直，故假设不成立，11DE B C ⊥错误；B ：连接1A D ，显然1AC 和平面1B DE 有一个公共点1A ，故1A C 与平面1B DE 不平行； C ：C 、1C 、D 都在平面11BCC B 内，E 不在平面11BCC B 内，据此可判断1CC 与DE 异面； D ：连接1CD 、1D E 、1C E ，1CD E ∠即为异面直线1B D 与11A C 所成角或其补角，解△1DD E 即可． 【详解】①取11B C 中点为1D ，连接1DD 、1D E ， 假设11DE B C ⊥，又易知111DD B C ⊥，1DD DE D =，∴11B C ⊥平面1DD E ，∴111B C D E ⊥，∵111A B C △为等边三角形，1D E ∥11A C ，1160B D E ∠=，即11B C 与1D E 不垂直，故假设不成立，A 选项错误；②连接1A D ，则1A ∈1A C ，又11A A D ∈，1A D ⊂平面1B DE ，∴1A ∈平面1B DE ，即1A C 与平面1B DE 至少有一个公共点1A ，故1A C 与平面1B DE 必不平行，故B 选项错误； ③∵1CC ⊂平面11BCC B ，D ∈平面11BCC B ，E ∉平面11BCC B ，∴DE 和1CC 是异面直线，故C 选项错误；④连接1CD 、1D E 、1C E ，易知1CD ∥1B D ，1D E ∥11A C ， ∴1CD E ∠为异面直线1B D 与11A C 所成角或其补角， 设三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为2， 则22221111215CD CC C D =+=+=，111112D E AC ==， 22221132272CE CC C E ⎛⎫=+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 在△1DD E 中，222111115175cos 210251CD D E CE CD E CD D E +-+-∠===-⋅⋅⨯⨯，∵异面直线夹角范围是(0,]2π，∴异面直线1B D 与11A C 所成角的余弦值为510，故D 选项正确． 故选：D ﹒10．C 【解析】利用古典概型的概率公式直接求解. 【详解】在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨上一颗下珠，再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，共有12444342421C C ⨯=⨯=⨯种不同情况. 表示的数字小于560包括：56、65、155、506、516、551共6种情况， 所以所表示的数字小于560的概率为61244=. 故选：C 11．C 【解析】 【分析】由题可得24y x =，进而可得AB 的最大值，可设():1AB y k x =-，利用韦达定理可得1k =±，再利用面积公式即得. 【详解】由于抛物线焦点为()1,0F ， 故抛物线的标准方程为24y x =.设()()1122,,,A x y B x y ，则126x x +=，1228AF BF x x +=++=， 而AF BF AB +≥，即8AB ≤， 故AB 的最大值为8，此时可设直线():1AB y k x =-，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，可得()2222240k x k x k -++=， ∴2122246k x x k ++==，即1k =±，又原点到直线直线():1AB y k x =-的距离d ，∴OAB 的面积为11822OABSAB d ==⨯=12．B 【解析】 【分析】令()()()ln ,0g x x f x x =⋅>.利用导数判断出()g x 在()0,∞+上单调递减，进而求出 当()0,x ∈+∞时都有()0f x <； ()00f =；当(),0x ∈-∞时，()0f x >.直接解不等式即可. 【详解】令()()()ln ,0g x x f x x =⋅>. 则()()()1ln 0g x x f x f x x''=⋅+<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减. 又()10g =，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，而ln 0x <，所以()0f x <； 所以当()1,x ∈+∞时，()0g x <，而ln 0x >，所以()0f x <. 在()()1ln x f x f x x'⋅<-中，令x =1可得：()10f <. 所以当()0,x ∈+∞时都要()0f x <.又()f x 是定义在R 上的连续奇函数，所以()00f =，当(),0x ∈-∞时，()0f x >.所以()()220x x f x -≥可化为：2020x x x >⎧⎨-≤⎩或0x =或2020x x x <⎧⎨-≥⎩，解得：02x <≤或0x =或0x <. 综上所述：2x ≤. 故选：B 13．1 【解析】根据条件对||3a b +=两边平方即可求出2?1a b =，然后根据2||()a b a b -=-即可求出答案． 【详解】||||1a b ==，||3a b +=∴2()1123a b a b +=++⋅=∴2()1111a b a b -=-=+-=． 故答案为：1． 14．-80 【解析】 【分析】先求出5n =，再利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】因为()12nx -展开式中各项的二项式系数之和为32， 所以232n =，解得：5n =.所以()()51212nx x --=展开式的通项公式为()152rr r T C x +=-.要求展开式中含3x 项的系数，只需3r =，解得：()33345280T C x x =-=-.故答案为：-80. 15．3 【解析】 【分析】先根据题意求出以AB 为直径的圆的方程，利用正比例函数图象和双曲线的对称性，根据双曲线的定义，三角形的面积公式、勾股定理可以求出双曲线的离心率. 【详解】因为以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，所以AB 为直径的圆的方程为222x y c +=，圆也过左焦点1F ，因为AB 与1F F 相等且平分，所以四边形1AF BF 为矩形，所以1AF BF =，设,AF m BF n ==，则12AF BF BF BF m n a -=-=-=， ∵OAF △的面积为24a ， ∴ABF 的面积21282OAF ABFSS m n a ==⋅=△，且22224m n AB c +==， 联立三式：22222164m n a mn a m n c -=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，得2224432c a a =+，∴229c a =，即3e =. 故答案为：3. 16．17π2【解析】 【分析】由PM MC +取得最小值时，可设BC x =，利用几何关系求得23MA x =，由PM MC ⊥,即可求出32BC =P ABCD -补成长方体即可求出其外接球的半径，最后可求出外接球的表面积. 【详解】将平面PAD 翻折使平面PAD 与平面ABCD 共面，如下图所示连接PC 交AD 于点M ,此时PM MC +取得最小值， 由1AB =，3PB =可知2PA =，设BC x =， 由△MPA ∽△CPB ，可知PA MA PB CB =,即23MA x =，23MA x =， 则2449PM x =+，219x MC =+，23PC x =+，又∵PM MC ⊥，∴222PM MC PC +=，即222441399x x x +++=+，解得322x =，设四棱锥P ABCD -的外接球为R , 即()2222324312R ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭,解得2178R =, 故217π4π2S R ==, 故答案为：17π2.17．(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）直接完成列联表，套公式求出2K ，对着参数下结论；（2）由题意分析出235X B ⎛⎫⎪⎝⎭,，求出对应的概率，写出分布列，求出数学期望()E X 和方差()D X ． (1)由题意进行数据分析，可得列联表如下：所以()()()()()()222100201530359.0917.87950505545n ad bc K a b c d a c b c -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与 “冰雪运动爱好者”有关. (2)由题意可得：235XB ⎛⎫⎪⎝⎭,，X 的所有可能取值为：0，1，2，3. 所以()03032327055125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()12132354155125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()21232336255125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()333238355125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列为：从而()26355E X np ==⨯=，()()2318135525D X np p =-=⨯⨯=18．(1)23π；(2)4+【解析】【分析】（1）若选①,由正弦定理及诱导公式可得1cos22A =，即可求出23A π=；若选②,利用和差角公式及诱导公式可得tan A =23A π=； 若选③,由正弦定理和余弦定理得到1cos 2A =-，即可求出23A π=. （2）由三角形面积公式求出4bc =.联立余弦定理得到4b c +=.即可求出三角形ABC 的周长. (1)若选①,由正弦定理可得：sin cossin sin 2B CC A C +=. 因为()0,C π∈，所以sin C ≠0，所以cos sin 2B CA +=. 因为ABC π++=,所以cos sin 2AA π-=,即sin2sin cos 222A A A =. 因为()0,A π∈，所以0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 2A≠0， 所以1cos 22A =. 又0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23A π=，所以23A π=.若选②,因为()sin sin C A B =+,所以()sin cos sin cos cos sin sin A B A B A B A B -+，所以cos sin sin A B A B -=.因为()0,B π∈，所以sin B ≠0,所以cos A A -=,可得tan A =又()0,A π∈,可得23A π=. 若选③,可得()()2221sin 1sin sin sin sin B A C B C ---=+,即222sin sin sin sin sin A B C B C -=+.由正弦定理得：222a b c bc -=+，所以222a b c bc =++， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,可知1cos 2A =-.又()0,A π∈,可得23A π=. (2)由1sin 2ABCSbc A ===解得：4bc =.由余弦定理及a =得：(22222cos3b c bc π=+-即2212b c bc =++. 解得：4b c +=.所以三角形ABC 的周长为4a b c ++=+19．(1)2【解析】 【分析】（1）取SB 的中点G ，连接AG 、FG ，即可得到//FG AE 且FG AE =，从而得到//AG EF ，即可得到AG ⊥平面SBC ，则AG SB ⊥，即可得到SBA 是等边三角形，从而得解； （2）取AB 的中点O ，连接SO ，作//Oy CB ，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值； (1)解：取SB 的中点G ，连接AG 、FG ，因为F 为SC 的中点， 所以//FG BC 且12FG BC =，又E 为AD 的中点，底面ABCD 是矩形， 所以//AE BC 且12AE BC =，所以//FG AE 且FG AE =， 所以四边形AGFE 是平行四边形，所以//AG EF ，因为EF ⊥平面SBC ，所以AG ⊥平面SBC ，SB ⊂平面SBC ，所以AG SB ⊥， 又SB SA =，所以SBA 是等边三角形，所以2AB SA ==(2)解：因为平面SAB ⊥平面ABCD ，2SB SA ==，取AB 的中点O ，连接SO ，作//Oy CB ，如图建立空间直角坐标系，因为33AD AB ==(3S ，1,23,0C ，()1,23,0D -，()3,0E -，133,2F ⎛ ⎝⎭，所以332EF ⎛= ⎝⎭，(1,23,3SC =，()2,0,0CD =-， 设平面SCD 的法向量为(),,n x y z =，则202330n CD x n SC x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =，则()0,1,2n =，设直线EF 与平面SCD 所成角为θ，则35sin 35EF n EF nθ⋅===⨯⋅，即直线EF 与平面SCD 5； 20．(1)22143x y +=(2)12MN k =，1r =【解析】 【分析】（1）依题意得到22241914a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2a 、2b ，即可求出椭圆方程；（2）设直线MN 方程为：1x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由题知两直线1l ，2l 的斜率存在，设为1k ，2k ，则120k k +=，即可求出t ，从而求出直线MN 的斜率，设直线1l 的方程为13(1)2y k x -=-，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到11121(812)143k k x k -+=+，同理可得11221(812)143k k x k ++=+，再由1234y y -+=，即可求出1k ，从而得到直线1l 的方程，再由点到直线的距离公式求出圆的半径r ； (1)解：依题意22241914a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程为22143x y +=； (2)解：设直线MN 方程为：1x ty =+，代入椭圆方程得()2234690t y ty ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+， 由题知两直线1l ，2l 的斜率存在，设为1k ，2k ，则120k k +=，即21213322011y y x x --+=--， 又111x ty =+、221x ty =+，所以212133220y y ty ty --+=，整理得()12123202y y y y -+=， 即229362034234tt t --⨯-⨯=++，解得2t =，此时直线MN 的斜率为112MNk t ==， 由于直线1l ，2l 与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-()10k >， 直线1l 的方程为13(1)2y k x -=-，联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得2221111(43)(128)(32)120x k k k x k ++-+--=， 所以11121(812)143k k x k -+=+， 同理可得 11221(812)143k k x k ++=+，所以1111122211(812)(812)114343k k k k x x k k +-+++=+++，即21122116324k x x k ++=+，又1234y y -+= 则()121252242x x y y +=+++=，所以2121543216k k =+，解得1k =1k =，所以直线2l的方程为)312y x -=-230y -+=，则圆E 的半径1r ==21．(1)()min 2e f x =-，无最大值； (2)0a ≤或e a =. 【解析】 【分析】（1）由题可得3m =，然后利用导数即得；（2）当0a ≤时，可得适合题意，当0a >时，利用导数可求函数()()()0000min 1e ln x h x h x x a x ==--，构造函数()()()21e e ln 0x x x x x x x ϕ=-->，进而可得()()10x ϕϕ≤=，即得.(1)∵()()()2e R xf x x m m =-∈， ∴()()22e xf x x x m =+-'，由()()00e 3f m '=-=-，得3m =， ∴()()23e xf x x =-，∴()()()()223e 13e x xf x x x x x '=+-=-+，由()0f x '>，可得3x <-或1x >，由()0f x '<，可得31x -<<，∴函数()f x 在(),3-∞-单调递增，在()3,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 当3x <-时，()0f x >，又()12e0f =-<，当x >()0f x >，且()f x →+∞， ∴()()min 12e f x f ==-，无最大值； (2)由上可知()()1e ln xh x x a x =--，又()10h =，∴()2e e x xa x ah x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，()10h =，所以满足题意，当0a >时，令()()2e 0xg x x a x =->，函数在()0,∞+单调递增，又()00g a =-<，所以存在()00,x ∈+∞，使得020e xx a =，此时当()00,x x ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递增，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，∴()()()0000min 1e ln xh x h x x a x ==--，当0x →时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，所以需要()()00001e ln 0xh x x a x =--≥，将020e xa x =代入，()()()002000001e e ln 0x x h x x x x x =-->，构造函数()()()21e e ln 0x xx x x x x ϕ=-->， ∴()()22e ln xx x x x ϕ=-+'，则()x ϕ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 则()()10x ϕϕ≤=， 所以01x =，得到e a =.综上，实数a 的取值范围为0a ≤或e a =. 【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数硏究. 22．(1):1l y x =+，()22:24C x y +-=；【解析】 【分析】（1）消去参数t 即可得到直线l 的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的转化关系，即可将C 由极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求出直线l的参数方程，将其代入到圆的直角坐标方程中，利用韦达定理求出12t t +=，123t t =-，利用参数t 的几何意义即可求出PM AB ⋅.(1)由直线l 的参数方程为12x ty t=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得1y x =+，∵曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=， ∴224x y y +=，即()2224x y +-=； (2)设过定点()1,2P的直线的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 将直线代入()2224x y +-=得230t -=，即12t t +=123t t =-，12122t t PM AB t t +⋅=⋅-=23．(1)2(,)(4,)3-∞-+∞；(2)24a -<<. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用分类讨论的方法求解不等式()1f x x >+作答.（2）将给定不等式等价变形，再利用绝对值的三角不等式求出最大值，列式计算作答. (1)当1a =-时，不等式()1|21|2|1|f x x x x >+⇔-->+，当1x <-时，不等式化为：2121x x -+->--，解得0x <，则有1x <-， 当112x -≤<时，不等式化为：2121x x -+->+，解得23x <-，则有213x -≤<-，当12x ≥时，不等式化为：2121x x -->+，解得4x >，则有4x >， 综上得：23x <-或4x >，所以不等式()1f x x >+的解集为：2(,)(4,)3-∞-+∞.(2)不等式()000021|1||21|2|1|x f a x x x >+⇔-<--+，因存在0x 使得不等式()0021f x x >+成立，则存在0x 使得不等式00|1||21|2|1|a x x -<--+成立，而000000|21|2|1||21||22||(21)(22)|3x x x x x x --+=--+≤--+=，当且仅当01x ≤-时取“=”， 因此有|1|3a -<，解得24a -<<， 所以实数a 的取值范围是24a -<<.。
【精准解析】四川省攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学(理)试题
所以 2x1 x2 2et2 2 ln(t 1) 2k h(t) ， 则 h(t) 2et2 2 (t 1) ，
t 1 令 h(t) 0 ，得 t 2 ，
当1 t 2 时， h (t) 0 ，函数 h(t) 为减函数，
当 2 t 时， h(t) 0 ，函数 h(t) 为增函数，
（ ）．
A. 14
【答案】B
B. 5
C. 4
D. 1
【解析】
【分析】
根据等差数列的求和公式及通项公式，解方程即可求出.
-2-
【详解】因为 S5 5 ，
所以
5a1
54 2
d
5
，
即 a1 2d 1 ，
因为 a3 ， a4 ， a6 成等比数列，
所以 (a4 )2 a3a6 ，
即 (1 d)2 1 (1 3d) ，
【详解】 A x x 1x 2 0 (1, 2) ， B x 1 x 3
A I B (1, 2)
故选：A
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的交集，属于容易题.
2. 已知 z 1i 3 i （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）．
A. 3
B. 3i
C. 3
-6-
的关系，从而可求双曲线的离心率的值. 【详解】设 PF1 与圆相切于点 M,如图，
因为 PF2 F1F2 ，
所以 △PF1F2 为等腰三角形，N 为 PF1 的中点，
所以
F1M
1 4
PF1
，
又因为在直角 V F1MO 中， F1M 2 F1O 2 a 2 c 2 a 2 ，
所以 F1M
【答案】8 【解析】 【分析】
根据数列和与通项之间的关系，可证明{an} 为等比数列，求出 an ，即可求出 a4 .
四川省攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学(理)答案
5
5
所以 b =
392 − 5×10×8 502.5 − 5×102
=
−3.2
，所以 a =
8 − (−3.2) ×10 =
Hale Waihona Puke 40 ，所以 y 关于 x 的回归直线方程为： yˆ = −3.2x + 40 ．……………………5 分
（Ⅱ）当 x = 7 时， yˆ =−3.2× 7 + 40 =17.6 ，则|17.6 −18 |= 0.4 < 0.5 ，
4
又 sin A =1− cos2 A =15 ，∴ ∆ABC 的面积 S = 1 × 4 × 2 ×
15 =
N
A
15 ．……………………12 分
B
4
2
4
18、（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为 x= 1 (11+10.5 +10 + 9.5 + 9)= 10 ， y= 1 (5 + 6 + 8 +10 +11=) 8 ．…………………2 分
= x
x +
+
3
3z = y+
0 3z
=0
，取
z
=
1，得
n
=(−
xB 3, −3,1) ．……………………10 分
22
Cy
设 B1C 与平面 AB1M 所成的角为α ，= 则 sinα | |BB1= C1C| ⋅⋅ |nn| |
= 4 3
2
26
．
6 ⋅ 13 13
2 26 ∴ B1C 与平面 AB1M 所成角的正弦值为 13 ．……………………12 分
四川省攀枝花市第十五中学2020年高三数学理联考试卷含解析
四川省攀枝花市第十五中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：C略2. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．5. 已知是双曲线的两个焦点，点P是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.参考答案：B6. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．B． C． D．参考答案：B略7. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间(－2,6)内关于x的方程解的个数为（）A．1 B．2 C.3 D．4参考答案：C8. 已知，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：C9. 若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D.参考答案：C10. 设正项等差数列的前n项和为则S5等于A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份用水量由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．参考答案：答案：12. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；参考答案：9 略13. 从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．参考答案：14414. 已知a ＞0，b ＞0，且a+2b=1，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＞0，b ＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b ）=3+=，当且仅当a=b 时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．15. 设[x]表示不大于x 的最大整数，集合A={x|x 2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x ＜8}，则A∩B= ．参考答案：{﹣1，}【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】利用题中的新定义求出集合A 中的方程，确定出A ，求出B 中不等式的解集确定出B ，求出A 与B 的交集即可．【解答】解：由集合A 中的等式x 2﹣2[x]=3变形得：x 2=2[x]+3，由题意可知x 2为整数， 而x 2﹣2x ﹣3=0的解为：x=﹣1或3，则[﹣1]=﹣1，[3]=3，所以x 2=2[x]+3=﹣2+3=1或x 2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±，经检验：x=1，x=﹣不合题意舍去，所以x=﹣1或，∴集合A={﹣1，}，由B 中不等式变形得： 2﹣3＜2x＜23，即﹣3＜x ＜3， ∴B={x|﹣3＜x ＜3}， 则A∩B={﹣1，}， 故答案为：{﹣1，}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。
最新攀枝花三中数学试卷(含答案)
最新攀枝花三中数学试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2的相反数是A. -2 B．2 C．1/2 D．-1/2 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( )A．B．C．D．3．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．C．D．4．地球的表面积约为510 000 000 km 2，用科学计数法表示为（）km2 A．51×108B．5.1×108C．51×107D．5.1×1075．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是……………………………（）A．a．b B．．a．．．b． C．．a．b D． a．b．06.下列计算中，正确的是（）Ａ、（－２）－（－５）＝－７Ｂ、（－２）＋（－３）＝－１Ｃ、（－２）×（－３）＝６Ｄ、（－１２）÷（－２）＝－６7．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会（第5题）落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间8．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A.10cm B.6cm C.8cm D.9cm9．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2017次输出的结果为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．-1/7的倒数是．12. 如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个13．数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为__________．14．若方程（m2＋m－2）x^m*m-4－3＝0是一元一次方程，则m的值为_______．（第7题-1 0 1 2 3 4 5A CB DO15．在同一平面内，若∠BOA ＝ 80°，∠BOC ＝ 55°，OD 是∠BOA 的角平分线，则∠COD 的度数为___________________．三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算 （1）(－8)+(+0.25)－(－9)+(－14) （2）－14÷(－32)+8×(－23)（3）(34－56+712)÷(－136） (4) －14－16×[2－(－3)2]17．化简：(本题每小题3分，满分6分)①x 2+5y －4x 2－3y －1 ②－(2a －3b)－(4a －5b)18．已知代数式：A=2x 2+3xy +2y －1，B=x 2－xy +x －12；（1）当x －y =－1，xy =1时，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．19．（本题8分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯。
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(理)试卷及解析
2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设集合()(){}120A x x x =+-<,{}13B x x =<<,则A B =（ ）． A. {}12x x << B. {}23x x << C. {}13x x -<< D. {}11x x -<< 【答案】A【解析】化简集合A,根据集合的交集运算即可求解.【详解】()(){}120(1,2)A x x x =+-<=-,{}13B x x =<< (1,2)A B ∴=故选：A2. 已知()1i 3i z -=+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ）．A. 3B. 3iC. 3-D. 3i - 【答案】C【解析】 根据复数的运算,求出复数z ,写出复数的虚部即可.【详解】()1i 3i z -=+,23(3)1123i i i z i i i+-+∴=+=+=--,∴ z 的虚部为-3,故选：C3. 已知角()02παα≤<终边上一点的坐标为7π7πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭,则α=（ ）． A. 5π6 B. 7π6 C. 4π3 D. 5π3【答案】C【解析】根据三角函数的定义求tan α,结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知,71sin sin()sin 6662ππππ=+=-=-,7πcos cos()cos 666πππ=+=-=所以角()02παα≤<终边上一点的坐标为1(,2-, 故角的终边在第三象限,所以tan α=由02πα≤<知,43πα=故选：C4. 各项均不相等的等差数列{}n a 的前5项的和55S =-,且3a ,4a ,6a 成等比数列,则7a =（ ）．A. 14-B. 5-C. 4-D. 1- 【答案】B【解析】根据等差数列的求和公式及通项公式,解方程即可求出.【详解】因为55S =-, 所以154552a d ⨯+=-, 即121a d +=-,。
2020年高考理科数学(全国卷Ⅲ真题)——(含答案和解析)
8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2
9.已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanห้องสมุดไป่ตู้=（）
A. –2B. –1C. 1D. 2
10.若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（）
A.y=2x+1B.y=2x+ C.y= x+1D.y= x+
【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为 的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.6
2.复数 的虚部是（）
A. B. C. D.
3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
，
因此， .
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
7.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（）
A. B. C. D.
四川省攀枝花市2024届高考 数学三模(理科)试卷【含答案】
2024年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2230,{20}A x x x B x x a =--<=-<，且{11}A B x x ⋂=-<<，则=a （）A ．1-B ．2-C ．1D ．22．某地区共8000人参加数学联考，考试成绩ξ近似服从正态分布N (100,2σ)，若P （100≤ξ≤110）＝0.35（90分以下）的学生人数为（）A ．1000B ．1200C ．1400D ．28003．已知复数()()1i z a a a =+-∈R ，则“1z =”是“0a =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．若正项等比数列{}n a 满足()2*12nn n a a n +=∈N ，则数列{}n a 的前4项的和4S的值是（）A ．B C ．D ．6+6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．488π+B ．4816π+C ．648π+D ．6416π+7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，P 为双曲线上位于第二象限内的一点，点Q 在y 轴上运动，若21||PQ QF PF +-的最小值为233，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x=B ．2y x=±C ．11y x=D ．3y x=±8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*(1)(N )n n na S n n n =+-∈，设(1)nn n b a =-，则数列{}n b 的前51项之和为（）A ．149-B ．49-C ．49D ．1499．某公园有如图所示A 至F 共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（）A ．24B ．36C ．72D ．8110．将函数22sin cos y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后得到的图象与y ＝k sin x cos x （k ＞0）的图象关于π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则m +k 的最小值是（）A ．π212+B ．π26+C ．5π212+D ．5π26+11．在一个圆锥中，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，P 为线段DO 的中点，AE 为底面圆的直径，ABC 是底面圆的内接正三角形，3AB AD ==①//BE 平面PAC ；②PA ⊥平面PBC ；；④三棱锥-P ABC的内切球表面积为(2．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．设a ＝0.98+sin0.01，b ＝e ﹣0.01，20222023log 2023log 2024c =，则（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x ，y 满足约束条件4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为．14．若*(12)(N )n x n -∈的展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项的二项式系数之和为．（以数字作答）15．已知平面向量()()sin ,cos ,3,1a b θθ== ，若//a b，则πcos cos 4θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点,M N 在C 上，且12123,F F MN F M F N =⊥，则椭圆C 的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．请在①22cos -=a b c Btan tan C B =+，()232cos2CA B +=-三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，,B C 所对的边分别是,,a b c ，已知_____．(1)求角C ；(2)若4b =，点D 在边AB 上，CD 为ACB ∠的平分线，求边长a 的值．18．为弘扬中华民族优秀传统文化，某校举行“阅读经典名著，传承优秀文化”闯关活动．参赛者需要回答三个问题，其中前2个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分；第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分，得分不少于15分即为过关．如果甲同学回答前两个问题正确的概率都是34，回答第三个问题正确的概率为23(1)求甲同学过关的概率；(2)求甲同学回答这三个问题的总得分X 的分布列及数学期望．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =，点M 在线段1A C 上，且1A C AM ⊥，11A C AB ⊥．(1)证明：点M 为11AA C 的重心；(2)若6CA AB ==，求二面角C AM B --的余弦值．20．已知抛物线()220:C x py p =>上一点Q 到焦点F 的距离为2，点Q 到y ．(1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，过点B 作x 轴的垂线交直线AO （O 是坐标原点）于D ，过A 作直线DF 的垂线与抛物线C 的另一交点为E ，直线BD 与AE 交于点G ．求||GD GB ∣∣21．已知函数()ln 1(R)af x x a x=+-∈．(1)求函数()f x 的极值；(2)设函数()f x 的导函数为()f x '，若12()()f x f x ''=（12x x ≠），证明：()()1211f x f x a++>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，极轴所在的直线为x 轴，建立极坐标系，曲线1C 是经过极点且圆心1C 在极轴上，半径为1的圆；曲线2C 是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为[]()1sin 0,2πρθθ=-∈．(1)求曲线1C 的极坐标方程，并求曲线1C 和曲线2C 交点（异于O 点）的极径；(2)曲线3C 的参数方程为πcos 6πsin6x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），若曲线3C 和曲线2C 交于除O 点以外的,M N 两点，求1C MN 的面积．【选修4-5：不等式选讲】（10分）23．已知函数()()21f x x a x a =++-∈R ．(1)当1a =时，解不等式()3f x ≥；(2)若()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围．1．D【分析】求得集合{|13}A x x =-<<和{|}2a B x x =<，根据题意，得到12a=，即可求解.【详解】解：由题意，集合{|13}A x x =-<<，{}|20{|}2aB x x a x x =-<=<，因为{|11}A B x x =-<< ，可得12a=，解得2a =.故选：D.2．B【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，频率与频数的关系，即可求解．【详解】考试成绩ξ近似服从正态分布N (100,2σ)，若P (100≤ξ≤110)＝0.35，则P (90≤ξ≤100)＝P (100≤ξ≤110)＝0.35，故P (ξ＜90)＝P (ξ≤100)﹣P (90≤ξ≤100)＝0.5﹣0.35＝0.15，某地区共8000人参加数学联考，则估计成绩不及格(90分以下)的学生人数为8000×0.15＝1200．故选：B ．3．B【分析】根据复数的模得到关于a 的方程，求出a 的值，再根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．【详解】因为()()1i z a a a =+-∈R ，且1z ==，整理得20a a +=，解得0a =或1a =-，即1z =等价于0a =或1a =-，且{}0是{}0,1的真子集，所以“1z =”是“0a =”的必要不充分条件.故选：B ．4．D【分析】由函数的奇偶性可排除A ；由特值法可排除B ；当0x >，且x 趋近0时，所以()0f x >可排除C ，即可得出答案..【详解】()1cos f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为{}0x x ≠，()()()11cos cos f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，故A 错误；当0x >，且x 趋近0时，10x x+>,cos 0x >,所以()0f x >，故C 错误，当2πx =时，()11ππcos π2π0π2πf ⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误.故选：D.5．A【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由2*12(N )nn n a a n +=∈，可得2(1)122122n n n n n n a a a a ++++=，求解可得q ，进而可求得n a ，可求得数列{}n a 的前4项的和4S 的值.【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，因为2*12(N )nn n a a n +=∈，所以2(1)21221242n n n n n n a a q a a ++++===，解得2q =，所以2222(0)nn n a a ⨯=>，所以2122n na -=，所以21212a -==所以442(12)12S -==-，所以数列{}n a 的前4项的和4S的值为故选：A.6．C【分析】由三视图可知，该几何体是一个正方体截去两个半圆柱，结合圆柱的表面积公式计算即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个正方体截去两个半圆柱，其表面积为2222422π42(42π)648π⨯+⨯⨯+-=+.故选：C 7．C【分析】由2121||||||||||2PQ QF PF PF PF a +-≥-=，可求得a ，再由左、右焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，可求得c ，进而求得b ，可求双曲线的渐近线方程.【详解】作出双曲线的示意图，如图所示：连接2PF ，因为2121||||||||||2PQ QF PF PF PF a +-≥-=，当且仅当2,,P Q F 在同一直线上时取等号，又21||||||PQ QF PF +-所以2a =a =又因为双曲线的左、右焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，所以2c =，所以b ==所以双曲线的渐近线方程为3y ==.故选：C.8．B【分析】由n a 与n S 的关系，结合等差数列的通项公式求得23n a n =-，即可得到()()123nn b n =--，再由并项求和法计算可得．【详解】因为*(1)(N )n n na S n n n =+-∈，当2n ≥时，1()(1)n n n n na n S S S n n -=-=+-，即1(1)(1)n n n S nS n n ---=-，可得111n n S S n n --=-，又1111S a ==-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1为公差的等差数列，所以112nS n n n=-+-=-，则(2)n S n n =-，当2n ≥时()11(3)n S n n -=--，所以()()121(3)23n n n a S S n n n n n --==----=-，当1n =时23n a n =-也成立，所以()()()1123nnn n b a n =-=--，可得数列{}n b 的前51项之和为(11)(35)...(9597)992259949++-+++-+-=⨯-=-．故选：B ．9．C【详解】根据题意，先排男生再排女生，由分步计数原理计算可得答案．【解答】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选，另一个男生有两种排法，由于两名男生可以互换，故男生的排法有32212⨯⨯=种，第二步：排女生，若男生选AF ，CD ，两个女生排在,,BD CD CE ,由于女生可以互换，故女生的排法有236⨯=种，根据分步计数原理，共有12672⨯=种．故选：C ．10．A【分析】由半角公式可得函数y 的解析式，再由题意可得cos(22)12πsin 223y x m y k x =--⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得k ，m 的表达式，进而可得m 的最小值，求出m +k 的最小值．【详解】因为22sin cos cos 2y x x x =-=-，由题意可得函数为cos(22)y x m =--，即cos(22)y x m =--的图象与1sin cos sin 2(0)2y k x x k x k ==>的图象关于π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(,)P x y 为cos(22)y x m =--上的任意一点，则该点关于π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称的点π,)3Q x y --（在sin 22k y x =上，所以cos(22)12πsin 223y x m y k x =--⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，由题意可得，两函数图象上的最高点也关于π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以112k =，则2k =，又π2ππcos(22)sin 2sin 2362x m x x ⎛⎫⎛⎫-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π22π6m k '=+，解得ππ12m k '=+，因为m ＞0，所以m 的最小值为π12，所以min π()212m k +=+．故选：A ．11．C【分析】根据正弦定理求得圆锥的底面半径，从而求得圆锥的高，再计算出圆锥的侧面积即可判断③；采用反证的方法可判断①；根据线面垂直的判定定理可判定PA ⊥平面PBC 判断②；求出三棱锥-P ABC 的各个面的面积及体积，再利用等体积法求出内切球的半径，即可判断④．【详解】由ABC是底面圆的内接正三角形，AB AD ==设圆锥的底面半径为r ，则可得2sin 60AB r =︒322r=，解得1r =.因为3AD =，故高312DO =-所以圆锥的侧面积π3πS rAD ==侧，故③正确；假设//BE 平面PAC ，由于BE ⊂平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =，故//BE AC ，则BEA EAC ∠=∠，而因为AE 为底面圆的直径，又60BAC ∠=︒，且90BAC BAE EAC BAE BEA ∠=∠+∠=∠+∠=︒（矛盾），故BE 、AC 不可能平行，所以BE 与平面PAC 不平行；故①错误；因为P 为线段DO 的中点，故226=2DO PA PB PC r ⎛⎫==+=⎪⎝⎭则2223PA PB AB +==，2223PA PC AC +==，2223PB PC BC +==，故PA PB ⊥，PA PC ⊥，又PB PC P ⋂=，,PB PC ⊂平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ，故②正确；又133336024ABC S =︒△22163332224PAB PAC PBC S S S ⎛⎫⎛⎫===⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11332633428P ABC ABC V S PO -=⋅=⨯⨯=△设三棱锥-P ABC 的内切球的半径为R ，则()13P ABC ABC PAB PAC PBC V S S S S R -=+++ ，6133338344R ⎫=⨯⎪⎪⎝⎭，解得()6233R =+624R =，所以三棱锥-P ABC 的内切球的表面积22624π4π(23)π4S R ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故④正确．综上有②③④正确.故选：C ．12．B 【分析】由πsin 02x x x ⎛⎫><< ⎪⎝⎭，可得a ＜0.99，由e 1(0)x x x >+<，可得b ＞0.99，由基本不等式和对数的运算计算可得c ＞1，从而即可求得．【详解】令π()sin (02f x x x x =-<<，则()1cos f x x '=-，当π02x <<时，()1cos 0f x x '=->，所以()sin f x x x =-在π(0,)2上单调递增，所以sin 0sin 00x x ->-=，所以sin x x >，所以0.98sin 0.010.980.010.99a =+<+=令e 1(0)x y x x =--<，求导得e 1x y '=-，所以当0x <时，e 10x y =-<'，所以e 1x y x =--在(0,)+∞上单调递减，所以0e 1e 010x x -->--=，所以e 1(0)x x x >+<，可得0.01e 0.0110.99b -=>-+=，所以1b a >>，()2021220222022202220222022log 202214log 2023log 2021log 2023log 2021log 2023c ==>⨯+()()()222222022202220224441log 20212023log 20221log 2022==>=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以c b a >>．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的应用，对数的运算等，属于中档题.13．6【分析】作出实数x ，y 满足约束条件4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域，然后数形结合即得.【详解】作出实数x ，y 满足约束条件4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图所示：由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122z y x =-+经过点A 时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大.由400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,2A ，此时z 的最大值为2226z =+⨯=，故答案为：6.14．32【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．【详解】根据*(12)(N )n x n -∈的展开式的通项公式为1C (2)r r r r n T x +=⋅-⋅，当r ＝3时，33C 280n -⋅=-，解得5n =；故所有项的二项式系数之和为5232=．故答案为：32．15【分析】由平行向量的坐标表示可得tan 3θ=，再由两角差的余弦公式和同角三角函数的商数关系求解即可.【详解】因为平面向量()()sin ,cos ,3,1a b θθ== ，若//a b ，所以sin 3cos 0θθ-=，所以tan 3θ=，所以πcos cos cos cos sin 4θθθθθ⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222cos cos sin 1tan 132cos sin 1tan 195θθθθθθθ⎫+++⎫⎫===⎪⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：5.16【分析】延长12,F M F N 交于点B ,由题意可求出2,33c c M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为点M 在C 上，代入椭圆的方程，化简即可得出答案.【详解】延长12,F M F N 交于点B ，因为123F F MN = ，所以23c NM =，所以点B 在y 轴上，因为12F M F N ⊥ ，所以12BF F △为等腰直角三角形，所以1π4MF P ∠=，过点M 作12MP F F ⊥交12F F 于点P ，所以123c MP F P ==，所以2,33c c M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为点M 在C 上，所以22224199c c a b +=，即2222249c c a a c+=-，则()()2222222249c a c a c a a c -+=-，即22441490a c c a --=，即421490e e -+=，所以27e ==±01e <<，所以27e =-，所以e =-17．(1)π3C =；(2)2a =【分析】（1）选①，由余弦定理可得cos C 的值，再由角C 的范围，得到角C 的大小即可；选②，由正弦定理及辅助角公式，可得tan C 的值，再由角C 的范围，得到角C 的大小即可；选③，由三角形内角和定理及半角公式得到角C 的大小即可；（2）由角平分线的性质结合等面积法列出方程，得到a 的值即可．【详解】（1）选①，因为22cos -=a b c B ，则由余弦定理可得222222a c b a b c ac+--=⋅，整理可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得2222cos a b c ab C +-=，可得1cos 2C =，因为(0,π)C ∈，所以π3C =；选②，tan tan cos C B c B =+，sin sin cos cos C B C B=+，sin()sin cos cos cos cos B C A C B C B+==，因为31sin 0,cos 0,sin cos A B C C>≠=，所以tan C =(0,π)C ∈，可得π3C =；()232cos 2C A B +=-2cos C C =-，可得ππ2sin()2sin()166C C +=⇒+=，因为ππ7π(0,π),,666c C ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ62C +=，可得π3C =；（2）在ABC 中，ABC ACD BCD S S S =+△△△，可得14a CD CD ⋅+=，记为①，又13CDB S a CD =⋅= ，记为②，由①②可得2243a a =+，解得2a =或23a =-（舍去），所以边长2a =．18．(1)58(2)分布列见解析，12.5【分析】（1）甲同学过关有两种情况：①前两个问题一对一错，第三个问题答对，②三个问题均答对，再结合独立事件的概率乘法公式求解；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为﹣5，0，5，10，15，20，利用独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，进而得到X 的分布列，再结合期望公式求解．【详解】（1）甲同学过关有两种情况，分别为事件A ：前两个问题一对一错，事件B ：三个问题均答对，其概率分别为()()31213213323,44344344438P A P B =⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯=，所以甲同学过关的概率为()()135488P A P B +=+=；（2）由题意可知，X 的所有可能取值为5,0,5,10,15,20-，则()1111544348P X =-=⨯⨯=，()3111024438P X ==⨯⨯⨯=，()3313544316P X ==⨯⨯=，()11211044324P X ==⨯⨯=，()31211524434P X ==⨯⨯⨯=，()3323204438P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为：X﹣505101520P 148183161241438所以()5151015606002512.548162448482E X =-++++===．19．(1)证明见解析11．【分析】（1）延长AM 交11A C 于点D ，连接1B D ，可证得11A C B D ⊥，结合直棱柱的性质可证得111B D A C ^，从而可证D 为11A C 的中点，则可得12AM AC DM A D==，即可得证；（2）取AC 中点E ，连接BE ，取AM 中点F ，连接EF ，BF ，可证出BFE ∠为二面角C AM B --的平面角，在Rt BFE △中计算求值即可．【详解】（1）证明：如图，延长AM 交11A C 于点D ，连接1B D ，因为1A C AM ⊥，11A C AB ⊥，1AM A AB = ，1,AM AB ⊂平面1AB D所以1A C ⊥平面1AB D ，因为1B D ⊂平面1AB D ，所以11A C B D ⊥，因为直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，所以11AA B D ⊥，因为111A C AA A = ，11,A C AA ⊂平面11A C CA ，所以1B D ⊥平面11A C CA ，因为11A C ⊂平面11A C CA ，所以111B D A C ^，因为AB BC =，所以1111A B B C =，所以D 为11A C 的中点，因为1A D ∥AC ，所以11112A C AM AC DM A D A D ===，所以点M 为11AA C 的重心；（2）解：取AC 中点E ，连接BE ，因为AB BC =，所以BE AC ⊥，因为直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ，所以1AA BE ⊥，因为1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11A C CA ，所以BE ⊥平面11A C CA ，因为AM ⊂平面11A C CA ，所以BE AM ⊥，取AM 中点F ，连接EF ，BF ，则EF ‖CM ，12EF CM =,因为1A C AM ⊥，所以EF AM ⊥，因为EF BE E = ，,EF BE ⊂平面BEF ，所以AM ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以AM BF ⊥，所以BFE ∠为二面角C AM B --的平面角，因为1A C AM ⊥，所以90MCA MAC ∠+∠=︒，因为190A AM MAC ∠+∠=︒，所以1A AM MCA ∠=∠，因为190AMC A AC ∠=∠=︒，所以ACM △∽1A CA ，所以211AC CM AC CM CA AC AC =⇒=⋅，因为12CM MA =，所以113623MA MA =⋅，得1MA =所以12CM MA ==所以12EF CM ==，因为2BE CA ==，所以BF ===在Rt BFE △中，cos 11EF BFE BF ∠==，即二面角C AM B --的余弦值为11．20．(1)22x y =；(2)(1,2)【分析】（1）由题意，设出点Q 的坐标，根据题目所给信息列出等式求出p 的值，进而可得抛物线的方程；（2）设出直线AB 的方程和A ，B 两点的坐标，将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理求出点D ，G 的坐标，即可求出||GD GB ∣∣的表达式，再进行求解即可．【详解】（1）不妨设()00,Q x y ，因为抛物线C 上一点Q 到焦点F 的距离为4，点Q 到y，所以0022p y x ⎧+=⎪⎨⎪⎩，整理得2)222p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得1p =或0p =（舍去），则抛物线C 的方程为22x y =；（2）由题意知直线AB 的斜率必存在，1(0)2F ,，不妨设直线AB的方程为12y kx=+，()()1122,,,A x yB x y，联立2122y kxx y⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y并整理得2210x kx--=，2440k∆=+>，由韦达定理得12122,1x x k x x+==-，易知直线OA的方程为1112y xy x xx==，因为BD x⊥轴，所以122,2x xD x⎛⎫⎪⎝⎭，即21,2D x⎛⎫-⎪⎝⎭，所以21DFkx=-，因为DF⊥AE，所以2AEk x=，则直线AE的方程为()121y y x x x-=-，因为2Gx x=，所以2121Gy y y=++，此时212132||2||1y yGDGB y y++=++，因为()21212144x xy y==，所以111121111122342462||111||4412114yy y yGDGB y y yyy++++===++++++，由题意知10y>，则()1211,y∞+∈+，所以1||11(1,2)||21GDGB y=+∈+．故||||GDGB的取值范围为(1,2)．【点评】易错点点睛：本题考查抛物线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力，属于中档题．容易出错的地方在于计算，并且计算基本都是相关字母参数的运算，因此要求十分细心才可以.21．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求得2()x a f x x -'=，得出函数的单调性，结合极值的概念，即可求解；（2）由12()()f x f x ''=，得到12111a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得0a >，得到2124x x a >，化简得到()()()()2121211141f x f x n x x n a +=->-，设1()212ln 22g a na a=++-，利用函数的导数求解函数的最小值，即可求解．【详解】（1）解：由函数()ln 1a f x x x=+-，可得其定义域为,()0x ∈+∞，且221()a x a f x x x x -'=-=，当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；当0a >时，令()0f x '>，可得x a >；令()0f x '<，可得x a <，所以函数()f x 在(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，当x a =时，函数()f x 取得极小值，极小值为()ln f a a =，无极大值.（2）证明：由（1）知，21()a f x x x '=-，可得1222112211()()a a f x f x x x x x ''=-=-，且2211()(),x f x f x x '≠'=，所以22112211a a x x x x -=-，所以2212121212111111()()a a a x x x x x x x x -=-=+-，因为12x x ≠，所以1211()1a x x +=，可得0a >，则()()12121212ln ln 2ln()1a a f x f x x x x x x x +=+++-=-，因为1211()2a x x +>21<，记得2124x x a >，所以()()21212ln()1ln(4)1f x f x x x a +=->-，设()211ln(4)22ln 2ln 22g a a a a a =+-=++-，可得()222121a g a a a a -'=-=，当1(0,)2a ∈时，()0g a '<，()g a 在1(0,)2上单调递减；当1(,)2a ∈+∞时，()0g a '>，()g a 在1(,)2+∞上单调递增，所以，当12a =时，()min 1(02g a g ==，所以21ln(4)20a a +->，所以21ln(4)121a a -+->，即()()1211f x f x a ++>.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．22．(1)2cos ρθ=；85ρ=(2)12【分析】（1）先求出曲线1C 的直角坐标方程，将222,cos x y x ρρθ+==代入并化简即可求出1C 的极坐标方程，由2cos 1sin ρθρθ=⎧⎨=-⎩消去θ，即可求出曲线1C 和曲线2C 交点（异于O 点）的极径；（2）消去参数t 得曲线3C 的普通方程，再转化为极坐标方程，分别与曲线2C 联立求出,M N ，再由ρ的几何意义求出MN ，即可求出1C MN 的面积.【详解】（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=．将222,cos x y x ρρθ+==代入并化简得1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．由2cos 1sin ρθρθ=⎧⎨=-⎩消去θ，并整理得2580ρρ-=，故185ρ=或20ρ=（舍去）．∴所求异于极点的交点的极径为85ρ=．（2）由πcos 6πsin 6x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t 得曲线3C 的普通方程为33y x =．∴曲线3C 的极坐标方程为()π06θρ=≥和()7π06θρ=≥．由π61sin θρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩和7π61sin θρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得曲线3C 与曲线2C 两交点的极坐标为1π37π,,,2626M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2MN OM ON =+=．所以1111122222C MN S MN h =⋅=⨯⨯=△．23．(1)(][),11,-∞-⋃+∞(2)302a -≤≤【分析】（1）分绝对值内的正负去掉绝对值符号讨论求出即可；（2）由绝对值不等式的解法得到11a x a --≤≤-+，再令1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦为其一个子集即可.【详解】（1）当1a =时，不等式()3f x ≥可化为1213x x ++-≥①当12x ≥时，不等式为33x ≥，解得1x ≥，故1x ≥；②当112x -≤<时，不等式为23x -≥，解得1x ≤-，故=1x -；③当1x <-时，不等式为33x -≥，解得1x ≤-，故1x <-；综上，原不等式的解集为(][),11,-∞-⋃+∞.（2）因为()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦不等式可化为2121x a x x x a ++-≤⇒+≤，解得11a x a --≤≤-+，所以11211a a ⎧--≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得302a -≤≤．。
四川省攀枝花市2020届高三数学下学期第三次统考试题 文(含解析)
四川省攀枝花市2020届高三数学下学期第三次统考试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B,然后直接取并集即可．【详解】集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，A＝{x|x2﹣2x<0}＝{x|0<x<2}，则{x|0<x<2}{x|﹣1＜x＜1}＝{x|-1<x＜2}故选：B．【点睛】本题考查集合的并集运算，属简单题.2.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的四则运算化简可得答案．【详解】因为，故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的四则运算，是基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. ±2B. 2C. ﹣2D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值．【详解】∵已知角的终边经过点，∴，则，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A. 支出最高值与支出最低值的比是8：1B. 4至6月份的平均收入为50万元C. 利润最高的月份是2月份D. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图即可判断各选项,此类问题属于容易题．【详解】由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D．点睛】本题考查了统计图的识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．5.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易得出：,,，从而得出的大小关系．【详解】因为，，；∴．故选：A．【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.6.直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值．【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，∴点到直线的距离的最小值等于．故选：D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题.7.数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘再加；如果它是偶数，对它除以．这样循环，最终结果都能得到．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】，不满足，是奇数满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，不满足，是奇数不满足，，，，满足，输出，故选：B．点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．9.函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律得到的解析式．详解】根据函数（）的部分图象，可得，，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数．把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选：D．【点睛】已知函数的部分图象求解析式时，可由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值．而函数的图象变换规律，属于基础题．10.三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，，且，则此球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可．【详解】在底面三角形中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，取为中点，则为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为，连接，则．即三棱锥的外接球的半径为．∴三棱锥球的外接球的表面积等于．故选：D．【点睛】几何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的平面图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径．11.已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )A. B. 3 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可。