描点法画图的实际应用

函数图像变换及应用

上节课知识检测一、基本内容1．利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：2、会画基本函数图像（一次(两点想x 取0，，y 取0（或X 取1）)、反比例（三点（x 取1/2、1,2）对称轴、对称中心）、二次(对称轴\顶点\开口)、幂(四点x 取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x 取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X 值点)、三角(x 取五点；对称轴、对称中心)）3.掌握画图像的基本方法：（1）描点法（2）图像变换法．平移、伸缩、翻折（3）讨论分段法(1)平移变换：y ＝f (x ) ――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x ) ―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换：y ＝f (x )10111ωωωω<<>−−−−−−−−→，伸原的倍，短原的长为来缩为来 y ＝f (ωx )；y ＝f (x ) ――――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍 y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：y ＝f (x )―――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )―――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|.二、易错点1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．2．明确一个函数的图像关于y 轴对称与两个函数的图像关于y 轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三、基本考点及例题考点一作图像画函数图像的一般方法1、直接法．（1）描点法（2）经验法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；2、图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．3、分段函数：分别作出每段区间的图像，注意：分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。

14实验：用打点计时器测速度1

题的方法，领悟如何间接测一些不能直接测量物理量的方法。

【教学工具】【自主学习】指导学生完成“知识体系梳理”【新知探究】测定物体的运动速度并不是一件容易的事，特别是物体的速度在不断变化时。

为了简化，我们今天只研究物体的直线运动。

当物体沿直线运动时，其位移在不断变化，要研究物体的运动，我们首先要准确记录物体的运动信息。

怎样记录呢?打点计时器是高中阶段学习的一个重要的计时仪器，通过本节课的学习要掌握打点计时器的工作原理和操作方法为后面对打点计时器的应用打下良好的基础。

一、电磁打点计时器1．构造电磁打点计时器构造如下图所示。

其工作电压为交流电46V。

当电源频率为50Hz，它每隔0.02s打一次点，即打点周期为0.02s。

2．打点原理如上图所示，通电以前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。

当接通电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来。

位于振片一端的振针就跟着上下振动起来。

这时，如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列的小点。

3．使用方法及注意事项（1）要在满足电磁打点计时器所需电源，工作电压、频率要求下使用。

（2）使用前应检查打点的清晰程度。

（3）在使用打点计时器时，纸带位置要放正，释放纸带时，要使纸带自始至终与打点计时器基板平面平行，让其紧贴基板移动，要尽量不让纸带在移动过程中与限位孔的侧壁相碰，以减小因摩擦而造成的误差。

（4）在使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定时，再放开纸带。

（5）打点计时器属间歇性工作仪器。

每打完一条纸带，应及时切断电源，防止线圈长时间通电过热而损坏。

二、电火花计时器1．构造电火花计时器的构造如下图（甲）所示。

主要由脉冲输出开关、正负脉冲输出插座、墨粉纸盘、纸盘轴等构成。

其工作电压为交流220V，当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，电火花计时T 。

器的打点周期为0.02s2．计时原理电火花计时器装置中有一将正弦式交变电流转换为脉冲式交变电流的装置。

§99 函数图象总述及描点法作图

y=sinx的图象
y=cosx的图象
y=tanx的图象
世上本无路走的人多了便有了路三角运算公式关联图
半角
作用和差化积升幂来自积化和差降幂万能平方关系倒数关系商数关系
一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名辅助升降变结构
倍角
同角
基本关系
辅助角
异角
加法公式
诱导
三角式的定义
2
（两弦式）（余弦式）（正弦式）
1 - 2sin □ 2 tan□ tan 2□ 2 1 - tan □
2
2.作用：
变角变名变结构
三倍角公式
sin 3□ 3 sin □ - 4sin □
3
cos 3□ 4 cos □ - 3cos□
3
cos 2□ cos □ - sin □
2
（降幂公式）
注1.余弦倍角1变6 同+异-三个2 注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式
辅助角公式
1. a sin □ bcos□ a 2 b 2 sin( □ ) b （其中 tan ，Φ 与点(a,b)同象限） a 注1.使用前提是同角少式多角成和谐注2.a，b的确定方法： ① asin□与bcos□之间是“+”连接 ② a,b分别是sin□与cos□的系数 (a,b) 注3.辅助角φ 的确定方法： φ 方法甚多凭爱好数形结合两限制 O 点定终边辅助角正余系数为坐标 2. a sin □ bcos□ a 2 b 2 cos(□ ) 注.与正相反是余弦纵横相反+变-
y=secx的图象
y=cscx的图象
练习1.画出函数y =sinx,y =cosx及y =tanx的草图先画图象后画轴头为负比尾加T

几何画板如何绘制二次函数

几何画板如何绘制二次函数
二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，在学习二次函数的时候，我们学习过用描点法来大概画出二次函数，在几何画板中我们可以也用描点法准确的画出二次函数。

几何画板利用描点法绘制二次函数的具体的操作步骤如下：（几何画板官网）第一步定义三个坐标点
确定三个坐标点：（2，2）、（-2，2）、（1，-1）。

第二步描点画图
（1）打开几何画板软件，单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线1”。

紧接着会自动出现平面直角坐标系，如图所示，这样我们就可以轻松找到坐标点。

利用自定义工具自动生成平面直角坐标系
（2）单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线2”，在坐标系中分别找到三点（2，2）、（-2，2）、（1，-1）并单击，就回自动生成二次函数图像，同时在左上角显示函数解析式。

在坐标系中分别找到三个坐标点自动生成二次函数图像
第三步图像调节
（1）刻度调节。

如果你觉得坐标轴上面标示的刻度有些多或者少，我们可以找到x轴上面靠近原点处的一个单位点，鼠标左键按住并左右拖动可以调节点的密集程度。

鼠标左键按住单位点并左右拖动调节点的密集程度
（2）位置调节。

如果你觉得坐标轴的位置你不太满意的话，你可以通过按住原点上面的红点拖动来实现位置的改变。

鼠标左键按住原点拖动来实现位置的改变
以上向大家介绍了几何画板中利用描点法画二次函数图像的方法，操作简单，大家可根据教程多多练习，生动形象的二次函数图像能够帮助我们加大对于二次函数的理解。

【教案】描点定位画图,让孩子们快速提升绘画水平!

【教案】描点定位画图，让孩子们快速提升绘画水平！一、教学目标：1. 让学生了解并掌握描点定位画图的基本概念和方法。

2. 培养学生观察能力、空间想象能力和动手能力。

3. 提高学生绘画水平，激发学生对绘画的兴趣。

二、教学内容：1. 描点定位画图的概念与意义。

2. 常用的描点定位画图方法及其运用。

3. 简单图形的描点定位画图实例。

三、教学重点与难点：1. 重点：掌握描点定位画图的基本方法和技巧。

2. 难点：如何灵活运用描点定位画图方法绘制复杂图形。

四、教学准备：1. 教学PPT、视频或图片。

2. 画纸、画笔、直尺等绘画工具。

3. 范例作品。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示优秀绘画作品，引导学生发现其中的规律，激发学生学习兴趣。

2. 讲解基本概念：介绍描点定位画图的概念和意义。

3. 演示方法与技巧：展示常用的描点定位画图方法，并进行现场演示。

4. 实践练习：学生动手实践，尝试绘制简单图形。

5. 指导与反馈：教师引导学生总结绘制过程中遇到的问题，并提供解决方法。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

7. 课后作业：布置相关练习，巩固所学知识。

教学评价：1. 观察学生在实践中的表现，评估其对描点定位画图方法的掌握程度。

2. 收集学生的作业作品，评估其绘画水平提升情况。

3. 听取学生的反馈意见，了解教学效果，不断调整和改进教学方法。

六、教学拓展：1. 引导学生探索其他描点定位画图方法，提高绘画技巧。

2. 组织学生进行绘画比赛，展示他们的作品，激发创作潜能。

3. 邀请专业画家进行讲座，让学生了解更多关于绘画的知识和技巧。

七、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解描点定位画图的方法。

2. 运用练习法，让学生在实践中不断提高绘画水平。

3. 采用分组讨论法，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。

4. 运用激励评价法，鼓励学生积极参与，提高自信心。

八、教学评价：1. 观察学生在实践中的表现，评估其对描点定位画图方法的掌握程度。

【教案】如何用描点定位法画图？

【教案】如何用描点定位法画图？一、教学目标：1. 让学生了解并掌握描点定位法的概念和原理。

2. 培养学生运用描点定位法进行图形绘制的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识和审美能力。

二、教学内容：1. 描点定位法的定义和作用2. 基本描点定位法的操作步骤3. 实例分析：用描点定位法绘制简单图形4. 练习：独立运用描点定位法绘制图形三、教学重点与难点：1. 教学重点：描点定位法的概念、操作步骤及应用。

2. 教学难点：如何灵活运用描点定位法绘制复杂图形。

四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、演示法、练习法、分组讨论法等多种教学方法。

2. 使用多媒体课件、板书、绘图工具等教学手段。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些用描点定位法绘制的图形，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。

2. 讲解概念：介绍描点定位法的定义、作用及基本原理。

3. 演示操作：教师演示基本描点定位法的操作步骤，让学生跟随操作，体会定位方法。

4. 实例分析：分析并讲解如何用描点定位法绘制简单图形，如直线、圆、三角形等。

5. 练习巩固：学生独立运用描点定位法绘制图形，教师巡回指导。

6. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调描点定位法在图形绘制中的应用。

7. 作业布置：布置一道用描点定位法绘制图形的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：鼓励学生总结自己在绘制图形过程中遇到的问题和解决方法，提高自主学习能力。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，以及提问和回答问题的积极性。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的质量，包括描点定位的准确性和图形的规范性。

3. 作业完成情况：评估学生完成作业的创新性和准确性，以及对描点定位法的应用程度。

七、教学拓展：1. 引导学生探索其他定位方法，如向量定位、坐标定位等，并与描点定位法进行比较。

2. 邀请专业人士进行讲座，介绍描点定位法在实际设计中的应用案例。

3. 组织学生参观展览或画廊，观察和分析其中运用了描点定位法的艺术作品。

描点法的作图流程

描点法的作图流程The process of using the plotter to draw a point is a common technique in computer graphics. This method involves representing an image as a collection of individual points, which are plotted on the screen or paper to create the final picture.使用绘图仪绘制点的过程是计算机图形学中常见的技术。

这种方法涉及将图像表示为一组个体点，这些点被绘制在屏幕或纸上，以创建最终的图片。

First and foremost, it is important to understand the coordinates of the points being plotted. In the Cartesian coordinate system, points are represented as (x, y) pairs, where 'x' represents the horizontal position and 'y' represents the vertical position on the grid. This understanding is critical for accurately placing the points on the drawing surface.首先且最重要的是要理解正在绘制的点的坐标。

在笛卡尔坐标系中，点被表示为(x，y)对，其中'x'表示网格的水平位置，'y'表示垂直位置。

准确地将这些点放在绘图表面上，这一理解对于作图是至关重要的。

After determining the coordinates, the next step is to actually plot the points. This can be done using a variety of techniques, depending on the specific context of the drawing process. For example, in a digital environment, this might involve manipulating pixels on a screen, whereas in a physical setting, it could involve using a pen or pencil on paper.在确定了坐标之后，下一步是实际绘制点。