各种进制的算法(终审稿)
各进制转换方法范文
各进制转换方法范文进制转换是指将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将介绍各种进制的转换方法。
一、二进制转换方法：二进制是计算机最基本的进制，它由0和1两个数字组成。
1.十进制到二进制的转换：除2取余法，即将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每次得到的余数倒序排列，即为二进制数。
例如：将十进制数10转换为二进制数。
10÷2=5余数05÷2=2余数12÷2=1余数01÷2=0余数1所以10的二进制表示为1010。
2.二进制到十进制的转换：将二进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与2的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将二进制数1010转换为十进制数。
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10所以1010的十进制表示为10。
二、八进制转换方法：八进制是以8为基数的进制，用到了0-7这8个数字。
1.十进制到八进制的转换：除8取余法，即将十进制数不断除以8，直到商为0为止。
将每次得到的余数倒序排列，即为八进制数。
例如：将十进制数20转换为八进制数。
20÷8=2余数42÷8=0余数2所以20的八进制表示为242.八进制到十进制的转换：将八进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与8的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将八进制数24转换为十进制数。
2*8^1+4*8^0=16+4=20所以24的十进制表示为20。
三、十进制转换方法：十进制是我们常用的进制，它由0-9这10个数字组成。
1.二进制到十进制的转换：将二进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与2的次方相乘，然后将结果相加。
例如：将二进制数1010转换为十进制数。
1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=10所以1010的十进制表示为10。
2.八进制到十进制的转换：将八进制数从右向左依次从0次方开始标记，每个位置上的数与8的次方相乘，然后将结果相加。
计算机各进制换算
计算机各进制换算现代社会中，计算机几乎遍布各个角落，成为人们工作、学习、娱乐的重要工具。
而作为计算机的基础，进制转换是我们在编程和计算中必不可少的一项技能。
本文将为大家介绍计算机中常见的进制，以及如何进行各进制间的转换。
一．十进制在计算机中，我们最常用的进制是十进制。
十进制采用0-9这十个数字进行计数，每一位的权重是按照10的倍数逐级增加的。
例如数字3876，我们可以将其拆分为千位（3）、百位（8）、十位（7）和个位（6）。
其计算方式为：3876 = 3 * 10^3 + 8 * 10^2 + 7 * 10^1 + 6 * 10^0在计算机中，十进制数常被表示为一串数字，例如3876即表示为3876。
二．二进制二进制由0和1两个数字组成，是计算机内部最基本的进制。
在计算机中，所有数据都是以二进制形式进行存储和运算的。
例如数字1001，我们可以将其拆分为千位（1）、百位（0）、十位（0）和个位（1）。
其计算方式为：1001 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0在计算机中，二进制数通常以0b开头表示，例如1001即表示为0b1001。
三．八进制八进制由0-7这八个数字组成，每一位的权重是按照8的倍数逐级增加的。
例如数字235，我们可以将其拆分为百位（2）、十位（3）和个位（5）。
其计算方式为：235 = 2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0在计算机中，八进制数通常以0o开头表示，例如235即表示为0o235。
四．十六进制十六进制由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成，每一位的权重是按照16的倍数逐级增加的。
例如数字4AF，我们可以将其拆分为千位（4）、百位（A）和个位（F）。
其中字母A-F分别表示十进制的10-15。
其计算方式为：4AF = 4 * 16^2 + 10 * 16^1 + 15 * 16^0在计算机中，十六进制数通常以0x开头表示，例如4AF即表示为0x4AF。
各种进制的算法范文
各种进制的算法范文进制是一种计数系统，用于表示数字和数值。
在计算机科学中，常用的进制有二进制（基数为2）、八进制（基数为8）、十进制（基数为10）、十六进制（基数为16）等。
不同进制对应不同的符号集，以及不同的计数规则。
下面将介绍各种进制的算法。
1.二进制算法：二进制是最基本的进制，仅包含两个数字0和1、二进制的表达方式非常简洁，并且在计算机中被广泛应用。
二进制算法是计算机内部运算的基础，例如加法、减法、乘法、除法等。
-加法算法：对于两个二进制数的相加，从右至左逐位相加，若两个位数相加结果为2，则将其写成0并将进位标记为1；若两个位数相加结果为3，则将其写成1并将进位标记为1、然后继续向左进行相加直至最高位，最后若有进位则写成新的位数。
-减法算法：对于两个二进制数的相减，从右至左逐位相减，若两个位数相减结果为负数，则从较高位借位1，被减位加2、直到最高位。
-乘法算法：对于两个二进制数的相乘，采用类似于十进制乘法的竖式计算。
从被乘数的最低位开始，逐位与乘数进行乘法运算，并将结果相加。
2.八进制算法：八进制是一种基数为8的进制方式，使用8个数字（0-7）。
在计算机科学中，八进制主要用于表示字节和内存地址。
八进制的运算与二进制类似，但每个八进制位代表3个二进制位。
-加法算法：对于两个八进制数的相加，从右至左逐位相加，若两个位数相加结果为8，则将其写成0并将进位标记为1；若两个位数相加结果为9，则将其写成1并将进位标记为1、然后继续向左进行相加直至最高位，最后若有进位则写成新的位数。
-减法算法：对于两个八进制数的相减，从右至左逐位相减，若两个位数相减结果为负数，则从较高位借位1，被减位加8、直到最高位。
3.十进制算法：十进制是最常用的进制方式，基数为10，使用0-9这10个数字。
十进制运算是人类日常生活和大部分计算机系统中最常见的运算方式。
-加法算法：从右至左逐位相加，若两个位数相加结果大于10，则将结果写成个位数并将进位标记为1、然后继续向左进行相加直至最高位，最后若有进位则写成新的位数。
进制的转换与运算
进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。
一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。
常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。
下面分别进行详细介绍。
1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。
十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。
十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。
十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。
6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。
各种进制之间的转换（可编辑修改word版）
各种进制之间的转换（可编辑修改word版）一：十进制数转换成二进制数。
随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39 元）先来把这个39 转换成2 进制数。
商余数步数39/2= 19 1 第一步19/2= 9 1 （这里的19 是第一步运算结果的商）第二步9/2= 4 1 （这里的9 是第二步运算结果的商）第三步4/2= 2 0 （这里的4 是第三步运算结果的商）第四步2/2= 1 0 （这里的2 是第四步运算结果的商）第五步1/2= 0 1 （这里的1 是第五步运算结果的商）第六步那么十进制数39 转换成 2 进制数就是100111. 既39(10)=100111(2)解析一：1. 当要求把一个10 进制数转换成2 进制数的时候，就用那个数一直除以2 得到商和余数。
2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。
3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1 除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2 点。
A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。
B：1/2 的商为“0”余数为“1”。
这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。
你不用去思考为什么，记好了就行了！5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。
那么这个就是结果了。
6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。
二：十进制数转换成八进制数。
随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358 元）。
358 是我们现实生活中所用10 进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？商余数步数358/8= 44 6 第一步44/8= 5 4 （这里的44 是第一步运算结果的商）第二步5/8= 0 5 （这里的5 是第二步运算结果的商）第三步那么十进制数358 转换成8 进制数就是546。
进制数总结
进制数总结1. 什么是进制数进制数是一种用于表示数值的方法，它由一定的基数和一系列的数字符号组成。
常见的进制数有十进制、二进制、八进制和十六进制。
•十进制：使用基数10，由0-9这10个数字组成。
•二进制：使用基数2，由0和1两个数字组成。
•八进制：使用基数8，由0-7这8个数字组成。
•十六进制：使用基数16，由0-9和A-F这16个字符组成。
2. 总结进制间的转换方法2.1. 二进制与十进制的转换将一个二进制数转换为十进制数，可以通过加权求和的方法实现。
首先，从二进制数的最右边（低位）开始，按权重依次将每个二进制位与2的幂次方相乘，再将所有结果相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制数的计算过程如下：1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11将一个十进制数转换为二进制数，可以使用除2取余法。
将十进制数不断除以2，将余数从低位到高位排列，直到商为0为止。
例如，十进制数25转换为二进制数的计算过程如下：25 / 2 = 商12，余数112 / 2 = 商6，余数06 / 2 = 商3，余数03 / 2 = 商1，余数11 /2 = 商0，余数1所以，十进制数25转换为二进制数10101。
2.2. 十六进制与二进制的转换在计算机领域中，经常使用十六进制表示二进制数，这是因为一位十六进制数可以表示4位二进制数。
通过将每个二进制位组成4位的二进制数，然后将这个4位的二进制数转换为一个十六进制数可以实现十六进制与二进制之间的转换。
例如，二进制数1110可以转换为十六进制数的计算过程如下：1110 = 1110= (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0)= 8 + 4 + 2 + 0= E2.3. 八进制与二进制的转换将一个八进制数转换为二进制数，可以将每个八进制数位转换为对应的3位二进制数。
二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算精华
二进制、八进制、十进制与十六进制一、进制的见解在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。
关于进制，有两个基本的见解：基数和运算规则。
基数：基数是指一种进制中构成的基本数字，也就是不可以再进行拆分的数字。
二进制是0和 1；八进制是 0-7；十进制是 0-9；十六进制是 0-9+A-F（大小写均可）。
也可以这样简单记忆，假定是n 进制的话，基数就是【0， n-1 】的数字，基数的个数和进制值同样，二进制有两个基数，十进制有十个基数，挨次类推。
运算规则：运算规则就是进位或错位规则。
比方关于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；关于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。
其余进制也是这样。
二、二、八、十、十六进制基数比较表二进制八进制十进制十六进制2的乘方Binary Octal Decimal Hex00000000001111001022200113332=1 01004442=2 01015552=4 01106662=8 01117772=16 100010882=32 100111992=64 10101210A2=128 10111311B2=256 11001412C2=512 11011513D11101614E11111715F三、二进制转变成其余进制1.二制（ Binary ）——>八制（ Octal ）例子 1：将二制数（10010 ） 2化成八制数。
（10010） 2=（ 010 010 ）2= （ 2 2） 8=（ 22） 8例子 2：将二制数（）2化八制数。
（） 2=（ 0. 101 010 ） 2=（ 0. 5 2） 8=（） 8：因每三位二制数一位八制数，所以，以小数点界，整数位将二制数从右向左每开，不足 3位的在左用0填即可；小数位将二制数从左向右每3位一分开，不足3位的在右用可。
3位一隔0填即2.二制（ Binary ）——>十制（ Decimal ）例子 1：将二制数（10010 ） 2化成十制数。
几种进制算法
从二进制数的最右数起，最右方的第一个数乘以2的0次方，第二个数乘以2的1次方……依次类推，把各结果累计相加就是转换后的十进制数。
例：1010=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3=0+2+0+8=101、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数。
个位，N=1;十位，N=2...举例：110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
例：见四级指导16页。
3、二进制数转换成其它数据类型3-1二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，就是一个相应八进制数的表示。
010110.001100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。
3-2二进制转十进制：见13-3二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。
00100110.00010100B=26.14H十进制转各进制要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。
一、十进制转二进制如：55转为二进制2｜5527――1 个位13――1 第二位6――1 第三位3――0 第四位1――1 第五位最后被除数1为第七位，即得110111 二、十进制转八进制如：5621转为八进制8｜5621702 ―― 5 第一位（个位）87 ―― 6 第二位10 ―― 7 第三位1 ――2 第四位最后得八进制数：127658三、十进制数十六进制如：76521转为十六进制16｜765214726 ――5 第一位（个位）295 ――6 第二位18 ――6 第三位1 ――2 第四位最后得1276516二进制与十六进制的关系2进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 011116进制0 1 2 3 4 5 6 72进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111116进制8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。
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各种进制的算法
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进制
一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以二进制和八进制、十六进制间的转换非常简单
例1：将(1010111.01101)2转换成八进制数（从小数点方向向左向右算起）
1010111.01101=001 010 111. 011 010 （补齐三位，因为一位八进制数字由三位二进制数来表示）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
12 73 2
例2、将(327.5)8转换为二进制3 2 7. 5
↓ ↓ ↓ ↓
011 010 111.101
（补齐四位，因为一位十六进制数字由四位二进制数来表示）↓ ↓ ↓ ↓ ↓1 B D 7 4 将(27.FC)16转换成二进制数2 7. F C↓ ↓ ↓ ↓ 0010 0111 1111 1100 所以(27.FC)16=(100111.111111)2
十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...
位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．1．二进制与十进
制的转换（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和" 例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 （2）十进制转二进制· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 例：（89）10＝（1011001）2 2 89 2 44 …… 1 2 22 …… 0 2 11 …… 0 2
5 …… 1 2 2 …… 1 2 1 …… 0 0 …… 1 · 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 例： (0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 X 2 0．5 X 2 1．0
二进制表示原码：每一位表示符号反码：正数同原码，负数除符号外其它位相反补码：正数同原码，负数除符号外，反码+1得到地址总线：地址总线宽度决定了CPU可以访问的物理地址空间，简单地说就是CPU到底能够使用多大容量的内存 16位地址总线：64K 20位： 1M 32位： 4G 上面是不同地址总线，能访问的物理内存。
注意：计算时，如16位地址总线的寻址能力不是16个1组成的二进制数的结果，而是要再加上1，因为前面有个00000000000000000 即2的16次方，而16个1组成的二进制数为2的16次方减1 一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或
者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。