4、1二项式定理与杨辉三角完整讲义(最终修订版)
“杨辉三角”与二项式系数性质 课件
是逐渐减小的，且在中间取得最大值
最大值
n
当 n 是偶数时，中间一项_C__2n __取得最大值
n-1
n+1
当 n 是奇数时，中间两项__C__n2__，__C_n2___相等，同时取得最大值
各二项式 系数的和
C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝____2_n __. C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝_2_n_－_1_.
• (2)二项式系数仅指项的组合数，解决有关二项式系数的问 题时，往往运用组合数公式．
•
如图所示，在杨辉三角中，猜想第n条和第(n
＋1)条斜线上各数之和与第(n＋2)条斜线上各数之和的关
系，并证明你的结论．
[思路分析] 利用“先从特殊到一般，再由一般到特殊”的思想发现结论， 然后再证明它的一般性．
“杨辉三角”与二项式系数的性质
1．杨辉三角的特点 (1)在同一行中每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数__相__等____． (2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的___和___， 即 Cnr＋1＝__C_rn_－_1＋__C__rn___．
2．二项式系数的性质 对称性 与首末两端“___等__距__离___”的两个二项式系数相等(即 Cmn＝Cnn－m)．
∴A＝12(1－316)． 即 C2n＋C4n＋C6n＋…＋Cnn＝12(1－316)－1＝－12(1＋316)．
[辨析] 上述解答有两处错误，一是混淆了奇数项与奇次方项，偶数项与偶 次方项；二是没有弄清 C2n＋C4n＋…＋Cnn的准确含义．
[正解] 设 f(x)＝(2x－1)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，且奇次方项系数和为 A，偶次 方项系数和为 B，则依题意可得，A＝a1＋a3＋a5＋…，B＝a0＋a2＋a4＋…，且 B －A＝316，
3.3 二项式定理与杨辉三角(二项式定理)(课件)高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
+
+
3
2
1
=+
= 2 + 2 + 2
= 3 + 32 + 3 2 + 3
+ 4 = 4 + 43 + 62 2 + 4 3 + 4
根据上述分析，你能写出 + 5 的展开式吗？
+
5
= 50 5 +51 4 + 52 3 2 + 53 2 3 + 54 4 + 55 5
−1
+ ⋯ … + −1 + 1
−
+
⋯ … + −1 .
【解析】 解答本题可先把x＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求
解．
原式= 0 + 1 +1 + 1 −1 −1 + ⋯ … + + 1 − −1 + ⋯ … +
= 3 + 32 + 3 2 + 3
= 4 + 43 + 62 2 + 4 3 + 4
分析
（1）右侧的项数比左边的次数大
；
（2）各式有一定的对称性，都是按照a的
（3） + 的第k+1项式定理
【尝试与发现】观察下面的等式：
)6的展开式中的常数项为
.
四 课堂练习
【练习3】已知
【答案】270
32
2 5
+ 3 的展开式中所有项的系数之和为 32，则展开式中的常数项为
高二数学《二项式定理-杨辉三角》详说课件
1答案 2答案
令a=1，b=－1得
0 2 1 2 2 2 n 2 n 思考2求证: (Cn ) (Cn ) (Cn ) (Cn ) C2 n. 略证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开 后比较xn的系数得：
……………………
上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角)
思考: 观察二项式系数表，寻求其规律： (a+b)1…………… 1 1
(a+b)2……………1
2 1
(a+b)3…………1 3 3 3 1 (a+b)4………1 4 6 4 1
(a+b)5……1 5 (a+b)6…1 6
除了这个性质外, 该表还蕴藏有什 么性质呢?
思考3
2答案
1.当n10时常用杨辉三角处理二项式 系数问题; 2.利用杨辉三角和函数图象可得二项式 系数的对称性、增减性和最大值; 3.常用赋值法解决二项式系数问题.
课外思考: 0 1 2 n n1 Cn 2Cn 3Cn n 1 Cn n 2 2 1.求证：
市场一直在上涨趋势中，其中有一些微小的回调(更高的高点和更高的低点)。5分钟线图上，在之前小幅下跌到该线下方后，价格温和反弹上涨到100线移动均线上方。最后一步的止损位并没有 威胁性，并且价格迅速飙升。市场一直在上涨趋势中，其中有一些微小的回调(更高的高点和更高的低点)。在此轮上涨过程中，不应该有恐惧。当然，价格上涨并且回调到前期高点(见灰线)下 方，但是，在它达到100线移动均线前，它形成一个v形反转。价格在1.2891见顶，自最后的回调低点又上涨了将近100个基点。我在1.272 5价位做多。价格现在是1. 289 1。伴随趋势万事顺利。 然而，随着价格触及1.291 5-1.293 1的关键阻力位(月度高点)，现在是时候思考未来的情况并计划下一次交易了，是时候考虑哲时退出交易了。在交易日以及交易之初，这看起来似乎不可能， 但是,1. 291 5-1. 293 1的月度交易高点近在眼前。这是可能会导致兑现部分利润并在第一次检验时抛售的价位水平。精明的交易者预测到趋势，赚取了165个基点的利润，他们可能在此水平 抛售，或者兑现部分利润，他们知道，如果价格上涨到1.293 1，他们就会买入。这是非常健康的资金管理方式，并且该交易很合理。在市场走得越来越高时，交易者卖出(做空)，他们也会在 此水平卖出。在他们的思想中，这是回调的时刻，可以让其重返盈亏平衡点。千万不要成为这样的交易者!如果价格的确发现了卖方，并且走低，该出现的情况是买入并改建低点支撑位。为了 兑现利润(或退出),我总是需要一个卖出的技术面因素。仅仅因为产生利润就卖出并不是一个好理由。然而,依据在1. 291 5-1. 293 1关键阻力位卖出就是一个卖出的好理由。它应该适一个关 键界限。界限会给我们提供交易的理由。除了1.291 5-1. 293 1区城外,还有没有其他可以卖出的区域?,1. 289 1-1. 293 1仍有40个基点。因为我总是要展望未来，并且我的图表是动态，而非 静态的.所以存在三种退出交易的选择。 选择方案1依据顶部趋势(图11.5A)卖出。当市场趋势走高(或走低)时，它不仅对通过连接更高低点绘制牛市趋势线是重要的，而且对连接图中更高的高点也是很重要的。 依据顶部趋势(图 11.5A)卖出。当市场趋势走高(或走低)时在图中，当最后一次平仓做空仓位时，市场已经把价位推升到了顶部趋势线。该线连接着该交易日的高点。这个价位水平出现在1.289 1。这是低风险 卖出界限吗?是的!依犯顶部趋势线界限卖出时，我的风险是什么?我确实有风险，因为我正在把自己带离自己想要处于的趋势。此时，我的风险是，是否价格会上涨到趋势线上方，并且突破到 月度高点1.293 1上方。如果出现这种情况，我需要在突破时买入。因此，通过在这里卖出，我会放弃40个基点的利润，并且必须在新突破时买入。可以通过其他途径界定风险。我可能依靠 1.289 1区域的趋势线卖出，但是，如果价格上涨到顶部趋势线上方7-10个基点(1. 289 8 -1. 290 1)，我就会买回自己的仓位。如果价格带最上涨到趋势线上方，就会出现额外的空头回补买 盘，这会迅速把价格推升到1.293 1,如果依据1.290。区域买入，我只会把止损放到趋势线下方5-10个基点的1.288 5。逻辑是，如果价格突破这条明显的趋势线，之后突破失败，回调下跌就有 可能自该点开始。因此，在这种选择中，在趋势线上兑现利润时，我所冒的风险为12-20个基点。这是我无法拒绝的选择。我依据界限进行交易，我已经界定了风险，并且我制订了明确的计划。 如果市场回调下跌，我可以在一个更合适的水平上重建多头仓位，或者，如果市场没有回调，并且继续走高，我会返回趋势重新买入。我取得165个基点的利润，所有选择都可以重建多头仓位。 这是抓紧趋势的回报。在逻辑上也完全说得通。对良好的趋势交易来讲.没有恐惧，只有快乐。
“杨辉三角”与二项式系数的性质 课件
探究点 1 与杨辉三角有关的问题 (1)杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第 5 行除去两端
数字 1 以外，均能被 5 整除，则具有类似性质的行是( )
A．第 6 行 C．第 8 行
B．第 7 行 D．第 9 行
(2)如图，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个 锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )
探究点 2 二项式系数和问题 已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.
求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a5； (2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|； (3)a1＋a3＋a5.
【解】 (1)令 x＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1. (2)令 x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5. 由(2x－1)5 的通项 Tr＋1＝Cr5(－1)r·25－r·x5－r 知 a1，a3，a5 为负 值，
2
等，且同时取到最大值．
(3)各二项式系数的和： ①C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n. ②C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.
对二项式性质的理解 (1)求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨 论对 r 的限制；求有理项时要注意到次数等限制条件． (2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，但 这并不意味着等号两边的二项式系数个数相等．当 n 为偶数 时，奇数项的二项式系数多一个；当 n 为奇数时，奇数项的 二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同． (3)系数最大的项不一定是二项式系数最大的项，只有当二项 式系数与各项系数相等时，二者才一致．
个二项式系数相等，即 C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，…，Cnr＝Cnn－r.
4、1二项式定理与杨辉三角完整讲义(最终修订版)
二项式定理知识要点（一）探究34a b a b ++,（）（）的展开式 问题1: 展开式中每一项是怎样构成的？ 展开式有几项？问题2：将上式中, 若令 ,则展开式又是什么？思考一: 合并同类项后, 为什么 的系数是3？问题3: 的展开式又是什么呢？结论: ；（二）猜想、证明“二项式定理”问题4: 的展开式又是什么呢？思考二：（1） 将 展开有多少项？（2）每一项中, 字母 的指数有什么特点？（3）字母 指数的含义是什么？ 是怎么得到的？（4）如何确定 的系数？二项式定理:0111222()n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++()n *∈N ；（三）归纳小结: 二项式定理的公式特征（1）项数: _______；（2）次数: 字母 按降幂排列, 次数由____递减到_____；字母 按升幂排列, 次数由____递增到______；（3）二项式系数: 下标为_____, 上标由_____递增至_____；（4）通项： __________；指的是第 项, 该项的二项式系数为______；（5）公式所表示的定理叫_____________, 右边的多项式叫做 的二项展开式。
典型例题例1.求 的展开式；例2.① 的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。
②求9)1(x x -的展开式中含3x 的系数。
变式练习1.写出 的展开式；2.求 的展开式的第3项；3.写出n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321的展开式的第1r +项；4. 的展开式的第6项的系数是 ；例3.求 的展开式中 的系数。
例4.在 的展开式中, 求 的系数例5.求展开式中的系数例6. , 则＝（）A. 9B. 10C. －9D. －10例7、已知的展开式中, 第五项与第三项的二项式系数之比为14: 3, 求展开式的常数项高考真题1. 的展开式中, 常数项为, 则（）A. B. C. D.2、的展开式中常数项为. （用数字作答）3.若的二项展开式中的系数为, 则（用数字作答）.随堂练习1. 的展开式中常数项是。
“杨辉三角”与二项式系数的性质 课件
(4)法一 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3 ＋…－a9＝59.
法二 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9 展开式 中各项系数之和，
令 x＝1，y＝1 得，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59.
[典例 2] 在二项式(2x－3y)9 的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和．
解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9. (1)二项式系数之和 C09＋C19＋C29＋…＋C99＝29. (2)各项系数之和 a0＋a1＋a2＋…＋a9， 令 x＝1，y＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1. (3)由(2)知 a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1， 令 x＝1，y＝－1，可得 a0－a1＋a2－…－a9＝59，
得6分
则3k5≥－1 6k≥－1 kk，＋3 1，解得72≤k≤92. 又因为 k 为整数，所以 k＝4，(10 分)
所以展开式中第 5 项系数最大．(12 分)
26
26
系数最大的项为 T5＝C4534x 3 ＝405x 3 .
归纳升华 1.求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对 (a＋b)n 中的 n 进行讨论： (1)当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大； (2)当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．
开式中中间项(或中间两项)是二项式系数最大的项；求展
开式中系数最大的项，必须将 x，y 的系数均考虑进去．
规范解答：令 x＝1 得展开式各项系数和为(1＋3)n＝ 4n.
高二数学人教B版选择性必修第二册第三章3.3二项式定理与杨辉三角课件
3、二项式系数先递增后递减 ，变化过程是对称的，两边的 数都是1
4、n是奇数，展开式有偶数个项，最中间两项的二项式系数
是最大的
5、n是偶数，展开式有奇数个项，最中间一项的二项式系数
是最大的
n0 n 1 n2 n3
杨辉三角
题型一：求特定项的系数
(1) a1 a2 a7 ；
(2) a1 a3 a5 a7 ;
(3) a0 a2 a4 a6 ；
Tk1 C7k (2)k xk
解：令 f (x) (1 2x)7 函数方程思想的体现
(4) | a0 |
a0 a1 a2 a7 f (1) a0 f (0) a0 a1 a2 a6 a7 f (1)
b，7 (求1 x)7
b0 b1 的b2值。 b6
令 1 x 原t 式变为 (3 2t)7 b0 b1t b2t 2 b7t 7 于是 b7 C77 (2)7 128
换元法 转化与化归思想
题型二：赋值法的应用
变式2-1： (1 2x)7 b0 b1(1 x) b2 (1 x)2 b，7 (求1 x)的7 值。b6 解： 令 1 x 原t 式变为
(2)求展开式中系数最大的项。
解:(1) f (1) 2n 992 即 4n 2n 992 n 5
n 是奇数，因此二项式系数最大的项是第3，4项，分别是
2
2
22
T3 C52 (x 3 )3(3x2 )2 90x6 T4 C53 (x 3 )2 (3x2 )3 270x 3
题型三：最大系数问题
二项式定理与杨辉三角
主讲人： 时间：202X年1月5日
学习目标
“杨辉三角”与二项式系数的性质课件
[规律方法] 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通 过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相 互联系．然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使 问题得解．注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔 行看，从多角度观察．
题型二 二项展开式的系数和问题
【例2】 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求下列各式的值． (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|． [思路探索] 本题主要考查二项式系数与各项系数的区别，赋值法在求二项式系数中的应用以及分析 问题、解决问题的能力．可用赋值法解决各项系数和或部分项系数和，一般令x＝0或x＝±1解决问 题．
题型三 求二项展开式中的最大项问题
【例 3】 已知 f(x)＝(3 x2＋3x2)n 展开式中各项的系数和比各项的 二项式系数和大 992． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．
审题指导 (1)
(2)
由1知
―→
通项公式
―→
Tr＋1≥首项是 C22，第 2 项是 C21，第 3 项是 C32，第 4 项是 C31，…，第 17 项是 C120，第 18 项是 C110，第 19 项是 C121． ∴S19＝(C12＋C22)＋(C13＋C23)＋(C41＋C42)＋…＋(C110＋C210)＋C211 ＝(C12＋C13＋C14＋…＋C110)＋(C22＋C32＋…＋C121)＝2＋120×9 ＋C132＝274．
最大项
[规范解答] (1)令 x＝1，则二项式各项系数的和为 f(1)＝(1＋
3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为 2n．由题意知，
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二项式定理知识要点（一）探究34a b a b ++,（）（）的展开式 问题1：()()112233 a b a b a b +++（）展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 问题2：将上式中，若令123123, a a a a b b b b ======,则展开式又是什么？思考一：合并同类项后，为什么2a b 的系数是3？问题3：4a b +（）的展开式又是什么呢？结论：40413222334444444a b C a C a b C a b C ab C b +=++++（）；（二）猜想、证明“二项式定理”问题4：na b +（）的展开式又是什么呢？ 思考二：（1） 将na b +（）展开有多少项？ （2）每一项中，字母,a b 的指数有什么特点？ （3）字母,a b 指数的含义是什么？是怎么得到的？ （4）如何确定,a b 的系数？二项式定理：0111222()n n n n r n r r n nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++L L ()n *∈N ；（三）归纳小结：二项式定理的公式特征 （1）项数：_______；（2）次数：字母a 按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b 按升幂排列，次数由____递增到______；（3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；（4）通项：1k T +=__________；指的是第1k +项，该项的二项式系数为______；（5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做na b +（）的二项展开式。
典型例题例1、求6)12(xx -的展开式；例2、①7)21(x +的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。
②求9)1(xx -的展开式中含3x 的系数。
变式练习1、写出7p q +（）的展开式；2、求623a b +（）的展开式的第3项；3.写出nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321的展开式的第1r +项；4、101x -（）的展开式的第6项的系数是 ；例3、求27(42)(2)x x x ++-的展开式中5x 的系数。
例4、在()5232x x ++的展开式中，求x 的系数例5、求()()()210111x x x ++++⋯++展开式中3x 的系数例6、21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++L ，则9a ＝（ ）A ．9B ．10C ．－9D ．－10例7、已知22nx ⎫⎪⎭的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项高考真题1、21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、 821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）3、若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中6x 的系数为52，则a = （用数字作答）．随堂练习1、261(2)x x+的展开式中常数项是 。
2、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ） A. 168 B. 168- C. 336 D. 336-3、在8)22(-x 的展开式中，6x 的系数是 .（写出数字答案）4、8)1(-x 的展开式中5x 项的系数是 .5、()621x + 的展开式中所有有理项系数之和等于_________。
（用数字作答）6、在6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 项的系数是 （ ）（A ）30- （B ）60- （C ）30 （D ）60课后作业1、在()103-x 的展开式中，6x 的系数为；2、92)21(xx -展开式中9x 的系数是 ； 3、1231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为 ； 4、 ()()10311x x +-的展开式中，含5x 项的系数是 ；5、 若()100a x +的展开式中98x 前的系数是9900，求实数a 的值。
6、10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 。
7、求25(1)(1)x x +⋅-的展开式中3x 的系数。
8、已知二项式102(3)3x x，(以下各题答案均用组合数表示)； （1）求展开式的第4项的二项式系数； （2）求展开式的第4项的系数； （3）求展开式的第4项。
9、求二项式210(2x x+的展开式中的常数项。
杨辉三角二项式系数的性质知识要点1、二项式系数表（杨辉三角） 填表找规律（使用课本表格）()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2、二项式系数的性质()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．rnC 可以看成以r 为自变量的函数()f r定义域是{0,1,2,,}n L ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（因为m n mn n C C -=）．直线2nr =是图象的对称轴．（2）增减性与最大值∵1(1)(2)(1)1!kk n n n n n n k n k C C k k----+-+==⋅L ， ∴kn C 相对于1k n C -的增减情况由1n k k -+决定，1112n k n k k -++>⇔<， 当12n k +<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n 是偶数时，中间一项2n nC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n nC -，12n nC+取得最大值．（3）各二项式系数和∵1(1)1n r r nn n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r nn n n n n C C C C C =++++++L L典型例题例1、在()na b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和注：由性质（3）及例1知021312n n n n n C C C C -++=++=L L ；例2、设()()()()231111nx x x x ++++++++=L 2012nn a a x a x a x ++++L ，当012254n a a a a ++++=L 时，求n 的值例3、已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++L ，求：（1）127a a a +++L ； （2）017||||||a a a +++L ； （3）1357a a a a +++；例4、在10)32(y x -的展开式中,求: ①二项式系数的和； ②各项系数的和；③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； ④奇数项系数和与偶数项系数和； ⑤x 的奇次项系数和与x 的偶次项系数和；例5、已知：223(3)nx x +的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项；例6、已知n x x 223)(+的展开式的系数和比n x )13(-的展开式的系数和大992,求n xx 2)12(-的展开式中，求二项式系数最大的项。
例7、（1）101()x x-的展开式中，系数最大的项为（ ）A ．第六项B ．第三项C ．第三项和第六项D ．第五项和第七项 （2）13(1)x -的展开式中系数最小的项为（ ） A ．第六项 B ．第七项 C ．第八项 D ．第九项随堂练习1、)()4511x -展开式中4x的系数为 ，各项系数之和为 ．2、多项式12233()(1)(1)(1)(1)n nn n n n f x C x C x C x C x =-+-+-++-L （6n >）的展开式中，6x 的系数为3、若二项式231(3)2nx x-（n N *∈）的展开式中含有常数项，则n 的最小值为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、84、在(1)nx +的展开式中，奇数项之和为p ，偶数项之和为q ，则2(1)nx -等于（ ） A.0 B.pq C.22p q + D.22p q - 5、求()102x +的展开式中二项式系数最大的项课后作业1、若231()nx x+的展开式的各项系数之和为32，则n ＝ 。
其展开式中常数项为 。
（用数字作答）2、已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则024135()()a a a a a a ++++的值为 。
3、已知()()()434324321023222 x x x a x a x a x a x a -+---=++++，则0a = ；4、若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125、已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ）A 、4B 、5C 、6D 、76、若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A 、10 B 、20 C 、30 D 、1207、已知(1)nax +展开式中的二项式系数的和等于52165x ⎛ ⎝的展开式的常数项，而(1)n ax + 展开式的二项式系数最大的项的系数为54，求a 的值(a R ∈8、设296()(1)(21)f x x x x =+-+，试求()f x 的展开式中： （1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和9、设()()()()()591413011314132111x x a x a x a x a -+=+++++++L 求：① 0114a a a +++L ②1313a a a +++L ．。