一元二次方程整章练习题
(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（ ） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为 。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。
以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
专题1.13解一元二次方程(精选100题)(全章专项练习)2「含答案」
专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习）21．解方程：(1)()()2232x x -=-；(2)22610x x ++=．2．（1）213102x x --=（2）228=0x x --．3．选用适当的方法解下列方程．(1)260x x --=；(2)230x x +=．4．解方程：(1)()()2232x x -=-(2)2240x x --=5．用适当方法解方程：(1)()44x x +=；(2)22310x x -+=．6．（1）解方程31144xx x ++=--；（2）232(2)x x +=+．7．解方程：(1)22x x=(2)22610x x -+=8．解方程(1)()4416x x x -=-；(2)22830x x -+=9．解方程：(1)()219x -=；(2)()211x x x -=-．10．解方程：(1)2(2)4(2)x x +=+；(2)22310x x --=．11．解方程：(1)()()2311x x x -=-；(2)2251x x -=-．12．解方程：(1)2215x x -=.(2)()()()1525x x x -+=-+；13．解下列方程：(1)()234x x x -=-．(2)()22239x x -=-．14．解下列方程：(1)23(1)27x -=；(2)241x =．15．解下列方程．(1)()()22321y y -=-．(2)213120x x -+=．16．解方程：(1)26925x x ++=(2)()25160x x +-=17．用适当的方法解下列方程：(1)2230x x --=；(2)()2(1)21x x x +=+；(3)220y -=；(4)2(2)120y --=．18．选择合适的方法解下列方程：(1)228=0x x --．(2)()()3121x x x -=-．19．解下列方程：(1)33222x x x-+=--；(2)230x x --=．20．解方程：(1)214210x x -+=．(2)()23642x x x -=-．21．用合适的方法解方程：(1)2961-=-x x ；(2)()()32510--=x x ．22．解下列方程：(1)()22240x x -+-=；(2)1211x x x -=--．23．解方程：(1)217x x +=；(2)2450x x +-=．24．解方程：(1)用配方法：23410x x --=；(2)用公式法：()22541x x -=+．25．解方程：(1)()2263x x -=-(2)2470x x --=26．（1）解方程 2450x x --=．（2）方程 ()()220244202450x x ----=的解为 ．27．解方程：(1)2560x x +-=（用配方法解）；(2)223203x x +-=（用公式法解）．28．解方程：(1)2480x x --=；(2)()3260y y y -+-=．29．按要求解一元二次方程：(1)22530x x --= （配方法）(2)()()()112313x x x +-++=（因式分解法）30．用适当的方法解方程(1)()281216x -=(2)2660y y --=(3)2481x x --=-(4)()()4131x x x -=-31．用适当的方法解下列方程：(1)21690x -=(2)2120x x --=32．解方程．(1)1221x x =-+(2)220x x --=33．解方程(1)2430x x -+=．(2)2810x x --=．34．解下列方程(1)()25160+-=x (2)22630x x --=35．解方程：(1)2270x x --=；(2)()()2565x x +=+．36．解方程(1)2420x x --=(2)2620x x -=37．解方程：(1)()()32332x x x -=-；(2)2142x x +=．38．（1）23610x x -+=（用配方法）（2）()1x x x-=39．用适当的方法解下列方程：(1)()2214x -=；(2)()()()23213x x x +=-+．40．求下列方程中x 的值：(1)210009x -=；(2)()2149x -=．41．解方程：(1)()()2454x x +=+(2)()()134x x +-=-42．解方程(1)()()4540x x x -+-=；(2)2410x x -=+．43．解方程：(1)()()21210x x ---=(2)22310x x +-=44．解方程：(1)2430x x -+=；(2)22310x x --=．45．（1）用配方法解方程：221x x =-；（2）用适当的方法解方程：()2142x x x -=-．46．解方程：(1)22310x x +-=；（配方法）(2)221(3)x x x -=+．47．解下列方程：（1）351122x x x -=---；（2）2430x x -+=．48．解下列方程：(1)22150x x +-=；(2)()()22121y y +=-．49．解下列一元二次方程：(1)2(1)4x +=；(2)22730x x -+=．50．解方程：(1)210x x --=(2)()22x x x +=+1．(1)1225x x ==，(2)12x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）利用公式法求解方程即可．【详解】（1）解：()()2232x x -=-，()()22320x x ---=，()()2230x x ---=，()()250x x --=，1225x ，x \==；（2）22610x x ++=，261a b c ===，，，22\D >，x \==1x \2．（1）13x =，23x =（2）12x =-，24x =【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键（1）由公式法解一元二次方程即可得到答案；（2）由十字相乘法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）213102x x --=，1312a b c ==-=-Q ，，21(3)4(1)112\=--´´-=V ，3x \==解得13x =+，23x =（2）228=0x x --，\()()240x x +-=，20x +=或40x -=，解得12x =-，24x =．3．(1)13x =，22x =-(2)10x =，23x =-【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用十字相乘法分解因式，得到30x +=或20x +=，再解一元一次方程即可；（2）提取公因式分解因式，得到0x =或30x +=，再解一元一次方程即可；【详解】（1）解：260x x --=，()()320x x -+=，30x \+=或20x +=，\13x =，22x =-；（2）解：230.x x +=，()30x x +=，0x \=或30x +=，\10x =，23x =-．4．(1)12x =，25x =(2)11x =21x =【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键.（1）变形后利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.【详解】（1）()()2232x x -=-∴()()22320x x ---=因式分解为()()250x x --=∴20x -=或50x -=解得12x =，25x =（2）2240x x --=则224x x -=两边都加上一次项系数一般的平方得到()()2222141x x -+-=+-∴()215x -=，开平方得，1x -=∴11x =+21x =-5．(1)12x =，22x =--(2)11x =，212x =【分析】本题考查解一元二次方程．根据方程的特征选择恰当方法求解是解题的关键．（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：∵()44x x +=，∴244x x +=，即2448x x ++=，∴()228x +=，∴2x +=±∴12x =，22x =--．（2）解：∵22310x x -+=，∴()()1210x x --=，∴10x -=或210x -=，∴11x =，212x =．6．（1）0x =；（2）11x =+21x =【分析】本题考查解分式方程和一元二次方程：（1）将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可；（2）公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）去分母得：()()341x x ++-=-整理得：211x -=-，移项合并得：0x =，经检验0x =是分式方程的解；（2）方程化为一般式为2210x x --=，2(2)41(1)80D =--´´-=>，1x ===±1211x x \==7．(1)10x =，22x =(2)1x =2x 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．（1）用因式分解法解方程即可；（2）利用求根公式法解方程即可．【详解】（1）解：原方程移项得220x x -=，()20x x -=，解得10x =，22x =．（2）2a =Q ，6b =-，1c =，x \==1x \8．（1）124x x == （2）1x =，2x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法．【详解】解：（1）()4416x x x -=-()44(4)0x x x ---=()240x -=解得：124x x ==；（2）22830x x -+=283a b c ==-=，，，2464423400b ac -=-´´=>，∴∴x =，1x =9．(1)1242x x ==-，(2)12112x x ==-，【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方程是解题关键．（1）利用直接开方法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解方求一元二次方程．【详解】（1）解：()219x -=，13x -=±，1242x x \==-，；（2）()211x x x -=-，()()2110x x x -+-=，(1)(21)0x x -+=，12112x x ==-，．10．(1)122,2x x =-=；(2)1x =，2x =【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．（1）用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：2(2)4(2)x x +=+，2(2)4(2)0x x +-+=，(2)(24)0x x ++-=，∴122,2x x =-=；（2）22310x x --=，其中2,3,1a b c ==-=-，∴()942117D =-´´-=，∴x1x \2x =．11．(1)11x =，2x =(2)1x =，2x 【分析】本题考查解一元二次方程，（1）将方程移项，然后提取公因式()1x -，然后将方程转化为两个一元一次方程来求解即可；（2）将方程整理为一般形式，找出a 、b 、c 的值，计算出根的判别式，再代入求根公式即可求解；熟练掌握解一元二次方程的一般方法并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：()()2311x x x -=-，∴()()23110x x x ---=，∴()()1310x x x --é-ùû=ë，即()()1210x x -+=，∴10x -=或210x +=，解得：11x =，212x =-；（2）整理得：22510x x -+=，此时2a =，=5b -，1c =，∵()25421258170D =--´´=-=>，∴x =∴1x 2x =．12．(1)5x =或3x =-(2)1x =-或5x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答.（1）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.（2）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.【详解】（1）解：²215,x x -=()()530x x -+=,即:50x -=或30x +=,∴5x =或3x =-；（2）解：()()()1525x x x -+=-+,()()()15250x x x -+++=,()()1250x x -++=,即: 10x +=或50x +=,∴1x =-或13．(1)12x x ==(2)123,9x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程整理后运用公式法求解即可；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可【详解】（1）解：()234x x x -=-2264x x x -=-22740x x -+=∵()274244932170,D =--´´=-=>∴x =∴12x x =（2）解：()22239x x -=-，()()222390,x x ---=()()()223330,x x x --+-=()()()32330x x x ---+=éùëû，()()390x x --=，30,90,x x -=-=解得，123,9x x ==14．(1)14x =，22x =-(2)1x 2x =【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法及直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a 、，b 及c 的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．（1）方程两边除以3变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理为一般形式，找出a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【详解】（1）解：23(1)27x -=，变形得：2(1)9x -=，开方得：13x -=±，14x \=，22x =-；（2）解：241x =方程整理得：2410x -=，这里4a =，b =1c =-，Q 216180D +=>，x \则1x 2x =．15．(1)12y =-；243y =(2)11x =；212x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法和因式分解法是解题的关键．（1）用直接开平方法解方程；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程．【详解】（1）解：()()22321y y -=-321y y -=-或()321y y -=--解得12y =-；243y =（2）解：213120x x -+=因式分解，得()()1120x x --=10x -=或120-=x 解得11x =；212x =16．(1)12x =，28x =-(2)方程无解【分析】本题考查一元二次方程的解法，灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解方程是解题的关键．（1）利用直接开平方法解一元二方程即可；（2）先把方程整理为一般式得到得5²650x x -+=，然后利用公式法解方程．【详解】（1）解：26925x x ++=()2325x +=35x +=或35x +=-解得：12x =，28x =-；（2）解：()25160x x +-=25650x x -+=565a b c ==-=，，，2436455640b ac -=-´´=-<，方程没有实数根，∴方程无解．17．(1)123,1x x ==-(2)121,1x x =-=(3)120,y y ==(4)1222y y =+=-【分析】本题考查了一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法即可解答；（2）利用因式分解法即可解答；（3）利用因式分解法即可解答；（4）利用直接开平方法即可解答．【详解】（1）解：2230x x --=，()()310x x -+=，30,10x x \-=+=，解得123,1x x ==-；（2）解：()2(1)21x x x +=+，()2(1)210x x x +-+=，()(1)120x x x ++-=，10,120x x x \+=+-=解得121,1x x =-=；（3）解：220y -=，(20y y -=，解得120,y y ==；（4）解：2(2)120y --=，2(2)12y -=，2y -=解得1222y y =+=-．18．(1)14x =，22x =-(2)11x =，223x =【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：228=0x x --，()()420x x -+=，40x -=或20x +=，∴14x =，22x =-；（2）解：()()3121x x x -=-，()()31210x x x ---=，()()1320x x --=，10x -=或320x -=，∴11x =，223x =.19．(2)1x =2x =【分析】本题考查了解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键．（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：33222x x x-+=--，去分母得：()3223x x -+-=-，解得：43x =，检验：当43x =时，20x -¹，43x \=是原方程的解；（2）解：230x x --=Q 1a =，1b =-，3c =-，()()2241413130b ac \D =-=--´´-=>，x \=∴1x20．(1)17x =+17x =-；(2)12x =，243x =．【分析】（1）利用配方法解答即可求解；（2）移项提取公因式，利用因式分解法解答即可求解本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】（1）解：∵214210x x -+=，∴21421x x -=-，∴214492149x x -+=-+，即()2728x -=，∴7x -=±∴17x =+17x =-（2）解：移项提取公因式得，()()32420x x x ---=，因式分解得，()()2340x x --=，∴20x -=或340x -=，∴12x =，243x =．21．(1)1213x x ==(2)1215,2x x ==【分析】该题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用方法：配方法，公式法，因式分解法，直接开平方法．（1）整理后用配方法解答即可；（2）整理后用公式法解答即可；【详解】（1）解：2961-=-x x 移项得29610x x -+=，配方得2(31)0x -=，∴1213x x ==．（2）()()32510x x --=，整理得：221150x x -+=，∵2115，，==-=a b c ，∴()2241142581b ac -=--´´=，∴1194x ±===，∴15=x ，212x =．22．(1)12x =，20x =(2)3x =【分析】本题考查一元二次方程和分式方程的解法，正确掌握方程的解法是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先把方程两边乘以1x -，把分式方程转化为一元一次方程求解，然后进行验根即可．【详解】（1）解：()22240x x -+-=()()22220x x -+-=()()x 2x 220--+=20x -=或x 220-+=,解得：12x =，20x =；（2）1211x x x-=--两边同时乘以1x -得：()121x x +=-解方程得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，∴．23．(1)1x =2x =(2)15x =-，21x =【分析】本题考查解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）运用公式法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：原方程可化为2710x x -+=，()2247411450b ac -=--´´=>，x =1x （2）∵2450x x +-=，∴()()510x x +-=，∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =．24．(1)123x =，223x =(2)1x =2x =【分析】本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤．（1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）用公式法解方程时，先确定a ，b ，c 的值，再计算D ，若0D ³，即可代入求根公式，解得即可．【详解】（1）24133x x -=244143939x x +=+-；22739x æö-=ç÷èø\23x -；123x =+223=（2）整理得：22490x x ---=1672880D =+=>，\方程有两个不等的实数根x ==\1x =，2x =25．(1)13x =，25x =(2)12x =， 22x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：（1）移项后利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：()2263x x -=-，∴()()23260x x ---=，∴()()23230x x ---=，∴()()3320x x ---=，即()()350x x --=∴30x -=或50x -=，∴13x =，25x =；（2）解：2470x x --=，∴247x x -=，∴24474x x -+=+，∴()2211x -=，∴2x -=，∴12x =， 22x =．26．（1）11x =-，25x =；（2）12023x =，22029x =【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法（1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答；（2）设2024x a -=，则原方程可化为：2450a a --=，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答．【详解】解：（1）2450x x --=，(5)(1)0x x -+=，50x -=或10x +=，1251x x ==-，；（2）设2024x a -=，则原方程可化为：2450a a --=，由（1）可得：5a =或1a =-，∴20245x -=或20241x -=-，解得：12029x =，22023x =，故答案为：12029x =，22023x =．27．(1)16x =-，21x =(2)12x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用配方法进行求解即可；（2）利用公式法进行求解即可．【详解】（1）解：2560x x +-=，256x x +=，225255624x x æö++=+ç÷èø，254924x æö+=ç÷èø，5722x +=±，16x \=-，21x =；（2）223203x x +-=，23a =Q ，3b =，2c =-，22Δ434b ac \=-=-x \==12x x \=28．(1)12x =+22x =-(2)13y =，22y =-．【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是掌握解一元二次方程方法将一元二次方程转化成一元一次方程求解．（1）利用配方法解一元二次方程，即可解题；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：2480x x --=，24412x x -+=，()2212x -=，2x -=±2x =±12x =+22x =-（2）解：()3260y y y -+-=，()()3230y y y -+-=，()()320y y -+=，有30y -=或20y +=，解得13y =，22y =-．29．(1)13x =，212x =-(2)12x =，24x =-【分析】本题考查了配方法及因式分解法解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可．【详解】（1）解：方程两边同除以2，移项得：25322x x -=即25254921616x x -+=．配方得，2549416x æö-=ç÷èø开方得，5744x -=±．13x \=，212x =-．（2）解：原方程可化为2280x x +-=，分解因式得，()()240x x -+=解得12x =，24x =-．30．(1)122214,99x x ==(2)123,3y y =+=(3)12x x ==(4)1231,4x x ==【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用直接开平方的方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；（4）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵()281216x -=，∴()281216x =-，∴429x -=±，解得122214,99x x ==；（2）解；∵2660y y --=，∴266y y -=，∴26915y y +=-，∴()2315y -=，∴3y -=解得123,3y y =+=；（3）解：2481x x --=-整理得24810x x -=+，∴481a b c ===-，，，∴()2844180D =-´´-=，∴x =解得2x =（4）解：∵()()4131x x x -=-，∴()()41310x x x ---=，∴()()4310x x --=，∴430x -=或10x -=，解得1231,4x x ==．31．(1)134x =，234x =-；(2)13x =-，24x =；【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，掌握并熟练运用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题关键．（1）移项得2916x =，利用直接开平方法即可求解；（2）分解因式得(3)(4)0x x +-=，利用因式分解法即可求解；【详解】（1）解：由 21690x -=得2916x =，\ 134x =，234x =-．（2）解：由2120x x --=，得(3)(4)0x x +-=，\ 13x =-，24x =．32．(1)5x =；(2)12x =，21x =-；【分析】本题考查了分式方程和一元二次方程．通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解；对于一元二次方程，可以通过因式分解法，配方法，公式法来求解，掌握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键．（1）方程两边同乘(2)(1)x x -+化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得(2)(1)x x -+为零，即可得解；（2）利用因式分解法即可求解；【详解】（1）1221x x =-+两边同乘(2)(1)x x -+得：(1)2(2)x x +=-，即124x x +=-，解得：5x =，检验当5x =，(2)(1)0x x -+¹，故5x =是原方程的解．（2）220x x --=分解因式得(2)(1)0x x -+=，解得12x =，21x =-．33．(1)11x =，23x =(2)14x =24x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：2430x x -+=，()()130x x --=，10x -=或30x -=，11x =，23x =；（2）解：2810x x --=，281x x -=2228414x x -+=+()2417x -=4x -=14x =，24x =．34．(1)1219x x =-=-，(2)12x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程移项后运用直接开平方法求解即可；（2）方程运用公式法求解即可【详解】（1）解：()25160+-=x ()2516x +=()54+=±x 5454x x +=+=-，∴1219x x =-=-，（2）解：22630x x --=263a b c ==-=-，，()()2²46423600D =-=--´´-=>b ac=x ∴1x35．(1)11x =+，21x =-(2)15x =-，21x =【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握利用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2270x x --=，移项得：227x x -=，配方得：22171x x -+=+，即()218x -=，开方得：1x -=±，解得：11x =+，21x =-；（2）解：()()2565x x +=+，移项得：()()20655x x -++=，分解因式得：()()5560x x ++-=，即()()510x x +-=，可得：50x +=或10x -=，解得：15x =-，21x =．36．(1)12x =22x =(2)10x =，213x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解∶ 2420x x --=2x 4x 2-=24424x x -+=+()226x -=2x -=∴12x = ， 22x =；（2）解∶2620x x -=()2310x x -=20x =或310x -=解得10x =， 213x =．37．(1)13x =，2x =(2)12x x =【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力．（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可；（2）先化为一般形式，再利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：()()32332x x x -=-，移项得()()323320x x x ---=，因式分解得()()3230x x --=，∴30x -=或320x -=，解得13x =，223x =；（2）解：2142x x +=，2280x x \+-=，2a =Q ，1b =，8c =-，()2Δ142865\=-´´-=，x \=解得38．（2）1202x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程；（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）∵23610x x -+=∴2361x x -=-，∴2123x x -=-，∴22213x x -+=，∴()2213x -=，∴1x -=解得12x x ==；（2）∵()1x x x -=，∴()10x x x --=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得1202x x ==，．39．(1)132x =，212x =-(2)14x =，23x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：直接开平方得：212x -=±，∴212x -=或212x -=-，解得：132x =，212x =-；（2）解：移项得：()()()232130x x x +--+=，因式分解得：()()33210x x x ++-+=，即()()340x x +-=，∴40x -=或30x +=，解得：14x =，23x =-．40．(1)1103x =,2103x =-(2)18x =，26x =-【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）先移项，再开平方即可得到答案；（2）直接开平方即可得到答案．【详解】（1）解：210009x -=Q ，21009x \=，则1103x =,2103x =-；（2）解：()2149x -=Q ，17x -=或17x -=-，解得18x =，26x =-．41．(1)14x =-，21x =(2)121x x ==【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解决问题的关键．（1）根据提公因式法因式分解解一元二次方程即可得到答案；（2）先由多项式乘以多项式展开，再由完全平方差公式因式分解解一元二次方程即可得到答案．【详解】（1）解：()()2454x x +=+，()()4450x x \++-=，即()()410x x +-=，40x \+=或10x -=，解得14x =-，21x =；（2）解：()()134x x +-=-，22340x x \--+=，即2210x x -+=，()210x \-=，即10x -=，解得121x x ==．42．(1)1254x x =-=，(2)1222x x =--=-+【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把方程左边利用提公因式法分解因式，然后解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：∵()()4540x x x -+-=，∴()()540x x +-=，∴50x +=或40x -=，解得1254x x =-=，；（2）解：∵2410x x -=+，∴241x x +=，∴2445x x ++=，∴()225x +=，∴2x +=解得1222x x =--=-+43．(1)11x =，23x =(2)1x =，2x =【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答．【详解】（1）解： 2(1)2(1)0x x ---=，(1)(12)0x x ---=，10x -=，30x -=，11x =，23x =；（2）解：22310x x +-=，Q 2342(1)D =-´´-98=+170=>x \=1x \．44．(1)121,3x x ==(2)12x x =【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键；（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】（1）∵2430x x -+=，∴()()130x x --=∴10x -=或30x -=，∴121,3x x ==（2）22310x x --=∴2,3,1a b c ==-=-∴()()22Δ43421170b ac =-=--´´-=>，∴方程有两不等实数根，∴1,2x∴12x ==．45．（1）121x x ==；（2）12122x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先移项，然后利用完全平方公式配方，进而解方程即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：（1）221x x =-2210x x -+=()210x -=解得121x x ==；（2）()2142x x x -=-()()212210x x x ---=()()2210x x --=20x -=或210x -=解得12122x x ==，．46．，234x =-(2)1x =2x =【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先把方程化成一般式2310x x --=，然后利用公式法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．【详解】（1）解：22310x x +-=23122x x +=，22331924216x x æö++=+ç÷èø，2317416x æö+=ç÷èø，34x +=134x =-，234x =-；（2）22213x x x -=+，2310x x --=，()()2Δ3411130=--´´-=>，∴∴x =∴1x 47．（1）原方程无解；（2）13x =，21x =【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解题的关键是：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）两边都乘以2x -，得：3521x x -=-+，解得2x =，经检验2x =是原方程的增根，所以原方程无解；（2）2430x x -+=，∴243x x -=-，∴24434x x -+=-+，即()221x -=，∴21x -=或21x -=-，解得13x =，21x =．48．(1)1253x x =-=，(2)1202y y ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可得到答案；（2）先移项，然后把方程左边利用平方差公式分解因式，进而解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵22150x x +-=，∴()()530x x +-=，∴50x +=或30x -=，解得1253x x =-=，；（2）解：∵()()22121y y +=-，∴()()221210y y +--=，∴()()1211210y y y y ++-+-+=，∴1210y y ++-=，1210y y +-+=，解得1202y y ==，．49．(1)1231x x =-=，(2)12132x x ==，【分析】本题考查了直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(1)4x +=，∴12x +=±，解得，1231x x =-=，；（2）解：22730x x -+=，()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=，解得，12132x x ==，．50．(1)1x =2x =；(2)12x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解本题的关键．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：210x x --=，21544x x -+=，x æçèx x1x =2x =；（2）解：()22x x x +=+，()()220x x x +-+=，()()210x x +-=，20x +=或10x -=，12x =-，21x =．。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
解一元二次方程练习题(超经典含答案)
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程1．一元二次方程2360x -=的解是A ．6x =B ．6x =-C ．16x =，26x =-D ．1x =，2x =2．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．方程2x +x =0的解是A ．x =±1B ．x =0C ．1x =0，2x =–1D ．x =14．方程2x –8x +17=0的根的情况是A ．两实数根的和为–8B ．两实数根的积为17C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．用配方法解下列方程时，配方正确的是A ．方程x 2–6x –5=0，可化为（x –3）2=4B ．方程y 2–2y –2017=0，可化为（y –1）2=2017C ．方程a 2+8a +9=0，可化为（a +4）2=25D ．方程2x 2–6x –7=0，可化为2323()24x -=6．一元二次方程x （x –3）=0根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=–3，x 2=0D ．x 1=3，x 2=07．一元二次方程x 2+3x +2=0的两个根为A ．1，–2B ．–1，–2C ．–1，2D ．1，28．一元二次方程x 2–9=0的根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=3，x 2=–3D ．x 1=9，x 2=–99．方程x 2–2=0的根是__________． 10．方程2(1)4x -=的根是__________．11．一元二次方程2360x x -=的解是__________．12．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根为0，则a 的值为__________． 13．解方程：x 2+3x –2=0．14．解方程：2520x x -+=．15．解方程：x 2–10x +18=0．16．解方程：2510x x --=．17．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．–1C ．1或–1D ．1218．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2–6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为A ．11B ．12C ．11或13D ．1319．一元二次方程x 2+2x –3=0的两个根中，较小一个根为A ．3B ．–3C ．–2D ．–120．关于x 的方程kx 2+3x –1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤94B ．k ≥–94且k ≠0 C ．k ≥–94D ．k >–94且k ≠0 21．关于x 的方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为__________． 22．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为__________． 23．关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是__________． 24．若关于x 的一元二次方程（a –1）x 2–x +1=0有实数根，则a 的取值范围为__________． 25．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c =__________．26．已知一元二次方程x 2+7x –1=0的两个实数根为α，β，则(α–1)(β–1)的值为__________． 27．若方程x 2–kx +6=0的两根分别比方程x 2+kx +6=0的两根大5，则k 的值是__________． 28．若关于x 的方程x 2–5x +k =0的一个根是0，则另一个根是__________，k =__________． 29．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别是一元二次方程（x +1）(x –2)=0的两个根，则A 、B 两点间的距离是__________． 30．解关于x 的方程：bx 2–1=1–x 2（b ≠–1）． 31．用适当方法解下列方程：2430x x --=．32．解方程：3x 2＋2x ＋1=0．33．已知a、b分别是一元二次方程220170+-=的不相等的两根，求a2+2a+b的值．x x34．（2018·泰安市）一元二次方程根的情况是A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 35．（2018·桂林市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A．B．C．2或3 D．或36．（2018·湘潭市）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是A．m≥1 B．m≤1C．m＞1 D．m＜137．（2018·泰州市）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜038．（2018·眉山市）若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是A．B．－C．－D．39．（2018·宜宾市）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A ．﹣2B ．1C ．2D ．040．（2018·淮安市）一元二次方程x 2﹣x =0的根是__________．41．（2018·邵阳市）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m =0的一个解为﹣3，则它的另一个解是__________．42．（2018·聊城市）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是__________．43．（2018·内江市）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．44．（威海市2018）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是__________．45．（2018·江西省）一元二次方程的两根为,则的值为__________． 46．（2018·德州市）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．47．（2018·南京市）设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．48．（2018·随州市）己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211=1x x +-，求k 的值．49．（2018·黄石市）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．50．（2018·成都市）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3．【答案】C【解析】通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．由原方程得到：x （x +1）=0，解得1x =0，2x =–1．故选C ． 4．【答案】D【解析】Δ=()28-–4×1×17=–4<0，由此可得出方程没有实数根．故选D ． 5．【答案】D【解析】A ，由原方程得到：方程x 2–6x +32=5+32，可化为（x –3）2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2–2y +12=2017+12，可化为（y –1）2=2018，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=–9+42，可化为（a +4）2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2–3x +（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确．故选D ． 6．【答案】D【解析】x （x –3）=0，可得x =0或x –3=0，解得：x 1=0，x 2=3．故选D ． 7．【答案】B【解析】利用因式分解法解方程，即（x +1）（x +2）=0，可得x +1=0或x +2=0，所以x 1=–1，x 2=–2．故选B ． 8．【答案】C【解析】∵x 2–9=0，∴x 2=9，∴x =±3，故选C ．9．【答案】【解析】移项得x 2=2，∴x =．故答案为： 10．【答案】x 1=–1，x 2=3【解析】∵2(1)4x -=，∴x –1=–2或x –1=2，x 1=–1，x 2=3．故答案是：x 1=–1，x 2=3． 11．【答案】0x =或2x =【解析】由236=0x x -，得3(2)0x x -=，∴0x =或2x =．14．【答案】1x 2x =【解析】∵a =1，b =–5，c =2，∴224(5)412170b ac -=--⨯⨯=>，∴代入求根公式得，x ===，∴x 1，2x =．15．【答案】x 1，x 2=5【解析】∵x 2–10x +18=0，∴x 2–10x =–18，∴x 2–10x +25=7，∴（x –5）2=7，∴x –，∴x 1，x 2=5．16．【答案】1x =，2x = 【解析】∵2510x x --=，∴222555()()1022x x -+--=，∴2525()124x -=+，∴25254()244x -=+，∴52x -=，∴52x =±，即x =1x =2x = 17．【答案】B【解析】根据方程的解的定义，把x =0代入方程，即可得到关于a 的方程a 2–1=0且a –1≠0，解得：a =–1．故选B ． 18．【答案】D【解析】∵x 2–6x +8=0，即（x –2）（x –4）=0，∴x –2=0或x –4=0，解得：x =2或x =4，若x =2，则三角形的三边2+3<6，构不成三角形，舍去；当x =4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选D ．21．【答案】1【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且Δ>0，即（–2）2–4×k ×（–1）>0，解得k >–1且k ≠0．∴k 的取值范围为k >–1且k ≠0．故k 的最小整数值为1． 22．【答案】10【解析】首先由判别式大于0可知方程存在两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=–6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-然后利用整体代入的方法计算得，2112x x x x +366301033-===．故答案为：10． 23．【答案】0或8【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，可得，Δ=（m –2）2–4（m +1）=0，即m 2–8m =0，解得m =0或m =8． 24．【答案】a ≤54且a ≠1． 【解析】由题意得：Δ=（–1）2–4（a –1）×1≥0，解得a ≤54，又a –1≠0，∴a ≤54且a ≠1． 25．【答案】0（答案不唯一）；【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2–4ac =22–4c >0，解得：c <1，故答案为任意一个小于1的数均可以，比如：0．（答案不唯一）28．【答案】5，0【解析】根据一元二次方程的解，设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0⋅t=k，所以t=5，k=0．故答案为5，0．29．【答案】3【解析】∵一元二次方程（x+1）(x–2)=0的两个根是–1和2，∴对应数轴上的两点A、B的距离为3．故答案是：3．30．【答案】b>–1时，x b<–1时，方程无解．【解析】方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=21b+（b≠–1，即b+1≠0），若b+1>0，即b>–1时，两边开平方得：x，即x若b+1<0，即b<–1时，方程无解．31．【答案】x12+，x2=2【解析】∵1a=，4b=-，3c=-，∴Δ=b2–4ac=16+12=28，∴2x==±x12+，x2=2．32．【答案】原方程没有实数根．【解析】∵a=3，b=2，c=1，∴b2–4ac=4–4×3×1=–8<0．∴原方程没有实数根．33．【答案】2016【解析】∵a、b是原方程的两个实数根，∴220170a a+-=，a+b=–1，∴22017a a+=，∴222a ab a a a b++=+++=2017+（–1）=2016．34．【答案】D【解析】（x +1）（x ﹣3）=2x ﹣5，整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x +2=0，（x ﹣2）2=2，解得：x 1=2+＞3，x 2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．35．【答案】A 【解析】∵方程有两个相等的实根， ∴∆=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k =． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当∆=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．36．【答案】D 【解析】∵方程有两个不相同的实数根，∴()2240m ∆=-->，解得m ＜1．故选D ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．37．【答案】A【解析】∵∆=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，选项A 中的结论正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴选项B 中的结论不一定正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，选项C 中的结论错误；∵x 1•x 2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，选项D中的结论错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．38．【答案】C【解析】∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．39．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴根据根与系数的关系，得x1x2=0．故选D．40．【答案】x1=0，x2=1【解析】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．41．【答案】0【解析】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．42．【答案】【解析】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴()()()21024130k k k k ∆-≠⎧⎪⎨=----=⎪⎩， 解得k =． 故答案为．44．【答案】m =4【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根， ∴∆=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m ≤5.5，且m ≠5，则m 的最大整数解是m =4．故答案为m =4．45．【答案】2 【解析】由题意得：+2=0，=2， ∴=-2，=4， ∴=-2+4=2， 故答案为2.46．【答案】−3【解析】由根与系数的关系可知：x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=﹣2， ∴x 1+x 2+x 1x 2=﹣3故答案为﹣3．47．【答案】 ，【解析】∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∵, ∴m =1, ∴ 解得=−2,=3.故答案为:−2,3.48．【答案】（1）k ＞﹣；（2）k =3．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣；（2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k +3）x +k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2， ∴12212121123=1x x k x x x x k +--+==-， 解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k ＞﹣，∴k =3．49．【答案】（1）m ＜1；（2）0.【解析】（1）由题意得：∆=（﹣2）2﹣4×1×m =4﹣4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；50．【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴∆=[−（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得a＞14 -．。
专题1.13解一元二次方程(精选100题)(全章专项练习)1「含答案」
专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习）1．用适当的方法解下列方程．(1)()2224x x +=+(2)2314x x-=2．解下列方程：(1)267x x -=；(2)23520x x -+=．3．解方程：(1)2430x x ++=；(2)()()()21332x x x --+=．4．解方程：(1)()()628x x x -=-(2)()()221230x x +--=5．解方程：(1)()22250x +-=(2)2420x x --=6．解方程：(1)2340x x -=；(2)2313162x x -=--．7．解下列方程：(1)231x x =-；(2)2430x x -+=．8．解方程：(1)2680x x ++=；(2)3(1)22x x x -=-．9．解方程：(1)2412x x =(2)22430x x +-=10．解方程：(1)2360x x -=(2)2420y y ++=11．（1）解方程：()()439239x x x +=+．（2）解分式方程：26124x x x -=--；12．（1）解方程：()230x x -=；（2）用配方法解方程：2240x x --=．13．解方程：(1)2410x x -=+(2)()()221230x x +--=14．解方程：(1)()294x x x -+=；(2)226x x +=．15．解方程：(1)22410x x -+=；(2)()()3424x x x +=+．16．选择合适的方法解方程．(1)2572x x=-(2)()()3121x x x -=-17．解方程：(1)2210x x --=；(2)()()()23213x x x -+=-．18．解方程(1)()220x x x -+-=(2)2213x x +=19．解方程：(1)2410x x -+=(2)2(3)2(3)0x x x -+-=20．解方程：(1)20x x -=．(2)22350x x --=．21．用配方法解下列方程：(1)2440x x ++=；(2)22320x x -+=．22．解方程(1)2240x x --=(2)()()2232x x -=-．23．解方程(1)()428x x x-=-(2)23210x x --=24．解方程：(1)22530x x +-=（用配方法）(2)22390x x --=25．解方程：(1)2220x x +-=；（配方法）(2)()236x x x -=-．26．解下列方程：(1)280x x +=；(2)22460x x --=．27．解方程：(1)(41)3(41)x x x -=-；(2)24120x x --=．28．解方程：(1)()()2233x x x +=+；(2)2521x x +=29．解方程：(1)22350x x --=；(2)()2326x x +=+．30．解方程：(1)2430x x -+=；(2)()()()3111x x x +=-+．31．解下列方程：(1)20x -=(2)257311x x x ++=+32．解方程：(1)2280x -=；(2)24320x x --=．33．解下列方程：(1)()220x x x -+-=(2)2430x x -+=34．解下列方程：(1)250x x +=(2)2240x x --=35．解下列方程．(1)()()3121x x x -=-(2)22610x x -+=36．解一元二次方程：(1)()2214x -=；(2)2410x x --=．37．用适当的方法解方程：(1)2250x x --=(2)()()23492230x x ---=38．解下列方程(1)22125x x -+=；(2)2100x ++=39．解一元二次方程：(1)()5133x x x +=+(2)23640x x +-=40．解方程：(1)()()135x x ++=；(2)2267x x +=．41．用适当的方法解下列方程．(1)223x +=；(2)()()22132120y y ++++=．42．解方程：(1)4(3)3-=-x x x ；(2)22860x x -+=（配方法）．43．（1）解方程：2230x x --=；（2）解方程：228122-=--x x x x．44．解下列一元二次方程：(1)2470x x --=(2)2531x x x -=+45．解方程(1)()220x x x -+-=(2)2178x x-=46．用适当的方法解下列方程：(1)2410x x -+=(2)(1)(2)2(2)x x x -+=+47．解方程：(1)260x x -=；(2)1(3)623x x x -=-．48．用适当的方法解方程(1)()2516x -=(2)2510x x --=49．解方程：(1)220x x -=；(2)2720x x -+=．50．解方程：(1)2280x -=(2)()2240x x -+=1．(1)10x =，22x =-(2)1x =2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）()2224x x +=+24424x x x ++=+220x x +=()20x x +=∴0x =或20x +=解得10x =，22x =-；（2）2314x x-=23410x x --=3a =，4b =-，1c =-()()22Δ44431280b ac =-=--´´-=>∴x ==解得x ，．2．(1)127,1x x ==-(2)1221,3x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）运用因式分解法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：267x x -=2670x x --=()()710x x -+=70x -=或10x +=\127,1x x ==-；（2）解：23520x x -+=()()1320x x --=10x -=或320x -=\1221,3x x ==．3．(1)1213x x =-=-，(2)12121x x =-=，【分析】本题考查了解一元二次方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵2430x x ++=，()()130x x \++=，∴10x +=或30x +=，∴1213x x =-=-，；（2）()()()23=213x x x --+，整理得：211120x x +-=，∴()()1210x x +-=，120x \+=或10x -=，12121x x =-\=，．4．(1)124x x ==；(2)12243x x ==，．【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法．（1）整理成一般式，再利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】（1）解：()()628x x x -=-Q ，26216x x x \-=-，则28160x x -+=，即2(4)0x -=，124x x \==；（2）解：∵()()221230x x +--=．∴()()1231230x x x x ++-+-+=，∴1230x x ++-=或1230x x +-+= ∴12243x x ==，．5．(1)13x =，27x =-(2)1222x x =+=【分析】本题考查一元二次方程的解法．（1）先移项，然后直接开平方即可；（2）利用配方法解此方程，即可求解．【详解】（1）解：()22250x +-=，()2225x \+=，25x \+=±，25x \+=或25x +=-，13x \=，27x =-；（2）2420x x --=，242x x \-=，24424x x \-+=+，()226x \-=，2x \-=1222x x \==．6．(1)10x =，243x =(2)分式方程的根为0.5x =【分析】（1）用因式分解法解二元一元方程．（2）按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】（1）解：∵2340x x -=，∴()340x x -=，则0x =或340x -=，解得10x =，243x =；（2）2313162x x -=--两边都乘以()231x -，得：()42313x --=，解得：0.5x =，检验：当0.5x =时，()2310x -¹，∴x =7．(1)1x =2x =(2)13x =，21x =【分析】本题主要考查解一元二次方程．（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：231x x =-整理得：2310x x -+=2D ，x =，∴1x （2）2430x x -+=()3(1)0x x --=，30x -=或10x -=，解得：13x =，21x =．8．(1)12x =-，24x =-；(2)11x =，223x =-．【分析】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2680x x ++=，()()240x x ++=，20,40x x \+=+=，12x \=-，24x =-．（2）解：3(1)22x x x -=-，3(1)2(1)0x x x -+-=，(1)(32)0x x -+=，10x \-=或320x +=，11x \=，223x =-．9．(1)10x =，23x =(2)1x =2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）2412x x=24120x x -=()430x x -=∴40x =或30x -=解得10x =，23x =；（2）22430x x +-=2a =，4b =，3c =-()2244423400b ac D =-=-´´-=>∴x =∴1x 10．(1)10x =，22x =(2)12y =-22y =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）2360x x -=()320x x -=∴30x =或20x -=解得10x =，22x =；（2）2420y y ++=2442y y ++=()222y +=2y +=解得12y =-22y =-11．（1）12x =，23x =-；（2）1x =【分析】本题主要考查解一元二次方程，分式方程，熟练掌握一元二次方程和分式方程的解法是解题的关键，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】解：（1）()()439239x x x +=+()()4392390x x x +-+=(()42)390x x -+=∴420x -=或390x +=，解得：12x =，23x =-．（2）26124x x x -=--去分母得，()()()2226x x x x +-+-=解得1x =检验：将1x =代入()()220x x +-¹∴原方程的解为1x =．12．（1）10x =，23x =；（2）11x =21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练其解法是解题的关键．（1）由()230x x -=得，20x =或30x -=，即可求解；（2）将2240x x --=，配方得2215x x -+=，即()215x -=，开方后即可求解；【详解】解：（1）()230x x -=，20x \=或30x -=，解得：10x =，23x =；（2）2240x x --=，配方得：2215x x -+=，即()215x -=，开方得：1x -=，解得：11x =21x =-13．(1)12x =，22x =(2)123x =，24x =【分析】本题考查了用配方法与因式分解法解一元二次方程；根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．（1）利用配方法求解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可求解．【详解】（1）解：配方得：2445x x ++=，即()225x +=，两边开平方得：2x +=即12x =-，22x =；（2）解：分解因式得：()()3240x x --+=，即320x -=或40x -+=，故123x =，24x =．14．(1)123x x ==(2)11=-x 21=-x ．【分析】本题主要考查了用直接开平方法和公式法解一元二次方程．（1）用直接开平方法，即可求解；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：()294x x x -+=，整理得：2690x x -+=，即()230x -=，∴123x x ==．（2）226x x +=整理得：2260x x +-=，()24446280b ac D =-=-´-=>，∴x ==∴11=-+x 21=-x ．15．(1)11x =21x =(2)14x =-，223x =【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法或公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：22410x x -+=，移项，得：2122x x -=-，配方，得：212112x x -+=-+，即()2112x -=，开方，得1x -=，∴11x =21x =；（2）()()3424x x x +=+，移项，得：()()34240x x x +-+=，因式分解，得()()4320x x +-=，∴40x +=或320x -=，∴14x =-，223x =．16．(1)12715x x =-=(2)12213x x =-=，【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再进行因式分解，得()()5710x x +-=，令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先移项，提公因式得()()3210x x +-=，令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：2572x x=-25270x x +-=()()5710x x +-=解得12715x x =-=，（2）解：()()3121x x x -=-()()31210x x x ---=()()31210x x x -+-=()()3210x x +-=解得12213x x =-=，17．(1)1211x x ==(2)1234x x ==-，【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2210x x --=，∴221x x -=，∴22111x x -+=+，∴2(1)2x -=，∴1x -=解得：1211x x ==；（2）()()()23213x x x -+=-，∴20()3)((21)3x x x -+--=，∴0(3213)()x x x -+-+=，∴(3)(4)0x x -+=，∴30x -=或40x +=，解得：1234x x ==-，18．(1)121,2x x =-=(2)121,0.5x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解．【详解】（1）∵()220x x x -+-=∴()()210x x -+=∴20x -=或10x +=∴121,2x x =-=（2）∵2213x x+=∴22310x x -+=∴()()2110x x --=∴10x -=或210x -=∴121,0.5x x ==19．(1)12x =22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）根据配方法得到2(2)3x -=，再开平方即可解答；（2）根据因式分解法得到(3)(32)0x x x --+=，进而可得30x -=或320x x -+=即可解答．本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】（1）解：∵2410x x -+=，∴241x x -=-，∴2443x x -+=，∴2(2)3x -=，∴2=x∴12x =22x =（2）解：∵2(3)2(3)0x x x -+-=，∴(3)(32)0x x x --+=，∴30x -=或320x x -+=，∴13x =，21x =．20．(1)10x =，21x =(2)152x =，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：20x x -=，∴()10x x -=，∴0x =或10x -=，解得：10x =，21x =；（2）解：22350x x --=，则2a =，3b =-，5c =-，∴()()23425490D =--´´-=>，∴x 解得：152x =，21x =-．21．(1)122x x ==-(2)原方程无实数根【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键；（1）由题意易得244x x +=-，然后进行配方即可求解；（2）由题意易得2232x x -=-，则有2312x x -=-，然后进行配方即可求解【详解】（1）解：移项，得244x x +=-，配方，得2224242x x ++=-+，即2(2)0x +=，122x x \==-．（2）解：移项，得2232x x -=-．二次项系数化为1，得2312x x -=-．配方，得2223331244x x æöæö-+-=-+-ç÷ç÷èøèø，即237416x æö-=-ç÷èø．因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．22．(1)1211x x ==(2)122,5x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：224x x -=Q ，22141x x \-+=+，即2(1)5x -=，则1x -=，1x \=±\1211x x =+=；（2）解：2(2)3(2)0x x ---=Q ，()()2230x x \---=，(2)(5)0x x \--=，则20x -=或50x -=，\122,5x x ==．23．(1)1222x x =-+=-(2)12113x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先去括号，再把含未知数的项移到方程左边，然后利用配方法解方程即可；、（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可．【详解】（1）解：∵()428x x x -=-，∴2482x x x -+=，∴242x x +=，∴2446x x ++=，∴()226x +=，∴2x +=，解得1222x x =-=-（2）解：∵23210x x --=，∴()()3110x x +-=，∴310x +=或10x -=，解得12113x x =-=，．24．(1)21132x x ==-，(2)12332x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵22530x x +-=，∴2253x x +=，∴25322x x +=，∴25254921616x x ++=，∴2549416x æö+=ç÷èø，∴5744x +=±，解得21132x x ==-；（2）解；∵22390x x --=，∴()()2330x x +-=，∴230x +=或30x -=，解得1x =25．(1)1x 2x =(2)1232x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：2220x x +-=，222x x \+=，2112x x \+=，2111121616x x \++=+，2117416x æö\+=ç÷èø，x \，1x \， 2x =（2）解：()236x x x -=-，()()232x x x \-=-，()()2320x x x \---=，()()230x x \--=，2030x x \-=-=，，1232x x \==，．26．(1)10x =，28x =-(2)11x =-，23x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵280x x +=，∴()80x x +=，∴0x =或80+=x ，解得10x =，28x =-；（2）解：∵22460x x --=，∴2230x x --=，∴()()310x x -+=，∴30x -=或10x +=，解得11x =-，23x =．27．(1)1213,4x x ==(2)126,2x x ==-【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再提公因式，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）运用十字相乘法进行因式分解，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：(41)3(41)x x x -=-(41)3(41)0x x x ---=方程可化为()()3410x x --=，30x \-=或410x -=，解得1213,4x x ==．（2）解：24120x x --=，得()()620x x -+=，60x \-=或20x +=，解得126,2x x ==-．28．(1)13x =-，26x =-(2)1x =2x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二方程即可；（2）利用公式法直接解方程即可 ．【详解】（1）解：()()2233x x x +=+，∴()()3260x x x ++-=，∴()()360x x ++=，则30x +=或60x +=，∴13x =-，26x =-；（2）解：2521x x +=，原方程可变为25210x x +-=，这里5a =，2b =，1c =-．∵()2242451240b ac -=-´´-=>，∴x 即1x 29．(1)17x =，25x =-(2)13x =-，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：22350x x --=，因式分解得()()750x x -+=，即70x -=或50x +=，解得17x =，25x =-．（2）解：()2326x x +=+，移项得()()23230x x +-+=，因式分解得()()3320x x ++-=，即30x +=或320x +-=，解得13x =-，21x =-．30．(1)13x =，21x =(2)11x =-，24x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2430x x -+=，∴()()310x x --=，∴30x -=或10x -=，∴13x =，21x =；（2）解：()()()3111x x x +=-+，∴()()()31110x x x +--+=，∴()()1310x x +-+=，∴()()140x x +-=，∴10x +=或40x -=，∴11x =-，24x =．31．(1)10x =，2x =(2)11x =，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：(0x x -=10x =，2x =（2）解：整理得：224x x +=22141x x ++=+()215x +=1x +=11x =，21x =32．(1)122,2x x ==-(2)124,8x x =-=【分析】此题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和直接开方法是解题的关键．（1）将方程的常数项移到右边，方程两边同时除以2，开方后即可得到方程的解；（2）利用因式分解法解答即可．【详解】（1）解：2280x -=移项得，228x =，系数化为1得，24x =，直接开平方得，2x =±，122,2x x \==-；（2）24320x x --=()()480x x +-=，40x +=或80x -=，\124,8x x =-=．33．(1)12x =，21x =-；(2)121,3x x ==【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解： ()220x x x -+-=(2)(1)0x x -+=，20x -=或10x +=，12x \=，21x =-；（2）解：2430x x -+=，()()130x x --=，121,3x x \==．34．(1)1250x x =-=，(2)1211x x ==+【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：∵250x x +=，∴()50x x +=，∴0x =或50x +=，解得1250x x =-=，；（2）解：∵2240x x --=，∴224x x -=，∴2215x x -+=，∴()215x -=，∴1x -=，解得1211x x ==+35．(1)11x =，2x =(2)1x =2x 【分析】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解题关键．（1（2）根据求根公式x =即可求解．【详解】（1）解：()()3121x x x -=-()()31210x x x ---=，∴()()1320x x --=，解得11x =，223x =；（2）解：22610x x -+=∴2a =，6b =-，1c =，∴()224642128b ac -=--´´=，∵x =∴x =，解得36．(1)1231,22x x ==-(2)1222x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．（1）运用直接开平方即可求得x 的值；（2）运用配方法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：()2214x -=212x -=或212x -=-，解得1231,22x x ==-；（2）解：2410x x --=24414x x -+=+()225x -=2x -=2x -=37．(1)11x =21x =；(2)132x =，276x =-；【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解题的关键.（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可.【详解】（1）2250x x --=由题意得，1,2,5a b c ==-=-，则()()22Δ4241524b ac =-=--´´-=，∴1x ===即11x =21x =；（2）()()23492230x x ---=则()()()323232230x x x +---=∴()()2332320x x éù-+-=ëû()()23670x x -+=∴230x -=或670x +=∴132x =，276x =-38．(1)16x =，24x =-(2)原方程无解．【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）首先计算判别式得到(2244110200b ac D =-=-´´=-<，进而得到原方程无解．【详解】（1）22125x x -+=()2125x -=15x -=±解得16x =，24x =-；（2）2100x ++=1a =，b =10c =(2244110200b ac D =-=-´´=-<∴原方程无解．39．(1)11x =-，235x =(2)1x =2x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用公式法解答，即可求解．【详解】（1）解：()5133x x x +=+()()51310x x x +-+=，∴()()5310x x -+=，∴530,10x x -=+=，解得：11x =-，235x =；（2）解：23640x x +-=，∵3,6,4a b c ===-，∴()2246434840b ac D =-=-´´-=>，∴x =，2x =40．(1)12x =-+22x =-(2)12x =，232x =．【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；【详解】（1）解：将原方程化简可得：2420x x +-=，∴()2441224D =-´´-=∴1222x x ==-==-（2）解：移项可得：22760x x -+=，∴()()2320x x --=∴12x =，2x41．(1)1x =2x =(2)11y =-，2 1.5y =-【分析】本题主要考查了用适当的方法解一元二次方程．（1）用公式法解一元二次方程即可．（2）设21y x +=，则原式变形为：2320x x ++=，用因式分解法解出11x =-，22x =-，再把11x =-，22x =-代入21y x +=，解两个一元一次方程即可得到原方程的解．【详解】（1）解：原方程化为：2230x +-=，2a =，b =3c =-，()224423270b ac D =-=-´´-=>，x ==即（2）解：设21y x +=，则原式变形为：2320x x ++=，分解因式得：()()120x x ++=，解得：11x =-，22x =-，当211y +=-时，11y =-，当212y +=-时，2 1.5y =-，∴原方程的解为：11y =-，2 1.5y =-．42．(1)114x =，23x =(2)13x =，21x =【分析】本题考查解一元二次方程：（1）先移项，再用因式分解法求解；（2）先变形、移项，得到243x x -=-，再通过配方求解．【详解】（1）解：()433x x x -=-4(3)(3)0x x x ---=()()4130x x --=，410x -=或30x -=，114x \=，23x =；（2）解：（2）22860x x -+=方程变形得：243x x -=-，配方得：2441x x -+=，即2(2)1x -=，解得：13x =，21x =．43．（1）11x =-，23x =；（2）4x =-【分析】题目主要考查解一元二次方程及分式方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）先去分母，然后解一元二次方程，最后进行检验即可．【详解】解：（1）2230x x --=()()130x x +-=10x +=，30x -=，∴11x =-，23x =；（2）解：2812(2)x x x x -=--228(2)x x x -=-，2280x x +-=，解得124,2=-=x x ，经检验，2x =是增根，应舍去．故原方程的解为4x =-．44．(1)12x =，22x =(2)115x =-，21x =【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用公式法求解；（2）先化成一般形式，再利用因式分解法求解．【详解】（1）解：2470x x --=，Q 1a =，4b =-，7c =-，\()()224441744b ac D =-=--´´-=，\2x ==±，\12x =+，22x =；（2）解：2531x x x -=+，25410x x --=，()()5110x x +-=，510x +=或10x -=，解得115x =-，21x =．45．(1)1221x x ==-，(2)1244x x ==【分析】本题考查了因式分解法或公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先化为一般式，再运用公式法解方程，即可作答．【详解】（1）解：()220x x x -+-=()()210x x -+=∴2010x x -=+=，解得1221x x ==-，（2）解：2178x x-=∴28170x x --=则()246441176468132b ac D =-=-´´-=+=∴4x ===±1244x x ==46．(1)1222x x ==(2)122,3x x =-=【分析】本题考查解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先将方程整理成右边为0的等式，再结合因式分解法解题．【详解】（1）解：2410x x -+=，∴2443x x -+=，∴()223x -=，∴2x -=解得：1222x x ==；（2）解：(1)(2)2(2)x x x -+=+，∴()()()12220x x x -+-+=，∴()()2120x x +--=，∴20x +=或30x -=，解得：122,3x x =-=．47．(1)10x =，26x =；(2)13x =，26x =-．【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．（1）提公因式分解因式解方程即可（2）移项后，提公因式，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：260x x -=，(6)0x x -=，0x \=或60x -=，∴10x =，26x =；（2）解：1(3)623x x x -=-，(3)6(3)x x x -=--，(3)(6)0x x -+=，30x \-=或60x +=，∴13x =，26x =-．48．(1)19x =，21x =；(2)1x 2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法是解题的关键．（1）根据平方根的定义可得54x -=±，解方程就可以解决问题；（2）先求得290D =>，再利用公式法求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2516x -=，∴54x -=±，∴19x =，21x =；（2）解：2510x x --=，1a =，=5b -，1c =-，()()2Δ5411290=--´´-=>，∴x =，∴1x 2x 49．(1)10x =，212x =(2)1x =，2x 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据因式分解法求出解；对于（2），根据公式法即可得出方程的解．【详解】（1）220x x -=，解：因式分解，得(21)0x x -=，即0x =或210x -=，∴10x =，212x =；（2）2720x x -+=，解：由1a =，7b =-，2c =，则()2247412410b ac -=--´´=>，∴x =，∴1x ，2x 50．(1)122,2x x =-=(2)124,2x x ==-【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2280x -=∴228x =∴24x =解得：122,2x x =-=（2）解：()2240x x -+=∴228=0x x --∴()()420x x -+=解得：124,2x x ==-，。
2022-2023学年人教版九年级上册 《一元二次方程》单元练习题
第21章《一元二次方程》单元练习题一．选择题1．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m ＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．02．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝xD．x2+x+1＝x2﹣2x3．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（）A．两个相等的实数根B．一个实数根C．两个不相等的实数根D．无实数根4．已知关于x的方程x2﹣7x+15＝k的一个根是2，则k的值是（）A．﹣5B．5C．﹣3D．﹣115．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝7．阅读理解：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程可以化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x＜0时，原方程可以化为x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1＞0（舍去）．∴原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．那么方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0的解为（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝﹣2，x2＝1C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝28．已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），则的值为（）A．23B．﹣23C．﹣2D．﹣139．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×210．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④11．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣a212．某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．5B．6C．7D．8二．填空题13．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．14．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．17．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m ﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是．三．解答题18．解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．19．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k 的值．20．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q 由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？22．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？23．某超市计划把每盒利润是50元和30元的A、B两种礼盒糕点共进2000盒，作为本月的主打商品．（1）若全部销售完这些商品，礼盒B的利润不超过礼盒A的利润的90%，则礼盒A至少进多少盒？（2）超市在实际进货时，因晚了一个周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒A的售价每盒降低了5a元，其销量比（1）中最少进货量增加了，礼盒B的每盒利润下调了，其销量在（1）问中最多进货量上多了400盒．在这批货全部售完的情况下礼盒A的总利润比礼盒B的总利润少了8000元，求a 的值？参考答案一．选择题1．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，解得m＝2．故选：B．2．解：A、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：原方程变形为：x2﹣5x＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×1×0＝25＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．解：∵2是方程x2﹣7x+15＝k的解，∴22﹣7×2+15＝k，∴k＝5．故选：B．5．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．6．解：4x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝．故选：D．7．解：当x≥1时，方程为x2﹣x+1﹣1＝0，∴x1＝0（舍去），x2＝1；当x＜1时，方程为x2+x﹣1﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1（舍去），∴方程的解是x1＝﹣2，x2＝1．故选：B．8．解：∵实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），∴a+1、b+1是方程x2＝3﹣3x，即x2+3x﹣3＝0的两个不相等的实数根，∴（a+1）+（b+1）＝﹣3，即a+b＝﹣5；（a+1）（b+1）＝﹣3，即ab+a+b+1＝﹣3，∴ab＝1，∴a＜0，b＜0，∴a＝，b＝；∴＝﹣﹣＝﹣•＝﹣[（a+b）2﹣2ab]＝﹣23故选：B．9．解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）＝182．故选：B．10．解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选：C．11．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．12．解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：∵方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（2m﹣1）2﹣4×4＝0，解得：m＝或m＝﹣，故答案为或﹣．15．解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2＝2880，（1+x）2＝1.44，1+x＝±1.2．所以x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．16．解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）＝5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2＝7.2．故答案为：5（1+x）2＝7.2．17．解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2＝2n＞0，y1•y2＝2m＞0，y1+y2＝﹣2n＜0，x1+x2＝﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△＝b2﹣4ac＝4m2﹣8n≥0，△＝b2﹣4ac＝4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1＝m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m﹣2n＝y1y2+y1+y2＝（y1+1）（y2+1）﹣1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m＝x1x2+x1+x2＝（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确，故答案为：3个．三．解答题（共6小题）18．解：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（3x﹣2）＝0，x﹣4＝0，3x﹣2＝0，x1＝4，x2＝；（2）3x2﹣5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，x＝，x1＝，x2＝．19．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤且k≠0，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝，而x1+x2+x1x2＝4，∴﹣+＝4，解得k＝1，经检验，k＝1为分式方程的解，∴k的值为1．20．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×2）÷2＝18（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×2＝16（cm）．答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．21．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．22．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．23．解：（1）设礼盒A购进x盒，则礼盒B购进（2000﹣x）盒，依题意，得：30（2000﹣x）≤90%×50x，解得：x≥800．答：礼盒A至少进800盒．（2）依题意，得：30（1﹣）×（2000﹣800+400）﹣（50﹣5a）×800（1+）＝8000，整理，得：a2﹣8a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝8．答：a的值为8．。
一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套
22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。
初中数学一元二次方程章节练习题
第八章 一元二次方程一元二次方程1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1x ＋1＝0 (4)x 2＝13．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念．A ．0B ．1C ．2D ．3展示素材，创设情境1．某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m ，如图中AB 所示），另外三面用90m 的铁栅栏围起来，并在与AB 垂直的一边上开一道2m 宽的门。
如果矩形存车处的面积为480m 2，请以矩形一边长为未知数列方程。
导入新课新知探究生成2．某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m，设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程。
3．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_________m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______________m。
根据题意，可得方程___________________________。
归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．例题与练习例1在下列方程中，属于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x 2＋1x＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．例2以－2为根的一元二次方程是()A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．练习：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．1.关于x的方程（k－2）x∣k∣－3=0是一元二次方程，则k的值为( )巩固新知A.±2B.2C.－2D.－12.绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为900 m 2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？如果设其长为x 米，那么所列的方程是( )A.x(10+x)=900B.x(10－x)=900C.x 2－10x+900=0D.x 2－10x －900=03.一元二次方程x 2－4=0的根为( )A.x=2B.x=－2C.x 1=2,x 2=－2D.x=44.方程（x+4）2=2x －3化为一般式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________。
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一元二次方程1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。
6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m= 时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?9、0.01 y412=10、53x0.22=-11、(x+3)(x－3)=912、(3x+1)2－2=013、(x+2)2=(1+2)214、++1=015、(2x－2)2=616、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=4917、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。
其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。
(只需填写序号)19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)52,43,21==-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m-，常数项为－n 。
21、已知关于x 的方程(2k+1)x2－4kx+(k －1)=0，问：(1)k 为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。
23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。
24、(x －5)(x+3)+x(x+6)=145； 25、(x 2－x+1)(x 2－x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a ≠0)。
一元二次方程的解法1、方程53x 0.22-的解是 。
2、方程3－(2x －1)2=0的解是 。
3、方程3x 2－5x=0的解是 。
4、方程x 2+2x －1=0的解是 。
5、设x2+3x=y ，那么方程x 4+6x 3+x 2－24x －20=0可化为关于y 的方程是 。
6、方程(x2－3)2+12=8(x 2－3)的实数根是 。
7、用直接开平方法解关于x 的方程：x 2－a 2－4x+4=0。
8、2x2－5x －3=09、2x 2+2x=3010、)51(y 522-=y 11、3x(2－3x)=－1 12、3x 2－5x=013、x2－2x －3x+6=014、3x(3x －2)=－1 15、25(x+3)2－16(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x 2－1)17、(x+3)(x －1)=5 18、3x(x+2)=5(x+2) 19、(1－2)x 2=(1+2)x20、100363)100x 3(12=+21、25(3x －2)2=(2x －3)222、3x2－10x+6=023、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2－(2+2)x+2－3=025、abx 2－(a 4+b 4)x+a 3b 3=0(a ·b ≠0)26、mx(x －c)+(c －x)=0(m ≠0)27、abx2+(a 2－2ab －b 2)x －a 2+b 2=0(ab ≠0) 28、x 2－a(2x －a+b)+bx －2b 2=029、 解方程：x 2－5｜x ｜+4=0。
30、(2x 2－3x －2)a 2+(1－x 2)b 2－ab(1+x 2)=031、mx(m －x)－mn 2－n(n 2－x 2)=032、已知实数a 、b 、c 满足：232+-a a +(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax 2+bx+c=0的根。
33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx 2+mx+1=0的一个根。
34、已知：关于y 的一元二次方程(ky+1)(y －k)=k －2的各项系数之和等于3，求k 的值以及方程的解。
35、m 为何值时方程2x 2-5mx+2m 2=5有整数解?并求其解.36、若m 为整数，求方程x+m=x2－mx+m 2的整数解。
37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )=2 =16解：2=x 。
解：2y=±4，∴y 1=2，y 2=－2。
(x －1)2=8 =－3 解：(x －1)2=4， 解：31-=x ，x 2=3--。
x －1=±4， x －1=±2。
∴x 1=3，x 2=－1。
38、x 2=5；39、3y 2=6；40、2x 2－8=0；41、－3x 2=0。
42、(x+1)2=3；43、3(y －1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0； 45、(x －1)(x+1)=1。
46、(ax －n)2=m(a ≠0，m ＞0)； 47、a(mx －b)2=n(a ＞0，n ＞0，m ≠0)。
48、你一定会解方程(x －2)2=1，你会解方程x 2－4x+4=1吗?49、(1)x 2+4x+ =(x+ )2； (2)x 2－3x+ =(x － )2；(3)y 2+ y+425=(y － )2；(4)x 2+mx+ =(x+ )2。
50、x 2－4x －5=0；51、3y+4=y 2；52、6x=3－2x 2；53、2y 2=5y －2。
54、－3=；55、y2+y 32－4=0。
56、用配方法证明：代数式－3x 2－x+1的值不大于1213。
57、若42512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，试用配方法求21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值。
58、2x2－3x+1=0；59、y 2+4y －2=0；60、x 2－x 32+3=0；61、x2－x+1=0。
62、4x 2－3=0；63、2x 2+4x=0。
64、4x －5x 2=－1； 65、y(y －2)=3；66、(2x+1)(x －3)=－6x ；67、(x －3)2－2(x+1)=x －7。
68、m 为何值时，代数式3(m －2)1－1的值比2m+1的值大2?69、4x 2－6x=4； 70、x=－；71、1212+=x x72、02182125.02=-+y y73、用公式法解一元二次方程：2x 2+4x+1=0。
(精确到74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。
76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系。
你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。
80、方程(y－1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。
x2的根是。
81、方程x2=82、方程(3x+2)(4－x)=0的根是。
83、方程(x+3)2=0的根是。
84、3y2－6y=0；85、25x2－16=0；86、x2－3x－18=0；87、2y2－5y+2=0。
88、y(y－2)=3；89、(x－1)(x+2)=10。
90、(x－2)2－2(x－2)－3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。
92、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。
93、3(x－2)2=27；94、y(y－2)=3；95、2y2－3y=0；96、2x2－2x－1=0。
97、(2x+1)2=(2－x)2；2)2－42y=0；98、(y+99、(y－2)2+3(y－2)－4=0；100、abx2－(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。
101、(x+2)2－2(x+2)－1=0。
102、x2－3mx－18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D.不能确定105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是( )－2x－9=0 －10x+1=04y+4=0－2y+1=0 + 3106、当k满足时，关于x的方程(k+1)x2+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。
107、方程2x2=8的实数根是。
108、4(x－3)2=36；109、(3x+8)2－(2x－3)2=0；110、2y(y－6)=6－y；111、2x2－6x+3=0；112、2x2－3x－2=0；113、(m+1)x2+2mx+(m－1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。
115、4(x+3)2－16=0；116、2x2=5x；117、2x2=4x－2；118、(3x－1)2=(x+1)2；119、3x2－1－2x=0；120、2122=-+xx(用配方法)。
一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是。
5、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是。
7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。
9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=010、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。