一元二次方程整章练习题

一元二次方程

1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数

是；一次项系数是；常数项是。

2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围

是。

3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。

4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。

5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。

6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围

是；当m= 时，方程是一元二次方程。

7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。

8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?

9、

0.01 y

4

12

=

10、

5

3

x

0.22=

-

11、(x+3)(x－3)=9

12、(3x+1)2－2=0

13、(x+

2)2=(1+2)2

14、++1=0

15、(

2x－2)2=6

16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49

17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数

是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212

=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x

－3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)

19、填表：

20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax

2

+bx+c=0(a ≠0)的一般形式：

(1)a=2，b=3，c=1；

(2)

52

,43,21=

=-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；

(4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m

-

，常数项为－n 。

21、已知关于x 的方程(2k+1)x

2

－4kx+(k －1)=0，问：

(1)k 为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；

(2)k 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。

22、把(x+1)(2x+3)=5x

2

+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次

项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。

23、方程(x

2

－4)(x+3)=0的解是 。

24、(x －5)(x+3)+x(x+6)=145； 25、(x 2

－x+1)(x 2－x+2)=12；

26、ax

2

+(4a+1)x+4a+2=0(a ≠0)。

一元二次方程的解法

1、方程

53

x 0.22-

的解是 。

2、方程3－(2x －1)2

=0的解是 。

3、方程3x 2

－5x=0的解是 。

4、方程x 2+2x －1=0的解是 。

5、设x

2

+3x=y ，那么方程x 4+6x 3+x 2－24x －20=0可化为关于y 的方程是 。

6、方程(x

2

－3)2+12=8(x 2－3)的实数根是 。

7、用直接开平方法解关于x 的方程：x 2

－a 2－4x+4=0。

8、2x

2

－5x －3=0

9、2x 2+

2x=30

10、

)

51

(y 522-=y 11、3x(2－3x)=－1 12、3x 2

－5x=0

13、x

2－2x －3x+6=0

14、3x(3x －2)=－1 15、25(x+3)2

－16(x+2)2=0

16、4(2x+1)

2

=3(4x 2－1)

17、(x+3)(x －1)=5 18、3x(x+2)=5(x+2) 19、(1－

2)x 2=(1+2)x

20、

100363)100x 3(12=+

21、25(3x －2)2

=(2x －3)2

22、3x

2

－10x+6=0

23、(2x+1)2

+3(2x+1)+2=0

24、x

2

－(2+2)x+2－3=0

25、abx 2

－(a 4+b 4)x+a 3b 3=0(a ·b ≠0)

26、mx(x －c)+(c －x)=0(m ≠0)

27、abx

2

+(a 2－2ab －b 2)x －a 2+b 2=0(ab ≠0) 28、x 2－a(2x －a+b)+bx －2b 2=0

29、 解方程：x 2

－5｜x ｜+4=0。

30、(2x 2－3x －2)a 2+(1－x 2)b 2－ab(1+x 2

)=0

31、mx(m －x)－mn 2－n(n 2－x 2

)=0

32、已知实数a 、b 、c 满足：232+-a a +(b+1)2+｜c+3｜=0，求方程ax 2+bx+c=0的根。

33、已知：y=1是方程y

2

+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx 2+mx+1=0的一个根。

34、已知：关于y 的一元二次方程(ky+1)(y －k)=k －2的各项系数之和等于3，求k 的值以及方程的解。

35、m 为何值时方程2x 2-5mx+2m 2=5有整数解?并求其解.

36、若m 为整数，求方程x+m=x

2

－mx+m 2的整数解。

37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )

=2 =16

解：2=x 。 解：2y=±4，

∴y 1=2，y 2=－2。

(x －1)2=8 =－3 解：(x －1)2=4， 解：31-=x ，x 2

=3--。

x －1=±4， x －1=±2。

∴x 1=3，x 2=－1。

38、

x 2=5；

39、3y 2

=6；

40、2x 2

－8=0；

41、－3x 2

=0。

42、(x+1)2

=3；

43、3(y －1)2

=27；

44、4(2x+5)2

+1=0； 45、(x －1)(x+1)=1。