第9章 分类数据分析
医学统计学-第9章 关联性分析
关于两种属性的关联程度，我们用pearson
列联系数表达：
对于2×2列联表
关联系数r介于
（9-10）(110-1～2) 0.5 = 0.71 之 间, 该值越大,关
联程度越高。
理论上我们还要作总体为列联系数为0的假设 检验，但这个假设等价于以上的χ2检验。
例9-3 为观察行为类型与冠心病的关系，某研究
r的取值范围在±1之间，为正值时，正相关。 为负值时，负相关。 r=0时为零相关。 ρ是总 体相关系数，r是ρ的估计值。 假设是建立ρ的基础上。。。
相关系数的计算
利用例题的资料试计算凝血酶浓度X与凝 血时间Y之间的样本相关系数。
4.相关分析条件
用于双变量正态分布资料, X、Y都是正态分布。
9.2 两个连续随机变量间的相关分析
例 某地研究2－7岁急性白血病患儿的血小
板数与出血症状程度之间的相关性，结果见下 表：试用秩相关进行分析。
首先先将实测原始数据由小到大排序 编秩，以pi表示Xi秩次；qi表示Yi的
次，见上表所示。
观察值相同的取平均秩次；将pi、qi直接 替换（9-1）中的X和Y的均数，直接得 到如下算式：
计算结果如下：
九
(9-11)
关联系数为：
关联系数的范围：
其中，R是列联表的行数，C是列联表列数。
双向有序分类资料的关联性检验
贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第9章 分类数据分析【圣才出品】
第9章 分类数据分析一、思考题1．简述列联表的构造与列联表的分布。
答：列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。
列联表的分布可以从两个方面看，一个是观察值的分布，又称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数；一个是期望值的分布。
2．用一张报纸、一份杂志或你周围的例子构造一个列联表，说明这个调查中两个分类变量的关系，并提出进行检验的问题。
答：对三个生产厂甲、乙、丙提供的学习机的A、B、C三种性能进行质量检验，欲了解生产厂家同学习机性能的质量差异是否有关系。
抽查了450部学习机次品，整理成为如表9-2所示的3×3列联表。
表9-2根据抽查检验的数据表明：次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的（即是相互独立的）。
建立假设：H0：次品类型与厂家生产是独立的，H1：次品类型与厂家生产不是独立的。
可以计算各组的期望值，如表9-3所示（表中括号内的数值为期望值）。
表9-3 各组的期望值计算表所以2222(2017)(4033)(7058)9.821173358χ---=+++=…。
而自由度等于（R －1）（C －1）=（3－1）×（3－1）=4，若以0.01的显著性水平进行检验，查χ2分布表得20.01(4)13.277χ=。
由于220.019.821(4)13.277χχ=<=，故接受原假设H 0，即次品类型与厂家生产是独立的。
3．说明计算2χ统计量的步骤。
答：计算2χ统计量的步骤：（1）用观察值o f 减去期望值e f ；（2）将（o f －e f ）之差平方；（3）将平方结果2)(e o f f -除以e f ；（4）将步骤（3）的结果加总，即得：22()o e ef f f χ-=∑。
4．简述ϕ系数、c 系数、V 系数的各自特点。
答：（1）ϕ相关系数是描述2×2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。
它的计算公式为：ϕ，式中，∑-=ee of f f 22)(χ；n 为列联表中的总频数，也即样本量。
《统计学》(贾俊平第七版)课后题及答案-统计学 贾俊平第七版
第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2.解释描述统计与推断统计。
描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。
6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。
分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。
7.举例说明离散型变量和连续型变量。
离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。
使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。
举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
贾俊平统计学 第七版 课后思考题
第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2.解释描述统计与推断统计。
描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。
6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。
分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。
7.举例说明离散型变量和连续型变量。
离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。
使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。
举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
医用数据挖掘案例与实践 第9章 决策树模型分析
分类（Classification）是一种数据分析过程，即根据 记录各种属性的值确定该记录属于预定类别中的哪一 类。分类是数据挖掘中的常用方法，在医学应用中， 疾病的诊断和鉴别诊断就是典型的分类过程。
3
分类器的产生主要通过学习和测试两部分完成。学习过程是依据训练样 本（Training Sample）进行有监督的学习，通过学习得到特定的分类器 （Classifier）。测试过程是以学习得到的分类器对测试样本（Testing Sample） 进行分类，并将分类结果与该样本的类别归属进行对照，以此判断分类器的 性能。当分类器的分类性能达到预定目标后，即可用该分类器对未知数据的 类别进行判定。用于评估分类器性能的测试样本必须独立于训练样本。常用 的测试样本主要有以下几种方法：
（1）随机分组法：将已知数据集合随机的分为互不重叠的学习样本和测 试样本，训练样本量越大，对于分类器的学习就会越准确。因此，当已知数 据集较大的时候，常采用原始数据的三分之二作为训练样本，但缺点是可能 会导致不同类别的样本在两个样本中分布不均衡。
4
（2）N倍交叉验证法：将原有数据集随机的分为N组，分 别以其中的一组数据作为测试样本，其他组数据作为训练样 本进行训练和测试。这样一共训练了N次，得到N个分类准确 率。最后取N次测试的分类准确率的均值来反应分类器的性能。 特别的，当N为总样本数时，此方法则成为留一法（leaveone-out）。
log2
3 9
6 9
log2
6 9
0.918
E(age)
I
(1,
2)
6 9
(
2 6
log2
2 6
4 6
log2
4 6
)
3 9
贾俊平《统计学》(第五版)考研真题(含复试)与典型习题详解 分类数据分析
合计
赞成
35
30
65
反对
15
20
35
合计
50
50
100
如果要检验男女教师对教师体制改革的看法是否相同，提出的原假设为（ ）。
A．H0：π1=π2=35 B．H0：π1=π2=50 C．H0：π1=π2=65
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D．H0：π1=π2=0.65
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156 162
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A．0.6176
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B．1.2352
C．2.6176
D．3.2352
【答案】B
【解析】 2 检验可以用于变量间拟合优度检验和独立性检验，可以用于测定两个分类 变量之间的相关程度。用 fo 表示观察值频数，用 fe 表示期望值频数，则 2 统计量为：
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第 9 章 分类数据分析
一、单项选择题
1．列联分析是利用列联表来研究（ ）。
A．两个数值型变量的关系
B．两个分类变量的关系
C．两个数值型变量的分布
D．一个分类变量和一个数值型变量的关系
【答案】B
【解析】列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，列联分析是利用列联
【解析】表中的行是态度变量，这里划分为三类，即赞成，中立和反对；表中的列是单 位变量，这里划分为两类，即男同学和女同学，即 3×2 列联表。
5．一所大学为了解男女学生对后勤服务质量的评价，分别抽取了 300 名男学生和 240
名女学生进行调查，得到的结果如表 9-2 所示。
表 9-2 关于后勤服务质量评价的调查结果
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解 第9章~第10章【圣才出品】
第9章分类数据分析9.1复习笔记一、分类数据与χ2统计量1．分类数据按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
分类数据和顺序数据都是只能归于某一类别的非数字型数据，它们是对事物进行分类的结果，其结果均表现为类别，用文字来表述，不过顺序数据的类别是有序的；数值型数据是按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
分类数据是对事物进行分类的结果，其特征是，调查结果虽然用数值表示，但不同数值描述了调查对象的不同特征。
数值型数据可以转化为分类数据。
分类数据的结果是频数，χ2检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。
2．χ2统计量χ2统计量可以对分类数据做拟合优度检验和独立性检验，可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。
若用f o 表示观察值频数，用f e 表示期望值频数，则χ2统计量可以写为：22()o e e f f f χ-=∑χ2检验：χ2检验是利用随机样本对总体分布与某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。
χ2检验主要用于拟合优度检验和独立性检验。
（1）χ2统计量的特征①χ2≥0，因为它是对平方值结果的汇总；②χ2统计量的分布与自由度有关；③χ2统计量描述了观察值与期望值的接近程度。
两者越接近，即f o－f e的绝对值越小，计算出的χ2值越小；反之，f o－f e的绝对值越大，计算出的χ2值也越大。
χ2检验正是通过对χ2的计算结果与χ2分布中的临界值进行比较，做出是否拒绝原假设的统计决策。
（2）χ2分布与自由度的密切关系自由度越小，χ2的分布就越向左边倾斜；随着自由度的增加，χ2分布的偏斜程度趋于缓解，逐渐显露出对称性，随着自由度的继续增大，χ2分布将趋近于对称的正态分布。
（3）应用χ2检验统计量的注意事项①各组的理论频数f e不得小于总频数n；②总频数应较大，至少大于50；③如果某组理论频数小于5，可将相邻的若干组合并，直至理论频数大于5为止；④倘若有两个以上的单元，如果20%的单元期望频数f e小于5，则不能应用χ2检验。
第九章 属性(分类)数据分析[最新]
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9.1.1 属性数据分析与列联表
1. 属性变量与属性数据分析
从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性 (Categorical) 变量，属性变量又可分为有序的 (Ordinal) 和无序的变量。 对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的： 1) 产生汇总分类数据——列联表； 2) 检验属性变量间的独立性(无关联性)； 3) 计算属性变量间的关联性统计量； 4) 对高维数据进行分层分析和建模。
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表9-1 关于改革方案的调查结果（单位：人）
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
STAT
赞成该方案
反对该方案 合计
68
32 100
75
45 120
57
33 90
79
31 110
279
141 420
表中的行 (row) 是态度变量，这里划分为两类：赞成改 革方案或反对改革方案；表中的列 (column)是单位变量， 这里划分为四类，即四个分公司。表 9-1 所示的列联表 称为24表。
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STAT
第九章 属性（分类）数据分析
9.1 属性数据及其分析
9.2 SAS中的属性数据分析
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STAT
9.1
属性数据及其分析
9.1.1 属性数据分析与列联表
9.1.2 属性变量关联性分析
9.1.3 属性变量关联度计算
9.1.4 有序变量关联性分析
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STAT
3. V系数
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9 -9
统计学
STATISTICS (第四版)
列联表的结构
(r c 列联表的一般表示)
列(cj)
列(cj)
行(ri)
j =1
j =2
…
i =1
f11
f12…i=2f源自1f22…:
:
:
:
合计
c1
c2
…
fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数
合计
r1 r2
:
n
9 - 10
统计学
STATISTICS (第四版)
列联表
(例题分析)
【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集 团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利 益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本 单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
等价于检验三个公司的期望购买人数和实际购买人数是否9一- 2致8 。
统计学
STATISTICS (第四版)
拟合优度检验
(例题分析1-1)
【例9.1】 1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与 冰山相撞沉没。当时船上共有共2208人，其中男 性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者为 718人，其中男性374人，女性344人，以的显著 性水平( 0.05)检验存活状况与性别是否有关。
赞成 反对
合计
男学生 45 105 150
女学生 42 78 120
合计 87 183 270
9 - 18
c 统计量
统计学
STATISTICS (第四版)
概述
c2检验(Chi-square test)是现代统计 学的创始人之一，英国人K . Pearson（ 1857-1936）于1900年提出的一种具有广 泛用途的统计方法，因此又称为Pearson c2检验。可用于两个或多个率或构成比间 的比较，定性资料的关联度分析，拟合 优度检验等等。
列边缘分布（频数）
列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，
90人，110人
2. 条件分布与条件频数
表中每个具体的观察值都是变量 X 条件下变量 Y 的 频数，或在变量 Y 条件下变量 X 的频数，称为条件 分布（频数）
9 - 13
统计学
STATISTICS (第四版)
在全部420个样本中，赞成改革方案的人数为279，占66.4%；反对的人数占 33.6%。在各分公司对改革方案看法相同的前提下，各分公司赞成（反对） 这项改革不同态度的期望频数为分公司总样本数*66.4%（33.6%）。9等- 价27于 检验各分公司赞成方案的实际频数与期望频数是否一致。
统计学
STATISTICS (第四版)
统计学
STATISTICS (第四版)
c 统计量
拟合优度检验：
1. 用于检验一个分类变量中各类别的期望频数和观察频数 是否有显著差异。
2. 其实际为假设检验
3. 在原假设为观察频数和实际频数一致的前提下，有如下
检验统计量：
c 2 c ( fo fe )2
j 1
fe
其自由度为C 1 式中：fo —每一类别的观察频数
观察值的分布
(图示)
条件频数
行边缘分布
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
赞成该方案 68
75
57
79 279
反对该方案 32
75
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
列边缘分布
9 - 14
统计学
STATISTICS (第四版)
百分比分布
(概念要点)
1. 条件频数反映了数据的分布，但不适合对比
9 - 16
统计学
STATISTICS (第四版)
练 习 （1）
(1) 列联分析是利用列联表来研究： ( A ) A. 两个分类变量的关系 B . 两个数值型变量的关系 C. 一个分类变量和一个数值型变量的关系 D. 两个数值型变量的分布
(2) 以下列联表中，最右边一列称为：( B ) A. 列边缘频数； B. 行边缘频数； C. 条件频数； D. 总频数
合，所以称为列联表
6. 一个 R 行 C 列的列联表称为 R C 列联表
9 -8
统计学
STATISTICS (第四版)
列联表的结构
(2 2 列联表)
列(cj) 行 (ri)
i =1
i =2 合计
列( cj )
j =1
j =1
f11 f21 f11+ f21
f12 f22 f12+ f22
合计
f11+ f12 f21+ f22
62.5% 17.8%
45 31.9% 37.5% 10.7% 28.6%
20.4%
63.35 13.6%
33 23.4% 36.7% 7.9% 21.4%
总百分比
四分公司
合计
79
66.4%
28.3%
71.8% 18.8%
31 22.0% 28.2% 7.4% 26.2%
— — 33.6%
— — 100%
数为： 0.325470＝153人，若男女性期望的存活人数和
实际的存活人数非常接近，则可以认为存活率与性别无关
，反之，则认为存状况与性别相关。因此可以利用c2统计
量来检验。
男
女
合计
实际生存 人数
374
344
718
总人数
1738
470
2208
期望生存 人数
1738×0.325 470×0.325
9 - 30
79 279
反对该方案 32
75
33
31 141
合计 100 120 90 110 420
9 - 11
统计学
STATISTICS (第四版)
列联表的分布
9 - 12
统计学
STATISTICS (第四版)
观察值的分布
1. 边缘频数
行边缘分布（频数）
行观察值的合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人
9 -3
统计学
STATISTICS (第四版)
学习目标
1. 解释列联表 2. 进行 c2 检验
拟合优度检验 独立性检验 3. 测度列联表中的相关性
9 -4
9.1 分类数据
9.1.1 分类数据 补充：列联表的构造
列联表的分布 9.1.2 c2统计量
统计学
STATISTICS (第四版)
分类数据
赞成 反对
合计
男学生 45 105 150
女学生 42 78 120
合计 87 183 270
9 - 17
统计学
STATISTICS (第四版)
(3) 对于学生宿舍上网收费的新措施，男女学生的抽样调查结果 如下列联表所示，在男女生赞成的比例相同的前提下，男女 生赞成该措施的期望频数分别为： ( A ) A. 48和39 B . 102和81 C. 15和14 D. 25和19
二分公司 三分公司 四分公司
赞成该方 案
实际频数 期望频数
68
75
57
79
100*66.4%=66 150*66.4%=80 90*66.4%=60 110*66.4%=73
反对该方 案
实际频数 期望频数
32
75
33
31
100*33.6%=34 150*33.6%=40 90*33.6%=30 110*33.6%=37
统计学
STATISTICS (第四版)
第 9 章分类数据分析
9 -1
统计学
STATISTICS (第四版)
概述
第七、八章介绍的估计和检验方法仅主 要针对数值型变量。而列联分析是针对分 类变量进行分析的方法。
9 -2
统计学
STATISTICS (第四版)
第 9 章 分类数据分析
9.1 分类数据与c2统计量 9.2 拟合优度 检验 9.3 列联分析：独立性检验 9.4 列联表中的相关测量 9.5 列联分析中应注意的问题
fe —每一类别的期望频数 9 - 24
统计学 拟合优度检验的期望频数的
STATISTICS (第四版)
计算
若可求出第i行第j列元素的期望概率pij， 则一个实际频数 fij 的期望频数eij ，是总频 数的个数 n 乘以该实际频数 fij 的期望概 率pij
eij n pij
9 - 25
统计学
1. 分类变量的取值表现为类别
例如：性别 (男, 女)
2. 各类别可用符号或数字代码来测度
例如：性别 (男用1表示, 女用0表示)
3. 顺序数据也可以看作分类数据
原料的质量等级：一等品、二等品、三等品
4. 数值型数据也可以转化为分类数据
数学期末考试成绩是一个数值型数据，可以根据分数段 将成绩为“优秀”、“良好”、“及格”和“不及格” 几个类别
STATISTICS (第四版)
期望频数的计算举例
举例：要检验各分公司对某项改革方案的 看法是否相同？
赞成该方 案
反对该方 案
实际频数 实际频数
一分公司 68 32
二分公司 三分公司 四分公司
75
57
79
45
33
31
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统计学
STATISTICS (第四版)
期望频数的分布
(例题分析)