高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用课件理
第二章 函数的概念及其基本性质
第9讲 函数模型及函数的综合应用
考点一 函数的实际应用
撬点·基础点 重难点
1 常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
指数函数型 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
【解题法】 函数模型的应用技巧 (1)在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图 象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解． (2)与幂函数、指数函数、对数函数三类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型， 在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关 的问题都属于指数函数模型． (3)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再 借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
注意点 解决函数应用题常见错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面． (2)在求解过程中忽略实际问题对参变量的限制条件.
1．思维辨析 (1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( × ) (2)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．( √ ) (4)美缘公司 2013 年上市的一种化妆品，由于脱销，在 2014 年曾提价 25%,2015 年想要恢复成原价，则 应降价 25%.( × ) (5)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还 能获利. ( √ )
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
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对数函数型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
幂函数型
f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
2 指数、对数及幂函a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞) 上的增减
单调递增
单调递增
单调递增
性
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变 随 x 的增大逐渐表现 随 x 的增大逐渐表现 随 n 值变化而
化
为与 y 轴 平行
为与 x 轴 平行
各有不同
值的比较
存在一个 x0，当 x>x0 时，有 logax<xn<ax
3 解决应用问题的基本步骤 (1)审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型； (2)建模：将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，将实际问 题化为数学问题； (3)求解：求解数学问题，得出数学结论； (4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的答案．
解析 由已知得 L(Q)＝K(Q)－10Q－2000 ＝40Q－210Q2－10Q－2000＝－210(Q－300)2＋2500， 所以当 Q＝300 时，L(Q)max＝2500(万元)．
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 对函数应用问题的考查多以二次函数、指数函数、分段函数为模型，考查学生处理问 题，建立函数模型的能力．此类问题多以选择题、填空题形式出现，也有解答题．属于中高档题．
命题法 函数模型在实际问题中的应用 典例 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料 上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为___1_8_0___．
[解析] 依题意知：20－ x x＝2y4－－8y，即 x＝54(24－y)， ∴阴影部分的面积 S＝xy＝54(24－y)y＝54(－y2＋24y)，∴当 y＝12 时，S 有最大值为 180.
2．某种细胞，每 15 分钟分裂一次(1→2)这种细胞由 1 个分裂成 4096 个需经过( )
A．12 小时
B．4 小时
C．3 小时
D．2 小时
解析 212＝4096，分裂了 12 次，12×15(分钟)＝180(分钟)＝3(小时)，故选 C.
3．某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元．又知总收 入 K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)＝40Q－210Q2，则总利润 L(Q)的最大值是__2_5_0_0___万元．
第9讲 函数模型及函数的综合应用
考点一 函数的实际应用
撬点·基础点 重难点
1 常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
指数函数型 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
【解题法】 函数模型的应用技巧 (1)在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图 象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解． (2)与幂函数、指数函数、对数函数三类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型， 在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关 的问题都属于指数函数模型． (3)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再 借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
注意点 解决函数应用题常见错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面． (2)在求解过程中忽略实际问题对参变量的限制条件.
1．思维辨析 (1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( × ) (2)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．( √ ) (4)美缘公司 2013 年上市的一种化妆品，由于脱销，在 2014 年曾提价 25%,2015 年想要恢复成原价，则 应降价 25%.( × ) (5)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还 能获利. ( √ )
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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对数函数型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
幂函数型
f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
2 指数、对数及幂函a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞) 上的增减
单调递增
单调递增
单调递增
性
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变 随 x 的增大逐渐表现 随 x 的增大逐渐表现 随 n 值变化而
化
为与 y 轴 平行
为与 x 轴 平行
各有不同
值的比较
存在一个 x0，当 x>x0 时，有 logax<xn<ax
3 解决应用问题的基本步骤 (1)审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型； (2)建模：将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型，将实际问 题化为数学问题； (3)求解：求解数学问题，得出数学结论； (4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的答案．
解析 由已知得 L(Q)＝K(Q)－10Q－2000 ＝40Q－210Q2－10Q－2000＝－210(Q－300)2＋2500， 所以当 Q＝300 时，L(Q)max＝2500(万元)．
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 对函数应用问题的考查多以二次函数、指数函数、分段函数为模型，考查学生处理问 题，建立函数模型的能力．此类问题多以选择题、填空题形式出现，也有解答题．属于中高档题．
命题法 函数模型在实际问题中的应用 典例 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料 上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为___1_8_0___．
[解析] 依题意知：20－ x x＝2y4－－8y，即 x＝54(24－y)， ∴阴影部分的面积 S＝xy＝54(24－y)y＝54(－y2＋24y)，∴当 y＝12 时，S 有最大值为 180.
2．某种细胞，每 15 分钟分裂一次(1→2)这种细胞由 1 个分裂成 4096 个需经过( )
A．12 小时
B．4 小时
C．3 小时
D．2 小时
解析 212＝4096，分裂了 12 次，12×15(分钟)＝180(分钟)＝3(小时)，故选 C.
3．某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元．又知总收 入 K 是单位产品数 Q 的函数，K(Q)＝40Q－210Q2，则总利润 L(Q)的最大值是__2_5_0_0___万元．
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高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1.1 函数的概念及其表示课件 理
2．(1)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0,2)
B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是
()
2x－1≥0 解析 (1)由 f(x)解析式得x－2≠0 ，
命题法 1 求函数的定义域
典例 1
(1)f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，21∪(2，＋∞)
D.0，12∪[2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝xf－2x1的定义域是__[_0_,1_)___． [解析] (1)要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1 或 log2x<－1.解之得 x>2
解得 x≥0 且 x≠2， ∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)． (2)由函数的概念知 C 错，由函数的定义域 M 知 A 错，再由函数的值域 N 知 D 错，故选 B.
3．函数 f(x)＝ln (x2－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
f(x)和它对应
元素 y 与之对应
名称
那么就称 f：A→B 为从集合 A 那么就称对应 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应 f：A→B 是一个映射
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.1.2分段函数及其应用课件文
(5)f(x)＝x＋1－1 x2x>1－或1x≤<－x≤11，，
则 f(－x)＝－1x－＋x12
－1≤x≤1， x>1或x<－1.
(√ )
x2＋1，x≤1， 2．(1)设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))等于( )
1 A.5
B．3
2
13
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19
第二章 函数的概念及其基本性质
第1讲 函数的概念及其表示
考点二 分段函数及其应用
撬点·基础点 重难点
1 分段函数的定义 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为 分段函数． 2 分段函数的定义域 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数 虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
则
f23＝_____1___.
x2＋x，x<0， (2)设函数 f(x)＝－x2，x≥0.
若 f(f(a))≤2，则实数 a 的取值范围是_(_－__∞__，___2_]__．
[解析] (1)∵f(x)是周期为 2 的函数，∴f32＝f－12＋2＝f－12＝－4×－122＋2＝1.
C.3
D. 9
(2)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则
张大爷散步行走的路线可能是( )
解析 (1)由题意知 f(3)＝23，f23＝322＋1＝193， ∴f(f(3))＝f32＝193. (2)由函数图象可知，张大爷先是离家越来越远，然后在一段时间内他离家的距离不变，最后他离家越 来越近，分析可知 D 正确．
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用课件理
注意点 解决函数应用题常见错误 (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面． (2)在求解过程中忽略实际问题对参变量的限制条件.
1．思维辨析 (1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( × ) (2)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．( √ ) (4)美缘公司 2013 年上市的一种化妆品，由于脱销，在 2014 年曾提价 25%,2015 年想要恢复成原价，则 应降价 25%.( × ) (5)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还 能获利. ( √ )
第二章 函数的概念及其基本性质
第9讲 函数模型及函数的综合应用
考点一 函数的实际应用
撬点·基础点 重难点
1 常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
指数函数型 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
解析 由已知得 L(Q)＝K(Q)－10Q－2000 ＝40Q－210Q2－10Q－2000＝－210(Q－300)2＋2500， 所以当 Q＝300 时，L(Q)max＝2500(万元)．
撬法·命题法 解题法
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
2．某种细胞，每 15 分钟分裂一次(1→2)这种细胞由 1 个分裂成 4096 个需经过( )
A．12 小时
B．4 小时
C．3 小时
D．2 小时
1．思维辨析 (1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( × ) (2)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．( √ ) (4)美缘公司 2013 年上市的一种化妆品，由于脱销，在 2014 年曾提价 25%,2015 年想要恢复成原价，则 应降价 25%.( × ) (5)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还 能获利. ( √ )
第二章 函数的概念及其基本性质
第9讲 函数模型及函数的综合应用
考点一 函数的实际应用
撬点·基础点 重难点
1 常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
指数函数型 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
解析 由已知得 L(Q)＝K(Q)－10Q－2000 ＝40Q－210Q2－10Q－2000＝－210(Q－300)2＋2500， 所以当 Q＝300 时，L(Q)max＝2500(万元)．
撬法·命题法 解题法
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2．某种细胞，每 15 分钟分裂一次(1→2)这种细胞由 1 个分裂成 4096 个需经过( )
A．12 小时
B．4 小时
C．3 小时
D．2 小时
高中数学—函数的基本性质—完整版课件
• 当 > 时， − < ，则
• − ＝ −
− ＝ − ＝ − ()．
• 综上，对 ∈ (−∞，) ∪ (，＋∞)，
• ∴ ()为奇函数．
都有 − ＝ − ()．
奇偶性判定
• 【解析】 (4) =
−
−
• 定义域为 −， 关于原点对称
• ③一个奇函数，一个偶函数的积是 奇函数 ．
函数的奇偶性
• 判断函数的奇偶性
• 1、首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据
原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非
奇非偶函数．
• 2、如果满足定义域对称，则计算(−)，看与()是否有相等或互为
相反数的关系.
−
−−
+
++
−+
• 即
= 恒成立，
• 则2(＋)2＋2＝0对任意的实数恒成立．
• ∴ ＝＝0.
函数的单调性
+
•
(2)∵ =
∈ 是奇函数, 只需研究(, ＋∞)上()的单调区间即可．
•
任取， ∈ (，＋∞)，且 < ，则
应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．
抽象函数的单调性
• 函数()对任意的、 ∈ ，都有 ＋ ＝ ＋ − ，并且当
> 时，() > .
• (1)求证：()是上的增函数；
• (2)若()＝，解不等式( − − ) < .
抽象函数的单调性
• ∴ ()＝， ∴原不等式可化为( − − ) < ()，
• ∵ ()是上的增函数，
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt
A．10 元
B．20 元
C．30 元
D.430元
14
(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时，能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
A．115 元
B．105 元
C．95 元
D．85 元
解析：(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20， B 种方式对应的函数解析式为 s＝k2t， 当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15。 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10。 选 A。
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大，图象与 随 x 值增大，图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行
同
5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型：y＝□8 _a_x_＋__b_，__a_≠__0___；
(2)反比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
8
2．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%，则至少要抽( )
(参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
A．15 次
B．14 次
C．9 次
D．8 次
解析：依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式，即 y＝ (1－0.6)x＝0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%，则有 y＜0.1%。即 0.4x＜0.001 ＝10－3，两边取常用对数，得 xlg0.4＜－3，即 x(2lg2－1)＜－3，解得 x＞7.5。又 x ∈N*，故 x＝8。
函数的基本性质ppt课件
−
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
1
∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数的综合应用课件
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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2．下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( )
A．v＝1100·ex
B．v＝100ln x
C．v＝x100
D．v＝100×2x
解析 只有 v＝1100·ex 和 v＝100×2x 是指数函数，并且 e>2，所以 v＝1100·ex 的增大速度最快，故选 A.
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第二章 函数的概念及其基本性质
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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第9讲 函数模型及函数的综合应用
2 撬点·基础点 重难点
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考点二 函数的综合应用
的条件，得ff2－<20<，0，
2x2－1－2x－1<0， 即－2x2－1－2x－1<0，
解得 x∈
72－1，
32＋1.
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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【解题法】 函数综合性问题的解题思路 (1)与不等式联系：利用函数的单调性解不等式，利用函数的最值求不等式中有关参数问题． (2)与数列联系：数列是一种特殊的函数，以函数的观点解决数列的最值问题是常用的解题方法，要注 意自变量取值为正整数这一限制条件． (3)与解析几何联系：利用题设条件得到的等量关系，确定函数关系式，明确自变量，借助曲线本身对 自变量的限定，确定函数的定义域，然后求解函数的值域，从而明确一些范围问题的解决． (4)函数与方程的综合问题：研究方程的解实质是确定函数图象与 x 轴交点的位置问题，可以看作是函 数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程 中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意等价转化．
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.9.1 函数的实际应用撬题 文1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10答案 C解析 由题意可得：y min ＝－3＋k ＝2.解得k ＝5，故这段时间水深的最大值为3＋5＝8(m)，选C.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.＋＋－12C.pqD.＋＋－1 答案 D解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a (1＋p )(1＋q )．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a (1＋x )2＝a (1＋p )(1＋q )，由于连续两年持续增加，所以x >0，因此x ＝＋＋－1，故选D.3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费S (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元答案 A解析 依题意可设S A (t )＝20＋kt ，S B (t )＝mt . 又S A (100)＝S B (100)，∴100k ＋20＝100m ，得k －m ＝－0.2，于是S A (150)－S B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.4. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)答案 539解析 由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，所以BC ＝ 252－152＝20 m ．过点P 作PN⊥BC 交BC 于N ，连接AN (如图)，则∠PAN ＝θ，tan θ＝PN AN .设NC ＝x (x >0)，则BN ＝20－x ，于是AN ＝AB2＋BN2＝ 152＋－＝x2－40x ＋625，PN ＝NC ·tan30°＝33x ，。
函数概念ppt课件
复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
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• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。