磁介质中的安培环路定律-
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真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
3磁介质中的安培环路定理
单位: T m A-1
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度 与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同 产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的 安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度 与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同 产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的 安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’
磁介质中的安培环路定理
L
L
B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H
L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：
L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半 径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导 线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。 解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形 导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。 当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。 解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B
介质中的安培环路定理14.3铁磁质
例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁 导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。 匝数为n，求介质中的 和
解：由于螺线管无限长， 故管外磁场为零，管内 磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行
j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同 顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反 抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根 半径为R 的金属导体，它与外壁 之间充满均匀磁介质，电流从芯 流过再沿外壁流回。求介质中磁 场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁 （3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面 积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分 软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线 将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然 后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc
§7.6.2 磁介质中的安培环路定理
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
L
(
B
0
M ) dl
I0i
( L内 )
令： H
B
0
M
称作磁场强度 ( A·m-1 )
H dl L
I0i
( L内 )
即
H
的安培环路定理。
§7.6 磁介质中的安培环路定理
即沿任一闭合路径磁场
强度的环路积分等于该 闭合路径所包围的自由 电流代数和。
M ?
js M eˆ n
js ?
·9 ·
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
§7.6 磁介质中的安培环路定理
1. H 的安培环路定理：
H L
dl
I0i
( L内 )
2. H、B、M 间的关系：
Mp
m r 0
B,
B
H,
Mp
mH
( The end ) · 10 ·
H dl H 2 r I I
L
H 0
0 I 2 R12
r
( r R1 )
I
I 2 r
(R1 r R2 )
BH
R32 r 2 R32 R22
0 2
I r
(R2 r R3)
0
(r R3)
I
磁介质内：
H
I
2
r
M
p
m H
·4 ·
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
磁介质中的高斯定理和安培环路定理.
B 0(H M ) 0(H mH) 0(1 m)H
在各B向0H同r0H性r H介质r中H10B.rH为m磁相关导对系 率磁：B导 率。0D r电H介0质rHE中
E
在真空 中 r 1, B0 0H
3.明确几点：
①. H 是 一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然
是 B。H是 为消除磁化电流的影响而引入的，
B 和H 的名字张冠李戴了。
4
②. H 既与磁感应强度B 有关，又与磁化强度M 有
关，所以H 又是混合物理量。
③.磁场强度 的单 位与磁化强度相同，安培/米，A/m
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。
或由 I s (r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解： 由螺线管的磁场分布 可知，管内的场各处均匀
R
r
a Bb
一致，管外的场为0；
H
1.介质内
10
H dl H dl 0
bc
da
因为 cd 段处在真空中，真
a
B ab H b
空中的 M = 0；B = 0 ，
有 H dl 0
d
c d
Ic
cd H dl
H dl
Hdl cos H dl H ab I c
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产
10.2磁介质中的安培环路定理
s
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
3、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
M dl I s B dl 0 I 0 0 M dl L L L L L B L ( 0 M ) dl I 0 L
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱 外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致， 顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0
B0
抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
外磁场场作用下产生 附加磁矩
R
B, r
铁磁质的 r不一定是个常数， 它是 H 的函数
B~H r ~ H
H
B
饱和磁感应强度
剩
磁
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
3、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
M dl I s B dl 0 I 0 0 M dl L L L L L B L ( 0 M ) dl I 0 L
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱 外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致， 顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0
B0
抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
外磁场场作用下产生 附加磁矩
R
B, r
铁磁质的 r不一定是个常数， 它是 H 的函数
B~H r ~ H
H
B
饱和磁感应强度
剩
磁
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
§7.7磁介质中的安培环路定理
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L
is
L
L
( L内)
( L内)
S
dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
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第九章
稳恒磁场习题课
一 基本要求
1. 掌握毕奥—萨伐尔定律， 并会用该定律计算载流导 体的磁场
2. 掌握用安培环路定理计算磁场强度的 条件和方法 3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计 算简单形状截流导体的磁力 4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解 磁场强度的概念
二.基本内容
1.毕奥—萨伐尔定律 真空中电流元 在径 Id l 矢 r 处的磁感应强度 Id l 0 Idl er dB er r 2 4 r 方向的确定：Idl er 由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场 0 Idl er B dB 2 4 r
I
I
L4
L4
2 如图，两个完全相同的回 路 L1 和 L2 ，回路内包围有无 限长直电流 I1 和 I 2 ，但在图 (b) 中L2外又有一无限长直电流 I 3，图中 p1 和 p2是回路上两位置相同的点，请判断
L1 L2
I3
I1
p1
I2
I1
I2
p2
(a)
(b)
L1
L2
I3
p1 p1
I1
I2
p2 p2
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
2. 描述稳恒磁场的两条基本定律
（1）磁场的高斯定理
（2）安培环路定理
L i 1
磁场是无源场 B d s 0
s
L
I1
I2
n B d l I 0 i
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
四 计算 1 半径 R 1.0cm 的无限长半圆柱面，有 电流 I1 50 A方向图示，求：（ 1 ）圆 柱 轴上一点的 B ，（2）若有一无限长 载流直导线 I 2 50 A 置于该轴线上，其
单位长度受磁力为多大？ 解：（1）选图示坐标系 将圆柱面看成由许多与 轴平行的无限长直导线组成， 今取位于 （即弧长 为 内的直导线
I4
3 磁场对运动电荷，载流 导线和载流线圈的作用 （1）磁场对运动电荷的作 用力
洛仑兹力：F qV B
安培定律：dF Idl B F dF Idl B
（2）磁场对载流导线的作用力
（3）均匀磁场对载流线圈 的磁力矩
B方向：
b
x
a
Ａ，Ｂ导线处于相同的 磁场 B中，则
方向：垂直导线，与 直导线相吸
I1
A
I2
Idl
dF
BＣ导线（处于 不均匀磁场中），则
o B b x
a
x C
方向：垂直于CB向下
AC导线处于不均匀磁场中
由dF Idl B得
方向：图示
dx 因为 dl o cos 45
向，且与线圈电流成右手螺旋关系 磁力矩总是要使线圈转到它的 en 的 方向与磁场方向相一致的位置(M m B 0)
M m B 其中 m Isen， en为线圈平面法线方
4 磁介质中的安培环路定律
n H d l I H i L i 1
几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场 0 I B (cos 1 cos 2 ) 4r0 0 I 半无限长截流直导线外的磁场 B
4r 0 I 无限长截流直导线外的磁场 B 2r 2 0 R I
圆形截流导线轴线上的磁场 B
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
其相应的电流
圆形电流在 点的磁场
（2）圆电流
的磁矩
4.长直圆柱形铜导线半径为 , 外面这一 层相对磁导率为 的圆桶形磁介质外半 径 为 ，设导线内有均匀分布电流 通 过，铜的相对磁导率 ，求导线和 磁介质内外的磁场强度 和磁感应强度 的分布
I1
I2
(a) ( A) B dl
( B ) B dl (C ) B dl ( D ) B dl
L1 L1 L1
L1
L2
(b) B dl ，且B p1 B p2
L2
B dl ，且B p1 B p2 B dl ，且B p1 B p2 B dl ，且B p1 B p2
B
0
M
B
0 r
B
三 讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所 示，在图中有四条闭合曲 线，则其环流分别为
L1
B dl
0 I
0
L1
L3
L2
L2
B dl 2
I
L3
B dl B dl
2 0 I 2 0 I
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
3 有一长为 ，电荷线密度 为 的带电线段 ，绕垂 直轴 在水平面内匀角速 转动，如图，设 点距轴为 ，角速度 求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩
解：分析 运动电荷（电 流）激发磁场的计算
（1）取图示坐标 在线段上取一电荷 元
其电流为：
其在o点的磁场大小为：
方向：图示 整个半圆柱面电流 对 O 的磁场，由叠加求 出
由于电流分布的对称， O点 矢量 B 在 x 方向分矢 量之和等于零
方向：沿oy正方向
（2）轴线上，单位长度载 流导线受力
方向：沿轴 ox 正方向
( 方向垂直纸面向里）
2.图示一通以电流 I1的无 限长直导线一侧放置一通 有电流 I 2的等腰直角三角 形线圈，且与直导线共面，已知一直角 边与导线平行，相距为b，直角边长为a， 求线圈中各导线受力 A I1 d F 解：用安培定律 I2 Idl 分别计算各导线 x o B C 受力，dF Idl B
答案：
(c)
L2
L2
3 边长为 a 的等边三角形载流线圈， 通以电流 I ，位 于均匀磁场 B 中，若以oo'
为轴线圈受到的磁力矩如何？
M m B
o
I
o
B
1 M mB sin I ( ha ) B 2 3 2 a IB ( ) 4 2 方向：沿oo轴向下
稳恒磁场习题课
一 基本要求
1. 掌握毕奥—萨伐尔定律， 并会用该定律计算载流导 体的磁场
2. 掌握用安培环路定理计算磁场强度的 条件和方法 3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计 算简单形状截流导体的磁力 4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解 磁场强度的概念
二.基本内容
1.毕奥—萨伐尔定律 真空中电流元 在径 Id l 矢 r 处的磁感应强度 Id l 0 Idl er dB er r 2 4 r 方向的确定：Idl er 由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场 0 Idl er B dB 2 4 r
I
I
L4
L4
2 如图，两个完全相同的回 路 L1 和 L2 ，回路内包围有无 限长直电流 I1 和 I 2 ，但在图 (b) 中L2外又有一无限长直电流 I 3，图中 p1 和 p2是回路上两位置相同的点，请判断
L1 L2
I3
I1
p1
I2
I1
I2
p2
(a)
(b)
L1
L2
I3
p1 p1
I1
I2
p2 p2
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
2. 描述稳恒磁场的两条基本定律
（1）磁场的高斯定理
（2）安培环路定理
L i 1
磁场是无源场 B d s 0
s
L
I1
I2
n B d l I 0 i
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
四 计算 1 半径 R 1.0cm 的无限长半圆柱面，有 电流 I1 50 A方向图示，求：（ 1 ）圆 柱 轴上一点的 B ，（2）若有一无限长 载流直导线 I 2 50 A 置于该轴线上，其
单位长度受磁力为多大？ 解：（1）选图示坐标系 将圆柱面看成由许多与 轴平行的无限长直导线组成， 今取位于 （即弧长 为 内的直导线
I4
3 磁场对运动电荷，载流 导线和载流线圈的作用 （1）磁场对运动电荷的作 用力
洛仑兹力：F qV B
安培定律：dF Idl B F dF Idl B
（2）磁场对载流导线的作用力
（3）均匀磁场对载流线圈 的磁力矩
B方向：
b
x
a
Ａ，Ｂ导线处于相同的 磁场 B中，则
方向：垂直导线，与 直导线相吸
I1
A
I2
Idl
dF
BＣ导线（处于 不均匀磁场中），则
o B b x
a
x C
方向：垂直于CB向下
AC导线处于不均匀磁场中
由dF Idl B得
方向：图示
dx 因为 dl o cos 45
向，且与线圈电流成右手螺旋关系 磁力矩总是要使线圈转到它的 en 的 方向与磁场方向相一致的位置(M m B 0)
M m B 其中 m Isen， en为线圈平面法线方
4 磁介质中的安培环路定律
n H d l I H i L i 1
几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场 0 I B (cos 1 cos 2 ) 4r0 0 I 半无限长截流直导线外的磁场 B
4r 0 I 无限长截流直导线外的磁场 B 2r 2 0 R I
圆形截流导线轴线上的磁场 B
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
其相应的电流
圆形电流在 点的磁场
（2）圆电流
的磁矩
4.长直圆柱形铜导线半径为 , 外面这一 层相对磁导率为 的圆桶形磁介质外半 径 为 ，设导线内有均匀分布电流 通 过，铜的相对磁导率 ，求导线和 磁介质内外的磁场强度 和磁感应强度 的分布
I1
I2
(a) ( A) B dl
( B ) B dl (C ) B dl ( D ) B dl
L1 L1 L1
L1
L2
(b) B dl ，且B p1 B p2
L2
B dl ，且B p1 B p2 B dl ，且B p1 B p2 B dl ，且B p1 B p2
B
0
M
B
0 r
B
三 讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所 示，在图中有四条闭合曲 线，则其环流分别为
L1
B dl
0 I
0
L1
L3
L2
L2
B dl 2
I
L3
B dl B dl
2 0 I 2 0 I
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
3 有一长为 ，电荷线密度 为 的带电线段 ，绕垂 直轴 在水平面内匀角速 转动，如图，设 点距轴为 ，角速度 求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩
解：分析 运动电荷（电 流）激发磁场的计算
（1）取图示坐标 在线段上取一电荷 元
其电流为：
其在o点的磁场大小为：
方向：图示 整个半圆柱面电流 对 O 的磁场，由叠加求 出
由于电流分布的对称， O点 矢量 B 在 x 方向分矢 量之和等于零
方向：沿oy正方向
（2）轴线上，单位长度载 流导线受力
方向：沿轴 ox 正方向
( 方向垂直纸面向里）
2.图示一通以电流 I1的无 限长直导线一侧放置一通 有电流 I 2的等腰直角三角 形线圈，且与直导线共面，已知一直角 边与导线平行，相距为b，直角边长为a， 求线圈中各导线受力 A I1 d F 解：用安培定律 I2 Idl 分别计算各导线 x o B C 受力，dF Idl B
答案：
(c)
L2
L2
3 边长为 a 的等边三角形载流线圈， 通以电流 I ，位 于均匀磁场 B 中，若以oo'
为轴线圈受到的磁力矩如何？
M m B
o
I
o
B
1 M mB sin I ( ha ) B 2 3 2 a IB ( ) 4 2 方向：沿oo轴向下