《用二次函数解决问题(1)》导学案1
九年级上册《二次函数的应用》导学案
九年级上册《二次函数的应用》导学案一、知识回顾在学习《二次函数》这一章节之前，我们已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的基本知识。
请回顾一下以下问题，并简要作答。
1.什么是函数？2.一次函数的一般形式是什么？具体怎么求解一次函数的值？3.二次函数的一般形式是什么？具体怎么绘制一条二次函数的图像？二、函数的意义和应用1. 函数的意义函数是实际问题和数学之间的一种桥梁，通过函数可以描述和分析现实生活中的各种变化规律。
例如，温度随时间的变化，人口随年份的变化等等。
2. 二次函数的应用场景二次函数在现实生活中有很多应用场景，下面列举几个常见的例子：a. 自由落体运动自由落体运动描述了物体在重力作用下从一定高度自由地落下，二次函数被用来表示自由落体运动的高度和时间之间的关系。
例如，一个物体从离地面10米的高度自由落下，高度和时间的关系可以用二次函数ℎ(t)=−5t2+10来表示，其中ℎ(t)表示时间t时刻物体的高度。
b. 开放式水槽问题开放式水槽问题是指一个形状为矩形的开放水槽，在一端流入和流出一定量的水，通过二次函数可以描述水槽中水位随时间的变化规律。
例如，一个长方形水槽的底面积为100平方米，已知水进入水槽的速度为2立方米/分钟，出水的速度为1立方米/分钟，通过二次函数可以描述水位ℎ(t)与时间t之间的关系。
三、习题练习请根据以下问题，利用所学知识解答和计算。
1.自由落体运动中，一个物体从15米的高度自由落下，求其落地的时间。
2.某开放式水槽底面积为50平方米，已知水进入水槽的速度为4立方米/分钟，出水的速度为2立方米/分钟，求水槽中水位随时间的变化规律，绘制函数图像。
3.已知若干学生的学习成绩可以用函数y=3x2−5x+2表示，其中x为学生的学习时间（小时），y为学生的成绩（百分制），请问学习时间为几个小时时，学生成绩最高？四、思考与拓展1.除了自由落体运动和开放式水槽问题之外，你还能想到二次函数在哪些实际问题中有应用？尝试描述并给出一个例子。
二次函数的应用导学案
2012—2013年春季学期初三数学第27章《二次函数》导学案编号： 使用时间：小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________27.2《二次函数的应用》（第一课时）导学案一、学习目标1、熟练将二次函数一般式化为顶点式，确定二次函数的最值。
2、在实际问题中，能根据自变量取值范围确定最值。
二、教学重难点重点：利用二次函数的性质求最值。
难点: 根据实际情况，灵活确定最值。
三、自主学习1、复习引入：（1）将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式，结果是什么？（2）二次函数有最大值或最小值与什么有关？何时有最大值？何时有最小值？2、基础扫描二次函数2y ax bx c =++的图象是一条__________，它的对称轴是_______________，顶点坐标是______________. 当a>0时，抛物线开口向_____，有最____点，函数有最____值，是______；当 a<0时，抛物线开口向____，有最____点，函数有最____值，是_____。
四、合作探究例1. 求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴2241y x x =--+ (2) 2241(30)y x x x =--+-≤≤例2.已知二次函数24y x =-+，当23x -≤≤时，函数的最小值为__________知识点：求函数最大、最小值时，必须先看抛物线顶点的横坐标是否在所给自变量的取值范围内，再根据增减性求解；最好是画出取值范围内的图像，结合图像求解会更直观。
五、课堂检测1、分别在下列范围内求二次函数223y x x =--的最大值或最小值。
（1）03x << （2）10x -≤≤ （3）23x ≤≤2、2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x ≤≤时，y 在1x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A. 5a =B. 5a ≥C. 3a =D. 3a ≥2012—2013年春季学期初三数学第27章《二次函数》导学案编号： 使用时间：小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________27.2《二次函数的应用——面积问题》（第二课时）导学案一、学习目标1、在实际应用中体会二次函数作为教学模型的作用，利用二次函数的性质求实际问题的最值。
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
九年级上册《二次函数应用》导学案
九年级上册《二次函数应用》导学案《二次函数应用》导学案学习目标1．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题2．将实际问题转化为数学问题，并运用二次函数的知识解决实际问题。
学习重点和难点运用二次函数的知识解决实际问题课前准备：学习过程：一、自主尝试1.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A． B． C． D．2．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的线路为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，求y关于x的函数解析式。
二、互动探究例1 如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+2.求：（1）二次函数的解析式（2）水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1）例2：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？练习：小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度为2米，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离与高度之间的关系式为，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离大约是多少？2.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？三、反馈检测：评价手册四、课外作业：同步练习。
26.1二次函数导学案(1)
26.1 二次函数 (1)教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
（2）联系实际，丰富学生的感性认识。
（3）让学生充分参与，在合作中探讨，在交流中互相促进，逐步形成良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
教学过程：一、知识回顾我们都学过那些函数？它们的一般式分别是什么？二、引入新知如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y=（显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数。
）三、想一想问题1: 多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？思考：（1）由图中可以想出，如果多边形有n 条边，那么它有__ __ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线．（2）因为像线段MN 与NM 那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数d 与边数n 的关系可以表示为：（上式表示了多边形的对角线数d 与边数n 之间的关系，对于n 的每一个值，d 都有一个对应值，即d 是n 的函数．）问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？M N思考：（1）这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件。
（2）所以两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系可表示为：（上式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．）四、观察概括1、观察以上几个函数关系式，思考以下问题；(1)函数关系式(1)、(2)、（3）的自变量各有几个?(2)函数式的右边分别是几次多项式?(3)这几个函数关系式有什么共同特点?2．二次函数定义：形如 的函数叫做二次函数，其中 是函数， 是自变量，a 叫做 ，b 叫做 ，c 叫做 ．五、课堂练习1、下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y =x 2 (3)y=4x 2－1(4)y=2x 3－3x 2 +6 （5）y=21x+2x －52、将下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。
九年级上册《二次函数的应用》导学案
九年级上册《二次函数的应用》导学案九年级上册《二次函数的应用》导学案第49课时6.4二次函数的应用（1）一、自主尝试预习课本P25—26页，尝试解决下列问题：问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？二、例题讲评例1将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？例2室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？例3如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C 两点后停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？巩固练习：1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
智者加速：1．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。
九年级上册数学《二次函数》导学案(1)
22.1.1 二次函数一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的______，x 叫做__________.2.形如_____________y =的函数是一次函数，当____=0时，它是_______函数.二、自主学习：1.正方体的棱长为x (米)，表面积为y (米²)，则写出表面积y (米²)关于棱长x (米)的关系式___________________________.2.n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________，即_________________________.3.某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，写出产量y 关于x 的关系式_____________________，即___________________.4.观察上述函数关系有什么共同之处？____________________________________________________________________.5.归纳：一般地，形如______________________，（,,_____a b c a 是常数，且） 的函数，叫做二次函数.其中,x 是自变量，a 是___________，b 是___________，c 是___________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不能等于0？答：_______________________________________________________________.（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：______________________________________________________________.【归纳总结】二次函数的一般形式为_________________________________；必须满足：①自变量的最高次数为____；②二次项系数__________.四、跟踪练习：1.观察：22236;35;200400200;2;y x y x y x x y x x ==-+=++=-①②③④22213;(1)y x y x x x=-+=+-⑤⑥.这六个式子中二次函数有_______________. 2.已知2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为_________________．3.已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c分别是（ ）.1,3,5A a b c ==-= .1,3,5B a b c === .5,3,1C a b c === .5,3,1D a b c ==-=4.若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程s 为________.5.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时,y ＝3,则这个二次函数解析__________.6.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m ，写出扩充后的 绿地的面积y 与x 的关系式________________________.五、能力提升：已知22(4)231m m y m x x x -=-+--.(1)当m 为何值时，它是y 关于x 的一次函数；(2)当m 为何值时，它是y 关于x 的二次函数.。
二次函数应用 导学案
二次函数应用 导学案第 页 姓名：1. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件. 为了获得更好 的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.2. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽 是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？3、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？4、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？6、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？7、某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m ，长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm ，即AD ＝EF ＝BC ＝x m.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m 3，x 应等于多少？ （2）求水池的容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； （3）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？8、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）图99、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？10、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？。
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5.5用二次函数解决问题（1）
【学习目标】
1体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．
2掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
一．感情调节
1．已知科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)满足y＝－x2＋40x＋15600，则卖出_________台时，所获利润最大。
2．某旅行社要接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团的人员x(人)满足关系式y＝－x2＋80x ＋28400，若要使所获营业额最大，则旅行团的人数为人二．自学
自主学习一：
问题1：某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩收益440
元。
他计划今年多承租若干亩稻田，预计原360亩稻田平均
每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。
该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使今年的总收益最大？
分析：如果今年多承租x亩稻田，那么新承租的稻田共收益__________元。
解：设今年多承租x亩稻田，总收益为y元，则
y=
=
所以,当x= 时，y的值最大，最大值是元
答：
练习：
1.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件
的销售价x（元/件）之间的函数关系为t=-3x+204.
(1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关
系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）；
(2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润
为多少？
自主学习二：
问题2：去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg。
今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg。
今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？
分析：如果今年向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共有鱼苗________千尾，每千尾鱼的产量为_____________kg。
练习：某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
课堂小结:本节课主要学习如何用二次函数来解决生活中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等.解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值
三.当堂检测
1.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知
P=1
10x2+5x+1000,Q=-
30
x+45.
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?
2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。
已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
四、适度作业：
1.用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。
求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
3．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为x元，总利润为y元。
（1）写出y与x的函数关系式
（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？
（二）.知识与技能演练题
4.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式.（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（三）.知者加速题
5.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
（1）求y与x
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？。