四川省绵阳市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学试题(图片版,无答案)
《试卷3份集锦》绵阳市2020高一数学下学期期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．62．设a R ∈，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，则（ ） A ．()2724f a a f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++<⎪⎝⎭ C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤⎪⎝⎭3．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．244．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( ) A ．125216B ．827C ．49D ．145．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn等于A ．38B ．29C ．13D ．126．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．27．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）A ．78B ．18C ．78-D ．18-8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．263B ．283C ．10D ．3239．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ） A ．5B ．3C 5D 310．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A 3B 5C ．12D ．2311．在区间[1,5]内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．3412．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos2θ=（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．45二、填空题：本题共4小题13．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若112tan tan tan A C B +=，则222b a c=+_____. 15．若点()11,A x y ，()22,B x y 是圆C ：221x y +=上不同的两点，且121212x x y y +=，则+OA OB 的值为______.16．从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年绵阳市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年绵阳市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分） 1.若关于的不等式的解集是空集，则实数a 的取值范围是( ) A.B.C.D.2.在△ABC 中，AC =3，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的投影的数量为−2，S △ABC =3，则BC =( ) A. 5B. 2√7C. √29D. 4√23.等差数列{a n }中，a 1009=1，S 2019=6057，则S 2018=( )A. 2018B. −2018C. −4036D. 40364.下列四个说法：(1)函数f(x)=1x 的减区间为(−∞,0)∪(0,+∞)(2)M ={x|x −a =0}，N ={x|ax −1=0}，若M ∩N =N ，则实数a 的值为1或−1； (3)y =x 2−2|x|−3的递增区间为[1,+∞)；(4)集合A ={x|−1≤x ≤7}，B ={x|k +1≤x ≤2k −1}，则能使A ∪B =A 的实数k 的取值范围为(−∞,4]．其中说法正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35.设等比数列的公比，前n 项和为，则( )A. 2B. 4C.D.6.已知实数x ，y 满足{x ≥1x +y ≤32x −y ≤2，则目标函数z =x +2y 的最大值为( )A. 1B. 133C. 4D. 57.梯形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 1B. −1C. 0D. 不能确定8.一个几何体的三视图如图所示，主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为( )A. 4B. 8C. 12D. 4+4√39.在等腰三角形ABC 中，∠A =150°，AB =AC =1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −√32−1B. −√32+1C. √32−1D. √32+110. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为( )A. √26B. √24C. √1717D. √1711. 已知三棱锥O −ABC ，侧棱OA ，OB ，OC 两两互相垂直，且OA =OB =OC =2，则以O 为球心且1为半径的球与三棱锥O −ABC 重叠部分的体积是( )A. π8B. π6C. π4D. π312. 设s ⃗ 与t 是不共线的两个向量，若平面向量a ⃗ =x s ⃗ +y t(x,y ∈R)，则称数对(x,y)为向量a ⃗ 在基底s ⃗ 下的坐标，设基底向量s ⃗ =(1.−1)，t =(−1,2)，平面向量a ⃗ ，b ⃗ 在基底s ⃗ 与t 下的坐标分别为(−1,1)，(3,2).则向量a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值是( )A. √2626B. √1313C. −√2626D. −√1313二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角是60°，|a ⃗ |=|b ⃗ |，a ⃗ ⊥(λa ⃗ −b ⃗ )，则λ=______． 14. 一元二次不等式 ax 2+bx +1>0的解集为{x|−1<x <13}，则a +b 的值为______． 15. (理科)如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点A ，B 测得山顶的仰角分别为α=30°，β=45°，且该两点间的距离是100√2米，则此山的竖直高度h 为______米．16.S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2a n−2(n∈N∗)，则数列{a n}的通项公式为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n+1，且a1=2．}是等差数列；(1)证明：数列{a n2n(2)设数列c n=2n−n，求数列{c n}的前n项和S n．18.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，AD的中点．(Ⅰ)求证：平面A1EF⊥平面C1D1E；(Ⅱ)求四面体C1D1EF的体积．19.在①b2+√2ac=a2+c2，②acosB=bsinA，③sinB+cosB=√2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，A=π，b=√2，求△ABC的面积．3,10]．20.已知函数f(x)=lg2x−2alg(10x)+3，x∈[1100(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)的最小值记为m(a)，求m(a)的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：设，因为，所以的最小值为；由的解集为空集知．故选B ．考点：绝对值不等式的性质．2.答案：C解析：本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查向量的投影的定义，以及化简运算能力，属于基础题．由向量的投影和三角形的面积公式，可得A ，|AB|，再由余弦定理可得所求值． 解：AC =3，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的投影的数量为−2，S △ABC =3， 可得|AB|cosA =−2，12|AB|⋅|AC|⋅sinA =3，即|AB|sinA =2， 即tanA =sinAcosA =−1，内角A =135°，|AB|=2sinA =2√2，|BC|2=|AB|2+|AC|2−2|AB|⋅|AC|⋅cosA=8+9−2×2√2×3×(−√22)=29，即|BC|=√29， 故选：C ．3.答案：D解析：解：依题意S 2019=a 1+a 20192×2019=2019×a 1010=6057，∴a 1010=3，∴公差d =a 1010−a 1009=2，所以a 2019=a 1010+(2019−1010)d =3+1009×2=2021， ∴S 2018=S 2019−a 2019=6057−2021=4036， 故选：D ．将S 2019=6057，表示为a 1010的方程，求出a 1010进而得到d ，即可得到所求．本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式，考查等差中项的性质，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了函数单调性与集合的知识，属于基础题．(1)函数单调区间不能用并集符号；(2)当a =0，M ={x|x =0}，N =⌀，满足M ∩N =N ；(3)y =x 2−2|x|−3是偶函数，递增区间为[1,+∞)，(−1,0)；(4)A ∪B =A ⇔B ⊆A.分两种情况考虑：(i)若B 不为空集，(ii)若B 为空集． 解：对于(1)，函数f(x)=1x 的减区间为(−∞,0)，(0,+∞)，不能用并集符号，故错； 对于(2)，当a =0，M ={x|x =0}，N =⌀，满足M ∩N =N ，故错； 对于(3)，y =x 2−2|x|−3是偶函数，递增区间为[1,+∞)，(−1,0)，故错； 对于(4)，：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A.分两种情况考虑： (i)若B 不为空集，可得k +1≤2k −1，解得：k ≥2， ∵B ⊆A ，A ={x|−1≤x ≤7}，B ={x|k +1≤x ≤2k −1}，∴k +1≥−1，且2k −1≤7，解得：−2≤k ≤4，此时m 的范围为2≤k ≤4； (ii)若B 为空集，符合题意，可得k +1>2k −1，解得：k <2， 综上，实数m 的范围为k ≤4.故正确． 故选：B5.答案：C解析：试题分析：∵q =2，∴，∴，故选C考点：本题考查了等比数列的通项及前n 项和点评：熟练掌握等比数列的通项公式及前N 项和公式是解决此类问题的关键6.答案：D解析：解：由约束条件{x ≥1x +y ≤32x −y ≤2作可行域如图，由图可知，将直线z =x +2y 进行平移，当z =x +2y 经过点B 时，目标函数z 达到最大值， {x =1x +y =3，解得B(1,2)， ∴目标函数的最大值为z =x +2y =1+2×2=5． 故选：D ．由约束条件作出可行域，化直线方程为斜截式，由图得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.答案：C解析：解：由已知易得：AB//CD ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(μ+1)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ−1)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 由λ−1λ=μ+1μ得λ+μ=0．故选：C ．由AB//CD ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(μ+1)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ−1)AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由λ−1λ=μ+1μ得λ+μ．本题考查了向量的三角形法则、向量的线性运算、共面向量基本定理、梯形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．8.答案：C解析：解：由三视图知：几何体为正四棱锥，且正四棱锥的底面为边长为2的正方形， ∵主视图与侧视图都是边长为2的正三角形， ∴侧面的斜高为2，∴几何体的全面积S =22+4×12×2×2=4+8=12． 故选：C ．几何体为正四棱锥，根据主视图与侧视图都是边长为2的正三角形可得侧面的斜高为2，底面正方形的边长为2，把数据代入表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9.答案：A解析：解：方法一：如图所示，过点C 作CD ⊥BA ，交于点D ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB =−[|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(180°−150°)]=−(1+√32)=−1−√32方法二，等腰三角形ABC 中，∠A =150°，AB =AC =1，∴B =15°，∴cos15°=cos(45°−30°)=√22×√32+√22×12=√6+√24由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅AC ⋅cosA =1+1−2×(−√32)=2+√3，∴BC =√2+√3∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(180°−15°)=1×√2+√3×(−√6+√24)=−1−√32故选：A ．方法一：利用向量的射影即可求出，方法二：根据向量数量积的公式，余弦定理，两角差的余弦公式即可求出．本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量的射影和向量数量积，以及余弦定理解决本题的关键．10.答案：B解析：解：连接BC 1，则 ∵AB ⊥平面BCC 1B 1，∴∠EC 1B 是直线C 1E 与平面BCC 1B 1所成角， 设AB =2，则EB =1，BC 1=2√2，∴tan∠EC 1B =EB BC 1=12√2=√24故选B ．本题考查了线面角，考查学生的计算能力。
绵阳市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末联考试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a,b ∈R ,若关于x 的不等式20x ax b ++≥的解集为R ,则( ) A ．20a b -≥B ．20a b -≤C ．240a b -≥D ．240a b -≤2．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④3．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )A C A C --=） A ．334B 3C 333D ．34或3354．已知函数()3sin()f x x ωθ=+（0>ω，22ππω-<<）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点32(0,2P ，则ϕ的一个可能值是（ ） A ．4π B ．54π C ．32π D ．74π 5．已知ABC 的三个顶点都在一个球面上，22,4AB BC AC ===，且该球的球心到平面ABC 的距离为2，则该球的表面积为（ ） A ．80πB ．53πC ．32πD ．23π6．已知12,x x 是函数()|ln |x f x e x -=-的两个零点，则（ ）A ．1211x x e＜＜B ．121x x e <<C ．12110x x <<D ．1210e x x <<7．关于x 的不等式ax －b>0的解集是(),1-∞，则关于x 的不等式≤0的解集是( )A ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B ．[－1,2]C ．[1,2]D ．(-∞，1]∪[2，+∞) 8．设0x >，0y >，24x y +=，则()()121x y xy++的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．72D ．929．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为43，则该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．16πD ．10π10．四边形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，223AB AD CD ===ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的公共弦长（ ） A ．1B 2C 3D ．211．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A ．13-B ．3-C ．12-D ．2-12．在直角坐标系中，直线30x -=的倾斜角是 A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题：本题共4小题13．己知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*1112,n n n S S a n n N--+=+≥∈且844SS =，则11a =_____．14．若向量()2,1a =-与()1,b y =平行．则y =__． 15．已知数列{}n a 满足111n na a n n+-=+且12a =，则50a =____________． 16．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.等比数列{a n}中，若a2=2，a4=4，则a6=()A. 8B. 6C. ±8D. ±62.已知a⃗=(3,2)，b⃗ =(m,−1)，若a⃗//b⃗ ，则m=()A. 23B. −23C. 32D. −323.已知平面α，直线l1，l2是两不同的直线．下列选项中，能推出l1//l2的是()A. l1与l2无公共点B. l1//α，l2//αC. l1⊥α，l2⊥αD. l1，l2与α所成角相等4.已知a<0<b，下列不等式错误的是()A. 1a <1bB. a+c<b+cC. a2<abD. ac2≤bc25.在△ABC中，D为AB边上一点，AD=23AB，E是CD的中点，设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 13a⃗+12b⃗ B. 34a⃗+12b⃗ C. 12a⃗+13b⃗ D. 12a⃗+34b⃗6.若关于x的不等式ax2−2x+b>0的解集为{x|−3<x<1}，则实数a的值为()A. 1B. −1C. 3D. −37.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，A1D1，B1C1的中点，下列说法错误的是()A. EF⊥AGB. EF与AG是异面直线C. A，E，C1，F四点共面D. 直线EC1与平面AGF相交8.若a>0，b>0，a+b=1，则2a +12b的最小值为()A. 5B. 92C. 4 D. 729.如图为一个空间几何何体的三视图，则它的体积为()A. 2π+43B. π+43C. π+23D. 2π+2310. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosAcosB =bsin 2A +12a ，c =2a ，则sinA =( )A. √34B. √33C. √24D. √2311. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AA 1=AC =BC =2，E 为棱AB 的中点，在侧棱BB 1上存在一点P ，使得CP ⊥平面A 1C 1E ，则CP =( )A. 2B. √3C. √5D. 2√212. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=2，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，|b ⃗ −c ⃗ |=1，则a⃗ ⋅c ⃗ 最大值为( )A. 6B. 4C. 2D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x ，y 满足约束条件{x −2y ≤6x +y ≤6x ≥2，则目标函数z =x −y 的最小值为______．14. 数学兴趣小组为了测量电视塔AB 的高度，在塔底水平面上设置两个观测点C ，D ，CD 间距离为108米，在点C 处测得A ，D 的张角为60°，在点D 处测得A ，C 的张角为75°，测得点B 的仰角为60°，则塔高AB =______米．15. 在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PB ⊥BC ，PA =AC =2，BC =1，则该三棱锥的外接球表面积为______．16. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n +S n−1=n 2+2(n ≥2)，则S 21=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 5=15，a 2+a 5=7．(1)求{a n }的通项公式； (2)若b n =1a n ⋅a n+1，求{b n }的前的前n 项和T n ．18. 如图，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为π4，AB =√2，AC =4，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE 与BD 相交于点F ． (1)求|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |；(2)求FD⃗⃗⃗⃗⃗ 与FE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值．19. 如图，在三棱锥S −ABC 中，SA =SB =AC =BC =2，AB =2√3，SC =1，D ，E分别为SA ，AB 的中点． (1)求证：DE//平面BCS ； (2)求三棱锥S −ABC 的体积．20.如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，AD=1，△BCD为等边三角形．(1)若A=2π，求BD的长；3(2)求四边形ABCD面积的取值范围．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点F为线段BC上的动点．(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)是否存在点F，使得直线EF与直线PA所成角为60°？若存在，求出BF的长度；若不存在，请说明理由．22.设{a n}是公差大于1的等差数列，数列{b n}满足b n2=b n+1⋅b n−1(n≥2).已知a1=1，b1=4，b2=a2+a3，2a3是b1和b3的等差中项．(1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；(2)设c n=a nb n ，且数列{c n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N∗，不等式T n<a2−12a恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：等比数列{a n }中，a 2=2，a 4=4， ∴{a 1q =2a 1q 3=4，解得q 2=2， ∴a 6=a 4q 2=4×2=8． 故选：A ．利用等比数列的通项公式直接求解．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：因为a ⃗ =(3,2)，b ⃗ =(m,−1)，且a ⃗ //b ⃗ ， 所以2m −3×(−1)=0，解得m =−32． 故选：D ．根据平面向量的共线定理列方程求出m 的值． 本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A ，l 1与l 2无公共点时，l 1与l 2可能异面，故A 错； 对于B ，l 1//α，l 2//α时，l 1与l 2可能异面，故B 错； 对于C ，l 1⊥α，l 2⊥α时，l 1//l 2，故C 正确；对于D ，l 1，l 2与α所成角相等时，l 1，l 2可能异面、相交，故D 错； 故选：C ．A ，两直线无公共点时，可能异面；B ，两直线平行同一个平面时，可能异面；C ，根据线面垂直的性质判定；D ，此时，l 1，l 2可能异面、相交；本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：∵a <0<b ，∴1 a <0<1b ，故A 对， ∵a <b ，∴a +c <b +c ，故B 对， ∵a <b ，且c 2≥0，∴ac 2≤bc 2，故D 对， ∵a 2−ab =a(a −b)>0，故a 2>ab ，故C 错， 故选：C ．由不等式的性质可依次判断选项．本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为AD =23AB ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12×23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13a ⃗ +12b ⃗ ， 故选：A ．因为AD =23AB ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后利用三角形法则化简即可求解． 本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵关于x 的不等式ax 2−2x +b >0的解集为{x|−3<x <1}， ∴−3和1是方程ax 2−2x +b =0的两根，由根与系数的关系可得：2a =−3+1=−2，则a =−1． 故选：B ．由已知可得−3和1是方程ax 2−2x +b =0的两根，再由根与系数的关系求解．本题考查一元二次不等式及其应用，考查根与系数的关系，是基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，A1B⊥平面AB1C1D，而EF//A1B，则EF⊥平面AB1C1D，又由AG⊂平面AB1C1D，必有EF⊥AG，A正确；对于B，EF与AG既不平行也不垂直，是异面直线，B正确；对于C，连接BG，有AF//BG且BG//EC1，则AF//EC1，A，E，C1，F四点共面，C正确；对于D，由C中结论，AF//EC1，AF在平面AGF内，则直线EC1//平面AGF，D错误；故选：D．根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查直线和平面的位置关系，涉及异面直线的判断和线面平行、垂直的性质以及应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：依题意，2a +12b=(2a+12b)(a+b)=2+12+2ba+a2b≥52+2√2ba⋅a2b=92，当且仅当a=2b时等号成立，故选：B．将2a +12b乘1后，利用基本不等式求解即可．本题考查了基本不等式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由三视图知该几何体是左边为半圆柱体，右边为正四棱锥的组合体，且半圆柱的底面半径为1，高为2，四棱锥的底面边长为2，高为1，计算半圆柱的体积为12×π⋅12×2=π，四棱锥的体积为13×22×1=43， 所以该几何体的体积为π+43． 故选：B ．由三视图知该几何体是左边为半圆柱体，右边为正四棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．本题考查了几何体的体积计算问题，解题时要注意几何体三视图的合理运用，是基础题．10.【答案】A【解析】解：由acosAcosB =bsin 2A +12a 得sinAcosAcosB =sinBsin 2A +12sinA ， 因为sinA ≠0，故cosAcosB −sinAsinB =12，即cos(A +B)=12，结合A +B ∈(0,π)， 故A +B =π3，所以C =2π3，所以sinC =√32， 由正弦定理得c a=sinCsinA =√32sinA=2，故sinA =√34． 故选：A ．利用边角互化，将acosAcosB =bsin 2A +12a 化角，进而求出sin C 的值，再利用正弦定理结合c =2a 即可求出sin A ．本题考查正弦定理以及边角互化的应用，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由题意，侧棱AA1⊥平面ABC，则侧棱CC1⊥平面ABC，又AC，BC⊂平面ABC，所以CC1⊥AC，CC1⊥BC，又AB⊥BC，且CC1⊥BC=C，则AC⊥平面CC1B1B，由直三棱柱的性质可得，A1C1//AC，A1C1=AC，所以A1C1⊥侧面CC1B1B，又CP⊂侧面CC1B1B，则A1C1⊥CP，取BC的中点F，连接EF，C1F，所以EF为△ABC的中位线，则EF//AC//A1C1，且EF=12AC=12A1C1，则点F在平面A1C1E内，即C1F⊂平面A1C1FE，若CP⊥平面A1C1FE，而C1F⊂平面A1C1FE，则CP⊥C1F，如图所示，设BP=x，若CP⊥C1F，则∠CC1F+∠C1CP=90°，又∠C1CP+∠PCF=90°，所以∠CC1F=∠PCF，则tan∠CC1F=CF CC1=12=tan∠PCF=PBBC=x2，解得x=1，即P为BB1的中点，所以CP=√12+22=√5．故选：C．利用线面垂直的性质，得到CC1⊥AC，CC1⊥BC，又AB⊥BC，可证AC⊥平面CC1B1B，再利用直三棱柱的性质，可得A1C1⊥CP，取BC的中点F，连接EF，C1F，可证明C1F⊂平面A1C1FE，若CP⊥平面A1C1FE，则CP⊥C1F，设BP=x，利用边角关系，求出x的值，从而得到点P为BB1的中点，由勾股定理求解CP即可．本题考查了空间中距离问题，空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：设d ⃗ =b ⃗ −c ⃗ ，则c ⃗ =b ⃗ −d ⃗ ,|d⃗ |=1， 所以a ⃗ ⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅(b ⃗ −d ⃗ )=a ⃗ ⋅b ⃗ −a ⃗ ⋅d ⃗ =|a ⃗ |⋅|b ⃗ |⋅cos π3−|a ⃗ |⋅|d ⃗ |⋅cos〈a ⃗ ,d ⃗ 〉=2−2cos〈a ⃗ ,d⃗ 〉⩽4， 当cos〈a ⃗ ,d ⃗ 〉=−1，即a ⃗ 与d ⃗ 方向相反时，等号成立． 所以a ⃗ ⋅c ⃗ 的最大值为4． 故选：B ．设d ⃗ =b ⃗ −c ⃗ ，则a ⃗ ⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅(b ⃗ −d ⃗ )=a ⃗ ⋅b ⃗ −a ⃗ ⋅d ⃗ =2−2cos〈a ⃗ ,d⃗ 〉⩽4． 本题考查平面向量数量积运算，考查换元法的应用，考查数学运算的核心素养，属于中档题．13.【答案】−2【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x =2x +y =6，解得A(2,4)，由z =x −y ，得y =x −z ，由图可知，当直线y =x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−2． 故答案为：−2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】162√2【解析】解：△ACD中，∠ACD=60°，∠ADC=75°，CD=108米，所以∠CAD=180°−60°−75°=45°，由正弦定理，得ADsin60∘=108sin45∘，解得AD=108×√32√22=54√6，在Rt△ABD中，∠ADB=60°，AD=54√6，所以AB=ADtan60°=54√6×√3=162√2，即塔高AB=162√2米．故答案为：162√2．△ACD中利用三角形内角和定理求出∠CAD，利用正弦定理求出AD，再利用Rt△ABD的边角关系，求出AB的值即可．本题考查解三角形的应用问题，也考查了特殊三角函数的值以及运算求解能力，是基础题．15.【答案】8π【解析】解：如图，∵PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC，又PB⊥BC，取PC的中点O，则OA=OB=OP=OC，∴O为三棱锥P−ABC的外接球的球心，且OA=OB=OP=OC=12PC=√2．则该三棱锥的外接球表面积为4π×(√2)2=8π．故答案为：8π．由题意画出图形，取PC中点O，可得O为该三棱锥外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．16.【答案】231【解析】解：S n +S n−1=n 2+2(n ≥2)①， 所以S n+1+S n =(n +1)2+2=n 2+2n +3②， ②−①得：S n+1−S n−1=2n +1， 所以S 3−S 1=5， S 5−S 3=9， .........， S 21−S 19=41，所以S 21=S 1+5+9+....+41=11×(1+41)2=231．故答案为：231．直接利用数列的递推关系式和数列的求和公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的求和公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由S 15=15，得5a 1+10d =15，即a 1+2d =3①，又a 2+a 3=7，得a 1+d +a 1+4d =7，即2a 1+5d =7②，联立①②解得a 1=1；d =1，所以a n =1+n −1=n ． (2)由(1)可知b n =1an ⋅a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，所以T n =b 1+b 2+⋯+b n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，根据S 15=15；a 2+a 3=7即可解得a 1和d 的值，从而可得a n ； (2)易知b n =1a n ⋅a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，从而可用裂项相消求和法求出{b n }的前的前n项和T n ．本题考查等差数列的通项公式及裂项相消求和法，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即D 是BC 的中点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，(2)设FD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与FE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角也是θ， BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4−1−1=2， |BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√4+2−4=√2， 则cosθ=BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√1313．【解析】(1)根据题意，分析可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，由数量积的运算性质计算可得答案； (2)根据题意，设FD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与FE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角也是θ，分析有BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |、BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，由向量夹角公式计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于中档题．19.【答案】(1)证明：因为D ，E 分别为SA ，AB 的中点，所以DE//SB ，又因为DE ⊄平面BCS ，SB ⊂平面BCS ， 所以DE//平面BCS ；(2)解：连结SE ，CE ，过点S 作SO ⊥CE 于点O ，如图所示：因为SA =SB =AC =BC =2，AB =2√3，SC =1， 所以SE ⊥AB ，CE ⊥AB ，且SE ∩CE =E ， 所以AB ⊥平面SCE ，又SO ⊂平面SCE ，所以AB ⊥SO ； 又CE ∩AB =E ，所以SO ⊥平面ABC ； 计算SE =CE =√22−(√3)2=1， 所以OE =13CE =13，计算2−OE 2=√12−(1)2=2√2所以△ABC的面积为S△ABC=12×2√3×1=√3，所以三棱锥S−ABC的体积为：V三棱锥S−ABC =13S△ABC⋅SO=13×√3×2√23=2√69．【解析】(1)利用中位线证明DE//SB，再证明DE//平面BCS；(2)连结SE，CE，过点S作SO⊥CE于点O，得出SO⊥平面ABC，再计算△ABC的面积和三棱锥S−ABC的体积．本题考查了空间中的平行和垂直关系应用问题，也考查了三棱锥体积计算问题，是中档题．20.【答案】解：(1)在△ABD中，A=2π3，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos2π3=4+1−2×2×1×(−12)=7，解得BD=√7．(2)在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cosA=5−4cosA，所以四边形ABCD面积S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB⋅AD⋅sinA+√34BD2=sinA+√34(5−4cosA)=5√34+2sin(A−π3)，因为A∈(0,π)，所以A−π3∈(−π3,2π3)，所以sin(A−π3)∈(−√32,1]，所以√34<S四边形ABCD≤5√34+2，所以四边形ABCD面积的取值范围为(√34,5√34+2]．【解析】(1)在△ABD中，由余弦定理即可求解BD的值．(2)在△ABD中，由余弦定理可得BD2=5−4cosA，利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求四边形ABCD面积=S+S=5√3+2sin(A−π3)，由题意可求范围A−π3∈(−π3,2π3)，进而根据正弦函数的性质即可求解其取值范围．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.【答案】(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，∵PA=AB，E为线段PB的中点，∴AE⊥PB，又BC∩PB=B，BC、PB⊂平面PBC，∴AE⊥平面PBC，而AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；(2)解：取AB中点O，连接EO，则EO//PA，且EO=1，∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，则EO⊥OF，设BF=x，∵OB=12AB=1，∴OF=√x2+1，要使直线EF与直线PA所成角为60°，则∠FEO=60°，可得tan60°=√x2+11=√x2+1=√3，∴x=√2．故存在点F，满足BF=√2，使得直线EF与直线PA所成角为60°．【解析】(1)由PA⊥平面ABCD，知PA⊥BC，而AB⊥BC，于是有BC⊥平面PAB，故BC⊥AE，再结合AE⊥PB，即可证得AE⊥平面PBC，从而得到平面AEF⊥平面PBC；(2)取AB中点O，连接EO，则EO//PA，由已知可得EO⊥平面ABCD，则EO⊥OF，设BF=x，由直线EF与直线PA所成角为60°，得∠FEO=60°，由此列式求解x值即可．本题考查平面与平面在的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)由b n2=b n+1⋅b n−1，得b n+1b n=b nbn−1，所以{b n }是等比数列，设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由题意得{4q =2+3d 4(1+2d)=4+4q 2，解得{d =2q =2或{d =29q =23(舍去)， 所以a n =1+2(n −1)=2n −1；b n =4×2n−1=2n+1．(2)由(1)可得c n =a nb n=2n−12n+1，则T n =c 1+c 2+⋯+c n =122+323+⋯+2n−12n+1①，所以2T n =12+322+⋯+2n−12n②，由②−①得T n =12+12+122+⋯+12n−1−2n−12n+1=12+1−12n−1−2n−12n+1=32−2n+32n+1， 又T n+1−T n =2n+32n+1−2n+52n+2=2n+12n+2>0，得数列{T n }是一个递增数列，所以14≤T n <32，由对任意的n ∈N ∗，不等式T n <a 2−12a 恒成立，得a 2−12a ≥32，即(2a −3)(a +1)≥0，解得a ≤−1或a ≥32．所以a 的取值范围是(−∞,−1]∪[32,+∞)．【解析】(1)易知{b n }是等比数列，设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，根据题意可列出方程组{4q =2+3d 4(1+2d)=4+4q 2，解出d 和q 的值后结合a 1=1，b 1=4即可得到a n 与b n ．(2)由(1)可知c n =a nb n=2n−12n+1，所以可利用错位相减求和法求得T n ，结合T n 的单调性分析出它的取值范围，再根据对任意的n ∈N ∗，不等式T n <a 2−12a 恒成立，可得关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围即可．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n 项和、错位相减求和法及数列与不等式的综合问题，考查学生的推理论证和运算求解的能力，属于中档题．。
绵阳市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题含解析
绵阳市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知边长为a 的正三角形ABC 内接于圆O ，D 为BC 边中点，E 为BO 边中点，则AC DE ⋅为（ ）A ．218a - B ．214a -C ．238a -D ．212a -【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】如图，OBD ∆是直角三角形，ODE ∆是等边三角形，60EDO ∠=︒，30EDB ∠=︒，则DE 与CA 的夹角也是30°，∴,150AC DE <>=︒，又1123322326DE OB a a ==⨯⨯=， ∴231cos15064AC DE a a a ⋅=⨯⋅︒=-． 故选B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算． 2．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A ．23B ．43C ．3D ．3【答案】C 【解析】 【分析】V S h =⋅计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为1222⨯⨯=6=．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.3．向量()2,a x =，()6,8b =，若//a b ，则实数x 的值为 A ．32B ．32-C ．83D ．83-【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示，即可求出． 【详解】向量(2,)a x =，(6,8)b =，//a b ，即2860x ⨯-=∴解得83x =．故选C ． 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．4．若()1,1a =，() 2,0b =，那么a 在b 方向上的投影为（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】根据定义可知，a 在b 方向上的投影为||cos ||a ba b θ=，代入即可求解． 【详解】(1,1)a =，(2,0)b =，那么a 在b 方向上的投影为1210||cos 12||a b a b θ⨯+⨯===．故选：C ． 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．5．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案. 详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 6．sin180cos45-︒︒的值等于（）A ．12-B ．2C ．2-D ．12+【答案】C【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】sin180cos45-︒︒0=-=. 故选C 项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.7．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，则下列说法正确的是（ ） A ．2323a a b b +>+ B ．2323a a b b +<+C ．2323a a b b +=+D ．23a a +与23b b +的大小不确定【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ，结合题中条件得出0q >且1q ≠，将1b 、2b 、3b 、4b 用1b 与q 表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出23b b +与14b b +的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出23a a +与23b b +的大小关系.【详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由于等差数列{}n a 是公差不为零，则14a a ≠，从而1q ≠， 且3410b q b =>，得0q >，()2231111b b b q b q b q q +=+=+，()()()()()33214111111111b b b b q b q b q q q b q q +=+=+=+-+>+()11b q q =+，即1423b b b b +>+，另一方面，由等差数列的性质可得141423b b a a a a +=+=+，因此，2323a a b b +>+， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是 A ．11[,)143B ．11(,]143C ．1(,2]3D ．1[,2)3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】分析：先根据条件确定函数()f x 图像，再根据过定点（1，0）的直线与()f x 图像关系确定实数k 的取值范围.详解：因为()()22f x f x =，当12x <≤时()4sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；所以可作函数()f x 在[)1,+∞上图像，如图，而直线y kx k =-过定点A （1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k 的取值范围为1020[,)[,)=4121AC AB k k --=--1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 9．函数cos y x =的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π【答案】C【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解． 【详解】由角函数的周期公式，可得函数cos y x =的周期2T π=，又由绝对值cos y x =的周期减半，即为最小正周期为π，故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．10．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（）A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同角三角函数的关系式求出sinC 的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果． 【详解】△ABC 中角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，cosC 19=， 利用同角三角函数的关系式sin 1C+cos 1C ＝1，解得sinC =由于acosB+bcosA ＝1，利用余弦定理222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，解得c ＝1．所以c 1＝a 1+b 1﹣1abcosC ， 整理得42229a b ab =+-， 由于a 1+b 1≥1ab ， 故1649ab ≥，所以94ab ≤． 则11945522492ABCSabsinC =≤⋅⋅=， △ABC 面积的最大值为52， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．11．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可 【详解】根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.12．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立,则k 的取值范围是( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,0][1,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】分别讨论0k =和0k ≠两种情况下,2680kx kx k -++≥恒成立的条件,即可求得k 的取值范围. 【详解】当0k =时,不等式2680kx kx k -++≥可化为80≥,其恒成立当0k ≠时,要满足关于x 的不等式2680kx kx k -++≥任意x ∈R 恒成立, 只需2364(8)0k k k k >⎧⎨∆=-+≤⎩解得:01k <≤. 综上所述,k 的取值范围是[0,1]. 故选:A. 【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知向量,a b 满足•0,1,2,a b a b ===，则2a b -= 【答案】22 【解析】 试题分析：=,又0a b ⋅=，1a =，2b =代入可得22a b-=8，所以2a b -=2考点：向量的数量积运算.14．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]2.662=，[]2.663-=-.记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[)0,1，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=，若3a =2019a =________.31 【解析】 【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{}n a 呈周期性变化，即可求出2019a 的值。
四川省绵阳市2020-2021高一下学期数学期末试题(及答案)
由题意得
5a1 2a1
+10d = 15， + 5d = 7，
解得
ad1
= 1， = 1.
∴ an = a1 + (n −1)d = n ． ………………………………………………………5 分
（2）由（1）
bn
=
1 n(n +1)
=
1 n
−
1． n +1
…………………………………………7
分
Tn
=
b1
则塔高 AB _______米. 15. 在三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC ，PB BC ，PA AC 2 ，
BC 1，则该三棱锥的外接球表面积为_______.
16. 已知 Sn 是数列{an} 的前 n 项和， a1 1 ， Sn Sn1 n2 2(n 2) ，则 S21 _______.
C. A ，E， C1 ，F 四点共面
D. 直线 EC1 与平面 AGF 相交
8. 已知 a 0 ， b 0 ， a b 1，则 2 1 的最小值为 a 2b
A. 4
B. 5
9 C.
2
9. 如图为一个空间几何体的三视图，则它的体积为
D. 3
A. 2 4 3
B. 4 3
C. 2 3
+
b2
+
…
+bn
=1−
1 2
+
1 2
−
1 3
+
…
+
1 n
−
1 n +1
=1− 1 = n ． ………………………………………………………………10 分 n+1 n +1
四川省绵阳市重点名校2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题含解析
四川省绵阳市重点名校2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 满足递推关系111,12n n n a a a a +==+，则2017a =（ ） A ．12016 B ．12018 C ．12017 D ．12019【答案】B【解析】【分析】两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【详解】 由11n n n a a a +=+，所以11111n n n na a a a ++==+ 则1111n n a a ，又112a =，所以112a = 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公比的等差数列 所以11n n a =+，则11n a n =+ 所以201712018a =故选：B【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.2．若等差数列{}n a 的前5项之和525S =，且23a =，则7a =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，155155()25102a a S a a +==⇒+=，又3152a a a =+，则35a =，又23a =，所以等差数列的公差为2d =，所以72535213a a d =+=+⨯=．考点：等差数列的通项公式． 3．对于数列{}n a ，定义11222n n n a a a A n -+++=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．916[]47，B ．167[]73，C ．712[]35，D ．125[]52， 【答案】B【解析】分析：由题意首先求得{}n a 的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,11222n n n a a a A n -+++=12n +=， 则1112222n n n a a a n -++++=⋅，很明显14a =n ⩾2时,()21212212n n n a a a n --+++=-， 两式作差可得：()()11221212n n n n n a n n n -+=--=+，则a n =2(n+1),对a 1也成立，故a n =2(n+1)，则a n −kn=(2−k)n+2，则数列{a n −kn}为等差数列，故S n ⩽S 6对任意的*n N ∈恒成立可化为： a 6−6k ⩾0,a 7−7k ⩽0；即()()62207220k k ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩，解得：16773k ≤≤. 实数k 的取值范围为16773⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 本题选择B 选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.4．已知全集{}{}0,1,2,3,1,3U A ==，则集合U C A =A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2【答案】C【解析】直接利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为全集{}{}0,1,2,3,1,3U A ==，所以0，2属于全集且不属于集合A,所以集合U C A ={}0,2，故选：C.【点睛】本题主要考查集合补集的定义，属于基础题.5．已知圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=都相切，且圆心C 在直线0x y +=上，则圆C 的方程是（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)4x y ++-=D ．22(1)(1)4x y -++=【答案】B【解析】【分析】设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可【详解】∵圆心在直线0x y +=上，∴可设圆心为(,)a a -，设所求圆的方程为()()222x a y a r -++=，r ==解得1,a r == ∴所求圆的方程为()()22112x y -++=．选B【点睛】直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解6．直线210mx y --=与直线2310x y 垂直，则m 的值为（ ）A ．3B ．34-C ．2D ．3-【答案】A【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得m 的值.由于直线210mx y --=与直线2310x y 垂直，所以()2230m ⨯+-⨯=，解得3m =.故选：A【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.7．已知4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性可知,a b 都大于1，把4log 5化成2log 5后可得,a b 的大小，从而可得,,a b c 的大小关系.【详解】因为4log y x =及2log y x =都是()0,∞+上的增函数，故 44log 5log 41sin 2>=>，22log 3log 21sin 2>=>，又42221log 5log 5log 5log 32==<，故c a b <<，选B. 【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.8．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．33m πB ．34m πC ．3m πD ．334m π 【答案】C【解析】【分析】 根据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为33443r ππ⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查了三视图的识别和球的体积计算，属于基础题.9．将八进制数()8123化成十进制数，其结果为（ ）A ．81B ．83C ．91D ．93 【答案】B【解析】【分析】利用k 进制数化为十进制数的计算公式，1110110n n n n n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+，从而得解．【详解】由题意，210(8)12318283883=⨯+⨯+⨯=，故选B ．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握k 进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键．10．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a kmB 3 a kmC 2 akmD ．2akm【答案】B【解析】【分析】 先根据题意确定ACB ∠的值，再由余弦定理可直接求得AB 的值．【详解】在ABC ∆中知∠ACB ＝120°，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC·BCcos120°＝2a 2－2a 2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝3a 2，∴AB 3故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．11．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D 的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是 A ．A+B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B+C 与D 不是互斥事件，但是对立事件C ．A+C 与B+D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．B+C+D 与A 是互斥事件，也是对立事件【答案】D【解析】【分析】不可能同时发生的事件为互斥事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【详解】因为事件,,,A B C D 彼此互斥，所以B C D ++与A 是互斥事件，因为()0.20.30.40.9P B C D ++=++=，()0.1P A =，()()0.90.11P B C D P A +++=+=，所以B C D ++与A 是对立事件，故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.12．已知圆C 经过点()15A ，，且圆心为()21C -，，则圆C 的方程为 A ．()()22215x y -++=B ．()()22215x y ++-= C ．()()222125x y -++=D ．()()222125x y ++-= 【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】 因为圆C 经过()15A ，，且圆心为()21C -，所以圆C 的半径为5r ==， 则圆C 的方程为()()222125x y ++-=.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.二、填空题：本题共4小题13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =________【答案】5【解析】【分析】由等差数列的前n 和公式，求得1710a a +=，再结合等差数列的性质，即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的前n 和公式，可得1777()352a a S +==，解得1710a a +=， 又由等差数列的性质，可得17452a a a +==. 故答案为：5.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前n 和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为______.【答案】()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】【分析】 根据三角函数图象依次求得,,A ωϕ的值.【详解】由图象可知1A =，2,23622T T πππππ⎛⎫=--=== ⎪⎝⎭，所以2ω=，故()()sin 2f x x ϕ=+，将点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入上式得sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=.故()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故答案为：()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，属于基础题.15．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 【答案】-3【解析】【分析】【详解】试题分析：∵(2,4),(1,1)a b ==，∴()26,2a b b⋅==，又∵()b a b λ⊥+，∴()2()0b a b a b b λλ⋅+=⋅+=，∴620λ+=，∴3λ=-考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题16．已知数列中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________ 【答案】1n-【解析】 分析：在已知递推式两边同除以1n n a a +，可得新数列1{}n a 是等差数列，从而由等差数列通项公式求得1na ，再得n a ．详解：∵11n n n n a a a a ++⋅=-，∴两边除以1n n a a +⋅得，1111n n a a +-=，即1111n na a +-=-， ∵11a =-，∴111a =-， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，以1-为公差的等差数列，∴()()1111nn n a =-+-⨯-=-，∴1n a n=-． 故答案为1n -． 点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论．这是一种转化与化归思想，必须掌握．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
★试卷3套汇总★绵阳市2020年高一数学下学期期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．113．已知椭圆C 的方程为22218x y m +=(0m >)，如果直线22y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为（） A ．2B ．22C ．4D ．84．ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，已知向量2cos c m a b B a⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，()cos n a A =，，且m n ，共线，则ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．函数y=2的最大值、最小值分别是( ) A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－16．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -33，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π7．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．474733⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．676733⎡-⎢⎣⎦8．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量1(,)n n n c a a +=，(,1)n b n n =+，*n N ∈． 下列命题中真命题是 ( )A ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列9．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（）. A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b <D ．22a b >10．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．72π B ．14π C ．28π D ．56π11．若函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在y 轴上的截距为2，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，则ON 在OM 方向上的投影为（ ）A 29B ．29C ．5-D 512．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，2b =3π4c =，则c =（ ）A 5B ．1C ．2D 6二、填空题：本题共4小题13．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2＝θ(θ为钝角)．若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则x 1x 2＋y 1y 2的值为_____．14．0cos 210=___________.15．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为60,︒求a b -=_____． 16．已知()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则a b -的最小值为______； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省绵阳市高中高一数学下学期期末教学质量测试试题(扫描版)
四川省绵阳市高中2014-2015学年高一数学下学期期末教学质量测试试题（扫描版）绵阳市高2014级第一学年末考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题4分，共40分．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C 二、填空题：每小题4分，共20分．11．1∶212．4π13．30 14．322 15．①④三、解答题：共40分．16．解：（1）由cos A =A =30º， ∴ sin A =21． 由正弦定理有53215b=，解得b =6．……………………………………………………4分（2）∵ △ABC 的面积S =21bc sin A 21bc ×21，∴ bc …………………………………………………………………………6分由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，得25=b 2+c 2-2×23， 整理得b 2+c 2=37，∴ (b +c )2= b 2+c 2+2bc ……………………………………………………10分 17．解：（1）∵ CD BC AB BD AB AD ++=+==(6，1)+ (x ，y )+ (-2，-3) =(4+x ，y -2)，∴ =(-4-x ，-y +2)，∵ //，∴ x (-y +2)=y (-4-x )，整理得x +2y =0．① ……………………………………………………………………4分 （2）+==(6+x ，1+y )，CD BC BD +==(x -2，y -3)，由⊥，有(6+x ，1+y )·(x -2，y -3)=0，即(6+x ) (x -2)+ (1+y ) (y -3)=0，整理得x 2+y 2+4x -2y -15=0．②由①②解得⎩⎨⎧=-=，，36y x 或⎩⎨⎧-==．，12y x ………………………………………………………7分当⎩⎨⎧=-=36y x ，时，=(0，4)，||=4，=(-8，0)，||=8，∴ 四边形ABCD 的面积S =21×4×8=16． 当⎩⎨⎧-==12y x ，时，AC =(8，0)，|AC |=8，BD =(0，-4)，|BD |=4，∴ 四边形ABCD 的面积S =21×8×4=16． 综上，四边形ABCD 的面积是16．…………………………………………………10分18．解：（1）11cos 2()2cos 2222xf x x x k +=-+⨯+12cos 212x x k +++ =sin(2x +6π)+1+k ，∴ f (x )min =-1+1+k =-3，解得k =-3．……………………………………………………4分 （2）∵ f (x )= sin(2x +6π)-2．∴ f (x 0)= sin(2x 0+6π)-2=57-，即sin(2x 0+6π)=53． (5)分∵ 0x ∈]40[π，，∴ 2x 0+6π∈]326[ππ，． ∵ 若2x 0+6π∈]26[ππ，，则sin(2x 0+6π)∈[21，1]，若2x 0+6π∈]322[ππ，，则sin(2x 0+6π)∈[23，1]，显然53∈[21，1]，且53∉[23，1]，∴ 2x 0+6π∈]26[ππ，．∴ cos(2x 0+6π)=)62(sin 102π+-x =54，…………………………………………8分 ∴ cos2x 0= cos[(2x 0+6π)-6π]= cos(2x 0+6π) cos6π+ sin(2x 0+6π) sin6π=54×23+53×21=10334+． ………………………………………10分19．解：（1）∵ H 、F 是中点，∴ HF //B 1E ．∵ HF ⊄平面B 1EG ，B 1E ⊂平面B 1EG ， ∴ HF //平面B 1EG ．同理由CF // B 1G ，CF ⊄平面B 1EG ，B 1G ⊂平面B 1EG ， 得CF //平面B 1EG ．又∵ HF ∩CF =F ，HF ⊂平面HFC ，CF ⊂平面HFC ，∴ 平面B 1EG //平面HFC ．……………………………………………………………3分 （2）∵ CF // B 1G ，∴ ∠EB 1G 为直线EB 1与CF 所成角．……………4分 设正方体棱长为a ，在△B 1C 1G 中，a a a G B 25)2(221=+=， 在△B 1BE 中，a a a E B 25)2(221=+=， 在△BEC中，a a a CE 25)2(22=+=， A 1在△ECG 中，EG =a a a 26)2()25(22=+， ∴ 在△B 1EG 中，cos ∠EB 1G =GB E B EGG B E B 11221212⨯-+=aa a a a 25252)26()25()25(222⨯⨯-+=52， 即直线EB 1与CF 所成角的余弦值为52．……………………………………………6分 （Ⅲ）假设在BF 上存在一点K 满足条件，设FK =m ． 在三棱锥H -KFC 中，HB ⊥面KFC ，即HK 是高，∴ V 三棱锥H -KFC =42131a a m ⨯⨯⨯=242ma ．………………………………………………7分∵ HF =a a a 45)2()4(22=+，CH =a a a 417)4(22=+，CF =B 1G =a 25, ∴ cos ∠HFC =CFHF CHCF HF ⨯-+2222=aa a a a 25452)417()25()45(222⨯⨯-+=52， 于是，sin ∠HFC =521． ∴ △HFC 的面积为HFC CF HF ∠⨯⨯sin 21=21621521254521a a a =⨯⨯⨯， ∴ V 三棱锥K -HFC =a a 211621312⨯⨯=96213a ，…………………………………………9分∴ 由V 三棱锥H -KFC = V 三棱锥K -HFC 可得242ma =96213a ，解得m =421a >21a ，∴ K 不在线段BF 上，即不存在满足条件的点K ．………………………………10分。
2019春四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷
2019春四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.2.下等式的解集为R的是（）A. B. C. D.3.若x，y满足约束条件，则围成区域的面积为（）A. B. C. D. 14.边长为1的等边△ABC中，在方向上的投影为（）A. B. C. D.5.若s n为数列{a n}的前n项和，且（n+1）S n=n，则=（）A. B. C. 20 D. 306.如图，点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，下列结论一定正确的是（）A.B.C. 面D. 面ABCD7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°（即∠BAC=45）的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在北偏东15°（即∠ABC=75°）的方向上，仰角∠DBC为30°，则此山的高度CD=（）A. B. C. D.8.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题，正确的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,9.已知关于x的不等式ax-b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a-b）x-3b＜0的解集是（）A. B.C. D.10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.B.C.D.11.已知a＞0，b＞0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，=2，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则•的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.己知-9，a1，a2，-成等比数列，则a1+a2=______14.己知向量=（-1，m+l），=（2，-m），若，则m=______．15.已知在一个长、宽、高分别为3cm、4cm、6cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为______cm3．（不计铁盒各侧面的厚度）16.设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知平面向量=（-3，2），=（-1，0），其中与的夹角为θ．（1）求cosθ的值；（2）若（λ+）（-2），求实数λ的值．18.己知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的正项等比数列，且满足b2+b3=12，b3=a1+a4，S8=4b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式：（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：T n<．19.在△ABC中，AB=2，AC=4，点D在边AC上，BD=CD，且AD cos∠ABD=2-2CD．（1）求cos∠ABD的值；（2）求△ABC的面积．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，AB=3，cos∠A1C1B1=4/5，连接AB1．（1）求证：平面ACC1A1平面ABB1A1．（2）线段AC上是否存在点D，使AB1平面BC1D，若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若0＞a＞b，则a2＜b2，故A错误；由a＞b，可得b＜a，故B正确；由0＞a＞b，可得|a|＜|b|，故C错误；由a＞0＞b，可得＞，故D错误．故选：B．由y=x2在（-∞，0）递减，可判断A；由不等式的自反性可判断B；由y=|x|在（-∞，0）递减，可判断C；由a＞0＞b可判断D．本题考查不等式的性质和运用，考查反例法和函数的单调性的运用，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：x2+x+1=+≥＞0恒成立，所以不等式x2+x+1＞0的解集为R，D正确．故选：D．根据题意利用配方法或判别式，即可判断一元二次不等式的解集情况．本题考查了一元二次不等式解集的判断与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则不等式组表示的平面区域面积为S=×1×1=．故选：C．画出约束条件表示的平面区域，计算平面区域的面积即可．本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：边长为1的等边△ABC中，||=||=1，＜，＞=120°，故在方向上的投影为||•cos＜，＞=，故选：B．在方向上的投影为||•cos＜，＞，根据已知求出向量模长和夹角，代入可得答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，两个向量“首尾相接”时，向量的夹角等于几何角的补角．5.【答案】C【解析】解：∵数列{a n}的前n项和，∴，∴．故选：C．利用数列前n项和S n与a n的关系式可以推得a4，继而可以求得结果．本题考查数列递推式，属于一般基础题型．6.【答案】C【解析】解：由A1A CC1，CC1不垂直于EC，A1A EC不正确，故A错误；由A1B D1C，当E为BC1的中点时，A1B与EC成60°的角，故B错误；由A1C1AC，A1B D1C，可得平面A1BC平面ACD1，而A1E⊂平面A1BC，可得A1E面ACD1，故C正确；当E与B重合时，D1E不垂直于面ABCD，故D错误．故选：C．由线线垂直的性质可判断A；由异面直线所成角可判断B；由面面平行的判定定理和性质，可判断C；由线面的位置关系可判断D．本题考查空间线线，线面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：△ABC中，∠BAC=45°，AB=600，∠ABC=75°，∴∠ACB=60°，由正弦定理得=，BC==1200，Rt△ABC中，∠DBC=30°，∴CD=BC tan∠DBC=1200×=400，则山高CD为400m．故选：B．△ABC中由正弦定理求得BC的值，Rt△ABC中求出山高CD的值．本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题．8.【答案】D【解析】解：m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，m n，mα可得nα或n⊂α，故A错误；m n，nα，可得mα或n⊂α或n与α相交，故B错误；mα，αβ，可得m⊂β或mβ，故C错误；mβ，由线面平行的性质定理可得过m的平面与β的交线l与m平行，由mα，可得lα，l⊂β，可得αβ，故D正确．故选：D．由线面的位置关系可判断A；由线面平行的性质定理可判断B；由面面平行的性质，可判断C；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断D．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，以及推理能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由关于x的不等式ax-b≤0的解集是[2，+∞），得b=2a且a＜0，则关于x的不等式ax2+（3a-b）x-3b＜0可化为x2+x-6＞0，即（x+3）（x-2）＞0，解得：x＜-3或x＞2，所求不等式的解集为：（-∞，-3）（2，+∞）．故选：A．由一元一次不等式求得b=2a，且a＜0；由此化简二次不等式并求出解集．本题考查了一元一次不等式的解法以及二次不等式的解法和应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．则体积V=+=．故选：A．由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：a＞0，b＞0，且满足ab=a+b+3，可得ab≥3，即有ab≥9，可得a+b≥6，当且仅当a=b=3取得等号，则a+b的最小值为6．故选：D．运用三元均值不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：如图所示：在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，由余弦定理得：BC==，三角形面积S=×2×3×==，故AD=，又∵=2=，故•=•（）=•（）=-故选：A．由余弦定理得BC长，利用等面积法求出AD长，进而根据•=•（）=•（）可得答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，根据已知求出高AD的长，是解答的关键．13.【答案】-4【解析】解：∵-9，a1，a2，-成等比数列，∴-9×q3=-，解得q=，∴a1+a2=-9×=-3-1=-4．故答案为：-4．由-9，a1，a2，-成等比数列，得-9×q3=-，从而q=，由此能求出a1+a2．本题考查等比数列的两项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：∵；∴m-2（m+1）=0；∴m=-2．故答案为：-2．根据即可得出m-2（m+1）=0，解出m即可．考查向量坐标的定义，以及平行向量的坐标关系．15.【答案】【解析】解：由题意，每个小钢球的最大半径为r=cm．∴每个小钢球的最大体积为V=．故答案为：．由题意可得，每个小钢球的最大半径为r=cm，代入球的面积公式得答案．本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题．16.【答案】1＜a＜3【解析】解：关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2 即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，∵0＜b＜1+a，[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，∴不等式的解集为＜x＜＜1，所以解集里的整数是-3，-2，-1，0 三个∴-4≤＜-3，∴2a-2＜b≤4a-4，∵b＜1+a，∴2a-2＜1+a，∴a＜3，综上，1＜a＜3，故答案为1＜a＜3．将不等式变形为[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整数恰有4个，再由0＜b＜1+a可得，a＞1，不等式的解集为＜x＜＜1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根．17.【答案】解：（1）；（2），，，；∵；∴；∴．【解析】（1）根据向量，的坐标即可求出，，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值；（2）可先求出，，，，然后根据即可得出，这样进行数量积的坐标运算即可求出λ的值．考查向量坐标的加法、减法、数乘和数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量垂直的充要条件．18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2，公比设为q（q＞0)的正项等比数列，且满足b2+b3=12，b3=a1+a4，S8=4b4．可得2q+2q2=12，2q2=2a1+3d，8a1+28d=8q3，解得q=2（-3舍去），d=2，a1=1，可得a n=2n-1，b n=2n；（2）证明：==（-），可得前n项和为T n=（1-+-+…+-）=-＜．【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．（1）等差数列{a n}的公差设为d，公比设为q（q＞0）的正项等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求通项公式；（2）求得==（-），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和，由不等式的性质即可得证．19.【答案】解：（1）设BD=CD=x，由AC=4，得AD=4-x，∵AD cos∠ABD=2-2CD，在△ABD中，由余弦定理，得，即9x-12=0，解得x=，∴cos∠ABD=．（2）在△ABD中，由正弦定理，得sin∠BAD=sin∠ABD===，∴△ABC的面积为==．【解析】（1）设BD=CD=x，由AC=4，得AD=4-x，继而结合已知条件和余弦定理可求得cos∠ABD的值；（2）在△ABD中，由正弦定理可求得sin∠BAD，继而解出面积．本题考查正弦定理和余弦定理，涉及三角形的面积公式，属于中档题．20.【答案】解：（1）证明：由三棱柱ABC-A1B1C1，得cos∠ACB=cos∠A1C1B1=，BB1CC1，在△ABC中，由余弦定理得：BC2+AC2-2AC•BC•cos∠ACB=AB2，即BC2+42-2×，解得BC=5，或BC=，∵AC=4＜BC，∴BC=5，在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴AC AB，∵CC1平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1AC，∴BB1AC，∵AB∩BB1=B，∴AC平面ABB1A1，∵AC⊂平面ACC1，∴平面ACC1A1平面ABB1A1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设线段AC上存在点D，AD=t，使AB1平面BC1D，设BB1=a，则A（0，0，0），B1（3，0，a），B（3，0，0），D（0，t，0），C1（0，4，a），=（3，0，a），=（-3，t，0），=（-3，4，a），设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，-），∵AB1平面BC1D，∴•=3-=0．解得t=4．∴线段AC上存在点D，使AB1平面BC1D，D与C点重合．【解析】（1）由余弦定理得BC=5，AC=4，从而AC AB，由CC1平面ABC，得CC1AC，BB1AC，进而AC平面ABB1A1，由此能证明平面ACC1A1平面ABB1A1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段AC上存在点D，使AB1平面BC1D，D与C点重合．本题考查面面垂直的证明，考查满足线面平行的点是不存在的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。