时程分析法
时程分析计算精辟解读(值得收藏)
时程分析计算精辟解读（值得收藏）时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法.用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等.至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一.“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,也为国际通用的动力分析方法.“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法,也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的.规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑,宜采用时程分析法进行补充计算.所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏.近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了.1输入地震动准则输入地震动准则即为结构时程分析选择输入地震加速度记录时程（简称地震波）的基本要求,包括：地震环境（场地类别和地震分组）、数量、持续时间、检验方法等.地震波的合理选择是时程分析结果能否既反映结构最大可能遭遇的地震作用,又满足工程抗震设计基于安全和功能要求的基础.在这里不提“真实”地反映地震作用,也不提计算结果的“精确”性,正是基于对结构可能遭遇地震的极大不确定性和计算中结构建模的近似性.在工程实际应用中经常出现对同一个建筑结构进行时程分析时,由于输入地震波的不同,造成计算结果的数倍乃至数十倍之差,使工程师无所适从.《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）（简称2010规范）5.1.2-3条要求“采用时程分析法时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3,多组时程曲线的平均地震影响系数曲线（即反应谱）应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”.1.1“选波”要求1.1.1地震环境要求2010规范在构建设计反应谱时,按不同场地类别和震级、震中距从全球强震加速度记录数据库中挑选了数百条地面加速度记录,求出每条记录的反应谱.同时收集这些记录台站的地质剖面和地震震级、震中距等参数,按照2010规范的场地类别划分标准,场地分成Ⅰ~Ⅳ类和远、中、近震分组,共计12组,再经平滑处理得到2010规范5.1.5条的地震影响系数曲线,即设计反应谱.时程分析法输入地震波的选择应遵循上述构建设计反应谱的原则,考虑建设场地与记录台站场地的地震环境.1.1.2数量要求对于高度不是太高、体型比较规则的高层建筑,取2+1,即选用不少于2条天然地震波和1条拟合目标谱的人工地震波,计算结果宜取包络值.对于超高、大跨、体型复杂的建筑结构,取5+2,即不少于7组地震波,其中,天然地震波数量不少于总数的2/3,计算结果取平均值.1.1.3持续时间要求为了充分地激励建筑结构,一般要求输入的地震动有效持续时间为结构基本周期的5倍左右.对于结构动力时程分析,只有加速度记录的强震部分的时长,即有效持续时间才有意义.最常用的有效持续时间定义是：取记录最大峰值的10%~15%作为起始峰值和结束峰值,在此之间的时间段为有效持续时间.图1表示编号为US185地震加速度记录的波形,用于7度小震下结构时程分析,最大加速度峰值是35gal,取首、尾两个峰值为3.5gal之间的时间长度为有效持续时间,大约为30s,可用于基本周期小于6s的结构.ps:持续时间不是指整个时程的记录时间图1加速度记录有效持续时间的定义1.1.4统计特征要求规范规定,时程分析所采用的地震波的平均反应谱与振型分解反应谱法所采用的反应谱应“在统计意义上相符”.如前所述,天然地震波具有千变万化的特征,不同结构的动力特性也千差万别.对同一个结构,输入不同的地震波进行时程分析会得到完全不同的结果.所以,遵循“在统计意义上相符”的原则选择天然地震波时,只要求所选的天然地震加速度记录的反应谱值在对应于结构主要周期点（而不是每个周期点）上与规范反应谱相差不大于20%.这个要求只是一种参考,便于数据库管理员在数据库中挑选合适的记录.一般情况下,照此要求选择的地震波可以满足时程分析要求.但是,不宜将此作为检验地震波的标准,检验标准仍然是规范规定的结构底部剪力.为什么既要求有天然地震波,又要求有人工地震波作为输入？原因是,所谓人工地震波,是应用数学方法,将足够多的具有不同周期的正弦波叠加组合形成一个平稳或非平稳的随机时间历程,对叠加组合过程不断进行迭代修正,使它的反应谱逐步逼近规范的设计反应谱.当拟合精度达到在各个周期点上的反应谱值与规范反应谱值相差小于10%,即认为“在统计意义上相符”了.这样合成的人工地震波具有足够多的周期分量,可以均匀地“激发”结构的各个振型响应.但是,由于人工地震波是“拟合”设计反应谱的加速度时间过程,不具备天然地震波的完全非平稳随机过程特性,特别是缺少强烈变化的短周期成分.因此它只能在设计反应谱的“框架”内激励结构,无法“激发”结构的高阶振型响应,所以时程分析要求以天然地震波为主,同时辅以人工地震波作为地震动输入.ps:人工波对低阶振型激发较好,而对于高阶振型的激发不够（如肖总所说）,因此对于高阶振型部分,必须仰仗天然波来激发.本人理解,作者建议采用EPA,就是为了保证天然波对于高阶振型的激发.弹性时程分析与振型分解反应谱分析的关系,实质上是事物的特殊性与一般性的关系,多条地震波时程分析结果的平均值近似于反应谱法计算结果,输入的地震波数量越多,这种近似性越好.ps:现在很多软件能够根据规范相关要求,自动选波,比如YJK弹性时程分析时就可以做相关的自动选波.自动筛选最优地震波组合这块就给设计师在筛选地震波这块提供了相当大的便利.选择框中列出了程序根据特征周期归类后的波库中天然波和人工波,用户可从中选择参与筛选的备选地震波到中间列表框.如全选,筛选出的地震波组合可能多一些,但计算时间稍长.可根据规范在对话框下部设定地震波组合的人工波数,天然波数.按照规范要求,实际强震记录的数量不应少于总数的2/3.若选用不少于二组实际记录和一组人工模拟的加速度时程曲线作为输入,计算的平均地震效应值不小于大样本容量平均值的保证率的85%以上.YJK计算程序即根据设置好的限定条件计算每条地震波的基底剪力与结构周期点上所对应的反应谱值.最终满足要求的所有组合结果将在该按钮下方的列表框中按最优至次优的顺序显示.列表中的组合可以通过选择地震波组合按钮选择,选中的地震波组合包含的地震波将在下方列表框中显示.如下图所示图1自动筛选最优地震波组合对话框根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的规定,程序遵循的地震波组合筛选原则如下：1：单条地震波满足限制条件每条地震波输入的计算结果不会小于65%,不大于135%.2：多条地震波组合满足限制条件（1）“在统计意义上相符”,即多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%,即：>80%并<120%（2）多条地震波计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反应谱计算结果的80%,不大于120%.（3）按照平均底部剪力与振型分解反应谱法计算的底部剪力偏差最小的原则对已经满足上述限制的组合再进行排序,默认选出偏差最小的组合作为最有组合.在搜索过程中,当程序提示未搜索到符合要求的地震组合时,用户可根据抗震规范规定适当增加相邻特征周期的可选地震波或者放宽主次方向地震峰值加速度值以满足以上的限制条件.点击“查看计算结果文本”,程序将打开结果文件,内容包括了地震波在筛选地震波组合时计算的地震波基底剪力,周期点谱值及地震波组合计算的统计结果.用户可根据该计算统计结果适当改变地震波组合方案.图2筛选方案排序示例对于未筛选出满足要求的地震波组合工程,用户可尝试从以下几方面检查参数设置或者进行适度调整.（1）主次波峰值加速度对应地震烈度是否与前处理中地震烈度设置一致.（2）前处理中周期折减系数是否过小.（3）根据规范相关阐述,在选取不到恰当地震波组合情况下,可选取相邻特征周期地震波或增大减小地震波峰值加速度以满足剪力即谱值要求.1.2天然地震波加速度值的调整如前所述,结构时程分析法补充计算被用于校核振型分解反应谱法的计算结果.反应谱法以反应谱作为输入地震动,时程分析以加速度时程（地震波）作为输入,需要对它的加速度值进行调整.2010规范以中国地震动参数区划图定义的地面峰值加速度GPA为设防地震（中震）基本地震峰值加速度,如表3.2.2所示；表5.1.2-2分别给出多遇地震（小震）和罕遇地震（大震）加速度峰值,与之相对应的规范设计反应谱是基于大量的天然地震加速度记录,并经平滑处理和统计平均后构建的,是地震动的预期均值.对每一条天然地震波加速度时程进行调整的步骤是：根据规范给定的加速度峰值GPA,按比例调整后求得其加速度反应谱,经平滑处理得到归一化的反应谱.运用式（1）求得有效峰值加速度EPA,以其为基准对地震波加速度时程进行再调整,得到结构时程分析所需要的加速度时程.需要指出的是,有效峰值加速度EPA不等于地面峰值加速度GPA,当地震波的短周期成分显著时,GPA大于EPA.如前所述,人工地震波是采用拟合规范反应谱的数值合成方法得到的加速度时程,按GPA比例调整后即可作为时程分析的输入地震动.美国地震危险区划图定义,有效峰值加速度EPA、加速度反应谱最大值Sa（对应于中国规范的地震影响系数）和放大系数β存在如下关系：式中：Sa（0.2）为周期0.2s处的谱加速度值；β为动力放大系数,取2.50（中国规范取2.25）.下面以位于7度区III类场地（Tg=0.70s）的设计地震分组为第三组的某一高层建筑为例,大震作用下结构弹塑性时程分析选用7组输入地震波,其归一化的加速度反应谱及其平均、平滑处理后的结果如图2所示.图2地震加速度反应谱表1和图3是每条地震波调整前后的地震动参数与规范的对比（大震作用GPA 取2.20m/s2）.可以看到,尽管各条地震波的三个参数差别较大,但经平滑平均后接近于规范反应谱,且EPA＜GPA.由此也可证明,2010规范对地震波数量的要求是必要而且合理的.ps:上表的平均值为平均谱所得的值.如amax,并不是每个波amax的平均,而是由平均谱求得的,因为每个谱的极值点不会都在同一个周期,故平均谱的amax比每个波amax的平均值小.图3地震动参数对比1.3检验要求《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）（简称2001规范）和2010规范提出：弹性时程分析时,每条时程曲线计算所得底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%.具体操作时,当采用一组（单向或两向水平）地震波输入进行时程分析,结构主方向基底总剪力为同方向反应谱CQC计算结果的65%～130%,多组地震波输入的平均值为80%～120%.不要求结构主、次两个方向的基底剪力同时满足这个要求.需要说明的是,对结构可以按第一、二主振型认定主、次方向,而一组地震记录的两个水平方向无法区分主、次方向.ps:X向为主时仅要求X向满足,Y向为主是仅要求Y向满足.1.4选波实例下面以两组天然地震波和一组人工合成地震波为例说明选波过程及效果.（1）图4为所选择的一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US2570和US2571为两向水平分量,US2569为竖向分量,需要按小震作用所对应的最大加速度峰值进行调整,除有特殊要求外,通常取两向水平峰值与竖向峰值之比为1.00：0.85：0.65.从波形和反应谱可以看到,竖向分量的短周期成分十分显著,水平分量在短周期部分的波动也很显著,各向分量的反应谱曲线相差明显.图4第一组天然地震波和反应谱（2）图5为另一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US184和US185为两向水平分量,US186为竖向分量.同样可以看到,竖向和水平分量在短周期部分的波动很明显,但是两个水平分量的反应谱曲线比较一致.两组地震波反应谱的明显差异反映了天然地震波特征的不确定性,用于结构时程分析时,很难做到两向水平输入的地震波均能满足规范要求,一般只要求结构主方向的底部总剪力满足规范要求即可.图5第二组天然地震波和反应谱（3）图6为三条人工地震波及反应谱.图6三条人工地震波及反应谱2时程分析输出结果解读结构时程分析一般要求进行小震作用下弹性和大震作用下弹塑性计算.对计算结果的解读可以判断结构的动力响应和损伤情况.2.1小震作用下的计算结果（1）楼层水平地震剪力分布：对于高层建筑,通常可由此判断结构是否存在高阶振型响应并发现薄弱楼层.图7为某幢高层建筑结构小震弹性时程分析得到的楼层剪力分布,可见结构存在高阶振型响应,应对结构上部相关楼层地震剪力加以调整放大.图7楼层地震剪力分布（2）弹性层间位移角分布：如图8所示,上部结构部分楼层的层间位移角大于规范限值.从图7和图8可以看到,输入3组地震波进行时程分析,结构高阶振型响应明显,上部楼层剪力和位移均放大了,应对反应谱法结果进行调整,采用包络设计.图8弹性层间位移角分布2.2大震作用下的计算结果（1）层间位移角分布：按照规范要求进行大震作用下结构的时程分析,主要是弹塑性变形计算,力的计算并不重要.计算结果通常给出弹性和弹塑性层间位移角分布的对比,如图9所示.X向最大层间位移角为1/178,Y向为1/138,均满足规范限值1/100.一般情况下,最大弹性位移角大于弹塑性位移角.图9弹塑性层间位移角分布（弹塑性/弹性）（2）结构顶点位移时程曲线：从结构顶点位移时程曲线除了可以看出位移是否满足规范限值外,更重要的是可以判断结构整体刚度退化程度,并推测结构的塑性损伤程度.如图10所示,弹塑性位移时程曲线表明,结构的周期逐步变长,说明有部分构件累积损伤,导致结构整体刚度退化.图10结构顶点位移时程曲线对比（弹性/弹塑性）（3）构件损伤：通常要求给出主要抗侧力构件,如剪力墙、框架柱、支撑、环带桁架、伸臂桁架等,以及耗能构件,如连梁、框架梁等的损伤,以应力比、应变、损伤因子等表示.图11表示某高层建筑核心筒剪力墙受压、受拉和框架柱的损伤.图11核心筒剪力墙和框架柱损伤（4）能量分布：有的软件可以提供在地震作用下结构的能量分布情况.如图12所示,从上至下的区域分别表示结构动能、弹性应变能、与质量M相关的粘滞阻尼耗能、与刚度K相关的粘滞阻尼耗能、塑性耗能.其中,塑性耗能属于不可恢复的能量耗散,所占比例越大,表明结构整体破坏越严重.图12结构能量分布。
时程分析法
时程分析法
时程分析法是一种分析和评价活动所需时间的途径，它能够把项目分解成一系列相关
任务，并为每个任务估计持续时间。
它也能够把一个或多个活动编排到时间序列中，帮助
项目计划和项目管理者利用资源，完成活动的计划顺利实施。
时程分析法考虑到项目的复杂性，重视活动和项目之间的联系，并针对多个不确定因
素进行量化估计。
该方法把项目分解成一系列相关任务，根据可能出现的延时进行时间估计。
它以划定活动和计算项目持续时间为基础，将其转化成有效的计划。
时程分析法的优点在于，它能够帮助管理者精确估计活动所需的时间，简化计划复杂、持续时间长的项目，从而有效的提高项目的效率，节约时间。
另外，该方法还能够帮助计
划和管理者对项目可能出现的各类因素进行量化评估，预期出现的问题及时发现，从而有
效解决这些问题，防止项目拖延而出现延期。
时程分析法也有一定的缺陷，例如，它无法准确评估一些不可预测的情况；时程分析
法面对复杂的项目可能会有些繁琐；一些单独的活动可能会受到其他活动的干扰等。
因此，对于较大型的项目，时程分析法可以帮助管理者制定适当的计划，准确判断任
务持续时间，有效地提高项目效率，节约时间，增加项目交付效率，但也应注意一些缺陷，根据实际情况适当使用此方法。
动力时程分析法综述
动力时程分析法综述本文主要介绍地震作用计算方法中的时程分析法。
通过梳理并陈述时程分析法的定义、类别、适用范围、优缺点及其实际运用的过程等多个方面，使更多初步涉及时程分析法的工程师及学生初步认识时程分析法，为进一步的抗震设计计算打下坚实基础。
标签：地震作用计算；时程分析法1、引言进行建筑抗震设计的关键步骤是要对地震作用进行计算，目前国内外常用的计算方法主要有：底部剪力法、振型分解反应谱法以及时程分析法三种。
本文将就时程分析法进行浅析。
2、时程分析法的定义及原理时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。
它是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，又称为直接动力法。
3、时程分析法的类别首先，是作为第一阶段抗震计算补充方法的弹性时程分析。
在这一阶段中，由于要满足在小震作用下，建筑物保持原样，不受破坏的要求，要用时程分析进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生线性变化，结构的刚度和阻尼也保持不变。
其次是作为第二阶段抗震计算方法的弹塑性时程分析。
在这一阶段，由于要满足建筑物在强震作用下，建筑物能够挺立不倒的要求，必须要用时程分析法进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生非线性变化，随时间的变化，结构刚度和阻尼也会发生变化[1]。
4、时程分析法的适用范围时程分析法的计算工作十分繁重，必须借助计算机，并且会产生较高的费用，且存在许多难以确定的计算参数。
因此目前仅在一些特殊的、复杂的、重要的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算[2]。
5、时程分析法相对于其他两种方法的优劣势5.1优势1）能够计算出结构和构件在弹塑性阶段（非线性阶段）的地震响应，从而能实现对模拟强震作用下的建筑物进行塑性变形计算，从而确定结构易受破坏的部位和层，以便对该部位或层采取相应补救措施。
时程分析法
第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明：与振型分解反应谱法相比，时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
时程分析法
时程分析法时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。
顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。
它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。
当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。
一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。
当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。
这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。
作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。
时程分析法的主要功能有：1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。
特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。
2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。
3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。
总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。
时程分析法有关的几个问题：1、恢复力特性曲线；恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。
2、结构计算模型及分析方法；3、地震波的选用；4、时程分析计算结果的处理。
时程分析法 newmark-b
x(0.4) 0.3349 0.0722 0.2627
x(0.4) 0.0791
x(0.4)
0.2627
x(0.4) 0.4988
fs 0.4 3
质量，刚度和阻尼矩阵以及 阻尼力和恢复力 3.计算初始加速度 4.确定等效刚度K*和等效荷载 矩阵P*
ct
dfD dx
t
fs (t) fs (t t) fs (t)
[K (t)]x(t)
k
t
dfs dx
t
fD
fD (t t)
fD (t)
斜率c(t )
x
f D
dfD x dx
x(t)
x(t) x(t t)
f s 斜率k(t)
fs (t t)
fs (t)
x fs
dfs x dx
ti
x ti
t
x ti
2
t 2
xi
6
t
2
速度增量为：
x i
x ti
t x ti
x ti
t
x i 2
t
在分析中，将x作为基本变量，由式(7)得
（7） （8）
x i
6
t 2
x i
6 t
x ti
3x ti
将(9)式代入(8)得
x i
3 t
x i
3x ti
t 2
x ti
将(9)和(10)代入增量方程(3)解得位移增量xi
令 x t x t t x t x t x t t x t
{x t } {x(t t)}{x(t)} P(t) P(t t) P(t)
fI (t) fI (t t) fI (t) [M ]x(t t) x(t) [M ]x(t)
时程分析法
时程分析法定义：由结构基本运动方程沿时间历程进行积分求解结构振动响应的方法。
概述：时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。
用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。
至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。
原理：时程分析法在数学上称步步积分法,抗震设计中也称为“动态设计”。
由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。
此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用,由初始状态开始, 一步一步地逐步积分,直至地震作用终了。
是对工程的基本运动方程，输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的界面抗震承载力验算和变形验算。
时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。
用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。
至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。
“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，也为国际通用的动力分析方法。
“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法，也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的。
规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。
所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏。
近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了。
地震动输入对结构的地震反应影响非常大。
目前的现状是，输入地震动的选择大多选择为数不多的几条典型记录（如：1940年的El Centro（NS）记录或1952年的Taft记录），国内外进行结构时程分析时所经常采用的几条实际强震记录主要有适用于I类场地的滦河波、适用于II、III类场地的El-Centrol波(1940，N-S)和Taft波（1952，E-w）、适用于IV 类场地的宁河波等。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
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x t t
i
2
t
xi 6
t
2
（7 ）
t时刻的加速度：
x t x t
i
xi t
t ti
2t
（4 ）
t时刻的速度：
t x t x t t t x
1.运动方程
(t ) [ K (t )]x(t ) [ M ]1 [M ] x(t ) [C(t )]x xg
f I (t ) f D (t ) fs (t ) P(t )
[C ], [ K ] 为常数矩阵 线性问题：
（1 ）
ti t 时刻的位移向量为：
t x t t x t x
i i i
x t t
i
2
t
2
xi 6t
2
t
3
位移增量为：
ti xi x ti t x ti x
* * 等效刚度→ K t x P t ←等效荷载
K* P*
i x
3 t ti x ti xi 3 x t 2 6 6 ti 3 x x x x ti i i 2 t t
t t ti ti i t ti
ti d
2 t ti 2
xi
t i t ti t
x
t ti
x ti t ti
xi 2t
ti
xi 2t xi 2t
t x ti x ti t ti x t x ti x ti t ti x
t t 时刻：
（1）
f I (t t ) f D (t t ) f s (t t ) P(t t ) f I (t ) f D (t ) f s (t ) P(t )
（2 ）
将(1),(2)两式相减：
从而可以得出 ti t 时刻的位移，速度和加速度向量
x t
t x x t
i
t x ti xi 3 t i 2 x ti x ti x t 2
D
i t x ti xi
x(t t ) x(t ) [M ] x(t ) fI (t ) f I (t t ) f I (t ) [M ]
f D (t ) f D (t t ) f D (t ) (t ) [C (t )]x
xi 2
t
（8 ）
位移增量为：
ti xi x ti t x ti x
x t t
i
2
t
2
xi 6
t
2
（7 ）
速度增量为：
i x ti t x ti x ti t x
xi 2
t
（8 ）
在分析中，将x作为基本变量，由式(7)得
xi 6
t
xi 2
6 ti 3 x x ti t
（9 ）
将(9)式代入(8)得
i x
将(9)和(10)代入增量方程(3)解得位移增量xi
2 6t
ti t 时刻的速度向量为：
ti t x ti x ti t x
xi 2t
t
2
速度增量为：
i x ti t x ti x ti t x
i t M 1 i
（11）
P t t f
ti t f s ti t
f I (t ) f D (t ) fs (t ) P(t )
（1 ）
总平衡方程
从而可以得出 ti t 时刻的位移，速度和加速度向量
df k t s dx t
(t ) x (t t ) x
df s x dx
f s 斜率k (t )
f s (t t ) f s (t )
x
x (t )
f s
结构在t时刻的刚度矩阵 由t时刻结构各构件的切线刚度确定
x(t t )
x (t )
(t ) [ K (t )]x(t ) P(t ) [M ] x(t ) [C(t )]x
----增量方程(3)
方程左边的力增量表达式是近似的！
Newmark－β法 线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定 非线性地震反应分析的逐步积分法 Wilson－θ法
x t
t x x t
i
t x ti xi 3 t i 2 x ti x ti x t 2
D
i t x ti xi
i t M 1 i
df c t D dx
f D (t t )
fD
斜率c(t )
f D (t )
x
(t ) x
f D
df D x dx
(t ) x (t t ) x
f I (t ) f D (t ) f s (t ) P(t )
t ti t ti
2
（5 ）
t时刻的加速度：
x t x t
i
xi t
t ti
t ti
2
（4 ）
t时刻的速度：
t x ti x ti t ti x
（11）
P t t f
ti t f s ti t
6
不采用
x ti t x ti xi x ti
t
xi 2
6 ti 3 x x ti t
f s / x k tg
fs
fD
c tg fD / x
[C ], [ K ] 为时变矩阵 非线性问题：
x (t )
(t ) x
fD
fs
(t ) x
x (t )
2.增量平衡方程
f I (t ) f D (t ) fs (t ) P(t )
时程分析法概念
时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积 分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随 时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算 出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方程直接 求解，又称直接动力分析法。 直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分 析两大类，即确定性动力分析中的时程分析法与非确定性 分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。 《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥梁， 特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建 筑应采用时程分析法进行补充计算。
t x t t x t x t x t t x t x
{x t } {x(t t )} {x(t )}
P(t ) P(t t ) P(t )
xi 2t
（5 ）
对(5)式积分求t时刻的位移： x ti xi 2 3 x t x t x t t t t t t t i i （6 ） i i i
2 6t
i i i
xi
t(5)式积分求t时刻的位移： x ti xi 2 3 x t x t x t t t t t t t （6 ） i i i i i
3.线性加速度法 假定t时间间隔内加速度线性变化 在 间间隔内 t时刻的加速度为 ti 至 ti t
x t x t
i
xi t
xi t
t ti
x t
（4 ）
对(4)式积分求t时刻的速度：
x d x t d
df c t D t dx
f D (t t )
fD
斜率c(t )
f D (t )
x
(t ) x
f D
df D x dx
f s (t ) f s (t t ) f s (t ) [ K (t )]x(t )
(t ) [ K (t )]x(t ) P(t ) [M ] x(t ) [C(t )]x ----增量方程(3)
3 t ti x ti xi 3 x t 2
（10）
6 6 t 3 [M ] x x t 3 x t [ C ( t )] x 3 x t x t i i i i i [ K (ti )] xi P(t i ) i i t 2 t 2 t 6 3 t 6 ti 3 ti [M ] [C (ti )] [ K (ti )] xi P(ti ) [ M ] x x ti [ C( ti )] 3 x x ti 2 t 2 t t
令
x(t t ) x(t ) [M ] x(t ) fI (t ) f I (t t ) f I (t ) [M ]