【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件008001-直线与方程

π 3π 其中 sin α∈[－1,1]， 又 θ∈[0，π)， 所以 0≤θ≤ 或 ≤θ<π. 1 4 4 故选 B. θ a＋7＝2， θ (2)依题意，设点 P(a,1)，Q(7，b)， 则有 b＋1＝－2， 解得 a＝－5，b＝－3， －3－1 1 从而可知直线 l 的斜率为 ＝－ . 答案 (1)B (2)B -1 3 7＋5
解析 (1)设直线的倾斜角为 θ， 则有 tan θ＝－sin α，
直线的倾斜角和斜率
直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正 切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围 π π 时，要分0，2 与2，π两种情况讨论．由正切函数 π 图象可以看出当 α∈0，2 时，斜率 k∈[0，＋∞)； π π 当 α＝ 时，斜率不存在；当 α∈2 ，π时， 2 斜率 k∈(－∞，0)．
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (2)过点 M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是 45° .( ) (3)(教材习题改编)若三点 A(2,3),B(a,1),C(0,2)共线,则 a 的值为－2.(
)
2．对直线的方程的认识
(4)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．( ) (5)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方 程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( ) (6)直线 l 过点 P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程 为 x＋y－3＝0.( )
Hale Waihona Puke 考 点规律方法【训练 1】经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)， B(2,1)的线段总有公共点，求直线 l 的倾斜角 α 的范围．
－2－－1 解 法一 如图所示， kPA＝ ＝－1， 1－0 1－－1 kPB＝ ＝1， 由图可观察出： 2－0 α 3π π 直线 l 倾斜角 α 的范围是 ，π∪0，4 . 4 法二 由题意知，直线 l 存在斜率．
3.线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 x1+x2 x= 2 __________ 的中点 M 的坐标为(x， y)， 则 此公式为 y 1+y2 y= 2 ， __________ 线段 P1P2 的中点坐标公式．
1．对直线的倾斜角与斜率的理解
一个关系
直线的倾斜角 与斜率的关系：斜 率 k 是一个实数， 当 倾 斜 角 α≠90° 时， k＝ tan α.直线 都有斜倾角，但并 不是每条直线都存 在斜率，倾斜角为 90° 的直线无斜率， 如(1)错．
三个防范
一是根据斜率求倾斜角，要 注意倾斜角的范围，如(2)；
二是求直线方程时，若不能 断定直线是否具有斜率时，应对 斜率存在与不存在加以讨论，如 (4)；
2．直线方程的五种形式
名称 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 几何条件 方程 适用条件 纵截距、斜 y＝kx＋b ___________ 率 与 x 轴不垂直的直 线 过一点、斜 y－y0＝k(x－x0) ______________ 率 y－y1 x－x1 与两坐标轴均不垂 ＝ 过两点 y2___________ －y1 x2－x1 直的直线 不过原点且与两坐 x y ＋ ＝1 标轴均不垂直的直 纵、横截距 a b ___________ 线 Ax＋By＋C＝0 所有直线 (A2＋B2≠0)
求直线的方程
考 点
【例题 2】求适合下列条件的直线方程： (1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
解析 法一 设直线 l 在 x，y 轴上 法二 由题意，所求直线的斜率 k 存在且 k≠0， 的截距均为 a，若 a＝0， 设直线方程为 y－2＝k(x－3)， 即 l 过点(0,0)和(3,2)， 2 2 令 y＝0，得 x＝3－ ， k ∴l 的方程为 y＝ x，即 2x－3y＝0. 3 令 x＝0，得 y＝2－3k， x y 若 a≠0，则设 l 的方程为 ＋ ＝1， 由已知 3－2＝2－3k， a a k 3 2 2 ∵l 过点(3,2)，∴ ＋ ＝1， 解得 k＝－1 或 k＝ ， 3 a a ∴a＝5， ∴l 的方程为 x＋y－5＝0， ∴直线 l 的方程为 y－2＝－(x－3) 2 综上可知，直线 l 的方程为 2x－3y 或 y－2＝3(x－3)，
三是在用截距式时， 应先判断 截距是否为 0 ，若不确定，则需 分类讨论，如(6).
直线的倾斜角和斜率
考 点
【例 1】 (1)直线 x sin α ＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是 ( B )． π 3π π π π 0 ， ， π 0 ， 0 ， ，π A．[0，π) B. ∪ C. D. ∪ 4 4 4 4 2 (2)若直线 l 与直线 y＝ 1,x ＝ 7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐 1 1 3 2 标为(1，－1),则直线 l 的斜率为 ( B )．A. B.－ C.－ D. 3 3 2 3
α
设直线 l 的斜率为 k， 则直线 l 的方程为 y＋1＝kx， 即 kx－y－1＝0.
∵A，B 两点在直线的两侧或其中一点在直线 l 上． ∴(k＋2－1)(2k－1－1)≤0， 即 2(k＋1)(k－1)≤0. ∴－1≤k≤1. 3π π ∴直线 l 的倾斜角 α 的范围是 ，π∪0，4 . 4
帮助
知识与方法回顾
知识梳理
辨析感悟
例1
探究 一直线的倾斜角和斜率
训练1
例2 训练2 例3 训练3
技能与规律探究
探究二 求直线的方程 探究三 直线方程的综合应用
经典题目再现
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角 ①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 正向与直线 l____ 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角； 轴____ ②规定： 当直线 l 与 x 轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为__ 0 ； [0,π) ③范围：直线的倾斜角α 的取值范围是________. (2)直线的斜率 π ①定义： 当直线 l 的倾斜角α ≠ 时， 其倾斜角α 的正切值 tan α 2 tanα ； 叫做这条斜线的斜率， 斜率通常用小写字母 k 表示， 即 k ＝_____ ②斜率公式：经过两点 P1(x 1，y1)，P2(x 2，y2)(x 1≠x 2)的直线 y2－y1 x2－x1 的斜率公式为 k ＝____________.