关联度分析
灰色关联度分析2篇
灰色关联度分析2篇一、灰色关联度分析的基本概念灰色关联度分析是一种结合数理统计和灰色系统理论的方法，旨在通过分析不同现象之间的关联程度，来确定它们之间可能存在的内在联系。
该方法主要运用于数据分析领域，在经济、环境、管理等各个领域都得到了广泛的应用。
灰色关联度分析的核心思想是通过建立数学模型，来量化不同现象之间的关系。
所谓灰色关联，就是指两个或多个现象之间存在一定程度的相互影响和依赖。
这种关系并不像黑白分明的纯粹因果关系那样明确，而是模糊的、带有灰色性质的关系，往往需要通过多方面的分析才能得到准确的结果。
因此，灰色关联度分析的主要方法是基于灰色系统理论和灰度理论，用科学、有效的手段去揭示这种灰色性质的关联度大小。
灰色关联度分析的基本步骤包括样本选取、数据处理、模型建立和评价指标的设定等。
其中，样本选取要尽量遵循随机性和代表性原则，以确保所得数据集的科学性和统计学的意义。
数据处理可以采用一些常规的方法，如标准化处理、平均数剔除、空缺值处理等，用于使原始数据更加准确、完整和可比。
模型建立则是灰色关联度分析中最关键的环节，要考虑到多种因素的影响，如关联系数的选取、数据的平滑和趋势模拟等。
评价指标的设定则是用来衡量结果的合理性和可靠程度，常见的指标包括相关系数、灰色关联系数等。
总体来说，灰色关联度分析是一种优秀的数据分析工具，它不仅可以提高数据分析的准确度和可靠度，还可以为实际问题的解决提供重要的参考和建议。
在现代化管理和决策制定中，灰色关联度分析已成为一种不可或缺的工具。
二、灰色关联度分析的应用灰色关联度分析的应用领域非常广泛，涉及到经济、环境、能源、教育、医疗等各个方面。
在这里，我们以环境保护领域为例，简单介绍一下灰色关联度分析的应用。
环境保护是社会经济发展不可或缺的组成部分之一，但受多种因素的影响，环境保护工作往往需要面对来自政府、市场、社会等多方面的压力和考验。
在这种情况下，运用灰色关联度分析可以更好地掌握环保领域的变化趋势和关联程度，为环保工作提供更加科学、准确、可靠的技术支持。
关联分析方法
关联分析方法关联分析是一种数据挖掘技术，用于发现数据集中项之间的关联规则。
在商业领域，关联分析被广泛应用于市场篮分析、交叉销售分析、购物篮分析等领域。
它可以帮助企业发现产品之间的关联性，从而制定更有效的营销策略，提高销售额和客户满意度。
关联分析的核心思想是寻找项集之间的频繁关联规则。
在一个项集中，如果某些项经常出现在一起，就可以认为它们之间存在关联性。
关联分析的常见算法包括Apriori算法和FP-growth算法，它们能够高效地发现频繁项集和关联规则。
Apriori算法是一种经典的关联分析算法，它通过逐层搜索的方式发现频繁项集。
该算法首先扫描数据集，统计每个项的支持度，然后根据最小支持度阈值生成候选项集。
接下来，通过连接和剪枝操作，逐渐生成更大的候选项集，直到不能再生成新的频繁项集为止。
最后，根据频繁项集生成关联规则，并计算它们的置信度。
FP-growth算法是一种基于前缀树的关联分析算法，它通过构建FP树来高效地发现频繁项集。
该算法首先构建FP树，然后通过递归方式挖掘频繁项集。
相比于Apriori算法，FP-growth算法不需要生成候选项集，因此在处理大规模数据集时具有更高的效率。
在实际应用中，关联分析方法需要注意以下几点：首先，选择合适的支持度和置信度阈值。
支持度和置信度是衡量关联规则重要性的指标，合理设置阈值可以过滤掉不重要的规则，提高关联分析的效率和准确性。
其次，处理大规模数据集时需要考虑算法的效率。
针对不同规模的数据集，可以选择合适的关联分析算法，以提高计算效率。
最后，关联分析结果需要结合业务实际进行解释和应用。
在发现了关联规则之后，需要进一步分析规则的意义，结合实际情况进行解释，并制定相应的营销策略或业务决策。
总之，关联分析方法是一种重要的数据挖掘技术，能够帮助企业发现数据集中的关联规则，从而指导营销策略和业务决策。
通过合理选择算法、设置阈值，并结合业务实际进行解释和应用，可以充分发挥关联分析的作用，提升企业的竞争力和盈利能力。
数据分析中的关联分析方法与技巧
数据分析中的关联分析方法与技巧数据分析是一门研究如何从大量数据中挖掘出有价值信息的学科。
在数据分析的过程中，关联分析是一种重要的方法和技巧，它可以帮助我们发现数据中的相关性，并从中提取出有用的规律和模式。
本文将介绍关联分析的基本概念、常用算法以及一些应用技巧。
一、关联分析的基本概念关联分析旨在寻找数据中的关联规则，即数据项之间的相互关系。
其中最常见的关联规则形式为“A->B”，表示在数据集中，当出现A时，往往也会出现B。
关联规则的强度可以通过支持度和置信度来衡量。
支持度指的是规则在数据集中出现的频率，置信度则是指当A出现时，B也出现的概率。
二、关联分析的常用算法1. Apriori算法Apriori算法是一种经典的关联分析算法，它通过逐层搜索频繁项集来发现关联规则。
频繁项集是指在数据集中出现频率较高的数据项的集合。
Apriori算法的基本思想是利用频繁项集的性质，通过剪枝操作来减少搜索空间，从而提高算法的效率。
2. FP-Growth算法FP-Growth算法是一种高效的关联分析算法，它通过构建FP树来发现频繁项集。
FP树是一种紧凑的数据结构，可以有效地表示数据集中的频繁项集。
FP-Growth算法的核心步骤包括构建FP树、挖掘频繁项集和生成关联规则。
三、关联分析的应用技巧1. 数据预处理在进行关联分析之前，需要对数据进行预处理。
预处理的目的是清洗数据、处理缺失值和异常值，以及进行数据转换和归一化等操作。
只有经过合适的预处理，才能得到准确可靠的关联规则。
2. 参数调优关联分析算法中有许多参数需要调优，比如支持度和置信度的阈值。
合理设置参数可以提高关联规则的质量和数量。
参数调优可以通过试验和交叉验证等方法进行，以得到最佳的参数组合。
3. 结果解释和可视化关联分析得到的关联规则可能会很多，如何解释和利用这些规则是一个挑战。
可以通过对规则进行筛选、排序和聚类等操作，以提取出最有意义的规则。
同时，可视化工具也可以帮助我们更直观地理解和分析关联规则。
产品的长度、宽度、深度、关联度分析
产品组合的长度、宽度、深度、关联度解释
1.产品组合的长度：是企业所有产品线中产品项目的总和。
XX公司的产品种类繁多，产品项目总和非常多，且随着季节的变化，不固定。
所以说XX的产品长度较高。
2. 产品的宽度：是指企业生产经营的产品线的多少。
XX公司具有高档棉麻服饰生产线，高档真丝生产线，高档毛绒生产线，高档竹碳纤维生产线，中档棉麻服饰生产线，中档真丝生产线，中档毛绒生产线，中档竹碳纤维生产线，内衣生产线一，内衣生产线二，共有10条生产线，XX公司的产品宽度是10。
XX的大宽度产品模式有利于其减少风险，形成产业间的支撑协作。
3. 产品的深度是指：产品线中每一产品有多少品种。
XX公司的产品种类繁多，以高档棉麻服饰外衣为例，共分为春夏秋冬四个季节的4种不同类型，每种类型又分长款，中款和短款3种规格，因此棉麻高档服饰产品的深度是3×4=12. 产品的深度较大，足以吸引顾客的注意力，增大销售机会。
4. 产品的关联度是各产品线在最终用途、生产条件、分销渠道和其他方面相互关联的程度。
XX公司产品按照面料材质不同加以区分，比较有利于合理利用材料，避免资源浪费，有生产条件上的关联。
棉麻类的外衣与毛绒类的外套，在销售渠道上有一定的相似性，外衣，内衣与竹炭纤维类的打底衫，打底裤等对消费者来说有使用方式的同时性。
说明XX公司的产品有一定的关联性，便于利用自身资源，提高营销机会。
金融风险评估模型中的关联度分析研究
金融风险评估模型中的关联度分析研究随着金融市场的不断发展和金融创新的不断涌现，金融风险成为了金融机构和投资者需要面对和管理的重要问题。
为了有效地评估和管理金融风险，各类金融机构和研究机构不断提出和应用各种风险评估模型。
在金融风险评估模型中，关联度（Correlation）分析是一个关键的研究内容。
关联度反映了不同金融资产之间的相关性，即一个资产的价格变动如何影响其他资产的价格变动。
关联度分析不仅能够帮助投资者更好地理解金融市场的波动性，还能够提供重要的信息来评估金融投资的风险。
本篇文章将探讨金融风险评估模型中关联度分析的研究进展和应用。
首先，关联度分析在金融风险评估中的重要性不可忽视。
关联度能够帮助金融机构和投资者理解不同金融资产之间的关系，从而更准确地评估和预测资产组合的风险。
如果资产之间关联度较高，那么它们在价格波动时将会同步变动，从而增加整体投资组合的风险。
相反，如果资产之间关联度较低，那么它们之间的价格波动可能会互相抵消，从而降低整体投资组合的风险。
其次，关联度分析的研究方法也在不断发展和改进。
传统的关联度分析方法例如相关系数、协方差矩阵等已经被广泛应用于金融研究领域。
然而，这些方法往往基于一些假设，如线性关系假设等，并且忽视了非线性和非正态的特征。
因此，近年来，学术界和业界开始探索和应用更加灵活和准确的关联度分析方法，例如Copula模型、时变关联度分析等。
这些方法能够更好地捕捉金融资产之间的非线性关系和动态特征，从而提高金融风险评估的精确度。
此外，关联度分析在金融风险管理中的应用也得到了广泛关注。
金融机构和投资者可以利用关联度分析的结果来构建更优化的资产组合和风险管理策略。
例如，当关联度较低时，可以通过增加不同类型资产的组合来降低整体风险；当关联度较高时，可以通过分散投资、对冲交易等方式来降低风险。
然而，关联度分析也面临一些挑战和限制。
首先，金融市场的情况不断变化，资产之间的关联度也可能随之变动。
(整理)灰色关联度分析
第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017陶虹沅591701020林炎莹591701025第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
三. 量化分析量化分析四步曲：1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：ξi （k ）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例) 3. 关联系数ξi （k ）计算：应用公式 maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X i 与X 0 的关联度r i 。
数据分析之关联分析
一，关联分析定义关联分析，就是从大规模数据中，发现对象之间隐含关系与规律的过程，也称为关联规则学习。
例如：购物篮分析，最早是为了发现超市销售数据库中不同的商品之间的关联关系。
用于寻找数据集中各项之间的关联关系。
根据所挖掘的关联关系，可以从一个属性的信息来推断另一个属性的信息。
当置信度达到某一阈值时，可以认为规则成立。
常用的关联分析算法二，关联规则概念1.项与项集项，指我们分析数据中的一个对象；项集，就是若干项的项构成的集合，如集合{牛奶、麦片、糖}是一个3项集2.支持度某项集在数据集中出现的概率。
即项集在记录中出现的次数，除以数据集中所有记录的数量。
支持度体现的是某项集的频繁程度，只有某项集的支持度达到一定程度，我们才有研究该项集的必要。
support(A)=count(A)/count(dataset)=P(A)3.置信度项集A发生，则项集B发生的概率。
关联规则{A->B}中，A与B同时出现的次数，除以A出现的次数。
置信度体现的是关联规则的可靠程度，如果关联规则{A->B}的置信度较高，则说明当A发生时，B有很大概率也会发生，这样就可能会带来研究价值。
4.提升度关联规则{A->B}中，提升度是指{A->B}的置信度，除以B的支持度提升度体现的是组合（应用关联规则）相对不组合(不应用关联规则)的比值，如果提升度大于1，则说明应用该关联规则是有价值的。
如果提升度小于1，说明应用该关联规则起到了负面影响。
因此，我们应该尽可能让关联规则的提升度大于1，提升度越大，则应用关联规则的效果越好。
（注：如果两个事件相互独立，P(AB)=p(A)*P(B),提升度为1）.5.频繁项集如果项集I的支持度满足预定义的最小支持度阈值，则I是频繁项集。
通常情况下，我们只会对频繁出现的项集进行研究。
如果一个频繁项集含有K个元素，我们称之为频繁K项集。
6.最小支持度用户或专家定义的衡量支持度的一个阈值，表示项集在统计意义上的最低重要性。
关联分析的技巧
关联分析的技巧关联分析是一种统计方法，用于发现数据集中的项集之间的相关性及其强度。
它通过分析项集之间的频繁项集来揭示数据中的隐藏模式和规律。
关联分析可以应用于多个领域，如市场营销、推荐系统、客户行为分析等。
在进行关联分析时，常用的技巧包括：1. Apriori算法：Apriori算法是关联分析中最经典的算法之一。
它基于简单的反证法原理，通过迭代的方式生成候选项集，并通过计数策略剪枝，找到频繁项集。
Apriori算法通过递增项长的方式进行搜索，它的核心思想是：如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。
2. FP-Growth算法：FP-Growth算法是一种高效的关联分析算法。
它通过构建一个称为FP树（Frequent Pattern Tree）的数据结构，将原始数据集压缩并且提取频繁项集。
FP-Growth算法通过两次扫描数据集，第一次构建FP树，第二次从FP树中挖掘频繁项集。
与Apriori算法相比，FP-Growth算法避免了候选项集的生成和存储，大大提高了算法的效率。
3. 支持度和置信度：在关联分析中，支持度和置信度是衡量关联度的重要指标。
支持度（Support）指的是包含特定项集的记录的比例。
置信度（Confidence）指的是在满足前提项集的情况下，包含后项集的记录的比例。
一般来说，支持度和置信度较高的关联规则更有价值。
4. 关联规则评估：在挖掘出频繁项集后，可以根据置信度或其他评估指标来筛选出具有一定关联性的关联规则。
常用的评估指标有：Lift（提升度）、Conviction （确信度）、Jaccard相似系数等。
这些指标可以帮助我们识别出真正有意义的关联规则。
5. 处理数据稀疏性：在实际应用中，数据集往往很大，而且很多项集并不频繁。
这就导致了数据稀疏性的问题，即关联规则中很多项集的支持度很低。
对于这种情况，可以通过调整支持度阈值、使用决策树来过滤频繁项集等方法来解决。
6. 处理项集的大小：项集的大小对关联分析的效率和可解释性都有影响。
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21.灰色系统关联度分析法对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。
它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。
如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。
灰色系统理论的关联度分析与数理统计学的相关分析是不同的，两者的区别在于第一，它们的理论基础不同。
关联度分析基于灰色系统的灰色过程，而相关分析则基于概率论的随机过程；第二，分析方法不同。
关联分析是进行因素间时间序列的比较，而相关分析是因素间数组的比较；第三，数据量要求不同。
关联分析不要求数据太多，而相关分析则需有足够的数据量；第四，研究重点不同。
关联度分析主要研究动态过程，而相关分析则以静态研究为主。
因此，关联度分析适应性更广，在用于社会经济系统中的应用更有其独到之处。
21.1原理与方法简介关联度分析一般包括下列计算和步骤：(1) 原始数据变换；(2) 计算关联系数；(3) 求关联度；(3) 排关联序；(4) 列关联矩阵。
在应用中是否进行所有步骤，可视具体情况而定。
设有m 个时间序列亦即{{{1(0)2(0)m (0)X t X t X t ()},()},,()} (t =1, 2, …, N )N 为各序列的长度即数据个数，这m 个序列代表m 个因素(变量)。
另设定时间序列：{X 0(0)(t )} (t =1, 2, …, N )该时间序列称为母序列, 而上述m 个时间序列称为子序列。
关联度是两个序列关联性大小的度量。
根据这一观点，可给关联度一个量化模型，其计算方法与步骤具体叙述如下：1均值化变换。
先分别求出各个序列的平均值，再用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新的数据列。
2指标差值处理。
在均值化变换后得到的新数据列中，用第一列的数据分别与其他列数据相减取绝对值3 计算关联系数 经数据变换的母数列记为{X 0 (t )}，子数列记为{X i (t )}，则在t =k 时母序列{X 0(k )}与子序列{X i (k )}的关联系数L 0i (k )可由下式计算,式中∆0i (k )表示k 时刻两比较序列的绝对差， 即 ∆0i (k )=∣x 0 (k )-x i (k )∣ (1 ≤ i ≤ m )； ∆max 和∆min 分别表示所有比较序列各个时刻绝对差中的最大值与最小值。
因为比较序列相交，故一般取∆min ＝0；ρ称为分辨系数，其意义是削弱最大绝对差数值太大引起的失真，提高关联系数之间的差异显著性，ρ∈(0, 1)，一般情况下可取0.1~0.5。
本文取0.5。
分析结果不难看出，关联度与下列因素有关：1) 母序列X 0不同，则关联度不同；2) 子序列X i 不同，则关联度不同；3) 参考点0 (或数据变换)不同，关联度不同；4) 数据序列长度N 不同，关联度不同；5) 分辨系数ρ不同，关联度不同。
L k k i i 0 0 ( ) ( ) min max max= + + ∆ ρ∆ ∆ ρ∆一般来说，关联度也满足等价“关系”三公理，即： 1) 自反性: r 00＝1；2) 对称性: r 0i ＝r i 0；3) 传递性: r 0a >r 0b , r 0b >r 0c ，则 r 0a >r 0c 。
(4) 排关联序 将m 个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成关联序，记为{X }。
它直接反映各个子序列对于母序列的“优劣”关系。
若r 0a >r 0b ，则称{X a }对于相同母序列{X 0}有优于{X b }的特点，记为{|}{|}X X X X a b 00 ；若r 0a <r 0b ，则称{X a }对于母序列{X 0}劣于{X b }，记为{|}{|}X X X X a b 00 ；若r 0a ＝r 0b ，则称{X a }对于母序列{X o }等价于（或等于）{X b }，记为{X a │X 0}~{X b │X 0}；若有r 0a ≥r 0b ，称{X a }对于母序列{X o }优于或等于{X b }，记为{|}{|}~X X X X a b 00 ；若有r 0a ≤ r 0b ，则称{X a }对于母序列{X o }劣于或等于{X b }，记为{|}{|}~XX X X a b 00 。
根据上述几种关系，可定义两种有代表性的关联序，即“有序”与“偏序”。
若关联序{X }为有序，那么所有元素之间必存在以下几种关系之一：“优于”( ),“劣于” ( )，或“等价于”(~)。
若关联序{X }为偏序，则不是所有元素都可比较的。
一般而言，各因素只要能构成关系，算出关联度，则总是“有序”的。
只有在无“参考点”或无参考母序列的情况下，才可能出现“偏序”现象。
(5) 列出关联矩阵 若有n 个母序列{Y 1}, {Y 2}, …, {Y n } (n ≠2)及其m 个子序列{X 1}, {X 2}, …, {X m } (m ≠1)，则各子序列对母序列{Y 1}有关联度[r 11, r 12, …, r 1m ]，各子序列对于母序列{Y 2}有关联度[r 21, r 22, …, r 2m ]，类似地，各子序列对于母序列{Y n }有关联度[r n 1, r n 2, …, r nm ]。
将r ij (i =1, 2, …, n ; j =1, 2, …, m )作适当排列，可得到关联度矩阵,根据关联度矩阵，不仅可以作为优势分析的基础，而且可作为决策的依据。
若关联矩阵R 中第i 列满足则称母序列{Y i }相对于其它母序列为最优，或者说从Y i 对于子序列X j (j =1, 2, …, m )的关联度来看，序列{Y i }是系统最优序列，并记为：若有则称母序列{Y i }相对于其余母序列，或相对于子序列{X i } (i =1,2,…,m )的关联度是准最优的，并记为：{}{}~Y Y i j (j ∈{1, 2, …, n }, j ≠i )若关联矩阵R 为下三角矩阵，即：r 1ir 21 r 22r 31 r 32 r 33┆ ┆ ┆ r n 1 r n 2 r n 3 … r nm则称[Y 1]相对于[Y i ] (i ∈{2 , 3 , …, n })是最优势的。
21.2灰色预测法基于灰色建模理论的灰色预测法。
数列预测就是对某一指标的发展变化情况所作的预测，其预测的结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。
数列预测的基础，是基于累加生成数列的GM(1，1)模型。
设x (0)(1)，x (0)(2)，…，x (0)(M)是所要预测的某项指标的原始数据。
如果*趋势无规律可循(如图10-2所示)，则无法用回归预测法对其进行预测。
x(1)=x(0)(1)x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3)，其随机性程度大大弱化，平稳程度大大增加(如图10-3所示)。
对于这样的新数列，其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述：在(1)式中，a和u可以通过如下最小二乘法拟合得到：在(2)式中，Y M为列向量Y M=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(M)]T；B为构造数据矩阵：微分方程(1)式所对应的时间响应函数为：(3)式就是数列预测的基础公式，由(3)式对一次累加生成数列的预测值其观测值之间的残差值ε(0)(t)和相对误差值q(t)如下：对于预测公式(3)，我们所关心的问题是它的预测精度。
这一预测公式是否达到精度要求，可按下述方法进行精度检验。
首先计算：其次计算：方差比c=s2/s1一般地，预测公式(3)的精度检验可由表10-2给出。
如果p和c都在允的分析对(3)式进行修正，灰色预测常用的修正方法有残差序列建模法和周斯分析法两种。
21.3灰色局势决策方法灰色局势决策，是灰色系统理论中一种重要的决策方法之一，它是将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。
这种方法的最大特点是它适用于处理数据中含有灰元，即信息不完备的决策问题。
在区域开发活动中，许多问题的解决是在信息不完备的情况下作出决策的。
因此，灰色局势决策是学研究中常用的决策分析方法之一。
21.3.1灰色局势决策的数学模型决策，一般都包括如下四个基本要素：(1)事件，即需要处理的事物；(2)对策，即处理某一事物的措施；(3)效果，即用某个对策对付某个事件的效果；(4)目标，即用来评价效果的准则。
所谓决策就是指，对于某个(或某些)事件，考虑许多对策去对付，不同对策效果不同，然后用某种(或某几种)目标去衡量，从这些对策中选择一个(或一批)效果最佳者。
灰色局势决策，是一种将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。
灰色局势决策的数学模型，实质上是运用有关的数学语言对决策四要素之间的相互关系所作的一种综合性描述。
这种描述主要包括如下几个方面的基本内容。
1.决策元、决策向量与决策矩阵(1)决策元。
在灰色局势决策中，事件a i和对策b j的二元组合s ij=(a i，b j)称为局势，它表示用第j个对策(b j)去对付第i个事件(a i)的局势。
若局势s ij的效果测度为r ij，则称为决策元。
它表示用第j个对策(b j)去对付第i个事件(a i)这一局势的效果为r ij。
(2)决策向量。
若某一类决策问题有n个事件a1，a2，…，a n和m个对策b1，b2，…，b m，且对于每一个事件a i(i=1，2，…，n)都可以用b1，b2，…，b m等m个对策去对付。
那么，对于每一个事件a i(i=1，2，…，n)，就存在有m个局势：(a i，b1)，(a i，b2)…，(a i，b m)这些局势相应的决策元可排成一行，便构成了一个决策行向量：(1)式中，r ij为局势s ij=(a i，b j)的效果测度。
同样，对于每一个对策b j(j=1，2，…，m)，可以用事件a1，a2，…，a n去匹配，其相应的决策元可排成一列，便构成了一个决策列向量：(3)决策矩阵。
将每一个决策行向量δi(i=1，2，…，n)或每一个决策列向量θj(j=1，2，…，m)依次排列起来，便构成了一个n×m的局势决策矩阵：2.效果测度效果测度就是对于局势所产生的实际效果，在不同目标之间进行比较的量度。
对于时间序列来说，就是比较两个序列在同一时刻的关联系数，其计算公式为：(4)式中，Δij(t)为两序列在t时刻的绝对差；Δmin和Δmax分别是两序列绝对差的最小值和最大值；K是在[0，1]区间上取值的灰数。
作为时间序列的效果测度，其被比较的母线，一般应为规划的目标效益曲线。
对于单点效果测度，可分为以下几种情形：(1)上限效果测度，其计算公式为：(5)式中，u ij为局势s ij的实际效果；u max为所有局势s ij实际效果的最大值。