圆锥曲线在生活中的应用(高2012级43班 叶容杉)
圆锥曲线的由来及在生产生活中的应用
圆锥曲线的由来及应用一、问什么称为圆锥曲线？圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。
早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。
用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
二、圆锥曲线在生产、生活中的应用1、生活中，有那些东西是椭圆形的？比如：眼镜的镜片是椭圆的，鸡蛋也算是椭圆型的，柠檬算是椭圆形的，盘子是椭圆形的，餐桌也有椭圆型,垃圾桶也有椭圆型,橄榄球是椭圆型,香皂盒是椭圆型,浴盆是椭圆型,饰品有椭圆型的珠,会议桌也有椭圆型,橱宝电器外型也有椭圆型,体育场子跑道是椭圆型,镯子是椭圆型,数字"0"是椭圆型,拱门也有椭圆型,脸蛋也有椭圆型,地球是椭圆形的。
椭圆形是由圆形变成的长圆形，比圆形扁。
叶片中部宽而两端较狭，两侧叶缘成弧形，称为椭圆形叶。
椭圆的特征：（1）椭圆形两头比圆形长。
（2）椭圆形的物体不能滚动。
（3）椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。
2、圆锥曲线的光学性质及在生产生活中的应用例：已知椭圆方程为252x +162y = 1，若有光束自焦点A (3，0)射出，经二次反射回到A 点，设二次反射点为B ，C ，如图所示，则△ABC 的周长为 ．解：∵椭圆方程为252x +162y = 1中，225169c =-=∴A (3，0)为该椭圆的一个焦点∴自A (3，0)射出的光线AB 反射后，反射光线AC 定过另一个焦点A ' (-3，0)故△ABC 的周长为''44520AB BA A C CA a +++==⨯=应用：1、凸透镜：大多是球面，某些截面为椭圆。
形状是四周薄，中间厚，表面凸出，会使光发生折射最终使所有光线凝聚到一点，老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片；2、电影放映机2）双曲线光学性质：如果光源或声波放在双曲线的一个焦点F1处，光线或者声波射到双曲线靠近F1的一支上，经过反射后，就好像从另一个焦点F2处射出来的一样。
圆锥曲线在生活中的应用
圆锥曲线在生活中的应用
圆锥曲线在生活中的应用
什么是圆锥曲线？
圆锥曲线实际上是一种曲面。
它的特征是它的曲面不断凸出，从原点出发，到达最高点再回到原点，形成一个弧形。
它又叫哈密尔顿曲线，以伦敦大学学院理论物理学家贝尔瓦绍哈密尔顿（1805－1900）为命名。
圆锥曲线能在生活中被广泛应用，比如它可以用于飞机机翼的设计，平衡速度与空气动力的关系，从而获得最佳的滑翔能力；可以用于波纹管，采用圆锥曲线的设计，可以使水流的声音减弱，减轻水的冲洗；也可以用于升降机的层压，使得货物的装卸便利快捷地完成。
它还可以用于声设计。
一些大型会议厅设计时会采用圆锥曲线，让声音反射来帮助提高声音品质。
在医学领域，电磁脉冲治疗时支架设计可以采用圆锥曲线，减轻对患者的刺激痛苦。
此外圆锥曲线还可以用于发动机的调整，通过更加合理的设计，克服发动机的摩擦，提高燃料经济性和机动稳定性，使发动机具有更长的使用寿命。
总而言之，圆锥曲线有着广泛而有效的应用，它能在以上不同领域实现较好的效果，是一种非常了不起的发明。
圆锥曲线在生活中的应用
圆锥曲线在生活中的应用董改芳【摘要】本文研究圆锥曲线在生活中的应用,利用圆锥曲线的性质和数形结合的思想,将其在日常生活和解题中的应用做了简要说明.【期刊名称】《湖南工业职业技术学院学报》【年(卷),期】2018(018)006【总页数】4页(P9-12)【关键词】圆锥曲线;生活;应用【作者】董改芳【作者单位】朔州师范高等专科学校,山西朔州,36002【正文语种】中文【中图分类】O182圆锥曲线的应用是普遍的、广泛的[1]，利用圆锥曲线的相关知识[2][3]可以有效解决许多生活中的问题，本文将其在日常生活和解题中的应用做了简要说明。
1 椭圆的应用椭圆在生活中的应用非常广泛[4]，例如油罐车的储油箱，它的横截面就是椭圆。
圆柱形的容器相比于其他容器，有着明显的优点，在容积相同的情况下，圆柱形容器的表面积最小，相应地容器所用的材料最少；圆柱形的储油箱装入物品特别是液体时，罐内壁在各方向所受到的压力的大小都比较均衡。
在车辆长宽高有限的情况下，椭圆横截面的圆柱体既能够节省制作罐体的材料，也能充分利用空间，保证内部容积，而受力大小均衡也保证了罐体和车辆的稳定性。
1.1 现有一颗绕地彗星，其运行轨道呈椭圆形，而地球的位置刚好在彗星椭圆形运行轨道的焦点处。
如果该彗星运行到和地球的距离为m万千米和万千米，那么椭圆的长轴与过地球和彗星的直线形成的夹角分别是求取该彗星与地球的最近距离. 解：建立直角坐标系（图1），设地球在焦点F（-c,0）处，则椭圆的方程为若椭圆的长轴与过地球和彗星的直线形成的夹角是根据椭圆的几何意义可得，该彗星A须满作AB⊥Ox于B，则图1由椭圆的定义可得两式相减，得故a=2c.有所以从而彗星与地球的最近距离为万千米.1.2 如图2所示，椭圆C1：(a＞b＞0)的右顶点是 A(1,0)，过 C1的焦点，并且垂直长轴弦长是1.（1）求椭圆C1的方程；（2）设点 P 在抛物线 C2：y=x2+h(h∈R)上，C2在P点的切线与C1相互交叉于点M、N。
教案-圆锥曲线的实际应用
源-于-网-络-收-集图14-20(1)【教学过程】 一、 引入前面我们一起学习了三种圆锥曲线，掌握了它们的各种几何性质，那么它们在实际生活中究竟有哪些应用呢？二、 概念分析 1抛物线光学性质的应用能反射光线的镜面的纵剖面是一条抛物线，它有一个特性：从置放在抛物线焦点的点光源发出的光线，经抛物线反射后的光线都是平行的；反之，入射的平行光线经抛物线反射后的光线都经过焦点(如图14-18)．这种性质在光学上叫做聚焦性质．抛物线的这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等的反射镜面，像碗碟一样卫星通讯接收或发射天线以及太阳能热水器等，都是利用这个聚能特性设计的． 例1 某种碟形太阳能热水器的外形示意图如图14-19(1)，其中F为加热点；碟形反射壁是抛物线绕对称轴旋转而成的曲面；抛物线的设计尺寸如图14-19(2) (单位cm)．为了达到最佳加热效果，F 应距碟底多少？(精确到0.1cm)解 以碟形内壁底为原点，抛物线的对称轴为x 轴，开口方向为x 轴的正向，建立坐标系如图14-19(2)，则内壁抛物线方程为y 2=2px ．据所示尺寸，抛物线过坐标为(40，85)的点，所以852=2p ⋅40=80p ，p ≈90.3．加热点F 应置于抛物线的焦点，而焦点坐标为 (45.2，0)，所以F 应距碟底约45.2cm ． 2圆锥曲线在建筑中的应用圆锥曲线除了有较好的光学性质，而且还具有某些很好的力学性质，因此在建筑方面也不乏应用。
例2 以石油作为主要原料的合成化工厂的巨大反应塔或燃油发电厂的大型通风冷却塔等，因塔身巨大，为减小建筑成本和自重，需要将其设计成所谓等压力体，即塔身每点处承受相同的压力．经力学分析发现，以纵剖线近似为双曲线的塔身(也即塔的外形是双曲线的一段绕虚轴旋转所得到的曲面)能满足要求．现有一如图14-20(1)所示等压力图14-18图14-19(1)图14-19(2)源-于-网-络-收-集结构的反应塔，其高为55m ，塔的底部直径为27m ，上口直径为14m ，最细的腰部直径为12m ，请据此算出它的外形是怎样的双曲线的一段绕虚轴旋转得到的．解 在纵的总剖面上，以旋转轴为y 轴，旋转轴与腰部最细处的横截面的交点为原点，建立如图14-20(2) 所示的坐标系，则塔身在此面上成为实轴在x 轴上的双曲线的一段．用C 、A 、B 三点分别表示塔底部、腰部、上口部，易知它们的坐标分别为A (6，0)， B (7，y B )，C (13.5，y C )，其中C 、B 的纵坐标还满足 y B =55+y C ．设双曲线的方程为2222by a x -=1．因为A 是双曲线的顶点，所以a =6．又因为B 、C 在双曲线上，所以2222)55(67by C +-=1， 222265.13b y C -=1． 由(1)解出b 2=1336(55+y C )2，由(2)解出b 2=25.146362C y ；由此得到1336( y C +55)2=25.146362Cy ． 化简，并取两位小数，得到y C 的方程：2C y +120.73y C +3320.12=0，解出 y C =21(-120.73±35.99)．因为y B =55+y C >0，因此应取正号，所以y C ≈-42.37； b 2=25.14636(-42.37)2， b ≈21.02， y B =55-42.37=12.63．所以塔身系上述坐标系中方程似为4413622y x -=1的双曲线上在点B (7，12.63)、C (13.5，-42.37)之间的一段绕y 轴旋转而得．3圆锥曲线与天文计算圆锥曲线除了以上两个实际应用外，在太阳系中天体运动轨道几乎都是圆锥曲线，古代人们为了占卜及预报日食、月食等需要，对圆锥曲线作了大量研究，不但使圆锥曲线成为最早认识的非圆曲线，也促进了数学本身的发展．人造地球卫星的轨道也是椭圆，人们在设定了一定的轨道参数之后，就能控制和预报卫星的运行轨道．例8 我国发射的一颗通讯地球卫星的运行轨道，是以地心C 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为439km ，远地点 B 距地面为图14-20(2) 图14-22源-于-网-络-收-集2384km ，且A 、C 、B 在同一直线上．地球半径为6371km ，求卫星的运行轨道方程．(精确到1km) 解 以AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立如图14-22所示的直角坐标系．设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，则 a -c =CA =6371+439=6810， a +c =BC =6371+2384=8755，解得 a =7782.5，c =972.5，b =22c a -≈7721.5．所以椭圆轨道近似为2222)7722()7783(y x +=1．课内练习1.碟形卫星通讯天线的外形示意图如图14-23(1)，碟形反射壁是抛物线绕对称轴旋转而成的曲面；抛物线以厘米为单位的设计尺寸如图14-23(2)所示．为了达到最佳接收效果，应把接收器F 置于距碟底多少厘米的地方？【小结】课堂小结：求直线与圆锥曲线的交点，就是要求由一个二元二次方程和一个二元一次方程联立的方程组的解．若有两解，则直线与圆锥曲线相交．若有一解，则在椭圆情况，直线必定与之相切；在双曲线或抛物线情况，则可能相交，也可能相切．若无解，则直线与圆锥曲线相离．图14-23(1)图14-23(2)。
高中常规工作电子资源圆锥曲线在现实生活中的应用
高中圆锥曲线在现实生活中的应用一、抛物线。
高中阶段定量研究的是平抛运动,斜抛内容定性了解。
但从知识结构看,平抛可以视为斜上抛运动从顶点向后的部分,斜下抛运动也可以视为斜上抛过顶点后的一部分,这样我们在分析问题时就可以用类似的方法,比如运动的分解与合成。
二、椭圆。
到两定点的距离之和为定值的点构成的曲线即椭圆。
从物理的角度,椭圆运动是质点在指向定点的有心力作用下的一种曲线运动。
1、在天体运行中的应用。
开普勒第一定律(椭圆定律)指出:每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律)说:从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。
1618年,开普勒又发现了第三条定律(调和定律):所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1619年,他出版了《宇宙的和谐》一书,介绍了第三定律,他写道:“认识到这一真理,这是超出我的最美好的期望的。
大局已定,这本书是写出来了,可能当代有人阅读,也可能是供后人阅读的。
它很可能要等一个世纪才有信奉者一样,这一点我不管了。
”事实上,他既给后人留下了命题也启发了后人。
2、在电学中的应用。
【例1】:(04年春北京理综)如图1,O是一固定的点电荷,另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场,在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。
a、b、c是以O为中心,R a、R b、R c 为半径画出的三个圆,R c-R b= R b-R a。
1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。
以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力的功的大小,|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小则()。
生活中圆锥曲线的例子
生活中圆锥曲线的例子“生活中圆锥曲线的例子”是一篇关于圆锥曲线的文章。
圆锥曲线是数学中的一种常见曲线，它具有独特的几何形状，广泛应用于工程、物理、经济等领域。
作者在文章中介绍了生活中的一些常见圆锥曲线的例子，如雨滴、水滴、香烟等。
这些例子说明了圆锥曲线在生活中的广泛应用。
此外，作者还介绍了圆锥曲线在工程、物理、经济等领域的应用，如在工程领域中，圆锥曲线可以用于设计建筑物的曲面；在物理领域中，圆锥曲线可以用于描述物体的运动轨迹；在经济领域中，圆锥曲线可以用于分析经济数据的变化趋势。
“生活中圆锥曲线的例子”是一篇关于圆锥曲线的文章，它介绍了生活中的一些常见圆锥曲线的例子，以及圆锥曲线在工程、物理、经济等领域的应用。
希望通过这篇文章，能够提高人们对圆锥曲线的认识，并增强人们对圆锥曲线的兴趣。
圆锥曲线的特殊几何形状也使其在艺术领域有着广泛的应用。
在艺术领域中，圆锥曲线可以用于创作美丽的图形，如抽象画、图案等。
圆锥曲线的特殊几何形状使其具有独特的美感，可以吸引人们的眼球，增强作品的视觉效果。
此外，圆锥曲线在科学研究领域也有着广泛的应用。
在科学研究领域中，圆锥曲线可以用于描述物理现象、化学反应等。
圆锥曲线的特殊几何形状使其在科学研究领域具有独特的价值，可以帮助科学家更好地理解物理现象和化学反应。
“生活中圆锥曲线的例子”是一篇关于圆锥曲线的文章，它介绍了生活中的一些常见圆锥曲线的例子，以及圆锥曲线在工程、物理、经济、艺术和科学研究等领域的应用。
希望通过这篇文章，能够提高人们对圆锥曲线的认识，并增强人们对圆锥曲线的兴趣。
3.1圆锥曲线在生活中的妙用
轮船航行在海上时，它就处于人的位置。岸上有两 个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。轮 船：行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差， 测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台 为焦点的双曲线。若再和另一对电台联系，可以确定出 另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一 点上。这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化 的工具来帮助我们，你明白了吗?船长们就是这样来导 航的。
物理上的原理是利用了“入射角等于反射角”，而椭圆的法线恰好具备了这 一性质。即椭圆上的任何点的法线是该点到两焦点连线的角平分线！
世界上有很多建筑都应用了 这个原理，比较著名的有我 国的天坛回音壁和英国伦敦 的“私语走廊”。同学们可 调查一下：你们的周围有这 样的地方吗？
天坛回音壁
假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭， 并且放着欢快的音乐：“最初的梦想，紧握在手上，最想 要去的地方怎能在半路返航。。。” 我站在广场上，听见第一只喇叭把“最初的梦想”传 到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“最初的梦想”。由 于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间 差。再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢? 实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一 样就可以了 。因此可以找到很多这样的点。这些点就构 成了双曲线的一支。
这其中的的数学原理是椭圆的一个焦点发出的 声波被椭圆面反射后，能在另一个焦点聚焦。而 光线呢，从一个焦点发出的光线能在另一个焦点 汇聚，这是椭圆的性质所决定的。其实，不光是 声波、光线，机械运动也有类似的性质。
在椭圆焦点F1、F2处各放上一颗弹子，你不用 瞄准，把F1处的弹子往任何方向弹出去，经椭 圆壁反射后，肯定击中F2处的弹子。
根据接受声音的时间差一致描绘双曲线， 在这个过程中运用了双曲线什么性质呢？
拓展资料：解圆锥曲线在实际生活中的应用问题2
圆锥曲线的应用问题随着新课程理念的深入，一些以圆锥曲线在生活和生产实际中的应用为背景的应用问题已经开始进入了我们的教材，并在各种考试中崭露头角。
下面就举例说明圆锥曲线常见的几类应用题。
1、圆锥曲线在建筑、工程中的应用问题圆锥曲线因其方程简单，线型多变美观，且具有某些很好的力学性质，因此在建筑、工程等方面有着广泛的应用。
例1 在大西北的荒漠上A 、B 两地相距2 km ，现在准备在荒漠上围成一片以AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长度为8 km ，（1）问农艺园的最大面积能达到多少？（2）该荒漠上有一条直水沟ρ刚好经过点A ，且与AB 成300角。
现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此对水沟可能被农艺园围进的部分暂时不加固。
问暂时不加固的部分有多长？解：平行四边形相邻两边长之和为4 km ，故另两顶点C 、D 在以A 、B 为焦点的椭圆上。
如图1，以AB 所在直线为x 轴，以AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系，则椭圆方程为13422=+y x（1）3)(max =∆ABC S （点C 在短轴端点），农艺园的最大面积为232km 。
（2）直水沟ρ的方程是)1(33+=x y ，暂不加固部分即直线ρ被椭圆所截弦长，代入椭圆方程得，13x 2+8x-32=0∴弦长=)(||11348212km x x k =-+ 。
例2（1997年上海高考试题）公园要建造一个圆形的喷水池。
在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上的抛物线路径如图2所示。
为了使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA 距离为1米处达到距离水面最大高度为2.25米。
如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？解：建立如图2所示直角坐标系，则水流呈现的抛物线方程为y=a(x-1)2+2.25将A （0，1.25）代入得，a= -1，∴抛物线方程为y= - (x-1)2+2.25 。
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圆锥曲线在生活中的应用
班级：高2012级43班
姓名：***
指导老师：***
圆锥曲线在生活中的应用
高2012级43班 叶容杉 指导老师：何志开
摘要：在初等数学中，圆锥曲线主要指：椭圆、双曲线、抛物线，它是平面解析几何的核心内容，又是高中数学的重点和难点，因而成为高考中必不可少的考查内容。
本文总结了三类圆锥曲线的基本概念，并将它在日常生活中的应用进行了简要说明。
关键词：圆锥曲线；基本概念；生活应用
正文：
一、基本概念
圆锥曲线是用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可得到的不同的截口的曲线，分别是：
①椭圆：
定义1：平面内与两定点F 1、F 2的距离的和等于常数|)|2(221F F a a >的动点P 的轨迹叫做椭圆。
即a PF PF 2||||21=+
定义2：动点M 到定点)0,(c F 的距离和它到直线l ：c
a x 2=的距离的比是常数a
c ，)0(>>c a 时，M 点的轨迹即为椭圆。
即到定点距离与到定直线的距离的比等于定值)10(<<e e 的点的轨迹叫椭圆。
我们把定值a c e =)10(<<e ，叫做椭圆的离心率。
②双曲线：
定义1：平面内一动点P 与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值
等于常数2a |)|2(21F F a <的点的轨迹叫做双曲线，即a PF PF 2||||21=-
定义2：动点M 到定点)0,(c F 的距离和它到直线l ：c
a x 2=的距离的比是常数a
c ，)0(>>a c 时，M 点的轨迹即为椭圆。
即到定点距离与到定直线的距离的比等于定值)1(>e e 的点的轨迹叫椭圆。
我们把定值a c e =)1(>e ，叫做椭圆的离心率。
③抛物线：
定义1：平面内与一个定点和一条直线（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。
定义2：与椭圆、双曲线第2定义相似，仅比值e 不同，当1=e 时为抛物线。
二、在生活中的应用
随着新课程理念的深入，一些以圆锥曲线在生活和生产实际中的应用为背景的应用问题已经进入了我们的教材，并且越来越受到重视．利用椭圆、双曲线、抛物线可以有效地解决数学、物理及生活实际中的许多问题．下面举例说明圆锥曲线在实际生活中的应用
1、生活中的椭圆：油罐车的横截面。
圆柱形的容器在同样容器的要求下，它的表面积最小也就是容器所用的材料最少，在装入物品后尤其是液体，对罐内壁各部分的受力大小情况也比较平均，而在高度和宽度（即车的允许高度和车的宽度）都有限制的情况下，其横截面作成椭圆形就可以达到既节省了罐体材料，也保证了容积，由利用了有限的“空间”和保证了罐体的稳定性。
2、双曲线的应用：火电厂及核电站的冷却塔
冷却塔从底部到中部直径变小，是将蒸汽抽到塔内，防止底部逸出，而上部直径变大，可以降低上升到顶部热气的流动速度，从而降低抽力，使蒸汽尽可能的留在塔内，提高冷却回收率。
3、抛物线的应用：美丽的赵州桥
采用抛物线的结构使得赵州桥用料精简，结构稳定坚固，赵州桥距离现在1400多年，经历了10次水灾，8次战乱，和多次地震，著名桥梁专家茅以升说过：先不管桥的内部结构，仅就他能够存在1400多年就说明了一切。
探照灯截面由抛物线绕其轴旋转，可得到一个叫做旋转物面的曲面，他也有一条轴，即抛物线的轴，在这个轴上有一个奇妙的焦点，任何一条过焦点的直线反射出来以后，都将成为平行于轴的直线。
这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。
参考文献：
[1]郑崇友.《几何学引论（第二版）》.北京.高等教育出版社，2005年
[2]赵晓静.《圆锥曲线的性质及推广应用》.2011年。