一次函数集体备课记录 杨小明
八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第四节一次函数的应用，主要让学生掌握一次函数的表达式，并能够运用一次函数解决实际问题。
本节内容是在学习了平面直角坐标系、函数概念、一次函数的基础上进行学习的，是学生进一步学习函数知识的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念、一次函数的知识，对函数有一定的认识。
但学生在运用一次函数解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的表达式；2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力；3.提高学生对函数知识的理解和应用。
四. 教学重难点1.一次函数的表达式；2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的表达式，并能够运用一次函数解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数的图像，引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一次函数的表达式，让学生了解一次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）学生根据一次函数的表达式，进行相关的练习，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，通过解决实际问题，运用一次函数的表达式，加深对一次函数知识的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，提高学生对函数知识的运用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一次函数的表达式，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟。
八下数学《一次函数》集体备课
团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学内容19.1．1 变量与函数主备教师缺勤教师审核教师课时 1参加教师发言记录（或修改记录）备课内容要点【教学目标】一、知识与能力1.理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.2.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值范围求函数值.二、过程与方法经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，让学生参与观察、操作、交流、归纳等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、情感、态度价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，从而培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心．【教学重难点】教学重点：函数的概念和函数自变量的取值范围．教学难点：求函数自变量的取值范围．【教学过程】一．创设情境，导入新知行星在宇宙中的位置随时间而变化……；气温随海拔而变化……；树高随树龄而变化……学生回答，教师点评.2.引出课题：19.1.1 变量与函数.二．合作交流，探求新知问题：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．那么s的值是随t的值变化而变化吗？行驶时间 1 2 3 4 5 t行驶路程（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．那么y的值是随x的值变化而变化吗？销售数量150 200 250 300 350 x票房收入（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．设圆的半径为r㎝，圆的面积为S ㎝2．那么S的值是随r的值变化而变化吗？圆的半径10 20 30 40 50 r圆的面积（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．那么y的值是随x的值变化而变化吗？一边长 2 2.5 3 3.5 4 x邻边长思考：1.这些问题中，哪些量是变化的？哪些量是始终不变的？2.这些问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）s=60t ；（2） y=10x ；（3） S=πr2；（4） y=5－x .归纳：①在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.②在一个变化过程中，如果两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数.③如果当x＝ a时y ＝b ，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.④像以下这样，用关于自变量的数学式子来表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.它是描述函数的常用方法.三．例题讲解，应用新知探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w.分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝12gt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是12g，变量是h，t；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．探究点二：函数的定义下列说法中正确的是()A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数 分析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系． 探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2.分析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？分析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值为()A.32 B.25 C.425 D.254分析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.选B.方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．四．课堂练习，巩固新知教材74页练习1、2题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2.选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.1．2函数的图象 主备 教师缺勤 教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力1. 了解函数的三种不同的表示方法，在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法．2.能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.会画函数的图象，能准确判断点与函数图象的位置关系. 二、过程与方法让学生经历画函数图象的过程，初步学会观察分析图象，获得变量之间关系的直观体验，可以数形结合地研究函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.三、情感、态度价值观渗透数形结合的思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生在小组合作交流中的协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：画函数图象．教学难点：能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质．【教学过程】一．提出问题，导入新知1.问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？学生回答，教师点评. 2.引出课题：19.1.2 函数的图象. 二．合作交流，探求新知探究：正方形的面积S 与边长x 的函数关系式是()02>=x xS .思考：①能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x 的函数关系？ ②自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S ）呢？归纳：①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．②描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．三．例题讲解，应用新知【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克)1234…伸长量(厘米)0.51 1.52…总长度(厘米)10.51111.512…(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？分析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图象是()解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升，行驶了多千米？分析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．【类型四】利用函数图象解决实际问题如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．四．课堂练习，巩固新知教材79页练习1、2题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2.选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.2．1正比例函数 主备 教师缺勤教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征，能够判断两个变量是否成正比例函数关系．2.能够画出正比例函数的图象，能利用正比例函数解决简单的数学问题. 二、过程与方法通过对正比例函数图象的学习和研究，感知数形结合的思想，体会建立数学模型的思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 三、情感、态度价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：正比例函数的概念． 教学难点：正比例函数的图象及性质．【教学过程】一．创设情境，导入新知鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？学生回答，教师点评.2.引出课题：19.2.1 正比例函数. 二．合作交流，探求新知 1.正比例函数的定义形如 的函数叫做正比例函数，其中 叫做比例系数. 注意：①正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式；②系数k ≠0，x 的次数为1.2.正比例函数的图象及其性质 正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线kx y =.当0>k 时，直线kx y =依次经过第三、第一象限，从左向右上升，y随x 的增大而增大；当0<k 时，直线kx y =依次经过第二、第四象限，从左向右下降，y 随x的增大而减小.注意：根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象.这两个点是（0，0）、（1，k ） 三．例题讲解，应用新知 【类型一】 正比例函数的识别下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x ＋2解析：A.它是正比例函数，正确；B.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；C.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；D.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；故选A.方法总结：正比例函数解析y ＝kx 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1． 【类型二】正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型三】 直接考查正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( )A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限 解析：当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；只有当x ＞0时，y ＞0，故选项B错误；∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系．【类型四】 利用图象性质比较函数值大小点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2，∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【类型五】实际问题中的正比例函数一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A 地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P 的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．以上四个结论正确的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为x km/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．解：∵车的速度为601.5＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得a4.5＝601.5，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选D.方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．四．课堂练习，巩固新知教材87页练习1、2题；教材89页练习1题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2．选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.2．2一次函数（1） 主备 教师缺勤 教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系．2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题.二、过程与方法通过学生经历探究一次函数的概念的过程，初步提高数学探究能力和归纳表达能力，发展抽象思维能力，体验特殊到一般的辩证关系. 三、情感、态度价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：一次函数的概念．教学难点：理解一次函数与正比例函数的关系．【教学过程】一．复习回顾，导入新知 1.复习：什么是正比例函数？ 2.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃. 登山队员由向上登高xkm 时，他们所在位置的气温为y ℃，试用函数解析式表示y 与x 的关系.3.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？学生回答，教师点评.4.引出课题：19.2.2 一次函数（1）. 二．合作交流，探求新知 1.一次函数的概念形如 的函数叫做一次函数.注意：①一次函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式；②系数k ≠0，x 的次数为1；③常数项b 可为任意实数. 2.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数. 一次函数()0≠+=k b kx y ，当0=b 时，是特殊的一次函数；当0≠b 时，是一般的一次函数.三．例题讲解，应用新知 【类型一】 一次函数的识别下列函数是一次函数的是( )A．y＝－8x B．y＝－8x C．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.四．课堂练习，巩固新知教材90页练习1、2、3题；五．课堂小结，回顾新知1.请你谈谈本堂课的收获.2.你有什么困惑？六．布置作业，深化新知1.必做题：2.选做题：【教学反思】团风县实验中学集体备课记录八年级数学教学 内容 19.2．2一次函数（2） 主备 教师缺勤 教师审核 教师课时1参加 教师发言记录 （或修改记录）备 课 内 容 要 点【教学目标】 一、知识与能力 1.理解直线b kx y +=与直线kx y =之间的位置关系．2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质. 二、过程与方法通过对应描点来研究一次函数的图象，学生经历探究一次函数的性质的过程，初步提高数学探究能力和归纳表达能力，体验数形结合和从特殊到一般的数学思想. 三、情感、态度价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】教学重点：会画一次函数的图象，理解掌握一次函数的图象和性质． 教学难点：理解直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 之间位置关系．【教学过程】一．复习回顾，导入新知1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2．正比例函数的图象是什么形状？3．正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？学生回答，教师点评.4.引出课题：19.2．2 一次函数（2）. 二．合作交流，探求新知 1.一次函数图象的画法 经过两点（0，b ）、（kb-，0）或（0，b ）、（1，k ＋b ）作直线y ＝kx ＋b . 注意：用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况确定，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确. 2. 直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 之间位置关系 直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移b 个单位而得到.当b >0时，向上平移；b <0时，向下平移.注意：①如果两条直线平行，则比例系数相等；②将直线平移的规律是：上加下减，左加右减.3.一次函数的性质 ①当00>>b k 、时，直线经过第一、二、三象限，函数图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ②当00<>b k 、时，直线经过第一、三、四象限，函数图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ③当00><b k 、时，直线经过第一、二、四象限，函数图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小； ④当00<<b k、时，直线经过第二、三、四象限，函数图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小. 三．例题讲解，应用新知 【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象． (1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3；(3)y ＝－2x; (4)y ＝5x .解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线．解：(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)； (2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)； (3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)； (4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝2x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k >0，∵一次函数y ＝2x ＋k 的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y ＝2x ＋k 的图象经过第一、二、三象限．故选A.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线，当k ＞0，图象必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．【类型三】 判断函数的增减性和图象所经过的象限对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(－1，5)不在此函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4，又k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④。
八年级数学一次函数听课记录
八年级数学一次函数听课记录
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.定义
2.性质
二、一次函数的图像与解析式
1.图像特点
2.解析式
三、一次函数的应用
1.线性函数关系
2.实际问题中的应用
四、一次函数与方程、不等式的关系
1.方程求解
2.不等式求解
五、课堂小结与作业
1.课堂重点回顾
2.课后作业
正文：
今天我们在八年级数学课上学习了关于一次函数的相关知识。
首先，我们明确了一次函数的定义，即形如y = kx + b 的函数，其中k 和b 为常数，且k 不等于0。
一次函数的性质包括：当x 增大时，如果k 为正数，则y
也增大；如果k 为负数，则y 减小。
接下来，我们学习了如何通过一次函数的图像来判断其解析式。
根据图像，我们可以知道函数的斜率k 和截距b。
例如，如果图像经过点(2, 3)，那么解析式可以表示为y = kx + 3，我们只需要求出k 的值即可。
一次函数在实际问题中有很多应用，例如我们可以通过一次函数来描述价格、速度、距离等与时间的关系。
在解决实际问题时，我们需要先找到合适的函数模型，然后根据已知条件列出方程或不等式，并求解。
在课堂的最后，老师对一次函数与方程、不等式的关系进行了总结。
我们了解到，可以通过代入法或消元法求解一次函数的方程，而对于不等式，我们可以根据一次函数的性质判断其解集。
通过今天的学习，我们对一次函数有了更加深入的了解，相信在接下来的学习中，我们可以更好地运用一次函数解决实际问题。
一次函数教研活动记录
一、活动背景随着新课程改革的不断深入，一次函数作为初中数学教学中的重要内容，其教学质量和效果备受关注。
为了提高教师对一次函数教学的理解和把握，提升课堂教学效率，我校数学教研组于2021年10月15日开展了以“一次函数教学策略探究”为主题的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂教学展示、教学反思和研讨交流等形式，探讨一次函数教学的有效策略，促进教师专业成长。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，教研组长组织全体数学教师对一次函数的教学内容进行了集体备课。
首先，老师们共同学习了《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于一次函数的相关要求，明确了教学目标和重难点。
接着，针对一次函数的课堂教学，老师们从以下几个方面进行了深入探讨：（1）如何激发学生学习一次函数的兴趣？（2）如何帮助学生建立一次函数的概念？（3）如何引导学生掌握一次函数的性质和应用？（4）如何设计有效的课堂活动，提高学生的参与度？经过讨论，老师们形成了一致意见，并制定了相应的教学方案。
2. 课堂教学展示集体备课结束后，教研组安排了两位老师进行课堂教学展示。
第一位老师以“一次函数的概念”为主题，通过实例导入、小组合作、探究发现等方法，引导学生自主建构一次函数的概念。
第二位老师以“一次函数的性质与应用”为主题，通过实际问题解决、拓展延伸等形式，帮助学生掌握一次函数的性质和应用。
3. 教学反思两位展示课后，全体教师进行了教学反思。
首先，展示课的老师对自己的教学进行了总结和反思，分析了课堂教学中存在的问题和不足。
接着，其他老师针对展示课进行了点评，提出了改进意见和建议。
4. 研讨交流在研讨交流环节，老师们围绕以下话题展开讨论：（1）如何提高一次函数教学的趣味性？（2）如何加强一次函数与实际生活的联系？（3）如何培养学生的数学思维和创新能力？（4）如何合理运用信息技术，提高一次函数教学效果？在讨论过程中，老师们结合自己的教学实践，分享了各自的经验和做法，为一次函数教学提供了有益的借鉴。
八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用教案 北师大版(2021年整理)
八年级数学上册4.4.1 一次函数的应用教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.4.1 一次函数的应用教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册4.4.1 一次函数的应用教案（新版）北师大版的全部内容。
课题：4。
4.1 一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法;3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维．教学重点与难点重点:根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点:在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔，对多媒体课件．学生准备:三角尺．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容:回顾与思考下列问题.（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？问题2．一次函数图像是什么?正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式,如何画一次函数图像？处理方式：学生口答，教师用多媒体展示上述各题。
然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗?（师板书课题——4。
4一次函数的应用)设计意图:学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点,一次函数图像也就确定了．为下边根据题意（或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒）的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式?问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么？处理方式:学生讨论交流，在完成上述3个问题后再完成（1）、（2)题的解答,学生之间互相补充．教师适时点评,强调:图象是一条过原点的直线，确定函数的类型是正比例函数,然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程。
第十九章--一次函数集体备课教案
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（中国人口数统计表一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，之减小．[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）Ⅲ．随堂练习1.A（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，数y=2x-1的图象上．２．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．（2）略３．（1）x …-2 -1y … 4 1Ⅳ．课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．Ⅴ．课后作业P104板书设计§11．1．3 函数图象Ⅲ．随堂练习Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业板书设计§11．1．4 函数表示方法画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1y 6 4 2 0 -2画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随Ⅳ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．板书设计§14．2．1 正比例函数观察思考得出结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x•的图象经过原点．函数y=-6x+5看作由直线y=-6x向上平移５个单位长度而得到．比较两个函数解析式．联系它们图象的特征，我们不难看出自变量的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与过（0，-1）点与（1，1）点画出直线过（0，1）点与（1，0．5[活动二]活动内容设计：画出函数y=x+1、y=-x+1、次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，影响？活动设计意图：。
一元一次函数集体备课
课题：一元一次函数的图像及其性质活动形式：集体备课活动过程：一、数学组全体教师观看江超和熊云老师准备的教案二、教师集体备课制定一份新的符合本班学生学情的教案、各位老师针对本节课的发言记录：孙琼英：一次函数是中学教学中的一类基本的函数，是数形结合典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密。
掌握一次函数的基本概念和图像性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一。
题型有填空题、选择题、和解答题。
其中计算题和综合题居多。
所以复习课过程中应注意链接各知识点，围绕中考常考题目类型展开。
漆金华：我觉得这节课是一节复习课要定位准确。
初三复习课主要目的是帮助学生对已掌握零碎的数学知识进行归纳、整顿、加工、使之规律化。
这节课应先对于一元一次函数的解析式。
图像性质等知识点进行归纳，再对中考热点、考点进行讲解练习。
做到知识点过度自然，训练题符合本版学生实际情况。
王新宇：制定合理的教案，我觉得这个合理必须是针对本班学生的数学学情。
我们这一届初三学生数学基础较差，针对这个情况应制订直观、易懂、以基础知识点为主，综合性训练为辅的方案。
讲解一元一次函数解析式和图像性质时最好能归纳成一个表格形式。
将图像知识点直观呈现出来。
而且训练题讲解由最基础知识点开始循序渐进到巩固性练习最后过渡到中考类型的综合性练习。
方雄：复习课是一个无聊、枯燥的课。
刚刚上面老师也讲到了，将这节课上的简单，生动。
来提高学生的学习兴趣调动学生学习的积极性、主动性。
最重要的是必须紧扣中考经典，服务于中考。
三、参考各位教师的意见下，制定教学流程。
讨论结果从几个方面进行设计：1、师生一起归纳总结一元一次函数的图像及其性质，并以表格的形式总体呈现出来包括K b各种取值范围经过象限特点等等。
2、进一步拓深一元一次函数与其他知识点结合的性质。
3、训练题等是哪个阶段，基础训练、巩固训练、综合性训练。
4、合理安排时间，讲练结合搞好集体备课处理好的三个关系（一）集体备课与个人备课的关系搞好个人备课和集体备课是提高课堂教学效率从而提高教学质量的重要前提和保证，开展集体备课，不是不要个人备课。
一次函数复习教研活动
一、活动背景随着新课程改革的深入推进，一次函数作为初中数学教学的重要组成部分，其教学效果直接影响到学生对后续数学知识的学习兴趣和数学思维能力的发展。
为了提高一次函数的教学质量，我校数学组于2023年4月15日开展了一次函数复习教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等形式，探讨一次函数复习教学的有效策略，促进教师专业成长。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，全体数学教师围绕一次函数复习这一主题进行了集体备课。
首先，由备课组长带领大家回顾了一次函数的基本概念、性质和图像等内容，明确了复习教学的目标和重难点。
接着，各位教师结合自身教学经验和学生实际情况，对一次函数复习的教学内容和方法进行了深入探讨。
（1）复习教学目标：帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质，提高解决实际问题的能力；培养学生运用一次函数解决生活中的数学问题的意识。
（2）复习教学重难点：一次函数图像与性质的关系；一次函数在实际问题中的应用。
（3）复习教学方法：①采用多种教学手段，激发学生学习兴趣；②注重知识点的归纳总结，提高学生记忆效果；③加强学生实践操作，提高学生解决问题的能力。
2. 课堂观摩集体备课结束后，各位教师分别进行了课堂观摩。
以下是观摩过程中的一些亮点：（1）教师注重引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，帮助学生建立知识体系。
（2）教师通过实际问题引入一次函数，让学生体会到数学与生活的紧密联系。
（3）教师运用多种教学手段，如多媒体、实物教具等，激发学生学习兴趣。
（4）教师关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予个别辅导。
3. 教学反思课堂观摩结束后，各位教师结合自身教学实践，对一次函数复习教学进行了反思。
（1）教学效果方面：通过本次活动，学生对一次函数的理解更加深刻，应用能力得到提高。
（2）教学方法方面：教师应注重激发学生学习兴趣，采用多种教学手段，提高课堂效率。
（3）教学评价方面：教师应关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，促进学生全面发展。
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（1）根据实际情景写出一次函数的表达式；
（2）应用一次函数知识解决实际问题.
席成：如何在课堂上让学生更充分地占有学习时间，让学生得到更规范有效的训练，达到教学目标，这非常重要。因此在导语设计、若干问题设置要有一定的趣味性，激发学生自主学习的积极性
寇强：一次函数非常重要，是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象思维能力，本节课具有承前启后的作用，主要需要了解一次函数的概念和应用，为今后学习反比例函数和二次函数提供了一般思路和方法。因此这节课应争取让每位学生学有所得。
研修活动纪实表
日期
2014.6.9
负责人
寇强
活动主题
《一次函数》集体备课
活动地点
会议室
研修形式
集体研讨
主讲人
杨小明
参加人数
数学组全体教师
培训学时
3
研修内容
《一次函数》集体备课
杨小明陈述教学设想：
教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
反思建议
应重视学生的数学学习过程和他们的个性体验，充分让学生体会数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。帮助学生在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。给学生充分思考的空间和时间。让学生自已互相学习，形成互动的局面。互相评价、互相尊重和互相信任。在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长，从而激发学生的学习兴趣。
张丹：就是因为一次函数这么重要，因此本节课设置过程中应注意学生的主动参与，可设置较多的与实际生活紧密联系的问题让学生做答，只有真正参与并且领悟到重要性了，才能更好地听讲并且探究，这样的教学效果一定会好。
白银乐：作为一名年轻老师，可能有时候比较爱表现自己，但是老师这个工作一味的表现自己效果是不会好的，因此应该放手让学生去做，自己去引导就好。
绩效评价
学校意见：
负责人签字：学校盖章
年月日
2.过程与方法
（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
（2）通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.
3.情感态度价值观
（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一元一次方程的联系，发展学生的数学思维.
教学重点
（1）一次函数、正比例函数的概念及关系.
（2）会根据已知信息写出一次函数的表达式.