二次函数集体备课材料谭成
y＝3x2－6x＋5进行配方化为y＝3(x－1)2＋2的形式.此处的处理感觉很不自然，让学生完成课本P46的表格.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3x2
27
12
3
3(x-1)2
27
12
在校对答案时是否这样处理：先让校对3x2的值，然后再填写3(x－1)2的值，但并不是全部校对，在回答到x＝－1时，y＝12时，让学生不急着给出下面的答案，先让学生思考从表格中发现了什么，学生很快的发现第三排的值刚好是把第二排的值向右平移一个单位.由此猜想当x＝0时，y＝3.然后引导学生验算.发现刚好相等.继续完成表格的第三排的函数值，发现都有相同的特点.
知识点
1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．
2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
能力训练
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
5．进一步发展估算能力．
能力训练
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；
2.通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.
4.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根体验；
4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.
5.二次函数y= x2+3x+ 的图像是由函数y= x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.
6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.
若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?
3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.
§2.3刹车距离与二次函数
知识点
1．能作出函数 和 的图象；并研究它们的性质.
2．能比较 和 的图象与 的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.
能力训练
1.经历探索二次函数 和 的图象的作法和性质的过程，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.通过 ， 与 的图象及性质比较，培养学生的比较、鉴别能力.
知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；
2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；
3．理解一元二次方程的根就是二次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
4．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；
1、如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，试确定a，b，c的值.
2、变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，当x＝－2时，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值.
3、变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值.
此处的设计是要让学生学会观察，从表格里发现函数图象的平移.通过学生的描点、连线、并观察发现确实符合自己的猜想.经历这样的研究过程学生能形成较为深刻的印象，教师进行对比教学，总结出口诀“上左加下右减，位变形不变”便于学生记忆.
2.7最大面积是多少
对引例的处理（1）先利用几何画板的动画和计算功能让学生明确了随着x的变化y的值也发生了变化，并且可以看出最大值为3.当AB和AD的长度很接近的时候.面积会变大.当B是AF的中点的时候面积最大.猜想后，用计算来说明问题，列出y关于x的关系式，并求出面积y的最大值.发现当矩形ABCD面积取得最大值的时候点B、D、C分别是各边的中点.
（2）用几何知识解决：当AB=2时，y的最大值为3，此时AD＝1.5.在线段EF上是否只存在一个点C使得矩形的面积最大？应该有另一个位置，即当AB=1.5，AD=2时此时矩形的面积y＝3也为最大.当AB=2，AD＝1.5时y＝AB×AD＝2×1.5＝3.那当然就应该存在另一种可能即当AB=1.5，AD＝2时y＝AB×AD＝1.5×2＝3.事实上本题却不然.当AB=1.5时，AD的值应该是15/8.从而发现第二种情况事实上是不发生的.
其实y是x的二次函数，而我们知道通常情况二次函数的最大值出现在顶点的位置，而顶点只有一个.
问题4 关于二次函数的解析式
课本并没有系统讲解二次函数的解析式.但是我们认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理.学习二次函数的解析式的确立对前面所学的二次函数顶点的知识可以加深印象.提供3个练习教学过程参考
二次函数练习与检测
一、填空题:
1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.
3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
时间：2014.3.11
地点：办公室
参加人员：付国军 谭成 袁夕 舒旭 何维 文雪琴
内容：二次函数
过程：
二次函数集体备课
本章教材分析
教学目标：
1.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．
§2.4二次函数 的图象
知识点
1．经历探索二次函数 的图象作法和性质的过程.
2．能够作出 和 的图象，并能理解它与 的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
3．能正确说出 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
4．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
5．能够运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y 轴一点,则m=_______.
8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各
式的符号:
a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.
1．能够运用描点法作出函数 的图象；能根据图象认识和理解二次函数 的性质.
2．猜想并能作出 的图象，能比较它与 的图象的异同.
能力训练
1.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
2.由函数 的图象及性质，对比地学习 的图象和性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.
二、解答题:
10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用
h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
11.抛物线y=x2- x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.
12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.
知识点
1．探索并归纳二次函数的定义.
2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
能力训练
1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
2.能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.
§2.2 结识抛物线
知识点
能力训练
1.通过自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解， 培养学生的探索能力.
2.通过解决实际问题，培养学生把数学知识运用于实践的能力.
3.通过学生合作交流来解决问题，培养学生合作交流的能力.
§2.5用三种方式表示二次函数
知识点
1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究.
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．
能力训练
1.通过解决用二次函数所表示的问题， 培养学生的运用能力.
2.通过对二次函数的三种方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维.
§2.6何时获得最大利润
§2.7最大面积是多少
知识点
学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
能力训练
1.通过分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力.
二次函数集体备课材料
二次函数集体备课材料第一、我们首先确定本章的教学内容1、二次函数的定义、图象、性质2、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式3、二次函数与实际问题第二，我们要抓住本章的教学目标：1.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．3.会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．5.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用图象法求一元二次方程的近似根，提高学生的估算能力第三、本章的教学重、难点1．重点:●了解二次函数的含义●理解二次函数的图象及其性质,●抛物线图象的平移问题.●体会一元二次方程与二次函数的关系●能用二次函数解决实际问题2．难点:●二次函数图象特征及其性质．●对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.●应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题第四、课时安排1、二次函数所描述的关系 1课时2、结识抛物线 1课时3、刹车距离与二次函数 1课时4、二次函数y=ax²+bx+c的图象 2课时5、用三种方式表示二次函数 1课时6、何时获得最大利润 1课时7、最大面积是多少 2课时8、二次函数与一元二次方程 2课时回顾与思考 2课时第五、考试链接二次函数题型多样,形式灵活,综合应用强,一般以填空题、选择题及综合题的形式考察二次函数。
涉及的主要内容有：1、二次函数的定义2、二次函数三种解析式。
3、二次函数的图象及性质4、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象特征，与a、b、c 、Δ的关系5、二次函数图象的平移6、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系7、二次函数与实际问题第六、针对本章的主要知识点进行归纳，并设置典型例题首先，二次函数的定义一般地形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做x的二次函数.让学生记住二次函数的特征：一个自变量；自变量的最高次数是2次；a≠0；整式、等式。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第17章《二次函数》，具体内容包括：二次函数的定义、图像及性质，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次函数的定义，了解其图像及性质，能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像及性质的推导和应用。
教学重点：二次函数的定义，图像及性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示篮球投篮的图片，引导学生观察篮球的运动轨迹。
（2）提问：篮球的运动轨迹是什么形状？如何用数学知识描述这个轨迹？2. 例题讲解（1）讲解二次函数的定义，引导学生了解二次函数的一般形式。
（2）通过图像展示，引导学生观察二次函数图像的特点。
3. 随堂练习（1）请学生画出y=x^2的图像，并观察其性质。
（2）小组讨论：如何判断一个二次函数的开口方向和顶点位置？4. 知识拓展（1）介绍二次函数在实际问题中的应用，如抛物线型拱桥的设计。
（2）引导学生探讨二次函数与一次函数、反比例函数之间的关系。
六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的一般形式3. 二次函数图像及性质4. 二次函数在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）画出y=2x^2、y=x^2的图像，并描述其性质。
（2）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），求该函数的一般形式。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生了解了二次函数的概念及性质，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
课后，教师应关注学生对二次函数的理解和掌握程度，及时进行针对性的辅导。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质；二次函数的顶点式解析式；二次函数的图像与几何变换；二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，学会用顶点式解析式表示二次函数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳二次函数的图像和性质，培养学生数形结合的思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和应用。
教学重点：二次函数的定义、顶点式解析式、图像与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引出二次函数的概念。
2. 基本概念：讲解二次函数的定义，让学生理解函数的一般形式。
4. 顶点式解析式：引导学生从图像中找出顶点，推导顶点式解析式。
5. 例题讲解：讲解典型例题，巩固二次函数的定义、图像、性质等知识点。
6. 随堂练习：布置有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像与性质：开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下顶点：（b/2a，c b^2/4a）对称轴：x = b/2a最值：y_max = c b^2/4a（a>0）；y_min = c b^2/4a（a<0）3. 顶点式解析式：y = a(x h)^2 + k七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴和最值： y = 2x^2 4x + 3y = 3x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，5），求该函数的解析式。
2. 答案：（1）顶点坐标：（1，5），对称轴：x = 1，最值：y_min =5顶点坐标：（1，4），对称轴：x = 1，最值：y_max = 4（2）y = 3(x 2)^2 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的概念、图像和性质掌握较好，但在解决实际问题时，还需加强训练。
九年级(人教版)集体备课导学案：二次函数 教案(一)
第二十六章二次函数26.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
数学：《二次函数》教案(人教版九年级下)
蒙阴三中集体备课教案课题：编号14 备课时间首备时间： 2012-02-21 二备时间：2.28 三备时间：课型复习课主备人首次主备：二次主备：三次主备：学习目标 1.进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.2.会用性质解决有关问题.3.熟练掌握二次函数的表达形式,并会根据条件确定二次函数的表达式.4.会利用性质求图形面积问题. 个人修改意见：本节课应分3课时完成，第一课时只复习二次函数的图像与性质，第二课时复习二次函数与一元二次方程的关系；第三课时是应用重点难点学习重点:进一步熟练掌握二次函数的图象的性质.会用性质求图形面积问题.学习难点:用性质求图形面积问题.教材分析与教法设想、课前准备（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
并且是压轴题。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.板书设计二次函数y=ax2+bx+c 顶点坐标及开口方向v概括系数与图像的关系，顶点与平移，解析式的求法。
教 学 过 程导 学 过 程学 习 过 程一、课前热身教师导入：前面我们已经学习了二次函数的有关性质，本节课我们来系统的复习一下，我我们先来完成下面的知识网络。
1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式： （2）一般式：2、思考：如何判断抛物线对称轴顶点坐标、开口方向3、二次函数y=ax2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大-_______ ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而______, 在对称轴左侧，y 随x 的增大而_______. 4、抛物线y=ax2+bx+c ，当a ＞0时图象有最______点，此时函数有最学生以小组合作的形式完成知识网络的构建。
二次函数的应用说课材料
二次函数的应用说课材料第一篇：二次函数的应用说课材料二次函数的应用——拱桥问题说课稿梁海莲一、教材分析 1．教材的地位和作用二次函数的应用是初中数学的重点和难点之一。
2.从内容上看：二次函数的应用是二次函数学习的深化阶段,要使学生感受二次函数是探索自然现象,社会现象的基本规律的工具和语言,也为学生进一步学习函数,体会函数思想奠定基础和积累经验;3.从思想层次来看：它涉及到数形结合思想,方程函数思想,和建模思想.这些内容和思想将在以后学习中产生广泛而深远的影响.4.新课标的主旨：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
探究3：二次函数的应用问题——根据实际问题求出函数解析式，根据解析式解决实际问题。
新教材的这种安排，既承前启后，又分散了难点，符合认知理论中的渐近性原则。
5.本节内容说明本节是第三课时，着重通过抛物线拱桥的问题来突出二次函数应用中的研究方法、它生活背景丰富，学生比较感兴趣，目的在于让学生通过学习这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
二、教学目标及重难点的确立结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标与重难点如下：学习目标：1、会建立直角坐标系解决实际问题；2、会解决桥洞面宽度问题。
学习重点：利用二次函数图象解决实际问题。
学习难点：从实际情景中抽象出函数模型。
三、教学方法与策略指导由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
九年级上册数学集体备课九年级上册数学集体备课二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
九年级上册数学集体备课教案一、情境导入在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )A．a＝2B．当x＜0，y随x的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点为(0，k)，对称轴是y轴．讨论二次函数的增减性＋2可得10＝4a＋2，所以a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点，当x ＜0，y随x的增大而减小，所以A、B、D 均正确，而顶点坐标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断(2014·广西河池)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1＝－x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2开口大小，方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到．所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．【类型三】识别y＝ax2＋k的图象与一次函数图象在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.【类型四】确定y＝ax2＋k与y＝ax2的关系抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？解：抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性．a ＝－5.又∵其顶点坐标为(0，3)．∴c＝3.∴y ＝－5x 2＋3.它是由抛物线y ＝－5x 2向上平移3个单位得到的．探究点二：二次函数y ＝ax 2＋k 的应用【类型一】y ＝ax 2＋k 的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋c (a ＜0)的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是________．解析：二次函数y ＝ax 2＋c 与y 轴的交点为(0，c )，因此OA ＝c ，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得B (－c 2，c 2)、C (c 2，c 2)，因为C (c 2，c2)在函数y ＝ax 2＋c 的图象上，将点C 坐标代入关系式即可求出ac 的值．解：∵y ＝ax 2＋c 与y 轴的交点为(0，c )，四边形ABOC 为正方形，∴C 点坐标为(c 2，c 2)．∵二次函数y ＝ax 2＋c 经过点C ，∴c2＝a (c2)2＋c ，即ac ＝－2.【类型二】二次函数y ＝ax 2＋k 的实际应用如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y ＝－15x 2＋72运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为2.25m ，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？解：(1)∵y ＝－15x 2＋72的顶点坐标为(0，3.5)，∴球在空中运行的最大高度为3.5m.(2)在y ＝－15x 2＋72中，当y ＝3.05时，3.05＝－15x 2＋72，解得x ＝±1.5.∵篮筐在第一象限内，∴篮筐中心的横坐标x ＝1.5.又当y ＝2.25时，2.25＝－15x 2＋72，解得x ＝±2.5.∵运动员在第二象限内，∴运动员的横坐标x ＝－2.5.故该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5－(－2.5)＝4(m)．板书设计：。
二次函数单元备课(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次函数单元备课一、教材分析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。
著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式。
二次函数也是某些单变量最优化的数学模型。
如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。
喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。
同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线拱桥、抛物线型隧道等。
二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。
1、通过分析具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生进一步理解函数的定义。
2、通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念。
3、对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
4、对二次函数图像的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程5、在研究图像的过程当中，也穿插了实际应用问题，如函数图像与刹车距离、函数图像与桥梁钢缆等，把图像直观与实际意义相联系。
6、用表格、表达式、图像等多种方法表示二次函数，使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点。
7、设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识加以解决的问题，发展学生的数学应用能力。
8、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
二、教学目标：1、经历建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。
2、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程, 进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。
二次函数单元集体备课
九年级下册第二章《二次函数》单元备课【单元分析】课标要求：1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为k=2)（-ahxy+的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
教材分析：“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。
本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。
尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。
对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。
在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。
最后，对二次函数的应用部分，题目的设计充分体现了“数学源于生活又服务于生活”的这一原则。
【学情分析】学生知识与技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【单元目标】1.知识与技能：要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
【公开课】《 二次函数的应用》集体备课记录
教学研讨课
集 体 备 课 记 录 表
时间
年10月8日星期一上午第三节
学科
数学
备课组
初三年
主持人
记录人
与会者
签名
备课 记 录
刘：二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决。解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，从而到达解题目的。本节课以3道综合例题，重点解决坐标问题，比如利用函数解析式对动点的坐标进行设元，再利用几何特殊性质进行求解，当然，也不能忽视通解通法，所以课堂上，应注重对点、线位置的分析。
王：教学目标应该定位为：1、通过数形结合，由抛物线的图象，让学生进一步熟练掌握求二次函数解析式，能利用二次函数的性质去解决实际问题，初步掌握运用数学知识解决问题的基本方法；2、感知各知识之间的联系，增强学生对二次函数本质的理解，提高学生提出问题及解决问题的能力。教学重点：培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决实际问题中最值问题；教学难点：熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性与深刻性。授课时，应注意重难点的突破。