大学统计学期末复习计算题(有答案)

1、对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：

成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75

（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？

（2）比较分析哪一组的身高差异大？ 解：（1）采用标准差系数比较合适，因为各标志变动值的数值大小，不仅受离散程度的影响，而且还受到平均水平高低的影响。标准差系数适合于比较不同组数据的相对波动程度。 （2）成年组的均值：1.17210

10

1

==

∑=i i

x

X cm ，标准差为：202.4=s cm 离散系数：024.01

.172202.41≈==X s v 幼儿组的均值：3.7110

10

1

==

∑=i

i x X cm ，标准差为：497.2=s cm

离散系数：035.03

.71497.22≈==

X s v

v1

2、某企业共生产三种不同的产品，有关的产量和单位成本资料如下

（1）计算该企业的总成本指数；

（2）对企业总成本的变化进行原因分析。（计算相对数和绝对数） 解： （1）11

00

503408003533015094500

75.27%65270100032400190125550

pq p q I p q

⨯+⨯+⨯=

=

=≈⨯+⨯+⨯∑∑

报告期与基期相比，该企业的总成本下降了24.73%。

（2）相对数分析

11

011100

00

01

6534010003540015094500

12555065340100035400150

1171009450093.27%80.70%125550117100

p q p q p q p q

p q p q

=⨯

⨯+⨯+⨯=

⨯

⨯+⨯+⨯=⨯≈⨯∑∑∑∑∑∑

绝对数分析

()()

()()()()

11

00

01

00

11

01

94500125001171001255509450011710031050845022600p q p q p q p q p q p q -=-+--=-+--=-+-∑∑∑∑∑

由于产量q 下降6.73%，使总成本下降8450元；

由于单位成本p 下降19.30%，使总成本下降22600元。 3、从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1）样本均值的抽样标准差X σ等于多少？ （2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？ （3）试确定该总体均值95%的置信区间。（0.025 1.96z =）

解：（1）样本均值的抽样标准差：

0.79x σ==≈

（2）在95%的置信水平下，允许误差是：

55.196.179.0025.0≈⨯=x z σ

（3）该总体均值95%的置信区间：

)55.26,45.23()55.125,55.125(),(025.0025.0=+-=+-x x z X z X σσ

4、工厂某产品的产量与单位成本资料如下表。（小数点后保留两位有效数字）

根据上表资料：

（1） 计算产量和单位成本这两个变量的相关系数，并说明相关方向。 （2）建立回归方程y a bx =+，并解释回归系数的含义。 （3）当产量为6千件时，预测此时的单位成本。

解：

1481xy =∑，

279x =∑，

2

30268y =∑，21 3.5

6

x x n

=

==∑，

426716

y y n

=

==∑

（1）0.91n xy x y

r -=

=

≈-

产量和单位成本是不完全的负相关关系。

（2）y a bx =+，根据最小二乘法估计得：

22

10

1.82() 5.5

n xy x y b n x x --=

=

=--∑∑∑∑∑ ()71 1.82 3.577.37a y bx =-=--⨯=

所以回归直线方程是：77.37 1.82y x =-。回归系数的含义是当产量上升1千件，则单位成本平均下降1.82元。

（3）把月产量6x =代入回归方程，得到77.37 1.82666.45y =-⨯=（元/件），可以预测此时的单位成本是66.45元/件。