人工智能-第5章-不确定性推理
人工智能课程习题与部分解答
《人工智能》课程习题与部分解答第1章 绪论1.1 什么是人工智能? 它的研究目标是什么?1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征.1.3 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.5 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？1.7 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第2章 知识表示方法2.1 什么是知识？分类情况如何？2.2 什么是知识表示？不同的知识表示方法各有什么优缺点? 2.4 人工智能对知识表示有什么要求? 2.5 用谓词公式表示下列规则性知识：自然数都是大于零的整数。
任何人都会死的。
[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是自然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x 大于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→∀ )]()()[(x D x M x →∀2.6 用谓词公式表示下列事实性知识：小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。
李晓新比他父亲长得高。
2.8 产生式系统由哪几个部分组成? 它们各自的作用是什么?2.9 可以从哪些角度对产生式系统进行分类? 阐述各类产生式系统的特点。
2.10简述产生式系统的优缺点。
2.11 简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 2.12框架表示法有什么特点？2.13试构造一个描述你的卧室的框架系统。
2.14 试描述一个具体的大学教师的框架系统。
[解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名：<教师-1> 类属：<大学教师>姓名：张宇 性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究方向：计算机软件与理论工作：参加时间：2000年7月工龄：当前年份-2000工资：<工资单>2.16把下列命题用一个语义网络表示出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)水草是草，且生长在水中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的一种，它结苹果。
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
人工智能第十二讲不确定性推理-可信度方法
基本概念 －－不确定性推理方法的分类
? 沿着两条路线发展：一是 模型方法 ，与控制策略 无关；二是控制方法，没有统一模型，依赖于控 制策略。我们只讨论模型方法。
? 例如： IF 发热38 °以上 AND 四肢关节疼痛无力 AND 胸闷咳嗽 THEN 患SARS (0.7) 表示病人如有上述症状则有七成把握认为他患 SARS
可信度方法
－－C-F模型
? 定义： CF(H,E) = MB(H,E) －MD(H,E), 其中CF(H,E) ∈[-1,1] MB（Measure Belief ）－－信任增长度 ，表示因 与E匹配的证据的出现，使 H为真的信任增长度。
不确定性推理
－－可信度方法
内容简介
一． 不确定性推理的基本概念与原理 二． 可信度方法的基本模型和三个扩展方法
基本概念
－－不确定性推理的定义
? 从不确定性的初始证据出发，通过运用不 确定性的知识，最终推出具有一定程度的 不确定性但却是合理或者近乎合理的结论 的思维过程。
? 事实和知识是构成推理的两个基本要素。 已知事实称为证据（E），用以指出推理 的出发点及推理时应该使用的知识；而知 识是推理得以向前推进，并逐步达到最终 目标（H）的依据。
基本概念
－－ 一些基本问题
1. 不确定性的表示与量度
a. 知识不确定性的表示
? 制定表示方法时需要考虑：一是要能根据领域 问题的特征把其不确定性比较准确地描述出来， 满足问题求解的需要；另一是要便于推理过程 中对不确定性的推算。
? 一般由领域专家给出，称为知识的 静态强度 。 静态强度可以是相应知识在应用中成功的概率， 也可以是该条知识的可信程度或其他。
人工智能第5章不确定性推理
计算问题
指不确定性的传播和更新，即获得新的信息的过程。
不确定性的传递问题： 已知规则A→B，P(A)和P(B,A)，如何计算结论P(B) 结论不确定性的合成： 用不同的知识进行推理得相同结论，但可信度度量不同，如 P1(A)和P2(A)，如何计算最终的P(A) 组合证据的不确定性算法： 已知证据A1和A2的可信度度量P(A1)、P(A2)，求证据析取和合 取的可信度度量P(A1∧A2)和P(A1∨A2)
事件间的关系
两个事件A与B可能有以下几种特殊关系
包含：若事件B发生则事件A也发生，称“A包含B”， 或“B含于A”，记作A⊃B或B⊂A 等价：若A⊃B且B⊂A，即A与B同时发生或同时不发 生，则称A与B等价，记作A=B 互斥：若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作 AB=φ 对立：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对 立，记作A=~B或B=~A，又称A为B的余事件，或B为 A的余事件 任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种。
因此，要实现对不确定性知识的处理， 必须解决不确定知识的表示问题，不确定信 息的计算问题，以及不确定表示和计算的语 义解释问题。
表示问题 指用什么方法描述不确定性，这是解决不确定性推 理关键的一步。
通常有数值表示和非数值的语义表示方法。
知识的不确定性表示(A→B)：P(B,A) 证据的不确定性表示(A)：P(A)
k
P (i 1A i)P (A 1)P (A 2) ...P (A k)
• 设A，B是两事件，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
条件概率
事件B的条件概率 设B与A是某个随机实验中的两个事件，如果在事件 A发生的条件下，考虑事件B发生的概率，就称它为 事件B的条件概率。 • 定义：设A，B为事件且P(A)>0，称 P(B| A)P(AB)
人工智能第5节不确定可信度
3. 组合证据不确定性的计算方法 需要解决的另一个问题是不确定性的更新问题,不确定
性的(更新算法）组合证据有:
在匹配时，一个简单条件对应于一个单一的证据，一个复合条件 对应于一组证据，称这一组证据为组合证据。
最大最小法：
T(E1 AND E2)=min{T(E1),T(E2)}
T(E1 OR E2)=max{T(E1),T(E2)} 概率法：
CF(H,E) 0
,P(H|E)P(H)
0MD(H,E)P(HP )(P H()H|E) ,P(H|E)P(H)
从上式可看出： CF(H,E)>0对应于P(H|E)>P(H); CF(H,E)<0对应于P(H|E)<P(H); CF(H,E)=0对应于P(H|E)=P(H)。
IF E THEN
H (CF(H,E))
MB(H,E)0P(H 1|E P)(H P)(H) ,P(H|E)P(H)
CF(H,E) 0
,P(H|E)P(H)
0MD(H,E)P(HP )(P H()H|E) ,P(H|E)P(H)
当且仅当P(H|E)=1时, CF(H,E)=1 当且仅当P(H|E)=0时, CF(H,E)=-1 CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小,因此可以用
CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9
求：CF(H)=？
E1 (0.9)
解：由R4得到：
CF(E1)=0.7×max{0,CF[E4 AND (E5 OR E6)]} =0.7×max{0,min{CF(E4),CF(E5 OR E6)}}
=0.35
由R5得到：
CF(E3)=0.9×max{0,CF[E7 AND E8]} =0.54
【人工智能】《人工智能》课程习题
【⼈⼯智能】《⼈⼯智能》课程习题《⼈⼯智能》课程习题第⼀章绪论1-1. 什么是⼈⼯智能？试从学科和能⼒两⽅⾯加以说明。
1-2. 在⼈⼯智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作⽤？1-3. 为什么能够⽤机器（计算机）模仿⼈的智能？1-4. 现在⼈⼯智能有哪些学派？它们的认知观是什么？1-5. 你认为应从哪些层次对认知⾏为进⾏研究？1-6. ⼈⼯智能的主要研究和应⽤领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第⼆章知识表⽰⽅法2-1状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义⽹络法的要点是什么？它们有何本质上的联系及异同点?2-2设有3个传教⼠和3个野⼈来到河边，打算乘⼀只船从右岸渡到左岸去。
该船的负载能⼒为两⼈。
在任何时候，如果野⼈⼈数超过传教⼠⼈数，那么野⼈就会把传教⼠吃掉。
他们怎样才能⽤这条船安全地把所有⼈都渡过河去?再定义描述过河⽅案的谓词：L-R(x, x1, y, y1,S)：x1个修道⼠和y1个野⼈渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S)动作：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’)R-L (x, x1, y, y1,S)：x2个修道⼠和y2个野⼈渡船从河的左岸到河的右岸条件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S)动作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)(2) 过河⽅案Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)L-R(3, 1, 3, 1,S0) L-R(3, 0, 3, 2,S0)Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)R-L (2, 1, 2, 0,S1) R-L (3,0, 1, 1,S1’)Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0,1,S2)∧Boat(L,S2)L-R(3, 0, 2, 2,S2)Safety(L,3,0,S3)∧Safety(R,0,3,S3)∧Boat(R,S3)R-L (3, 0, 0, 1,S3)Safety(L,3,1,S4)∧Safety(R,0,2,S1)∧Boat(L,S4)L-R(3, 2, 1, 0,S4)Safety(L,1,1,S5)∧Safety(R,2,2,S5)∧Boat(R,S5)R-L (1, 1, 1, 1,S5)Safety(L,2,2,S6)∧Safety(R,1,1,S6)∧Boat(L,S6)L-R(2, 2, 2, 0,S6)Safety(L,0,2,S7)∧Safety(R,3,1,S7)∧Boat(R,S7)R-L (0, 0, 2, 1,S7)Safety(L,0,3,S8)∧Safety(R,3,0,S8)∧Boat(L,S8)L-R(0, 0, 3, 2,S8)Safety(L,0,1,S9)∧Safety(R,3,2,S9)∧Boat(R,S9)R-L (0, 1, 1, 0,S9)Safety(L,1,1,S10)∧Safety(R,2,2,S10)∧Boat(L,S10)2-3利⽤图2.3，⽤状态空间法规划⼀个最短的旅⾏路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于⼀次，并返回A。
人工智能课程习题与部分解答
《人工智能》课程习题与部分解答第1章 绪论什么是人工智能 它的研究目标是什么什么是图灵测试简述图灵测试的基本过程及其重要特征. 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用人工智能的主要研究和应用领域是什么其中，哪些是新的研究热点第2章 知识表示方法什么是知识分类情况如何什么是知识表示不同的知识表示方法各有什么优缺点 人工智能对知识表示有什么要求 用谓词公式表示下列规则性知识：自然数都是大于零的整数。
任何人都会死的。
[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是自然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x 大于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→∀ )]()()[(x D x M x →∀用谓词公式表示下列事实性知识：小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。
李晓新比他父亲长得高。
产生式系统由哪几个部分组成 它们各自的作用是什么可以从哪些角度对产生式系统进行分类 阐述各类产生式系统的特点。
简述产生式系统的优缺点。
简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 框架表示法有什么特点试构造一个描述你的卧室的框架系统。
试描述一个具体的大学教师的框架系统。
[解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名：<教师-1> 类属：<大学教师>姓名：张宇 性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究方向：计算机软件与理论工作：参加时间：2000年7月工龄：当前年份-2000工资：<工资单>把下列命题用一个语义网络表示出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)水草是草，且生长在水中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的一种，它结苹果。
[解]在基于语义网络的推理系统中，一般有几种推理方法，简述它们的推理过程。
人工智能第五章模糊逻辑系统85
A~ (B~ C~) ( A~ B~) ( A~ C~) A~ (B~ C~) ( A~ B~) ( A~ C~)
吸收律
A~ A~ B~ A~ A~ A~ B~ A~
a a
;如果用 b a bm am
结果变为
R 1 0.79 0.68 0.58 0.42 0.32 0.11 0.11 0.05 0.05 (1,20) (5,20) (7,20) (9,20) (1,9) (1,7) (5,7) (7,9) (5,9) (1,5)
强截集 弱截集
“单点模糊集合”：若台集仅为一个点，且该点隶属度为1
2019/11/20
16
三、模糊集合的基本运算
1、相等 ：
A~ F (U ) B~ F (V )
各元素的隶属度分别相等
A~ (u) B~ (u)
2、包含：
A~ (u) B~ (u)
A~包含于B~
2019/11/20
x1
x2
x3
x4
x5
A~ (0.85,0.75,0.98,0.30,0.60)
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13
2、论域是离散无限域
扎德表示法：
可数：
A~
A~(ui
)
A~(ui
)
A~(ui )
1
不可数： A~
ui A~(u)
1
ui
1 ui
U u
3、论域是连续域
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表示问题 指用什么方法描述不确定性,这是解决不确定性推理 关键的一步。
通常有数值表示和非数值的语义表示方法。
知识的不确定性表示(A→B):P(B,A) 证据的不确定性表示(A)：P(A)
事件间的运算
设A,B，A1，A2，…An为一些事件，它们有下述的运算 • 交:记C=“A与B同时发生”，称为事件A与B的交，C={ω|ω∈A且
ω∈B}，记作C=A∩B或C=AB。 类似地用∩Ai=A1A2…An表示事件“n个事件A1, A2, …An同时发生”。 • 并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并， C={ω|ω∈A或ω∈B}，记作C=A∪B。 类似地用∪Ai=A1∪A2∪…∪An表示事件“n个事件A1, A2, …An中 至少有一个发生”。 • 差 ： 记 C=“A 发 生 而 B 不 发 生 ” ， 称 为 事 件 A 与 B 的 差 ， C={ω|ω∈A但ω B}，记作C=A\B或C=A-B。 • 求余：~A= Ω\A
智能主要反映在求解不确定性问题的能力上。
推理是人类的思维过程,是从已知实事出发，通过运用相关 的知识逐步推出某个结论的过程。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的 推理,是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的 知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者 近乎合理的结论的推理过程。
事件间的关系
两个事件A与B可能有以下几种特殊关系
包含:若事件B发生则事件A也发生,称“A包含B”，或 “B含于A”，记作A⊃B或B⊂A 等价:若A⊃B且B⊂A,即A与B同时发生或同时不发生， 则称A与B等价，记作A=B 互斥:若A与B不能同时发生,则称A与B互斥，记作 AB=φ 对立:若A与B互斥,且必有一个发生，则称A与B对立， 记作A=~B或B=~A，又称A为B的余事件，或B为A的 余事件 任意两个事件不一定会是上述几种关系中的一种。
初始命题的不确定性度量一般由领域内的专家从经验得出。
语义问题
指如何解释上述表示和计算的含义。 对于规则P(B,A):A(T)→B(T),P(B,A)=?
A(T)→B(F)，P(B,A)=? B独立于A， P(B,A)=? 对于证据P(A):A为T,P(A)=? A为F，P(A)=?
5.1.3 不确定性推理方法的分类
形式化
在推理一级上扩展确定性推理,其特点是把不确定的证 据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并 且给出更新结论不确定性的算法。
逻辑法:多值逻辑、非单调逻辑 新计算法：证据理论、确定性方法、模糊方法 新概率法：主观Bayes方法、Bayes网络方法
在控制策略一级处理不确定性,其特点是通过识别领域 非形式化 中引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制
由于知识不确定性的动态积累和传播过程所造成的。 推理过程要通过某种不确定的度量,寻找尽可能符合客观世 界的计算，最终得到结论的不确定性度量。
5.1.2 不确定性推理的基本问题
基于规则的专家系统中,不确定性表现在 证据、规则和推理3个方面，需要对专家系统 中的事实（证据）和知识（规则）给出不确 定性描述，并在此基础上建立不确定性的传 递计算方法。
或减少不确定性对系统产生的影响。分为工程法、控 制法、并行确定性法
内容简介
5.1 概述 5.2 概率论基础 5.3 贝叶斯网络 5.4 主观贝叶斯方法 5.5 确定性方法 5.6 证据理论（D-S
theory）
5.2.1 随机事件
随机实验的定义
一个可观察结果的人工或自然的过程,其产生的结果可能不止 一个，且不能事先确定会产生什么结果。
将一枚硬币连掷两次,观察硬币落地后是花面向 上还是字面向上。
分析 事件
这是一个随机实验,用H记花面向上，W记字面向 上，则共有4个可能出现的结果:
样本点ω1=HH ω2=HW ω3=WH ω4=WW 样本空间Ω=｛ω1ω2ω3ω4｝
A=“花面字面各出现一次”=｛ω2,ω3｝ B=“第一次出现花面”=｛ω1,ω2｝ C=“至少出现一次花面”=｛ω1,ω2,ω3｝ D=“至多出现一次花面”=｛ω2,ω3,ω4｝
• 经典逻辑是单调的，引用非单调逻辑进行非单调 推理是非经典逻辑与经典逻辑的又一重要区别。
内容简介
5.1 概述 5.2 概率论基础 5.3 贝叶斯网络 5.4 主观贝叶斯方法 5.5 确定性方法 5.6 证据理论（D-S
theory）
5.1 概述
人类的知识和思维行为中,确定性只是相对的，不确定性才 是绝对的。
样本空间的定义 一个随机实验的全部可能出现的结果的集合,通常记作Ω， Ω 中的点称为样本点，通常记作ω。
随机事件的定义 一个随机实验的一些可能结果的集合,是样本控件的一个子集 ，常用大写字母A，B，C，…表示。简称为事件。
事件常用一句话描述，当实验结果属于某事件所对应的子集 时，称该事件发生。
例如
不确定性推理方法
非经 推理方法上,经典逻辑采用演绎逻辑推理，非经 典逻辑采用归纳逻辑推理。
• 辖域取值上，经典逻辑都是二值逻辑，而非经典 逻辑都是多值逻辑。
• 运算法则上，非经典逻辑背弃了经典逻辑的一些 重要特性。
• 逻辑算符上，非经典逻辑具有更多的逻辑算法。
证据的不确定性、规则的不确定性、推理的不确定性
5.1.1 不确定性
证据 规则 推理
证据是智能系统的基本信息,是推理的依据。 歧义性、不完全性、不精确性、模糊性、可信性、随机性、 不一致性
通常来源于专家处理问题的经验,存在着不确定性因素。 证据组合、规则自身、规则结论 规则之间的冲突影响、不确定的参数、优先策略
计算问题
指不确定性的传播和更新,即获得新的信息的过程。
不确定性的传递问题: 已知规则A→B,P(A)和P(B,A)，如何计算结论P(B) 结论不确定性的合成: 用不同的知识进行推理得相同结论,但可信度度量不同，如 P1(A)和P2(A)，如何计算最终的P(A) 组合证据的不确定性算法: 已知证据A1和A2的可信度度量P(A1)、P(A2),求证据析取和合 取的可信度度量P(A1∧A2)和P(A1∨A2)
5.1.1 不确定性
不确定性的性质 随机性;模糊性；不完全性；时变性
不确定性推理方法产生的原因 很多原因导致同一结果;推理所需信息不完备；背景知识不足 ；信息描述模糊；信息中含有噪声；推理能力不足；解题方 案不唯一等。
不确定性的存在 不确定推理中,规则前件（证据）、后件（结论）以及规则本 身在某种程度上都是不确定的。