7月浙江自考试题及答案解析近世代数
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浙江省2019年7月高等教育自学考试
近世代数试题
课程代码：10025
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在
题干的括号内。
每小题3分，共15分)
1. 设R 是实数集，σ(a)=⎩
⎨⎧<≥+0a a 0a 1a 则σ是R 的( )。
A. 满射变换 B. 单射变换 C. 一一变换 D. 不是R 的变换
2. 下列法则，哪个不是有理数集Q 的代数运算( )。
A. a οb=2
1(a+b) B. a οb=a 2-2ab+b 2 C. a οb=10a+b D. a οb=
21〔a(a+1)+b(b+1)〕 3. 设集合G={a,b},在G 中规定代数运算如下表，则G 关于哪个代数运算可作成群。
( )
A.
B.
C.
D.
4. 设M 2(R)=⎪⎩
⎪
⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a a,b,c,d ∈R ，R 为实数域⎭⎬⎫按矩阵的加法和乘法构成R
上的二阶方阵环，那么这个方阵环是( )。
A. 有单位元的交换环
B. 无单位元的变换环
C. 无单位元的非交换环
D. 有单位元的非交换环
5. 在非零有理数乘群Q*中，阶为2的元有( )。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无限个
二、填空题(每小题3分，共27分)
1.剩余类加群Z12有_________个生成元.
2.6阶循环群有_________个子群.
3.5次对称群S5中，(12543)2(13542)-1=_________.
4.模8的剩余类环Z8的子环有_________个.
5.剩余类环Z n是域⇔n是_________.
6.整数环Z的理想有_________个.
7.唯一分解环与欧氏环的关系是_________.
8.设Q是有理数域，S={2i},则Q(S)=________.
9.3
1+在有理数域Q上的极小多项式是_________.
三、本题共3大题，第1、2大题各10分，第3大题14分，共34分
1.设A={a,b,c}对代数运算来说作成一个群，且a是单位元，试作出A的乘法表.
2.找出模18的剩余类加群Z18的所有子群.
3.试分别写出剩余类环Z5和Z6中的全部零因子与可逆元.
四、证明题(每题8分，共24分)
1. 设G是2p阶群(p是素数)，证明G的每个真子群都是循环群.
2. 设偶数环R=2Z,N={4r|r∈Z},证明N是R的一个理想，R/N是怎样的环?N是否与(4)相
等?R/(4)是不是域?
3.设Z〔i〕={a+bi|a,b∈Z},试确定Z〔i〕/(1+i)含有哪些元素?Z〔i〕/(1+i)是否是域?为什么?
2。
7月全国自考线性代数试题及答案解析
1全国2018年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A|表示方阵A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（ ） A ．|A|·|B|=|B|·|A| B ．|（A+B ）|=|A|+|B| C ．（A+B ）T =A+BD ．（AB ）T =A T B T2．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-200110002，则A -1=（ ）A ．⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1210010021B ．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-210021210021C ．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡210021100021D ．⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡212100100213．若4阶方阵A 的行列式等于零，则必有（ ） A ．A 中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B ．A 中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C ．A 中必有一行为零行 D ．A 的列向量组线性无关4．设A 为m ×n 矩阵，且非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有（ ）2A ．m=nB ．R(A)=mC ．R(A)=nD ．R(A)<n5．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=++=++0x x x 20x x 2x 0x 2x x 321321321存在基础解系，则λ等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．设A 为n 阶方阵，则（ ） A ．A 的特征值一定都是实数 B ．A 必有n 个线性无关的特征向量 C ．A 可能有n+1个线性无关的特征向量 D ．A 最多有n 个互不相同的特征值7．若可逆方阵A 有一个特征值为2，则方阵（A 2）-1必有一个特征值为（ ）A ．-41B ．41C ．21 D ．48．下列矩阵中不是．．正交矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-θθ-θθ1000cos sin 0sin cosC ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--410101015105161 D ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----+1313131321 9．若方阵A 与方阵B 等价，则（ ） A ．R （A ）=R （B ） B ．|（λE-A ）|=|（λE-B ）| C ．|A|=|B|D ．存在可逆矩阵P ，使P -1AP=B10．若矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t 20220002正定，则t 的取值范围是（ ）A ．0<t<2B ．0<t ≤23C ．t>2D ．t ≥2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
最新7月浙江自考高等几何试题及答案解析
浙江省2018年7月自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.平面到自身的有限回_________组成平面内的仿射变换。
2._________叫做完全四点形。
3.已知共线四点A ，B ，C ，D 的交比(AB ，CD)=2.则(AD ，BC)=_________。
4.一直线上点的射影变换是x ′=423++x x ，则其不变点是_________ 5.巴斯卡定理就是设一六角形内接于一条二次曲线，那末它的_________共线。
6.有公共渐近线的一切圆是_________圆。
7.无穷远点关于二次曲线的极线(极线为无穷远直线除外)，称为二次曲线的_________。
8.凡不用欧氏公设V 就能证明的命题叫做_________命题。
9.明万历五年(1607年)_________和利玛窦合译《几何原本》前六卷于北京。
10.1872年克莱因宣读了现在大家叫做“_________”的演说，提出变换群和几何学的关系。
二、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.求直线(1，-1，2)与两点(3，4，-1)、(5，-3，1)之连线的交点坐标。
解：2.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP).解：3.若直线l 1:2x 1+x 2-x 3=0,l 3:x 1-x 2+x 3=0,l 4:x 1=0.且(l 1l 2,l 3l 4)=-32.求l 2的方程. 解：4.试求直线x=0关于二阶曲线2x 2-4xy+5y 2-8x+6=0的极点.解：5.求二次曲线x 2+2xy-3y 2+2x-4y=0的渐近线方程.解：三、作图题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1.如图，在平面上给定二直线a 及b 及不在a ，b 上的一点P ，试问不先定出a 和b 的交点，如何用一只直尺作一直线连接P和这交点.作法：2.已知一直线上三点A、B、C，求作第四点D，使交比(AB，CD)=2.作法：3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线.作法：四、证明题(本大题共3小题，第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.设六角形的对边互相平行，求证这六角形内接于一二次曲线.证明：2.试证二阶曲线x21+x22+x23-2x2x3-2x1x2-2x1x3=0与坐标三角形的各边相切.证明：3.已知O是椭圆中心，ABCD是椭圆的外切四边形，试证下述面积关系成立.S△AOB+S△OCD=S△ODA+S△OBC(图甲).证明(按以下程序作业)：第一步：经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙),为什么这样的变换一定存在?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和对应线段，叙述原来的命题对应地变成怎样的命题。
浙江自考试题及解析近世代数
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选自学考料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码： 10025一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每题 3 分，共 15分 )1. 设会合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 ?()A. n!B. n2C. 2nn(n1) D.22. 以下法例，哪个是集 A 的代数运算 ()。
A. A=N a b=a-bB. A=Z aab b=2C. A=Q aaD. A=R a b=a+ πb=b3.设 S={a,b,c,d}, S 中规定一个代数运算以下表，0a b c da d a a db ac b dc a b c dd d d d a则 S 对于所给代数运算作成的代数系统中的可逆元素为()。
A. a 与 bB. b 与 cC. c 与 dD. d 与 a4. 以下命题中，正确的选项是()。
A.随意一个环 R，必含有单位元B.环 R 中至多有一个单位元C.环 R 有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元必定同样5. p(素数 )阶有限群的子群个数为()。
A. 0B. 1C. 2D. p二、填空题 (每空 3 分，共 27 分 )1.设 A={a,b,c,d} ，则 A 到 A 的一一映照共有 ____________个。
2.设 G 是 6 阶循环群，则 G 的生成元有 ____________个。
3.非零复数乘群 C* 中由 -i 生成的子群是 ____________ 。
4.节余类环 Z7的零因子个数等于 ____________ 。
5.素数阶有限群 G 的非平庸子群个数等于 ____________ 。
6.节余类环 Z6的子环 S={ ［ 0］ ,［ 3］}, 则 S 的单位元是 ____________ 。
近世代数初步_习题解答(抽象代数)
《近世代数初步》习题答案与解答引 论 章一、知识摘要1.A 是非空集合,集合积A A b a b a A A 到},:),{(∈=⨯的一个映射就称为A 的一个代数运算(二元运算或运算).2. 设G 非空集合,在G 上有一个代数运算,称作乘法,即对G 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的积,记为c=ab.若这个运算还满足：,,,G c b a ∈∀(1),ba ab = (2)),()(bc a c ab =(3)存在单位元e 满足,a ae ea ==(4)存在,'G a ∈使得.''e a a aa =='a 称为a 的一个逆元素.则称G 为一个交换群.(i)若G 只满足上述第2、3和4条,则称G 为一个群. (ii) 若G 只满足上述第2和3条,则称G 为一个幺半群. (iii) 若G 只满足上述第2条,则称G 为一个半群.3.设F 是至少包含两个元素的集合,在F 上有一个代数运算,称作加法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的和,记为c=a+b.在F 上有另一个代数运算,称作乘法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素d 与之对应,d 称为a 与b 的积,记为d=ab.若这两个运算还满足：I. F 对加法构成交换群.II. F*=F\{0}对乘法构成交换群.III..)(,,,ac ab c b a F c b a +=+∈∀就称F 为一个域.4.设R 是至少包含两个元素的集合,在R 上有加法和乘法运算且满足：I. R 对加法构成交换群(加法单位元称为零元,记为0;加法单位逆元称为负元). II. R *=R\{0}对乘法构成幺半群(乘法单位元常记为1).III. .)(,)(,,,ca ba a c b ac ab c b a R c b a +=++=+∈∀ 就称R 为一个环.5.群G 中满足消去律：.,,,c b ca ba c b ac ab G c b a =⇒==⇒=∈∀且6.R 是环,),0(00,,0,==≠∈≠∈ba ab b R b a R a 或且若有则称a 是R 中的一个左(右)零因子.7.广义结合律:半群S 中任意n 个元a 1,a 2,…,a n 的乘积a 1a 2…a n 在次序不变的情况下可以将它们任意结合.8.群G 中的任意元素a 及任意正整数n,定义：个n n a aa a ...=, 个n n a a a a e a 1110...,----==.则由广义结合律知,,,Z n m G a ∈∀∈∀有.)(,)(,1m m mn n m n m n m a a a a a a a --+===(在加法群中可写出相应的形式.)9.关于数域上的行列式理论、多项式理论(包括除法算式、整除性、最大公因式、因式分解唯一性定理等)、线性方程组理论、矩阵运算及理论、线性空间及线性变换理论在一般域F 上都成立.二、习题解答 1、（1）否，（2）否，（3）是，（4）是。
近世代数试题及答案
近世代数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是群的性质？A. 封闭性B. 存在单位元C. 存在逆元D. 交换律答案：D2. 有限群的阶数为n，那么它的子群的个数至少为：A. nB. 1C. n-1D. n+1答案：B3. 以下哪个命题是正确的？A. 任意两个子群的交集仍然是子群B. 任意两个子群的并集仍然是子群C. 子群的子群仍然是子群D. 子群的补集仍然是子群答案：A4. 群G的阶数为n，那么它的元素的阶数不可能是：A. 1B. nC. 2D. n+1答案：D5. 以下哪个不是环的性质？A. 封闭性B. 交换律C. 分配律D. 结合律答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果集合S上的二元运算*满足结合律，那么称S为________。
答案：半群2. 一个群G的所有子群的集合构成一个________。
答案：格3. 一个环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有a+b=b+a，则称R为________。
答案：交换环4. 一个环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有ab=ba，则称R为________。
答案：交换环5. 一个群G中，如果存在一个元素a，使得对于任意的g∈G，都有ag=ga=e，则称a为G的________。
答案：单位元三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述子群和正规子群的区别。
答案：子群是群G的非空子集H，满足H中的任意两个元素的乘积仍然在H中，并且H对于G的运算是封闭的。
正规子群是子群N，满足对于任意的g∈G和n∈N，都有gng^-1∈N。
2. 请解释什么是群的同态和同构。
答案：群的同态是两个群G和H之间的函数f，满足对于任意的g1，g2∈G，都有f(g1g2)=f(g1)f(g2)。
群的同构是同态，并且是双射，即存在逆映射。
3. 请解释什么是环的零因子和非零因子。
答案：在环R中，如果存在非零元素a和b，使得ab=0，则称a和b 为零因子。
如果环R中不存在零因子，则称R为无零因子环。
浙江7月自考高等数学(二)试题及答案解析
1浙江省2018年7月高等教育自学考试高等数学(二)试题课程代码：00021一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分) 1.D=nnn n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-2112100000000000=( )。
A.0 B.a n1 C.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a n1 D.(-1)n+1a 1a 2…a n-1a nn 2.设2003阶矩阵A ，满足A ′=-A ，则｜A ｜=( )。
A.不确定 B.0 C.-1 D.13.若A 、B 均为n 阶方阵，则AB=0，则( )。
A.A=0或B=0B.｜A ｜和｜B ｜都等于零C.｜A ｜和｜B ｜中至少有一个等于零D.以上结论都不正确4.设A 是正交矩阵，则下列结论( )成立。
A.A 是对称矩阵B.A 中不同行的对应元素乘积之和等于1C.A 中不同行的对应元素乘积之和等于0D.A 不可逆5.若A 为m ×n 矩阵，r(A)=r<n 的充分必要条件是( )。
A.A 中非零子式的最高阶数等于r B.A 中非零子式的最高阶数小于r+1 C.A 中所有r+1阶子式全为0 D.A 中有r 阶子式不等于06.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A 表示( )。
A.甲乙产品均畅销B.甲种产品滞销，乙种产品畅销2C.甲种产品滞销D.甲种产品滞销或乙种产品畅销7.随机变量ξ，η相互独立，ζ=2ξ-η+1，则D ζ等于( )。
A.4D ξ-D η B.4D ξ+D η C.4D ξ+D η+1 D.2D ξ+D η8.设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工为成品的概率是( )。
A.1-p -q B.1-pq C.1-p -q+pq D.(1-p)+(1-q)9.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的样本，EX=μ，则( )是参数μ的较有效估计。
7月浙江自考高等几何试题及答案解析试卷及答案解析真题
浙江省2019年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1.平行四边形是______不变图形。
2.在仿射变换下，任何一对对应三角形面积之比等于______。
3.三角形的______心是仿射不变性。
4.斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是______。
5.点坐标(0，0，1)的方程是______。
6.设A、B、C、D为共线四点，交比(AB，CD)定义为______。
7.两个射影点列成透视的充要条件是______。
8.欧几里得几何是研究______群下图形的不变性质。
9.在配极对应下，点列与线束之间的对应是______的。
10.由罗巴切夫斯基平行公理出发，在罗氏平面上通过直线a外一点A有______条直线与a不相交。
二、计算题(每小题6分，共30分)1.求直线(2,i,3-4i)上的实点。
解：2.求a1x1+a2x2+a3x3=0, b1x1+b2x2+b3x3=0的交点与直线c1x1+c2x2+c3x3=0上的无穷远点连线的方程。
解：3.设P1,P2分别为y轴、x轴上的无穷远点，P3是斜率为1的直线上的无穷远点，又(P1P2,P3P4)=m.求P4的坐标.解：4.试求已知直线3x-y+6=0关于二阶曲线x2-2xy+y2+2x-6y=0的极点。
解：5.试求二次曲线x2+3xy-4y2+2x-10y=0的中心解：三、作图题(每小题6分，共18分)1.给定点A、B作出点C，使(ABC)=-1作法：2.如图，已知直线a∥b，限用直尺，过任一点P，作它们的平行线.作法：3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的切线作法：四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.设AD、BE、CF为△ABC的三高线，EF×BC=D′求证(BC，DD′)=-1，在等腰三角形AB=AC的情况下命题给出什么结论.证明：2.试证迷向直线与其本身所成的角是不定的。
证明：3.点A1、B1、C1为△ABC每边的三等分点，连接AA1、BB1、CC1，得点A2=BB1×CC1,B2=AA1×CC1,C2=AA1×BB1，求证：△ABC，△A1B1C1,△A2B2C2有共同的重心(图甲)证明：(按以下程序作业)第一步：将△ABC仿射变换为等边△A′B′C′(图乙)，为什么这样变换存在?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和线段，并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?第三步：证明：变换后的相应命题成立，这样原命题也成立，为什么?。
近世代数试题及答案
近世代数试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 群的元素a的阶是指最小的正整数n，使得a^n=e，其中e是群的（）。
A. 单位元B. 零元C. 负元D. 逆元答案：A2. 环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有a+b=b+a，则称R 是（）。
A. 交换环B. 非交换环C. 整环答案：A3. 向量空间V中，如果存在非零向量α，使得对于V中任意向量β，都有α⊥β，则称α是V的一个（）。
A. 基B. 零向量C. 法向量D. 正交向量答案：C4. 有限域F中，如果存在元素a∈F，使得a^p=a对于所有a∈F 成立，则称F是（）。
A. 素域B. 特征域C. 完全域答案：B5. 群G的一个子群H，如果对于任意的h∈H，g∈G，都有ghg^-1∈H，则称H是G的一个（）。
A. 正规子群B. 非正规子群C. 子群D. 群答案：A6. 环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有ab=ba，则称R是（）。
A. 交换环B. 非交换环C. 整环答案：A7. 向量空间V中，如果存在一组向量α1，α2，…，αn，使得V中任意向量都可以表示为这些向量的线性组合，则称这组向量是V的一个（）。
A. 基B. 零向量C. 法向量D. 正交向量答案：A8. 群G的一个子群H，如果H=G，则称H是G的一个（）。
A. 正规子群B. 非正规子群C. 子群答案：C9. 环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有a-b=b-a，则称R 是（）。
A. 交换环B. 非交换环C. 整环D. 除环答案：A10. 向量空间V中，如果存在一组向量α1，α2，…，αn，使得这些向量线性无关，并且V中任意向量都可以表示为这些向量的线性组合，则称这组向量是V的一个（）。
A. 基B. 零向量C. 法向量D. 正交向量答案：A二、填空题（每题4分，共40分）1. 群G中，如果对于任意的a，b∈G，都有ab=ba，则称G是________。
答案：交换群2. 环R中，如果对于任意的a，b∈R，都有ab=0，则称R是________。
浙江7月高等教育自学考试数论初步试题及答案解析
浙江省2018年7月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1. 若ac ≡bc(mod m)，则下列正确的是( )A. a ≡b(mod m)B. m|(a-b)cC. m|cD. m|(a+b)c2. 若a 、b 两数的和与积均为偶数，则a ，b 的奇偶性为( )A. a 奇b 偶B. a 偶b 奇C. 均为偶数D. 均为奇数3. 已知五位数123A5能被11整除，则A 是( )A. 0B. 7C. 9D. 184. 下列表示不定方程的是( )A. x=5B. ⎩⎨⎧==2y 0x C. ⎩⎨⎧=-=+2y x 0y x D. 2x+3y=5 5. 下列算式肯定错误的是( )A. 4569×91=415779B. 4569×92=420348C. 2376×156=370646D. 4569×29=1325016. 下列数中能表示成20和12的倍数之和的是( )A. 2B. 6C. 10D. 367. 已知甲数除以11的余数是4，乙数除以11的余数是7，则甲、乙两数之和除以11的余数是( )A. 4B. 7C. 0D. 68. 417被-15除的带余除法表达式是( )A. 417=(-15)×(-30)-33B. 417=(-15)×(-26)+27C. 417=(-15)×(-28)+(-3)D. 417=(-15)×(-27)+129. 下列答案中正确的是( )A. 〔x 〕+〔y 〕≤〔x+y 〕B. 〔x+y 〕=〔x 〕+〔y 〕C. 〔x 〕+〔y 〕＜〔x+y 〕D. 〔x 〕+〔y 〕＞〔x+y 〕10. 下列为完全数的是( )A. 14B. 28C. 5D. 21二、填空题(每空格2分，共20分)1. d(360)=_______,σ(360)=_______,φ(360)=_______。
7月自学考试线性代数试题及答案解析
全国2018年7月自学考试线性代数试题课程代码：02198试题符号说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A －1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 是三个n 阶方阵，若AB ＝AC ，则必有（ ）A ．A ＝0B ．B ＝C C ．|B|＝|C|D ．|AB|＝|AC|2．设A ，B 都是n 阶方阵，且|A|＝－2，|B|＝1，则|A T B －1|＝（ ）A ．－2B ．－21 C ．21 D ．23．设A 为4×5矩阵，若矩阵A 的秩为3，则秩（－3A T ）为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设向量α＝（－1，2，－2，4），则下列向量是单位向量的是（ ）A ．31α B ．51α C ．91α D ．251α 5．二次型22212143x x )x ,x (f +=的规范形是（ ）A ．2221y y -B ．2221y y --C ．2221y y +-D ．2221y y + 6．设A 为5阶方阵，若秩（A ）＝4，则齐次线性方程组A x ＝0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．向量空间W ＝｛（x 1,x 2,0,x 4）|x 1+x 2=0｝的维数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设矩阵A ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--4321，则矩阵A 的伴随矩阵A *＝（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1324 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛12349．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4000330022201111，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设A 、B 分别为m×n 和m ×k 矩阵，向量组（Ⅰ）是由A 的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A ，B ）的行向量构成的向量组，则必有（ ）A ．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关B ．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C ．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关D ．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。