第17届“华杯赛”笔试决赛小学高年级组试题B及参考答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级网络版答案及解析过程
第1 页/共 1页第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级网络版初赛试卷一、选择题1. B 解析：因为)(C A +的值超过10，则9=+D B ,所以13=+C A 即31==Y X ，,所以4=+Y X 2. D 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 3. C 解析：能把100整除又能被20整除的数为20和100，则这两个数只能为20和100，两数的乘积为2000，两数都扩大10倍，则最大公约数扩大10倍，最小公倍数扩大10倍，两数的乘积此时扩大100倍，故（1）、（3）和（4）对。
4. C 解析：满足条件的数队排列如下：41,39,52,44,45,55,47；41,44,52,45,47,55,39;44,45,52,47,39,55,41,第四个数最大值为47.5. A 解析：数阴影部分所占的格子数量，数后发现，完整格子数为12，占半格子数为13，则转化为整格子数为18.5，那么一个格子代表的面积为：25.1837=÷，整个区域的面积为：80240=⨯空白区域的面积为：433780=-6. A 解析：是9的倍数的前提条件为各位上的数字之和必须为9的倍数，则满足要求的数分别为9，二、填空题7． 1 解析：满足要求的数为11118． 305 解析：填入符号后应为3051717171717=÷-+⨯9． 66 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 10． 2040 解析：设甲的速度为x,乙的速度为y,10分钟后甲乙离O 点距离相等，则有,136,10101360y x y x -==-即40分钟后甲乙在B 点相遇，则32,13604040=-=-y x y x 即；联立两式得：51,85==y x ，则20405140=⨯=OB。
详细解答-第十七届华杯赛初赛(小学高年级组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛一、选择题1. 计算：=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+6.71496.624518.0（ B ）. 分数小数的四则混合运算（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）602. 以平面上4个点为端点连结线段, 形成的图形中最多可以有（ D ）个三角形．(分类讨论) 要满足1、尽可能不出现多点共线的情况，2、要尽可能多的出现交点，让可当三角形顶点的点多。
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8解答：平面上4个点只有下述四种情况：① 4个点在一条直线时，则图形为上图左起第1个；② 4个点中有3个点共线时，则仅有的图形是上图左起第2个；③ 4个点中任何3个点都不共线，下面说明，仅有的图形是上图右第1和第2个.以平面上4个点为端点连结线段，形成的图形中最多可以有8个三角形. 3.一个奇怪的动物庄园里，狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫，有20% 的猫错认为自己是狗. 所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫，那么狗共有（ A ）只. （浓度配比和分数的意义）（A）240 （B）248 （C）420 （D）842.4.图中的方格纸中有五个编号为1、2、3、4、5的小正方形, 将其中的两个涂上阴影, 与图中阴影部分正好组成正方体的展开图, 这两个正方形的编号可以是（ D. ）．（动手操作）（A）1, 2 （B）2, 3 （C）3, 4 （D）4, 5解答：编号分别为（A）,（B）,（C）和（D）的两个正方形和图中阴影部分分别组成下图：J I H F E D C B A 因为正方体每3个侧面共用一个顶点，但上面左起3个图显示正方形有4个侧面共用一个顶点，决不可能.，经操作，上面左起第4个图是正方形的展开图.5. 在右图所示的算式中, 每个字母代表一个非零数字, 不同的字母代表不同的数字, 则和的最小值是（ C ）.(进一数字和少9)（A ）369 （B ）396（C ）459 （D ）5496. 右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成, 则正方形的个数为（ A ）.（分类数图形）（A ）83 （B ）79（C ）72 （D ）65解答：设图中小格子正方形的面积为 1. 按面积大小将所有正方形分类, 进行计数：面积为1的正方形的个数是 404)4321(=⨯+++面积为422=的正方形的个数是 2572)531(=+⨯++面积为932=的正方形的个数是 122442=+++面积为1642=的正方形的个数是 5122=++外框的大正方形1个.共计有正方形 8315122540=++++个.二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 右图的计数器三个档上各有10个算珠, 将每档算珠分成上下两部分, 得到两个三位数. 要求上面部分是各位数字互不相同的三位数, 且是下面三位数的倍数, 则上面部分的三位数是 .（位值原则、和倍问题）答案：925解答：设下面珠子所成的三位数为a , 上面所成三位数为ka , k 是正整数, 则有()11110+=, 所以k+1是1110的约数, 即整除1110, k＝1, 2, 4, 5, 9分别讨论：k a其中, 只有185符合要求. 所以ka=185×5=925.8.四支排球队进行单循环比赛, 即每两队都要赛一场, 且只赛一场. 如果一场比赛的比分是3 : 0或3 : 1, 则胜队得3分, 负队得0分; 如果比分是3 : 2, 则胜队得2分, 负队得1分. 比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数, 则第一名的得分是.答案：6.解答：设四个队的总得分分别为：n, n+1, n+2, n+3. 由于四支球队进行单循环比赛, 共赛六场, 每场两队得分和为3. 因此++++++nn.nnn23=,3618⨯=1=39.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发, 且在A, B两地往返匀速行驶. 若两车第一次相遇后, 甲车继续行驶4小时到达B, 而乙车只行驶了1小时就到达A, 则两车第15次（在A、B两地相遇次数不计）相遇时, 它们行驶了小时.（废话解题法、柳卡图）答案：86.10.正方形ABCD的面积为9平方厘米, 正方形EFGH的面积为64平方厘米. 如图所示, 边BC落在EH上. 已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米, 则三角形ABE的面积为平方厘米.答案：2.25.1、拉点动面积不变（平行线）2、差不变（扩大法求面积）3、比例法求面积（当两个三角形等高时底的比就是面积的比）。
第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组 笔试版)答案
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。
）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。
A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。
【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。
时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。
3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。
A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。
【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。
老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。
关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。
这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。
二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。
答案是最少4个，故选B。
注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。
4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。
(完整版)第17届华杯赛初赛笔试题及详答.doc
一、选择题1、计算：[(0.8 1) 24] 9 7.6 (___) 5 14（A）30 （B） 40 （C）50 （D）60 【答案】 B【解析】原式 =[(0.8+0.2) 24+6.6] 147.6 930.6 147.6 93.4 14 7.6 47.6 7.6 402、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（（A）3（B）4）个三角形。
（C）6（D）8【答案】 D【解析】几何计数注意看清题目，是以 4 个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。
选 D4 个点位端点，最多3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫；在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有（）只.（ A） 240（B）248（C）420（D）842有 20% 的猫错认为自己是狗.【答案】 A【解析】这是一道典型的比例应用题。
方法一、方程法这个是最直接最快的。
假设狗有 x 只，有：x 20% ( x 180) 80% (x x 180) 32% ；1 x 4(x 180)8(2 x 180)5 5 25(两边同乘以 25)5x+20( x 180) 8(2x180)25x 3600 16x 14409x 2160x 240所以狗的数量就是240 只。
（也可以假设猫为x 只，这样计算值会小很多。
）方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1 ；相差 3 份，相差 180 只，即 1 份为 60 只。
狗是 4 份，所以狗是240 只。
（对于太原的同学来说，十字交叉可能不太好理解，这是学而思六年级秋季班的内容，十字交叉式一种技巧。
）4、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3 ，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是25 11，24擦掉的自然数是（）A、 12B、 17C、 20D、 3【答案】 D【解析】1，2，3，...一直到n的平均数可以表示为1+n2现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为25 11，估算有1+n=25 ，n 的值在50 左右。
第17届华杯初赛试卷小高网络
9Y X D C B A +第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组网络版）（ 时间: 2012 年 3 月8 日 19:30 ~ 20:30 ）一、选择题 (每小题10分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 右图是一个两位数的加法算式, 已知22=+++D C B A , 则=+Y X （ ）.（A ）2 （B ）4 （C ）7 （D ）92. 已知甲瓶盐水浓度为8%, 乙瓶盐水浓度为5%, 混合后浓度为6.2％. 那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为（ ）.（A ）7.5% （B ）5.5% （C ）6% （D ）6.5%3. 两个数的最大公约数是20, 最小公倍数是100, 下面说法正确的有（ ）个.（1） 两个数的乘积是2000.（2） 两个数都扩大10倍, 最大公约数扩大100倍.（3） 两个数都扩大10倍, 最小公倍数扩大10倍.（4） 两个数都扩大10倍, 两个数乘积扩大100倍.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 将39, 41, 44, 45, 47, 52, 55这7个数重新排成一列, 使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数． 在所有这样的排列中, 第四个数的最大值是（ ）．（A ）44 （B ）45 （C ）47 （D ）525.如图所示, 在5×8的方格中, 阴影部分的面积为37cm2, 则非阴影部分的面积为（）cm2.（A）43 （B）74 （C）80 （D）1116.在由1,3,4,7,9组成的没有重复数字的数中, 是9的倍数的有（）个．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题(每小题10 分，满分40分)7.满足下列两个条件的四位数共有个.(1)任意相邻两位数字之和均不大于2；(2)任意相邻三位数字之和均不小于3.8.在17□17□17□17□17的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个, 所成的算式的最大值是.9.右图中，ABC是一个钝角三角形, BC＝6厘米, AB＝5厘米, BC边的高AD 等于4厘米.若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动, 2秒后, 此三角形扫过的面积是平方厘米.10.一条路上有A, O, B三个地点, O在A与B之间, A与O相距1360米. 甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进. 出发后第10分钟, 甲、乙两人离O点的距离相等；第40分钟甲与乙两人在B点相遇. 那么O与B两点的距离是米.11.。
2012年第十七届华杯赛小高组初赛详解
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2．以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ A．3 B．4 C．6 D．8 【考点】几何计数
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）个三角形．
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4．图中的方格纸中有五个编号为 1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正 好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ） ． A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 【考点】立体展开图 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【解析】正方体的展开图，试着自己画一画．有 11 种， （6 种“141” ，3 种“231” ， 1 种“33” ，1 种“222” ．如图：
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6．右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ A．83 B．79 C．72 D．65
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【解析】根据弃九法 ABC DEF HIJ 2HIJ 被 9 整除，所以 HIJ 被 9 整除，观察选项中只有 459 符合条 件，所以答案为 C．
【解析】 连接 EG ， 根据三角形面积的等积代换得 S△AEC S△ACG 6.75 平方厘米，
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又因为 S△ ABC
S△ABE S△AEC S△ABC 6.75 4.5 2.25 平方厘米．
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1 SWABCD 4.5 平方厘米，所以 2
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分） 7．右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数，要求上面部分 是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，那么上面部分的三位数是___________．
第17届华杯赛笔试初赛小学高年级详解
1、【答案】B407.6-47.6 6.79146.30 6.71496.6245154==−×=−÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+×⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=【解析】原式2、【答案】D【解析】最多有8个三角形，如图：一个三角形的有4个，包含2个三角形的大三角形有4个，一共是8个三角形。
3、【答案】A【解析】公开题，没做对的该面壁思过了！解析见《第十七届华杯赛初赛必考题》帖！4、【答案】D【解析】正方体的展开图，试着自己画一画，5、【答案】C459286173.45992+=++C HIJ HIJ HIJ DEF ABC 符合条件，所以答案为观察选项中只有被就整除，整除，所以被【解析】根据弃九法，6、【答案】A个。
个，一共有大正方形有个；个小正方形的有个；个小正方形的有个；）个小正方形的有（个；）个小正方形的有（【解析】8315122540151331612244282572531440286421=++++=−+=+++=+×++=×+++7、【答案】925.925518518561110616,5,31023753211101110111110,,1110=×==÷==−×××=+•+=•=abc def k abc k def k def k abc def abc ，则时，各位数字不同的只有经尝试知，满足，的约数只有、小于，它大于的倍数，）是，所以（）（所以则，下面的三位数为，设上面的三位数为和为【解析】两个三位数的8、【答案】6分所以第一名得，数之和为，表示成四个连续自然总分为场比赛，支球队共举行和固定为每场比赛两队的得分之【解析】63456183662344,3+++=×=÷×9、【答案】86）次相遇所以是每一个周期有个小时，个全程，每两个全程要要走次相遇外，每次相遇都（注：除了第小时时间总和就是，次相遇的时间，则有因此要算”的，“所以只能算两次，如带点，或是次相遇中有一次在次相遇外，每可知除第份，份；份，份，份，份，次相遇：第份，次相遇：第份，次相遇：第份，次相遇：第份，个全程，次相遇：甲乙合走了第份，次相遇：第份）看成以甲为参照：（把全程个小时，各用了故甲乙行完第一个全程，故【解析】甲甲甲甲甲甲乙甲乙甲甲乙74334218674321721515B A 31................21 19 17 15 13 ......1169574533321132.214××=××++×=∗==∗===∗==×=S S S S S S V V V V V V 10、【答案】2.25平方厘米。
2012第十七届华杯赛小学高年级组初赛试题和答案
2012华杯赛笔试初赛小学高年级组公开题
公开题
一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫;有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有( )只.
(A)240 (B)248 (C)420 (D)842
【参考答案】：A
详细解析：
方法1：方程法
设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。
根据题意可得：
b-a=180
（80%a+20%b）÷（a+b）=32%
解方程可得：b=240
所以：狗有240只。
方法2：浓度法
狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，用十字交叉
所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷(4-1)×4=240只。
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题B（小学高年级组）
1.
2.设a∆b 和a∇b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如,3∆4 = 3 ,3∇4 = 4 . 那么
对于不同的数x,5∇(4∇(x∆4)) 的取值共有个.
3.里山镇到省城的高速路全长189 千米, 途经县城, 里山镇到县城54 千米. 早上8:30, 一辆
客车从里山镇开往县城, 9:15 到达, 停留15 分钟后开往省城, 11:00 到达. 另有一辆客车于同天早上8:50 从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60 千米. 那么两车相遇的时间为多少时？
4.有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1：1. 如果将方木加
工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆
柱体积和长方体的体积的比值为.
用[x] 表示不超过x 的最大整数, 记{x} =x -[x], 则算式
5.某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到
九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81 分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49 分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水分钟, 方能将水池注满.
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B (小学高年级组)
6. 有16 位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1 分, 败者积
0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分. 比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者晋级. 那么本次比赛后最多有
位选手晋级.
7. 平面内有 5 个点, 其中任意 3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连
接线段, 则除这 5 个点外, 这些线段至少还有
个交点.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
8. 能否用540 个右图所示的1⨯ 2 的小长方形拼成一个6⨯180 的大长方形,
使得 6⨯180 的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由.
9. 已知 100 个互不相同的质数 p , p , , p , 记 N = p 2 + p 2 + + p 2
, 问:
1 2
N 被 3 除的余数是多少？
100 1 2 100
10. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种
硬币, 二分硬币的枚数是一分的 3 , 五分硬币的枚数是二分的 3 , 一角硬币
5 5 的枚数是五分的 3 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的
5
整元数. 问这四种硬币各有多少枚?
11. 右图是一个三角形网格, 由 16 个小的等边三角形构成. 将
网格中由 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如
果在每个小三角形内填上数字 1～9 中的一个, 那么能否给
出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不
相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由.
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
12. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b : 1) a ≤ b ; 2) a + b 是个三位
数, 且三个数字从小到大排列等差; 3)
同.
a ⨯
b 是一个五位数, 且五个数字相
13. 记一百个自然数 x , x +1, x + 2, , x + 99 的和为 a , 如果 a 的数字和等于 50,
则 x 最小为多少?
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B 参考(小学高年级组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 B 参考答案
（小学高年级组）
一、填空（每题10 分, 共80 分）
二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）
9.答案：能
10.答案：0 或1
11. 答案: 一分：1375 枚; 二分：825 枚; 五分：495 枚; 一角：290 枚.
12. 答案: 不能.
三、解答下列各题（每题15 分, 共30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案: 41 和271, 82 和542, 123 和813..
14. 答案: 99950
- 1 -。