课堂练习题2及参考答案

1、在普通逻辑考试前，甲、乙、丙三人进行了预测：

（1）如果甲及格，那么乙也将及格；

（2）丙不及格；

（3）乙不及格，但是甲及格了；

（4）丙及格并且有人不及格。

结果显示，上述预测只有一项是真的，请问甲是否及格了？写出推导过程。

p：甲及格q：乙及格r：丙及格

（1）p→q

（2）﹁r

（3）﹁q∧p

（4）r∧（﹁p∨﹁q）

分析：（1）和（3）是矛盾的，由排中律知（1）、（3）之中必有一真，又由题干知，（1）（2）（3）（4）只有一项是真的，则剩下的（2）和（4）为假，也即（2）（4）的否定为真。

①﹁﹁r p.

②﹁（r∧（﹁p∨﹁q））p.

③r ①equ.

④﹁r∨﹁（﹁p∨﹁q）②equ.

⑤﹁（﹁p∨﹁q）③④∨—

⑥p∧q ⑤equ.

⑦p ⑥∧—

由⑦知，甲及格了。

2、在一项读书活动的调查中发现：

（1）喜欢《诗经》的读者不喜欢《尚书》；

（2）不喜欢《礼记》的读者喜欢《尚书》；

（3）喜欢《礼记》的读者不喜欢《周易》。

请问，由此可见，喜欢《周易》的读者是否喜欢《诗经》？写出推导过程。

J：喜欢《诗经》S：喜欢《尚书》

L：喜欢《礼记》Z：喜欢《周易》

（1）JES

（2）﹁LAS

（3）LEZ

由（1）（2）和三段论基本规则知（4）JE﹁L

由（4）换质推理知（5）JE﹁L←→JAL

由（5）（3）和三段论基本规则知ZEJ，即“喜欢《周易》的读者不喜欢《诗经》”。

3、甲、乙、丙、丁争夺一名围棋赛冠军，已知下列A、B、C三种说法中，有且只有一种说

法正确。

A：冠军或是甲或是乙。

B：如果冠军不是丙，那么冠军也不是丁。

C：冠军不是甲。

问：谁夺得冠军？请写出推导过程。

p：甲是冠军q：乙是冠军r：丙是冠军s：丁是冠军

A：p∨q

B：﹁r→﹁s

C：﹁p

假设C为假，即﹁p为假，那么﹁﹁p为真，也即p为真，那么可以得到p∨q为真且﹁r→﹁s也为真，也即，B和A都为真。而由题知A、B、C中有且仅有一真，则B、A同真与题意矛盾，故假设不成立。所以，C不可为假，只能为真。

因此A、B同假，即，A、B的否定为真。

①﹁（p∨q）p.

②﹁（﹁r→﹁s）p.

③﹁p∧﹁q ①equ.

④﹁r∧s ②equ.

⑤s ④∧—

由⑤知丁是冠军。

4、在某地的新农村建设规划中，农民的意见主要集中为如下三点：

（1）医院、学校至少有一样；

（2）如果学校、商店都有，那么必须有医院；

（3）医院、商店至多有一样。

请问，如果完全尊重上述意见，那么是否要建商店？写出推导过程。

p：建医院q：建学校r：建商店

假设“要建商店”成立，如果要完全尊重上述意见，则要求（1）（2）（3）均为真。

推导如下：

①p∨q p.

②q∧r→p p.

③﹁p∨﹁r p.

④r p.

⑤﹁p ③④∨—

⑥q ①⑤∨—

⑦﹁（q∧r）②⑤MT.

⑧﹁q∨﹁r ⑦equ.

⑨﹁q ④⑧∨—

⑩q∧﹁q ⑥⑨∧+

由⑩知，假设出现矛盾，所以假设不成立，故假设的矛盾命题成立，即“不建商店”为真。

5、在创建全国文明城市的活动中，专家对A、B、C三座城市作出了如下预测：

（1）A、B两座城市至少会有一座入选；

（2）B、C两座城市至少会有一座入选；

（3）A、B两座城市都不会入选；

（4）B城市不会入选。

结果显示，上述预测只有一项是假的，请问C城市是否入选？写出推导过程。

用A、B和C分别代表A城市、B城市和C城市入选，则上述预测表达的命题如下：

（1）A∨B

（2）B∨C

（3）﹁A∧﹁B

（4）﹁B

由题知，（1）（2）（3）（4）中只有一假，又由（1）（3）互为矛盾命题知唯一的假命题一定在（1）（3）之间，也即（2）（4）均为真。

①B∨C p.

②﹁B p.

③ C ①②∨—

由③知C城市会入选。