2.3.2 零次幂和负整数指数幂
a
-n
= a
0-n
a0 = 1 . = n a an
这启发我们规定
由于 因此
a -n = 1 (a ≠ 0，n是正整数 ) ) n a n 1 = 1 a n a
1 a -n = a (a ≠ 0，n是正整数 ).
③
n
④
特别地， 特别地，
1 a -1 = a (a ≠ 0)
表示成3.6× 这是科学记数法. 把0.0036表示成 ×10-3，这是科学记数法 表示成 关键是掌握下述公式： 关键是掌握下述公式： 0.00…01 =10-n. … n个0 个
⑥
例5
用科学记数法表示0.00018 . 用科学记数法表示 解 0.00018 = 1.8×0.0001 × = 1.8 × 10-4.
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30 厘米， 厘米，用科学记数法表示它的面积是多 少平方米？ 少平方米？ 平方米. 答： 9 × 10-2 平方米
结
束
⑤
例2
计算： 计算：
2-3 ；
10-2 ；
1 2
-3
；
2 3
-2
.
解
2-3 = 1 = 1 ； 23 8 10-2 = 12 = 1 =0.01 ； 10 100
1 = 23 =8 ； 2
-3
本节内容 本课内容 2.3
整数指数幂
——2.3.2 零次幂和负整 数指数幂
说一说
根据分式的基本性质，如果 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正 ， 是正 a m 等于多少？ 整数， 整数，那么 m 等于多少？ a
a m = 1·a m = 1 =1. a m 1·a m 1
如果想把公式①推广到 的情形， 如果想把公式①推广到m=n的情形， 的情形 那么就会有 a m = a m -n . a m = a m -n = a 0 . a n am 这启发我们规定
2 3
-2
= 3 =9 . 2 4
2
例3
把下列各式写成分式： 把下列各式写成分式： （1）x-2； ） （2）2xy-3. ）
解 （1） x-2 = 12 ； x
（2） 2 xy-3 =2 x· 13 = 2 x . y y3
例4
用小数表示3.6× 用小数表示 ×10-3. 解 3.6×10-3 × 1 = 3.6× 103 × = 3.6×0.001 × = 0.0036.
练习
1. 计算： 计算：
-6
-3
0.50，(-1)0，10-5， 1 ) 2
3 ， 4
.
解
0.50 = 1， ， (-1)0 = 1， ) ， 10-5 = 0.00001， ，
1 2
-6
= 64 ，
a0=1(a≠0). ( ) 例如， 例如，
①
②
0
2 =1 20=1，100=1，3 ， ， ，x0=1(x≠0) ( )
动脑筋
是正整数， 设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？ ， 是正整数 试问： 等于什么？ 分析 如果想把公式①推广到 ＜ 的情形 的情形， 如果想把公式①推广到m＜n的情形， 那么就会有
= 64 . 27
3 4
-3
2. 把下列各式写成分式： 把下列各式写成分式： （1）x-3； ） （2）-5x-2y3. ）
答案： 13
x
5y 3 答案： 2 x
3. 用小数表示5.6×10-2. 用小数表示 × 解 5.6 × 10-2 =0.056 .
4. 用科学记数法表示小数 用科学记数法表示小数0.000 068 8. 解 0.000 068 8 = 6.88 × 10-5.
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
零指数幂与负整数指数幂
1 化简(x－1)2·x3的结果是( )
A．x5 C．x
B．x4 1
D. x
2 下列运算正确的是( A．a6÷a2＝a3 C．2－3＝－6
)
B．(ab2)2＝ab4
D.
1 3
1＝－3
知2－练
3 下列各式的计算中，不正确的个数是( )
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
九、要点梳理（课文回放）。
作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了 《蒙娜 丽莎》 画像， 具体介 绍了___ ______ _，___ ______ _，特 别详细 描写了 蒙娜丽 莎的___ ______ _和___ ______ _，以 及她___ ______ _、___ ______ _和___ ______ _；最 后用精 炼而饱 含激情 的语言 告诉大 家，蒙 娜丽莎 给人带 来了心 灵的震 撼，留 下了永 不磨灭 的印象 。 综合能力日日新
第8章 整式的乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第5课时 零指数幂与负 整数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂
2 课时流程 整数指数幂的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某 种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀 菌荆可以杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有 害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样 计算的?
3 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( )
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知识点 3 整数指数幂的性质
例4 计算：x2·x3÷x－4＝____x_9 ___． 导引：x2·x3÷x－4＝x2＋3－(－4)＝x9.
最新湘教版初中数学八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂优质课教案
13 整数指数幂132 零次幂和负整数指数幂知识技能目标1使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；2使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝1（a≠0，n是正整数）；na3使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．过程性目标1使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；2使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．情感态度目标简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．重点和难点重点：幂与负整数指数幂；难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．教学过程一、创设情境问题1在§211中介绍同底数幂的除法公式a÷a n＝a-n时，有一个附加条件：＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即＝n 或＞n时，情况怎样呢？二、探究归纳先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0)．一方面，如果仿照同底数幂的除法公式计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0)．另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括 由此启发，我们规定：50＝1，100＝1，a 0＝1(a ≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注 零的零次幂没有意义．我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107．一方面，如果照同底数幂的除法公式计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为33225252515555555=⨯==÷， 4433737310110101010101010=⨯==÷． 概括 由此启发，我们规定33515=-，4410110=-．一般地，我们规定n n aa 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．三、实践应用1判断正误：(1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4；(4)a 3÷a ＝a 4；(5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0；(9)3n ÷n ＝2n ； (10)3n ÷ n ＝3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）2在括号内填写各式成立的条件：(1)0＝1； ( )(2)(-3)0＝1； ( )(3)(a -b )0＝1；( )(4)a 3·a 0＝a 3； ( )(5)(a n )0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( )（答案：≠0；≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．）例1 计算：(1)810÷810； (2) 10-2； (3)101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛． 例2 用小数表示下列各数：(1) 10-4； (2)21×10-5．现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在§141“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：(1) a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)( a ·b )-3＝a -3·b -3； (3)( a -3)2＝a -3×2．分析 (1)一方面，a a a aa 13232==⋅-，另一方面，a 2+(-3)＝a -1，由刚才所学公式 知aa 11=-，所以可得a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)一方面，33331)(1)(b a b a b a ⋅=⋅=⋅-，另一方面，333311ba b a ⋅=⋅--， 所以可得 ( a ·b )-3＝a -3·b -3；(3)一方面，6232311)(a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，另一方面，66231a a a ==-⨯-， 所以可得 ( a -3)2＝a -3×2．概括 当a 、b 都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法a ·a n ＝a +n（，n 都是整数）；a ÷a n ＝a -n （，n 都是整数）；(2)幂的乘方(a )n ＝a n （，n 都是整数）；(3)积的乘方(ab )n ＝a n b n （n 是整数）．例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1) (-5y 2z -1)2； (2)(a 2b -2)-1(a 3b －4)3．四、交流反思1进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．五、检测反馈1．计算：(1)(-01)0；(2)20031⎪⎭⎫⎝⎛；(3)2-2； (4) 221-⎪⎭⎫⎝⎛．2计算：(1)510÷254；(2)(-117)0；(3)4-2；(4)241-⎪⎭⎫⎝⎛-．3计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(22n-3)3(-n-2)-2．。
数学人教版初中二年级下册 第6课零次幂和负整数指数幂
则3x－2≠0， x 2 . 3
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
4.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
6.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－
1 2
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2 xy 3 =2 x 1 = 2 x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数 忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
( 1 )−2 = (0.01)−2 = 1 2 = 1 =10000 (0.01) 0.0001 100
3.若代数式( 3x +1) 有意义，求x的取值范围 ; 1 x≠− 3 1 1 x −1 4.若2 = ，则x = -2 ，若x = , 则x = 3 ; 4 3 5.若 x = 0.01 10 ，则x = -2 ;
2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= 1 . 解析】 C.∵0<x<1,令
2 由于 1 < 1 <2 4 2
则x-1= ( 1 )-1 =2,x2 = 1
4
所以x 所以x2<x<x-1.
1 a + 2 =______. a 解析】 =3,∴（ 【解析】∵a+a-1=3,∴（a+a-1）2=9.
(3.2× （1）(2×10－6)×(3.2×103) (2× （2）(2×10－6)2 ÷(10－4)3 (2× 答案:（1）6.4×10-3 答案: 6.4× （2）4
5.比较大小： 5.比较大小： 比较大小 ________9.5× （1）3.01×10－4________9.5×10－3 3.01× < （2）3.01×10－4________3.10×10－4 ________3.10× 3.01× <
(0.2)-2 = 1 2 = 1 = 25
(0.2) 0.04
1 1.填空:3 );(1.填空:3-1=( 1 );(0.5)-2=( 4 );(-4)-3=( - 3); 填空 3 4
2.计算： 2.计算： 计算 1 1 1 1 1 (−5)−2×2−2 = (−5)2 × 22 = 25× 4 =100
湘教版数学八年级上册1 零次幂和负整数指数幂1教案与反思
1．3.2 零次幂和负整数指数幂满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点)2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)一、情境导入 上节课我们学习了同底数幂的除法法则：am an ＝am －n ，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这里，如果m ＝n 或m ＝0，又会出现什么结果呢？二、合作探究探究点一：零次幂【类型一】零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．【类型二】零次幂的运算计算：(1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】零次幂的综合运用若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点二：负整数指数幂【类型一】负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3；(2)(－2)－2；(3)－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝116.方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数．【类型二】运用零次幂和负整数指数幂计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π1)0＋((1,2))－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知ax＝3，求的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．解：a2x－a－2xax－a－x＝（ax）2－（a－x）2ax－a－x＝ax＋a－x＝3＋3－1＝103.方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B.方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n 位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
2022年初中数学精品《 零次幂和负整数指数幂》word版精品教案
1.3.2 零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mmaa=0a(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a=1(a≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a -=1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）. 3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110-=8.192×1010(J)10×3.2×11答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米.【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.11.3 单项式的乘法（2）教学目标【知识与能力】使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。
《负整数指数幂》课件
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证明函数性质：利用负整数指数幂 的性质，可以证明一些函数的性质， 如单调性、连续性等
证明积分性质：利用负整数指数幂 的性质，可以证明一些积分的性质， 如可积性、收敛性等
负整数指数幂在解决实际问题中的应用
负整数指数幂在物理中 的应用：例如，在描述 物体运动时，负整数指 数幂可以用来表示加速 度、速度等物理量。
负整数指数幂的乘法运算规则：负整数指数幂的乘法运算规则与正整数指数幂的乘法运算规则相同，即 a^m*a^n=a^(m+n)。
负整数指数幂的乘法运算规则：负整数指数幂的乘法运算规则与正整数指数幂的乘法运算规则相同，即 a^m/a^n=a^(m-n)。
负整数指数幂的乘法运算规则：负整数指数幂的乘法运算规则与正整数指数幂的乘法运算规则相同，即 a^m^n=a^(mn)。
小数指数幂的计算方法为：将小数指数幂转换为整数指数幂，然后进行 计算
整数指数幂的计算方法为：将整数指数幂转换为分数指数幂，然后进行 计算
负整数指数幂的应用
负整数指数幂在科学计算中的应用
物理中的负整数指数 幂：用于描述物理量 之间的关系，如电场 强度、磁场强度等
化学中的负整数指 数幂：用于描述化 学反应速率、反应 平衡等
负整数指数幂和正整数指数幂的转换方法
负整数指数幂：当 指数为负整数时， 底数取倒数，指数 取绝对值
正整数指数幂：当 指数为正整数时， 底数不变，指数不 变
转换方法：将负整数指 数幂转换为正整数指数 幂，只需将底数取倒数， 指数取绝对值
应用：在数学、物理、 化学等领域，负整数指 数幂和正整数指数幂的 转换方法广泛应用
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正整数指数幂的定义：正整数指数幂是指指数为正整数的指数幂，如 2^3=8
分式零指数幂和负整数指数幂
第十七章 分式§17.4 零指数幂与负整指数幂一． 知识点：1.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
2.负整指数幂：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.3.科学记数法：可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.二．自主学习类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.．例如，0.000021可以表示成2.1×10－5.三．练习（一）基础1.计算（1）810÷810； （2）10－2； （3）（－0.1）0； （4）2－2；2.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）－0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.3.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.（二）巩固4.计算：（1）101)1)-+ （2）0221(()(2)2--+---（3）16÷（－2）3－（31）－1+（3－1）05.用小数表示下列各数：（1）10－4； （2）2.1×10－5.6.用小数表示下列各数：（1）－10－3×（－2） （2）（8×105）÷（－2×104）3（三）提高7.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a －3)2(ab 2)－3； （2）(2mn 2)－2(m －2n －1)－3.8.计算)102.3()104(36⨯⨯⨯- 2125)103()103(--⨯÷⨯。