幂的运算法则及整式的乘除
专题04 整式的乘除(原卷版)
专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=·（其中m、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即pn m p n m a a a a ++=··（m，n，p 都是正整数）考查题型一同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （）A．aB．3aC．2a2D．a3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．810B．1210C．1610D．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A．8B．6C．5D．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnm a a =)((其中m，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
七年级下册数学整式的乘除
七年级下册数学整式的乘除
在七年级下册数学中，学习了一些关于整式的乘除运算。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
乘法的运算法则包括：同底数幂相乘、同底数幂相除、乘法分配律等。
例如，(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15。
2. 整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式
的运算。
在整式除法中，除数不能为零。
除法的运算法则包括：整式除整式、整式除单项式、整式除多项式等。
例如，(6x^2 + 3x) ÷ 3x = 2x + 1。
3. 整式的约分：整式的约分是指将一个整式的各项的公因式
提取出来并约去的运算。
约分可以简化整式的形式，使其更简洁。
例如，6x^2 + 9x可以约分为3x(2x + 3)。
这些是七年级下册数学中关于整式的乘除运算的一些基本知识点。
希望对你有帮助！。
期末复习---幂的运算性质和整式的乘除
期末复习---幂的运算性质和整式的乘除一 知识要点：一）幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．n m a a ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)( （m 、n 为正整数）．3、积的乘方等于各因式分别乘方的积．再把所得的幂相乘。
（n 为正整数） 4、同底数幂的除法同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减公式：a m ÷a n =a n m -（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）5、（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
公式：a 0=1（2）任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
公式：a p -=pa 1 二）整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减】2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a (m+n+p)=a m+a n+a p .【注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。
】3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a +b)(m+n)=(a +b)m+(a +b)n=a m+bm+a n+bn .计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.【温馨提示】 1.在单项式(多项式)乘以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．()n n n b a ab =2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．多项式与多项式相乘中，展开式的项数与两个多项式的项数的积相同，不要漏项．三）、整式的除法1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
初二数学上册讲义(第五章 整式的乘除)
第五章 整式的乘除一、幂的运算1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+同底数幂的乘法法则可以逆用：即n m n m p a a a a ∙==+如：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅==+++434352526617x x x x x x x x x x【例题分析】1、()()________45=-∙-x y y x2、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =3、若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .【同类练习】1. ()()()=-⋅-⋅-232x y x y y x2. 若,35,25==n m 那么35++n m 的值为 。
3.已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m =____，n =____.4. 若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn p a a a a )()(=== 如：23326)4()4(4==【例题分析】1.若2,x a =则3x a =2.计算()[]()[]mnx y y x 2322--=3. 已知63m =，29=n ，求1423++n m 的值。
【同类练习】1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y−1,且9y =27x−1,则x-y 等于 。
3. 若,512=+n a 求36+n a 的值。
3.积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 积的乘方法则可以逆用：即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=,为奇数，1为偶数，11)1(1,11)1(1常见：,n n a a a a a a a a ab b a nnn n n n nn n nn 【例题分析】 1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-2. 已知332=-b a ，求96b a 的值为 3. 若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值。
代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解
二.代数式的运算（一）整式的运算：●整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除●幂的运算1.概念：负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：注意：1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1●整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：●因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法： 探索：阅读理解。
（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a ）（x+b ）= +（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x 2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x 2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1． 计算（1）26()a a -⋅； （2） 32()()a b b a -⋅-； （3）12()n a +；（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ （2）3223()()x x -⋅-； （3）41n n a a ++÷；考点2．幂的法则的逆运算例2．（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值； （2）比较55544433334,5，的大小（3）计算：2013201253()(2)135⨯ （4）已知323=+n m ，求n m 48⋅的值变式1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值；2．已知4432=--c b a ，求4)161(84-⨯÷c b n 的值。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除
整式的乘除一、同底数幂的乘法1.幂:求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫作幂。
2. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n，都有a m・a n=a m+n 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意：（1）同底数幂的乘法性质只有在底数相同时才能使用（2）单个字母或数字可以看成是指数为1的幂。
（3）底数可以是单项式或多项式。
3.推广：a m・a n・a p=a m+n+p (m,n,p都是正整数）4.逆用：a m+n =a m・a n5.当互为相反数的底数幂相乘时，要化为相同底数再乘（-a）n =a n（n为偶数）（-a）n =-a n（n为奇数）二、幂的乘方1.意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n 读作a的m次幂的n次方，表示n个a m相乘。
2.性质：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,都有（a m）n =a mn 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘3.推广：[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数）4.逆用：a mn=（a m）n (m,n,都是正整数）三、积的乘方1.意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab）3,（ab）n2.性质：一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n,都有（ab）n =a n b n语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3.推广：（abc）n =a n b n c n(n都是正整数）4.逆用：a n b n=（ab）n (n都是正整数）四、同底数幂的除法1.性质：一般地，对于不为0的底数 a与任意正整数m,n(m>n），都有a m÷a n=a m-n语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）同底数幂的除法性质只有在底数相同时才能使用（2）单个字母或数字可以看成是指数为1的幂。
（3）底数a可以是不为0的单项式或多项式。
2.推广：a m÷a n÷a p=a m-n-p (a≠0,m,n,p都是正整数且m>n+p）3.逆用：a m-n =a m÷a n(a≠0,m,n都是正整数且m>n）五、零指数幂和负指数幂1.规定：a0=1（a≠0）语言叙述：任何不等于0的0次幂都等于1。
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幕的运算法则及整式的乘除
、知识提要
幕的运算法则：
a m a n = a m+n (a m ) n = a mn (ab) n = a n
b n a m F n = a m-n
二、专项训练
【板块一】幕的运算法则的应用
1. 下面计算中，正确的是(
) A. (-2mn)3=-8m 3n 3
B. (m+n)3(m+ n)2=m 5+n 5
C.-(-a 6 7b 2)3=-a 9b 6
D. ( - a 4b)2 - a 6b 2 3 6
2. -(-2ab 3)2= __________
10n 10000 10n-2= _________ (n 为大于 2 的整数)
若 3x 9x 27x =96,贝U x= _______
3. 若 n 为整数，x 2n =2，则(3x 3n ) 2-4(x 2) 2n 的值是(
C . 48
D . 56 4. 数3555, 4444, 5333的大小关系是()
A. 3555<4444<5333
B. 4444<3555<5333 5 若 m=-2，贝U -m 2 (-m)4 (-m)3 的值是 _____ .
6 若x , y 互为相反数且都不等于0, n 为正整数，贝U 下列各组中互为相反数的
是()
A.x n 和 y n
B.x 2n 和 y 2n
C.x 2n x 和 y 2" y
7 2(4a 5) 2 (a 2) 2-(a 2)4 (a 3) 2 (2) 1234 1 \1231
2)
A . 28
2
C. 5333<4444<3555
D. 5333<3555<4444
D.x2n-1和- y2n-1
8. ________________________________________________ 已知 2012m =a , 2012n =b,则 20123m+2n = _________________________________________________
已知 2m+5n=3,则 4m 32n = _____________________
已知 a m+n =10, a n =2,则 a m = ; 【板块二】整式的乘除
9. 若(a m+1b n+2)(評1 b)=a 5b 3，求 m+n 的值.
10. [x(x 3y 2)2-2(x 2y)3+3] (-xy 2)3=
討 4y2) (2xy2)2=
(_c 3)2n ^c n-1= ____________ ；
(2x n y 2n )3讯-xy)2n = ____________ (n 为正整数)；
(54x 2y-108xy 2-36xy)十 18xy)= __________ .
11. 已知有理数 a,b,c 满足 |a-b-3|+(b+1)2+|c-1|=0,则(3ab) (a 2c 6b 2c)的值 为 _________ .
12. 已知计算(2-nx+3x 2+mx 3) (-4x 2)的结果中不含x 5项，那么m 应等 于
13. 已知x 2+mx+8与x 2-3x+n 的积中不含x 3项与x 项,
贝U m= ________ , n= ________ .
【板块三】拓展拔高
已知 x m =5, x n =9,则 x m+n = m-n X = ___________
若 x m =4, x n =3,则 x 3n = ________ m+2n
,x = ___________
14.当a=-1 时，[（-丄）2a5]3a7等于（）
2
A.-
B.丄
C. 1
D. 1
4 64 3 64
15. (-x2y m) 2(kx n+1y) =-2x6y3,则(k m) n等于（)
A. -2
B.2
C. 4 D -4
16.若(2x-1)6=a o+a i x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6则a o+a i+a2+a3 +a4+a5+a6= , a o+a2+
a4+a6= ________ .。