2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
25 ．（ 14 分 ） 抛 物 线 C1 ： y x 2 2mx m2 m 3 的 顶 点 为 A ， 抛 物 线 C2 ：
y x m 42 m 1的顶点为 B，其中 m 2 ，抛物线 C1 与 C2 相交于点 P.
1 22．（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，AC= 2 BC ，经过点 C 与⊙O 相切的直线
CE 交 BA 的延长线于点 D，连接 BC，过点 D 作 DF∥BC. 求证：DF 是⊙O 的切线.
E C
DA
O
B
九年级数学试题 第 4 页（共 6 页）
F 第 22 题图
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），
A ．m ＜ p ＜q ＜n C ． p
B ．m ＜ p ＜n ＜q
＜m ＜n ＜q
D ． p ＜m ＜q ＜
二、填空题（本大题共 6 小题，每空 4 n分，共 24 分．将答案填入答题卡．．．的相应
位置）
11. 已知 x＝1 是方程 x2－a＝0 的解，则 a＝
．
12. 从实数-1，-2，1 中随机选取两个数，积为负数的概率是______．
11．1； 12． 2 ； 13． 13 ； 3
14． 20 ； 9
15．8； 16． 2 3 − 2 ．
第 16 题讲评说明：
取 OB 的中点 E，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，
∴ DE = 1 OC = 2 ， 2
即点 D 是在以 E 为圆心，2 为半径的圆上，
∴求 AD 的最小值就是求点 A 与⊙E 上的点的距离的最小值，
如图 2，当 D 在线段 AE 上时，AD 取最小值 2 3 − 2 .
O E
C D
A
B
图1
C A
O
E D
B 图2
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
17．（1）解： x = 9 ………………………………………………………………………2 分 x1 = 3， x2 = −3……………………………………………………………………4 分
D
E
C
13. 如图，△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称，AB＝3，AC＝1， ∠D＝ B
90°，则 AE 的长是
．
A 第13 题图
14. 已知一个扇形的圆心角为 100°，半径为 4，则此扇形的弧长
y
是
．
15. 如图，□ABCD 的对角线 AC 在y 轴上，原点 O 为 AC 的中点，点 D 在第一象限内，AD∥x 轴，当双曲线 y =4 经过
D'
角为 20°，则∠1 为
B B'
1C
A．1 1 0 °C．1 5 0
B ．12 0° D ．16
C' 第9 题图
°
0°
10. 已知二次函数 y = x −p)(x −(q )+2 ， 若m ，n 是关于x 方程 x −p)(x −(q )+2 =0的
两个根，则实数m ，n ， p ，q 的大小关系可能是
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2. 将抛物线 y x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的解析式是
A. y (x 2)2 1
B. y (x 2)2 1
C. y (x 2)2 1
D. y (x 2)2 1
风景画
50 cm
A． (50 +x)(80 +x) =2800 B ． (50 +2x)(80 +2x) =2800
边框 x cm
80 cm
第8 题图
C．(50 −x)(80 −x) =2800 D ．(50 −2x)(80 −2x) =2800
A
D
9. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，若旋转
A C
PA，PB 于 C，D 两点，则△PCD 的周长是
E
P
A．1 0
B ．1
C ．2
D ．22
8. 如图所示，在一幅矩8 形风景画的四周镶0一条相同宽度的边框，制成一幅
长为80 cm，宽为50 cm 的挂图，设边框的宽为x cm，如果风景画的面积
O
D B 第7 题图
是 2800 cm 2，下列方程符合题意的是
( ) ( ) = 4k 2 + 4k +1 − 4k 2 + 4k …………………………………………… …6 分
=1＞0
……………………………………………………………7 分
∴无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8 分
19．解：（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1 分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只；………………………3 分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6 分
x点 D
时，则□ABCD 面积为
．
A
D
O
x
B
C
第15 题图
九年级数学试题 第 2 页（共 6 页）
16．如图，△ABO 为等边三角形，OA＝4，动点C 在以点 O 为
圆心，OA 为半径的⊙O 上，点 D 为 BC 中点，连接 AD， 则线段
AD 长的最小值为
．
O DC
A
B
第16 题图
三、解答题（本大题共9 小题，共86 分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
O
A
B
C
第 4 题图
6. 己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为
A．
B. 3
C. 2
D. 2 3
九年级数学试题 第 1 页（共 6 页）
7. 如图，PA，PB 切⊙O 于点 A，B，PA=10，CD 切⊙O 于点 E，交
白球
白球
白球
黑球
黑球
白黑 白黑白黑 白黑白白 黑黑白白 白黑白白 白黑 球球 球球球球 球球球球 球球球球 球球球球 球球
共有 20 个等可能结果，其中摸到两个白球的有 6 个结果 …………………………7 分 ∴P（摸出两个白球）=0.3…………………………………………………………… 8 分
列出表格
3. 下列事件是必然事件的是 A．乘坐公共汽车恰好有空座 C．打开手机就有未接电话
B．同位角相等 D．三角形内角和等于 180°
4. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠BOC＝60°，则∠BAC 的度数是
A．15°
B．30°
C．45°
D．20°
5. 下列命题错误的是
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的 选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）
（黑球，黑球）
黑球 （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，黑球）
共有 20 个等可能结果，其中摸到两个白球的有 6 个结果 .....................................7 分
∴P（摸出两个白球）=0.3 .................................................................................................8 分
福建省南平市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
福建省南平市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．2233．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a8．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③9．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣2310．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-211．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A．12B．1 C．22D312．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．14．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．15．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．16．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____． 17．计算：2﹣1+()22-=_____．18．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.20．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．21．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．22．（8分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135° 求证：（1）△PAC ∽△BPD ； （2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．24．（10分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．25．（10分）如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．26．（12分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．27．（12分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留π)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.2．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义． 3．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0， 3a+c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ， m （am+b ）+b ＜a ， 所以此选项结论不正确； ③ax 2+（b ﹣1）x+c=0， △=（b ﹣1）2﹣4ac ， ∵a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0， ∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0， ∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有实数根； ④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小， ∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1， ∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值， 即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ， ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）， 所以此选项结论不正确； 所以正确结论的个数是1个， 故选D ． 5．A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ． 6．A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 7．B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
福建省南平市浦城县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝0 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝0 3．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．08．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．60°C．67.5°D．45°10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1二．填空题（共6小题）11．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．13．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为．14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝°．15．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．三．解答题（共9小题）17．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．19．已知关于x的方程kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．20．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．21．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x （米）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度．22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．23．如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC 于点E．求证：AE＝CD．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．25．如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．故选：B．2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝0 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝0 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+12＝1+12，（x+1）2＝2，故选：A．3．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．5．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵相似比为2，∴A'（﹣2，﹣4），故选：A．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．7．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．0【分析】一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数根，则可转化为ax2+bx＝﹣k，即可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣k有交点，即可求出k的最小值．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，∴可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣k有交点，由图可得，﹣k≤4，∴k≥﹣4，∴k的最小值为﹣4．故选：A．8．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．60°C．67.5°D．45°【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：C．10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】依据点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，即可得到y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，进而得出y2＜y3＜y1．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，∴y2＜y3＜y1，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为9 ．【分析】根据△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可得面积比为4：9，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9，故答案为：9．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜3 ．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．13．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π，故答案为：8π．14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝114 °．【分析】利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出∠OBC与∠OCB的和，从而得到∠BOC的度数．【解答】解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝＝66°，∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114；15．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故答案是：．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，则S△AEC＝EC•AD＝4．故答案为：4．三．解答题（共9小题）17．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得到2x（2x+5）﹣（x﹣l）（2x+5）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）2x（2x+5）﹣（x﹣l）（2x+5）＝0，（2x﹣x+1）（2x+5）＝0（x+1）（2x+5）＝0x+1＝0或2x+5＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣．18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．19．已知关于x的方程kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程一定有两个实数根；（2）利用求根公式求出x1＝﹣1，x2＝﹣，然后利用整除性确定k的值．【解答】（1）证明：∵k≠0，△＝（k+3）2﹣4•k•3＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴方程一定有两个实数根；（2）解：∵x＝，∴x1＝﹣1，x2＝﹣，∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数k＝1或3．20．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴，∵AD＝2，AB＝5，∴，∴AC＝．21．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x （米）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度．【分析】（1）由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2），故当x＝1时，y取得最大值．【解答】解：（1）由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则函数表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）a＝﹣＜0，故函数有最大值，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝2，答：水流喷出的最大高度为2米．22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．23．如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC 于点E．求证：AE＝CD．【分析】直接利用圆心角、弦之间的关系得出∠ACE＝∠AEC，则AC＝AE，进而得出答案．【解答】证明：方法一：连接OC，OD，∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，在△AOC中，OA＝OC，∴，在△ACE中，∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝＝，∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD．方法二：连接OC，OD，∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，∵∠CAO＝∠CAE+∠EAO，∠AEC＝∠AOC+∠EAO，∴∠CAO＝∠AEC，在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD；方法三：连接AD，OC，OD，∵AC＝DB，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴CD∥AB，∴∠AEC＝∠DCO，∵AC＝CD，AO＝DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED ＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．25．如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将抛物线配方后可得顶点A的坐标，将抛物线和一次函数的解析式联立方程组，解出可得B和C的坐标；（2）先根据两点的距离计算AB、BC、AC的长，根据勾股定理的逆定理可得：∠ABC＝90°，最后根据两边的比相等且夹角为90度得两三角形相似；（3）存在，设M（x，0），则P（x，x2+2x），表示OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，分两种情况：有＝或＝，根据比例式代入可得对应x的值，计算点P的坐标即可．【解答】（1）解：（3分）y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴顶点A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）（4分）证明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝＝，BC＝＝3，AC＝＝2，∴AB2+BC2＝AC2，＝＝，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴＝，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）（4分）存在这样的P点，设M（x，0），则P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，当以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似时，有＝或＝，由（2）知：AB＝，CB＝3，①当＝时，则＝，当P在第二象限时，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，当P在第三象限时，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，②当＝时，则＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），综上所述，存在这样的点P，坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．。
2019-2020学年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版【最新版】
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，O A BC DE （第23题答题图）∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）EDF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2019~2020九年级上数学答案
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1； 12．32； 13．13； 14．π920； 15．8； 16．232-．第16题讲评说明：取OB 的中点E ，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，∴122DE OC ==，即点D 是在以E 为圆心，2为半径的圆上， ∴求AD 的最小值就是求点A 与⊙E 上的点的距离的最小值， 如图2，当D 在线段AE 上时，AD取最小值2.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：9±=x ………………………………………………………………………2分31=x ，32-=x ……………………………………………………………………4分（2）解：1=a ,3=b ，5-=c ，………………………………………………………1分 29)5(143422=-⨯⨯-=-=∆ab b …………………………………………………2分2293±-=x …………………………………………………………………3分图1图22293,229321--=+-=x x …………………………………………………4分 18．解： k k c k b a +=+==2,12,1 …………………………………………………1分()()k k k +-+=∆∴22412 ……………………………………………………4分()()k k k k 4414422+-++=…………………………………………… …6分 =1＞0 ……………………………………………………………7分 ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8分 19．解：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只；………………………3分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 …………………………7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3…………………………………………………………… 8分 列出表格 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 ..................................... 7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3 ................................................................................................. 8分 20. （1）解：()()1,3,2,211--B A .................................................................................... 2分 ∴如图，△A 1B 1O 就是所要画的图形. ···························································· 4分 （2）△ABO 所扫过的面积是扇形B 1OB 面积与△AOB 面积之和，即图中的阴影面积.()ππ253603190221=+=OB B S 扇形…………….…….6分 22222121=⨯⨯=⋅=∆OA AB S AOB ….……..7分2251+=+=∆πAOB OB B S S S 扇形阴影黑球白球白球 白球 黑球 白球白球 白球 黑球 黑球白球白球 黑球 白球黑球白球 黑球 白球黑球 白球白球 白球 白球 黑球 黑球答：△ABO 所扫过的面积是⎪⎭⎫ ⎝⎛+225π ..……….8分 ··················································21．解：（1）设每件童装应降价x 元…………..1分根据题意，列方程得：()1200402420=-⎪⎭⎫⎝⎛+x x …………..…..2分 解得：x 1=10（不合题意，应舍去），x 2=20 …… …………...….3分答：每件童装应降价20元 . …… …………...…. ……… ………4分 （2） 设盈利为y 元，每件童装应降价t 元 ……………………….…5分根据题意，得：()()()1250152402202+--=-+=t t t y ………….…..6分∵y 是t 的二次函数∴当t =15时，y 有最大值是1250 …………7分 答：要想盈利最多，每件童装应降价15元 …………..8分 22. 解：连接OC ，过点O 作OG ⊥DF ，垂足为G ，∵ ，∴ ，∴∠AOC=13∠AOB=60°，……………………2分∵ ，∴∠ABC=21∠AOC=30°，……………………3分∵CE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CE ，∴∠DCO=90°， …………………………………………………4分 ∴在△DOC 中，∠CDO =90°-60°=30°， …………………………5分 ∵DF ∥CB ，∴∠ABC=∠BDG=30°， ………………………………………6分 ∴∠CDO=∠GDO ，∵OC ⊥CE ，OG ⊥DF ，∴OC =OG ， ……………………………………………8分 ∴DF 是⊙O 的切线． ……………………………………………10分 23．解：（1）过C 作CE ⊥x 轴垂足为E ，…………1分∵∠OAB ＝30°， ∴∠ABO =60°， ∵OC ⊥AB ，∴在Rt △OBC 中，∠COB =30°，∴BC =12OB =1， ………………………2分∴OC =，………………………3分在Rt △OCE 中，∠COB =30°， ∴CE =12OC，BD第22题答题图AC 1 2 AC = 3 ACB 1 AC = AC第23题答题图（1）DAC B 第24题图1 ∴2322=-=CE OCOE ，………………………4分 ∴C 32⎛⎝⎭，∴4332323=⨯=k ， ………………5分 ∴反比例函数解析式为xy 433=． ………………6分 （2） 过D 作DF ⊥x 轴垂足为F ， ………………7分由（1）得∠COB =30°，∴∠DOB =∠COB+∠DOC ＝60°， ∴在Rt △DOF 中，∠ODF =30°， ∴OF =12OD ，设OF=a ，则OD=2a ， ∴a OF DO DF 322=-=，∴()a a D 3, ， …………………………………………8分 ∵点D 为反比例函数xy 433=在第一象限的图象上一点， ∴aa 4333=， 解得：231=a ，232-=a （不合题意，舍去) ，………………………9分 ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23D ． …………………………………………10分24．解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ABC =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°， ……………………1分 在△ABD 中，∠ABD ＋∠ADB ＋∠BAD=180°， ……………………2分∵∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＋∠BAD=180°， ……………………4分 即∠ACB ＋∠BAC ＋∠CAD =180°，∴∠CAD =90°． ……………………5分（2）解法一： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分 如图2（1），过点C 作CE ⊥BC 垂足为C ，过点D 作DF ⊥CE 垂足为F ， …………7分 ∴∠ABC +∠BCF=90°+ 90°=180°， ∴AB ∥CE ， ∴∠BAC =∠ACF ， ……………………8分∵DF ⊥CE ，BC ⊥CE ，∴DF ∥BC ，∴∠BCD =∠CDF ， ……………………9分第23题答题图图（2）B第24题图2（1）F∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠ADC ＝∠CDF ， ……………………10分 又∵∠DAC =∠DFC =90°，CD=CD ，∴△DAC ≌△DFC ， ……………………11分 ∴∠ACD =∠DCF ，∴∠BAC ＝2∠ACD ． ……………………12分 解法二：答：∠BAC ＝2∠ACD ； ……………………………………………………………6分 如图2（2），延长CB ，DA 交于点E ，过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F . ……………7分 ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴ED =EC ，∵EF ⊥DC ，∴∠DEF ＝∠CEF ， 即∠DEC ＝2∠DEF ， (8)∵∠DAC =∠ABE =90°，∴∠EAB +∠BAC =∠EAB +∠AEB =90°， ∴∠BAC =∠AEB ＝2∠DEF ，……………………10分在△DEF 与△DAC 中，∠DFE =∠DAC =90°，∠EDF =∠CDA ，∴∠DEF =∠ACD ， ……………………11分 ∴∠BAC =2∠ACD ． ……………………12分 解法三： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分如图2（3）∵∠ABC =90°，∴∠BAC =90°-∠ACB=90°-（∠BCD -∠ACD ）， ……………………8分 ∵∠DAC =90°， ∴∠ADC =90°-∠ACD ， ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠BCD =90°-∠ACD ， ……………………10分 ∴∠BAC =90°-（90°-∠ACD -∠ACD ）=2∠ACD ． ……………………12分25．解：（1）当m =-3时， 抛物线1C ：962---=x x y抛物线2C ：()212++-=x yE第24题图2（2）第24题图2（3）答：1C ，2C 函数图像如图所示.给分说明：函数图象对一个给3分，共6分.（2）∵()32++--=m m x y ，()142--++-=m m x y∴() , 3A m m +，()1,4----m m B ……………………7分 设直线AB 解析式为y kx b =+，将() , 3A m m +，()1,4----m m B 代入y kx b =+得：()⎩⎨⎧+--=--+=+b m k m b km m 413 ①-②得，()k m m 4242+=+()()k m m 2222+=+∵2-≠m ，∴1=k ，把1=k 代入①得，3=b ，∴13k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 解析式为3y x =+ ， ……………………9分 当2x =-时，1y =，∴C (-2，1)在直线AB 上，即点A ，B ，C 三点共线．……………………10分（3）()()⎩⎨⎧--++-=++--=14322m m x y m m x y ……………………11分 ③-④得，()()042422=++--++m m x m x()()0424242=++++m m x()()04252=++m x∵2-≠m ，∴25-=x ， 把25-=x 代入③得，41342---=m m y ， ……………………12分 点P 的坐标为（25-，41342---m m ）因此，()432413422++-=---=m m m q ……………………13分①② ③④∵2-≠m ∴43<q ……………………14分。
南平市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)
南平市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)2019年南平市九年级毕业班数学质量检测试题选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.3的相反数是 ________。
A。
-3 B。
3 C。
0 D。
12.计算：x^5 × x^3 = ________。
A。
x^15 B。
x^5 C。
x^8 D。
x^23.中国象棋中，一方16个棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2个。
若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率为 ________。
A。
5/16 B。
1/16 C。
1 D。
1/54.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1 + ∠2的度数是 ________。
A。
45° B。
60° C。
90° D。
180°5.已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = ax - 3，则f(g(2)) =________。
A。
2a - 5 B。
2a - 1 C。
4a - 5 D。
4a - 16.如图1是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 ________。
图略）A。
1 2 1B。
2 1 2C。
2 2 2D。
1 1 27.如图，已知⊙A和⊙B是等圆，CD是它们的公共弦，点E、F分别在⊙A和⊙B上，则∠E和∠F的数量关系是________。
图略）A。
∠E = 2∠F B。
∠E = ∠F C。
∠E。
∠F D。
∠E < ∠F8.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点B'在AB上，A'B'交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有 ________ 个。
福建省南平市2019年5月八校联考九年级中考数学质检试卷(含答案)
南平市2019年八校联考九年级中考数学质检试卷（5月份）一．选择题（每题4分，满分40分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣2．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10104．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（）A．支出10元B．收入10元C．支出90元D．收入90元6．小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝，根据公式信息，下列说法错误的是（）A．样本容量是5 B．样本平均数是8C．样本众数是8 D．样本方差是07．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣2 B．2C．﹣1 D．49．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝10．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）2B．y＝100（1+x）2C．y＝D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2二．填空题（每题4分，满分24分）11．分解因式：x2﹣4x＝．12．已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝，b＝．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．14．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．15．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．16．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是．三．解答题17．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（8分）解不等式组19．（8分）如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO．20．（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（8分）已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．23．（10分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？24．（12分）如图，点P是所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（14分）已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式．参考答案一．选择题1．解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．4．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．5．解：如果收入100元记作+100元．那么﹣90元表示支出90元．故选：C．6．解：∵s2＝，∴样本容量是5，故选项A正确，样本平均数是：＝8，故选项B正确，样本众数是8，故选项C正确，样本方差是：s2＝＝，故选项D 错误，故选：D．7．解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．8．解：如图，连接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S阴影＝（2﹣2）＝﹣1故选：C．9．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．10．解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝100（1+x）2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分20分）11．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．解：∵实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，∴写出一个a、b的值：a＝1，b＝．故答案为：1、．（答案不唯一）13．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．14．解：设扇形的半径为rcm，则＝4π，解得，r＝12，∴此扇形的面积＝×4π×12＝24π（cm2），故答案为：24π．15．解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a＝4，故答案为：4．16．解：当E点是切点且EO⊥BC时，则AD有最小值，如图，∵∠EBO＝∠ABC，∠OEB＝∠ACB＝90°∴△EBO∽AACB，∴，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13，设OA＝OD＝OE＝m，∴解得m＝，∴AD＝2m＝．∴AD的最小值为＝，故答案为，三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3：，∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝x，∴OE＝2x，OF＝3x，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝x，∴OE2+OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∵点M为EF的中点，∴OM＝MF，∴∠MOF＝∠EFO．20．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P＝＝．（恰好是一名男生和一名女生）21．解：如图，四边形ABCD为所作．22．解：如图：（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9∴×6⋅b＝9．b＝±3．∵k＜0，∴b＝3．∵直线y＝kx+b经过点（6，0）和（0，3），∴直线的表达式为y＝﹣x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组的解，∴A（3﹣，），B（3+，），观察图象可得区域W内的整点的坐标为（3，1）；②当y＝图象经过点（1，1）时，则m＝1．当y＝图象经过点（2，1）时，则m＝2．∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．23．解：（1）根据题意得：，（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据题意得：，解得：，∴120×2+100×8＝1040（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．24．（1）解：（1）∵P A＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直径．当x＝3时，P A＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案为3．（2）如图；（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．25．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴有交点，∴△＝≥0，即k的取值范围是k；（2）∵方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，∴x1+x2＝k+1，x1x2＝k2+1，∵x12+x22+15＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2+15＝6x1x2，∴（k+1）2﹣2（k2+1）+15＝6×（k2+1），解得，k＝4或k＝﹣2（舍去），∴y＝x2﹣5x+5，即k的值是4，y＝x2﹣（k+1）x+k2+1的代数解析式是y＝x2﹣5x+5．。
福建南平2019-2020学年初三数学上学期期末考试+答案解析+评分标准
3. 下列事件是必然事件的是 A．乘坐公共汽车恰好有空座 C．打开手机就有未接电话
B．同位角相等 D．三角形内角和等于 180°
4. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠BOC＝60°，则∠BAC 的度数是
A．15°
B．30°
C．45°
D．20°
5. 下列命题错误的是
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
1 22．（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，AC= 2 BC ，经过点 C 与⊙O 相切的直线
CE 交 BA 的延长线于点 D，连接 BC，过点 D 作 DF∥BC. 求证：DF 是⊙O 的切线.
E C
DA
O
B
九年级数学试题 第 4 页（共 6 页）
F 第 22 题图
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），
OC⊥AB 于点 C，点 C 在反比例函数 y k （ k 0 ）的图象上． x
（1）求该反比例函数解析式；
（2）若点 D 为反比例函数 y k （ k 0 ）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°， x
求点 D 的坐标．
y
A
D C
O
B
x
第 23 题图
24．（12 分）如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 2．A； 3．D ； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．D ； 9．A； 10．C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
2019-2020年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版【优质版】
南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2，1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122x x，可将方程配方为A ．212x B ．12x C ．212x D ．12x 3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°；②投一枚骰子得到的点数是奇数；③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．342x y B ．342x y C ．342x y D ．342x y 5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．151n n B ．151n n C ．301n n D ．301n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是反比例函数xy1的图象上的两点，若1＜0＜2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0频率次数5000 4000 3000 2000 1000 00.250.20 0.15 0.10 0.05 （第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB =4，AD=22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222≤DC ≤22D ．222≤DC ≤222二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．如图，在平面直角坐标系oy 中，矩形OABC ，OA=2，OC=1，写出一个函数0k xky，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．12．已知关于的方程032a x x有一个根为﹣2，a=．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为°．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A=48°，则∠BOC=°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16．抛物线c bx axy2（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022x x（2）01232x x18．（8分）已知关于的方程)0(03)3(2k x k kx．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和CABOyx（第11题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）CBEFAD（第15题图）2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(，y)．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3x y上的概率．20．（8分）如图，直线y=+2与y 轴交于点A ，与反比例函数0k xky的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥轴于点B ，AO=2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JCI 全等，矩形GHID 与矩形EBL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE=CD ．C'ABDC（第21题图）LHIKJF EDBCAG（第22题图）C AOByx（第20题图）OABCDE（第23题图）24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA=CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数c bxaxy 2（0a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．FDBCAOExy（第25题图）E DF BCA（第24题图）（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．B ；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ；9．D ；10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy1（答案不唯一，0＜＜2的任何一个数）；12．2；13．180；14．114；15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解：0)2(xx ……………………………………………………………2分∴2,021x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3cba∴161-34-22）（∴64232162x…………………………………………2分∴1,3121x x .…………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22k kk k0)32k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根.…………………………………………3分（2）解：3,3,ck b k a，22)3(34)3kk k （，kk k kk k x2)3(32)3()3(2，kx x 3,121，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：y1 2 3 0(0,1)(0,2)(0,3)1 (1,1) (1,2) (1,3) 2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当=0时，y=-0+3=3，当=1时，y=-1+3=2，当=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y=-+3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A)3193．…………………………………………8分20．（8分）解：当=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分∴AO=2，∵AO=2BO ，∴BO=1，………………………………………………4分当=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，……………………………………………6分把C(1，3)代入xk y，解得：3k xy3:反比例函数的解析式为…………………………………………………8分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，12321321321甲袋：乙袋：ED'C'ABDC（第21题答题图）∴AC=AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD=10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC=AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BEBC BE C t 中，在，x AE AB BE x AE-10-,则设，222)-105x x （，……………………………………………………………………7分425:x解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JCI 全等，矩形GHID 和矩形EBL 全等，设AG=，DG=6-，BE=8-，FL=-(6-)=2-6，LJ=8-2，方法1：LJFL S LIHF 矩形，∴43)28)(62(x x………………………………………………………………2分∴415,41321x x ，AG=413或AG=415．………………………………………4分方法2：AEFGDGHI ABCD LIHFS S S S 正方形矩形矩形矩形22)6)(8(2248432x x x，…………………………………………………2分∴415,41321x x ，AG=413或AG=415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S …………………………………………………………………6分482842xx1)27(42x…………………………………………………………………8分04a，S 有最大值，当AG=27时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CDAC 弧弧弧，∴BOD COD AOC ，……………………………………………………2分∴AOC CODDOBCODCOB 22，∵CAE COB2，∴CAE AOC ，………………………………………4分OC OAAOC 中，在，OABCDE（第23题答题图）2-902180AOC AOC-ACO，…………5分ACECAE AEC ACE --180中，在)290(180AOCAOC2-90AOC ，……………………………………………………………………6分AEC ACE ，………………………………………………………………7分AE AC，……………………………………………………………………8分CD AC，CD AE ．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CDAC 弧弧弧，∴BOD COD AOC ，……………………………………………………2分∴AOC CODDOBCODCOB 22，∵CAE COB2，∴CAE AOC ，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE+∠EAO ，∠AEC=∠AOC+∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC 中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC ，………………………………………………8分CD AC，CD AE…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ，∵AC=DB ，∴弧AC=弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分∴CD ∥AB ，∴∠AEC=∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ，∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分∴∠ACO =∠AEC ，∴AC=AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴ABEBE BA，60°，………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB，60DBCFBA FBA DBC DBA 60，ED F BCAFBA CBE 60，CBE DBA，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC=90°．…………………………4分DC DB，BC DA，3021BDCBDA，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD=60°，∴∠ACE =∠BCE+∠BCD ＝90°，∴∠DEC+∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ，90DCE ，459045DECEDCDEC 时，当，DEC EDC，CE CD ，由（1）得DA=CE ，∴CD =DA ，CD BDDBC 中，在等边，CDDABD60BDC，BC DA ，3021BDCCDABDA ，……………………………………………7分DA DBBDA 中，在，752-180BDABAD，DC DADAC 中，在，752-180ADCDAC，1507575DAC BAD BAC ．…………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以60，60ABEBE BA，，60DBCBC BDBDC ，中，在等边，ABE DBC，ABC ABE ABCDBC --，EBC DBA即，DBA ≌CBE ，CE DA，…………………………9分90R DFC DFC t 中，在，DF ＜DC ，EDFBCA（第24题答题图2）∵DA ＜DF ，DA=CE ，∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ，∴∠DEC ≠45°．……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ≌CBE ，ECB ADB CE DA ，，60BCDBDCBDC 中，在等边，BC DA ，3021BDCCDFBDF，150180BDFADB，150ADBECB，90BCDECBDCE，459045DECEDCDEC 时，当，DEC EDC，CE CD ，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分∵150ADC ADB，152-180ADBBAD ，152-180CDACAD，30CAD BADBAC，.30150或的度数为综上所述，BAC …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx axy C B A 20,2-,0,2,4,0，240244c b ac b a c ，…………………………2分401:cba解得，FDBCAOEy GIK HLEDFBCA（第24题答题图3）42x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y=+d(≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，044d k d ，41:d k 解得，∴y=+4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m+4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2m m （不符合题意，舍去），解得(0521m m ，∴E （5，9）．……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作G ⊥轴于点，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，G 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴G=5，OB=2，O=7，∴B=O-OB=7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI=5，∴EH=7-5=2，HG =9-5=4，∴GBKEHG AEI AOB IOKH ABGH S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分方法二：b x y BL 的解析式为设直线，02:0,2b B ）代入得（把点，2b ，2x y ，9)5(22x y x y 联立，02:11y x 解得，5722y x ，∴点G （7，5），…………………………………………………………………12分∴G=5，OB=2，O=7，∴B=O-OB=7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI=5，∴EH=7-5=2，HG =9-5=4，∴GBKEHG AEI AOB IOKH ABGH S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分。
2020-2021学年福建省南平市九年级(上)质检数学试卷(一) 解析版
2020-2021学年福建省南平市九年级（上）质检数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．方程x2﹣1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣1、﹣2B．﹣2、﹣1C．2、﹣1D．﹣1、22．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝2 3．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝7 4．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 6．对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝0C．顶点为（0，0）D．y随x增大而减小7．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．48．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞29．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣1610．已知二次函数y＝﹣3x2+2x+1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C．若d A＜＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）A．当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B．当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C．当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D．当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是．12．一元二次方程x2﹣9＝0的解是．13．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．14．已知m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，求m2+m的值为．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2+2x﹣2＝0．18．（8分）已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求a的值；（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求此方程的根．20．（8分）抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且AB＝4，求点A、B的坐标．21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．（1）用含x的代数式填空：①该商品可多售出件；②该商品每件盈利元；③该商品每天可销售件．（2）当x为何值时，商场日盈利可达到2100元？23．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m 经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．2020-2021学年福建省南平市九年级（上）质检数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．方程x2﹣1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣1、﹣2B．﹣2、﹣1C．2、﹣1D．﹣1、2【分析】首先把方程化为一般式，然后再确定一次项系数、常数项．【解答】解：x2﹣1＝2x，x2﹣2x﹣1＝0，一次项系数为﹣2、常数项为﹣1，故选：B．2．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故选：D．3．已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝7【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，故选：C．4．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．6．对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝0C．顶点为（0，0）D．y随x增大而减小【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：y＝﹣x2中a＝﹣1＜0，开口向下，A正确，不符合题意；对称轴为直线x＝0，B正确，不符合题意；顶点为（0，0），C正确，不符合题意；当x＞0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，故选：D．7．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，然后解关于b的方程即可．【解答】解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣42＝0，解得b＝±2，∵b﹣1≥0，∴b≥1，∴b＝2．故选：A．8．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．9．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，则根据抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（8，0），最后把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m可求得m的值．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝8时，函数值相等，∵当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（8，0），把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故选：D．10．已知二次函数y＝﹣3x2+2x+1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C．若d A＜＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）A．当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B．当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C．当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D．当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小【分析】先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线开口向下，根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝，抛物线开口向下，∵a，b，c均大于0．d A＜＜d B＜d C，∴当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．一元二次方程x2﹣9＝0的解是x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．13．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝17．【分析】由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴＝＝0，即4m﹣68＝0，∴m＝17．故答案为：17．14．已知m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，求m2+m的值为．【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值．【解答】解：把m代入方程有：2m2+3m﹣1＝02m2+3m＝1两边同时除以6有：m2+m＝．故答案是：．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，0＝﹣（x﹣4）2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝3﹣．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴＝3a，∴x＝3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE＝3﹣，＝＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2+2x﹣2＝0．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：原方程化为：x2+2x＝2，x2+2x+1＝3（x+1）2＝3，x+1＝±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．18．（8分）已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求a的值；（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．【分析】（1）把点A（﹣2，﹣8）代入y＝ax2求得a即可；（2）再把点P（m，﹣6）代入抛物线解析式中即可得出m的值，从而得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣2，﹣8）代入y＝ax2，得4a＝﹣8，∴a＝﹣2；（2）把点P（m，﹣6）代入y＝﹣2x2中，得﹣2m2＝﹣6，∴m＝±，∴P（，﹣6）．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求此方程的根．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出△＝8m﹣4＝0，解之即可得出结论；（2）将m的值代入原方程，利用配方法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2＝8m﹣4＝0，解得：m＝．（2）将m＝代入原方程得x2﹣x+＝（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝．20．（8分）抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且AB＝4，求点A、B的坐标．【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，∵A在B右边，且AB＝4，∴B（﹣3，0），A（1，0）．21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3＝0得：x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1．22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．（1）用含x的代数式填空：①该商品可多售出2x件；②该商品每件盈利（50﹣x）元；③该商品每天可销售（30+2x）件．（2）当x为何值时，商场日盈利可达到2100元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可．【解答】解：（1）①商场日销售量增加2x件；②每件商品盈利（50﹣x）元；③该商品每天可销售（30+2x）件．故答案为：2x、（50﹣x）、（30+2x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G的坐标为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标为（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m 经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y ＝x+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B 点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q ＝+1，由抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．。