【新】人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动》知识点总结
图形运动知识点总结
图形运动知识点总结图形运动是在一个平面上的移动，我们可以用数学知识来表达和分析图形的运动。
在这里，我们将总结一些关于图形运动的知识点，包括平移、旋转和变形等。
1. 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向以相同的距离移动。
平移可以通过向量来描述，其中向量的方向和大小代表了图形的移动方向和距离。
平移不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
在平移中，平移前后的图形是全等的，也就是说它们的对应的边和角都是相等的。
平移的公式可以表示为：(x', y') = (x + a, y + b)其中 (x', y') 是平移后的点的坐标，(x, y) 是平移前的点的坐标，a 和 b 分别是平移的横向和纵向的距离。
2. 旋转旋转是指图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转可以通过变换矩阵来描述，其中矩阵的元素代表了旋转的角度和固定点的位置。
旋转改变了图形的方向和位置，但不改变图形的形状和大小。
旋转的变换矩阵可以表示为：x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)其中 (x', y') 是旋转后的点的坐标，(x, y) 是旋转前的点的坐标，θ 是旋转的角度。
3. 变形变形是指通过拉伸、挤压、剪切等操作改变图形的形状和大小。
变形可以通过矩阵来描述，其中矩阵的元素代表了图形的变形比例和方向。
变形改变了图形的形状和大小，但不改变图形的位置。
变形的变换矩阵可以表示为：x' = a*x + c*y + ey' = b*x + d*y + f其中 (x', y') 是变形后的点的坐标，(x, y) 是变形前的点的坐标，a、b、c、d 分别是x和y的拉伸、挤压和剪切比例，e 和 f 是平移的横向和纵向的距离。
4. 复合变换在图形运动中，我们可以将平移、旋转和变形等多种变换组合在一起，形成复合变换。
人教版五年级数学下册第五单元《图形的运动》
今天的学习，我们了解了图形运动的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形运动的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对图形的运动充满了好奇。他们对于平移、旋转和翻转的概念有了基本的理解，但在区分这些运动类型时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对难点内容的讲解和引导。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，热烈讨论，提出了很多有趣的观点。这让我深感欣慰，也证明了小组讨论这种形式的教学对于提高学生们的合作能力和思维能力具有很好的效果。但同时，我也注意到，部分学生在讨论中显得有些依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在今后的教学中，更加关注这部分学生，引导他们学会独立思考和表达自己的观点。
人教版五年级数学下册第五单元《图形的运动》
一、教学内容
人教版五年级数学下册第五单元《图形的运动》主要包括以下内容：
1.图形的平移
-平移的定义与特征
-平移的表示方法
-平移的性质和运用
2.图形的旋转
-旋转的定义与特征
-旋转的表示方法
-旋转的性质和运用
3表示方法
-翻转的性质和运用
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象力较弱的学生，理解图形运动可能会比较困难。
-难点解析：教师可利用教具、多媒体等辅助手段，直观展示图形运动过程，帮助学生发展空间想象力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的运动》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体移动、旋转或者翻转的情况？”（例如，玩魔方时的旋转）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形运动的奥秘。
人教版五年级下册第五单元《图形的运动(三)》单元学习要点
人教版五年级下册第五单元《图形的运动（三）》单元学习要点第五单元《图形的运动》，是在学生已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象的基础上，进一步认识图形的旋转变换，并学习在方格纸上画出一个简单的图形旋转90°后的图形，发展空间观念。
一、旋转的意义及要素1、旋转的意义旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。
如：指针的转动2、旋转的三要素（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点，就是旋转点（或旋转中心）。
（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
（3）旋转角度指对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（简单的讲就是物体旋转了多少度）二、图形旋转的特征与性质1、旋转前后的图形，旋转中心的位置不变；2、旋转前后的图形，形状、大小不变；3、图形绕某一点按某种方向旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都按某种方向旋转了相同的度数；4、旋转前后的图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应的线段和对应的角度都相等。
三、简单图形旋转90°的画法1、找出原图形的几个关键点或线段（一般是图形的顶点或线段的交点、端点），根据旋转方向，从关键点与旋转点所在线段的某一侧借助三角板作垂线；2、从旋转点开始，在所作垂线上量出（数出）与原线段相等的长度，标出原图形关键点的对应点；3、顺次连接所标出的对应点。
简单概括画法就是三个字：找、标、连。
四、重要习题1、2、数学书第86页第6题这一题是要画出将三角形OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
观察：三角形OAB的关键点是A点和B点，关键线段是OA和OB。
三角形要绕点O按顺时针方向旋转90°，线段OA也会按顺时针方向旋转90°。
根据旋转角度和A点到O点的距离，通过数正方形格子数很快找到A＇点，接着用同样的方法找到B＇点，（也可以根据对称关系找到B＇点），最后连接O、A＇、B＇三点，旋转后的三角形就画好了。
五年级下数学第五单元图形的运动三知识点整理
第五单元《图形的运动三》
【知识梳理】
轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
1。
人教版五年级数学下册 5 图形的运动(三) 单元重点知识归纳与易错总结
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
分析：运用图形旋转的特性在方格上画图。 状元成才路
3.小小设计师。 请你运用状元成才旋路 转、平移或对称的变换，利
状元成才路
用下面的三角形 ABC状元成才路 设计出美丽图案状元成才路 。 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
图形 A 平移得到图形 B，图形 B 经过轴 状元成才路
状元成才路
状元成才路
对称变换得到状元成才路图形 C。
2.画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针或逆
时针旋转后的状元成才路图形。
状元成才路
状元成才路
顺时针旋状元转成才路 90° 逆时针旋转90° 顺时针旋状元成才转路 180°
错误答案：
状元成才路
正确答案：
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
错点警示：此题错在没有按照图形旋转的方 法去具体操作，从而导致旋转后图形的形状 发生了变化。
规避策略：图形旋转时，要找准旋转点、 旋转方向和旋转角度。
易错点 2 考虑问题不全面
状元成才路
【例题2】判断：
状元成才路
状元成才路
的夹角的度数。 状元成才路
顺时针方向或 逆时针方向。
状元成才路
知识点2：图形旋转的特征和性质
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
1.图形旋转的特征： 状元成才路
图形旋转后，形状、大
小都没有发生变化，只
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识点归纳+典例讲解
五年级下册数学第五单元《图形的运动（三）》知识点归纳+典例讲解【知识点归纳】图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数【典例讲解】例1．下列图形中，对称轴条数最少的是（）A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【解答】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，所以半圆的对称轴的条数最少；故选：B．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．例2．如图共有 4 条对称轴．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【解答】解：如图共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．例3．长方形和正方形的对称轴条数相等．×（判断对错）【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形和正方形的对称轴条数不相等，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．例4．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．例5．将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．【解答】解：答案如图，【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．。
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识梳理及单元测试卷
五年级下数学第五单元《图形的运动（三）》线上线下衔接梳理一、单元梳理（一）课标具体要求（二）教材编排内容2.能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。
（四）教学重点认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形；（五）教学难点能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
二、线上学情学生通过线上学习已经基本掌握本单元知识，初步感知了生活中的旋转现象，了解了旋转的含义，知道了图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
通过答疑，我们发现学生在以下方面还存在不足：1.运用旋转三要素描述旋转现象还不够完整、熟练、准确，在判读旋转方向和旋转角度时容易出错；2.在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形时，出没有围绕中心的旋转或旋转方向、旋转角度错误；3.探究多个图形拼组的运动变化过程，不会运用想象、画图等方式准确判断图形运动的现象，解决实际问题。
三、考察标准1.学生能否正确理解旋转的含义，并具有一定的空间观念；能否运用旋转三要素完整、准确、熟练地描述旋转现象；2.学生是否掌握图形旋转的特征和性质；能否运用图形旋转的特征和性质准确方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形；3.学生能否用想象、画图等方式，探究多个图形拼组的运动变化过程，并进行简单的设计。
五年级下册第五单元线上教学质量评估卷一、填一填。
(共54分)1.图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。
2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。
3．如图（上右），指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。
新版五年级数学下册《第5单元图形的运动【全单元练习】》附知识点归纳与小结(PPT版)
填一填。
风车绕点O( 逆 ) 风车绕点O( 逆 ) 时针旋转 90 °。时针旋转 90 °。
看图填空。
(1)指针从“12”绕点O逆时针旋转( 90°)到“9”。 (2)指针从“9”绕点O顺时针旋转180°到(“3”)。
试一试，填一填。
A´
(1)图形OABC绕点O顺时针旋转90°，在右图中 标出点A的对应点A´。
旋转90°
.
旋转180° 长方形旋转
O
180°的倍数
旋转270° 后，与原来
的图形重合。
旋转360°
按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什 么特点？
正六边形旋转60°的倍 数后与原来的图形重合；
按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什 么特点？
等边三角形旋转120°的 倍数后与原来的图形重合；
按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什 么特点？
圆无论旋转多少度都 能与原来的图形重合；
按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什 么特点？
正方形旋转90°的倍数 后与原来的图形重合。
这节课你们都学会了哪些知识？
巧识妙记
图形旋转位置变， 形状、大小如从前。 对应点、线随图转，
对应角度永不变。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
5 图形的运动（三）
练习二十二
平移和旋转的概念
旋转：物体或者图形以一个点 或一条轴为中心进行转动 。
平移：物体或者图形在同 一平面内沿直线移动。
平移和旋转的特性
平移 移动的 移动的 方向 距离
旋转
旋转 旋转 旋转 中心 方向 角度
平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。
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5图形的运动(三)
一、认识图形的旋转,探索图形旋转的
特征和性质,体会图形旋转的基本要素。
1.旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。
2.旋转的特征:
旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。
4.图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。
5.旋转的三要素:
(1)旋转中心:
物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。
(2)旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向。
(3)旋转角度:
对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
6.描述图形旋转的方法:
图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。
二、能在方格纸上进行旋转作图。
温馨提示:
把钟面看作一个圆周,是360度。
钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。
温馨提示:
描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。
易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分。