matlab 信道容量的迭代计算
离散信道容量迭代实现
中文摘要信道是信息传递的通道，承担信息的传输和储存的任务，是构成通信系统的重要组成部分。
信道容量是指信道能够传输信息量的大小。
信道容量的研究在现实中有着非常重要的理论意义。
而信道容量的计算是一个比较复杂的问题，所以我们要借助于数学软件Matlab来解决这个难题。
本文的第一部分从信道容量的基本概念、基本原理、信道模型及分类等方面系统的介绍了信道容量。
并在此基础上，介绍了一般信道容量的计算步骤。
本文的第二部分开始介绍信道容量的迭代算法及迭代算法在Matlab中的实现，举例检验迭代算法在Matlab中实现的程序的可行性关键词信道容量 Matlab 迭代算法AbstractChannel is a channel of information transmission. And it take on the task of information transmission and storage. Channel is an important part of communication system. Channel capacity is the size of the amount of information can be transmitted. It has important significances in reality. However, calculating the channel capacity is a complex issue. So we must use the mathematical software Matlab to solve this problem.The first part of the article, it introduces channel capacity by the basic concepts, principles and the classification of channel models. On this basis, introduce and discuss the calculation steps of the general channel capacity.The second part of the article, it introduces the Iterative algorithm of the channel capacity and implementes the iterative algorithm in Matlab. After that, by realizing the feasibility of the procedure, we make some examples. And also analyze the procedure.Key word ：channel capacity、matlab目录引言 (6)1、离散信道的数学模型 (6)2、信道容量和最佳输入概率分布 (6)2.1信道容量 (6)2.2最佳输入概率分布 (7)3、信道容量和平均互信息的计算步骤 (7)3.1平均互信息的计算 (7)3.2信道容量的计算 (7)4、信道容量的迭代算法 (8)5、实例分析 (9)结论 (10)参考文献 (11)附 (12)引言本文主要结合实例对离散信道及其信道容量进行相关阐述，及用迭代算法实现离散信道容量1、离散信道的数学模型设离散信道的输入为一个随机变量X ，相应的输出的随机变量为Y ，如图所示： 规定一个离散信道应有三个参数： 输入信号：X={X1, X2, …, XN} 输出信号：Y={Y1, Y2, …, YN}信道转移概率：P(y|x) 描述了输入信号和输出信号之间的依赖关系 。
信道容量matlab,离散无记忆信道容量的matlab算法
信道容量matlab,离散⽆记忆信道容量的matlab算法《离散⽆记忆信道容量的matlab算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散⽆记忆信道容量的matlab算法(2页珍藏版)》请在⼈⼈⽂库⽹上搜索。
1、functionI,pp=channelcapacity(P,k)%I是信道容量，pp是最佳⼊⼝分布，P是信道概率转移矩阵,k是迭代精度if nargin=k %迭代过程n=n+1;pb=zeros(1,b);%pb是输出概率for j=1:bfor i=1:apb(j)=pb(j)+pa(i)*Pji(i,j);endendsuma=zeros(1,b);for j=1:bfori=1:aPij(j,i)=pa(i)*Pji(i,j)/(pb(j)+eps); %Pij是反向概率转移矩阵suma(j)=suma(j)+pa(i)*Pji(i,j)*log2(Pij(j,i)+eps)/(p。
2、a(i)+eps);endendIo=sum(suma);%求信道容量的过程L=zeros(1,a);sumaa=0;for i=1:aforj=1:bL(i)=L(i)+Pji(i,j)*log(Pij(j,i)+eps);endaf(i)=exp(L(i);endsumaa=sum(af);fori=1:app(i)=af(i)/(sumaa+eps);endI=log2(sumaa);pa=pp;enddisp(最佳输⼊分布pa:),disp(pp);disp(输⼊的符号数a:),disp(a);disp(输出的符号数b:),disp(b);disp(信道容量I:),disp(I);disp(输出迭代精度k:),disp(k);disp(输出迭代次数n:),disp(n);检验过程：P=0.5,0.3,0.2;0.3,0.5,0.2 I=0.036 bitP=1/2,1/3,1/6;1/6,1/2,1/3;1/3,1/6,1/2 I=0.126 bit1 输⼊P=1,0;1,0;1/2,1/2;0,1;0,1回车2 channelcapacity(P) 即可。
实验二 一般信道容量迭代算法
3、由式
exp[
pij
ln
(k ji
)
]
p(k1) i
j
{exp[
pij
ln
(k ) ji
]}
i
j
计算 p(k 1) { pi(k 1)}；
4、由式 C(k1) ln{ exp[
pij
ln
(k ji
)
]}
计算C(k+1)
i
j
5、若
C(k1) C(k) ，则k=k+1，转第2步 C(k 1)
信道容量的迭代算法
设DMC的转移概率矢量为
Py|x
{P(bj
|
ai
)}i
,
，记
j
PX0 {P0 (ai )}i
是任意给定的一组初始输入分布，其所有分量 P0(ai )
均不为零。按下式不断对输入分布进行迭代、更新
其中
Pn1(ak ) pn (ak ) r k (PXn )
pn (ai )i (PXn )
信道的分类
根据I/O信号在时间和幅值上的取值是离散或连续分为 时间离散/时间连续信道。
根据信道的记忆特性划分，可分为无记忆/有记忆信道。 根据信道的I/O关系是确定关系还是统计依存关系来划
分，可分为无噪/有噪信道。 根据信道物理组成划分，有有线、无线信道。 根据信道用户类型划分，有单用户/多用户信道。 根据信道的参数类型划分你，有恒参/变参信道。
信道容量C
衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标： 数量（速度）指标——信息（传输）率R 即信道中平均每个符号传递的信息量。 质量指标——平均差错率Pe
(完整word版)信道容量迭代算法
C(n 1, n) ln p(ai )i
i
C(n 1, n)
ln(
max i
i
)
C(n+1,n)— C (n+1,n)<
是
否
C=C(n+1,n)
终止
P=input('转移概率矩阵 P=') e=input('迭代精度 e=') [r,s]=size(P); k=0; C=0; C_0=0; C_1=0; [r,s]=size(P); for i=1:r
C_1=log2(max(A));
if (abs(C_0-C_1)<e)
C=C_0;
fprintf('迭代次数: k=%d\n',k)
fprintf('信道容量: C=%f 比特/符号\n',C)
b/(X*A');
continue;
end
end 实 验 结 果 及 分 析：
end
end
end
X=ones(1,r)/r;
A=zeros(1,r);
B=zeros(r,s);
while(1)
k=k+1;
for i=1:r
for j=1:s
B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps);
end
A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)');
end
C_0=log2(X*A');
if(sum(P(i,:))~=1) error('概率转移矩阵输入有误！！') return;
end for j=1:s
if(P(i,j)<0||P(i,j)>1) error('概率转移矩阵输入有误！！')
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法迭代算法在matlab中的应用迭代算法是一种通过多次重复计算来逼近解的方法，它在matlab中得到了广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一些常见的迭代算法，并探讨它们在matlab中的实现和应用。
1. 二分法二分法是一种简单而直观的迭代算法，它通过将问题的解空间一分为二，并根据中间点的取值来确定解所在的子空间。
在matlab中，可以使用while循环来实现二分法。
首先，需要指定解空间的上下界，然后通过计算中间点的值来判断解所在的子空间，并更新解空间的上下界。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程的迭代算法，它利用函数的局部线性近似来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环来实现牛顿迭代法。
首先，需要给定一个初始点，然后根据函数的一阶和二阶导数来计算下一个点的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
3. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，它通过不断更新近似解来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现高斯-赛德尔迭代法。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据方程组的系数矩阵和常数向量来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
4. 迭代法求特征值迭代法也可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现迭代法求特征值。
首先，需要给定一个初始特征向量，然后根据矩阵的幂来计算下一个特征向量的值。
重复这个过程，直到特征向量的变化小于某个阈值为止。
5. 迭代法求最优化问题除了求解方程和矩阵相关的问题，迭代算法还可以用于求解最优化问题。
在matlab中，可以使用while循环和梯度计算来实现迭代法求最优化问题。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据目标函数的梯度来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法Matlab中的迭代算法迭代算法是一种通过重复应用某个过程或规则来解决问题的方法。
在Matlab中，迭代算法广泛应用于数值计算、优化问题、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的迭代算法，并通过实例来演示其应用。
一、二分法二分法是一种简单而有效的迭代算法，用于求解函数的根。
其基本思想是通过将区间逐渐缩小，不断逼近根的位置。
具体步骤如下：1. 选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；2. 计算区间的中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)的符号，并更新区间的边界；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
二分法的优点是简单易懂，但收敛速度相对较慢。
以下是一个使用二分法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlaba = 1;b = 2;tol = 1e-6;while abs(b-a) > tolc = (a + b) / 2;if (c^2 - 2) * (a^2 - 2) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2;disp(root);```二、牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于求解非线性方程和最优化问题。
其基本思想是通过利用函数的局部线性近似，逐步逼近根或最优解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始点x0；2. 计算函数f在点x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线方程的解，即x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
牛顿法的优点是收敛速度快，但对初始点的选择较为敏感。
以下是一个使用牛顿法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlabx0 = 1;tol = 1e-6;while abs(x1 - x0) > tolx1 = x0 - (x0^2 - 2) / (2 * x0);x0 = x1;endroot = x1;disp(root);```三、迭代法求解线性方程组迭代法也可以用于求解线性方程组Ax=b。
迭代算法求信道容量
C语言方法实现，源程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#include<stdlib.h>#define N 4#define M 4 /*转移矩阵行数为N，列数为M，自行调整*/ void Init(double *Pa); /* 输入概率分布初始化函数*/void Input(double *Pa,double *a); /*迭代输入概率分布重新调整函数*/void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb); /*输出概率分布函数*/void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a); /*计算a(i)的函数*/double capacity1(double *Pa,double *a); /*计算C(n+1,n)*/double capacity2(double *a); /*计算C'(n+1,n)的函数*/void main(){ double c1,c2,s,temp;double Pa[N],a[N],Pb[M];double P[N][M];int i,j,count=0; /*count记录迭代次数*/for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<M;j++){ printf("please input P[%d][%d]:",i+1,j+1);scanf("%lf",&P[i][j]);} /*输入转移概率矩阵P*/for(i=0;i<N;i++){ temp=0.0;for(j=0;j<M;j++)temp+=P[i][j];if(temp!=1) { printf("Error!\n");exit(0);}} /*检查输入的转移概率矩阵是否正确：各行之和为1，则继续进行；否则退出程序*/printf("请输入精度：\n");scanf("%lf",&s);Init(Pa);while(1){ count++;Output(Pa,P,Pb);Infor(Pb,P,a);c1=capacity1(Pa,a);c2=capacity2(a);if(fabs(c1-c2)<s) break;else Input(Pa,a);}printf("迭代次数=%d次\n",count);printf("信道容量C=%fbit/符号\n",(1.0/log(2))*c1);printf("输入概率分布为:\n");for(i=0;i<M;i++){ printf("%10f",Pa[i]);if(i==N-1) printf("\n");}}void Init(double *Pa){ double s=N;int i;for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=1.0/s;}void Input(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=(Pa[i]*a[i])/temp;}void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb) { int i,j;double temp=0.0;for(j=0;j<M;j++){ for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*P[i][j];Pb[j]=temp;temp=0.0;}}void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a) { int i,j;double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<M;j++)if(P[i][j]==0)temp+=0;else temp+=P[i][j]*log(P[i][j]/Pb[j]);a[i]=exp(temp);temp=0.0;}}double capacity1(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];temp=log(temp);return temp;}double capacity2(double *a){ int i;double max;max=a[0];for(i=1;i<N;i++)if(max<a[i])max=a[i];max=log(max);return max;}实际运行结果如下：1、如果输入的转移概率矩阵不正确：2、正确输入转移概率矩阵：MATLAB语言方法实现，源程序如下：1、M-程序如下（命名为capacity.m）:clear;P=input('请输入信道矩阵P='); %输入信道矩阵[r,s]=size(P);e=input('请输入迭代精度：'); %输入迭代精度for i=1:rPa(i)=1.0/r;end %初始概率为均匀分布count=0; %迭代次数while 1Pb=Pa*P; %计算输出概率分布for i=1:ra(i)=0;for j=1:sif P(i,j)==0a(i)=a(i)+0;elsea(i)=a(i)+P(i,j)*log(P(i,j)/Pb(j));endenda(i)=exp(a(i));end %计算a(i)temp=Pa*a'; %计算ΣPa(i)*a(i)C1=log(temp); %计算C(n+1,n)C2=log(max(a)); %计算C'(n+1,n)count=count+1;if abs(C1-C2)<eC=log2(exp(1))*C1;break;elsePa=(Pa.*a)/temp; %重新调整输入概率分布endenddisp('输入分布：');Padisp('信道矩阵为：');Pdisp('迭代次数');countdisp('信道容量');C2、命令窗口指令如下：>> capacity请输入信道矩阵P=[0.5,0.25,0,0.25;0,1,0,0;0,0,1,0;0.25,0,0.25,0.5]请输入迭代精度：0.00000001输入分布：Pa =0.1333 0.3667 0.3667 0.1333 信道矩阵为：P =0.5000 0.2500 0 0.25000 1.0000 0 00 0 1.0000 00.2500 0 0.2500 0.5000 迭代次数count =16信道容量C =1.3219>>。
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解引言：Matlab是一种非常强大和流行的数值计算软件，广泛应用于工程、科学和数学等领域。
在问题求解过程中，迭代优化和迭代求解是常常使用的技术。
本文将介绍如何在Matlab中利用迭代方法进行优化和求解，以及相关的技巧和应用。
一、什么是迭代优化和迭代求解迭代优化指的是通过多次迭代，逐步接近优化问题的最优解。
常用的迭代优化方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
迭代求解则是通过多次迭代，逐步逼近方程或问题的解，常用的迭代求解方法有牛顿迭代法、弦截法、二分法等。
二、迭代优化的基本原理与方法1. 梯度下降法（Gradient Descent）:梯度下降法是一种常用的迭代优化方法，用于寻找函数的极小值点。
其基本原理是通过计算函数对各个变量的偏导数，从当前点开始沿着负梯度的方向迭代更新，直至达到最小值。
在Matlab中，可以利用gradient函数计算梯度向量，并通过循环迭代实现梯度下降法。
2. 牛顿法（Newton's Method）:牛顿法是一种迭代优化方法，用于求解非线性方程的根或函数的极值点。
其基本思想是利用函数的局部线性近似，通过求解线性方程组来得到函数的极值点。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来实现牛顿法。
3. 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）:拟牛顿法是一类迭代优化方法，主要用于求解无约束非线性优化问题。
其基本思想是通过构造逼近目标函数Hessian矩阵的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）公式或拟牛顿方法中的其他公式，来估计目标函数的梯度和Hessian矩阵。
在Matlab中，可以利用fminunc函数，并设置算法参数来实现拟牛顿法。
三、迭代求解的基本原理与方法1. 牛顿迭代法（Newton's Method）：牛顿迭代法是一种常用的迭代求解方法，用于求解方程或问题的根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
ans =
0.3263
end
[r,s]=size(P);
Pa=(1/(r+eps))*ones(1,r);
sumrow=zeros(1,r);
Pba=P;
n=0;
C=0;
CC=1;
while abs(CC-C)>=k
n=n+1;
Pb=zeros(1,s);
for j=1:s
for i=1:r
Pb(j)=Pb(j)+Pa(i)*Pba(i,j);
实验源程序如下：
function[CC,Paa]=ChannelCap(P,k)
if(length(find(P<0))~=0)
error('Not a prob.vector,negative component,不是概率分布');
end
if(abs(sum(P')-1)>10e-10)
error('Not a prob.vector,component do not add up to 1。不是概率分布');
disp(s4),disp(r);
disp(s5),disp(s);
disp(s2),disp(CC);
disp(s6),disp(k);
disp(s3),disp(n);
设置k=0.00001
>> k=0.00001
k =
1.0000e-005
输入信道矩阵P：
>> P=[1/2 1/2 0;0.2 0.3 0.5]
L=zeros(1,r);
sumaa=0;
for i=1:r
for j=1:s
L(i)ps);
end
a(i)=exp(L(i));
end
sumaa=sum(a);
for i=1:r
Paa(i)=a(i)/(sumaa+eps);
end
CC=log2(sumaa);
《信息论基础》课程实验报告（四）
班级：计算072班姓名：白梅学号：20071189
实验内容：信道容量的迭代计算。
实验要求：
1.输入一个信道矩阵；
2.输出下列内容：（1）最佳输入概率分布；（2）信道容量；（3）迭代次数；（4）输入符号的个数；（5）输出符号的个数；（6）迭代计算精度；
3.实验报告中要包括源代码和输入、输出结果。
Pa=Paa;
s0='很好！输入正确，迭代结果如下: ';
s1='最佳输入概率分布Pa:';
s2='信道容量C:';
s3='迭代次数n:';
s4='输入符号数r:';
s5='输出符号数s:';
s6='迭代计算精度k:';
for i=1:r
B{i}=i;
end
end
disp(s0);
disp(s1),disp(B),disp(Paa);
end
end
suma=zeros(1,s);
for j=1:s
for i=1:r
Pab(j,i)=Pa(i)*Pba(i,j)/(Pb(j)+eps);
suma(j)=suma(j)+Pa(i)*Pba(i,j)*log2((Pab(j,i)+eps)/(Pa(i)+eps));
end
end
C=sum(suma);
P =
0.5000 0.5000 0
0.2000 0.3000 0.5000
得到输出结果：
>> ChannelCap(P,k)
很好！输入正确，迭代结果如下:
最佳输入概率分布Pa:
[1] [2]
0.5949 0.4051
输入符号数r:
2
输出符号数s:
3
信道容量C:
0.3263
迭代计算精度k:
1.0000e-005