第二章 离散信号频谱的窗谱校正方法

第二章 离散信号频谱的窗谱校正方法
第二章 离散信号频谱的窗谱校正方法

9种谱校正方法

9种谱校正方法及matlab 程序代码 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-(,相应的频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=. 设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MA TLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?. 我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线,记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1. 加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+ 111()sin()()cos()M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=- 1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+?????-?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+-- 2. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 11||()|||| M M M X M m X X δ++=+-+ 3. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+ 4. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 1 1Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+-- 6. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

频谱分析报告仪地使用方法

频谱分析仪的使用方法 13MHz信号。一般情况下,可以用示波器判断13MHz电路信号的存在与否,以及信号的幅度是否正常,然而,却无法利用示波器确定13MHz电路信号的频率是否正常,用频率计可以确定13MHz电路信号的有无,以及信号的频率是否准确,但却无法用频率计判断信号的幅度是否正常。然而,使用频谱分析仪可迎刃而解,因为频谱分析仪既可检查信号的有无,又可判断信号的频率是否准确,还可以判断信号的幅度是否正常。同时它还可以判断信号,特别是VCO信号是否纯净。可见频谱分析仪在手机维修过程中是十分重要的。 另外,数字手机的接收机、发射机电路在待机状态下是间隙工作的,所以在待机状态下,频率计很难测到射频电路中的信号,对于这一点,应用频谱分析仪不难做到。 一、使用前须知 在使用频谱分析仪之前,有必要了解一下分贝(dB)和分贝毫瓦(dBm)的基本概念,下面作一简要介绍。 1.分贝(dB) 分贝是增益的一种电量单位,常用来表示放大器的放大能力、衰减量等,表示的是一个相对量,分贝对功率、电压、电流的定义如下: 分贝数:101g(dB) 分贝数=201g(dB) 分贝数=201g(dB) 例如:A功率比B功率大一倍,那么,101gA/B=10182’3dB,也就是说,A功率比B功率大3dB, 2.分贝毫瓦(dBm) 分贝毫瓦(dBm)是一个表示功率绝对值的单位,计算公式为: 分贝毫瓦=101g(dBm) 例如,如果发射功率为lmw,则按dBm进行折算后应为:101glmw/1mw=0dBm。如果发射功率为40mw,则10g40w/1mw--46dBm。 二、频谱分析仪介绍 生产频谱分析仪的厂家不多。我们通常所知的频谱分析仪有惠普(现在惠普的测试设备分离出来,为安捷伦)、马可尼、惠美以及国产的安泰信。相比之下,惠普的频谱分析仪性能最好,但其价格也相当可观,早期惠美的5010频谱分析仪比较便宜,国产的安泰5010频谱分析仪的功能与惠美的5010差不多,其价格却便宜得多。 下面以国产安泰5010频谱分析仪为例进行介绍。 1.性能特点 AT5010最低能测到2.24uv,即是-100dBm。一般示波器在lmv,频率计要在20mv以上,跟频谱仪比相差10000倍。如用频率计测频率时,有的频率点测量很难,有的频率点测最不准,频率数字显示不稳定,甚至测不出来。这主要足频率计灵敏度问题,即信号低于20mv频率计就无能为力了,如用示波器测量时,信号5%失真示波器看不出来,在频谱仪上万分之一的失真都能看出来。

基于频域的校正方法及实验设计

2016届毕业(设计)论文 题目基于频域的校正方法及实验设计 专业班级过程自动化 学号 1204160134 学生姓名于春明 第一指导教师陈杰 指导教师职称 学院名称电气信息院 完成日期: 2016年 5月 20日

基于频域的校正方法及实验设计 Correction Method and Experimental Design based on Frequency Domain 学生姓名于春明 第一指导教师陈杰

摘要 在经典控制理论中,系统校正设计,就是在给定的性能指标下,对于给定的对象模型,确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器,即确定校正器的结构与参数。串联校正控制器的频域设计方法中,使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大,系统的快速性能得到提高,这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小,系统的快速性能变差,但系统的稳定性能却得到提高,因此,在系统快速性要求不是很高,而稳定性与稳态精度要求很高的场合,滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处,又具有超前校正响应快、超调小的优点,这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。 关键词:

ABSTRACT In classical control theory, system design correction, that is, given the performance for a given object model to determine a controller to complete the system meets the static and dynamic performance requirements, namely to determine the structure and corrector parameter. Frequency Domain controller series corrected using correction has lead corrector corrector lag lag - lead Corrector like. Features advanced design correction method is to correct the system cut-off frequency than the fast performance is improved before the correction is large, the system, this correction method for design requires good stability, small overshoot and dynamic process of rapid response systems are often use. Lag compensation design approach is characterized by system after correcting the cutoff frequency than the fast performance before correction is small, the system is deteriorated but stable performance of the system has improved, therefore, the system speed requirements are not high, and the stability and steady-state high precision of the occasion, lag compensation design method is more suitable. Lag - lead Corrector design means there are both lagging corrective action ahead of corrective action calibration designs. It has a lag correction high stability, high accuracy advantages, but also has the leading correction fast response, small overshoot of the advantages of this design approach in demanding situations are often used. Keywords:

离散频谱校正技术

图3.1.1 窗函数的频谱函数 三、离散频谱校正技术 经FFT 得到的离散频谱其幅值、相位和频率都可能产生较大的误差。从理论上分析,加矩形窗时单谐波频率的最大误差可达36.4%,即使加其它窗时,也不能完全消除此影响,如加Hanning 窗时,只进行幅值恢复时的最大误差仍高达15.3%,相位误差更大,高达90度。 目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法:第一种方法是离散频谱能量重心校正法,第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法,第三种方法是FFT+DFT 谱连续细化分析傅立叶变换法,第四种方法是相位差法,这些方法各有其特点。在相位差校正法中,有时移法、缩短窗长法和综合法。 1.比值校正法 这种方法利用频率归一化后差值为1的主瓣峰顶附近二条谱线的窗谱函数比值,建立一个以校正频率为变量的方程,解出校正频率,进而进行幅值和相位校正。解方程求校正频率的方法是多样化的,直接导出公式的方法称比值公式法,利用迭代求解的方法称为比值迭代公式法,用搜索求解的方法称比值峰值搜索法。研究表明,加Hanning 窗的比例校正法精度非常高,频率误差小于0.0001f ?,幅值误差小于万分之一,相位误差小于1度。 (1)频率校正 频率校正即求出主瓣中心的横坐标。设窗函数的频谱函数为 ()x f ,()x f 对称于y 轴,见图3.1.1。对于任一x ,窗谱函数为()x f , 离散频谱为y x ;对于任一()1+x ,窗谱函数为()1+x f ,离散频谱为 y x +1,构造v 为间隔为1的两点()x f 、()1+x f 的比值函数,由()x f 、()1+x f 、y x 和y x +1就能求出x 。由于f(x)的函数表达式为已知,故 可构造一函数 v F x f x f x y y x x == +=+()() ()11 (3.1.1) v 是间隔为1的两点的比值,是x 的函数,对上式解出其反函数: x g v =() (3.1.2) 即求解谱线校正量x k x -=?=?,这种方法称为比值公式法。 校正频率为: N f k k f s x ) (?+= (3.1.3) 式中,()12/,,2,1,0-=N k k Λ为谱线号,N 为分析点数,s f 为采样频率。 (2)幅值校正 设窗函数的频谱模函数为()x f ,主瓣函数为: )(0x x Af y -= (3.1.4) 这就是信号频谱与窗函数卷积的结果,式中,A 为真实幅值,对应主瓣中心0x ,现将k y y =,k x =代入式(3.1.4)得: )(0x k Af y k -= (3.1.5)

多种频谱校正方法及matlab代码

多种频谱校正方法 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-(,相应的 频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=.设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MATLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?.我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线,记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1.加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+111()sin()()cos() M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=-1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+???? -?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+--2.加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1,2]11||()||||M M M X M m X X δ++= +-+3.加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1,2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+4.加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 11Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5.加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+--6.加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

讲座1-3 离散频谱校正技术(DOC)

图3.1.1 窗函数的频谱函数 讲座1-3 三、离散频谱校正技术 经FFT 得到的离散频谱其幅值、相位和频率都可能产生较大的误差。从理论上分析,加矩形窗时单谐波频率的最大误差可达36.4%,即使加其它窗时,也不能完全消除此影响,如加Hanning 窗时,只进行幅值恢复时的最大误差仍高达15.3%,相位误差更大,高达90度。 目前国内外有四种对幅值谱或功率谱进行校正的方法:第一种方法是离散频谱能量重心校正法,第二种方法是对幅值谱进行校正的比值法,第三种方法是FFT+DFT 谱连续细化分析傅立叶变换法,第四种方法是相位差法,这些方法各有其特点。在相位差校正法中,有时移法、缩短窗长法和综合法。 1.比值校正法 这种方法利用频率归一化后差值为1的主瓣峰顶附近二条谱线的窗谱函数比值,建立一个以校正频率为变量的方程,解出校正频率,进而进行幅值和相位校正。解方程求校正频率的方法是多样化的,直接导出公式的方法称比值公式法,利用迭代求解的方法称为比值迭代公式法,用搜索求解的方法称比值峰值搜索法。研究表明,加Hanning 窗的比例校正法精度非常高,频率误差小于0.0001f ?,幅值误差小于万分之一,相位误差小于1度。 (1)频率校正 频率校正即求出主瓣中心的横坐标。设窗函数的频谱函数为 ()x f ,()x f 对称于y 轴,见图3.1.1。对于任一x ,窗谱函数为()x f , 离散频谱为y x ;对于任一()1+x ,窗谱函数为()1+x f ,离散频谱为y x +1,构造v 为间隔为1的两点()x f 、()1+x f 的比值函数,由()x f 、 ()1+x f 、y x 和y x +1就能求出x 。由于f(x)的函数表达式为已知,故 可构造一函数 v F x f x f x y y x x == +=+()() ()11 (3.1.1) v 是间隔为1的两点的比值,是x 的函数,对上式解出其反函数: x g v =() (3.1.2) 即求解谱线校正量x k x -=?=?,这种方法称为比值公式法。 校正频率为: N f k k f s x ) (?+= (3.1.3) 式中,()12/,,2,1,0-=N k k 为谱线号,N 为分析点数,s f 为采样频率。 (2)幅值校正 设窗函数的频谱模函数为()x f ,主瓣函数为: )(0x x Af y -= (3.1.4) 这就是信号频谱与窗函数卷积的结果,式中,A 为真实幅值,对应主瓣中心0x ,现将k y y =,k x =代 入式(3.1.4)得:

基于DSP的一种频谱校正算法的实现

第37卷第3期2014年6月电子器件Chinese Journal of Electron Devices Vol.37 No.3Jun.2014 收稿日期:2013-06-19 修改日期:2013-07-11A Spectrum Correction Algorithm Based on DSP TAN Chunhua ,YU Jian *,LIU Yahong ,QIAO Jinlong (Colleage of Computer and Control Engineering ,North University of China ,Taiyuan 030051,China )Abstract :Spectrum correction signal and information processing is important.The idea is to use an algorithm to search out a more precise spectrum peak,and its correction.This paper introduces the FFT /apFFT phase spectrum correction algorithm,built hardware platform based on TMS320C5535expounded spectrum correction algorithm for hardware and software implementation.This set uses a TLV320AIC3204A /D and D /A in one of the Codec chip and TMS320C5535internal DMA module signals occur in acquisition.Software using the TMS320C5535internal HWAFFT module 1024?point FFT computation,the CCS environment using C language programming of the FFT /apFFT phase spectrum correction algorithm,the program using the DMA data transfer,improved operational efficiency.The results show that the FFT /apFFT phase correction algorithm frequency spectrum estimation accuracy is high,the actual application of a certain reference value.Key words :frequency estimation;apFFT /FFT;HWAFFT;TLV320AIC3204EEACC :6140C doi :10.3969/j.issn.1005-9490.2014.03.041基于DSP 的一种频谱校正算法的实现 谭春花,禹 健*,刘亚翃,乔晋龙(中北大学计算机与控制工程学院,太原030051) 摘 要:频谱校正是信号与信息处理的重要内容三其思想是利用一种算法更精确的搜索出谱峰值,并对其进行校正三介绍了FFT /apFFT 相位差频谱校正算法原理,构建了基于TMS320C5535的硬件平台,阐述了频谱校正算法的硬件与软件实现三采用了TLV320AIC3204这一集A /D 与D /A 于一体的Codec 芯片以及TMS320C5535内部的DMA 模块实现信号的发生于采集三软件上利用TMS320C5535内部的HWAFFT 模块实现1024点的FFT 运算,在CCS 环境下利用C 语言编程实现了FFT /apFFT 相位差频谱校正算法,程序中利用DMA 进行数据的传送,提高了运行效率三运行结果表明了FFT /apFFT 相位差频谱校正算法频率估计精度高,对实际应用有一定的参考价值三 关键词:频谱校正;apFFT /FFT;HWAFFT;TLV320AIC3204 中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1005-9490(2014)03-0570-04 在电力二铁路二通信二地质勘探二语音处理等应用 场合,存在着大量额关于信号的频率识别问题[1]三为估计频率的真实值,一种最直接的方法就是利用主谱线及其附近的几根旁谱线的幅值进行插值三Jain V K 首次提出基于矩形窗的插值方法[2],在此基础上,Grandke 应用了汉宁窗插值[3]三频谱校正方法的另外一个方向是基于相位差的比较法三文献[4]提出了利用分段FFT 的相位差提高正弦信号频率估计精度的方法三文献[5]中提出了一种时移相 位差校正法三文献[6]提出了基于DFT 相位的正弦 波频率的高精度估计方法三以上这些方法都是在传 统FFT 的架构下进行的,因此固有的频谱泄漏效应 会在很大程度上影响这些校正方法的精度三在文献[7]中王兆华教授提出了与传统FFT 谱分析相比,全相位FFT 谱分析具有更优良的抑制频谱泄漏的 性能三数字信号处理器DSP 是种可编程的高性能 处理器三文中利用TMS320C5535DSP 强大的数据 处理能力以及其特有的HWAFFT 模块,实现了 FFT /apFFT 相位差频谱校正算法,提高了运算效率,实际验证了该算法频率估计精度高三1 系统硬件结构系统设计以TI 公司的C55x 系列的一款C5535处理器为核心,辅助外围电路构成三DSP 负责对采集

谱校正方法

谱校正方法 采样间隔归一化成1T ?=,采样长度为N .这样FFT 离散谱线为0,1)i X i N =-(,相应的频率分辨率2/(1/)N f N ωπ?=?=. 设FFT 离散谱线局部极高谱线为m (为了数学上简洁,假定从0开始,注意在MATLAB 环境下数组实际操作的是从1开始),记频偏量δωδω=?. 我们需要使用谱线m 和与之相邻一条次高谱线,记这连续两条谱线中左边一条序号为M (当次高谱线在m 左侧时1M m =-,反之M m =). 下面列出若干算法的δ计算公式 1. 加矩形窗的精确谱校正[1] i i i X U jV =+ 111()sin()()cos()M M M M opt M M V V M U U M K U U ωω+++-?+-?=- 1211cos()sin()cos()sin()opt M M opt M M K M Z V U M K M Z V U M ωωωωωω++-???=+?????-?+???=+???+??? 2121 cos()cos()()Z M Z M M m Z Z ωωωδ?+?-?=+-- 2. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 11||()|||| M M M X M m X X δ++=+-+ 3. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的幅值比校正[1, 2] 112||||()|||| M M M M X X M m X X δ++-=+-+ 4. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 1 1Re ()M M M X M m X X δ++??=+- ?-?? 5. 加汉宁窗情形,采用解析单频模型的复比值校正[3] 112()M M M M X X M m X X δ+++=+-- 6. 加矩形窗情形,采用解析单频模型的复合复比值校正[3]

频谱分析

频谱分析 利用傅里叶变换的方法对振动的信号进行分解,并按频率顺序展开,使其成为频率的函数,进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程,称为频谱分析。 怎样进行频谱分析: 利用频谱分析仪进行测量,输入信号不能有失真,因此要按特定应用的要求设置频谱分析仪和优化测量步骤,以达到最好的技术指标。下面的测量提示对这些步骤有详细的说明。 1. 选择最好的分辨率带宽 (RBW) 必须认真考虑分辨率带宽 (RBW)的设置,因为他关系到频谱成分的分离,适宜的噪声基底的设置和信号的解调。 通过低电平信号的测量,可以看到使用窄RBW的优点。在使用窄RBW时,频谱分析仪显示出较低的平均噪声级 (DANL),且动态范围增加,灵敏度有所改进。在图3中,把RBW从100kHz改变到10kHz 将能更好地分辨-95dBm的信号。 但并非任何情况都是最窄的RBW最好。对于调制信号,RBW一定要设置得足够宽,使它能将信号边带包括在内。如果忽略这一点,测量将是极不精确的。窄RBW设置的一项重要缺点是扫频速度。更宽的RBW设置在给定频率范围内允许更快的扫频。图4和图5比较了在200MHz频率范围内,10kHz和 3kHzRBW的扫频时间。 一定要知道RBW 选择时所必须的基本权衡因素,使得用户在明白哪些参数最为重要的时候,给以适当的优化。但在权衡不可避免时,

现代频谱分析仪可为您提供弱化,甚至消除这些因素的方法。通过使用数字信号处理,频谱分析仪在实现更精确的测量的同时还提供更高的速度,即使是使用窄RBW。 2. 改进测量精度 在进行任何测量前,必须了解有哪些可以改进幅度和频率测量精度的技术。 自校准功能可用来产生误差校正系数 (例如幅度改变—分辨率带宽),分析仪随后用它校正测量数据,得到更好的幅度测量结果,并使您能在测量过程中更灵活地改变控制。 当被测装置接到经校准的分析仪时,信号传输网络可能会使感兴趣信号减弱或变形,必须在测量中排除这一影响,见图6。一种方法是使用分析仪的内置幅度校正功能,一个信号源以及一个功率表。图7给出了一个对DUT信号产生衰减的信号传输网络的频率响应。为消除这一有害效应,可在测量范围内若干存在问题的频率点上测量信号传输网络的衰减或增益。幅度校正给出频率—幅度表,用直线连接这些点得到“校正”波形,然后按这些校正值对输入信号进行偏置。在图8 中,信号传输网络不需要的衰减和增益已从测量中消除,

第四章 周期信号的频谱分析

第四章 周期信号的频域分析 1. 内容提要 本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质;连续周期信号频谱的概念,相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。 2. 学习目标 通过本章的学习,应达到以下要求: (1)掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。 (2)熟悉傅里叶变换的主要性质。 (3)熟悉频域分析法。 (4)了解离散傅立叶级数的概念 3. 重点难点 (1) 信号的对称性和傅立叶系数的关系 (2) 连续信号的频谱分析,包括周期信号频谱的概念,相位谱和功率谱。 4. 应用 周期信号频域分析的MATLAB 实现 5. 教案内容 4.1 连续时间信号的傅立叶变换 周期信号的定义 周期信号是定义在001/f T =(,)-∞∞区间,每隔一定的时间间隔0T ,按相同规律重复变化的信号。即对t R ?∈,存在一个大于零的0T ,使得 0()(),f t T f t t R +=?∈ 其中0T 为基波周期,002/T ωπ=为基波角频率,001/f T =为基波频率

傅立叶级数的实质 就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。 4.1.1 指数形式的傅里叶级数 连续时间信号的傅立叶级数表示为 0()jnw t n n f t C e ∞ =-∞ = ∑ 称n C 为周期信号()f t 的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为 00 00 1 ()t T jn t t Cn f t e dt T ω+-= ? 4.1.2 三角形式的傅立叶级数 若函数()f t 满足狄里赫利条件,周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。 01111212111()cos sin cos 2sin 2cos sin n n f t a a t b t a t b t a n t b n t ωωωωωω=++++++++ 0111 (cos sin )n n n a a n t b n t ωω∞ ==++∑ 式中,n 为正整数;系数0,,n n a a b 称为傅里叶系数,考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集,因此,可得一个周期1(0,)T 的傅里叶系数: 1 11200112 11()()T T T a f t dt f t dt T T -==?? 1 10 12()cos T n a f t n tdt T ω=? 1 10 12()sin T n b f t n tdt T ω=?

用MATLAB分析离散信号的频谱与信号的采样

实验六 用 MATLAB 分析离散信号的频谱与信号的采样 一、 实验目的 1、了解离散时间信号频谱的分析方法; 2、了解相关函数的调用格式及作用; 3、掌握用MATLAB 分析信号的采样过程与原理。 二、涉及的MATLAB 函数 1、fft 函数:可用来计算离散周期信号频谱 X[m] = fft(x) x :是离散周期信号0~N -1 一个周期的序列值 X[m] 是离散周期信号的频谱 函数fft 还可用来计算离散非周期信号频谱、连续周期信号和连续非周期信号的频谱。 2、rectpuls 函数:表示矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width) 产生宽度为0.4,幅度为1,以零点对称的矩形波1P (t) 三、实验内容 1、用MATLAB 实现下图所示周期矩形序列的频谱 x[k]的频谱函数为:X[m]= ) ( sin )] 12([ sin N m M N m ππ+ k

%Program 6_1计算离散周期矩形序列的频谱 N=32; M=4; %定义周期矩形序列的参数x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)]; %产生周期矩形序列X=fft(x); %计算DFS系数 m=0:N-1; stem(m,real(X)); %画出频谱X的实部title('X[m]的实部');xlabel('m') figure; stem(m,imag(X)); %画出频谱X的虚部title('X[m]的虚部');xlabel('m'); xr=ifft(X); figure; stem(m,real(xr)); xlabel('k'); title('重建的x[k]'); 仿真的结果如下:

周期信号的频谱的特点

周期信号的频谱的特点 一、 周期信号的频谱 一个周期信号)(t f ,只要满足狄里赫利条件,则可分解为一系列谐波分量之和。其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数,也可以是指数函数。不同的周期信号,其展开式组成情况也不尽相同。在实际工作中,为了表征不同信号的谐波组成情况,时常画出周期信号各次谐波的分布图形,这种图形称为信号的频谱,它是信号频域表示的一种方式。 描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱,描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。 1单边频谱 若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-15),即 ∑ ∞ =+Ω+=10)cos()(n n n t n A A t f ? (3-24) 则对应的振幅频谱n A 和相位频谱n ?称为单边频谱。 例3-3 求图3-4所示周期矩形信号)(t f 的单边频谱图。 解 由)(t f 波形可知, )(t f 为偶函数,其傅里叶系数

?==2/0021)(4T dt t f T a ?=Ω=2/0)4/sin(2cos )(4T n n n tdt n t f T a ππ 0=n b 故 ∑∑∞=∞=Ω+=Ω+=110cos )4/sin(241cos 2)(n n n t n n n t n a a t f ππ 因此 410=A , ππn n A n )4/sin(2= 即 45.01=A , 32.02≈A , 15.03≈A , 04=A , 09.05≈A , 106.06≈A ┅ 单边振幅频谱如图3-5所示。 t f(t) 图 3 - 4τ τττ4 2/ 0 2/ 4--1图 3 - 50.25 0.45 0.320.150.090.106ΩΩΩΩΩΩΩ7 6 5 4 3 2 0A n 2双边频谱

周期信号频谱3特点

1-1 周期信号频谱3特点 离散性,谐波性,收敛性 1-2 信号的分哪几类以及特点是什么? ⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号,确定信号分为周期信号 (包括谐波信号和一般周期信号)和非周期信号(准周期信号和以便非周期信号); 非确定性信号包括平稳随机信号(包括各态历经信号和非各态历经信号)和非平稳 随机信号。 ⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类,信号包括连续信号和离散信号,其中连续信 号包括模拟信号和一般模拟信号,离散信号包括一般离散信号和数字信号。 (3)按信号的能量特征分类,信号包括能量有限信号和功率有限信号。 1-2 什么是单位脉冲函数)(t δ?它有什么特性?如何求其频谱? ⑴单位脉冲函数的定义 在ε时间内矩形脉冲()εδt (或三角形脉冲及其他形状脉冲)的面积为1,当0ε→时,() εδt 的极限()0 lim εεδt →,称为δ函数。 ⑵()δt 函数的性质①积分筛选特性。②冲击函数是偶函数,即()()δt δt =-。③乘积(抽 样)特性:④卷积特性: ⑶单位脉冲信号的傅立叶变换等于1,其频谱如下图所示,这一结果表明,在时域持续时间 无限短,幅度为无限大的单位冲击信号,在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指 数分量。 2-1.线性系统主要性质及为什么理想测量系统是线性系统? (1)线性系统的主要性质: 叠加性,比例特性微分特性,微分特性,积分特性,频率保持特性 (2)这是因为目前处理线性系统及其问题的数学理论较为完善,而对于动态测试中的非线 性校正还比较困难。虽然实际的测试系统不是一种完全的线性系统,但在一定的工作频段上 和一定的误差允许范围内均可视为线性系统,因此研究线性系统具有普遍性。 2-2.测量系统的静态特性及动态特性 答: 测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、 重复性、漂移、稳定性等。 测量系统的动态特性指输入量随着时间变化时,其输出随着输入而变化的关系。主要分 析方法有时域微分方程、传递函数、频响函数和脉冲响应函数。 4-5 什么是调制和解调,调制和解调的作用是什么? 答:所谓调制就是使一个信号的某些参数在另一信号的控制下而发生变化的过程。 从已调制波中恢复出调制信号的过程,称为解调。 调制的主要作用:便于区分信号和噪声,给测量信号赋予一定特征。 解调的主要作用:已调制波中恢复出调制信号

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