2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编4 导数4 理

2012全国各地模拟分类汇编理：导数（4）

【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】已知定义在R 上的函数)(),(x g x f 满足

x a x g x f =)

()

(，且),()()()(x g x f x g x f '<' 2

5

)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．

2

1 C ．3 D ．

3

1 【答案】B

【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知点P 是曲线2

ln y x x =-上的一个动点，则点P 到直线:2l y x =-的距离的最小值为（ ）

A ．1

B

C ．

2

D 【答案】B

【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足

)1(f =1，且)(x f 的导数)(x f '在R 上恒有)(x f '<)(2

1R x ∈，则不等式212)(22

+<

x x f 的解集为（ ）

A ．),1(+∞

B ．)1,(--∞

C ．)1,1(-

D ．)1,(--∞∪),1(+∞

【答案】D

【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设R a ∈,函数()e e x x

f x a -=+?的导函数是

()f x '，且()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是

3

2

，则切点的横坐标为（ ） A. ln 22-

B.ln 2-

C.ln 2

2

D. ln 2 【答案】D

【临川十中2012学年度上学期期末】设a R ∈，函数()x x

f x e a e -=+?的导函数'()y f x =是

奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为

3

2

，则切点的横坐标为（ ）

A ．

ln 22 B ．ln 2 C ．ln 2

2

- D ．ln 2- 【答案】B

【江西省赣州市2012届上学期高三期末】若6

π1(sin cos ),)0a t t dt x ax

=++?则(的展开式中常数项是

A.1

8

- B.

1

8 C.5

2

-

D.

52

【答案】D

【江西省2012届十所重点中学第二次联考】设函数)0()(2

≠+=a c ax x f ,若

1000

()()01f x dx f x x =≤≤?

,则0x 的值为( )

A ．

2

1

B ．43

C ．23

D ．33

【答案】D

【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】若dx x c dx x b xdx a ?

?

?-=

-=

=1

21

1

01,1,，

则c b a ,,的大小关系是 （ ）

A.c b a <<

B.b c a <<

C.c a b <<

D.a b c <<

【答案】A

【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 ( ) A.]3,

0(π

B. )2,3[ππ

C. ]32,2(ππ

D. ),3

[ππ

【答案】B

【银川一中2012届高三年级第二次月考】设M {}

0|2

≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的

定义域为N ，则M N =（ ）

A ．[)0,1

B ．()0,1

C ．[]0,1

D ．(]1,0-https://www.360docs.net/doc/3317447454.html,/

【答案】A

【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】已知R 上的不间断函数)(x g 满足：

①当0>x 时，0)(>'x g 恒成立；②对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=。又函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)()3(x f x f -=+成立，当]3,0[∈x 时，x x x f 3)(3

-=。

若关于x 的不等式)2()]([2

+-≤a a g x f g 对]3,3[-∈x 恒成立，则a 的取值范围( ) A.10≥≤a a 或 B. 10≤≤a C. 11≤≤-a D. R a ∈ 【答案】A

【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】已知点P 在曲线

x x y 33

-=上移动，在点P 处的切线倾斜角为 α，则 α的 取值范围是

A.]2,0[π

B.),32[ππ

C.),32[)2,0[πππ

D. ),65[)2,0[ππ

π

【答案】C

【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足

(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数

()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是

（ ）

A ．[2,21]()k k k Z +∈

B ．[21,2]()k k k Z -∈

C ．[2,22]()k k k Z +∈

D ．[22,2]()k k k Z -∈

【答案】A

【株洲市2012届高三质量统一检测】如图4所示，函数122

++-=x x y 与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 ．

【答案】3

4

【

哈

尔

滨

市

六

中

2012

上

学

期

期

末

】

已

知

函

数

),4()0,(,,()(23+∞?-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f

只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 只有3个相异实根，现 给出下列4个命题： ①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根；

②0)(0)('

==x f x f 和有一个相同的实根；

③03)(=-x f 的任一实根大于01)1(=-f 的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 任一实根. 其中正确命题的序号是________________ 【答案】)4)(2)(1(

【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】设2(01)()2(12)

x x f x x x ?≤<=?-<≤? 则

20

()f x dx ?

= ； 【答案】

6

5 【银川一中2012届高三年级第二次月考】由曲线12

-=x y ，直线2=x 和x 轴所围成的图形的面积是 . 【答案】

3

8 【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】=+?

-1

1

)2(dx x e x ．

【答案】1--e e

【临川十中2012学年度上学期期末】1

sin )x dx ?

＝_____

【答案】

1cos 14

-+π

【银川一中2012届高三年级第二次月考】设函数x

x

e e x

f -+=)(，若曲线)(x f y =上在

点))(,(00x f x P 处的切线斜率为3

2

，则=0x 【答案】2ln

【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】直线l 过点(1,3)-，且与曲线1

2

y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为 【答案】40x y -+= 【安师大附中

2012

届高三第五次模拟】 已知函数

()1(0,)x

f x e a x a e =-->为自然对数的底数.

（1）求函数()f x 的最小值；

（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；

（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n n n n e n n n n n e -++???++<∈-N 其中

【答案】解：（1）由题意0,()x

a f x e a '

>=-，

由()0x

f x e a '=-=得l n x a =.

当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(

,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，

其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a

f a e a a a a a =--=-- ………………5分

（2）()

0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n ()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '

=--=-=得1a =.

易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(

1)0g =.

因此()

0g a ≥的解为1a =，∴1a =. ………………9分

（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x

e x --≥0，即1

x

x e +≤. 令k

x n =-

(*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k

n k e n - <-≤. ∴ (1)()k

n n k

n k e e

n - --=≤.

∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n -------+++++++++≤……

1111111n e e e e e ----=<=---. ……………………13分 【哈尔滨市六中2011-2012学年度上学期期末】已知函数)0.()1ln()(2

≤++=a ax x x f

(1)若)(x f 在0=x 处取得极值，求a 的值；（2分） (2)讨论)(x f 的单调性；（5分）

(3)证明：e N n e n ,()31

1)...(8111)(9

11(*2∈<++

+为自然对数的底数）

（5分） 解：（1）()0,122

=++='x a x

x

x f 是)(x f 的一个极值点，则 ()0,00=∴='a f ，验证知a =0符合条件…………………….（2分）

（2）()2

221212x a

x ax a x x x f +++=++='

1）若a =0时，

()+∞∴,0)(在x f 单调递增，在()0,∞-单调递减；

2）若()恒成立，

对时，得，当R x x f a a ∈≤'-≤?

??≤?<0100

R x f 在)(∴上单调递减…………………………………（4分）

3）若()020012

>++>'<<-a x ax x f a 得时，由 a

a x a a 2

21111---<<-+-∴

再令()可得,0<'x f a

a x a a x 2

21111-+-<--->或

上单调递增，在)11,11()(2

2a

a a a x f ----+-∴

在上单调递减和),11()11,

(2

2+∞----+--∞a

a a a -------（6分） 综上所述，若),()(1+∞-∞-≤在时，x f a 上单调递减，

若时，01<<-a 上单调递增，在)11,11()(2

2a

a a a x f ----+-

上单调递减和),11()11,

(2

2+∞----+--∞a

a a a 。 若()()..................0,0)(0单调递减，单调递增，在在时，∞-+∞=x f a （7分）

(3)由（2）知，当()单调递减，

在时，∞+∞--=)(1x f a 当()0)0()(,0=<+∞∈f x f x 时，由

)

12...(....................,.........)3

1

1)...(8111)(911(21311213113113131......3131)

3

1

1ln(......)8111ln()911ln()]311)...(8111)(911ln[()1ln(21

22222分e e x

x n n n n n n =<+++∴<

??? ??

-=-??? ??-=++<++++++=+++∴<+∴

【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数

322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．

（I ）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式； （II ）若

12||||x x += b 的最大值；

（III ）设函数 1()()()g x f x a x x '=--，12(,)x x x ∈，当 2x a =时，求 |()|g x 的最大

值． 【答案】

解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ， ∴)0(23)(2

2>-+='a a bx ax x f

依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴???

???

?

-=--=32321a

a b ， 解得???-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合） 3分

（2）∵)0(23)(2

2>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，

∵03

21<-

=a

x x 且22||||21=+x x ， ∴8)(2

21=-x x ． ∴83

4)32(2=+-

a a

b ， ∴)6(32

2a a b -=． ∵20b ≥ ∴06a <≤．

设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+． 由()0p a '>得40<a ．

即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，

∴当4=a 时， ()p a 有极大值为96，

∴()p a 在]6,0(上的最大值是96， ∴b 的最大值为64． 9分

（3）证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=．

∵3

21a x x -=?，a x =2， ∴31

1-=x ．

∴|]1)(3)[3

1(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g