电磁场计算题
电磁场理论习题
电磁场理论习题一1、求函数ϕ=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角πα=3，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数.解：由于 M ϕ∂∂x =y －M yz = -1M y ϕ∂∂=2x y －(1,1,2)xz =0 Mzϕ∂∂=2z(1,1,2)xy -=31cos 2α=，cos 2β=，1cos 2γ=所以1cos cos cos =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γϕβϕαϕϕz y x lM2、 求函数ϕ＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。
解：指定方向l 的方向矢量为l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z其单位矢量zy x z y x e e e e e e l 314731433144cos cos cos ++=++=γβα5,10,2)2,1,5(==∂∂==∂∂==∂∂MMMMMxyzxzyyzxϕϕϕ所求方向导数314123cos cos cos =•∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ l z y x lMϕγϕβϕαϕϕ3、 已知ϕ=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。
解：由于ϕ∇=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z所以，(0,0,0)ϕ∇=3e x -2e y -6e z(1,1,1)ϕ∇=6e x +3e y4、运用散度定理计算下列积分：2232[()(2)]x y z sxz e x y z e xy y z e ds+-++⎰⎰I=S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。
解：设：A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω∇⎰⎰⎰⎰⎰sA ds=Adv可得2I r dvΩΩΩ=∇==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222Adv (z +x +y )dv2244220sin sin aar drd d d d r dr ππππθθϕϕθθ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰525a π=5、试求▽·A 和▽×A:(1) A=xy 2z 3e x +x 3ze y +x 2y 2e z(2)22(,,)cos sin z A z e e ρρφρφρφ=+ (3 ) 211(,,)sin sin cos r A r r e e e r r θφθφθθθ=++解：（1）▽·A=y 2z 3+0+0= y 2z 3▽×A=23232(2)(23)x yx y x e xy xy z e ∂∂∂=---∂∂∂x y z23322e e e x y z xy z x z x y(2) ▽·A=()[()]z A A A z φρρρρρφ∂∂∂++∂∂∂1 =33[(cos )(sin )]ρφρφρρφ∂∂+∂∂1=3cos ρφ▽×A=ρφρφρρρφρ∂∂∂∂∂∂z ze e e 1z A A A =221cos 0ρφρρρφρφρφ∂∂∂∂∂∂z e e e z sin=cos 2sin sin ze e e ρφρφρφρφ-+(3) ▽·A=22(sin )()1[sin ]sin r A A r A r r r r φθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =2322sin cos ()()1(sin )[sin ]sin r r r r r r r θθθθθθφ∂∂∂++∂∂∂ =222212[3sin 2sin cos ]3sin cos sin r r r θθθθθθ+=+▽×A=21sin rr r r rr θφθφθθθφθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e A A rsin A =21sin 1sin sin cos rr r r r θφθθθφθθθθ∂∂∂∂∂∂e e rsin e rsin=33cos 2cos cos sin r e e e r r θφθθθθ+-习题二1、总量为q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。
电磁场练习题电荷分布与电场强度计算
电磁场练习题电荷分布与电场强度计算电磁场练习题：电荷分布与电场强度计算一、电荷分布式例题考虑一个均匀带电细杆，长度为L，总电荷为Q。
假设杆的线密度为λ，即单位长度上的电荷量。
我们需要计算杆上某一点P的电场强度。
解答：我们可以将细杆分割成无数个微小长度为Δx的小元素。
设其中一段微小长度Δx上的电荷量为Δq。
由于杆是均匀带电的，每个微小电荷的电荷量应该为：Δq = λΔx根据库仑定律，电荷元素Δq在距离Δx处产生的电场强度为：ΔE = k * (Δq / r²)其中，k为库仑常数，r为Δq到点P的距离。
由于每一小段Δx上的电荷都在同一直线上，且距离P相等，我们可以将所有微小电荷元素的电场强度进行叠加，计算总的电场强度EP：EP = ∑(ΔE) = ∫(k * λΔx / r²)这里的积分表示对整个带电细杆进行累加。
考虑带电细杆在点P的两侧对称，根据几何关系，我们可以将积分区间从-L/2到L/2进行重新定义。
于是，上述电场强度的积分可以写成：EP = ∫(k * λΔx / r²) = k * λ∫(Δx / r²)对于Δx这一微小长度的杆元素，根据几何关系，可以得到：r = √(Δx² + s²)其中，s为点P到杆上微小元素Δx的垂直距离。
进一步，我们可以将Δx替换为L，从而得到:r = √(L² + s²)将以上内容整理，最终我们可以得到带电细杆在点P处的电场强度EP的表达式：EP = k * λ∫(L / (L² + s²)^(3/2))这就是求解带电细杆在点P处电场强度的公式。
在具体计算时，我们可以通过数值积分来进行求解。
二、电荷均匀球壳的电场强度计算考虑一个半径为R、带电量为Q的匀强带电球壳，我们需要计算球壳外某一点P处的电场强度。
解答：由于球壳是均匀带电的，在球壳上任意一点处ΔS的面元上的电荷量Δq应该是相等的，即Δq = Q / 4πR² * ΔS。
电磁场章习题
习题1. 一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求：(1)圆环轴线上离环中心o点为z 处的电场强度E题1图2. 半径为a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为δ，试求：(1)轴线上离圆心为z 处的场强，(2)在保持δ不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何？(3)在保持总电荷δπ2a q =不变的情况下，当0→a 和∞→a 时结果如何?题2图3. 在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a ，外导体内表面的半径为b ，其间填充介电常数为ε的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷λ。
试证明储存在每米长同轴导体间的静电能量为ab W ln 42πελ=5. 已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。
试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为ab V F ln )(20εεπ-=6. 求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。
++--题6图 均匀极化介质7. 真空中一半径为R 的圆球空间内，分布有体密度为ρ的电荷，ρ为常量。
试求静电能量。
8. 今有一球形薄膜导体，半径为R ，其上带电荷q 。
求薄膜单位面积上所受膨胀力。
9. 在半径为a 的球体内，均匀分布着电荷，总电荷量为q ，求各点的电场E，并计算电场E的散度和旋度。
题9图 电荷的球体分布10. 已知电场强度如下式所示，求体电荷密度)(ερ电容率e 。
),(0033为常数E a a E ae E r <≤=ρρ11. 真空中有一电荷线密度为l ρ的圆环形均匀带电线，其半径为a 。
试求圆环(a) （b ）轴线上任一场点P 处的电场强度。
题11图12. 半径为R 的空心球金属薄壳内，有一点电荷q ，离球小距离为b ，R b <，如图所示。
巳知球壳为个性，即壳内外表面总电荷为零。
求壳内外的电场。
电磁场与电磁波练习题
电磁场与电磁波练习题一、单项选择题(每小题1分，共15分)1、电位不相等的两个等位面（）A. 可以相交B. 可以重合C. 可以相切D. 不能相交或相切2、从宏观效应看，物质对电磁场的响应包括三种现象，下列选项中错误的是（）A.磁化B.极化C.色散D.传导3、电荷Q 均匀分布在半径为a 的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的Z 轴旋转时，导体球面上的面电流密度为（）A.sin 4q e a ?ωθπB.cos 4q e a ?ωθπC.2sin 4q e a ?ωθπD.33sin 4q e r aωθπ 4、下面说法错误的是（）A.梯度是矢量, 其大小为最大方向导数,方向为最大方向导数所在的方向。
B.矢量场的散度是标量，若有一个矢量场的散度恒为零，则总可以把该矢量场表示为另一个矢量场的旋度。
C.梯度的散度恒为零。
D.一个标量场的性质可由其梯度来描述。
5、已知一均匀平面波以相位系数30rad/m 在空气中沿x 轴方向传播，则该平面波的频率为（）A.81510π?HzB.8910?HzC.84510π?Hz D.9910?Hz6、坡印廷矢量表示（）A.穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量B.能流密度矢量C.时变电磁场中空间各点的电磁场能量密度D.时变电磁场中单位体积内的功率损耗7、在给定尺寸的矩形波导中，传输模式的阶数越高，相应的截止波长（）A.越小B.越大C.与阶数无关D.与波的频率有关8、已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为（）A. 左旋圆极化波B. 右旋圆极化波C. 椭圆极化波D.直线极化波9、以下矢量函数中，可能表示磁感应强度的是（）A. 3x y B e xy e y =+B.x y B e x e y =+C.22x y B e x e y =+D. x y B e y e x =+10、对于自由空间，其本征阻抗为（）A. 0η=B.0η=C. 0η=D. 0η=11、自感和互感与回路的（）无关。
【速度】电磁场30分钟计算题练习
【关键字】速度计算题练习11. 如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx.（1）当Rx=R时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件安培力解得ab切割产生的感应电动势由闭合欧姆定律得回路中电流解得（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件棒沿导轨匀速，由平衡条件金属板间电压解得2.如图所示，质量m1=，电阻R1=0.3Ω，长度l=的导体棒ab横放在U型金属框架上。
框架质量m2=，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩揩因数μ=0.2，相距的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。
电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。
整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。
垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩揩地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。
设框架与水平面间最大静摩揩力等于滑动摩揩力，g取/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。
（1）对框架的压力① 框架受水平面的支持力②依题意，最大静摩揩力等于滑动摩揩力，则框架受到最大静摩揩力③中的感应电动势④ 中电流⑤ 受到的安培力F ⑥框架开始运动时⑦ 由上述各式代入数据解得⑧（2）闭合回路中产生的总热量⑨ 由能量守恒定律，得⑩代入数据解得3.在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。
电磁场计算题
重要习题例题归纳第二章 静电场和恒定电场一、例题：1、例2.2.4（38P ）半径为0r 的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为l ρ。
试计算空间中各点的电场强度。
解：作一与导体柱面同轴、半径为r 、长为l 的闭合面S ，应用高斯定律计算电场强度的通量。
当0r r <时，由于导体内无电荷，因此有0=⋅⎰→→SS d E ，故有0=→E ，导体内无电场。
当0r r>时，由于电场只在r 方向有分量，电场在两个底面无通量，因此2ερπl rl E dS E dS a a E S d E l r Sr r Sr r r r S=⋅=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰→→→→则有：r E l r 02περ=2、例2.2.6（39P ）圆柱坐标系中，在m r2=与m r 4=之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为3/-⋅m C ρ。
利用高斯定律求各区域的电场强度。
解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于z 轴对称，即电场强度在半径为r 的同轴圆柱面上，其值相等，方向在r 方向上。
现作一半径为r ，长度为L 的同轴圆柱面。
当m r20≤≤时，有02=⋅=⋅⎰→→rL E S d E r Sπ，即0=r E ；当m rm 42≤≤时，有)4(1220-=⋅=⋅⎰→→r L rL E S d E r Sπρεπ，因此，)4(220-=r rE r ερ；当m r 4≥时，有L rL E S d E r Sπρεπ0122=⋅=⋅⎰→→，即r E r 06ερ=。
3、例2.3.1（41P ）真空中，电荷按体密度)1(220ar -=ρρ分布在半径为a 的球形区域内，其中0ρ为常数。
试计算球内、外的电场强度和电位函数。
解：（1）求场强：当a r >时，由高斯定律得2224επQ E r S d E S==⋅⎰→→而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
300242002158)(44)(a dr a r r dr r r Q aaπρπρπρ=-==⎰⎰因此20302152r a a E rερ→→=当a r <时)53(44)(1425300020121a r r dr r r E r S d E rS -===⋅⎰⎰→→επρπρεπ因此)33(23001a r r a E r-=→→ερ （2）球电位；当a r >时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为ra r d E r r03022152)(ερ=⋅=Φ⎰∞→→当a r =时，即球面上的电位为20152ερa S =Φ 当a r <时)1032(2)(24220011a r r a r d E r a rS +-=⋅+Φ=Φ⎰→→ερ4、例2.4.1（48P ）圆心在原点，半径为R 的介质球，其极化强度)0(≥=→→m r a P m r 。
电磁场期末复习_计算题
②电场、磁场强度复矢量
解： ① kex3ez4, k5, ek ex0.6ez0.8
k, 53108 1.5109rad/s
c
f 7.5108Hz, 20.4m
2
k
② E H x x,,z z e 0y H 3 1 x,e z j (e 3x k4 z)(A e x/0 m .8,e z0 .6 0) 41e0 2 j (3x 0 4z)V /m
求导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
解： ② CH dli HeI02 co ts(A /m )
id
b a
磁感应强度为
Be
I0cost 2
(T)
SB d sd dbI0 2 c o ta sd 2 I 0 aln d dbco ts
故感应电动势为 d d tI2 0 aln d dbsi n t(V )
Jd D t r0 E m s itn 8 1 31 6 1 9 0 2 16E 0 m s itn 4 .5 1 3 0 E m si2 n 1 (6t0 )
8
电磁场与电磁波
2014复习资料
8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 2.0 25o ,μtrs =-1))k 中(均已z 匀知平该面平波面电波场频强率度为瞬10时G值Hz为, ：
8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 20 .25o ,μtrs =-1))k ( 中已均z 知匀该平平面面波波电频场率强为度1瞬0G时H值z, 为：
③求磁场强度瞬时值④平均坡印廷矢量。
解： ③ r 120 1 80 ,
r
2 .25
Hz , t
ey
40
cos(
t-kz
4
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个物理量不是描述电磁场的基本量？A. 电场强度B. 磁感应强度C. 电势D. 磁化强度2. 静电场的本质特征是：A. 磁场产生于电场B. 电场产生于静电荷C. 电场与磁场相互作用D. 电场与静电荷相互作用3. 关于电磁场的能量密度，以下说法正确的是：A. 电磁场的能量密度只与电场强度有关B. 电磁场的能量密度只与磁感应强度有关C. 电磁场的能量密度与电场和磁感应强度都有关D. 电磁场的能量密度与电荷和电流有关4. 电磁波中电场和磁场的相互关系是：A. 电场和磁场以90°的相位差波动B. 电场和磁场以180°的相位差波动C. 电场和磁场处于同相位波动D. 电场和磁场没有固定的相位关系5. 有一根长直导线，通有电流，要使其产生的磁场最强，应将观察点放置在：A. 导线的外侧B. 导线的内侧C. 导线的中央D. 对称轴上二、填空题1. 电荷为2μC的点电荷在距离它10cm处的电场强度大小为______ N/C。
2. 一根长度为50cm的直导线通有5A的电流，它产生的磁感应强度大小为______ T。
三、简答题1. 什么是电磁场？它的基本特征是什么？电磁场是一种通过电荷和电流相互作用而产生的物质场。
它基于电荷和电流的特性，表现为电场和磁场的存在和相互作用。
电磁场的基本特征包括：电场与静电荷相互作用，磁场与电流相互作用，电磁场遵循麦克斯韦方程组等。
2. 电场与磁场有何区别和联系？电场是由电荷产生的一种物质场，描述电荷对其他电荷施加的作用力的特性。
而磁场则是由电流产生的一种物质场，描述电流对其他电流施加的作用力的特性。
电场和磁场之间存在密切的联系，根据麦克斯韦方程组的推导可知，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场也会产生电场。
3. 什么是电磁波？其特点是什么？电磁波是由电场和磁场相互耦合在空间中传播的波动现象。
其特点包括：- 电磁波是横波，电场与磁场的振动方向垂直于波传播方向。
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一、计算题1、如图9－3所示，一质量为m，电量为＋q，重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经AB加速电场加速后，穿过中间的偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN 两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，有理想边界．求：(1)带电粒子离开B板时速度v0的大小；(2)带电粒子离开偏转电场时v的大小与方向；(3)要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d应为多大？2、如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a．（1）电场强度至少为多少？（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）3、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。
一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。
射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。
（重力不计）求(1)粒子射出时的速度v(2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s。
4、如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102 N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10 kg、带电荷量q＝5.0×C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20 m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；(2)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能．（3）若每次碰撞损失的机械能与碰前机械能的比值为定值，求滑块运动的总路程。
5、如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。
一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。
求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
6、如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。
离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。
试求：（1）带电小球进入电磁场区域时的速度v。
（2）带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
（3）重力在电磁场区域对小球所做的功。
7、在直角坐标系x O y中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与O x、O y重合，电场强度大小为E。
在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。
一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。
求：（1）正离子在P点的初速度；（2）矩形磁场的最小面积；（3）离子在返回电场前运动的最长时间。
8、如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外。
竖直平行放置的两金属板A、K相距为d=20mm，连在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S1、S2为A、K板上的两上小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。
比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入电场后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。
离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。
问：（1）请分段描述正离子自S1到荧光屏D的运动情况。
（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？（3）调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？9、如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b 和c，a、b之间相距为L。
紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。
板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
当体积为V0、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U ba和U bc，当U ba=U1、U bc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N 孔射出。
忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。
求：（1）油滴进入M孔时的速度v1；（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U ba和B立即调整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B´的结果。
10、如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。
则以下说法正确的A．在将滑动变阻器滑片向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流B．在将滑动变阻器滑片向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流C．在将滑动变阻器滑片向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流D．在将S断开后，油没仍保持静止状态，G中无电流通过11、如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（）A．R1断路 B．R2断路C．R3短路 D．R4短路12、在如图所示电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝3Ω，滑动变阻器总电阻R＝20Ω，闭合电键S，在滑片P从a滑到b的过程中，正确的是（）A．滑动变阻器消耗的功率先减小后增大B．滑动变阻器消耗的功率先增大后减小C．滑动变阻器消耗的功率先减小后增大，再减小后增大D．滑动变阻器消耗的功率先增大后减小，再增大后减小13、电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路。
当开关S闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。
现将开关S断开，则以下判断正确的是A．液滴仍保持静止状态B．液滴将向下运动C．电容器上的带电量将减为零D．电容器将有一个瞬间的充电过程14、在如图所示的电路中，皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为.设电流表的读数为，的读数为，电压表的读数为.当的滑触点向图中端移动时（）A．变大，变小，变小 B．变大，变小，变大C．变小，变大，变大 D．变小，变大，变小参考答案一、计算题1、2、解：（1）小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，由动能定理有：qER﹣mgR=0…①故…②（2）设第二次到达a点的速度为vn，由动能定理有：…③到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：…④联立②③④得答：（1）电场强度至少为．（2）匀强磁场的磁感应强度．3、解：粒子运动路线如图示有L＝4R ①粒子初速度为v，则有 qvB=mv2/R ②由①、②式可算得 v=qBL/4m ③设粒子进入电场作减速运动的最大路程为，加速度为a， v2=2a④qE=ma ⑤粒子运动的总路程 s=2πR+2⑥由①、②、④、⑤、⑥式，得 s=πL/2+qB2L2/(16mE) ⑦4、解：（1）（2分）（2）第一次碰前在档板处的机械能为（1分）第一次碰后在档板处的机械能为（1分）滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能=（1分）（3）由（2）的结果知每碰撞损失50%的机械能，因此有路程为：=0.6m5、【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3 K2【答案解析】（1）（2）v=v0，与x轴正方向成45°角斜向右下方（3）．解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x = v0t = 2h y =at 2 = h qE = ma联立以上各式可得E =（2）粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy = at = v0所以v = = v0 方向指向第IV象限与x轴正方向成45°角（3）粒子在磁场中运动时，有qvB = m当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r = L 所以B =【思路点拨】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．（2）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向．（3）三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，作出轨迹，由几何知识求出最小半径，由牛顿第二定律即可求出磁感应强度的最小值．该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键．6、【命题立意】主要考查带电粒子在有界电磁场中的运动问题【思路点拨】带电粒子在电磁场中的运动是历年高考考查的热点之一。
分析问题的关键在于分析粒子在电场、磁场中运动状态，各种运动之间的速度关联如何以及画出粒子的运动轨迹。
注意粒子在边界电场、磁场中出进磁场的速度大小与方向为该题求解的突破口。
本题考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力。
【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=F sinθ，mg=F cosθ（1分）解得F合=mg tanθ（1分）根据动能定理，解得（2分）（2）带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。