西安铁路职业技术学院高职单招数学试题
2021年陕西省西安市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年陕西省西安市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.3B.8C.2.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-83.下列函数中是奇函数,且在(-∞,0)减函数的是()A.y=B.y=1/xC.y==x2D.y=x34.等差数列{a n}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=()A.9B.12C.15D.165.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.26.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=17.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.28.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.B.C.D.9.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=011.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.612.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能13.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面14.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.1215.下列结论中,正确的是A.{0}是空集B.C.D.16.A.B.C.D.17.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)18.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.19.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=520.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,则c=()A.B.C.D.二、填空题(20题)21.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.22.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.23.的值是。
陕西省高职单招考试数学模拟试题

2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷一 数学本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式:锥体体积公式V=13Sh,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。
线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ni ni x x y y b a y b x x ==--==--∑∑样本数据x 1,x 2,……,xa 的标准差,211()2(2)()n x x x x x x n+-+-+- 其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数,则1221()(ab )n n n n n n a b a b a a b b -----=-+++……一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足iz=1,其中i 为虚数单位,则 A .-i B .i C .-1 D .1 2.已知集合A=(,),x y x y 为实数,且221x y +=,B=(,),x y x y 为实数,且1x y +=则A ⋂B 的元素个数为A .4B .3C .2D .13.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。
若λ为实数,(()a b λ+∥c ),则λ=A .14B .12C .1D .24.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是A .(,1)-∞-B .(1,+∞)C .(-1,1)∪(1,+∞)D .(-∞,+∞) 5.不等式2x 2-x-1>0的解集是 A .1(,1)2-B .(1, +∞)C .(-∞,1)∪(2,+∞)D .1(,)(1,)2-∞-⋃+∞6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx x x 2220 给定,若M (x ,y )为D 上的动点,点A 的坐标为(2,1),则z=OM ·OA 的最大值为A .3B .4C .32D .427.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A .20 B .15 C .12 D .10 8.设圆C 与圆x 2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C 的圆心轨迹为 A .抛物线 B .双曲线 C .椭圆 D .圆 9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为A .34B .4C .32D .210.设f (x ),g (x ),h (x )是R 上的任意实值函数,如下定义两个函数()()f g x 和()()f x x ∙;对任意x ∈R ,(f·g )(x )=(())f g x ;(f·g )(x )=()()f x g x .则下列恒等式成立的是 A .(())()(()())()fg h x f h g h x ⋅=⋅⋅B .(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅=⋅C .(())()(()())()fg h x f h g h x =D .(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅⋅=⋅⋅⋅二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
高职数学单招试题及答案

高职数学单招试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,不是一次函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∩B等于()A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6,则cosα的值等于()A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间()上单调递增。
A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|<4的解集为()A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a5=11,则该数列的公差d等于()A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0,其中心坐标为()A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是()A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点(1, 1)处的切线斜率为()A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是()A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数f(x)=√x的值域是_________。
12. 设等比数列的首项为2,公比为3,其第五项为_________。
13. 已知某二项式展开式中,中间项(第5项)为40,则该二项式的二项式系数为_________。
14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2,则点P的坐标为_________。
最新西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题

2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干后的括号内,本大题10小题,每小题3分,共30分)1、设全集},5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{===B A I 则)()(B C A C I I =( )A 、}5,4,2,1{B 、}3{C 、}4,3{D 、}3,1{2、若a>b>0,则( ) A、ba 11> B、b a < C、33b a < D、b a 33> 3、已知,54)sin(-=+απ则( ) A、54)sin(=-απ B、53cos =α C、34tan =α D、35sec -=α 4、椭圆364922=+y x 的离心率是( ) A、25 B、313 C、553 D、35 5、函数x x f cos 21)(+=的值域是( )A、[0,2] B、[-1,2] C、[-1,3] D、[-1,1]6、平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( ) A、116922=-y x B、191622=-y x C、116922=+y x D、192522=+y x 7、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) A、41 B、83 C、43 D、32 8、若二次函数22++-=mx x y 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )A、),0[+∞ B、]0,(-∞ C、),1[+∞ D、]1,(-∞9、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量CD 与AB 平行,则x=( ).A、-4 B、4 C、-3 D、310、在等差数列}{n a 中,若10121=+a a ,则=+++111032a a a a ( )A、10 B、20 C、30 D、40二、填空题(把答案写在横线上,本大题8小题,每小题4分,共32分)1、函数)23lg(2x x y --=的定义域是____________________.2、15tan 115tan 1+-的值等于_______________。
2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷(数学)

2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷 数学本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式:锥体体积公式V=13Sh,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。
线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ni ni x x y y b a y b x x ==--==--∑∑样本数据x 1,x 2, (x)21()2(2)()n x x x x x x -+-+- 其中,x y 表示样本均值。
N 是正整数,则1221()(ab )n n n n n n a b a b a a b b -----=-+++……一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足iz=1,其中i 为虚数单位,则 A .-i B .i C .-1 D .1 2.已知集合A=(,),x y x y 为实数,且221x y +=,B=(,),x y x y 为实数,且1x y +=则A ⋂B 的元素个数为A .4B .3C .2D .13.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。
若λ为实数,(()a b λ+∥c ),则λ=A .14B .12C .1D .24.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是A .(,1)-∞-B .(1,+∞)C .(-1,1)∪(1,+∞)D .(-∞,+∞) 5.不等式2x 2-x-1>0的解集是 A .1(,1)2-B .(1, +∞)C .(-∞,1)∪(2,+∞)D .1(,)(1,)2-∞-⋃+∞6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx x x 2220 给定,若M (x ,y )为D 上的动点,点A 的坐标为(2,1),则z=OM ·OA 的最大值为A .3B .4C .32D .427.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A .20 B .15 C .12 D .10 8.设圆C 与圆x 2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C 的圆心轨迹为 A .抛物线 B .双曲线 C .椭圆 D .圆 9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为A .34B .4C .32D .210.设f (x ),g (x ),h (x )是R 上的任意实值函数,如下定义两个函数()()f g x 和()()f x x •;对任意x ∈R ,(f·g )(x )=(())f g x ;(f·g )(x )=()()f x g x .则下列恒等式成立的是 A .(())()(()())()fg h x f h g h x ⋅=⋅⋅B .(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅=⋅C .(())()(()())()fg h x f h g h x =D .(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅⋅=⋅⋅⋅二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
2017陕西铁路职业技术学院高职 单招数学模拟试题

2017陕西铁路职业技术学院高职 单招数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1. 已知集合{}{}9,8,7,3,9,7,5,3,2==B A ,则=B A ( )A .{}7,3B . {}9,7,3C . {}9,7,5,3D .{}9,7,5 2. ==--=++a y x y ax 互相垂直,则与若直线022305 ( )A .23B .23-C .32D .32- 3. 是函数x x y cos sin = ( )A .周期为π的偶函数B .周期为π的奇函数C .周期为2π的偶函数D .周期为2π的奇函数4. 等差数列}{n a 中,12010=S ,那么101a a +的值是 ( )A .12B .16C .24D .485. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0( 3)0( 4)(2x x x x x f ,若5)(=x f ,则自变量x 的值为 ( ) A .2 B .3 C .2或3 D .2或±36.已知复数z 满足.)1(232i z +=+ 则=z ( )A .3B .4C .5D . 77. 圆柱的轴截面是正方形且面积为S ,则其表面积为 ( )A .S π2B .S 23πC .S πD .S 4π8. 若抛物线mx y =2的焦点F 恰与直线)2(+=x k y 恒过的定点P 重合,则m 的值为( )A .-8B .-4C .4D .89.椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 等于 ( ) A .3 B .5 C .3或5 D .110.过点(2,1)且被圆04222=+-+y x y x 截得最长弦所在的直线方程是 ( )A .053=--y xB .073=-+y xC .053=-+y xD .013=+-y x二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)11. 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .12. 若向量(1,)a x =-与(,4)b x =-平行且方向相同,则x = .13.=∠=+-+∆C ab c b a ABC 则中,在,0222 .14. 已知偶函数2()(1)f x ax b x c =+++定义域为)1,(-a b ,那么b a =_____________.15. 抛物线22y x -=的准线方程是 .三、解答题:(本大题共6小题,共90分)16.(12分)(1)解不等式 235124x x -+≥ (2)平移坐标轴,化简方程.0484222=-+-+y x y x17. (12分)已知双曲线的焦点在y 轴上,且虚轴长为6,实轴长和焦距之和为18,求其标准方程、渐近线方程和离心率。
2023西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题及答案

2023西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题1.若 a = 2,b = 3,则 a^2 + b^2 = ? A. 4 B. 5 C. 9 D. 13答案:C2.已知正方形 ABCD 的边长为 a,点 F 在边 AB 上,且AF = a/5,则点 F 的坐标为? A. $\\(\\frac{a}{5}\\)$, 0 B. 0, $\\(\\frac{a}{5}\\)$ C. $\\(\\frac{4a}{5}\\)$, 0 D. 0, $\\(\\frac{4a}{5}\\)$答案:B3.若函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1,则 f(2) = ? A. 7 B. 8 C. 9D. 10答案:D二、填空题1.一张长方形纸片的长是 20 cm,宽是 10 cm,将它剪成 n 个正方形片段后,每个片段的面积为 5 cm^2,则 n = 4。
2.若直线 y = mx - 4 与 y = 2x + 3 平行,则 m = 2。
3.一辆车以每小时 50 公里的速度行驶,行驶 100 公里所需的时间为2小时。
三、解答题1.集合 A = {1, 2, 3, 4, 5},集合 B = {4, 5, 6, 7},求A ∪B 的结果并写出集合的元素。
解答:集合 A 和 B 的并集是指将 A 和 B 中的所有元素去重后组成的集合。
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2.已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1,求 f(1) 的值。
解答:将 x 的值代入函数 f(x) 中,计算 f(1) 的值: f(1) = 2(1)^2 + 3(1) - 1 = 4 + 3 - 1 = 63.某公司去年的年利润为 100 万元,今年利润增长了20%,求今年的年利润。
解答:今年的年利润是去年年利润的增长部分加上去年的年利润:今年的年利润 = 去年年利润 + 去年年利润 × 增长率今年的年利润 = 100 + 100 × 20% = 100 + 20 = 120 万元四、简答题1.什么是平行线?回答:平行线是指在同一个平面上,永不相交的直线。
陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析

2016年陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效第一部分选择题、选择题:本大题共 17小题;每小题5分,共85分。
在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
设集合 M={2,5,8},集合 N={6,8},则 M UN 二 {8}B 、{6}C {2,5,6,8}D 、{2,5,6}F 列函数在各自定义域中为增函数的是1、 A 、2、函数x 9的值域为A 、 [3,二) [0, [9,B 、 D 、.A1 sin4COS )A 、B 、16 C 、 1516D 、A 、 已知平面向量 a= (-2,1 )与b=-4 B 、-1 C 、1 D 、4(,2) .15垂直,则A 、 y =1 _xB 、C 、D 、 A 、 B 、 C 、 D 、 设甲:函数的图像过点(1,1 );乙甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 甲是乙的充分必要条件k+b=1,则:k设函数y 二7、设函数 X 的图像经过(2,-2),贝U k= A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-148、 若等比数列E 的公比为3,a4=9,则a1 =1 1A 、9B 、3C 、3D 、279、 Iog 510-Iog 52 =A 、0B 、 1C 、5D 、811A 、2B 、2C 、 2D 、 -211、已知点A (1,1), B (2,1), C (-2,3),则过点A 及线段BC 中点的直线方程为13、 以点(0,1 )为圆心且与直线、3x-y -3=0相切的圆的方程为2 2 2 2A 、(X-1)和=1B、x +(y-1) =22 2 2 2C 、x +(y-1) =4D 、x +(y j) =1614、 设f(x)为偶函数,若f(—2)=3,则f(2)=A 、-3B 、0C 、3D 、615、 下列不等式成立的1 5 1 3 ~ -A Iog 25>log 2 3B (一)>(一)C 5>3 D log 1 log 13 A 、 B 、C 、D 、2 22 216、 某学校为新生开设了 4门选修课程,规定每位新生至少要选其中三门,则一位新生的不同选课方案有A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲、乙二人独立的破译一个密码,设两人能破译的概率分别是P ,P 2,则恰有一人能10、设喻八2, 贝y tan ( v .二)=A 、 x - y 2=0 x + y —2=0 C x+y+2 = 0° x — y = 0破译的概率为A、P1 P2B、(1—p1)p2 c、(1一p1)p2 +(1—p2)p1 D、〔一(〔一p1)(1—p2)第二卷(非选择题 二、填空题:本大题共 4个小题,每小题4分,共16分。
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过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点,是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题1一、选择题(本大题共14个小题。
每小题5分,共70分) 1, 下列各函数中,与x y =表示同一函数的是( )(A)xx y 2= (B)2x y = (C)2)(x y = (D)33x y =2,抛物线241x y -=的焦点坐标是( ) (A) ()1,0- (B)()1,0 (C)()0,1 ( D)()0,1-3,设函数216x y -=的定义域为A,关于X的不等式a x<+12log 2的解集为B,且A B A = ,则a 的取值范围是( )(A)()3,∞- (B)(]3,0 (C)()+∞,5 (D)[)+∞,54,已知x x ,1312sin =是第二象限角,则=x tan ( ) (A)125 (B) 125- (C) 512 (D)512-5,等比数列{}n a 中,30321=++a a a ,120654=++a a a ,则=++987a a a ( ) (A)240 (B)240± (C) 480 (D)480±6, tan330︒= ( )(A(B(C) (D)7,设b >a >0,且a +b =1,则此四个数21,2ab ,a 2+b 2,b 中最大的是( ) (A )b (B )a 2+b 2(C)2ab (D )218,数列1,n +++++++ 3211,,3211,211的前100项和是:( ) (A)201200 (B)201100 (C)101200 (D1011009,点,则△ABF 2的周长是 ( )(A ).12 (B ).24 (C ).22 (D ).1010, 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是( )(A )(,0)12π-(B )(,0)6π-(C )(,0)6π (D )(,0)3π11.已知0a >且1a ≠,且23a a >,那么函数()x f x a =的图像可能是 ( )12.已知()1f x x x=+,那么下列各式中,对任意不为零的实数x 都成立的是 ( ) (A )()()f x f x =- (B )()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(C )()f x x > (D )()2f x >13.如图,D 是△ABC 的边AB 的三等分点,则向量CD 等于 ( )(A )23CA AB + (B )13CA AB + (C )23CB AB + (D )13CB AB + 14.如果执行右面的程序框图,那么输出的S 等于()(A )45 (B )55 (C )90 (D )110二,填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位,得到的函数解析式为________________.17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,那么n = . 18. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为 . 三,解答题(共六个大题,共60分)19.(10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1310a a +=, 424S =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令12111n n T S S S =+++,求证:34n T <.(A ) (B ) (C ) (D )CADB ()100mx ny mn +-=>20. (本小题满分10分) 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:(1) 完成如下的频率分布表:(2)从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.21.如图所示,F 1、F 2分别为椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点,A 、B 为两个顶点,该椭圆的离心率为55,ABO ∆5 (Ⅰ)求椭圆C 的方程和焦点坐标;(Ⅱ)作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点,95PQ =,求直线l 的方程.运动员编号1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A得分5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29得分区间 频数 频率[)0,10 314[)10,20 [)20,30合计12 1.0022.(10分)已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += (1) 求其最小正周期; (2) 当20π≤≤x 时,求其最值及相应的x 值。
(3) 试求不等式1)(≥x f 的解集23. (10分) 如图2,在三棱锥P ABC -中,5,4,3AB BC AC ===,点D 是线段PB 的中点,平面PAC ⊥平面ABC .(1)在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ? 若存在, 指出点的位置, 并加以证明;若不存在, 请说明理由; (2)求证:PA BC ⊥.24、设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。
(1)确定a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值。
福建省春季高考高职单招数学模拟试题(九)参考答案15. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭16. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 17. 72 18. 3+三,解答题(共五个大题,共40分)19.(10分)本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分. (1)解:设等差数列{}n a 的公差为d , ∵ 1310a a +=, 424S =,∴112210,43424.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ………2分 解得13a =, 2d =. ………3分 ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. ………5分 (2)证明:由(1)得()()()1321222n n n a a n n S n n +++===+, ………7分 ∴ 12111n nT S S S =+++ ()11111324352n n =++++⨯⨯⨯+=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………8分 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭=31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭………9分 34<. ………10分 20.(10分)本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分10分.(1) 解:频率分布表:………3分(2)解: 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{}23,A A, {}24,A A,{}28,A A,{}211,A A,{}34,A A,{}38,A A,{}311,A A,{}48,A A,{}411,A A,{}811,A A,共10种.………6分“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:{}24,A A,{}211,A A,{}34,A A,{}38,A A,{}311,A A,{}48,A A,{}411,A A,{}811,A A,共8种. ………8分所以()80.810P B==.答: 从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为0.8. ………10分21.解:(1)由题设知:512caab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,又222a b c=+,将,c b==得到:222205aaa+=,即425a=,所以25a=,24b=,故椭圆方程为22154x y+=,。
3分焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0),。
4分(2)由(1)知((0,2)A B,PQ ABk k∴==∴设直线l的方程为y x b =+,。
5分由22154y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2285200x b ++-=, 。
7分 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则212125208b x x x x -+=⋅=,。
8分1212121)1))y y x x x x ∴-=--=-,。
9分 221221)()(||y y x x PQ -+-=∴====解之,245b =(验证判别式为正),所以直线l的方程为y =。
10分 22.(1)T=π;(2)0,0;83,221min max ===+=x y x y π;(3)[]Z k k k ∈++,,24ππππ23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.满分10分.(1)解:在线段AB 上存在点E , 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点. …1分 下面证明//DE 平面PAC :取线段AB 的中点E , 连接DE , (2)∵点D 是线段PB 的中点,∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵PA ⊂平面PAC ,DE ⊄平面PAC ,∴//DE 平面PAC . ……… (2)证明:∵5,4,3AB BC AC ===,∴222AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ,且平面PAC 平面ABC AC =,BC ⊂平面ABC ,∴BC⊥平面PAC. ………9分∵PA⊂平面PAC,⊥. ………10分∴PA BC24.。