2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
陕西铁路职业技术学院数学高职单招模拟试题
陕西铁路职业技术学院《数学》高职单招模拟试题（时间120分钟,满分100分）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。
本大题15小题，每小题3分，共45分）1、设集合｛0,3｝，｛1,2,3｝，｛0,2｝则A ( )=( )A ｛0,1,2,3,4｝B φC ｛0,3｝D ｛0｝ 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a ＜㏒3bC 0.3a ＜0.3bD 3a ＞3b 4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，则α( )A135 B 135- C 1312 D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,46、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，则直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ）A 5B 25C 2D 18、函数x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 2 9、已知两直线（2）x 3=0与x +31=0互相垂直，则( )A 35 B 5 C -1 D 3710、已知三点（22），（4,2）与（5,2k）在同一条直线上，则k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3)，B(-31)，则线段的垂直平分线方程是（ ）。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（ ）。
单招模拟数学试题及答案
单招模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
A. 5B. 2C. -1D. 33. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 > 3B. 3 < 2C. 3 ≤ 3D. 3 ≥ 45. 求下列哪个数的平方根是正数？A. -4B. 0C. 16D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
7. 一个圆的半径为7，其面积为________。
8. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是________。
9. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。
10. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数y = x^2 - 4x + 4在x=2时的导数值。
12. 解不等式2x - 5 < 3x + 1。
13. 证明：对于任意实数x，都有x^2 + 3x + 2 ≥ 2。
14. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求前5项的和S5。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 一个工厂生产了x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p 元。
如果工厂希望获得至少10000元的利润，求x的最小值。
16. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. ±57. 49π8. ±59. 1110. 2, 3三、解答题11. 412. x > 613. 证明略14. 162四、综合题15. x ≥ 10000 / (p - c)16. 10。
2016武汉铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016某某铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案) 一、选择题（1）是第四象限角，，则（）A． B．C．D．（2）设是实数，且是实数，则（）A． B．C． D．（3）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．（5）设，集合，则（）A．B．C．D．（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．（7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．C．D．（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为，则（）A．B．C．D．（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．B．C．D．（12）函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则．（15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值X围．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．（20）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值X围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．参考答案一、选择题：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值X围为．（18）解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，，所以，直线与平面所成的角为．（20）解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值X围是．（21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．（22）解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，所以．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．。
2016年陕西单招示范高职考试数学试卷及参考答案
2016年陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．第一部分选择题一、选择题：本大题共17小题;每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1、设集合M={2,5,8}，集合N={6,8}，则M N=A、{8}B、{6}C、{2,5,6,8}D、{2,5,6}2、函数y=的值域为A、[3,)+∞B、[0,)+∞C、[9,)+∞D、R3、若2πθπ<<，1sin4θ=，则cosθ=A、4-B、16-C、16D、44、已知平面向量a=（-2,1）与b=(,2)λ垂直，则λ=A、-4B、-1C、1D、45、下列函数在各自定义域中为增函数的是A、1y x=-B、21y x=+C、12xy-=+D、12xy=+6、设甲：函数y kx b=+的图像过点（1,1）；乙：k+b=1 ，则：A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件7、设函数ky x =的图像经过（2，-2），则k=A 、4B 、1C 、-1D 、-14 8、若等比数列{}n a 的公比为3，49a =，则1a =A 、19B 、13 C 、3 D 、279、55log 10log 2-=A 、0B 、 1C 、5D 、8 10、设tan 2θ=，则tan()θπ+=A 、2B 、12C 、12- D 、 -211、已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为 A 、20x y -+= B 、20x y +-= C 、20x y ++= D 、0x y -=13、以点（0,130y --=相切的圆的方程为A 、22(1)1x y -+=B 、22(1)2x y +-= C 、22(1)4x y +-= D 、22(1)16x y +-= 14、设()f x 为偶函数，若(2)3f -=，则(2)f = A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 15、下列不等式成立的A 、22log 5log 3>B 、5311()()22> C 、112253--> D 、1122log 5log 3> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中三门，则一位新生的不同选课方案有A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲 、乙二人独立的破译一个密码，设两人能破译的概率分别是1p ，2p ,则恰有一人能破译的概率为 A 、12p p B 、12(1)p p - C 、 1221(1)(1)p p p p -+- D 、 121(1)(1)p p ---第二卷（非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
单招数学模拟试题及答案
单招数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(5)的值。
A. 8B. 18C. 28D. 383. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 294. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知三角形ABC，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
A. 75°C. 105°D. 120°6. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求其体积。
A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米7. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 6C. 3, 4D. 2, 48. 一个数的平方根是4，求这个数。
A. 16B. 8C. 12D. 209. 已知正弦函数sin(x) = 1/2，求x的值（x在第一象限）。
A. π/6B. π/4C. π/3D. 5π/610. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6D. 8二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是________。
13. 已知三角形的面积是18平方米，高是6米，求底边的长度。
14. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40°，那么顶角的度数是________。
15. 一个直角三角形的斜边长度是10，一个锐角是30°，求对边的长度。
三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解不等式：3x + 5 > 14 - 2x。
2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）1、已知：a bi =i i4（其中a、b为实数，i为虚数单位）。
则a ________________ ；2、若m = log a 2，n = log a 3，则a2m^ =______ ；3、已知：a ={1,2}，b ={x,1}，且a 2b 与2a-b 平行，则x 二____________ ；4、已知f （x）二si n2x • 2cosx，［,］的最小值为；3 35、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是_____ （用分数表示）；x y乞46、若x、y满足不等式组x-y乞2 ，则目标函数s = x，2y的最大值是__________________________________________________________________________________ ；x _0,y _ 07、若工序b、c的紧前工序为工序a，工序d的紧前工序为工序b与c ；a、b、c、d的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为_____________ 天；8、若直线2ax -by ■ 2 = 0 （a、b R ），始终平分圆x2，y2，2x-4yT=0 的周长，则ab的最大值为__________ ；a9、已知：函数f （x^log 1（x 1 ）（a 0）在区间［1,=）上单调递减，则实数ax2取值范围是_10、数列｛a n｝是等差数列，前n项和为S n , S2 =10 , S5 =55，贝V过点P(n,」),n SQ(n 2,」±)的直线斜率为；n +211、设集合S n二｛1,23…,n｝，若Z 5 S n，则把Z的所有元素的乘积称为Z的容量(若Z中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)。
2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)、选择题(本大题共12个小题，每小题 中，只有一个是符合题目要求的)：5分，共60分.在每小题给出的四个选项4. 设a . b 为两条直线，.卩为两个平面，则下列命题正确的是 ()A. a . b 与 成等角，则a//b ;B. 若 a // , b //p, // 卩贝V a II b ；C.a ,b (3, a II b 贝 V //卩；D. a , b 3,//卩则 a // b .5.设a = 2，数列|1+2a n |是以3为公比的等比数列，贝V a 4的值为( )A. 67B. 77C. 22D. 2026. 已知向量a = (— 1, 2), b = (2, 1),则a 与b 的位置关系是( ) A.平行且同向B.不垂直也不平行C.垂直D.平行且反向17. 在(x 2-)n 的展开式中，常数项为15项，则n 的值为()xA. 6B. 5C. 4D. 31 1&若f (x )= 3 x 的反函数为g ( x )，且g(a)+g(b)=2，则一+—的最小值为()A. y = | sin x |B. y = 2sin x • cos xC. y = cosD. x y =cos—22. 已知全集U = Z,A= {1,3,5 },B= { x |x 3-2 x 2-3x = 0 }，则于 ( )A. {1,3}B.{ 0,-1 }C. { 1,5 }D.{ 0,1 }1.它的一个焦点为抛物线 3.B Q GA 等双曲线中心在原点, 曲线方程为F 列函数中，周期为n,且为偶函数的是 实轴长为 2, y 2 = 8x 的焦点，则此双(2X2.A .— y = 13 2 B. 1——x 2 32=1C. y 2 — — = 13D.a b二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上 13•某工厂生产 A . B. C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 抽样方法取出一个容量为 n 的样本，12c 3A.-B .C.-D. 13349. 定义运算 x yx,(x y)若| m -2 | i m = | m — 2|，则m 的取值范围是y,(xy)( )A.(—,1) B. [1,+ ] C. (0,+ ) D. (-,0)10. .在厶ABC 中，三边为a , b , c 且 a=2b • sinA,则B 的大小为 (A.或B.或C.或2D.或563343 36 611. .不等式log 3( |x -5 | + |x + 4 | ) > a对于x R 恒成立， 则a 的取值范围是()A.(—,9)B. (—,2)C. (2,9 )D. [1,+ ])12•有n 支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了 34场，那么 n 等于 A. 12B. 11C. 10D. 9第II 卷（非选择题，共90分)3:4:7现用分层样本中B 型号产品有28件，那么此样本的容x 14.设实数x . y 满足x 2yy 2y 3 2 0,4 0,0.则必的最大值为x15.定义运算=ad —be , 则满足条件1 2y1 2y x 1=0的点p 的轨迹方程16•点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD 的大小为 ___________________________ .平面ABCD 且PD=AD 则PA 与BD 所成角量n=三、解答题(本大题6个小题，共74分•解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤) 17.( 12分)某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数y =Asin( x + )+b .(1) 求这段时间的最大温差； (2) 试求这段曲线的函数解析式(1) 摸出2个或3个白球; (2) 至少摸出一个黑球.(1)求证：PC AB18. (12分)袋中有大小相同的 5个白球和3 事件发生的概率：个黑球，现从中任意摸出春歸个;，求下列19. (12分)如图，在三棱锥PCA=/ PCBP - ABC 中，△ ABC 是边长为2的等边三角形，且/(2)若0为厶ABC的中心, G为A PAB的重心，求证：GO/平面PAC试求n - m 的范围.2 221.( 12分)设椭圆 务+与=1 ( a > b > 0 )的左焦点为F ,上顶点为A.过Aa b做直线l AF ,l 分别交椭圆和x 轴正半轴于P 、Q 两点，若P 分AQ 所成的比为8 : 5.(1)求椭圆的离心率；(2)若过A Q F 三点的圆恰好与直线x + , 3 y + 3 = 0 相切，求椭圆方程.22 ( 14 分)已知P n ( a n ,b n )( n € N * )都在直线l : y = 2 x + 2上，P i 为 直线I 与x 轴的交 点，数列|an|为等差数列，公差为1.(1 )求数列｛a n ｝、｛b n ｝的通项公式；a n ，( n 为奇数)*(2)若 f (n) = n ' '是否存在 k € N ,使得 f ( k +5)=2 f ( k )-b n ，( n 为偶数)2成立？若存在，求出k 值；若不存在，说明理由；__ 3220.( 12 分)已知函数 f (x ) = a x + b x + c (a,b,cP(-1, 2 )，且在点P 处的切线与直线x - 3 y = 0 € R a 工0)的图像过点 垂直.(1 )若c = 0试求函数f ( x ) 的单调区间; (2)若 a > 0 , b > 0且(-,m ) , ( n ，+)是f ( x )的单调递增区间,参考答案选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)13. 98 14 . 15 .（理）-2 ±（文）（-1 ） + 4 = 116.2 3三、解答题17•解：（1）由图示，这段时间的最大温差是 30-10=20（C ） .................. 4'(2)图中从6时到14时的图像是函数y =Asin(x + )+b 的半个周期的图像.=14-6，解得(3)求证:25一 1 1 由图示 A = ( 30 - 10 ) = 10, b =(30+10) = 20，这时 y =10sin (一 x +2 2 8)+ 20 ……8将x = 6, y = 10代入上式可取 =3410'综上所求的解析式为y =10sin(- -x+ 3 )+ 20 , x €84[6,14]. (12)CA CBPA PB PH AB CH AB在等边三角形ABC 中，AB PC ……18•解：(1)设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件 A B ,贝 y P ( A )=C3C ； C33 ...................................................................... 7 °••• A 、B 为两个互斥时间，二 P (A+B = P (A ) +P ( B ) = 6 •7即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为6 (7)C 4(2)设摸出的4个球中全是白球为事件 C,则P (C )=5_C 8410'114，“至少摸出一个黑球”为事件 1C 的对立事件，其概率为 P = 1-—=1413 141219•证明：(1)设H 为AB 中点，连PH CHPC PCZ PCA= PCB△ PCA △ PCBAB 平面PCH............................................................ 理 8'(文12')(2)点 G. O 分别在 PH CH 上，HO 1 GO // PCGP OC 2（理）（3）由（1）可知/ PHC=为二面角P -AB -C 的平面角 > 0 .- 43在等边三角形 ABC 中，CH= 3，PG=——3设 PC = x ，贝y x 2 = 3 + 12 - 12 cos20.解：(1)由 f ( x )过点 P 得-a + b + c = 2, f / ( x )=3a x 2 + 2b x, ....................... 2'因为f ( x )在P 处的切线与x - 3 y = 0垂直，所以3a -2b = -3 . 又 c = 0，解得 a = 1 , b = 3,所以 f ' ( x )=3 x 2 + 6x . ....................................... 4'令 f / (x ) = 0 得 x 1 = 0, X 2 = -2 ;当 x>0 或 x < -2 , f / ( x ) > 0，当 -2 < x < 0 , f / ( x ) < 0 ,所以(-,-2 ) , ( 0, + )是f( x )的单调递增区间，(-2 , 0)是f ( x )的单 调递减区间.⑵ 由 f ' ( x ) = 3a x 2 + 2b x =0,得 x 1=0,2b 3a .又因为a > 0 , b > 0所以当x > 0,或x <cos GO// 平面 PAC为锐角,215 x 2 门cos = > 0 ,12152x12 0 0x . 15 x CHPH, 即x3, x ACAP;x13 2.,3 < x < .15 . (12)X 2 =-2b 3a因此（- 2b 3a）是f （ x ）的单调递增区 间,103PH = - PG=2 一所以 a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,12' 21.解： c(1)由 F (-c,0 ) , A (0,b )知直线 AP 方程为 y -b = -x ，令 y = 0b得Q 2'中得2b 2 = 3ac,又b 2 = a 2-c 2，解得离心率 c =c 1(2) Rt △ AOF 中，| AF | = a,sin Z FAO ==Z FAO = - ,Z AQF =-,a 266则| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c ，故圆心 B ( c,0 ),••• Rt △ QAF 的外接圆方程为(x -c ) 2 + y 2 = a 2, ......................................................... 10'该圆与x + . 3 y + 3 = 0 相切，则d = Z 匕=a2即 c + 3 = 2a = 2 x 2c c = 1 ，贝V a =2 , b 2 = 3 .于是有 n - m = 0 -(-2b 2b )=3a3a由(1) 知 -a + b + c = 2, 且 3a - 2b = -32b n —m =-3a23 3c , 1 , ,, ’=1 -> 1 ，故 n -m >131 2c2c 10)设P ( x o , y o ), P 分AQ 所成的比为『x 0C 8 b 2 0 ----------5 c 1 8 5则《i y 。
2023西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题及答案
2023西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题1.若 a = 2，b = 3，则 a^2 + b^2 = ? A. 4 B. 5 C. 9 D. 13答案：C2.已知正方形 ABCD 的边长为 a，点 F 在边 AB 上，且AF = a/5，则点 F 的坐标为？ A. $\\(\\frac{a}{5}\\)$, 0 B. 0, $\\(\\frac{a}{5}\\)$ C. $\\(\\frac{4a}{5}\\)$, 0 D. 0, $\\(\\frac{4a}{5}\\)$答案：B3.若函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，则 f(2) = ? A. 7 B. 8 C. 9D. 10答案：D二、填空题1.一张长方形纸片的长是 20 cm，宽是 10 cm，将它剪成 n 个正方形片段后，每个片段的面积为 5 cm^2，则 n = 4。
2.若直线 y = mx - 4 与 y = 2x + 3 平行，则 m = 2。
3.一辆车以每小时 50 公里的速度行驶，行驶 100 公里所需的时间为2小时。
三、解答题1.集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {4, 5, 6, 7}，求A ∪B 的结果并写出集合的元素。
解答：集合 A 和 B 的并集是指将 A 和 B 中的所有元素去重后组成的集合。
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2.已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求 f(1) 的值。
解答：将 x 的值代入函数 f(x) 中，计算 f(1) 的值： f(1) = 2(1)^2 + 3(1) - 1 = 4 + 3 - 1 = 63.某公司去年的年利润为 100 万元，今年利润增长了20%，求今年的年利润。
解答：今年的年利润是去年年利润的增长部分加上去年的年利润：今年的年利润 = 去年年利润 + 去年年利润 × 增长率今年的年利润 = 100 + 100 × 20% = 100 + 20 = 120 万元四、简答题1.什么是平行线？回答：平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。
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考单招——上高职单招网2016西安铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。
则=+b a ； 2、若2log a m =，3log a n =，则=+n m a 2 ；3、已知：}2,1{=a，}1,{x b = ，且b a 2+与b a -2平行，则=x ；4、已知x x x f cos 2sin )(2+=，]32,3[ππ∈x 的最小值为 ；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是（用分数表示）；6、若x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0024，y x y x y x ，则目标函数y x s 2+=的最大值是 ；7、若工序b 、c 的紧前工序为工序a ，工序d 的紧前工序为工序b 与c ；a 、b 、c 、d 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 天；8、若直线022=+-by ax （R b a ∈、），始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab 的最大值为 ；9、已知：函数)1(log )(21xa x x f -+=（0<a ）在区间),1[+∞上单调递减，则实数a取值范围是 ；考单招——上高职单招网10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点),(nS n P n，)2,2(2+++n S n Q n 的直线斜率为 ； 11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。
若Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。
若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为 ；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2≤x 的必要非充分条件是……………………………………………………………（ ） A 、31≤+x B 、21≤+x C 、11≤+x D 、11≤-x13、已知：412sin -=θ，且πθπ<<2，则=-θθsin cos ……………………………（ ）A 、23 B 、23- C 、25 D 、25- 14、直线a 在平面M 内，则“平面M ∥平面N ”是“直线a ∥在平面N ”的…………（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 15、函数)(x f 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数)(x g 的图像与曲线C 关于x y =成轴对称，则)(x g 等于…………………………………………………………（ ）考单招——上高职单招网A 、1)()(-=x f x gB 、)1()(+=x f x gC 、1)()(+=x f x gD 、)1()(-=x f x g三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yi x z +=（R y x ∈、），且ii y i x 311211-=-+-，i 是虚数单位 （1）求复数z ； （2）求z 。
、17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点F E 、分别在底面正方形的边AB 、BC 上，且32==CF AE ，点G 是棱11B A 的中点。
（1）在图中画出经过三点正方体G F E 、、的截面，并保留作图痕迹；考单招——上高职单招网（2）求出直线EG 与底面ABCD 所成角的大小。
18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S （N n ∈） （1）求数列{}n a 的通项；（2）数列{}n b 满足31=b ，n n n b a b +=+1（N n ∈），求{}n b 的通项及前n 项和n B ；19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x 成（1成为%10），那么售出数量就增加mx 成（+∈R m 常数）（1）当某商场现在定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成的函数关系式，并求出45=m 时，每台降价多少成时，营业额y 最大？ （2）为使营业额增加，求m 的取值范围。
C 1A考单招——上高职单招网20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数xxa b y 22++=（0>a ，1≠a ，R b a ∈、）（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；（2）若函数在区间]023[，-上的最大值和最小值分别为3和25，求实数b a 、的值。
21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F 1，、0)1(F 2，-，且椭圆上一点P 到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；（2）设点M 在椭圆上，且1m MF MF 21≥=-→→，试把2121MF MF MF MF →→→→-•表示为m 的函数)(m f ；考单招——上高职单招网（3）试证：方程2sin2)(mm f =至多只有一个实数根。
参考答案一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果） 1、已知：4i i bi a +=+（其中a 、b 为实数，i 为虚数单位）。
则=+b a 2 ； 2、若2log a m =，3log a n =，则=+n m a 2 12 ；3、已知：}2,1{=a，}1,{x b = ，且b a 2+与b a -2平行，则=x 12；4、已知x x x f cos 2sin )(2+=，]32,3[ππ∈x 的最小值为 14－ ； 5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是511（用分数表示）；考单招——上高职单招网6、若x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0024，y x y x y x ，则目标函数y x s 2+=的最大值是 8 ；7、若工序b 、c 的紧前工序为工序a ，工序d 的紧前工序为工序b 与c ；a 、b 、c 、d 的工时数分别为1、2、4、3天，则工程总时数为 8 天；8、若直线022=+-by ax （R b a ∈、），始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab 的最大值为14； 9、已知：函数)1(log )(21xa x x f -+=（0<a ）在区间),1[+∞上单调递减，则实数a取值范围是 [)1,0－ ；10、数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，102=S ，555=S ，则过点),(nS n P n，)2,2(2+++n S n Q n 的直线斜率为 2 ； 11、设集合},,3,2,1{n S n =，若n S Z ⊆，则把Z 的所有元素的乘积称为Z 的容量（若Z 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。
若Z 的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。
若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为 7 ；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案） 12、2≤x 的必要非充分条件是……………………………………………（A ） A 、31≤+x B 、21≤+x C 、11≤+x D 、11≤-x考单招——上高职单招网13、已知：412sin -=θ，且πθπ<<2，则=-θθsin cos ……………………………（ D ）A 、23 B 、23- C 、25 D 、25- 14、直线a 在平面M 内，则“平面M ∥平面N ”是“直线a ∥在平面N ”的…………（ A ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 15、函数)(x f 的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C ，函数)(x g 的图像与曲线C 关于x y =成轴对称，则)(x g 等于…………………………………………………………（A ）A 、1)()(-=x f x gB 、)1()(+=x f x gC 、1)()(+=x f x gD 、)1()(-=x f x g 三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yi x z +=（R y x ∈、），且ii y i x 311211-=-+-，i 是虚数单位 （1）求复数z ； （2）求z 。
、(1)1i 5z ＝－＋ (2) 5z 。
17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）考单招——上高职单招网已知：正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点F E 、分别在底面正方形的边AB 、BC 上，且32==CF AE ，点G 是棱11B A 的中点。
（1）在图中画出经过三点正方体G F E 、、的截面，并保留作图痕迹； （2）求出直线EG 与底面ABCD 所成角的大小。
arctg618、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分） 数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S （N n ∈） （1）求数列{}n a 的通项；12()n n a n N -=∈（2）数列{}n b 满足31=b ，n n n b a b +=+1（N n ∈），求{}n b 的通项及前n 项和n B ；1b 22,221n n n n B n -=+=+-19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x 成（1成为%10），那么售出数量就增加mx 成（+∈R m 常数）（1）当某商场现在定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成的函数关系式，并求出45=m 时，每台降价多少成时，营业额y 最大？ 解：[]y (1)(1),0,101010x mx a b x -+∈＝考单招——上高职单招网当5m 4＝时，x ＝1，营业额最大，降价1成时。
（2）为使营业额增加，求m 的取值范围。
解：为使营业额增加，[]y (1)(1),0,101010x mx a b ab x -+>∈＝ 10(1)0<x ,1m m m-<∴> 20、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知函数xxa b y 22++=（0>a ，1≠a ，R b a ∈、）（1）若函数图像过点（0，0）和（1，26），求函数解析式；（2）若函数在区间]023[，-上的最大值和最小值分别为3和25，求实数b a 、的值。