平方差公式专题练习50题(有答案)ok
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
平方差公式训练题
平方差公式训练题平方差公式是数学中一个非常重要的公式，形如$(a+b)(a-b)=a^2 -b^2$。
接下来咱们就一起通过一些训练题来好好练练手！咱先来看一道简单的：计算$(3 + 2x)(3 - 2x)$。
这道题就是直接套平方差公式，$a = 3$，$b = 2x$，所以结果就是$3^2 - (2x)^2 = 9 - 4x^2$。
再来看这道：$(5m + 3n)(5m - 3n)$。
还是同样的套路，$a = 5m$，$b = 3n$，答案就是$(5m)^2 - (3n)^2 = 25m^2 - 9n^2$。
下面这道有点意思哈，计算$(1 + 4x^2)(1 - 4x^2)$。
按照公式，$a =1$，$b = 4x^2$，结果就是$1^2 - (4x^2)^2 = 1 - 16x^4$。
有一次我在课堂上讲平方差公式的练习题，一个平时挺调皮的学生突然举手说：“老师，我感觉这个公式就像变魔术一样，一展开就变得简单了。
”我笑着回答他：“对呀，数学里的公式就像是魔法咒语，用对了就能轻松解决难题。
”他听了之后眼睛都亮了，接下来做题的时候特别认真。
咱们继续，$(0.5x + 3y)(0.5x - 3y)$，$a = 0.5x$，$b = 3y$，得出$(0.5x)^2 - (3y)^2 = 0.25x^2 - 9y^2$。
还有这道：$(2a + 5b)(2a - 5b)$，$a = 2a$，$b = 5b$，答案是$(2a)^2 - (5b)^2 = 4a^2 - 25b^2$。
来一道稍微复杂点的，计算$(x + 3)(x - 3)(x^2 + 9)$。
这道题可不能着急，先算前面的$(x + 3)(x - 3)$，得到$x^2 - 9$，然后再乘以$(x^2 + 9)$，就变成了$(x^2 - 9)(x^2 + 9)$，这时候再用平方差公式，$a = x^2$，$b = 9$，结果就是$x^4 - 81$。
(完整word)平方差公式练习题精选(含答案)2,推荐文档
平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b ）2=102，a 2+2ab+b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中（a+）、ab 、（a 2+b 2）•三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．。
专项练习3：平方差公式(有答案)
专项练习：平方差公式一、选择题1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A ．)23)(32(a b b a --B ．)32)(32(b a b a --+-C ．)23)(32(a b b a +--D ．)23)(32(b a b a +-2．下列式子中，不成立的是：（ ）A ．22)())((z y x z y x z y x --=--+-B ．22)())((z y x z y x z y x --=---+C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+--D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--3．4422916) )(43(x y y x -=--，括号内应填入下式中的（ ）A ．2243y x -B ．2234x y -C ．2243y x --D ．2243y x +4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（） A ．4 B ．3 C ．5 D ．25．在))((b a y x b a y x ++--++的计算中，第一步正确的是（ ）A ．22)()(a y b x --+B ．))((2222b a y x --C ．22)()(b y a x --+D ．22)()(a y b x +--6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）A ．18+xB ．14+xC ．8)1(+xD ．18-x7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）A ．1444-c b aB ．4441c b a -C ．4441c b a --D ．4441c b a +二、填空题1．22)()()4)(4(-=+-x x ．2．22)()()1)(1(-=-+++b a b a ．3．____)68)(68(=-+n m n m ．4．____3434=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ． 5．____))()((22=+-+b a b a b a ．6．____)2)(2(=-+++y x y x ．7．229))(3(x y y x -=+．8．21)1)((a a -=-．9．22916)4)(3(a b n b m a -=++-，则._______,==n m10．____99.001.1=⨯．11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）三、解答题1．用平方差公式计算：（1）)231)(312(a b b a ---； （2）))((y x y x n n +-； （3）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+；（4）)()())((2222a a b a b a -⋅---+；（5）9288⨯； （6）76247125⨯． 2．计算：（1）1999199719982⨯-；（2）)54)(2516)(54(2++-x x x ； （3）)32)(32(c b a c b a -++-；（4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+；（5）)161)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ； （6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ΛΛ．3．先化简，再求值)4)(2)(2())()((2222n m n m n m n m n m n m +--+-----+，其中.2,1-==n m4．解方程：2)3)(3(2)2)(2()2)(1(-+-=+-+--x x x x x x ．5．计算：1297989910022222-++-+-Λ． 6．求值：)1011)(911()411)(311)(211(22222-----Λ．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B二、填空题1．x ，4； 21,b a +； 3．223664n m - 4．16922a b - 5．44b a - 6．4222-++y xy x 7．x y -3； 8．1--a ； 9．a n b m 3,4==； 10．0.999911．22b a - 12．))((,,b a b a b a b a -++- 13．22))((b a b a b a -=-+三、解答题1．（1）22491a b -；（2）22y x n -；（3）2255n m --；（4）242b a -； （5）8096（提示：)290)(290(9288+-=⨯）；（6）4948624． 2．（1）1；（2）6252564-x ；（3）2229124c bc b a -+-； （4）4422100324369b a b a --；（5）a x 25618-；（6）1282． 3．原式=1521744=+-n m ．4．6=x ．5．5050．6．2011．。
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A.()x y y x --=--B.()x y x y -=-+C.105(2)m m -=-D.32(23)a a -=--2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.下列计算结果为222ab a b --的是( )A.2()a b -B.2()a b --C.2()a b -+D.2()a b -- 4.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+ 5.下列计算正确的是( )A.222()2x y x xy y --=---B.222(2)4m n m n +=+C.222(3)36x y x xy y -+=-+D.2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 6.多项式3222315520m n m n m n +-各项的公因式是( )A.5mnB.225m nC.25m nD.25mn7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.()22a b +-B.2520m mn -C.22x y --D.29x -+8.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( )A.69x -B.129x -+C.9D.39x +9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.21x x -+B.212x x -+C.212a a ++D.222a b ab -+-10.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+11.如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.7B.7-C.5-或7D.5-或512.若,,a b c 是三角形的三边之长，则代数式2222a bc c b +--的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能 二、解答题13.计算：（1）()()223535x y x y ---；（2）()291(13)(31)x x x +---.14.因式分解.（1） 2()3()m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）3224124a b a b ab -+-；（2）()2()a ab c a b -+-；（3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--.16.分解因式：（1）2441x x -+；（2）2242025a ab b -+；（3）29()42()49a b a b -+-+；（4）2(2)8x y xy -+.17.分解因式：（1）22()()a a b b b a -+-；（2）2222x y x y -+-；（3）4416x y -.18.先化简,再求值:a(a ﹣2)﹣(a+1)(a ﹣1),其中12a =- 19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++23(1)[1(1)](1)(1(1).)x x x x x x x =++++=++=+（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解220181(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是___________；（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++（n 为正整数）. 三、填空题20.已知32xy x y =-+=，，则代数式22x y xy +的值是_________.21.2210b b -+=，则a = ，b = .22.已知22()40,()4000m n m n -=+=，则22m n +的值是___________.23.已知4,2a b ab -==-,则224a ab b ++的值为 .24.计算(44的结果等于 .25.计算:()()()22a b a b a b -++= .参考答案1.答案：D解析：()x y x y --=-+，故A 错误；()x y x y -=--+，故B 错误；易知C 错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：D解析：222222()2,()()a b a ab b a b a b a -=-+--=+=+22222222,()2,()2ab b a b a ab b a b a ab b +-+=-----=-+-.故选D.4.答案：C解析：()()()(22222225454545a b a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.5.答案：D解析：222()2x y x xy y --=++，故A 错误；222(2)44m n m mn n +=++，故B 错误；222(3)96x y x xy y -+=-+，故C 错误；2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选D. 6.答案：C解析：多项式3222315520m n m n m n +-中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是,m n ，字母m 的最低次数是2，字母n 的最低次数是1，所以各项的公因式是25m n .故选C.7.答案：D解析：A 选项，2a 与()2b -符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误;B 选项，2520m mn -()54m m n =-，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误;C 选项，2x 与2y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误;D 选项，22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析：222(3)(6)6969x x x x x x x ---=-+-+=.故选C.9.答案：B解析：A,C,D 项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B 项，2212(1)x x x -+=-，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.11.答案：C解析：2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，(1)23m x x ∴-=±⋅⋅，16m ∴-=±，57m ∴=-或，故选：C.12.答案：B解析：()2222222222()a bc c b a b bc c a b c +--=--+=--=[()][()]()()a b c a b c a b c a c b +---=+-+-，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以00a b c a c b +->+->，，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）()()223535x y x y ---()()()22222245353(5).3259y x y x y x y x =---+=--=- （2）()291(13)(31)x x x +---()()()()()2222222224(31)(31)91(3)19191919181 1.x x x x x x x x x =-+--+⎡⎤=--+⎣⎦=-+=-=- 解析：14.答案：(1)()(23)x y m n -+(2)略解析：15.答案：（1）3224124a b a b ab -+-()()224434431.ab a b ab a abab a b a =-⋅-⋅+=--+（2）()2()a ab c a b -+-()()()().a abc a b a b a c =-+-=-+ （3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--2(78)(341112)(78)(1416)2(78)(78)2(78).a b a b a b a b a b a b a b a b =--+-=--=--=- 解析：16.答案：（1）22441(21)x x x -+=-.（2）22242025(25)a ab b a b -+=-.（3）29()42()49a b a b -+-+22[3()7](3.37)a b a b =-+=-+（4）2(2)8x y xy -+2222244844(.2)x xy y xyx xy y x y =-++=++=+ 解析：17.答案：（1）22()()a a b b b a -+-()22222()()()()()()()().a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b =---=--=--+=-+（2）2222x y x y -+-()22(22)()()2()()(2).x y x y x y x y x y x y x y =-+-=+-+-=-++（3）4416x y - ()()()()()22222222224444(2)(2).x y x y x y x y x y x y =-=+-=++- 解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；2019(1)x +（3）21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++212221(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(.1)n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x --+⎡⎤=+++++++++⎣⎦⎡⎤=+++++++++⎣⎦=+解析：20.答案：-6解析：因为32x x y =-+=，，所以22()326x y xy xy x y +=+=-⨯=-.21.答案：-2 1 解析：22(1)0a b ++-=，∴ 20,10a b +=-=，2,1a b =-=22.答案：2020解析：22222()240,()m n m mn n m n m -=-+=+=+224000mn n +=，两等式相加，得()2224040m n +=，所以222020m n +=.23.答案：4解析：4,2a b ab -==-,()2222a b a b ab ∴+=-+()242212=+⨯-=,224a ab b ∴++()12424=+⨯-=.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式2241679=-=-=.25.答案：44a b -解析：原式()()222244a b a b a b =-+=-.。
平方差公式练习题精选(含答案)汇编
平方差公式1利用平方差公式计算：(1) (m+2) (m-2)⑵(1+3a) (1-3a)⑶(x+5y)(x-5y)⑷(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)⑵(x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算1 1(1) (1)(--x-y)(- -x+y)4 4(2) (ab+8)(ab-8)2⑶(m+n) (m-n)+3 n4、利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1)(-x-1)(4) (-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803X797(2)398X4027•下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A .( a+b)( b+a) B.(—a+b)( a—b)1 12 2C .(一a+b)( b——a) D. ( a —b)(b+a)3 38.下列计算中，错误的有( )©( 3a+4)( 3a—4) =9a2—4；购(2a2—b)( 2a2+b) =4a2—b2;3( 3—x) (x+3) =x22 2 —x —y .A . 1个B . 2个9 .若x2—y2=30,且x —y=--9;④(—x+y) • (x+y)=C . 3个D . 4个—(x —y)( x+y)-5,则x+y的值是(C. —6 D .-)-5A . 5B . 610 .(—2x+y)(—2x —y)=11 2 2.(—3x +2y )(4 4 )=9x —4y .12 .(a+b—1)( a—b+1):=()2—()2.13 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是14 .计算：(a+2)( a2+4)( a4+16)( a—2)完全平方公式1利用完全平方公式计算:学习-----好资料（1）（ 2x+2y）22⑶（2a+5b ）2利用完全平方公式计算:1 2 2 2（1）（二 X- y ）23⑷（承勿）2432 23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)22(2) 4(x-1)(x+1)-(2x+3)22 2 (a+b) -(a-b)⑸(x-y+z)(x+y+z)(mn-1)( mn+1)2 ⑵(-2m+5 n)22⑷(4p-2q)2(2) (1.2m-31 2⑶(-2a+5b)2⑷(a+b-c)2 (6)( mn-1)2_. 2 4先化简，再求值：(x+y) -4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式练习题
平方差公式练习题平方差公式题型一】利用平方差公式计算1.位置变化：1) $(5+2x)(-5+2x)$2) $(ab+x)(x-ab)$符号变化：3) $(-x+1)(-x-1)$4) $-3a-2b)(-3a+2b)$指数变化：7) $(-3x+y)^2$8) $(-2a+5b)^2$改写：1) $(2x+5)^2-25$2) $(x+ab)(ab-x)$3) $(x+1)^2-1$4) $(2b-3a)(2b+3a)$7) $9x^2-6xy+y^2$8) $4a^2-20ab+25b^2$2.增项变化1) $(x-y+z)(-x+y+z)$2) $(-x+y+z)(x+y-z)$3) $(x+2y-1)(x-2y+1)$4) $13x+9$改写：1) $-x^2+y^2-z^2$2) $-x^2-y^2+z^2$3) $x^2-3y^2+2x-2y$4) $4x^2+13x+9$3.增因式变化1) $(x+1)(x-1)(x+12)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{4}+\frac{1}{2}$ 改写：1) $(x^2-1)(x+12)$2) $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{4}$题型二】利用平方差公式判断正误4.下列计算正确的是（）A。
$(5x+2y)(5x-2y)=25x^2-4y^2$B。
$(-1+3a)(-1-3a)=1-9a^2$C。
$(-2x-3y)(3y-2x)=9y^2-4x^2$D。
$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$改写：A。
正确B。
正确C。
正确D。
正确题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例5.用平方差公式计算。
1) $403\times397$2) $\frac{29}{31}\times\frac{30}{44}$3) $99\times101\times$4) $2007-2006\times2008$改写：1) $(400+3)(400-3)=-9=$2) $\frac{(31-2)^2}{31\times44}=\frac{729}{1352}$3) $(+1)(-1)(99)=xxxxxxxx$4) $2007-2006\times2008=2007-(2004+2)\times2008=-4011$ 题型四】平方差公式的综合运用6.计算：1) $x-(x-2y)(x+2y)+(x-y)(y+x)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-x+\frac{24}{x+1}$改写：1) $4y^2$2) $\frac{x^2}{x+1}-x+24-\frac{24}{x+1}$题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7.化简求值：2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+3a)$，其中$a=-1,b=2$。
(完整版)平方差公式、完全平方公式综合练习题
乘法公式1、平方差公式一、填空题⑴ （b + a ）(b －a) = _______________， (x －2） （x + 2） = _________________；⑵ （3a + b ） (3a －b) =________________, (2x 2－3） （－2x 2－3) = ______________________；⑶ 2294)3)(______3(______________,__________)2132)(2132(b a b b a a -=-+=-+ ⑷ （x + y ） （－x + y ） = ______________， (－7m －11n ） （11n －7m ） = ____________________; ⑸ _____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ;2、计算题)5)(5(33m n n m -+ )2.02)(22.0(x y y x -+)1)(1(---xy xy )132)(132(++--y x y x3、⑴下列可以用平方差公式计算的是( ）A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y ） (y －x)C 、（x －y)（－y + x ）D 、（x －y ）(－x + y) ⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是（ ）A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式（ )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- ⑷22)213()213(-+a a 等于( ) A 、4192-a B 、161814-a C 、161298124+-a a D 、161298124++a a 4、计算题⑴ x (9x －5)－（3x + 1） (3x －1） ⑵ （a + b －c ） （a －b + c ）⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ⑷ (2x －1） (2x + 1）－2（x －2) (x + 2)4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y2、完全平方公式一、填空题⑴ （x + y ）2=_________________,（x －y ）2=______________________;⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a ⑶41________)21(22+=-x x⑷ (3x + ________)2=__________+ 12x + ____________；⑸ _________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ;⑹ (x 2－2)2－（x 2 + 2)2 = _________________________;二、计算题 ⑴2)2332(y x - ⑵22)2()2(a b b a -++⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷ 22)2()2(n m n m -+⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +-7、已知x + y = a ， xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ,x 2－xy + y 2的值8、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值一、判断题⑴222964)32(y xy x y x +-=- ( ) ⑵ (3a 2 + 2b )2 = 9a 4 + 4b 2 ( )⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- （ )⑷ (－a + b) (a －b ） = －(a －b ） (a －b) = －a 2－2ab + b 2 （ )二、选择题⑴2)2(n m +-的运算结果是 （ )A 、2244n mn m ++B 、2244n mn m +--C 、2244n mn m +-D 、2242n mn m +-⑵运算结果为42421x x +-的是 （ )A 、22)1(x +-B 、22)1(x +C 、22)1(x --D 、2)1(x -⑶已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32⑷如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ）A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy三、计算题⑴ 22)()(y x y x +- ⑵22)35()35(y x y x ++-⑶ ))((c b a c b a +--+ ⑷ 2222)2()4()2(++-t t t5、已知(a + b ） 2 =3，(a －b) 2 =2 ,分别求a 2 + b 2， ab 的值提高拓展1、已知a+b=4，a 2－b 2=20,则a －b= .若x+y=6，x 2－y 2=24，则x －y= ；2、若（x+y ）2=9，（x －y ）2=5,则xy= 。
平方差公式练习题(含答案)[1]
(直打版)平方差公式练习题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)平方差公式练习题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)平方差公式练习题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
平方差公式计算（a+1)(a-1）(2a +1)（4a +1）(8a +1)。
计算：22222110099989721-+-++- .化简求值:（x+5)2-(x —5)2—5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=—1.解方程5x+6（3x+2）(-2+3x)-54(x —13)（x+13)=2。
计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少?已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除。
(1)（2a —3b ）（2a+3b ）； (2)（-p 2+q ）（—p 2-q ）；（3）（x —2y ）2； （4)（-2x-12y ）2．（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；（2）（x+y —z)(x-y+z ）—（x+y+z ）（x-y-z ）．。
平方差公式与完全平方公式练习题含答案
平方差公式一、填空题 1.(x+6)(6-x)= ,11()()22x x -+--= . 2.⋅--)52(b a ( )22254b a -=3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5. 18201999⨯= ,403×397= . 二、选择题1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法公式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.数字、单项式、•多项式都可以二、解答题1、（2x+3y)(2x-3y)2、a(a －5)－(a+6)(a －6)3、 ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)4、 9982－4完全平方公式一、填空1. （a ＋2b ）2＝a 2＋ ＋4b 2．2. （3a －5）2＝9a 2＋25－ ．3. a 2-4ab+( )＝(a-2b)24. (a+b)2-( )＝(a-b)25. (3x+2y)2-(3x-2y)2＝6. 49a 2－ ＋81b 2＝（ ＋9b ）2．7. （－2m －3n ）2＝ ．8. （a －b ＋c ）2＝ ．二、选择题1、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x 2-5xy+y 2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.18C.9或-9D.18或-184、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 2三、解答题1.（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（3）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；2．用简便方法计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499214121212121平方差公式参考答案一．填空题1、236x -2、b a 52+-3、1+x4、)(c b +，)(c b +5、8180399，159991 二、选择题1-3 DCD三、解答题（1）2294y x - （2）、a 536- （3）44y x - （4）、996000 完全平方公式参考答案一、填空1、ab 42、a 303、24b4、ab 45、xy 246、ab 126- ，a 77、229124n mn m ++8、bc ab ac c b a 222222--+++二、选择题 1-4 ACDC三、解答题1、（1）2225204b ab a +- (2) 49422++-y x x (3) 13132+a2、（1）9409 （2）4008004 （3）1 （4）0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z）（x+y+z）
3.（12x+3）2-（12x-3）2 4.（2a-3b）（2a+3b） 5.（-p2+q）（-p2-q） 6.（-1+3x）（-1-3x） 7.(x+3) (x2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n）（8m-6n） 12． （4a-3b）（-4a-3b） 13． （a+b)（a-b）（a²+b²） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则 18. 1.01×0.99
19. 20. 21. 22. 23.
23. 24. 25. 26. 27.
28. 29. 30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2） 31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．
32. 2023×1913
33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632
36. 2009×2007－20082． 37.22007200720082006． 38.22007200820061． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．
40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），
41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改 造后的长方形草坪的面积是多少？
42.先化简，再求值 ， 其中
43.解方程： ．
44.计算：
45.求值： 46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
49．你能求出 的值吗？
50．观察下列各式：
根据前面的规律，你能求出 的值吗？ 专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 2.（x-y+z）（x+y+z）=x2+z2-y2+2xz
3.（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x． 4.（2a-3b）（2a+3b）= 4a2-9b2； 5.（-p2+q）（-p2-q）=（-p2）2-q2=p4-q2 6.（-1+3x）（-1-3x）=1-9x²
7.(x+3) (x2+9) (x-3) =x4-81 8.(x+2y-1)(x+1-2y)= x²-4y²+4y-1 9.（x-4）（4+x）=x²-16 10．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b）²-1=a²+2ab+b²-1 11.（8m+6n）（8m-6n）=64m²-36n²
12． （4a-3b）（-4a-3b）= 13． （a+b)（a-b）（a²+b²）=． 14． ． 15． ． 答： 16． ． 答： 17.． ，则
18.1.01×0.99=0.9999 19. = 20. = 21. = 22. = 23. =8096 23. = 24. =1 25. = 26. = 27. =
28. = 29. =． 30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4． 31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． =[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）] =x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2] =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）[y+z-（y-z）] =2y·2z=4yz．
32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．
33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16） =（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256． 34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=… =[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；
35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632
=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632 =12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632 =…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632
=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．
36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1． 37.22007200720082006=220072007(20071)(20071) =2220072007(20071)=2007．
38.22007200820061=22007(20071)(20071)1 =222007200711 =2220072007=1． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． （3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42， 9x2-24x+16>9x2-16， -24x>-32．
x<43． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， x2+2x+4x2－1=5x2+15， x2+4x2－5x2+2x=15+1， 2x=16， x=8． 41． 解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．
42. 原式= 43.解方程： ．
44.计算： =5050． 45.求值： = 46.（1）1－xn+1 （2）①－63；②2n+1－2；③x100－1 （3）①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b4 点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可； （2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63； ②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1） =－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2； ③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1． 47． 解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2． 点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可． 48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．
图1 图2 49． 解; 提示： 可以乘以 再除以 ． 50． 解： =