线面垂直的判定学案(高二数学)MMlAww
线面垂直教案
直线与平面垂直的判定（人教版高二必修二第二章的一个课时）一、教学目标（一）知识目标（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理、并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系；（2）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系；（3）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。
（二）能力目标（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。
（2）让学生亲从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律。
（三）德育目标（1）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
（2）激发学习的内在动机和养成良好的学习习惯。
二、教学的重点、难点（一）教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理以及简单应用。
（二）教学难点直线与平面垂直判定定理的探究.和推论的证明。
三、课型新授课。
四、教法与学法教法：启发式、引导式、参与式、演示法、讲解法。
学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。
五、教学设计（一）复习以及情境设计（1）对过去知识的复习、巩固（直线与平面的位置关系、线面垂直的定义），并对知识的进一步提升理解和对现实生活中事物的探索发现来引进新的知识；（2）设置问题情境，激发学生学习动机，通过对现实事物的理解介绍直线与平面垂直判定定理的猜想，引入新课。
（二）教学内容的处理（1）复习过去的相关知识（直线与平面的位置关系、线面垂直的定义）；（2）讨论以及展示日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（大桥的桥柱与水平面、竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）（3）介绍直线与平面垂直的定义，通过动手实验推导出直线与平面垂直的判定定理。
（4）练习并巩固新知识。
六、教具准备一块标注好A B C 的三角形的纸片。
七、教学过程（一）、复习巩固（1）前段时间我们学习了直线与平面的位置关系等，你们能说出它们之间的关系吗？（学生试着回忆，思考并作出相应的回答）（2）教师在学生回答的同时将它们之间的关系。
线面垂直的判定教案
第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观水平，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性理解”到“理性理解”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性理解，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为,m nαα⊂⊂，m、n是两条相交直线，b⊥α.师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.师：此结论能够直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归水平、书写表达水平.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线P A和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提升上课效率.平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.典例剖析例 2 如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就能够求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，12A B a=，22BO a=，所以112BO A B=，∠BA1O = 30°所以，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA =VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A，PB，PC.（1）若P A= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.（2）若P A= PB=PC，则点O是△ABC的心.学生独立完成答案：1．略2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.3．不一定平行.4．AC⊥BD.巩固所学知识（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的. 心.3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解骤善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和水平. 课后作业 2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升水平。
高中数学《线面垂直的判定》教学设计
直线与平面垂直的判定一、教学内容分析本节内容选自《普通高中课程教科书（人教社2019版）》第八章，空间直线、平面的垂直的第六节。
是在初中阶段学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法。
学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定的基础本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直与面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学情分析考虑到学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面垂直的定义比较抽象，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，需要学生从问题的细微之处来思考区分判断，具有一定的难度。
因此我本节课的教学难点确立为：操作确认概括出线面垂直的定义，操作、思考、交流得出线面垂直的判定定理。
三、设计思想与方法策略本节课中，学生将按照“情境感知—提出问题—研究特例—归纳猜想—实验探究—解决问题—反思总结”的认知过程展开学习。
通过对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例问题的分析猜想、折纸实验，思考交流归纳线面垂直的判定定理。
学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。
根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。
因此，我将本节课的教学重点确立为：操作确认概括出线面垂直的定义，质疑、猜想、操作、思考、交流得出线面垂直的判定定理。
高中数学 线面垂直的判定导学案 北师大版必修2
6.1垂直关系的判定直线与平面垂直的判定(导学案)使用说明：1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成本学案；2.要求独立完成预习案. 【学习目标】1、掌握直线与平面垂直的定义．2、掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．3、在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展几何直观能力和空间想象力． 【学习重点和难点】重点：垂直关系的判定定理．难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．________，__________，____________. 2．在日常生活中，大家都见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象? 二、教材助读1．在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?2．如何用语言表述直线和平面的垂直关系呢?（直线与平面垂直的定义）3．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? 4．如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 5．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗?6．如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 7．怎样判定直线与平面垂直呢？ 三、预习自测1．下列条件中，能判断直线a 垂直于平面α的是（ ）A ．a 与平面α内的两条直线垂直B ．a 与平面α内的无数条直线垂直C ．a 与平面α内的某一条直线垂直D ．a 与平面α内的任意一条直线垂直2．如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定3．在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD 1A 1垂直：D 1C 1B 1A 1DCBA4．与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少?5．观察教室内现有的物体,找出直线与平面垂直的例子.我的疑惑______________________________________________ ___1. 直线与平面垂直的定义: ________________________ _______ ___ __________________________________________ __ _____ 用符号记作:用图形表示:2. 直线和平面垂直判定定理: ____________________________ _________ _________________________________________ ______ 符号语言表示:图形语言表示:3.在判定定理的条件中，___________________是关键性词语。
2.3.1线面垂直的判定
2.3.1线面垂直的判定-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高二数学必修2 直线与平面垂直的判定学案 主备人:吴宝珍审核:数学组 日期2014年9月【教学目标】1、 理解直线垂直平面的定义，掌握线面垂直的判定定理2、 体会线线垂直转化为线面垂直，线面垂直转化为线线垂直的思想 【教学重难点】重点：线面垂直的判定．难点：线面垂直的证明，特别是通过计算证明垂直关系． 【知识】直线垂直于平面 直线垂直于平面的判定定理 内容：图形符号语言【学法指导】（2个）线线垂直→线面垂直（判定定理） 线面垂直→线线垂直（定义） 【学习内容】例1 在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA=AB ，求证：BC ⊥PB.2、变式 已知：正方体中，AC 是面对角线，BD'是与AC 异面的体对角线.求证：AC ⊥BD'′′ABDCA B ′D探究：如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD 满足什么条件时，课本65页例1【学习小结】平行的转化 【达标检测】1．如图，PA ⊥平面ABC ，△ABC 中，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数是 2、(2010·浙江理，6)设m ，l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A ．若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ?α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m3．如图，从直线CD 出发的两个半平面α、β，EA ⊥α于A ，EB ⊥β于B ，求证：CD ⊥AB .【学习反思】 垂直的转化AA'BB 'CC 'DD 'A B C D ABCD ''''-A C B D '''⊥作业：试卷。
线面垂直的判定教案
2.3.1 直线与平面垂直的判定整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定.教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.思路2.(事例导入)如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD 不垂直.图1提出问题①探究直线与平面垂直的定义和画法.②探究直线与平面垂直的判定定理.③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.活动:问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性.讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2，表示方法为：a⊥α.图2图3②如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直. 如图4.(1) (2)图4所以，当折痕AD 垂直平面内的一条直线时，折痕AD 与平面α不垂直，当折痕AD 垂直平面内的两条直线时，折痕AD 与平面α垂直.③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：l ⊥α.直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图5,⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂P b a b l a l b a αα。
线面垂直学案(配公开课课件)
《直线与平面垂直的判定定理》（第一课时）学案学案制作人：于莺彬审核人：王伟时间：2013年9月26日【学习目标】1.掌握线面垂直的定义；2. 直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定理并能进行简单应用；3. 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.【课前学习区】1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与直线AB垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的直线；（3）两直线垂直的定义：2.直线与平面平行的判定定理(1)文字语言表述:(2)图形语言表述:(3)符号语言表述:【课堂互动区】一.直线与平面垂直的定义如果一条直线与平面内的垂直，那么这条直线与这个平面垂直.直线l叫做平面α的______，平面α叫做直线l的_____．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______.【辨析题组】1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.( )( )二.直线与平面垂直的判定定理(一) 直线与平面垂直的判定定理的探究1.观察思考—寻找途径【创境导入】如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题 2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？D1C1A1B1D CA B.m.2mll⊥⊂⊥，则，若αα2.动手操作—确认定理请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考 问题1.折痕AD 与桌面垂直吗？问题2.如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？这时折痕AD 与△ABC 的边BC 是什么关系？翻折之后AD 与边CD,BD 是什么关系呢？ 问题3.由以上的实验你能得到什么结论呢？3.合情推理—概括定理(二) 直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的 都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面.⇒ l ⊥α图形表示 符号表示注:4.类比反思，深化定理（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?三.直线与平面垂直的判定定理的应用【学以致用】1. 我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？2.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,(1)请列举与平面ABCD 垂直的直线 ；(2)请列举与直线A 1A 垂直的平面 .3．例题：已知四面体ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，M 为BC 的中点.求证： BC ⊥平面AMD .D 1 C 1A 1B 1DA B3.【学生练习】1.已知：点P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A=PC ，PB=PD . 求证：PO ⊥平面ABCD .2. 思考题已知：P A ⊥α，PB ⊥β，垂足分别是A 、B ，且α∩β= l .求证：(1) l ⊥平面APB . (2) l ⊥AB小结:知识方面思想方法:作业必做题 1．填空题⑴ 过直线外一点作该直线的垂线有 条，垂面有 个, 平行线有 条，平行平面有 个；⑵ 过平面外一点作该平面的垂线有 条，平行线有 条，平行平面有 个. 2．课本67页练习13. 某公司要安装一根4米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长5米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。
线面垂直的判定定理 教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
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河津市第二中学高二数学学案：2.3.1 线面垂直的判定
阅读课本64--67页的内容，回答下列问题：
问题1：直线与平面垂直的判定定理是什么?写出符号语言。
问题2：什么是线面所成角？线面角的范围是？ 问题3：想一想证明线线垂直的方法有哪些？ 【达标检测】: A 级
1. 课本P67 练习1,2,3题
2. 课本P74 B 组2,4题 B 级
1.1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) （A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥
（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 2. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：( ) ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
3.已知空间四边形ABCD 的各边及对角线相等，求AC 与平面BCD 所成角的余弦值。
4如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知 122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；
（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，
使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．
B
C D
A 1A 1D 1
C 1B
A
B
C
D
E
F
O
5. 如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，等边三角形ADB 以AB 为轴运动．
当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论。
6.在直三棱柱111ABC A B C -中，o 13,1,2,60A A AB BC ABC ==∠=，D 是BC 的中点。
1)求证：AB ⊥平面11A ACC ；2)求证：1//A B 平面1AC D ； 3)求三棱锥11A AC D -的体积。
7.如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12
EF BC ∥. （1）证明FO ∥平面;CDE
（2）设3,BC CD =证明EO ⊥平面.CDF
D
B A C
7.正方形ABCD 中，AB=2，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上一点，将△AED 及△DCF 折起，使A 、C 点重合于A ′点。
1）证明A ′D ⊥EF ；2）当BF=4
1BC 时，求三棱锥A ′-EFD 的体积。
C
D A ′
D
F
E。