分数的基本性质及约分
分数的基本性质ppt课件
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可 以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分 子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后 将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分 数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别 相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全 相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分 数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一 。分数的运算性质在代数方程的求解和 化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比 例和面积。例如，一个矩形被分割成若干 个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积 的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和 化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘 。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘， 除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。
即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。
易错提示：互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
（1）1和任意非0的自然数都是互质数。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个非0自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。
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分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数的基本性质、约分与通分(适用于小学六年级数学)
分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。
假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。
带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。
例：1+45 =145 。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。
约分的依据为分数的基本性质。
如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。
（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。
通分的依据是分数的基本性质。
（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。
16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。
分数的意义和性质
分数的意义和性质【分数的产生和意义】1、单位“1”：一个物体、一个计量单位和一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
【分数与除法的关系：】除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。
“求一个数A是(占)另一个数B的几分之几”的问题的解题办法：用一个数A除以另一个数B。
(A÷B=)。
【分数的分类：】（真分数和假分数）1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：真分数﹤1。
2、假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
假分数的特征：假分数≦1。
假分数化成整数或带分数（1）假分数的分子等于分母或分子是分母的倍数时可以化成整数。
（2）假分数分子是分母的倍数时可以化成带分数带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。
当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【分数的基本性质：】1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分和通分。
还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。
3、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
【约分：】1、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
分数知识点总结
分数知识点总结分数就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，所以小编给各位同学带来了分数知识点总结，请阅读下面内容。
分数知识点总结【1】1.把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数.把1平均分成分母份,表示这样的分子份.2.分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表示3.分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；4.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2.其中,1 分子等于被除数,－分数线等于除号,2 分母等于除数,而0.5 分数值则等于商5.小数化分数小数化分数,小数部分有几位分母就有几个零.例：0.45=45/100=9/20如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9.例：0.3（3循环）=3/9=1/3如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9；不循环的数字有几位,9后面就有几个0,而分子是用循环节减去不循环的部分.例：0.12（2循环）=2-1/90=1/90注意：最后一定要约分.6.分类分数一般分成：真分数,假分数,带分数,百分数；或分成正分数和负分数.介绍正真分数的值小于1.分子比分母小,例：1/3假分数的值大于1,或者等于1.分子比分母大或相等（假分数包括带分数）例：5/3、7/7、带分数的值大于1.注意事项①分母不能为0,否则无意义.②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根）,否则就不是分数.③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数.（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）7.分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数.例1：2/9+5/9=2+5/9=7/9例2：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2例3：5/9-1/9=5-1/9=4/9例4：3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/22、异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数.例1：3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28例2：5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3例3：7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8例4：8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/38.分数乘除法1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数.例1：4/5×3=4×3/5=12/5例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/112、分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数.例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/103、分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数.例1：4/15÷2=4÷2/15=2/15例2：42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/54、分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数.例1：3/8÷2=3/8×1/2=3×1/8×2=3/16例2：4/5÷6=4/5×1/6=4×1/5×6=4/30=2/155、分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数.例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=2×4/3×3=8/9例2：2/15÷1/3=2/15×3=2×3/15=6/15=2/5分数知识点总结【2】1、在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
分数的意义和性质知识点
分数的意义和性质单元知识点一、分数的意义1、一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
4、分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
二、真分数和假分数1、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
3、带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于1。
4、把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
5、把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
四、约分1、几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
最小公因数一定是1。
2、如果两个数都是质数他们的最大公因数是1。
3、相邻的两个数是最大公因数是1。
4、两个数是倍数关系，最大公因数是小的那个数。
5、公因数只有1的两个数叫做互质数。
6、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。
7、分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
）最简分数不一定是真分数。
五、通分1、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。
没有最大的公倍数。
2、如果两个数都是质数他们的最小公倍数是它们的乘积。
3、相邻的两个数是最小公倍数是它们的乘积。
4、两个数是倍数关系，最小公倍数是大的那个数。
5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(小学教育)四年级数学下册 四 分数的认识 4.3 分数的基本性质 4.3.3 约分和最简分数教案
教学随笔：
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学生模仿练习。
师：如果不能一下化简成，先把的分母、分子同时除以2可以这样约分：（教师边说边板书）
师：还可以同时除以3继续约分，12除以3等于4，把12划上斜线，在12下面写上4，9除以3等于3，把9划上斜线，在9上面写上3。最后写出等于和。
教师完成下面的板书：
师：把化简成，还可以先用3进行约分，再用2进行约分。请同学们自己试一试！
师：同学们，我们已经学习了分数的基本性质，现在，我说出了一个分数，请你应用分数的基本性质说一说与它大小一样的分数。你们行吗？
生：行！没问题。
师：好！听好了：
学生可能会说出很多。如：、、、……
教师可根据学生的回答板书：
＝＝＝…
师：谁来说一说是怎样想的？
生：分数的分母和分子同时乘以同一个数，分数的大小不变，的分子分母同时乘以3就等于。
师：你们能应用分数的基本性质把化成比较简便的分数吗？自己试一试！
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分数的基本性质及约分
分数的基本性质及约分
1．.填空
（1）约分的依据是（ ），约分
的结果通常要得到（ ）分数。
（2）在63、47、82、411、213、95中，（ ）是最简真分数。
（3）分母是8的最简真分数有
（ ），分子是6 的最简假分数
有（ ）。
2．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.
3．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。
（ ）
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
（ ）
4．下面各分数变化后，能说是约分吗？
化为； 化为； 化为； 化为
5．一个分数约成最简分数是
，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三
人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了
靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一
些？
7、把下列分数化成分母是10而大小不变的分
数。
5
2
21 30
12
20
4
50
15 120108
8、把下列分数化成最简分数。
18
12
2718 204 6513
328
82
9、在（ ）里填上适当的最简分数。
80厘米＝（ ）米
700千克＝（ ）吨
350平方分米＝（ ）平方米 4时45分＝（ ）时
10．3
2的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该是多少？
11．把2412的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该是多少？
12．把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到52，原来的分数是多少？
13．一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有多少个？（把它们写出来）
14．现有足球112个，篮球70个，排球42个。
平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分别相等。
最多可以分几堆？每堆中足球、篮球、排球各有多少个？
15、有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米？
3、水果店准备用２００个橙子、120个火龙果、480个芒果装水果篮。
最多可分成多少份同样的水果篮？在每篮中，三中水果各多少个？
2、一批货物共400吨，已经运走了250吨，运
走的占这批货物的几分之几？剩下的占这批货物的几分之几？
3、将一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，
剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最大是多少？
4、一个长方体塑料块的长、宽、高分别是36厘
米、24厘米、和18厘米，要把它切割成尽可能大的若干个小正方体，而且不要浪费，那么切割成的小正方体的塑料块的体积是多少立方厘米？能切成多少块？
5、把长96厘米、宽42厘米的硬纸板截成同样
大小的正方形，不能剩余，截成正方形的边长最大是多少厘米？
6、A、B、C三个数，Ａ和Ｂ的最大公因数是１５，B、C的最大公因数是9，Ａ、Ｂ、Ｃ的最大公因数是多少？
7、一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，
4，则原分数是如果分母加3，这个分数变成
5
多少？
8．一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？
家庭作业：
一、填空。
1、几个数（）的因数，叫做这几个数的公因数。
其中（）叫做这几个数的最大公因数。
2、20的因数有（）；24的因数有
（）；20和24的公因数有（）。
3、最大公因数是（）的两个数，是互质数。
1、一个分数约分后，分数的大小（）
6的分子和分母的最大公因数是2、分数
24
（），化成最简分数是（）
3.、分母是10的最简真分数的和是（）
4、最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（）
1、（）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）．
5、的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）．
5．用最简分数填空
8米＝（）分米 2时＝（）分
1200厘米＝（）米 360秒＝（）分
6分米＝（）米 40厘米＝（）米
15秒＝（）分 25分＝（）时
二、判断
1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。
（）
2、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。
（）
3、最简分数的分子一定小于分母。
（）
4、把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。
（）
5、把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
（）
三、选择题
1、下列各数中，（）与16的最大公因数是
1.
A、10
B、14 Ｃ、２５D、32
2、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是（）
Ａ、A B、B Ｃ、ＡＢＤ、１3、下列（）组的两个数的最大公因数是
1.
A、一个奇数和一个偶数Ｂ、一个质数和一个合数Ｃ、两个不同的奇数Ｄ、两个不同的质数
４、两个不同的质数的积一定是（）Ａ、奇数Ｂ、偶数Ｃ、公因数Ｄ、合数
5、在下面的分数中，（）不是最简分数
A 214
B 6
15 C 3431 6、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这
样的最简真分数有（ ）个
A 4
B 3
C 5
D 6
7、18小时=（ ）日
A 509
B 43
C 10
3 把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序
排列
162 2842 5635 96
84 249
二、求下面每组数的最大公因数。
（1）24和32 （2）40和85
（3）70和90
三、约分，比较每组分数的大小。
1、1610和249
2、6025和7242
3、3220和48
18
4、12050和7242
5、43和100
75 6、3024和5025
四、先约分，化成带分数。
=1391 =50140 =80120 =75
210
五、应用题
1、五年级一班有男生26人，女生20人。
男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？
2、同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。
最多可分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？。