浙教版七年级上册 数学 教案 2.1 有理数的加法
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第2课时有理数加法运算律说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第2课时有理数加法运算律说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第2章主要介绍有理数的运算，其中2.1节讲述了有理数的加法。
本节内容是学生学习有理数运算的基础，对于学生掌握有理数的基本运算规则具有重要意义。
通过本节的学习，学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对于负数的加减法也有一定的了解。
但是，对于有理数的加法运算律，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，通过观察和分析，总结出有理数加法运算律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：学生通过观察和分析实际例子，总结出有理数加法运算律，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对有理数加法运算律的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
2.教学难点：学生对于有理数加法运算律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际例子出发，通过观察和分析，总结出有理数加法运算律。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际例子，引导学生进行观察和分析。
同时，利用黑板和粉笔，进行板书设计，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生思考有理数加法的运算规则。
例如，展示一幅图，图中有两个数轴，一个正数轴和一个负数轴，让学生观察和分析，两个有理数相加的结果应该如何表示。
2.探究：引导学生从实际例子出发，观察和分析有理数加法的运算规律。
可以让学生分组讨论，每组找出几个例子，总结出有理数加法的运算律。
3.总结：根据学生的探究结果，引导学生总结出有理数加法的运算律。
七年级数学有理数的加法教案
有理数的加法第一课时教学目标：1．知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
通过有理数加法的教学，表达化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比拟和概括的思维能力。
2．过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。
3．情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
教学重点：有理数加法法则。
教学难点：异号两数相加的法则。
教学过程：一、复习引入：师：在里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。
这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。
自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。
那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。
〔教师板书课题：有理数的加法〕请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。
师：呈现思考1，引导学生说出两数相加的九种情况并归纳三种类型。
生：加数都是正数或都是负数。
〔教师板书：同号两数相加〕加数一正一负〔教师板书：异号两数相加〕师：还有其他情况吗？生：正数与零，负数与零，或者两个都是零师：同学们答复得很好。
现在让我们一起来看一个具体问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。
可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。
二、讲授新课：1．发现、总结：①先向东走了５米，再向东走３米，结果怎样？生：向东走了８米师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？生：表示为〔＋５〕＋〔＋３〕＝＋８师：我们可以画出示意图1。
〔教师用投影仪显示图1〕②先向西走了５米，再向西走了３米，结果如何？生：向西走了８米。
可以表示为：〔－５〕＋〔－３〕＝－８师：我们可以画出示意图2。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
2.1 有理数的加法(第1课时 有理数加法法则)(教学课件)七年级数学上册(浙教版2024)
一个数同0相加，仍得这个数．
有理数加法
的实际运用
浙教版（2024） 七年级数学上册
2.1 有理数的加法
第一课时 有理数加法法则
第二章
有理数的运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则（重点）.
2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力（重点）.
3.会用有理数的加法解决简单实际问题.
其中，正确的说法有
①③
.(填写序号)
4. 计算：
(1)(＋14)＋(＋6)；
(2)(＋16)＋(－5)；
(3)(－0.75)＋ ＋
【解】(＋14)＋(＋6)
【解】(＋16)＋(－5)
【解】(－0.75)＋
＝＋(14＋6)
＝＋(16－5)
＝0.
＝＋20.
＝＋11.
；
＋
知识点2：有理数加法的应用
-6
+2
-1
0
1
+4
2
-3
-6
-5
号和绝对值，你有什
么发现？
4
5
6
-2 -1
0
1
3
-3
-4
-3
概念归纳
一般地，同号两数相加有下面的法则
有同号两数相加，取与加数相同的符号（定号），并把绝对值相
加（定值）。
下面的法则：
现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。
在星期一进出货记录中，+5表示进货5吨大米，即仓库里增加了5
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
初中频道为大家整理了有理数的运算知识点，让我们一起学习，一起进步吧!2.1 有理数的加法同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。
想要学习更多知识点请点击浙教版数学初一上册有理数的加法知识点2.2 有理数的减法1.减去一个数，等于加这个数的相反数，有理数减法法则用字母表示成：a-b=a+(-b);2.有理数减法的步骤：需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算;3.将减法转化为加法时，注意两变一不变，即一是减法变加法;二是把减数变为它的相反数而被减数不变。
的减法知识点2.3 有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例：(-5) (-3)= +(5 x 3)=15 (-6) 4= - (6 x 4)= -24(2)任何数与0相乘，积为0. 例:0 1=0想要学习更多知识点请点击浙教版初一数学上册有理数的乘法知识点2.4 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a b=a (b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
想要学习更多知识点请点击七年级浙教版数学上册有理数的除法知识点2.5 有理数的乘方(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
数的乘方知识点2.6 有理数的混合运算正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号 - 本身就表示意义相反的意思)。
2014年秋浙教版七年级数学上2.1有理数的加法(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
B． (－7)＋(＋3)＝－ 10
1 1 C． (－ )＋ ＝0 3 3
7 1 3 D． (－ )＋ ＝ 8 8 4
3．(3分)如果a＋b＝0，那么a与b之间的关系是( D ) A．相等 B．符号相同 C．符号相反 D．互为相反数 4．(3分)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃ 5．(3分)若两个有理数的和是正数，则这两个数一定( C )
解：(1)1 250×(1－20%)＝1 000(m2)，
答：该工程队第一天拆迁的面积为1 000 m2 (2)设这个百分数为x，则有1 000(1＋x)2＝1 440，
x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，
答：这个百分数为20%
第二章 有理数的运算
习 题 精 讲 1.4 有理数的大小比较
数 学 七年级上册 (浙教版)
2.1
有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
1．(3分)计算(－3)＋(－9)的结果等于( B ) A．12 B．－12 C．6 D．－6 2．(3分)下列计算正确的是( C )
1 1 A． (－ )＋(－ )＝0 2 2
19．(12分)某工程队在实施棚户区改造过程中承
包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因 为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天 开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2，求：
(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前 一天增长的百分比相同，求这个百分数．
的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要多长
时间？ 解：20秒
18．(8分)已知m是不等式3m＋2≥2m－2的最小整 数解，试求关于x的方程x2＋4m＝0的解．
有理数的加法教学设计
图做到知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等三维目标的统一：【知识与技能】1.通过实例经历有理数的加法法则的产生过程。
2.掌握有理数的加法法则.3.扩展到两个（或若干个）有理数的求和，在数轴上表示两个有理数相加。
【过程与方法】1.培养学生的观察能力和思维能力。
【情感、态度与价值观】1.在数学学习中获得成功的体验。
四、教学重难点重点：有理数的加法法则难点：异号两数相加涉及绝对值相减、确定和的符号，学生容易搞混。
五、教学方法教法：讲授法、情境教学法、问题教学法学法：情景模拟法、合作探究法、小组讨论法六、教学过程环节一联系生活/激趣置疑，导入新课（5分钟）【教师活动】展示：提问：小明在一条东西向的跑道上走路锻炼，先走了50m，又走了30m，大家认为小明有几种不同的走法？大家能确定小明现在的位置吗？【学生活动】观看图片，回答老师提问预设：学生思维具有局限性，无法列全不同的走法。
然后老师加以引导，列出所有的可能出现的走法。
【教师活动】讲述：我们规定向东为正，向西为负方向。
提问：那么怎么判断小明现在的位置呢？让我们一起学习今天的新课。
环节二学习新课（30分钟）【教师活动】讲述：我们上一单元已经学习了《有理数》的相关内容，请大家结合上一单元的内容，将小明不同的走法用数轴表示。
【学生活动】回顾上一单元知识，自主整理。
【教师活动】根据学生所整理，用数轴画出这几种情况并以符号异同归类，让同学们找找有理数加法的法则。
【学生活动】阅读书本，自主总结，用自己的话概括同号有理数加法法则和异号有理数相加的法则。
【教师活动】总结：根据学生所说，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
【教师活动】提问：用学过的有理数加法法则解决下列问题，并请同学上来展示例：（-7）+（+5）= 18+（-9）=（-7）+11= （-2）+（-6）=【学生活动】根据有理数加法法则，在数轴上画出两个有理数的和。
七年级数学上册《有理数的加法运算律》教案、教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-有理数加法法则在生活中的应用；
-如何利用交换律和结合律简化有理数加法的计算；
-在有理数加法运算中，如何避免常见的错误。
2.汇报交流：每个小组选派代表进行汇报，分享他们的讨论成果和发现的问题。
4.设计不同难度的习题，由浅入深地训练学生的计算能力，让学生在实践中掌握方法；
5.组织小组讨论，让学生在合作中交流思路，学会倾听他人意见，培养团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.体会到数学运算的严谨性和逻辑性，培养认真细致的学习习惯；
2.在解决数学问题的过程中，增强自信心，形成面对困难的勇气和毅力；
作业要求：
1.认真完成，书写工整，保持卷面整洁；
2.注意解题步骤，规范运算过程；
3.遇到问题及时与同学、老师交流，共同解决；
4.按时提交作业，养成良好的学习习惯。
2.分层次教学：针对学生的认知差异，设计不同难度的教学活动和练习题，使学生在自己的最近发展区内得到有效提升。
3.感知运算规律：通过数轴演示、小组讨论等形式，让学生在操作、观察、交流中感知有理数加法的运算规律，引导他们从特殊到一般，逐步归纳总结出加法法则。
4.知识内化与应用：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和应用题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算速度和准确性。同时，注重引导学生将所学知识应用于解决实际问题，提高他们的应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数加法运算的法则，特别是交换律和结合律的运用。
2.难点：从具体实例中抽象出有理数加法的运算规律，以及在实际问题中灵活运用这些规律。
2.1.1有理数的加法(1)-加法法则(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.1.1有理数的加法(1)----加法法则（教案，新教材）【教学目标】1．借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；2.能熟练掌握有理数的加法运算；3.体会有理数与实际生活的广泛应用.【教学重点】有理数加法的运算.【教学难点】有理数加法法则的理解.【教学过程】一、情境导入-，这一天北京的温差是多少？问题1.北京冬季某一天的气温为33o C问题2.李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.下表是他某个月零花钱的部分收支表这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？--，18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.要解决上面的问题，就要计算3(3)从本节课开始进一步学习有理数的运算，今天开始学习有理数的加法----加法法则（板书课时）二、合作探究活动一：有理数的相加有几种情况教师活动：启发学生，小学加法运算有正数与正数相加，正数与0相加，0与0相加，引入负数后，在有理数范围内还有哪些情况？学生活动：讨论归纳，有负数与负数，负数与正数，正数与负数，负数与0，0与负数相加.活动二：两个同号有理数加法借助具体情境和数轴来讨论有理数加.问题3.一物体沿一条直线做左右方向运动，规定向右为正，向左为负.（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+=.学生活动：画出数轴，得出：538教师活动：指出如何利用数轴解决问题. 观察它们是符号相同（“＋”号）的两个数相加，观察它们和的符号及绝对值，让学生归纳说出结论.（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+-=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)(3)8教师活动：引导学生观察，它们是两个符号相同（“－”号）的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号相同的两个数相加，和的符号不变，和的绝对值等于加数绝对值的和.活动三：两个异号有理数加法（3）如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+-=.学生活动：画出数轴，得出：5(3)2教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.（4）如果物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)32教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号不同的两个数相加，和的符号取绝对值较大数的符号，和的绝对值等于加数绝对值较大的数与较小数的差.问题4.把上面（3）（4）中的5、3换成其它数据，试一试上面结论是否成立.师生活动：学生自主探究，教师检查结果（让学生体会上述结论对任何有理数都适合）.活动四：互为相反数的两个数相加，一个数与0相加学生利用数轴容易归纳结果.活动五：总结有理数加法法则师生共同归纳法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数. 活动六：有理数加法法则应用例1.计算：()()39++-；()80-+； ()128+-；()4.7 3.9-+；1122⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 师生共同活动：确定一个数先要确定符号，再确定绝对值；按照法则进行计算.例2.请用生活中的例子解释一下“()()321++-=”的意义. 师生活动：教师引导学生畅言，体验生活中实际意义.例3. 股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？学生活动：学生小组合作，弄清题意，体会有理数加法实际应用.（1）用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算. 50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝57.5(元).（2）星期一：50＋4＝54(元)，星期二：54＋4.5＝58.5(元)，星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)，星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)，星期五：55＋(－6)＝49(元).∴本周内每股最高价为57.5元，最低价49元．教师活动：帮助学生理解股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不能理解为每天都是在50元的基础上涨跌,体验有理数与生活相关联．三、强化巩固 1.练习1、2、3抽学生板演，其余学生独立完成.2.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.抽学生板演，其余学生独立完成.（答案：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.） 教师订正并强调：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与和的绝对值．3.已知|a |＝3，b 的相反数为2，则a ＋b ＝________．学生交流完成，教师订正，并强调在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解． 四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数.学生小组合作对数学思想方法总结：体会到了有理数与实际生活的广泛应用，体验分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想的应用.五、作业布置必做作业：1.课本练习第4题2. 课本习题2.1第1题的（1）（3）（5）（7）（9） 选做作业：1.课本习题2.1第1题的（2）（4）（6）（8）2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-，2+．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地有多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.1.1 有理数的加法(教案)
2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。
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教师活动预设学生活动设计意图课题引入
○播放《有理数的加法》的微课，以生动的动画展开课堂，从正负能量值方面来初步了解有理数的加法，从而引出课题.
○提问：通过视频，我们发现有理数是由那几个部分组成的？以-2和+5为例.
学生对动画颇感兴趣，能够跟
随着动画，了解有理数加法的相关
知识，并能激发学习兴趣.
对于提问，大部分学生能够得
出有理数是由两个部分组成的：符
号和绝对值，例外指出一个特殊情
况：0.
直接从微课出发，
让学生从形式出发，感
受加入负数以后，有理
数的加法的变化，对新
课产生浓烈的兴趣，营
造课堂氛围.接下来提
出疑问让学生结合视
频回忆思考得出确定
一个有理数需要从两
个部分出发.
探索新知
○提问：（+5）+（+3）=？
（+5）+（+3）=？
○你能归纳出同号两数相加的法则吗？
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
○你能用学过的知识加以说明吗？
由绝对值想到可以借助数轴来说明.
通过观看视频，学生可以很快
利用正负能量值算得前两个算式，
并且能从符号和绝对值归纳出同号
两数相加的法则.
学生能够由绝对值联想到用数
轴来说明，并且能够在数轴上计算
出结果.
通过自己的观察
和归纳，以及结合数轴
表示法，能够自己试图
给出和理解有理数的
加法法则，培养学生归
纳能力.
○试一试：将下列算式表示在数轴上，并得出结果.
（+5）+（-2）（+3）+（-4）
（学生自己完成，投影展示.）
○你能归纳出异号两数相加的法则吗？
异号两数相加，取与绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
○（+5）+（-5）（+3）+0
互为相反数的两个数相加得零.
一个数同零相加，仍得这个数.
归纳填空：
有理数的加法法则
1．同号两数相加，取与（）的符号，并把（）相加.
2．异号两数相加，取（）的加数的符号，并用（）的绝对值减去（）的绝对值.
3. 互为相反数的两个数相加得（）.
大部分学生并且能够正确在数轴上表示出来，并且计算出结果.同时在之前的基础上能够归纳出异号两数相加的法则.通过变形，给出“互为相反数的两个数相加得零”“.一个数同零相加，仍得这个数.”这两个加法法则.并且准确完成填空.
“和”有什么不同吗？
○课内练习： 1.口算
(1)(+5)+(+3); (-5)+(-3); (+11)+(-6)； (2)(+5)+(-3);(-5)+(+3); (-11)+(+6)；
2.在括号里填上适当的符号，使下列式子成立
（1）（__5）+( ___5）＝0 （2）（ __7 ）+（-5）＝-12 （3）（-10）+（ __11）＝+1 （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5 3.计算
（1）（-42）+（+17） （2）0+（-39.98）
（3）（+7.3）+（+3.7）（4）（-3
1
）+0.4 例2 ：某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃ .据天气预报，两天后有一股冷空气将影响该市，届时将降温约5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
能够自己完成例2，并且能够写
出多种形式的关于有理数加法的实
际问题.
旨在在实际生活中体会有理数加法的运用.
3.有理数的加法与算术数加法的最大
区别是什么？（定符号）
作业布置
1.作业本(1)
2.1（1）
2.《教与学》2.1
六、板书设计
2.1有理数的加法
1.有理数的加法法则:
2.步骤: 一观察二定好三求值
同号两数相加，取与加数相同的符号，例1解（1）（-11）+（-9）=—（11+9）=—20
并把绝对值相加.
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数.（2）（-3.5）+（+7）=+（7—3.5）=3.5（3）（-1.08）+0=—1.08
（4）（
3
2
+
）+（
3
2
-
）=0。