湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学(理)试题Word版含答案
湖北省荆州市2017-2018学年高三上学期第一次质量检测数学理试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}20,lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则A B =（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．[]0,1 C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上为增函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x -= C ．()cos y x =- D ．ln y x =3.若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．79 B ．23 C ．23- D ．79- 4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =（ ）A ．16B ．31 C. 32 D ．635.设222ln sin ln cos ln sin cos ln ,ln ,ln ln ln ln x y z b b b αααα===，若,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,1b ∈，则,,x y z 的大小关系为（ ）A ．x y z >>B ．y x z >> C. z x y >> D ．x z y >>6.若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A ．12πB ．3πC.512π D ．712π 8.已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-∈，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C. 32D ．2 9.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是（ ）A B 10.已知函数()()2ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．411.在ABC ∆中，内角,,C A B 的对边分别是,,a b c ，若3sin 24B π⎛⎫+=⎪⎝⎭且2a c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（ ）A ．(]2,3B ．[)3,4 C. (]4,5 D ．[)5,612.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()142f x x '+<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞ D ．[)2,-+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算32112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰ ．14.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，有132435216a a a a a a ++=，则24a a += ．15.若,x y 满足约束条件0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为4，则实数k 的值为 ． 16.已知函数()()21xf x ex ax a =--+，其中a <1，若存在唯一的整数0x ，使得()0f x <0，则a 的取值范围是 ．（e 为自然对数的底数）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()21cos cos 2f x x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的对称中心； （Ⅱ）求()f x 在[]0,π上的单调区间.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，点D 在BC 边上，AD 平分BAC ∠，6,4AB AD AC ===.（Ⅰ）利用正弦定理证明：AB BDAC DC=； （Ⅱ）求BC 的长.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55S =-，且346,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()*21231n n n b n N a a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. （本小题满分12分）已知函数()()ln xe f x a x x x=+-，e 为自然对数的底数. （Ⅰ）当0a >时，试求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()2a xg x xe a R -=∈，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）若函数()()2ln f x g x ax =-的图象与直线()y m m R =∈交于A B 、两点，线段AB中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<（()f x '为函数()f x 的导函数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（R α∈，α为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos sin 50ρθθ-=.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()21f x x a x a R =-+-∈. （Ⅰ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（Ⅱ）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDDBA 6-10: CBACC 11、12：BA 二、填空题 13.223 14. 4 15. 32- 16. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）()1cos 212sin 21226x f x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 令26x k ππ-=，得212k x ππ=+，故所求单调区间为50,3,6πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.18.解：（1）由正弦定理知，在ABD ∆中，sin sin AB BDADB BAD=∠∠① 在ADC ∆中，sin sin AC DCADC DAC=∠∠② 由ADB ADC BDA DAC ∠+∠=∠=∠π,，得sin sin ,sin sin ADB ADC BAD DAC ==由①÷②得:AB BDAC DC=（2）由（1）知32BD AB DC AC ==，设()3,20BD x DC x x ==>，则5BC x =由cos cos 0BDA ADC ∠+∠=0+= 解得1x =，所以5BC =.19. 解：（1）由等差数列性质，5355S a =-=，所以31a =- 设公差为d ，则()()()21113d d -+=-⋅-+，解得0d =或1d =-1n a =-或2n a n =-（2）①当1n a =-时，n T n = ②当2n a n =-时，()()212311111212122121n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ 20. 解：（1）函数的定义域为()0,x ∈+∞()()()()()()222111111x x xe ax x e x e x ax xf x a x x x x +---+-⎛⎫'=+-== ⎪⎝⎭当0a >时，对于()0,,0xx e ax ∀∈+∞+>恒成立所以，若()1,0x f x '>>，若()01,0x f x '<<< 所以()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1 （2）由条件可知()f x '=0，在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有三个不同的根即0x e ax +=在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有两个不同的根，且a e ≠- 令()xe g x a x =--，则()()21x e x g x x -'=-当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时单调递增，()1,2x ∈时单调递减∴()g x 的最大值为()()2111,222g e g g e ⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭而2211022e e ⎛⎫---=-> ⎪⎝⎭∴a e -<<-21. 解：（1）由题可知，()()()()()()222221a xa x a x g x e xe a e a x ---'=+-=-+⎡⎤⎣⎦①当a <2时，令()0g x '≥，则()210a x -+≥∴12x a ≥- 令()0g x '<，则()210a x -+<∴12x a <- ②当2a =时，()0g x '>③当2a >时，令()0g x '≥，则()210a x -+≥∴12x a ≤- 令()0g x '<，则()210a x -+<∴12x a ≥- 综上：①当a <2时，()y g x =在1,2a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭上单调递增.当②2a =时，()y g x =在R 上单调递增.③当2a >时，()y g x =在1,2a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭上单调递减. （2）∵()()()()()222ln ln 20a xf x xe axx a x ax x -=-=+-->∴()()()()211122x ax f x a ax x x+-'=+--=，当0a ≤时，()0f x '>，()y g x =在()0,+∞上单调递增，与x 轴不可能有两个交点，故0a >.当0a >时，令()0f x '≥，则10x a <≤；令()0f x '<，则1x a >.故()y g x =在10,a ⎛⎤⎥⎝⎦上 单调递增，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减.不妨设()()12,,,A x m B x m ，且1210x x a <<<，要证()00f x '<，需证010ax ->，即证()01221211222x x x x x f x f x a a a a ⎛⎫>⇒+>⇒>-⇒<- ⎪⎝⎭， 又()()12f x f x =，所以只需证()112f x f x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭.即证：当10x a <<时，()20f x f x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. 设()()()()2ln 2ln 22F x f x f x ax ax ax a ⎛⎫=--=--+-⎪⎝⎭则()()()22112022ax a F x a ax x x ax -'=-+=-<--，∴()()2F x f x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又12110F f f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()()20F x f x f x a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭. 22. 解：（1）由2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数α，得曲线1C 的普通方程为22184x y +=由cos sin 50ρθθ-=得，曲线2C的直角坐标方称为50x -= （2）设(),2sin P αα，则点P 到曲线2C 的距离为d 当cos 14πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d，所以PQ的最小值为. 23. 解：（1）当1a =时，()121f x x x =-+-，()21212f x x x ≤⇒-+-≤，上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4,3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ∴原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）∵()21f x x ≤+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立，即2121x a x x -+-≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴2121x a x x -+-≤+， 即2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()min 22max x a x -≤≤+， ∴512a -≤≤， ∴a 的取值范围是51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
湖北省荆州市2018届高三数学上学期第一次双周考试题文
湖北省荆州市2018届高三数学上学期第一次双周考试题 文第I 卷（选择题60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =( )A.{210123}--，，，，， B.{21012}--，，，， C.{123}，， D.{12}，132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为4.函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A ．[－3,1] B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21xxxx xP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C.D. ()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则11. 设,A B 是椭圆22:14x y C k +=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞ ()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题90分）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ， cos α= ．14. 已知log a 34<1，那么a 的取值范围是________．15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为三．解答题（共6小题，共70分）17．（本题10分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．()()111111*********.(12)2.31;2.BCC BCC A B D ABD π⊥∠=⊥本题分在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离20．（本题12分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值；1B 11（Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M (0，2)是椭圆的一个顶点，△F 1MF 2是等腰直角三角形． (1)求椭圆的方程；(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1＋k 2＝8，直线AB 是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由。
湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学(理)试题含答案
荆州中学2018届高三数学双周练试卷（理科)2017。
9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集．．的个数是A ． 4B ．3C ． 2D ．12．设11z i i=++,则z =（ )A 。
12B 。
2C 。
D 。
23．下列选项中，说法正确的是 A 。
若0a b >>，则1122loglog a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==- ()m R ∈共线的充要条件是0m =C 。
命题“*1,3(2)2nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的,则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点"的逆命题为假命题4。
已知实数,x y 满足()01xy a a a <<<,则下列关系式恒成立的是（）A 。
221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+C. sin sin x y > D 。
33x y >5．底面边长为1，侧棱长为362的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为（ ) A 。
32π3B 。
4π C. 2π D 。
4π36.函数3()f x =的图象大致是（ )A ．B ．C 。
D ．则7. 在ABC △中，4π=B ，BC 边上的高为13BC ，cos =A ( ）A 。
10103 B.1010 C 。
1010-D.10103- 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举。
荆州市2018届高三年级第一次质量检查理科数学(含答案)
荆州市2018届高三年级第一次质量检查理科数学(含答案)荆州市2018届高三年级第一次质量检查数学（理工农医类）参考答案一、选择题：BDCADACDCBC二、填空题：13.e^(-1/4.5+26) = 15..[2,+∞)三、解答题：17.解：f(x) = 2/3sinx*cosx + 2/3*sin^2x = 2/3*sin(2x-π/6)+11) 由f(x) = 2/3*sinx*cosx + 2/3*sin^2x = 2/3*sin(2x-π/6)+1，即2/3*sin(2x-π/6)+1 = 0，故sin(2x-π/6) = -1/2.又因为x∈(-π,π)，所以x = -5π/12或x = -π/12.2) 由题知g(x) = 2/3*cosx+1，所以h(x) = g(π/2-x) =2/3*sinx+1.因为x∈[0,π/2]，所以sinx∈[0,1]，故h(x)的值域为[1,3]。
18.解：1) 当n=1时，an+1=2an，所以a1+1=2a1=2，因此a1=1.设Sn+n=2an，n∈N*，则n≥2时，Sn-1+n-1=2an-1，两式相减得an+1=2an-2an-1，即an=2an-1+1.所以，数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2n，所以an=2n-1，n∈N*。
2) bn=n(an+n)=n(n+1)2n-1，所以Tn=1×2+2×2^2+3×2^3+…+n×2^n=n(n+1)2n+1.由于n≥2，所以(n-1)/n×2>n/(n+1)×2，所以Tn-2>1009，Tn-1≤1009.所以，Tn-2>2018，Tn-1≤2018，所以n≥11.因此，满足不等式Tn-2>2018的n的最小值为11.19.解：1) OA=OB,CA=CB，所以O、C两点在线段AB的垂直平分线上，因此∠BCO=∠ACO=1/2∠BCA=30°。
湖北省荆州中学2018高考数学(理科)模拟试卷1
湖北省荆州中学2018高考数学（理科）模拟试卷1第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位,复数ii++13=A．i+2B．i-2C．2-i D．2--i2．等边三角形ABC的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c===那么a b b c c a⋅-⋅+⋅等于A．32B．32-C．12D．12-3．已知集合}4|4||{2<-∈=xxZxA，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yNyB，记Acard为集合A的元素个数，则下列说法不正确．．．的是A．5card=A B．3card=B C．2)card(=BA D．5)card(=BA4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A．6 3B．8C．8 3D．125．过抛物线24y x=的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y两点，若126x x+=，则PQ中点M到抛物线准线的距离为A．5 B．4 C．3 D．26．下列说法正确的是A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为A．1030020(())a x a x a a x+++的值B．3020100(())a x a x a a x+++的值C．0010230(())a x a x a a x+++的值D．2000310(())a x a x a a x+++的值8．若(9x－13x)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为输入开始01230,,,,a a a a x33,k S a==输出S结束k>kS a S x=+*1k k=-否是A ．252B ．－252C ．84D ．－849．若S 1＝⎠⎛121x d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛12x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。
湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试(一)数学(理)试卷(含答案)
荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x∈≤<=<+-=，则A B =I（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，i e π32018表示的复数位于复平面中的 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期 (4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是75.0，连续两天为优良的概率是6.0，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（A ）8.0 （B ）75.0 （C ）6.0 （D ）45.0(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (6) 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，下列结论一定成立的是（A ）若05>a ，则02017<a（B ）若06>a ，则02018<a （C ）若05>a ，则02017>S（D ）若06>a ，则02018>S(7) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生)1,0(内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值 （A ）126 （B ） 3.132 （C ）3.151 （D ） 3.162(8) 函数2(1)cos π()=||x xf x x -的部分图像为（A ） （B ） （C ） （D ）(9) 已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为（A ）8π（B ） 9π （C ）25π3 （D ） 9121π(10) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q．若AQ =，则E 的离心率是 （A ）3（B（C ）32（D(11) 向量b a ≠，1||=e ，对R t ∈∀，||||e t a e a -≤+，则（A ）⊥（B ）)(+⊥ （C ）)(+⊥（D ）)()(+⊥-(12) 函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是 （A ）)2,0(（B ）),2(e（C ）),(+∞e（D ）),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省荆州中学2018届高三上-半月考(11月)数学(理)试卷(含答案)
荆州中学高三上学期第四次半月考（11月）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）若21zi i=-+(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 （2）设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ） A {2} B {01}x x <≤ C {12}x x <≤ D {12}x x << （3）要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32sin(π+=x y 的图象（ ）A 向左平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π6个单位（4）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ； ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n .A 1B 2C 3D 4（5）在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件（6）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3（7）设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=的图像可 能为（ ）（8）已知等比数列{}n a ，且4268016a a x dx +=-⎰，则()84682a a a a ++的值为（ ）A 216πB 28πC 24πD 2π（9）函数()y f x =为R 上的偶函数，函数()y g x =为R 上的奇函数，()(2)f x g x =+，(0)4f =-,则()g x 可以是（ ）A π4tan8x B π4sin2x - C π4sin4x D π4sin4x -（10）已知函数()()30f x sinwx coswx w ->=在()0,π上有且只有三个零点，则实数w 的取值范围为（ ）A ]34,0(B ]37,34( C. ]310,37( D ]313,310(（11）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 最大值为( )A 32B 64C 327D 647（12）已知函数)121()(2xx k x e x f x --=，若1=x 是函数)(x f 唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为（ ）A ],(e -∞B )1,(e --∞C }0{]1,(⋃--∞eD },0{]1,(e e⋃--∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州中学2018届高三5月模拟数学理试题(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合},421|{},034|{2N x x B x x x A x∈≤<=<+-=，则AB =（A ）∅（B ）(]1,2（C ）{}2（D ）{}1,2(2) 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，i eπ32018表示的复数位于复平面中的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 要得到函数()sin 2f x x =的图象，只需将函数()cos 2g x x =的图象（A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期 （C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期 (4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是75.0，连续两天为优良的概率是6.0，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（A ）8.0 （B ）75.0 （C ）6.0 （D ）45.0(5) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(6) 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，下列结论一定成立的是（A ）若05>a ，则02017<a（B ）若06>a ，则02018<a （C ）若05>a ，则02017>S（D ）若06>a ，则02018>S(7) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生)1,0(内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值（A ）126 （B ） 3.132 （C ）3.151 （D ） 3.162(8) 函数2(1)cos π()=||x xf x x -的部分图像为yABC D -的所有(9) 已知三棱锥顶点都在球O 的球面上，22=AC ，若三2==BC AB ，棱锥D A B C -体积的最大值为2，则球O 的表面积为 （A ）8π（B ） 9π （C ）25π3 （D ） 9121π(10) 已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上的一点，1PF 与y轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是 （A ）3（B ）5（C ）32（D ）2(11) 向量b a ≠，1||=e ，对R t ∈∀，||||e t a e a -≤+，则（A ）e a ⊥（B ）)(e a a +⊥ （C ）)(e a e +⊥（D ）)()(e a e a +⊥-(12) 函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是 （A ）)2,0(（B ）),2(e（C ）),(+∞e（D ）),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(理)试题+Word版含答案【KS5U+高考】
荆州中学2018届高三4月考数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 设全集U 是实数集R ,)4,1(=N , 函数)4ln(2-=x y 的定义域为M ,则)(M C N U =（ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|2}x x <D. {|12}x x <≤ 2. 复数1241iz i i-=+++，则复数z 的虚部是（ ） A ．5iB ．3iC ．5D ．33．已知x R ∈，则“26x x =+”是“x =”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ ） A ．53-B ．51- C. 53 D ．515. 函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1-=+nym x )0,0(>>n m 上，则n m +3的最小值为（ ） A. 13 B.14 C.16 D. 286. 设x ，y 满足约束条件210100x y x y m --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为（ ）A ．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．113,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.(3,2)- D ．(,2)-∞ 7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为4y x a =-+.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( )A ．35 B ．25 C ．45 D ．158. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为（ ） A. 13(3,)4 B.134（3，] C.134∞（-，] D. 134∞（-，）9．对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如下左侧程序框图所示.设a 为函数的最大值，b 为抛物线281x y =2sin cos y x x=-焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ） A ．52B ．47C ．56D ．112正视图侧视图俯视图第10题图10．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ）A.C.1D.外接球的表面积为163π11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为21,F F ,焦距是c 2，直线0333=--c y x 与y轴和双曲线的左支分别交于点B A ,,若21()2OA OB OF =+,则该双曲线的离心率为 ( )212．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度相关函数”. 若2()log 3f x x x =+-与2()x g x x ae =-互为“1度相关函数”，则实数a 的取值范围为 ( )A ．24(0,]eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ．14． ()()511-+x x 展开式中含2x 项的系数为 ．（用数字表示）15. 己知ABC ∆中,4,AB AC ==,则ABC ∆面积的最大值是 . 16．已知在区间⎪⎭⎫⎝⎛6,0π上单增的函数)65sin(4)(πω+=x x f 的最小正周期是π，若函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=π685,0,3)()(x x f x F 的所有零点依次记为121,,,,n n x x x x -且n n x x x x <<<<-121 ，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:0.05． (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X 的分布列和数学期望．19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥底面ABC ，2AC BC ==，AB =14CC =，M 是棱1CC 上一点． （1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ,N 分别是1CC ,AB 的中点，求证：CN ∥平面1AB M ； （3）若二面角1A MB C --的大小为π4，求线段1C M 的长.20.（本题满分12分）已知点D 是椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b上一点，12、F F 分别为C 的左、右焦点，12121260,∠=∆F F F DF F DF （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0Q 的直线l 与椭圆C 相交于、A B 两点,点()4,3P ,记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ,当12⋅k k 最大时,求直线l 的方程.21.（本题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t =+⎧⎨=⎩（其中t 为参数），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设M 是曲线C 上的一动点，OM 的中点为P ，求点P 到直线l 的最小值．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,0f x x x a a =---≤. （1）当0a =时,求不等式f (x )<1的解集； （2）若f (x )的的图象与x 轴围成的三角形面积大于32,求a 的取值范围．。
2018-2019学年湖北省荆州中学高二(上)第一次双周考数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）第一次双周考数学试卷（理科）（解析版）1 / 5周考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 三个实数 ， ， 之间的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：， ．所以 ． 故选：C ．三个实数分别用三种不同的形式表示，可以先根据对应函数的性质确定出它们所在的范围，然后比较其大小．本题考查了不等关系与不等式，训练了学生整体思考问题的能力，属基础题． 2.过点且与直线 所成角为 的直线方程为A.B.C.D. 或【答案】D【解析】解：由于直线 的斜率等于，倾斜角为 ，所求直线过点且与直线 所成角为 的角，当所求直线与x 轴垂直时，方程为 ．当所求直线与x 轴不垂直时，设所求直线的斜率等于k ，由两直线的夹角公式可得，解得 ，直线方程为，即 ．故所求直线方程为： 或 ． 故选：D ．先求出已知直线的斜率和倾斜角，当所求直线与x 轴垂直时，方程为 ，当所求直线与x 轴不垂直时，由两直线的夹角公式求出斜率，用点斜式求出直线的方程．本题主要考查两直线的夹角公式，用点斜式求直线方程，体现了分类讨论的数学思想．3. 设a ，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则能得出 的是A. ， ，B. ， ，C. ， ，D. ， ， 【答案】C【解析】解： 若 ， ， ， ， ，则 ，故A 错； B .若 ， ，则 ，又 ，则 ，故B 错； C .若 ， ，则 ，又 ，则 ，故C 正确；D .若 ， ，设 ，由线面平行的性质得， ，若 ，则 ，故D 错． 故选：C ．可通过线面垂直的性质定理，判断A ；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B ；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C ；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D ．本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．4. 圆 的圆心到直线 的距离为：A. 2B.C. 1D.【答案】D【解析】解：圆 的圆心 ， 它到直线 的距离：故选：D ．先求圆心坐标，然后用点到直线的距离公式求解即可． 本题考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，是基础题． 5.数列 中， ， ， 是方程的两个根，则数列 的前n 项和A.B.C.D.【答案】D【解析】解：依题意， ， ，两式相减得： ，又 ， ， ， ， ，， ， ；又，，．故选：D ．利用韦达定理可求得 ，而 ，从而可求得 ；再由，可求得 ，从而可得答案．本题考查数列的求和，突出考查等差关系的确定，考查韦达定理的应用，属于中档题．6. 已知点 ， 若直线l 过点 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A.B.C.或D.【答案】C【解析】解：直线PA的斜率，直线PB的斜率，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是或．故选：C．首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．本题考查直线斜率公式及斜率变化情况．7. 在中，若，，，则BC边上的高等于A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】解：因为在中，若，，，所以，解得或舍去则BC边上的高为；故选：A．首先利用余弦定理求出c，然后求高．本题考查了利用余弦定理求三角形的一边；熟练运用定理是关键．8. 已知直线l1：，与l2：平行，则a的值是( )A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】解：当时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：．综上，或，故选：C．先检验当时，是否满足两直线平行，当时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．9. 定点P不在所在的平面内，过点P作平面，的三个顶点到平面的距离相等，这样的平面共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：若过P的平面恰好过三角形某两边的中点，此时满足的三个顶点到平面的距离相等，这样的平面共有三个；若过P的平面恰好与所在的平面平行，此时满足的三个顶点到平面的距离相等，这样的平面共有一个；综上，符合条件的平面共有四个故选：D．可分为两类研究，一类是过P的平面恰好过某两边的中点，一类是过P点的平面与所在的平面平行本题考查空间点、线、面的位置，求解的关键是有一定的空间想像能力及作图探究的意识，带着分析，研究的眼光结合空间想像能力，才能不重不漏的把所有可能的情况都考虑出来．10. 若圆上有且仅有三个点到直线是实数的距离为1，则a等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知圆心，半径是2，则圆心到直线的距离是1，即可知．故选：B．化简圆的方程，求出圆心坐标，求出半径，推出圆心到直线的距离可求a的值．本题考查直线和圆的位置关系，注意到三个点到直线的距离为1，是本题关键所在．11. 如图，正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：平面，三棱锥的体积等于三棱锥，的体积，而三棱锥，高为长方体1，底面，是以1为底1为高的三角形，；故选：B．因为平面，所以三棱锥的体积等于三棱锥，的体积，棱锥的高为长方体的棱长CD，底面，是以1为底1为高的三角形，利用棱锥的体积公式可求．本题考查了棱锥的体积，关键是明确三棱锥的体积等于三棱锥，的体积，进一步明确其底面面积和高，利用体积公式解答．12. 在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．故选：B．由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 圆关于直线对称的圆的方程是______．2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）第一次双周考数学试卷（理科）（解析版）3 / 5【答案】【解析】解：设圆心关于直线 对称的点的坐标为 ，则由求得 ，故对称圆的圆心为，对称圆的半径和原来的圆一样， 故对称圆的方程为，故答案为：．设圆心关于直线 对称的点的坐标为 ，利用垂直以及中点在轴上，求得m ，n 的值，可得对称圆的方程．本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．14. 若定点 在圆 的外部，则a 的取值范围是______． 【答案】【解析】解： 圆 ，即，，即．定点 在圆 的外部， ， ． 综上可得，， 故答案为：根据二次方程表示圆的条件，以及圆心到直线的距离大于半径，列出不等式组，综合可得实数a 的取值范围．本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．15. ， ，且，若 恒成立，则m 范围是______． 【答案】【解析】解：， 当且仅当时取等号，恒成立，，求得 ， 故答案为： ．先把 转会为展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据 求得 ，进而求得m 的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数恒成立问题 考查了学生分析问题和解决问题的能力．16. 直线 与圆 相交于两点M 、N ，若 ，则为坐标原点 等于______． 【答案】【解析】解：取MN 的中点A ，连接OA ，则 ，点到直线MN 的距离的半径中，设 ，得由此可得，故答案为：取MN 的中点A ，连接OA ，则 由点到直线的距离公式算出 ，从而在 中，得到，得，最后根据向量数量积的公式即可算出 的值． 本题在给出直线与圆相交，求圆心指向两个交点的向量的数量积，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公式等知识点，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知 ，其中 ， 求 的最小正周期和单调增区间；在 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且 ， ，，求b 和c 的值．【答案】解： ， ，，，， ，， ，函数 的单调递增区间为， ，，，，，， ，由余弦定理得，，，又，，．【解析】Ⅰ利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间．由求得，从而求出A的值，再由和余弦定理求得b和c的值本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题．18. 已知直线方程为．证明：直线恒过定点；为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程．【答案】证明：直线方程为，可化为，对任意m都成立，所以，解得，所以直线恒过定点；解：点到直线的距离最大，可知点Q与定点的连线的距离就是所求最大值，即．，的斜率为：，可得，解得．解：若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，直线方程为，，则，，，当且仅当时取等号，面积的最小值为4．此时直线的方程为．【解析】证明：利用直线方程的定义及相关性质，求出直线恒过定点，即可；点到直线的距离最大，转化为两点间的距离，求出距离就是最大值．若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于两点，设出直线的方程，求出A，B，然后求出面积，利用基本不等式求出的最小值及此时直线的方程．本题是基础题，考查直线恒过定点，零点的距离公式，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想．19. 已知正项数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】解：当时，，分当时，，又，两式相减得：，分即，分由，，分所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，即分，分得分分【解析】利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值．【答案】解：圆，，有，与是同一方程，故有，，，即圆方程为；设，，其坐标满足方程组消去y，得到方程，由已知可得判别式．在此条件下利用根与系数的关系得到，由于可得12，又，，所以可得由可得，满足故．【解析】可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数；利用设而不求思想设出圆C与直线的交点A，B坐标，通过建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．本题考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21. 如图，平面平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，求证：平面EBO；平面EBO．2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）第一次双周考数学试卷（理科）（解析版）5 / 5【答案】 证明：由题意可知， 为等腰直角三角形， 为等边三角形 因为O 为边AC 的中点，所以 ，因为平面 平面ABC ，平面 平面 ， 平面ABC ，所以， 面PAC ．因为 平面PAC ，故B 在等腰三角形PAC 内，O ，E 为所在边的中点，故 ， ， 又 ，所以， 平面EBO ．证明：连AF 交BE 于Q ，连 因为E 、F 、O 分别为边PA 、PB 、PC 的中点， 所以又Q 是 两条中线的交点，故Q 是 的重心， 于是，，所以， ．因为 平面EBO ， 平面EBO ，所以， 平面EBO ． 【解析】 先证明 面PAC ，可得 由 ， 可得 ，从而证得 平面EBO ．由线段长度间的关系可得，由Q 是 的重心，可得，故有 ，进而证得 平面EBO ．本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，证明 是解题的难点，属于中档题．22. 过点 作直线l 与圆 交于A 、B 两点．若点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程；求直线l 的倾斜角为何值时 的面积最大，并求这个最大值．【答案】解： 是AB 中点， ，取OM 中点G ，则在 中必有． 点的轨迹为以G 为圆心为半径的圆，令 则，即 ．经检验知：AB 为x 轴及 轴均满足上式， 点的轨迹为 分 令 ，由题意知 ，在 中， 即 ，． 令 则 ，易知 ，在 时单调递增．当 ，即直线AB 垂直x 轴时， ，此时l 的倾斜角为 ．【解析】 设出G 的坐标，利用 中必有说明P 点的轨迹为以G 为圆心为半径的圆，得到P 的轨迹方程．令 ，由题意知 ，求出 的面积的表达式，利用二次函数在闭区间上的最大值求解即可．本题是综合题，考查曲线轨迹方程的求法，转化思想的应用，二次函数闭区间最值的求法，考查计算能力．。
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荆州中学2018届高三数学双周练试卷(理科)2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是 A ． 4 B ．3 C ． 2 D ．1 2．设11z i i=++，则z =（ ）A.12B. C. D. 23．下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==-()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题4. 已知实数,x y 满足()01xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D. 33x y > 5．底面边长为1，侧棱长为362的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ) A.32π3B. 4πC. 2πD. 4π36.函数3()f x =）A ．B ． C. D ．7. 在ABC △中，4π=B ，BC 边上的高为13BC ，则cos =A （ ） A.10103 B. 1010 C. 1010- D.10103- 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A ．54B ．9C ．12D ．18 9. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线6x π=对称10．定义在R 上的奇函数()f x 满足①)()(x f x f -=-，②)()2(x f x f =+，③]1,0[∈x 时)1(log )(243+-=x x x f ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ． 2B ． 4C ．6D ． 811．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ,E 两点.已知||AB =DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）.A.2 B.4 C.6 D.812.已知1()sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是（ ） A. 3111119[,][,]812812B. 1553(,][,]41284C. 37711[,][,]812812D. 13917(,][,]44812二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如图，一矩形靶OABC 由抛物线22y x x =-+分成Ⅰ区、 Ⅱ区、Ⅲ区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中Ⅲ区的概率为14．设平面点集}0)1)((|),{(≥--=xy x y y x A ，}4|),{(22≤+=y x y x B ，则B A ⋂所表示的平面图形的面积为 .15. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双曲线以椭圆C 的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆 C 的离心率为 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x ，若n m <，且)()(n f m f =，则m n -的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()a b c a b c ac ++-+=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sin sin A C =，求C ．第13题图18.（本题满分12分）如图，三棱柱111-ABC A B C 中，1160CA CB AB AA BAA ==∠= ，，.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，15x <≤）：当13x <≤时满足关系式2(3)1by a x x =-+-， （,a b 为常数）；当35x <≤时满足关系式70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克（Ⅰ）求,a b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润()f x 最大．（x 精确到0.01元/千克）20. (本题满分12分)点),(y x M 与定点)0,1(F 的距离和它到直线4:=x l 的距离的比是常数21 （Ⅰ）记点M 的轨迹为曲线C ，求C 的方程（写出详细的过程）；（Ⅱ）过点()0,1P 的动直线与C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-？请说明理由．21．(本题满分12分)已知函数()2e 1x f x ax bx =---，其中,a b ∈R ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.C 1CBB 1A 1A（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，讨论)(x g 在]1,0[上的单调性； （Ⅱ）设12ln 23)(+--=e x x x x h ，证明：当221ex <<时，0)(<x h ； （Ⅲ）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.22.（本题满分10分）已知函数)(11)1(log )(242R x x mxx x f ∈++-+=是偶函数 （Ⅰ）求常数m 的值，并写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明）； （Ⅱ）若实数a 满足)2()2(3log ->f f a ，求a 的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABDDD ACDBC BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．61 14．π3 15． 22 16． ]3123ln ,32(+ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）因为()()a b c a c c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒. ………………………6分（2）由（1）知60A C +=︒，所以()cos cos cos A C A C -=+sin sin A C =cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C -+()1cos 2sin sin 22A C A C =++=+=，故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒.………………………12分18．（1）证明：如图（1）所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B △为等边三角形，所以1OA AB ⊥.因为1OC OA O = ，所以1AB OAC ⊥平面. 又11AC OAC ⊥平面，故1AB AC ⊥.…………………5分（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B ⊥平面平面，交线为AB ，所以11OCAA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA 为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，图 （2）1则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(10A C =- ，. 设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可取)1,=-n故111cos ,5AC AC AC ⋅==-n n n . 所以1A C 与平面11BB C C所成角的正弦值为5.…………………12分19..（Ⅰ）解：（I ）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以1502700ba b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得400,300a b == 每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩ ； …………………4分（II ）由（I ）知， 当13x <≤时：每日销售利润2300()[400(3)](1)1f x x x x =-+--2400(3)(1)300x x =--+32400(7159)300x x x =-+-+（13x <≤）'()f x =2400(31415)x x -+当5,3x =或3x =时'()0f x = 当5(1,)3x ∈时'()0f x >，()f x 单增；当5(,3)3x ∈时'()0f x <，()f x 单减．∴53x =是函数()f x 在(1,3]上的唯一极大值点，532()400300327f =⨯+700>；…………………9分当35x <≤时：每日销售利润()(70490)(1)f x x x =-+-=270(87)xx --+()f x 在4x =有最大值，且(4)630f =5()3f <．综上，销售价格51.673x =≈元/千克时，每日利润最大． …………………12分20.（1）推导过程略点M 的轨迹方程为22143x y +=．· ………………5分（2）当过点P 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，设A B 、两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立得221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简()2234880k x kx ++-=， 所以()1221228438430k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆⎪⎩恒成立≥， …………………6分所以12121212[(1)(1)]OA OB PA PB x x y y x x y y λλ⋅+⋅=＋＋＋－－()()()21212111k x x k x x λ=+++++22228(1)(1)814343k k k k λ=--+++＋＋ ()()22224443243143k k k λλ-+-+-+=++2242343k λλ-+=--+， 所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-； …………………10分当过点P 的直线AB 的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时((0,A B ，，所以31)(1)]32OA OB PA PB λλλ⋅+⋅=-=--＋，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-；综上所述，当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-． …………………12分21.（Ⅰ）由()2e 1xf x ax bx =---，有()()e 2xg x f x ax b '==--.所以()e 2x g x a '=-. 当21≤a 时，0)('>x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 当2ea ≥时，0)('≤x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递减. 当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. …………………4分 （Ⅱ）12ln 23)(+--=e x x x x h ，)2ln(21)('x x h -= 令0)2ln(21)('=-=x x h 得2e x =)(x h 在)2,21(e 上递增，)2,2(ee 上递减 所以01)(max <+-=e e x h 所以当1e22a <<时，0)(<x h …………………7分 （Ⅲ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由（I ）知，当21≤a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2e a ≥时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<. 此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.又由第（2）问当1e 22a <<，012ln 23))2(ln(<+--=e a a a a g 由此可知()f x 在[]10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在[]2,1x 上单调递增. 所以()()100f x f >=，()()210f x f <=，故()f x 在()12,x x 内有零点.综上可知，a 的取值范围是()e 2,1-. …………………12分22.（Ⅰ） )(x f 是偶函数，)()(x f x f -=-∴24224211)1(log 11)1(log xmx x x mx x ++-+=+--+∴ 0,0=∴=∴m mx …………3分 24211)1(log )(xx x f +-+=∴ )(x f 单调递增区间为),0[+∞，递减区间为]0,(-∞ …………………5分 （Ⅱ） 由 题意223log >a，即21log 3>a ，解得 3>a ………………10分。