江西省宜丰中学2012届高三年级第二次月考数学(理)试题

江西省宜丰中学2012届高三年级 第二次月考数学（理）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集U = {1,2,3,4,5}，集合A = {1,3}，B = {3,4,5}，则集合
()U C A B = （ ）
A ．{3}
B ．{4，5}
C ．{3，4，5}
D ．{1，2，4，5}
2．已知a R ∈，则“2a >”是“2
2a a >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．集合2{|1}P x x ==，{|1}Q x mx ==，若Q P ⊆，则m 等于 （ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．0，1或1-
4．以下有关命题的说法错误的是 （ ）
A ．命题“若0232
=+-x x 则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠
则2
320x x -+≠”
B ．“1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分不必要条件
C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题p ：存在x R ∈，使得2
10,x x ++<则p ⌝：对
于任意x R ∈，均有2
10x x ++≥
5．已知定义在R 上的函数()y f x =在区间(0,2)上递增，且函数
(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是 （ ）
A ．57(1)()() 22f f f <<
B ．75
()()(1)22
f f f <<
C ．75()(1)()22f f f <<
D ．57
()(1)()22
f f f <<
6．函数⎩
⎨⎧≤+>+-=)0(12)
0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7．已知映射f A B →：,其中A B R
==
，对应法则222f x y x x →=-+：，
若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围 （ ）
A ．1k ≤
B ．1k <
C ．1k ≥
D ．1k >
8．已知命题P ：函数log (1)a y x =+在(0)+∞，内单调递减；命题Q ：不等式2
(23)10x a x +-+>的解集为R ．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．15(0][1)22 ，，
B ．15
(0]()22+∞ ，，
C ．15[1)(1)22 ，，
D ．15
[1)()22
+∞ ，，
9．已知函数2
()|21|f x x x =--，若1a b <<且()()f a f b =，
则b a -的取值范围是 （ ） A
. (0,2 B
． C ．(0,2) D ．(0,3)
10．设定义域为R 的函数1
,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩
，若关于x 的方
程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x 、2x 、3x ，则
222123x x x ++等于 （ ）
A .5
B ．2222
b b +
C ．13
D ．22
32
c c +
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分)
11．满足{}
0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_____个．
12．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ．
13．若函数32
()1f x x ax x =+++在区间[1
2]，内是减函数，则a 的取值范围为 ． 14．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+
=a a x
a
x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .
15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|()|f x ≤
||x m 对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数。

给出下列
函数：
①()0f x =； ②()2f x x =； ③)(x f =)cos (sin 2x x +；④1
)(2++=
x x x
x f ；
⑤)(x f 是R 上的奇函数，且满足对一切实数1x 、2x 均有
||2|)()(|2121x x x f x f -≤-.
其中是F 函数的序号为___________．
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题12分）定义在实数R 上的函数()y f x =是偶函数，当0x ≥时，2
()483f x x x =-+-. （1）当0x ≤时，求函数()f x 的表达式；
（2）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间
（不必证明）
17．（本小题12分）设不等式3
21
x x +≤+的解集为A ， 函数
()l g [(1)(2)](g x x a a x a =---< 的定义域为B ．若B A ⊆，
求实数a 的取值范围．
18．（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该
地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x (单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购
地费用＝购地总费用
建筑总面积）
19．（本小题12分）定义在上的函数()y f x =,(0)0f ≠，当0
x >时，()1f x >，且对任意的,a b R ∈，有()()(
)f a b f a f b +=⋅ （1）求(0)f 的值
（2）证明：对任意的x R ∈，恒有()0f x > （3）若2
()(2)1f x f x x ⋅->，求x 的取值范围。

20．（本小题13分）已知函数2()25(1).f x x ax a =-+＞ （1）若()f x 的定义域和值域均是[1,a ]，求实数a 的值. （2）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的1x ，
2x [1,1]a ∈+，总有12()()4,f x f x -≤求实数a 的取值范
围.
21．（本小题14分）已知函数()ln ,()(0)a
f x x
g x a x
==
>，设()()()F x f x g x =+
（1）求()F x 的单调区间.
（2）若以()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点
的切线的斜率1
2
k ≤
恒成立,求实数a 的最小值； （3）是否存在实数m ,使得函数2
2()11
a
y g m x =+-+的图像与2(1)y f x =+的图像恰好有四个不同的交点?若存在,求出
m 的取值范围,若不存在,说明理由.
17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）江西省宜丰中学2012届高三年级第一次月
考数学（理）答题卡
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分)
11．；12．；
13．；14．；
15．．
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分13分）
21．（本小题满分14分）。