练习_平行投影与中心投影(2)-优质公开课-沪科9下精品
沪科版9下数学教案：平行投影与中心投影
【学习目标】1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2．了解平行投影和中心投影的区别． 【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征． 【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．一、情景导入 生成问题旧知回顾：你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术．皮影戏以投影而得名，那什么是投影呢？一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．二、自学互研 生成能力 知识模块一 平行投影阅读教材P73～P74，完成以下问题：什么是平行投影？平行投影的光线是怎样的？答：由平行光线形成的投影为平行投影，平行投影的光线是平行的． 范例1：小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )仿例1：一天上午，小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．无法确定 仿例2：(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为15m.仿例3：根据图中小树的影子和图中的方位填空：图中反映的这一时刻大约是这一天的上午．(选填“上午”“中午”或“下午”)(仿例3图) (仿例4图)仿例4：地面上直立一根标杆AB ，如图，杆长为2cm.(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．解：(1)点；(2)以A 点为顶点，以AB 为一边作∠BAC ，使∠BAC ＝30°，AC 与地面相交于点C ，则线段BC 即为标杆在地面上的投影，且BC ＝AB ·tan 30°＝233 (cm).即标杆在地面上的投影是长为233cm 的线段，如图所示． 知识模块二 中心投影 什么是中心投影？答：由一点发出的光线所形成的投影为中心投影，中心投影的光线是不平行的．范例2：在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙上的影子是( B ) A ．平行四边形 B ．椭圆形 C ．圆形 D ．没有规则的图形仿例1：下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( C )仿例2：如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为( B )A．8cm B ．20cm C ．3.2cm D ．10cm三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 平行投影知识模块二 中心投影四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：_________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________________。
2020-2021学年九年级下册沪科版数学教学课件 25.1 第1课时 平行投影与中心投影
典例精析
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D' B
E'
（乙）
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在 墙上？
D E
A （甲）
问题2 一个广场中央有一站路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样 长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候 影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一 样长吗?
在灯光下，垂直于地面 的物体离点光源距离近 时，影子短，离点光源 距离远时，影子长.
导入新课
情境引入 观察下列图片你发现了什么共同点？
讲授新课
一 投影的概念
观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗？
归纳： 照一射般光地线，叫用做光投线影照线射，物投体影，所在在某的个平面叫(地做面投、
影墙面壁．等) 上得到的影子叫做物体的投影.
投影
投影线 投影面
练一练
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
二 平行投影与中心投影
观察与思考 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
知识要点 由平行的光线（如太阳光线）所形成的投影叫
做平行投影.
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
新沪科版九年级下册初中数学 第1课时 平行投影与中心投影 教学课件
当堂小练
1. 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB 在太阳光下的影子为BE，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
分析：太阳光线是平行的，AB与 CD是平行的，所以它们的 影子也是平行的．连接AE， 过C作AE的平行线CG，过D 作BE的平行线DF交CG于F， 则DF为木棒CD的影子．
当堂小练
导引：因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所 以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然 后就可以画出小华在路灯下的影子．
解：如图所示
拓展与延伸
1. 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距 路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走D 14米到B 点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少 米？
中心投影的光源一般有灯泡、 蜡烛，其 光线相交于一点 .
新课讲解
典例分析
例 3 图中的投影不是中心投影的是（ D ）
分析： A：影子在异侧，属中心投影； B，C：影子在同侧，作投射线时相交于一点，属 中心投影； D：影子在同侧，作投射线时平行，属平行投影.
课堂小结
平行投影 平行光线
投 影
中心投影 点光源
拓展与延伸
解：影子的长度变短了. ∵CA//PO ∴△MCA∽△MPO
∴CA MA 即 1.6 MA
PO MO 8 MA 20
解得 MA=5（米） 同理 DB BN 即 1.6 BN
PO ON 8 6 BN 解得 BN=1.5（米） 5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米.
2 把下列物体与它们的投影连接起来．
新课讲解
知识点2 平行投影
在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影， 地面是投影面，光线是投射线.
沪科版九年级数学下册习题课件-25.1.1平行投影与中心投影-优质课件PPT
10．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的 情形？
解：上面的图为路灯下 的情形，下面的图为阳 光下的情形．
(2)请你画出图中表示小树影长的线段． 解：如图所示．
11．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB ＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m) 解：当 α＝60°时，在 Rt△ ABE 中， ∵tan 60°＝AABE＝A10B， ∴AB＝10·tan 60°＝10 3≈10×1.732≈17.3(m)． 即楼房的高度约为 17.3 m.
(2)过了一会儿，当 α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明 理由．(参考数据： 3≈1.732) 解：当α＝45°时，小猫晒到太阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当α＝ 45°时，从点B射下的光线与 地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝AABF＝1. 此时的影长 AF＝AB≈17.3 m. ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)． ∴CH＝CF≈0.1 m<0.2 m. ∴楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳．
13．如图，身高为1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m 的点A沿AO方向行走14 m到点C处，小明在A处时，头 顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律．在不 同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同， 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在改变，方 向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的 方向变化由西→西北→北→东北→东，影长由长变 短，再变长．
《平行投影与中心投影》课件2-优质公开课-沪科9下精品
它们不是平行光 它们是发散光线 线
它们是灯光的光线！
例: 图4-16的两幅图表示两根标杆在同 一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光 线.它们是平行投影还是中心投影？并说明 理由.
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应 点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平 行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一 点，是中心投影.
提出问题
问题
生活中处处都投影的现象,太
阳光投影是什么投影呢？它有什么性质？
问题探究 探究一
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行 光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所
形成的投影叫做平行投影.
概念
平行投影:投射线相互平行的投影
概念
中心投影: 投射线交于一点的投影
灯光与影子
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？ 3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时 刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.
例: 图4-18是两棵小树在路灯下的影子. 请画出形成树影的光线，确定光源的位置.
解 如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于 点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点 O就是光源所在的位置.
平行投影与中心投影
这些皮影戏与手影戏有什么特征？
创设情景
活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪
器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显 示时刻．
2020春沪科版九年级数学下册课件-第25章-【教案】 平行投影与中心投影
平行投影与中心投影【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.1.布置作业：从教材习题选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 专题(5) 平行投影、中心投影、正投影几种常见应用
专题技能训练 8．[中考·兰州]如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高
10 m 的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地 面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如 下测量：某一时刻，在太阳光照 射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 m，落在地面上的影 子 BF 的长为 10 m，而电线杆落
专题技能训练 2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是( C )
专题技能训练 3．如图所示的投影中，是正投影的有__③__④__⑤____．
专题技能训练
4．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成 的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)
专题技能训练
解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线 AA1，BB1.观察可 知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的． 过旗杆的顶端 C 画 AA1(或 BB1)的平行线 CC1，交地面于点 C1， 连接旗杆底端 O 和点 C1，则线段 OC1 即为同一时刻旗杆的影子．
专题技能训练
在围墙上的影子 GH 的长度为 3 m，落在地面上的影子 DH 的长为 5 m，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆 的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是__平__行____投影的有关知识进行 计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
专题技能训练
解：如图，过点 E 作 EM⊥AB 于 M，过点 G 作 GN⊥CD 于 N， 则 MB＝EF＝2 m，ND＝GH＝3 m， ME＝BF＝10 m，NG＝DH＝5 m，所以 AM＝10－2＝8(m)． 由平行投影可知，AMME＝NCNG， 即180＝CD5－3，解得 CD＝7 m， 即电线杆的高度为 7 m.
平行投影与中心投影课件沪科版九年级下册数学
预习导学
投影的概念 阅读课本本课时投影的相关内容，思考: 1.生活中，你见到的所有物体的影子形状一样吗？为什么？ 不一样，因为物体的形状不同，所以影子也是不一样的. 2.你在太阳下的影子任何时候都一样吗？它与什么有关？ 不一样，在不同的时刻影子是不一样的，与太阳照射的光线有 关.
预习导学
归纳总结 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙 壁等)上得到的影子叫做物体的 投影 . 照射光线 叫做投射 线，投影所在的平面叫做 投影面 .
预习导学
1.下列光线所形成的投影是平行投影的是 ( A )
A.太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线 D.路灯的光线
预习导学
2.如图，路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在 D处的影长为2 m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 合作探究
1.下列图形中哪一个表示同一时刻阳光下的影子？哪 一个表示同一时刻灯光下的影子？
预习导学
平行投影和中心投影 阅读课本本课时平行投影和中心投影的相关内容，回答下列问 题. 1.由平行光线形成的投影叫做什么投影？由点光源发出的光线 形成的投影叫做什么投影？ 平行投影；中心投影.
预习导学
2.太阳的光线可以看作是 平行 的；路灯、台灯、电灯的光 线可看作是 由一点 发出的.
3.同一时刻，在阳光下所形成的影子，你向左走5步或者向后 走8步，影子的大小会改变吗？不同时刻在阳光下的影子大小会 不会变化？
方法归纳交流 从太阳升起到落山，太阳光线照射与大地角度 的变化决定了旗杆的影子变化.
影子.
合作探究
3.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的
合作探究
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.1 平行投影与中心投影
第25章ꢀ投影与视图
பைடு நூலகம்
25.1ꢀ投ꢀ影 第1课时ꢀ平行投影与中心投影
习题链接
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核心必知 1 投射线；投影面 2
答案显示
3 一点(点光源)
1A
2C
3C
4B
5 见习题
6B
7A
8 见习题 9 C
10 C
11 A
12 C
13 1.8 14 见习题 15 见习题
核心必知
投射线
素养核心练
素养核心练
素养核心练
投影面
一点(点光源 )
基础巩固练 A
基础巩固练 C
基础巩固练 C
基础巩固练 B
基础巩固练
基础巩固练
基础巩固练
基础巩固练 B
基础巩固练 A
基础巩固练
能力提升练 C
能力提升练 C
能力提升练 A
能力提升练
能力提升练 【答案】C
能力提升练 1.8
能力提升练
能力提升练
能力提升练
九年级数学下册 27.1 投影讲解与例题 沪科版
投影1．投影的概念一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影．这时的照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．物体形成投影需要具备两个条件：一是有光线，二是有投影面． 【例1】老师利用幻灯投影仪将一个平行四边形投放在黑板左侧的墙面上，请说出其中的投影、投射线、投影面．分析：根据投影的概念来确定．解：墙面上的平行四边形是投影，投影仪发出的光线是投射线，投影面是墙面．2．平行投影由平行的光线所形成的投影是平行投影．太阳光可以看成平行光，所以在阳光下大树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形成的窗户的影子都是平行投影． 太阳光与影子是日常生活中的常见现象，太阳光是沿直线传播的，若物体不透光，便被反射或吸收了，这样地面上或墙上没有被遮住的地方有太阳光，而被遮住的部分是黑暗的，知识要点 内容详解在同一时刻，平行投影的物高与影长的关系(1)如图①所示，等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长；(2)如图②所示，等长的物体平行于地面放置时，同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度；(3)如图③所示，不等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，它们在太阳光下的物高与影长的比相等，其理论依据是相似三角形对应边成比例．不同时刻，阳光下物体影子的方向和长度变化(北半球)方向变化：正西→正北→正东；长度变化：长→短→长 平行投影的特征投影线平行 平行投影的应用 (1)根据阳光下物体影子的大小、位置的变化判断时刻的不同； (2)已知一物体及其在阳光下的影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子；(3)根据物高与影长的关系求物高或影长平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的．利用平行投影的知识解决阳光下物体影子的问题时，首先要看是否在同一时刻，在不同时刻，同一物体的平行投影方向与大小一般不同，在相同时刻，不同物体的物高与影长成比例，物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行投影．【例2】下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间的先后顺序进行排列为_________.解析：太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以C为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以D是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以A为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以B是接近晚上时的物体的影子．所以按时间的顺序进行排列为CDAB．答案：CDAB3．中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，那个点叫做投影中心．在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上．由于点光源的光线是发散的，所以灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例．(1)等高的物体垂直地面放置时，中心投影如下图：(2)等长的物体平行于地面放置时，中心投影如下图．在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以确定第三个点的位置．【例3】如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF.(保留作图痕迹，不要求写作法)分析：先连接伞兵的伞顶和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F.解：如图．4．正投影(1)正投影的概念在平行投影中，如果投射线垂直．．于投影面，那么这种投影叫做正投影．(如图所示)(2)正投影(投射线与投射面垂直的平行投影)的性质线段的正投影(分三种情况)①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，这时AB＝A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，这时A2B2＜AB；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3(B3)．如图．一般地，线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．平面图形的正投影(分三种情况)①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影的形状、大小发生变化，即会缩小，但不一定相似；③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分．如图．一般地，平面图形正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．正投影能如实地反映物体的形状和大小，画图也很方便，所以生产上的图样主要是用这种方法绘制．【例4－1】在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( )．解析：因是正方形在阳光下投影，正方形的对边互相平行，正方形的对边的影子应该平行且相等，所以A是不可能．答案：A(3)一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图．(4)作物体的正投影作物体的正投影，观察和思考的过程是这样的：把要作投影的物体放在投影面和观察者的中间，按观察者——物体——投影面的顺序摆好，由观察者的眼睛假想发出一束平行的投影线，这些投影线经过物体轮廓线上的顶点后，名称内容作空间点在投影面上的正投影过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影作直线在投影面上的正投影分别作出直线上两点在投影面上的正投影，然后过两投影点作直线即可行于投影面P且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．分析：此例考查的是物体在不同投影面上正投影的作图，特别要注意投影线的方向和物体在两个投影面上投影的基本图形．解：画出的正投影如图所示．正方体、金属丝在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1，及折线A1E1F1C1；在投影面Q上的正投影为A2B2C2D2及A2B2C2.5．平行投影与中心投影的关系(1)联系①中心投影、平行投影都是研究物体的投影中的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影．通常的平行光线有太阳光线，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影．②在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化，不同物体和它们的影子之间存在着相似关系．在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化．(2)区别①太阳光线是平行的，因此在同一时刻下，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例．②同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．(3)如何判断物体的投影是在太阳光下还是在灯光下形成的：①太阳光线是平行光线，灯光光线是从一点发出的，如图所示．因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形状就可得出结论．②如果已知影子，则先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行，若平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．【例5－1】如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )．A ．6.4米B ．8米C ．9.6米D ．11.2米解析：路灯A 可以看作点光源，根据点光源所形成的影子的特征可知路灯A 的顶端、小亮的头顶和路灯B 的底端位于一条直线上，设路灯的高度为x 米，根据三角形相似，得x 1.6＝305，解得x ＝9.6.故选C ． 答案：C【例5－2】(1)如图(1)是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置．(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)．分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：(1)图(1)是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．(2)图(2)是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．6．中心投影的计算与太阳光相比，灯光对我们来说是近距离的，我们可以把灯光光线看成是四射的，而且同一物体对于同一光源在不同的地点影长也不相同．物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近变化而变化的．根据中心投影的性质结合相似三角形的知识，可以进行如求影长、物体的高度等的计算．【例6】如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？并求变长或变短了多少米．分析：观察图形可知，△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，由相似三角形的性质分别求出影长MA ，NB ，比较即可．解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP . ∴MA MO ＝AC OP ，即MA 20＋MA ＝1.68.解得MA ＝5. 同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5.∴MA －NB ＝5－1.5＝3.5.答：小明的身影变短了3.5米．7．投影的创新应用灵活地利用平行投影和中心投影的性质，结合具体问题构造出相似三角形，把具体问题转化为相似三角形的问题，可以解决生活中看似与投影无关的实际问题．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高 1.65米的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米．请你根据已测得的数据，求出教学楼DE 的高度(精确到0.1米)．本题根据太阳光线是平行光线，得到△ABC∽△FDE，利用比例线段进行求解．∴BCAB＝DEFD，即1.651.1＝DE12.1，解得DE＝18.15≈18.2.答：教学楼DE的高度约为18.2米．【例7】检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5 m，现因房间两墙之间的距离为3 m，因此借助平面镜来解决房间小的问题，若使镜子呈现出完整的视力表，由平面镜成像原理作出了光路图如下图所示，其中视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下沿反射入眼睛C处，若视力表的全长为0.8 m，请计算出镜子至少为多少米？分析：根据平面镜成像原理，作出视力表AB关于平面镜MM′所成的像，由检查视力表的要求可知C到A′B′的距离CE应等于5 m，A′B′长为0.8 m.由中心投影的特征可知△CMM′≌△CA′B′，因此可利用相似三角形的性质求解．解：如上图，过点C作CD⊥MM′于点D，并延长交AB的像A′B′于点E.∵AB∥MM′∥A′B′，CE⊥A′B′，∴△CMM′∽△CA′B′，∴MM′A′B′＝CDCE.∵CD＝5－3＝2，CE＝5，A′B′＝0.8，∴MM′0.8＝25.∴MM′＝0.32(m)．答：镜子长至少应为0.32 m.。
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为什么？
解：第一幅是平行投影，因为太阳光线是平行的； 第二幅是中心投影，因为路灯是点光源.
2.如图是在同一时刻的阳光照射下，操场边一棵
树AC和旁边一根竹竿A1C1以及它们的影子CB，
C1B1的示意图.问△ABC与△A1B1C1有什么关系，
为什么？ 解：△ABC∽△A1B1C1，
∵∠C=∠C1，∠B=∠B1，
∴△ABC∽△A1B1C1.
3.如图，树A，B与一盏路灯位于同一条直线上，
并分别在该路灯两旁.图中只画出了树A，B在路灯
照射下的影子，但没有画出路灯.
（1）你能画出路灯吗？ 如图所示
（2）两棵树分别与各自影子构成的两个直角三角活中平行投影与中心投影的例子.
平行投影：太阳光照在物体上， 中心投影：路灯光照在人身上，皮影戏.