【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 1.3.1 交集与并集同步课时训练 北师大版必修1
高中数学 第一章 集合 1.3.1 交集与并集课件 北师大版必修1
K12课件
15
探究一
探究二
探究三
易错辨析
K12课件
16
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2 (1)设集合M={4,5,6,8},N={3,5,7,8},那么M∪N等于
()
A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
(2)若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( )
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
学习目标
思维脉络
1.理解两个集合的交集与并集的 定义,把握交集与并集的区别与联 系. 2.会求两个集合的交集与并集. 3.能够利用交集、并集的性质解 决有关的参数问题.
K12课件
3
一、交集
文字语言
符号语言 Venn 图 (A∩B)
性质
一般地,由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 组成的集合,叫作 A 与 B 的交集,记作 A∩B,读作“ A 交 B” A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
K12课件
7
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀. ( ×)
(2)A∩B=A⇔A⊆B. ( √) (3)A∪B=A⇔A⊆B. ( ×) (4)A∪B=⌀,则A=B=⌀. ( √)
K12课件
8
探究一
探究二
探究三
易错辨析
(2)在数轴上表示出集合A与B,如下图.
则由交集的定义可得A∩B={x|0≤x≤2}. 答案:(1)D (2)A
K12课件
【成才之路】高中数学 1.3.1 交集与并集课后强化作业 北师大版必修1
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.1 交集与并集课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1．(2014·全国大纲文，1)设集合M ＝{1,2,4,6,8}，N ＝{1,2,3,5,6,7}，则M ∩N 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7[答案] B[解析] M ∩N ＝{1,2,6}，故M ∩N 中有3个元素．2．(2013·四川高考)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．∅[答案] A[解析] A ＝{－2}，B ＝{－2,2}，∴A ∩B ＝{－2}．3．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( ) A ．{2,1} B ．{x ＝2，y ＝1} C ．{(2,1)} D ．(2,1)[答案] C[解析] 由解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1解得x ＝2，y ＝1， 所以A ∩B ＝{(2,1)}．4．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4[答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.故选D.5．已知集合A ＝{1,2}，集合B 满足B ∪A ＝{1,2,3}，那么符合条件的集合B 的个数是( )A．3 B．4C．7 D．8[答案] B[解析] 依题意，B中必须含有元素3，可以不含元素1,2，也可含有元素1,2，因此集合B可能为：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共有4个．6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析] 事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题7．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案] {2} {－3,0,2}[解析] ∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.[答案] －4[解析] 如图所示，可知a＝1，b＝6，∴2a－b＝－4.三、解答题9．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解析] 因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5.此时B ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12A ，所以a ＝5不符合题意． (3)若B ＝∅，则a 2－16<0， 得－4<a <4，此时B ⊆A ，综上所述，a 的取值范围为－4<a ≤4.一、选择题1．集合A ＝{a 2，a ＋1，－1}，B ＝{2a －1，|a －2|,3a 2＋4}，A ∩B ＝{－1}，则a 的值是( )A ．－1B ．0或1C ．2D ．0[答案] D[解析] 由A ∩B ＝{－1}，得－1∈B .因为|a －2|≥0,3a 2＋4>0，所以2a －1＝－1，这时a ＝0，这时A ＝{0,1，－1}，B ＝{－1,2,4}，则A ∩B ＝{－1}成立．2．集合A ＝{1,2,3,4}，B A ，且1∈(A ∩B )，4∉(A ∩B )，则满足上述条件的集合B 的个数是( )A ．1B ．2C ．4D ．8[答案] C[解析] 由1∈(A ∩B )，且4∉(A ∩B )，得1∈B ， 但4∉B ，又BA ，∴集合B 中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．二、填空题3．已知M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于________． [答案] {1}[解析] ∵M ＝{y |y ≥1}，N ＝{y |y ≤1}， ∴M ∩N ＝{1}．4．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．[答案] －3≤a <－1[解析] 由题意A ∪B ＝R 得下图，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，得－3≤a <－1.三、解答题5．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ， 即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解．所以⎩⎪⎨⎪⎧－2－p ＋q ＝0，－2＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2.所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}． 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．6．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |mx ＋1＝0，x ∈R }，若A ∩B ＝B ，求m 的值． [分析] A ∩B ＝B →B ⊆A →列方程→求解m . [解析] ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程mx ＋1＝0无解，此时m ＝0. 当B ≠∅时，此时m ≠0，则B ＝{－1m}，∴－1m ∈A ，即有－1m ＝－2，得m ＝12.综上，得m ＝0或m ＝12.7．已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．[解析] (1)由数轴可知，要使A ∩B ＝∅，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2.所以a 的取值范围为－1≤a ≤2.(2)由A ∪B ＝B 可得A ⊆B ，而A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}， 所以A 不可能是∅，由数轴分析可知，应满足：a＋3<－1或a>5，解得a<－4或a>5，即a的取值范围为a<－4或a>5.。
【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 2.2.3 映射同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 2.2.3 映射同步课时训练 北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知点(x,y)在映射f 作用下的像是(2x,x+y)，则(1,3)在f 作用下的原像为( )（A ）(1,5) （B ）(15,22) （C ）(-1,-5) （D ）(15,22--) 2.（2012·荆州高一检测）下列对应关系f 中，构成从集合A 到集合B 的映射的是( )(A)A={x|x>0},B=R,f:x →|y|=x 2(B)A={-2,0,2},B={4},f:x →y=x 2 (C)A=R,B={y|y>0},f:x →y=21x(D)A={0,2},B={0,1},f:x →y=x 2 3.已知映射f ： A →B ，其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 作用下的像，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）74.（2012·开原高一检测）为确保信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3,4对应密文5，7,18,16，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为( )（A ）4,6,5,7 （B ）7,6,1,4（C ）6,4,1,7 （D ）1,6,4,7二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·石家庄高一检测）设集合M={-1,0,1}，N={2,3,4}，从M 到N 的映射f 满足条件：对每一个x ∈M ，都有x+f(x)为偶数，那么这样的映射个数是_______.6.(2012·佛山高一检测）设(x,y)在映射f 下的像是（x y x y ,22+-)，则(-5,2)在f 下的原像是__________. 三、解答题（每小题8分，共16分）7.判断下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？（1）A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f:x →2x+1;（2）A={平面内的圆}，B={平面内的矩形},对应关系是“作圆的内接矩形”;（3）A={1,2,3,4}，B={1,111,,234}，对应关系 f:x →1x. 8.（易错题）设A={1,2,3,m},B={4,7,n 4,n 2+3n},对应关系f:x →y=px+q.已知m 、n ∈N +，1的像是4，7的原像是2，试求p 、q 、m 、n 的值.【挑战能力】(10分）已知映射f:A →B,A=B=R,对应关系f:x →y=-x 2+2x,对于实数k ∈B 在A 中没有原像，求k 的取值范围.答案解析 1.【解析】选B.由1x ,2x 1,2x y 3,5y ,2⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩得 ∴(1,3)在f 作用下的原像为(15,22)，故选B. 2.【解析】选D.根据映射的概念判断.3.【解析】选A.由题意可知B={y|y=|a|,a ∈A}={1，2，3，4},故B 中有四个元素.4.【解题指南】首先需要理解加密的方法，其次是弄清楚所提供的例子.【解析】选C.由题意可得一个四元一次方程组a 2b 14,a 6,2bc 9,b 4, C.2c 3d 23,c 1,4d 28,d 7,+==⎧⎧⎪⎪+==⎪⎪⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩解得故选 5.【解析】因为x+f(x)为偶数，故若x 为奇数时，则f(x)也应为奇数；若x 为偶数时，则f(x)也应为偶数，即x 与f(x)的奇偶性相同，所以,±1只能对应3，而0可能对应2也可能对应4,故这样的映射有2个.答案：2【举一反三】若x+f(x)为奇数，那么映射的个数是___________.【解析】因为x+f(x)为奇数，故x 为奇数时，f(x)为偶数；x 为偶数时，f(x)为奇数，所以，-1对应2或4，1对应2或4，0对应3,故这样的映射有4个.答案：46.【解析】由题意得x y5,x3, 2x y y7.2,2+⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎪⎩解得∴(-5,2)在f下的原像是（-3，-7）. 答案：（-3，-7）【变式训练】已知a、b为实数，集合M={ba,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为__________.【解析】由题意知bb0a b1. aa1a1⎧==⎧⎪∴∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩，，，，答案：17.【解析】（1）是映射也是函数，但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x→2x+1和数集B中的元素2x+1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4，6,8没有原像，不能构成一一映射.（2）不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.（3）是A到B的映射，也是函数和一一映射.8.【解析】根据1的像是4，7的原像是2,列方程组p q4p3 2p q7q1.+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩，，解得，故对应关系为f:x→y=3x+1.由此判断A中元素3的像要么是n4，要么是n2+3n.若n4=10，与n∈N+矛盾，所以n2+3n=10，解得n1=-5（舍去）,n2=2.因为集合A中的元素m的像只能是n4，因为n4=16，所以3m+1=16，所以m=5.故p=3，q=1,m=5，n=2.【误区警示】本题易弄错像与原像的关系而致错.【挑战能力】【解题指南】解答本题的关键是补集思想的应用，即要求原问题中参数k的取值范围，可采用先求其对立问题中参数k的取值范围，然后求补集即可.【解析】由题意知，映射f为函数，由k∈B且在A中不存在原像可知，参数k一定在函数像集（值域）以外.又 y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,令M=(-∞,1］,从而k∈R Mð=(1,+∞). 故k的取值范围为（1，+∞).。
1.3.1并集和交集(课件)高一数学必修一 同步精讲-原创精品
结 语言、文字语言相互切换，是解决这类问题常见的途径.
问 2.(1)定义A❊B={x| x∈A,且 x∉A∩B}，若A={x |-1< x<1},
数
B={x |0< x<2}, 则A❊B=
.
学
思 想
题
(2)设非空集合A={x|-2≤x≤a}, B={ y| y=2x+3, x∈A},
之
C={ y| y=x2 ,x∈A}, 若B∪C＝B，则实数a的取值范围是
C={x│x是等腰直角三角形｝.
解：（1）集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的 . （2）集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的 .
3 交集
交
集 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个
的
概 集合的交集，记作A∩B,
念
即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B }读作 A交B.
.Leabharlann 数形 结分 解：(1) 结合数轴知 A❊B={x |-1< x≤0} ;
合
(2)B={ y| -1≤y≤2a+3}；由B∪C＝B知C⊆B.
+
分析 类 讨 论
方
1)当-2≤a<0时，C={ y| a2≤y≤4}；又C⊆B，无解! 2)当0≤a≤2时，C={ y| 0≤y≤4}；结合C⊆B得0 .5≤a≤2； 3)当a>2时；C={ y| 0≤y≤a2}；结合C⊆B得2<a≤3,
图 Venn图
示
A
B
A∩B
练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C) .
高中数学：1.3.1交集及并集课件1(北师大版必修1)
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
练习
1。 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 满足A {3,7} {2,3,5,7}的所有可能的集合 A?
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
本课小结
4egk
气得连山羊胡子都翘得老高老高。当夜，几个年轻人在医院看医生：“花开啤酒有毒，把人喝得只想吐。”医生详细地问了一下事情的经过， 开了两张化验单让他们先去化验。化验结果出来后，医生告诉他们说：“不是化学性和生物性中毒，细菌性食物中毒要等一周时间才能有结果。 先挂点水，观察一阵再说。”第二天一大早，几个人一手扎着吊针，一手高高地举着输液瓶的年轻人，专门雇着车、气势汹汹地跑到花开啤酒 单位讨说法。一路上他们因怒气难消，遇到人多的地方便到处散布：花开啤酒有毒，昨天晚上好多人喝了呕吐不止。一时间，花开啤酒变成了 过街老鼠人人喊打。单位紧急开会，范翔宇同意支付所有的整理费用，并赔了汪家人8000元的精神损失费等。纸里包不住火了，马启明也只能 望“酒”兴叹。此时范翔宇才后悔不已，赶紧通知客户把剩下的、有问题的啤酒全部拉回来，并以1：2的比例赔付给销售商和消费者。整车整 车的花开啤酒被拉回，马启明呆呆地望着这一切，心也变得阴雨雾霾起来。那一刻，马启明感到惶恐而无助，他真希望自己是孙悟空， 能把这 一切都反转过来，能一下子把有问题的、混浊的啤酒变成没问题的、清亮的啤酒，可是他不能，他甚至觉得他真的没有用！质量事故发生后， 职工都预言马启明摊上大事了，他肯定逃不了干系了。果不其然，处罚决定下来，马启明一次被罚了3000元，相当于一个多月的工资呀！其他 牵扯到的人也不同程度地占了光。没过多久，曾臣人辞掉了花开啤酒单位总经理的职务，拎着一个皮箱，在茫茫夜色中登上飞机、黯然离开了 中国，回A国去了。2001年12月11日中国加入WTO, 外资啤酒企业再次大举进入中国市场，国内几个大型啤酒集团也在“跑马式圈地忙”，啤酒 市场竞争更加剧烈。竞争如此残酷，花开啤酒更是一日不如一日。“啤酒瓶炸人案”和“啤酒混浊案”这两件事情在周边市场上造成了恶劣影 响，花开啤酒形象因此受到了严重打击，就像一头苍鹰得了一场大病一样，在一夜之间忽然老了，飞不起来了，在悬崖边苟延残喘。花开啤酒 要垮掉了吗？事态的发展当然不会这么早就结束。大银马投资无限单位又把花开啤酒单位的接力棒交到了外方聘请来的另一位总经理张李逢的 手里，他是山东一个效益很好的啤酒厂总经理，管理能力很强，因此，大银马单位聘请让他来同时兼管两个厂。张李逢是在山东起家的，因此 精力主要还是放在山东啤酒厂，每一个月只在花开啤酒单位工作一个周。他管理上果然有一套，第一年销量立马增加了4千吨，但仍然无法止住 利润下滑的脚步。正当他第二年准备大干一场时，董事会不聘用他了，理由是利润仍然下滑。紧接着，大银马单位又聘请来了一位总经理陈东 强，大家只在每周例会上才能
高中数学北师大版必修一1.3.1【教学课件】《交集与并集》
符号 语言
A∩B={x︱x∈A，且 x∈B }
图形 语言
北京师范大学出版社| 必修一
(2)集合A与集合B的并集
自然 语言
由既属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成 的集合
符号 语言
A∪B={x︱x∈A 或 x∈B }
图形 语言
3．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}， 则 M∩N＝( C ) A．{0} C．{1}
北京师范大学出版社| 必修一
方法归纳：
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一
般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)
求解。另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得
的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是
互异性。
北京师范大学出版社| 必修一
类型三
【例 3】
则 P∩M＝________，P∪M＝________； （2）已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}， 则 M∪N＝________，M∩N＝________； （3） 已知集合 M＝{y|y＝x2－4x＋3， x∈Z}， 集合 N＝{y|y＝－x2－2x， x∈Z}， 求 M∩N。
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3。 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意。 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意。 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1。 若 x＝0，则 A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意； 若 x＝1，则 A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性， 舍去。 综上知，x＝±
高中数学：1.3.1-《交集与并集-课件1(北师大版必修1)
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ， 且A B A ，求实数a的取值范围
2 2 A x / x ax b 0 , B x / x cx 15 0 ， 变式：设
3,5 , A B 3 ，求实数a,b和c 又A B
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1.3第1课时交集与并集
1
当 N≠⌀时,由数轴可得 2 + 1 ≤ 5, 解得3<t≤2.
2- ≥ -2,
综上可知,实数 t 的取值范围是(-∞,2].
1
,此时
3
M∪N=M 成立.
变式训练3[2024陕西宝鸡高一期末]已知集合A={x|2a-1<x<a+1},
B={x|-1≤x≤2}.
(1)若a=-1,求A∪B;
(1)当m=2时,求M∩N,M∪N;
(2)当M∩N=M时,求实数m的值.
解 (1)由题意得M={2}.
当m=2时,N={x|x2-3x+2=0}={1,2},
∴M∩N={2},M∪N={1,2}.
(2)∵M∩N=M,∴M⊆N.
提示 若两个集合A,B的交集是空集,则两个集合中至少有一个集合是空集
或者两个集合不是空集,但是两个集合没有公共元素.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.( × )
(2)若A∩B=⌀,则A,B均为空集.( × )
2.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个
能一一列举时,常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解,但求解后要
代入检验是否符合题意.
探究点三
集合的交集、并集性质的应用
【例5】 设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R}.若M∪N=M,则实
数t的取值范围为 (-∞,2]
.
解析 由 M∪N=M 得 N⊆M,当 N=⌀时,2t+1≤2-t,即 t≤
高中数学北师大版必修一《1.3.1 交集并集》课件
• 五级 教材P13练习T1~4.
18
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1. 理解两个集合交集与并集的概念 • 单•击二此级b处b编和辑性母版质文.本样式
• 三2•级.四级求两个集合的交集与并集,常用 bbb数• 五级轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
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• 四级
A={4，5，6，8}，
• 五级
B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
5
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一样地,由属于集合A或属于集合B • 单•击二此级的处所编辑有母版元文素本样组式成的集合叫做A与B
并集, 的 • 三级 • 四级
• 五级
记作
A∪B
读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
反之,亦然.
2023/9/15
10
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•
例1 二级 • 三级
设A={x
x是等腰三角形},
• 四级
• 五级
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
11
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• 单击此例处编２辑母版设文A本=样{式x x是锐角三角形},
• 四级
①若A• 五∩级 B≠φ,求实数a的取值范畴;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范畴．
2023/9/15
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• 单击此例处6编辑设母版A文=本{样x式 x2+4x=0},
•
二级
• B三级={x
x2+2(a+1)x+a2－1=0},
高中数学北师大版必修一：第一章 3.1 交集与并集
∴p＝－53，∴A＝{12，2}.
又∵A∩B＝{12}，∴12∈B，
∴2×(12)2＋12＋q＝0，∴q＝－1.
∴B＝{12，－1}. ∴A∪B＝{－1，12，2}.
解答
当堂训练
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
(3)图形语言：
，阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝A⇔ A⊆B，
A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
题型探究
类型一 求并集
命题角度1 数集求并集 例1 (1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是
A.{1,3,4,5,6}
解答
反思与感悟
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的 集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说 两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范.
跟踪训练3 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|－1<x≤1}. (2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}. (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B. 解 A∩B＝∅.
解答
类型三 并集、交集性质的应用 例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的 取值范围.
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【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 1.3.1 交集与并集同步课时训练 北师
大版必修1
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·湖南高考）设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( )
（A）{-1,0,1} （B）{0,1} （C）{1} （D）{0}
1.(2012·蚌埠高一检测）若集合M={0，2，4}，N={3，4，5}，则M∩N等于( )
（A）{0，2} （B）{4}
（C）{0，3，5} （D）{0，2，3，4，5}
2.(2012·西安高一检测）若A={x|0
（C）{0≤x≤2} （D）{x|0
（A）{x|x是等腰直角三角形}
（B）{x|x是等腰三角形或直角三角形}
（C）
（D）M
4.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是( )
(A)－1 (B)0
(C)1 (D)－1或1或0
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·浙江高考改编）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩
（ ）=__________.
5.设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8},则集合(A∩B)∪C＝___________，(A∪C)∩
(B∪C)＝__________.
6.已知集合A＝{x|x<1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5
7.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范围.
8.已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且X∩A=，X∩B=X,试求p、q的值.
U
Qð
- 2 -
【挑战能力】
(10分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B，求a的值.
答案解析
1.【解析】选B.N={0,1}，∴M∩N={0,1}，故选B.
1.【解析】选B.M∩N是由所有属于M且属于N的元素组成的集合，故M∩N={4}.
2.【解析】选D.在数轴上画出A、B如图:
故A∪B={x|0
【解析】由数轴可知A∩B={x|1≤x<2}.
3.【解析】选A.∵M={x|x是等腰三角形}，N={x|x是直角三角形}，
∴M∩N={x|x是等腰且直角的三角形}={x|x是等腰直角三角形}.
4.【解析】选A.∵A∪B＝A,∴B⊆A,
∴a2=0或a2=1,∴a=0或a=±1,
但a=0与a=1不合题意,舍去.故a=-1.
【误区警示】解答本题易出现选D的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了集合中元素的互异性.
5.【解析】UQð={1,2,6}，则P∩（UQð）={1,2}.
答案：{1,2}
5.【解题指南】要先求出集合A∩B、A∪C、B∪C，再进行其他运算.
- 3 -
【解析】∵A∩B＝{1}，C＝{3,7,8}，
∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}.
∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9}，∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}.
答案：{1,3,7,8} {1,3,7,8}
6.【解析】如图所示:
可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.
答案：－4
【方法技巧】数轴在解含参不等式中的作用
数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值
时,借助数轴的直观性，很轻松地将各变量间的关系表示出来，进而列出不等式（组），更能显示出它的优
越性.
7.【解析】(1)若A=，有A∩B=,此时2a>a+3,
∴a>3.
(2)若A≠,由A∩B=，得如图:
∴2a1,a35,2aa3,解得-12≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是{a|-12≤a≤2或a>3}.
8.【解析】由题意集合X中含有两个元素，且这两个元素不是A中的元素，是B中的元素，所以X=｛4，
10｝，
即4，10是方程x2+px+q=0的两解,
所以p410,q410,解得p14,q40.
故p的值为-14，q的值为40.
【挑战能力】
- 4 -
【解题指南】由A∩B=B，可得B⊆A,求出集合A再分类讨论.
【解析】由题意知A={-4，0}，假如B≠,则B含有A的元素.
设0∈B,则a2-1=0,a=±1,
当a=-1时，B={0}符合题意；
当a=1时，B={0，-4}也符合题意.
设-4∈B,则a=1或a=7,
当a=7时，B={-4，-12}不符合题意.
假如B=，则x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数根，此时Δ<0,得a<-1.
综上所述，a的取值范围是a≤-1或a=1.