2013-2014学年高中数学课件并集与交集
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《高一数学交集并集》课件
交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集都满足结合律 ，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
交换律
交集满足交换律，即 A∩B=B∩A，但并集不满 足交换律，即A∪B不一定 等于B∪A。
应用
结合律和交换律是数学中 非常重要的基本定律，它 们在证明定理、化简公式 等方面有广泛应用。
举例
若A表示直线x+y=1上的点，B表 示直线x-y=2上的点，则A∩B表 示同时满足两个条件的点的集合 ，即两条直线的交点。
02
并集的定义与性质
并集的定义
并集的定义
由两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的元素
属于A或属于B的所有元素。
并集的性质
平面上的点
若集合A和集合B分别表示一个平面区 域内的红色点和蓝色点，则集合A和集 合B的并集表示这个平面区域内所有的 点（包括红色和蓝色）。
03
交集与并集的运算
交集运算
定义
两个集合A和B的交集是由同时属 于A和B的所有元素组成的集合，
记作A∩B。
举例
假设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}， 则A∩B={3,4}。
应用
在解决实际问题时，交集运算可以 帮助我们找到两个条件同时满足的 解。
并集运算
01
02
03
定义
两个集合A和B的并集是由 属于A或属于B的所有元素 组成的集合，记作A∪B。
举例
假设A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∪B={1,2,3,4,5,6}。
应用
在解决实际问题时，并集 运算可以帮助我们找到满 足一个或多个条件的解。
并集、交集 课件
【互动探究】题1中，若集合B={4,5,6}，其他条件不变，则 A∩B等于什么？ 【解析】由于两个集合无公共元素，因此A∩B=∅.
【拓展提升】求两个集合交集的方法及注意事项 (1)方法：当两个集合元素个数有限时，可直接求交集；当两 个集合为无限集时，可借助于数轴分析求解. (2)注意事项：两个集合无公共元素时，不能说无交集，而是 交集为空集.
2.∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0,满足B⊆A.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{ }1，
a
∴ ∈1 A，即有
a
＝ 1-2，得a＝ .
a
1 2
综上，得a＝0或a＝ 1.
2
【拓展提升】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注 点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 A∪B=B，A∩B=A等这类问题，解答时常借助于交集、并集 的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑 A=∅的情况，否则易漏解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
2013版高考数学 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1
（3）A x x为高一（）班语文测验优秀者 1 ， B x x为高一（）班英语测验优秀者 1 ， C x x为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者 1 .
（2）A x x 3 , B x x 0 , C x 0 x 3;
设集合P= 3, a , Q a +2, b , 若P
Q＝0，则
P Q ______
【解析】 P Q＝0， a=0,b=0, Q= 2, 0 ,
P Q 3, 0, 2 .
【答案】 3, 0, 2.
例2.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参
解的东西。
——居里夫人
为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到 区间的概念。设a, b R, 且a b, 规定
闭区间
开区间
a , b x a x b , a , b x a x b , a , b x a x b , a , b x a x b , a , x x a , , b x x b , , R .
4. 学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又
举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动
会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班共有_______名同
学参赛.
【解析】设A＝{田径运动会的参赛同学},
会的参赛同学}.Venn图如下图所示：
B＝{球类运动
故两次运动会中参赛的同学人数为12+8-3＝17.即这个班共
,0 0,
(, 2] 3,
设 A= ｛ x| ０ <x ＋１ < ３｝ ,B= ｛ x|1<x<3 ｝，求A∩B， A∪B.
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
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课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
并集、交集 课件
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x|-2≤x≤3}，若A∩B=A，
求实数a的取值范围.
【解析】1.选C.∵A∪B={1,3,x},即A∪B=A,∴B⊆A,
∴x2=x或x2=3,解得x=0或x=1或x=3± ， 经检验x=0,x=± 3都符合要求.
2.解题流程
【易错误区】并集运算中的空集效应 【典例】(2012·南充高一检测)已知集合A={-1，1}，B={x| mx=1},且A∪B=A,则m的取值集合为______. 【解题指导】
【解析】∵A∪B=A,
∴B⊆A.当m=0①时,B=
当m≠0时，B={1 },由B⊆A,
m
∴ 1=1或 =1-1，从而m=1或m=-1.
1.对并集的解读(关键词:“或”，“所有”) (1)对“或”的理解： “x∈A或x∈B”包含三种情况：
“x∈A，但x B”；“x A，但x∈B”；“x∈A，且
x∈B”.Venn图表示如下：
x∈A，但x B x∈B ，但x A x∈A，且x B
(2)对“所有”的理解：不能简单地认为A∪B是由A合，其 元素满足互异性，相同的元素只能算作一个. 2.对交集的解读(关键词：“所有”，“且”) (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当两个集合A和B没有 公共元素时，A∩B= . (2)概念中“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素 都是集合A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于 A∩B”.
m
误.
解 (1)学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟
题
记并集、交集的一些性质.这些性质往往是解此类问题的突 破口.
启 (2)已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分
并集与交集 课件
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
A⇔A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩⊆B A，A∩⊆B B.
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
并集与交集
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素Байду номын сангаас异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合的B 元素组成的集合，称
为集合A与B的并集，A记∪作B
(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈. B}
(3)图形语言：
、
阴影部分为A∪B.
1.3并集与交集(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
第二环节
探究新知，加强理解
第9页
例5 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，问：两次运动会中， 这个班共有多少名同学参赛？
例6 某班一共有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球 班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10 人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。请问：三项都报的 有多少人？
解析:利用数轴可知A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
第 12 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 3 已知集合 A={x|m-2<x≤m+1},B={x|3<x<7}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 m 的取值范围.
第 13 页
第三环节
讲解例题，强化应用
类型三：并集、交集性质的应用
例 4 已知集合 A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)当 m=0 时,写出 A∪B 的子集;
(2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围.
解:(1)根据题意,得 A={1,-6},当 m=0 时,B={1,-3},则 A∪B={-6,-3,1}.
第三环节
讲解例题，强化应用
类型一：并集的运算
例 1（1）设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则 A∪B= (
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
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集运算．
【学法指导】
通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的并集及交集运算，培
养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在
表示数学内容时的简洁和准确.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第1课时
1．并集
本 课
(1)定义：一般地， 由所有属于集合A或属于集合B 的元
时
栏 目
素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B .
问题 1 请同学们考察下面的问题，集合 A、B 与集合 C 之间有
什么关系？
①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；
本 ②A＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}，
课 时
B＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级同学}，C＝
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
小结 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 本 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集
开 关
高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
(2)平面内直线 l1，l2 可能有三种位置关系，即相交于一点，平
行或重合．
①直线 l1，l2 相交于一点 P 可表示为：L1∩L2＝{点 P}；
②直线 l1，l2 平行可表示为 L1∩L2＝∅； ③直线 l1，l2 重合可表示为 L1∩L2＝L1＝L2.
1.1.3第1课时
跟踪训练 1 已知集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∪B＝
本 ___{_1_,2__,4_,_6_}______.
课
时 栏
解析 A∪B 是由 A，B 的所有元素组成的．
目
开 关
A∪B＝{1,2,4,6}．
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1.1.3第1课时
探究点二 交集
记作：A∩B.读作：“A 交 B”．其含义用符号表示为：A∩B＝
{x|x∈A，且 x∈B}．
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问题 3 如何用 Venn 图表示交集运算？ 答 如图中的阴影部分表示的为 A∩B.
本 课 时 栏 目 开 关
1.1.3第1课时
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1.1.3第1课时
例 2 (1)新华中学开运动会，设 A＝{x|x 是新华中学高一年级参加
1.1.3第1课时
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集
【学习要求】
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集
本
和交集；
课
时 2．能使用 Venn 图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图
栏 目
对理解抽象概念的作用；
开 关
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交
本 课
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
时
栏 ＝{x|－1<x<3}．
目
开 关
还可以在数轴上表示 A∪B，如图．
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B
的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一
次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
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时 栏
(2)交集的符号语言表示为 A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ．
目
开 (3)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝
关
A⇔ A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
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1.1.3第1课时
问题情境：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减
本 课
(2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
时 栏
答 集合 A 和集合 B 的元素放在一起即为集合 C 的元素．
目 开
问题 2
在问题 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的并集，那么如
关
何定义两个集合的并集？
答 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成
开
关 什么？ 答 A∪B＝C.
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1.1.3第1课时
例 1 (1)设 A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求 A∪B. (2)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，求 A∪B.
解 (1)A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．
的集合，称为集合 A 与 B 的并集．
记作：A∪B.读作“A 并 B”．其含义用符号表示为：A∪B＝
{x|x∈A，或 x∈B}．
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1.1.3第1课时
问题 3 集合 A∪B 如何用 Venn 图来表示？ 答
本 课 时 栏
目 问题 4 用并集运算符号表示问题 1 中 A，B，C 三者之间的关系是
栏 {x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}．
目 开
答 集合 C 是由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合．
关 问题 2 在问题 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的交集，那么
如何定义两个集合的交集？
答 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集
合，称为 A 与 B 的交集．
本
课 时
法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否
栏
目 开
也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．
关
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探究点一 并集
1.1.3第1课时
问题 1 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、
B 之间的关系吗？
(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；
开 关
(2)并集的符号语言表示为 A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ．
(3)性质：A∪B＝ B∪A ，A∪A＝ A ，A∪∅＝ A ，A∪B
＝A⇔ B⊆A ，A ⊆ A∪B.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第1课时
2．交集
(1)定义：一般地，由 属于集合A且属于集合B的所有 元
本 课
素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B .
百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛
的同学}，求 A∩B.
(2)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1，直线 l2 上点的集合为 L2，
本 课 时
试用集合的运算表示 l1，l2 的位置关系． 解 (1)A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
栏 目
参加跳高比赛的同学组成的集合．所以 A∩B＝{x|x 是新华中学